北师大版最新版七年级数学下册复习课件
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最新北师大版七年级数学下册总复习课件
数学·新课标(BS)
第二章复习
易错警示 要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位 置关系．
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点三 平行的性质
例 3 如图 2－3 所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，
则∠E 的度数是
(B )
图 2－3 A．30° B．40° C．50° D．60°
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点二 平行的判定 例 2 如图 2－2 所示，要使 AE∥BC，需要添加一个
什么条件？有几种添加方法？
图 2－2
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：添加∠DAE＝∠ABC， 可得 AE∥BC(同位角相等，两直线平行)； 添加∠EAC＝∠ACB， 可得 AE∥BC(内错角相等，两直线平行)； 添加∠BAE＋∠ABC＝180°， 可得 AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所 以 有三 种添 加方 法：∠DAE＝ ∠ABC， ∠EAC＝ ∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
图 2－9
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：方法一：延长 AO 到 C，测量∠BOC，利用邻补角 的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC. 方法二：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，测量∠DOC，利用对 顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.
第二章复习
易错警示 要能够准确判断同位角、内错角、同旁内角等各种位 置关系．
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点三 平行的性质
例 3 如图 2－3 所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，
则∠E 的度数是
(B )
图 2－3 A．30° B．40° C．50° D．60°
数学·新课标(BS)
第二章复习
►考点二 平行的判定 例 2 如图 2－2 所示，要使 AE∥BC，需要添加一个
什么条件？有几种添加方法？
图 2－2
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：添加∠DAE＝∠ABC， 可得 AE∥BC(同位角相等，两直线平行)； 添加∠EAC＝∠ACB， 可得 AE∥BC(内错角相等，两直线平行)； 添加∠BAE＋∠ABC＝180°， 可得 AE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)． 所 以 有三 种添 加方 法：∠DAE＝ ∠ABC， ∠EAC＝ ∠ACB，∠BAE＋∠ABC＝180°.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
数学·新课标(BS)
第一章复习 针对训练 若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
图 2－9
数学·新课标(BS)
第二章复习
解：方法一：延长 AO 到 C，测量∠BOC，利用邻补角 的数量关系即可求出∠AOB.∠AOB＝180°－∠BOC. 方法二：延长 AO 到 C，延长 BO 到 D，测量∠DOC，利用对 顶角相等求∠AOB.∠AOB＝∠DOC.
北师大版最新版七年级数学下册总复习课件(重点)
数学·新课标(BS)
第三章 复习
数学·新课标(BS)
第三章复习
知识归纳
1．三角形 (1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形； (2)构成条件：三角形任意两边之和 大于 第三边；三角形任 意两边之差 小于 第三边； (3)内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°；直角三角 形的两个锐角 互余 ； (4) 三线：三角 形的三条角 平分线交于 一点，它在 三角形 的 内部 ；三条中线交于一点，它在三角形的 内部 ；三角形 的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形 的 内部 ，直角三角形的交点在三角形的 直角顶点 ，钝角 三角形的交点在三角形的 外部 .
“角边角”或“ASA”；
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为
“角角边”或“AAS”；
④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为
“边角边或”“SAS”．
数学·新课标(BS)
第三章复习
考点攻略
►考点一 三角形的有关概念 例 1 下列各组长度的线段为边，能构成三角形( D ) A．7 cm、5 cm、12 cm B．6 cm、8 cm、15 cm C．8 cm、4 cm、3 cm D．4 cm、5 cm、6 cm
第二章复习
考点攻略
►考点一 余角、补角、对顶角 例 1 如图 2－1，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，
垂足为 O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝ 48° .
图 2－1 [解析] 先根据互为余角的定义求出∠BOD 的度数，再 利用对顶角相等求解．
数学·新课标(BS)
第二章复习 方法技巧 要注意挖掘题目中的隐含条件——对顶角．
于这个数的 p 次幂的倒数，公式表示为 a－p＝ 正整数)．
第三章 复习
数学·新课标(BS)
第三章复习
知识归纳
1．三角形 (1)概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形； (2)构成条件：三角形任意两边之和 大于 第三边；三角形任 意两边之差 小于 第三边； (3)内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°；直角三角 形的两个锐角 互余 ； (4) 三线：三角 形的三条角 平分线交于 一点，它在 三角形 的 内部 ；三条中线交于一点，它在三角形的 内部 ；三角形 的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的交点在三角形 的 内部 ，直角三角形的交点在三角形的 直角顶点 ，钝角 三角形的交点在三角形的 外部 .
