第3章第三节知能优化演练

[随堂检测] 1．(2022·河南周口市高一检测)下图是科学家进行的蝾螈受精卵横缢试验。

你认为该图最能说明()A．细胞质把握着细胞的代谢B．细胞核把握着细胞的代谢C．细胞质是细胞遗传的把握中心D．细胞核是细胞代谢和遗传的把握中心解析：选D。

由图中信息可知，受精卵分裂过程中，只有含细胞核的细胞才能分裂发育成胚胎，说明细胞核是细胞代谢和遗传的把握中心。

2．(2022·福建漳浦三中调研)入核蛋白含有核定位信号肽段，该肽段能与核孔上的转运蛋白结合，在转运蛋白的介导下进入细胞核。

据此分析正确的是()A．mRNA与蛋白质进出细胞核的方式相同B．核孔对蛋白质进出不具有选择性C．转运蛋白具有特异性识别功能D．蛋白质进入细胞核穿过2层膜答案：C3．(2022·山师大附中高一期末)下图是细胞核模型图，①～⑤表示细胞核的各种结构，⑥和⑦是两种细胞器。

下列说法错误的是()A．②③是生物膜的一部分B．⑦的形成与结构⑤无关C．⑥可以与②直接相连D．分泌蛋白的形成离不开⑥和⑦解析：选B。

图中②和③分别表示核膜的外膜和内膜，属于生物膜的一部分。

⑤是核仁，与核糖体(⑦)的形成有关。

由图可知，内质网(⑥)与②直接相连。

分泌蛋白由附着在内质网上的核糖体合成，经内质网、高尔基体加工后，分泌到细胞外。

4．细胞是一个有机的统一整体，下列叙述与这一观点不相符的是()A．细胞只有保持完整性，才能正常地完成各项生命活动B．病毒没有细胞结构，病毒的生命活动只有在宿主活细胞中才能完成C．离开细胞的细胞器，如叶绿体和线粒体等也能独立地完成各项生命活动D．离开细胞的细胞器，如叶绿体和线粒体等不能独立地完成各项生命活动解析：选C。

各种细胞结构只有在细胞这个统一整体中，才能完成各自的生命活动，失去了细胞的完整性，都不能独立地完成各自的生命活动。

病毒无细胞结构，必需寄生在活细胞内，依靠于完整的细胞才能完成其生命活动。

离开细胞的细胞器，在适宜条件下只能完成部分生命活动，但不能完成全部的生命活动。

1．海水淡化大多采用的方法是()A．蒸馏B．过滤C．萃取D．电渗析法答案：A2．高分子分离膜可以让某些物质有选择地通过而将物质分离，下列应用不．属于高分子分离膜的应用范围的是()A．分离工业废水，回收废液中的有用成分B．食品工业中，浓缩天然果汁、加工乳制品和酿酒C．胶体的渗析D．海水的淡化解析：选C。

胶体渗析采用半透膜。

3．许多国家十分重视海水资源的综合利用。

不．需要化学变化就能够从海水中获得的物质是()A．氯、溴、碘B．钠、镁、铝C．烧碱、氢气D．食盐、淡水解析：选D。

食盐和淡水不需要化学变化就能够从海水中获得。

其他物质要经过化学变化得到。

4．目前下列工艺过程没有直接使用离子交换技术的是()A．硬水的软化B．电解饱和食盐水制备NaOHC．电渗析淡化海水D．粗盐的提纯答案：D5．地球上海水资源丰富，但淡水资源紧缺。

据专家们估计，地球表面积的71%是海洋，地球上淡水只占总水量的2.5%，而淡水中很大一部分又被南极洲、格陵兰和北极的冰山或冰川以冰的形式封存起来，剩下来的大部分为地下水。

所有的湖泊、溪流、江河和雨水则仅占淡水总量的0.1%还不到。

(1)已知海洋的平均深度为3.8 km，地球的平均半径为6371 km，海水的平均密度为1.03×103 kg·m－3。

你能估算地球上海水的总体积和海水的总质量吗？(用3位有效数字表示)(2)你能估算地球上所有的湖泊、溪流、江河中淡水总质量吗？(用3位有效数字表示)(3)地球上海水资源丰富，但淡水资源紧缺。

你知道可用哪些物理方法淡化海水吗？解析：(1)在估算地球表面厚度为h的一薄层(相对于地球而言)海水体积时，由于地球的半径R远大于海洋的平均深度h，所以在计算时，可以忽略h的影响。

(2)地球上的海水占总水量M的97.5%，淡水只占总水量的2.5%，而所有的湖泊、溪流、江河中淡水[m(淡水)]不足淡水总质量的0.1%，因此，m(淡水)<3.64×1016 kg。

