数学北师大版七年级下册平行线的判定与性质PPT

新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时， 它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平 行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清 题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便 选择适当的定理来解题.
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D， 试说明：AD∥BC.
3. (3分)如图KT2－3－3，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1＝50°，则∠2的度数是( C )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4. (3分)如图KT2－3－4，直线AB∥CD，直线EF与 AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交 于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( D ) A.64° B. 63° C. 60° D. 54°
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质
新知1 关于平行线的性质
平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条： (1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等； (3) 两直线平行，同旁内角互补.
【例1】如图2－3－. 求∠B和∠ACB的度数.
3. 按图填空，并注明理由. 已知：如图2－3－12，∠1＝∠2， ∠3＝∠E.试说明AD∥BE的理由. 解：因为∠1＝∠2 (已知)， 所以 EC ∥ DB ( 内错角相等，两直线平行 ). 所以∠E＝∠ 4 ( 两直线平行，内错角相等 ). 又因为∠E＝∠3 (已知)， 所以∠3＝∠ 4 ( 等量代换 ). 所以AD∥BE ( 内错角相等，两直线平行 ).
图KT2－3－8
解：因为EF平分∠MEN，NP平分∠END，
5. (3分)将直尺和直角三角板按如图KT2－3－5方式 摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是( C )

北师大版七年级下册数学
第二章 相交线与平行线 平行线的性质
学习目标
01
02 会用平行线的性质进行简单的计算与说理 （难点）
03 了解平行线的性质和判定的区分
思考回顾
平行线的判定
由“角”的数量关系（相等或互补）定 “线”位置关系（平行）
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
b
2
∴∠1=∠2.（两直线平行，
同位角相等）
c
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相
等。
几何语言:
a
∵a∥b,
3
∴∠2=∠3.（两直线平行， b
2
内错角相等）
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补 a
几何语言: ∵a∥b,
4
b
2
∴∠4+∠2=1800.（两直线
c
平行，同旁内角互补）
BACK
2、如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2= 1200
A
C
（两直线平行，内错角相等） E
2 F
3
∠3=180－∠1＝ 600
1
（两直B线A平CK行，同旁内角互补） B
D
3、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直 尺的一边上，如果∠1= 50 °，那么∠2的度数 是40 °。
游戏导入
如图 :∠1=90 。 ,∠2=70 。 , 固定木条b 、c ，转动 木条a，满足什么条件时a ∥ b ？c
动手转一转
1
a,
a 2
b
逆向思考
两 直 线 平 行

∵a∥b ∴∠2+∠4=180°
图形
c
1a
3
4 2
b
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
角的数量关系
判定 性质
两直线平行 直线的位置关系
课堂检测 如图，已知AB∥CD，∠1=70°， 则∠2=__7_0_°__，∠3=__7_0_°__，∠4=__1_1_0_°_.
如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C， 依次求出∠D，∠C，∠B的度数.
几何语言
∵∠1=∠2 ∴ a∥b
∵∠3=∠2 ∴ a∥b
∵∠2+∠4=180° ∴ a∥b
图形
c
1a
3
4 2
b
导入新知
两条直线平行
同位角？ 内错角？ 同旁内角？
探索新知
如图，直线a与直线b平行，
a
测量同位角∠1和∠2的大小，
你有什么发现？
图中还有其他同位角吗？
b
测量它们的大小你又有什么发现？
2 1 c
学习目标
1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质, 并能进行简单的推导证明.
2.经历观察、测量、猜想与验证的过程,培养动手操作能力, 发展分析与推理能力.
3.在活动中体验探索、交流，感受成功的喜悦
复习回顾
平行线的判定 文字叙述
同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补 两直线平行
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
两直线平行，同旁内角互补.
2 a3
41
几何语言:
b c
∵a∥b
∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
课堂小结 平行线的性质 文字叙述

11
C
D
A
B
∠B=142 ° ，∠C=
12
小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯
形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，
已经量得A 115, D 100 ，你想一想，梯形另
外两个角各是多少度？
A
D
B
C
Hale Waihona Puke 13平行线的性质定理
一辆汽车两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角
∠B等于142 ° ，第二次拐的角∠C是多少度？
C
D
A
B
2
知识回顾
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
3
猜一猜: 如果a//b,∠1和∠2相等吗？
a
1
b
2
c
4
a b
5
65° c
1 2
8
平行线性质定理2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等.
9
如果AB∥CD，那么∠1，∠3 有什么的关系呢？
∵ AB∥CD
A
1
B
∴ ∠1=∠2
3
又∵ ∠2+∠3= 180 °
C
D
2
∴ ∠1+∠3=180 °
判断 ∠1，∠3的关系，可以得出什么结论？
10
平行线性质定理3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.
65°
a b
6
平行线性质定理1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言:
∵a∥b
∴∠1=∠2

第二章 相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.