“角边角”或“ASA”；
③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为
“角角边”或“AAS”；
④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为
“边角边或”“SAS”．
数学·新课标(BS)
第三章复习
考点攻略
►考点一 三角形的有关概念 例 1 下列各组长度的线段为边，能构成三角形( D ) A．7 cm、5 cm、12 cm B．6 cm、8 cm、15 cm C．8 cm、4 cm、3 cm D．4 cm、5 cm、6 cm
第二章复习
考点攻略
►考点一 余角、补角、对顶角 例 1 如图 2－1，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，
垂足为 O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝ 48° .
图 2－1 [解析] 先根据互为余角的定义求出∠BOD 的度数，再 利用对顶角相等求解．
数学·新课标(BS)
第二章复习 方法技巧 要注意挖掘题目中的隐含条件——对顶角．
于这个数的 p 次幂的倒数，公式表示为 a－p＝ 正整数)．
北师大版七下数学全册单元复习课课件
【中考这样考】 (202X·泰州中考)已知三角形两边的长分别为1,5,第 三边长为整数,则第三边的长为___5___.
【专家这样说】 做三边关系的题只需记住,已知两边求第三边时,两边 之差<第三边<两边之和.
考点2 全等三角形的判定及性质(考查方式:全等三角 形的判定及性质的简单应用) 【教材这样教】(P111第9题) 如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB,只需添加 一个条件是___∠__A_=_∠__D_或__∠__A_C_B_=_ __∠__D_B_C_或__A_B_=_D_C_(_答__案__不__唯__一__)__ (只需添加一个你认为合适的条件).
考点2 s-t图象刻画(考查方式:描述路程与时间的图象) 【教材这样教】(P78第6题) 根据图象回答下列问题. (1)题图反应了哪两个变量之间的关系? (2)点A,B分别表示什么? (3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的? (4)你能找到一个实际情境,大致符合 右图所刻画的关系吗?
解:(1)视察横轴、纵轴得出图反应了速度与时间之间 的关系. (2)视察横轴、纵轴,点A表示3分钟时的速度是 40 km/h,点B表示15分钟时的速度是0 km/h.
考点2 整式的乘法(考查方式:根据整式的乘法法则完 成计算) 【教材这样教】(P22习题1.10T1(3)) 计算:(3x-y)(3x+y)+y(x+y)
解:原式=(3x)2-y2+xy+y2 =9x2-y2+xy+y2=9x2+xy.
【中考这样考】 (202X·兰州中考)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1). 解:原式=a-2a2+2(a2-1)=a-2a2+2a2-2=a-2.
北师大版数学七年级下册第三章复习课.ppt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学校 s(km)
２ １
０
（Ａ）
学校 s(km)
２
t(min)０
１
（Ｂ ）
学校 s(km)
t(min) ０ （Ｃ)
学校 s(km)
t(min)０ （Ｄ ） t(min)
跟踪训练
2.甲乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地， 乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶。已知甲先 出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，回答下列 问题：
1 用表格表示的变量间关系
总结反思
用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第 二栏表示因变量，要仔细观察数据变化趋势和变化幅 度，可以发现表格中因变量随自变量的变化存在一定 的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从 而利用变化趋势对结果作出预测．
跟踪训练
下表中的数据呈现了某地区入学儿童的变化趋势
第三章
变量之间的关系（复习课）
北师大版数学七年级下册
知识回顾
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
变量
自变量
因变量
探索变量之间的关系
变量之间的关系
列表法
表示方法
关系式
图像法
变量
自变量
因变量
常量
先发生变化或 区
自主发生变化 别
的量
后发生变化或 随着自变量的 变化而发生变 化的量
（1）AB两地之间的距离为______ （2）甲骑自行车的速度为_____ 乙驾车行驶的速度为_________ （3）当乙到达终点A时，甲还需 多少分钟到达终点B地？
学校 s(km)
２ １
０
（Ａ）
学校 s(km)
２
t(min)０
１
（Ｂ ）
学校 s(km)
t(min) ０ （Ｃ)
学校 s(km)
t(min)０ （Ｄ ） t(min)
跟踪训练
2.甲乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地， 乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶。已知甲先 出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，回答下列 问题：