1．物体运动的速度方向、加速度方向与作用在物体上合外力的方向之间的关系是( )A ．速度方向、加速度方向、合外力方向三者总是相同的B ．加速度方向可与速度方向成任何夹角，但总是与合外力的方向相同C ．速度方向总是与合外力方向相同；加速度方向可能与速度方向相同，也可能不相同D ．速度方向总是与加速度的方向相同；速度方向可能与合外力方向相同，也可能不同 答案：B2.如图3－3－6所示，在光滑的水平地面上，在水平外力F 的作用下，质量为M 的小车和质量为m 的木块一起做加速运动，若木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中木块受到的摩擦力的大小为( )图3－3－6A ．μMgB ．μmgC.MF M ＋mD.mF M ＋m答案：D3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)如图3－3－7，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有( )图3－3－7 A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋M Mg D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M Mg 解析：选C.木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg .木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为mg .由平衡条件和牛顿第二定律可得a 1＝0，a 2＝m ＋M Mg . 4．在宇航员训练程序中，一位80 kg 的宇航员被绑在一个质量为220 kg 的火箭运载器内．这个运载器被安放在一条无摩擦的长直轨道上，开动火箭发动机使之很快地加速．在2.0 s 内它的速度由0增加到100 m/s ，接着以这个速度运行7.0 s ，马达突然制动，经4.0 s 停下来．设喷射燃料的质量和运载器的质量相比可以忽略．(1)计算向前的推力多大；(2)计算施加在运载器和乘客上的制动力．答案：(1)1.5×104 N (2)－7.5×103 N1．关于力和运动，正确的说法是( )A ．物体速度为零时，合外力一定为零B ．物体做曲线运动，合外力一定为零C ．物体做直线运动，合外力一定是恒力D ．物体做匀速直线运动，合外力一定为零解析：选D.只有物体处于平衡状态时，所受的合外力才一定为零，速度为零不等于静止状态，例如将物体竖直上抛到最高点时，不能说成静止，此时物体只是瞬时速度为零，合力不为零；不管合外力的大小如何变化，只要合外力的方向与物体的运动方向在同一条直线上，物体就做直线运动．2．下列说法中正确的是( )A ．物体受到一个不为零的恒定的外力作用时，它的运动状态一定不改变B ．物体受到的合外力为零时，一定做变速运动C ．物体受到的合外力为零时，一定处于平衡状态D ．物体运动的方向就是物体所受合外力的方向解析：选C.力是物体运动状态发生改变的原因，当物体受到的合外力不为零时，物体的运动状态必定改变；当物体受到的合外力为零时，物体处于平衡状态，平衡状态有两种可能，即静止或匀速直线运动．物体的运动方向不一定与合外力方向相同，但物体加速度的方向必定与物体的合外力方向相同．3．在光滑水平面上运动的木块，在运动方向上受到一个方向不变、大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将做( )A ．匀减速直线运动B ．匀加速直线运动C ．速度逐渐减小的变加速运动D ．速度逐渐增大的变加速运动解析：选D.由牛顿第二定律得，加速度大小随力的减小而逐渐减小，因而该运动为变加速运动，而加速度方向与力的方向相同，也与运动方向相同．因此，速度逐渐增加．4．如图3－3－8所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其他外力及空气阻力，则其中一个质量为m 的土豆A 受其他土豆对它的总作用力大小应是 ( )图3－3－8A ．mgB ．μmgC ．mg μ2＋1D ．mg 1－μ2 解析：选C.求的是“其他土豆对A 的作用，不是A 所受的合力”．(不要忽略了A 的重力)．F其他＝(mg )2＋(ma )2 A 的加速度就是整体的加速度，知a ＝μg .代入上式即可．5．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图3－3－9所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2.由此两图线可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )图3－3－9A ．m ＝0.5 kg ，μ＝0.4B ．m ＝1.5 kg ，μ＝215C ．m ＝0.5 kg ，μ＝0.2D ．m ＝1 kg ，μ＝0.2解析：选A.由v －t 图象知，4 s ～6 s 物体匀速运动，∴F f ＝F 1＝2 N,2 s ～4 s 物体匀加速运动，a 2＝Δv 2t 2＝4－04－2＝2(m/s 2)．∴F 2－F f ＝ma 2，F f ＝μmg ，联立求解即可． 6．如图3－3－10所示，位于光滑固定斜面上的小物块P 受到一水平向右的推力F 的作用．已知物块P 沿斜面加速下滑．现保持F 的方向不变，使其减小，则加速度( )图3－3－10A ．一定变小B ．一定变大C ．一定不变D ．可能变小，可能变大，也可能不变解析：选B.对物体进行受力分析，如图所示．由牛顿第二定律得：mg sin θ－F cos θ＝ma 有a ＝g sin θ－F cos θ/m 所以当F 逐渐减小时，物体的加速度一定变大．7．如图3－3－11所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F 、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a 向右运动．若保持力的方向不变而增大力的大小，则( )图3－3－11A ．a 变大B ．a 不变C ．a 变小D ．因为物块的质量未知，故不能确定a 变化的趋势 解析：选A.对物体作受力分析F cos θ＝ma ，a ＝F cos θmm 一定，F 增大，a 必增大． 8．(学科探究)在做“研究牛顿第二定律”的实验中，下列说法正确的是( )A ．实验时，将长木板垫起一个小角度是为了使小车获得斜向下的加速度B ．实验时，将长木板垫起一个小角度是为了使小车运动时，所受的摩擦力与小车的重力沿斜面向下的分力相抵消，即平衡摩擦力C ．实验时，要求砝码(含砝码盘)的质量m 远大于小车的质量M ，即m ≫MD ．实验时，要求砝码(含砝码盘)的质量m 远小于小车的质量M ，即m ≪M解析：选BD.实验时若长木板平放，小车运动时将受到摩擦力作用，那么小车所受的合外力将不是砝码通过细绳对小车的拉力，而是拉力减摩擦力，这样实验的结果误差将很大，故必须平衡摩擦力，A 错，B 正确．实验时，砝码和小车一样也做匀加速直线运动，所以砝码的重力是用来提供砝码和小车的加速度的，但我们认为砝码的重力只用来提供小车的加速度，要使这两个加速度能划等号，必须要求砝码的质量远小于小车的质量，即m ≪M .9．西方交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度500g (g 为重力加速度)这一数值，以醒世人．据测试，人体最脆弱的部分是人的头部，它能承受的最大的力为22.8×103N ，假如人的头部质量为5 kg ，试通过计算说明为什么确定500g 作为死亡加速度．解析：由牛顿第二定律，人的头部所能承受的最大加速度a m ＝F m ＝22.8×1035m/s 2＝4560 m/s 2.a m <500g ，若人体头部所产生的加速度为500g 时，人就会死亡，故把500g 作为死亡加速度．答案：见解析10．如图3－3－12所示，质量M＝10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ＝0.02，在倾角θ为30°的斜面上，有一质量m＝1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程s＝1.4 m时，其速度v＝1.4 m/s，在这个过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．(g＝10 m/s2)图3－3－12解析：由匀加速运动公式v2＝v20＋2as，得物体沿斜面下滑的加速度为a＝v2/2s＝0.7 m/s2. 由于a<g sinθ＝5 m/s2，可知物块受到摩擦力作用，分析物块受力，它受三个力，如左下图所示，对于沿斜面方向和垂直斜面方向，由牛顿第二定律，有mg sinθ－F f1＝ma，mg cosθ－F N1＝0.分析木楔受力，它受到五个力作用，如右上图，在水平方向，由牛顿第二定律，有F f2＋F f1cosθ－F N1sinθ＝0.由此可解得地面作用于木楔的摩擦力F f2＝F N1sinθ－F f1cosθ＝mg cosθsinθ－(mg sinθ－ma)cosθ＝ma cosθ≈0.61 N.F f2的方向水平向左．本题用整体法解是十分简便的，先求得加速度a，如图所示，对整体受力分析，有重力(M ＋m)g，M受到竖直向上的支持力F N，水平向左的摩擦力F f，则由牛顿运动定律，有(M＋m)g－F N＝ma sinθF f＝ma cosθ解得F f＝0.61 N，方向水平向左．答案：0.61 N，方向水平向左。