于是∠D=180 °－∠A =180°－100°=80°,
∠C= 180 °－∠B=180°－115°=65°.
D
C
A
B
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
第十四页，共二十一页。
新课讲解
例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角，
A
∴∠1=∠2.
b
2
c
第八页，共二十一页。
新课讲解
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
a
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
b
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
第九页，共二十一页。
新课讲解
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
么？
Ｃ
Ｂ
解：∠C=142o , ∵两直线平行,内错角相等.
第十八页，共二十一页。
当堂小练
3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于
直线c吗?
c
a
b
解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
第十九页，共二十一页。
当堂小练
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）D
（A）内错角相等 (B)同位角相等
又∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠1=∠2=45°.
3 2
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
C 1
第十五页，共二十一页。

• 则∠E随＋∠堂B的练度数习为__1_8_0_°__．
• （2）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°， • 则∠4＝__1_1_8_°_____．
• （3）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A， CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝___2_7_0_°__度．
• 3．如图，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为何 ？
• •
则A．∠3D随0E°C堂的度B练．数6为习0°（
B
）． C．90°
D．120°
• （2） 如图，直线DE经过点A，DE∥BC，
• ∠B=60°，下列结论成立的是( B )．
• A．∠C=60°
B．∠DAB=60°
• C．∠EAC=60°
D．∠BAC=60°
• （3）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG
D
根据“内错角相等，两直线平行”，
E
∴EF∥CD．
又∵AB∥CD，
A
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
∴ EF∥AB．
C
1
2F
B
例3．如图：已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数．
解：∵a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， ∴ ∠2=∠1=107°．
a
21 3
b
典型例题 __∠_D_＝__∠_4_；__内__错__角_相__等__，__两__直_线__平__行__；_________________
∠_D_＋__∠_3_＝__1_8_0_°__；__同_旁__内__角__互__补_，__两__直__线__平_行_______.
A
21 B

∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，
注意区分平行线 的判定和性质
1.如图,若AB∥DE ,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由. 解: ∠A =∠D.
理由：∵AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠__C_P__E_ ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵AC∥DF( 已知 )
F C
DP
E
A
B
∴∠D=_∠__C_P_E_ ( 两直线平行,同位角相等 )
有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿相＿等＿， 内错角＿＿相＿等＿＿，同旁内角＿互＿补＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数， 你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图,已知a//b,那么3与5有什么关系呢？为什么?
解： 互补 ∵a//b（已知）, ∴1=5（两直线平行，同位角相等）. ∵1+3=180°（补角定义）, ∴3+5=180°（等量代换）.
平行线的性质： 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 简称为：两直线平行，同位角相等 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 简称为：两直线平行，同位角相等 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称为：两直线平行，同旁内角互补
应用格式:
因为a∥b（已知）
所以∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?

这一定理可简单地说成：
定理：内错角相等，两直线平 行.
•新知探 究
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的
作法对吗？为什么？
•新知探 究
D F 45°
C
B 小明的作法可用右上图表示：
45°
A
E

∠CFE=45°，∠BEF=45°，
则∠CFE= ∠BEF，
而∠CFE=与∠BEF是内错角，且这两个角相等，
第7章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
•复习导 入
判别两条直线平行有哪些方法呢？
u 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线. u 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互 相平行. u 同位角相等，两直线平行. u 内错角相等，两直线平行. u 同旁内角互补，两直线平行.
•复习导 入
平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这一定理可简单地写成： 定理：同旁内角互补，两直线平 行.
•探究新 知
（1）已给的公理、定义和已经证明的定理可 以作为根据，用来证明新的结论.
（2）证明过程中，有些上面的步骤刚刚得到 的条件，可以省略（即不用重复写已经得到的）.
（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是定 义、公理、已经学过的定理.
•探究新 证明命题知的一般步骤：
（1）根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)； （2）根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； （3）经过分析，找出已知推出求证的途径，写出证 明过程； （4）检查证明过程是否正确完善.
因此可知： CD∥AB.
•新知探 两条直究线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，

学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
看谁回答的又快又准！
【202X·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块 直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为（ A ） A．90° B．85° C．80° D．60°
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_3_6_0°__；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 54_0_ __；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠°4＋…＋∠n
= 180°×（n-1)；
A 1
2 C
图1
BA 1
E2
3 DC
B
A 1
E2 F 34
DC图2图3 NhomakorabeaB
A 1
E2
Nn DC
B
D
图4
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练
3.平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同
旁a 内
42
角b
c
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练
已知 a//b
结果
根据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
讲授新课
典例精析 平行线性质与判定的综合运用 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？