1 用表格表示的变量间关系
总结反思
用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第 二栏表示因变量，要仔细观察数据变化趋势和变化幅 度，可以发现表格中因变量随自变量的变化存在一定 的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从 而利用变化趋势对结果作出预测．
跟踪训练
下表中的数据呈现了某地区入学儿童的变化趋势
第三章
变量之间的关系（复习课）
北师大版数学七年级下册
知识回顾
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
变量
自变量
因变量
探索变量之间的关系
变量之间的关系
列表法
表示方法
关系式
图像法
变量
自变量
因变量
常量
先发生变化或 区
自主发生变化 别
的量
后发生变化或 随着自变量的 变化而发生变 化的量
（1）AB两地之间的距离为______ （2）甲骑自行车的速度为_____ 乙驾车行驶的速度为_________ （3）当乙到达终点A时，甲还需 多少分钟到达终点B地？
(新)北师大版七年级数学下册课件(1-3章,共624张PPT)
解：2a+b+3=2பைடு நூலகம்•2b•23=5×3×8=120． 【类比精练】 2.若xm=3，xn=5，则xm+n15 = 解：∵xm=3，xn=5， ∴xm+n=xm•xn=3×5=15． 故答案为：15
．
Listen attentively
课堂精讲
知识点3 同底数幂的乘法应用 【例3】一个长方形的长是4.2×104 cm，宽是 2×104 cm，求此长方形的面积及周长． 解：面积=长×宽 =4.2×104×2×104=8.4×108cm2． 周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104） =1.24×105cm． 综上可得长方形的面积为8.4×108cm2． 周长为1.24×105cm．
知识小测 B ） 2．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（ A．m18 B．m9 C．m3 D．m2 3．（2016•濉溪县二模）计算﹣a2•a3的结果是 B （ ） A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
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课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
目录 contents
课堂精讲
Listen attentively
课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
北师大版七年级下册数学《整式的乘法》整式的运算说课教学课件复习提高
例3 已知 xa＝2，xb＝3， 求xa+b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3
xa+b=xa·xb
∴ xa+b＝ xa·xb＝2×3 ＝ 6．
变式：已知 xa+b ＝6， xb＝3，求 xa 的值. 延伸：已知 xa＝2，xb＝3， 求x2a+3b的值.
解：∵ xa＝2，xb＝3 ∴ x2a+3b＝ x2a·x3b ＝(xa )2 ·(xb)3 ＝22×33 ＝ 108．
x2a+3b＝ x2a·x3b (xa )2 (xb)3
拓展：已知am ＝2，bm ＝5，求 ( a3b2)m的值．
解：∵ am ＝2，bm ＝5， ∴ (a3b2)m ＝a3m ·b2m ＝ (am)3 ·(bm)2 ＝23×52 ＝200
( a3b2)m =a3mb2m
a3m＝(am)3 b2m＝ (bm)2
学法指导
1. 在进行整式运算时，首先要正确把握运算 顺序．在每一步的运算中，要看清运算类 型，正确运用运算性质和法则．计算过程 中，要时刻注意符号;
2. 乘法公式是本节的重点和难点，是计算和 化简求值的重要工具，对公式及其之间的 关系要清晰理解;
3. 各种运算性质和法则要能从正反两方面来 理解，会灵活运用;
教学重难点
重点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
难点
准确熟练地运用整式的乘法运算法 则进行计算．
ac5 bc2的乘积是多少？
ac5 bc2
a bc5 c2
abc52 abc7
知识要点
单项式与单项式相乘，把他们 的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量 角的度数的原理吗？
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
北师大版数学七年级下册数学全册单元复习课课件
考点1 三角形的三边构成关系(考查方式:判断能否构 成三角形或求第三边的取值范围) 【教材这样教】(P87习题4.2T3) 小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形,其 中两根木棒的长度分别是9 cm和3 cm,第三根木棒的 长度可以为多少?
解:9-3<第三边<3+9,所以6 cm<第三边<12 cm, 所以第三边长可能是7,8,9,10,11, 又因为第三边长为奇数, 所以第三根木棒长为7 cm或9 cm或11 cm.
(3)前3分钟的速度在加快,匀速行驶3分钟,加速行驶 1.5分钟,匀速行驶了1.5分钟,减速行驶了1.5分钟,匀 速行驶1.5分钟,减速行驶3分钟停车. (4)一辆汽车从车站出发到下一个车站的情境.
