数学北师大版七年级下册《图形的全等》ppt (2)

这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
新课 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC ≌ △DEF ” ．记两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上．
新课 议一议 （1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有 哪些相等的线段，举例说明． （2）如图 4-24，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如 何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？
拓展
把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等 的三角形
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.知道全等图形、全等三角形的定义； 2.全等图形、全等三角形的性质.
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”

谢谢！Biblioteka 义务教育阶段北师大版初中七年级数 学下册PPT：图形的全等
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿

例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B

B.2个 D.4个
9.如图,△ABC≌△BAD,A,C 的对应点分别是 B,D,若 AB=9,BC=12,AC=7,则 BD=( A )
A.7 C.12
B.9 D.无法确定
10.如图①~
②和 ⑤和
中,全等的图形是 ① ⑩ ; ③ 和⑥
⑧ ;⑨ 和
和
;
; ④ 和⑦ ;
.(填图形的序号)
①
②
③
④
⑤
⑥
4.如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是 ( D) A.∠1=∠2 B.AC=CA C.∠D=∠B D.AC=BC
巩固训练
5.下列说法正确的是( A ) A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形 B.周长相等的三角形是全等三角形 C.各角相等的三角形是全等三角形 D.面积相等的三角形是全等三角形 6.下列各组的两个图形属于全等图形的是( D )
A
B
C
D
7.如图,已知△ACD≌△CBE,则∠A 的对应角是( A )
A.∠BCE
B.∠E
C.∠ACD D.∠B
8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:① AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC,其中 正确结论的个数是( ) C
A.1个 C.3个
14.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中 AD=0.5
cm,BC=1 cm,则 AF= 6
cm.
15.如图,CD⊥AB 于点 D,BE⊥AC 于点 E, △ABE≌△ACD, ∠C=42°,AB=9,AD=6,G 为 AB 延长线上一点. (1)求∠EBG 的度数; (2)求 CE 的长.
【例4】如图,△ABC与△DEF是全等三角形,则图中相等线段 的组数是( B)

导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB， 则∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边， 公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与 CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确 定其他两组对应角． 解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB， ∠ADB与∠CBD是对应角．
活动探究
探究点一： 全等图形
一个图形经过平移,翻折，旋转后，位置变化了，但_形__状___和_大__小___ 都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形__完__全__重__合___ .
定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的
两个图形叫做全等形.
典例剖析
例1 下图中是全等图形的是_①__和___⑨__、__②__和___③__、__④__和__⑧___、__⑪___和__⑫______．
4.2 图形的全等
七年级下册
示范课网
答疑解惑
1.完成课本“做一做”，请问发现了什么？得到什么结论？ 画三角形的一条角平分线，即可得两个全等的三角形，画三角形三个内角的 平分线，即可得三个全等的三角形，画三角形的三条中位线可得四个全等的三角形. 2.通过对课本中“议一议”的思考学习，你发现了什么规律？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边、对应角相 等；全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全 等三角形的周长相等、面积也相等.
活动探究
探究点二：全等三角形及对应元素
能够完全重合的两个三角形,叫做_全__等__三__角__形___.
例 如
B
A CE
D F
活动探究
探究点二：全等三角形及对应元素
记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF

EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相 等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们 就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数 为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1） （2） （3） （4） （5） （6）

知2－讲
解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中，
因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)． 所以∠B＝∠D.
（来自《点拨》）
知2－讲
总
结
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有 公共边的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全 等．
（来自《点拨》）
知2－练
要说明：△ABC≌△FDE， 已知：AC＝FE，BC＝DE (三角形全等的三个条件)， 只需说明：AB＝FD 由于BD是公共的，只需说明AD＝FB(已知条件)，
因此原结论成立．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( C )
（来自《典中点》）
知1－练
2
如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，
式的性质可得AB＝FD，进而得解．
解： 因为AD＝FB，所以AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD. AC＝FE， 在△ABC与△FDE中， AB＝FD， BC＝DE， 所以△ABC≌△FDE(SSS)． （来自《点拨》）
知1－讲
总
结
本例的导引采用的是分析法．下面就分析法进行
解读．分析法(执果索因法)：它是从要说明的结论出
知3－导
(3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的
一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，
这时木架的形状还会改变吗？
知3－导
归 纳
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四
边形木架的形状会改变. 这 就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四 边形没有稳定性.
知3－导
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.

小试身手
问题一:下列说法是否正确:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形。
√
(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五 角 星都是全等图形。 √
(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形。 × (4) 两个全等三角形的面积相等。
√
(5) 半径相等的两个圆是全等图形。 √
问题二
A
C
O 0 B
D
1、若△AOC≌△BOD，对应 边是 ，对应角是 ； 2、若△ABD≌△ACD，对应边 是 ，对应角是 ； 3、若△ABC≌△CDA,对应 边是 ，对应角是 ； 4、若△ABE≌△ACD，对应 边是 ，对应角是 ；
一.全等图形
请欣赏图片1
请欣赏图片2
两个能够重合的图形称为全等图形
1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与 同伴进行交流。
2.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
（1 ）
（2）
如果两个图形全等，它们的 形状和大小一定都相等
二.全等三角形
A
D
1.全等三角形 的定义？
B
A
B A
D
C D C
A
已知：△ABC≌△ADC
B DC 与BC对应的线段：_________ D C
与AD对应的线段：_________ AB AC 与AC对应的线段:__________
∠ACD 与∠ACB对应的角:________
∠D 与∠B对应的角：_________
∠DAC 与∠BAC对应的角:____________
如图,若△ABC≌△EFC,CF=3cm,∠EFC=64°,
3 cm,∠B =_____. 64° 则BC=_____