山东省潍坊市第一中学等差数列单元测试题doc

一、等差数列选择题

1．设等差数列na的前n项和为nS，且71124aa，则5S（ ）

A．15 B．20 C．25 D．30

2．等差数列na中，22a，公差2d，则10S=（ ）

A．200 B．100 C．90 D．80

3．已知数列{}na的前n项和为nS，且满足212nnnaaa，534aa，则7S（ ）

A．7 B．12 C．14 D．21

4．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（ ）

A．a5＝4 B．a6＝4 C．a5＝2 D．a6＝2

5．数列na为等差数列，11a，34a，则通项公式是（ ）

A．32n B．322n C．3122n D．3122n

6．已知数列na的前n项和221nSnn，则13525aaaa（ ）

A．350 B．351 C．674 D．675

7．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ）

A．32 B．33 C．34 D．35

8．设等差数列{}na的前n项和为nS，10a且11101921aa，则当nS取最小值时，n的值为（ ）

A．21 B．20 C．19 D．19或209．题目文件丢失！

10．已知等差数列na满足48a，6711aa，则2a（ ）

A．10 B．9 C．8 D．7

11．设等差数列na的前n项和为nS，若7916aa，则15S（ ）

A．60 B．120 C．160 D．240

12．已知数列na的前项和221nSn，nN，则5a（ ）

A．20 B．17 C．18 D．19

13．已知等差数列na中，161,11aa，则数列na的公差为（ ）

A．53 B．2 C．8 D．13 14．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列na，已知11a，22a，且满足211nnnaa（nN），则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人

A．225 B．255 C．365 D．465

15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 na，则5a（ ）

A．103 B．107 C．109 D．105

16．若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=（ ）

A．24 B．23 C．17 D．16

17．在数列na中，11a，且11nnnaana，则其通项公式为na（ ）

A．211nn B．21 2nn

C．22 1nn D．22 2nn

18．在等差数列na中，25812aaa，则na的前9项和9S（ ）

A．36 B．48 C．56 D．72

19．已知等差数列na的前n项和为nS，且310179aaa，则19S（ ）

A．51 B．57 C．54 D．72

20．若两个等差数列na，nb的前n项和分别为nS和nT，且3221nnSnTn，则1215ab（ ）

A．32 B．7059 C．7159 D．85

二、多选题

21．已知Sn是等差数列na(n∈N*)的前n项和，且S5>S6>S4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）

A．数列na的公差d<0 B．数列na中Sn的最大项为S10

C．S10>0 D．S11>0

22．等差数列na的前n项和为nS，1385aaS，则下列结论一定正确的是（ ）

A．100a B．911aa C．当9n或10时，nS取得最大值 D．613SS23．题目文件丢失！

24．已知数列na满足*111nnanNa，且12a，则（ ）

A．31a B．201912a

C．332S D．2 01920192S

25．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，记Sn为数列na的前n项和，则下列结论正确的是（ ）

A．68a B．733S

C．13520192022aaaaa D．22212201920202019aaaaa

26．已知正项数列na的前n项和为nS，若对于任意的m，*nN，都有mnmnaaa，则下列结论正确的是（ ）

A．11285aaaa

B．56110aaaa

C．若该数列的前三项依次为x，1x，3x，则10103a

D．数列nSn为递减的等差数列

27．等差数列na的前n项和记为nS，若10a，717SS，则（ ）

A．0d B．120a

C．13nSS D．当且仅当0nS时，26n

28．已知无穷等差数列na的前n项和为nS，67SS，且78SS，则（ ）

A．在数列na中，1a最大 B．在数列na中，3a或4a最大

C．310SS D．当8n时，0na

29．首项为正数，公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，现有下列4个命题中正确的有（ ）

A．若100S，则280SS；

B．若412SS，则使0nS的最大的n为15

C．若150S，160S，则nS中8S最大 D．若78SS，则89SS

30．公差为d的等差数列na，其前n项和为nS，110S，120S，下列说法正确的有（ ）

A．0d B．70a C．nS中5S最大 D．49aa

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一、等差数列选择题

1．B

【分析】

设出数列na的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到124ad，然后代入求和公式即可求解

【详解】

设等差数列na的公差为d，则由已知可得111261024adadad，

所以5115455254202Sadad

故选：B

2．C

【分析】

先求得1a，然后求得10S.

【详解】

依题意120aad，所以101104545290Sad.

故选：C

3．C

【分析】

判断出na是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S.

【详解】

∵212nnnaaa，∴211nnnnaaaa，∴数列{}na为等差数列.

∵534aa，∴354aa，∴173577()7()1422aaaaS.

故选：C

4．C

【分析】

利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】

因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2.

故选：C

5．C

【分析】

根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式.

【详解】

因为数列na为等差数列，11a，34a，

则公差为31322aad，

因此通项公式为33111222nann.

故选：C.

6．A

【分析】

先利用公式11,1,2nnnSnaSSn求出数列na的通项公式，再利用通项公式求出13525aaaa的值.

【详解】

当1n时，21112112aS；

当2n时，22121121121nnnaSSnnnnn.

12a不适合上式，

2,121,2nnann.

因此，3251352512127512235022aaaaaa；

故选：A.

【点睛】

易错点睛：利用前n项和nS求通项na，一般利用公式11,1,2nnnSnaSSn，但需要验证1a是否满足2nan.

7．D

【分析】

设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m,由他们年龄依次相差一岁得出(1)(2)(28)1520nnnnm，结合等差数列的求和公式得出111429mn，再由90,100m求出n的值.

【详解】

根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，90,100m，则有(1)(2)(28)294061520nnnnmnm

则有291114nm，则111429mn，所以90111429100m

解得34.96635.31n，因为年龄为整数，所以35n.

故选：D

8．B

【分析】

由题得出1392ad，则2202ndSndn，利用二次函数的性质即可求解.

【详解】

设等差数列{}na的公差为d，

由11101921aa得11102119aa，则112110199adad，

解得1392ad，10a，0d，

211+2022nnndSnadndn，对称轴为20n，开口向上，

当20n时，nS最小.

故选：B.

【点睛】

方法点睛：求等差数列前n项和最值，由于等差数列2111+222nnnddSnadnan是关于n的二次函数，当1a与d异号时，nS在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a与d同号时，nS在1n取最值.

9．无

10．A

【分析】

利用等差数列的性质结合已知解得d，进一步求得2a．

【详解】

在等差数列na中，设公差为d，由467811aaa444812311adadad，24210aad.

故选：A