【中考这样考】 (2019·黄冈中考)已知林茂的家、体育场、文具店在同
一直线上,图中的信息反映的过程是: 林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走 到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示 林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是
【中考这样考】
(2018·湘潭中考)下列计算正确的是
A.x2+x3=x5
B.x2·x3=x5
C.(-x2)3=x8
D.x6÷x2=x3
(B)
【专家这样说】 此类问题属于幂的运算法则的考查,要做对此类题目, 必须熟记各种运算的法则,并且正确处理题目中出现 的符号问题.此类题目多以选择题的形式考查,做题方 法为先对每一个选项进行判断和纠错,最后在根据题 目要求选出错误或正确的一项,以免审题错误.
(C)
A.体育场离林茂家2.5 km B.体育场离文具店1 km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
最新北师大版七年级下册复习课件(全册)ppt课件
当 a＝3，b＝－13时，
2ab＝2×3×－13＝－2.
数学·新课标(BS)
第一章复习
易错警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个 公式的特征．
数学·新课标(BS)
第一章复习
试卷讲练
整式的乘除是《课程标准》中数与式的重要组成部
考 查 意 图
分，是整式的加减的延续，是分式、二次根式运算 的基础，在初中数学中起着举足轻重的作用，在各 类考试及中考当中也均占相当比重，多以填空题、 选择题为命题形式．本卷主要考查幂的运算性质、 整式的乘除法及整式的乘法公式，重点考查幂的运
数学·新课标(BS)
第二章复习
3．直线平行的条件 (1)同位角 相等 ，两直线平行； (2)内错角 相等 ，两直线平行； (3)同旁内角 互补 ，两直线平行． 4．平行线的性质 (1)两直线平行，同位角 相等 ； (2)两直线平行，内错角 相等 ； (3)两直线平行，同旁内角 互补 .
数学·新课标(BS)
第一章复习
►考点二 整式的乘除 例 2 化简求值：[(x＋1)(x＋2)－2]÷x，其中 x＝3.
[解析] 题目中有整式的乘法、除法、加减运算，按照运 算顺序进行．
解：原式＝[x2＋3x＋2－2]÷x ＝(x2＋3x)÷x ＝x＋3. 当 x＝3 时，原式＝3＋3＝6.
数学·新课标(BS)
第一章复习 方法技巧 整式的混合运算可以仿照有理数的混合运算来进行．
数学·新课标(BS)
第一章复习
►考点三 乘法公式
例 3 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，
其中[解a析＝]3(，a＋b＝b)(－a－13.b)应用平方差公式，(a＋b)2 应用完全平方 公式．
北师大版数学七年级下册第三章复习课.ppt
第2课时 折线型图象
总结反思
速度-时间图象的意义
①代表物体从0开始加速运动． ②代表物体匀速运动． ③代表物体减速运动到停止．
【归纳总结】 在速度与时间的关系图象中，线段的倾斜程度表示速 度变化的快慢，线段的倾斜程度越平缓，速度变化越慢；线段的倾 斜程度越陡，速度变化越快．
跟踪训练
1. 某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往 学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速 度向学校行进，V1>V2，下面的图象中表示小强 从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的关系 是（ A ）
注意：在一些实际问题中，自变量只能取某个范围 内的值．
跟踪训练
油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间
t（分钟）的关系式是 Q=20-0.2t．.
根据油的流速和时间t的关系，可得到流出油量是0.2t； 然后根据“剩油量=存油量-流出油量”列出关系式， 将得到的关系式为Q=20-0.2t.
第三章
变量之间的关系（复习课）
北师大版数学七年级下册
知识回顾
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间 的关系解决问 题、进行预测
变量
自变量
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探索变量之间的关系
变量之间的关系
列表法
表示方法
关系式
图像法
变量
自变量
因变量
常量
先发生变化或 区
自主发生变化 别
的量
后发生变化或 随着自变量的 变化而发生变 化的量
（1）AB两地之间的距离为______ （2）甲骑自行车的速度为_____ 乙驾车行驶的速度为_________ （3）当乙到达终点A时，甲还需 多少分钟到达终点B地？
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a
1
目录
第
四
第章
三复期
第 一 章 复
第 二
月 考 一
章 复 习
习
中 测 试
第 五 章 复 习
第 六 章 复
期 末 测 试
习章
习
复习Biblioteka 七年级下册 数学总复习a
2
1
第
章
Math -数学
知识 归纳
考
试题
返回
点
训练
目录
攻
略
新课标(BS)
a
3
第一章复习
知识归纳
1．同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数
方法技巧 计算前要先判断是哪一种运算，再确定应用什么法则 或公式．
新课标(BS)
a
Math -数学 9
第一章复习
►考考点点二2 整整式式的的乘乘除除 例2 例 2 化简求值：[(x＋1)(x＋2)－2]÷x，其中 x＝3.
[解析] 题目中有整式的乘法、除法、加减运算，按照运 算顺序进行．
解：原式＝[x2＋3x＋2－2]÷x ＝(x2＋3x)÷x ＝x＋3. 当 x＝3 时，原式＝3＋3＝6.
M数at学h -·数新学课标(1B7S)
Math
第
章
2
复
习
a
18
知识归纳
第二章复习
1．余角与补角
(1)定义：如果两个角的和是 直角 ，那么称这两个角互为 余角；如果两个角的和是 平角 ，那么称这两个角互为补角；
(2)性质：同角或等角的余角 相等 ，同角或等角的补 角 相等 .
2．对顶角
(1)定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长，线
新课标(BS)
a
Math -数学 15
第一章复习
训练No.3
已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
a
M数at学h -·数新学课标(1B6S)
第一章复习
训练No.4
若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
a
解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2 ＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2 ＝2ab.
当 a＝3，b＝－13时，
2ab＝2×3×－13＝－2.
a
新课标(BS)
Math -数学 11
第一章复习
易错警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个 公式的特征．
新课标(BS)
a
Math -数学 12
这样的两个角叫做对顶角；
(2)性质：对顶角 相等 .
Ma ath -数学 数学·新课标(1B9S)
第二章复习
3．直线平行的条件
(1)同位角 相等 ，两直线平行； (2)内错角 相等 ，两直线平行； (3)同旁内角 互补 ，两直线平行．
4．平行线的性质
标(BS)
a
Math -数学 6
(3)多项式与多项式相乘： ①法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加 . ②平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这
两个数的 平方差 ，公式表示为(a＋b)(a－b)＝ a2－b2 . ③完全平方公式：两个数和(或差)的平方，等于它们的
平方和 加上(或减去)它们的积的 2 倍，公式表示为(a＋b)2 ＝ a2＋2ab＋b2或(a－b)2＝ a2-2ab＋b2.
新课标(BS)
a
Math -数学 7
第一章复习
6．整式的除法 (1)单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式． (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除 以单项式，再把所得的商相加．
课标(BS)
a
Math -数学 8
第一章复习 考点攻略
考点1 幂的运算
例 1 2a9－a9＝___a_9____＝(___a_3____)3＝a7·___a_2____＝ ___a_1_2___÷a3.
[解析] 本题涉及整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘 法、同底数幂的除法等运算，要准确把握各种运算的区别．
方法技巧 整式的混合运算可以仿照有理数的混合运算来进行．
a
Math新课-数标(学BS) 10
第一章复习
►考考点点三3 乘乘法法公公式式
例 3 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，
其中[解a析＝]3(，a＋b＝b)(－a－13.b)应用平方差公式，(a＋b)2 应用完全平方 公式．
第一章复习 试题训练
下列计算正确的是 A．3a －a ＝ 3 B. 2a·a3＝a6 C．(3a3)2 ＝2a6 D. 2a ÷a＝ 2
(D)
新课标(BS)
a
Math -数学 13
第一章复习
训练No.1
如图 1－1 所示的是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形
镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面
积为 4，若用 x，y 分别表示小长方形的两边长(x＞y)，请观察图
案，指出以下关系式中，不正确的是
( D)
图 1－1 A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝25
a
M数at新h课-数标(学BS) 14
第一章复习
训练No.2
若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
a
M新课at标h(B-S数) 学 4
第一章复习
4．同底数幂的除法 (1)同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 示为 am÷an＝ am－n (m、n 都是正整数)；
(2)零指数幂：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于
公式表示为 a0＝ 1
(a≠0)；
，公式表 1，
(3)负指数幂：任何不等于 0 的数的－p 次幂(p1是正整数)，等 于这个数的 p 次幂的倒数，公式表示为 a－p＝ ap (a≠0，p 是 正整数)．
a
Math -数学 5
5．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，先把各个 单项式的系数相乘，作为积的 系数 ；相同字母相乘，实际 上就是同 底数幂 的乘法，底数不变，指数相加；对于只在一 个单项式里含有的字母，要把它连同 指数 作为积的因式；
(2)单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加 ；
am·an＝ am＋n (m、n 都是正整数)． 2．幂的乘方
相加 ；公式表示为
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ；公式表示为(am)n
＝ amn (m、n 都是正整数)． 3．积的乘方
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的
幂相乘，公式表示为(ab)n＝ anabn (n 是正整数)．
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第 五 章 复 习
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1．同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数
方法技巧 计算前要先判断是哪一种运算，再确定应用什么法则 或公式．
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►考考点点二2 整整式式的的乘乘除除 例2 例 2 化简求值：[(x＋1)(x＋2)－2]÷x，其中 x＝3.
[解析] 题目中有整式的乘法、除法、加减运算，按照运 算顺序进行．
解：原式＝[x2＋3x＋2－2]÷x ＝(x2＋3x)÷x ＝x＋3. 当 x＝3 时，原式＝3＋3＝6.
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1．余角与补角
(1)定义：如果两个角的和是 直角 ，那么称这两个角互为 余角；如果两个角的和是 平角 ，那么称这两个角互为补角；
(2)性质：同角或等角的余角 相等 ，同角或等角的补 角 相等 .
2．对顶角
(1)定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长，线
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训练No.3
已知 a＋b＝3，ab＝2，则－a2b－ab2＝___－__6___.
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训练No.4
若(x＋a)(x＋b)的积中不含 x 的一次项，则 a，b 的关系 满足_a_＋__b_＝__0_．
a
解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2 ＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2 ＝2ab.
当 a＝3，b＝－13时，
2ab＝2×3×－13＝－2.
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第一章复习
易错警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢记每个 公式的特征．
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这样的两个角叫做对顶角；
(2)性质：对顶角 相等 .
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3．直线平行的条件
(1)同位角 相等 ，两直线平行； (2)内错角 相等 ，两直线平行； (3)同旁内角 互补 ，两直线平行．
4．平行线的性质
标(BS)
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(3)多项式与多项式相乘： ①法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加 . ②平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这
两个数的 平方差 ，公式表示为(a＋b)(a－b)＝ a2－b2 . ③完全平方公式：两个数和(或差)的平方，等于它们的
平方和 加上(或减去)它们的积的 2 倍，公式表示为(a＋b)2 ＝ a2＋2ab＋b2或(a－b)2＝ a2-2ab＋b2.
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6．整式的除法 (1)单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式． (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除 以单项式，再把所得的商相加．
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考点1 幂的运算
例 1 2a9－a9＝___a_9____＝(___a_3____)3＝a7·___a_2____＝ ___a_1_2___÷a3.
[解析] 本题涉及整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘 法、同底数幂的除法等运算，要准确把握各种运算的区别．
方法技巧 整式的混合运算可以仿照有理数的混合运算来进行．
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第一章复习
►考考点点三3 乘乘法法公公式式
例 3 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，
其中[解a析＝]3(，a＋b＝b)(－a－13.b)应用平方差公式，(a＋b)2 应用完全平方 公式．
第一章复习 试题训练
下列计算正确的是 A．3a －a ＝ 3 B. 2a·a3＝a6 C．(3a3)2 ＝2a6 D. 2a ÷a＝ 2
(D)
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第一章复习
训练No.1
如图 1－1 所示的是用 4 个相同的小长方形与 1 个小正方形
镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为 49，小正方形的面
积为 4，若用 x，y 分别表示小长方形的两边长(x＞y)，请观察图
案，指出以下关系式中，不正确的是
( D)
图 1－1 A．x＋y＝7 B．x－y＝2 C．4xy＋4＝49 D．x2＋y2＝25
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若 2x＋y＝3，则 4x·2y＝____8____.
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第一章复习
4．同底数幂的除法 (1)同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 示为 am÷an＝ am－n (m、n 都是正整数)；
(2)零指数幂：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于
公式表示为 a0＝ 1
(a≠0)；
，公式表 1，
(3)负指数幂：任何不等于 0 的数的－p 次幂(p1是正整数)，等 于这个数的 p 次幂的倒数，公式表示为 a－p＝ ap (a≠0，p 是 正整数)．
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5．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，先把各个 单项式的系数相乘，作为积的 系数 ；相同字母相乘，实际 上就是同 底数幂 的乘法，底数不变，指数相加；对于只在一 个单项式里含有的字母，要把它连同 指数 作为积的因式；
(2)单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加 ；
am·an＝ am＋n (m、n 都是正整数)． 2．幂的乘方
相加 ；公式表示为
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ；公式表示为(am)n
＝ amn (m、n 都是正整数)． 3．积的乘方
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的
幂相乘，公式表示为(ab)n＝ anabn (n 是正整数)．