1．函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．根据表格中的数据，可以判断方程e x －x －2＝0必有一个根在区间( )x －1 0 1 2 3 e x 0.37 1 2.78 7.39 20.09x ＋21 2 3 4 5 A.(－1,0) B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3．(2010年高考福建卷)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．34．已知函数f (x )＝x 2－1，则函数f (x －1)的零点是________．1．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0,2B ．0，－12C ．0，12D ．2，122．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ≥13．函数f (x )＝ln x －2x的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(e,3)4．下列函数不存在零点的是( )A ．y ＝x －1xB ．y ＝2x 2－x －1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1 (x ≤0)x －1 (x ＞0)D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x ≥0)x －1 (x ＜0) 5．函数y ＝log a (x ＋1)＋x 2－2(0＜a ＜1)的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋c (a ≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．8．若函数f (x )＝3ax －2a ＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a 的取值范围是________．9．下列说法正确的有________：①对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )＞0，f (b )＞0，则函数f (x )在区间(a ，b )内一定没有零点．②函数f (x )＝2x －x 2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a ＝1时，函数f (x )＝|x 2－2x |－a 有三个零点．10．若方程x 2－2ax ＋a ＝0在(0,1)恰有一个解，求a 的取值范围．11．判断方程log 2x ＋x 2＝0在区间[12，1]内有没有实数根？为什么？12．已知关于x 的方程ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1＝0，探究a 为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.。

人教A版高中数学选修2-3全册知能训练目录第1章1.1知能优化训练第1章1.2.1第一课时知能优化训练第1章1.2.1第二课时知能优化训练第1章1.2.2第一课时知能优化训练第1章1.2.2第二课时知能优化训练第1章1.3.1知能优化训练第1章1.3.2知能优化训练第2章2.1.1知能优化训练第2章2.1.2知能优化训练第2章2.2.1知能优化训练第2章2.2.2知能优化训练第2章2.2.3知能优化训练第2章2.3.1知能优化训练第2章2.3.2知能优化训练第2章2.4知能优化训练第3章3.1知能优化训练第3章3.2知能优化训练1．从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地不同走法的种数是( )A ．3＋2＋4＝9B ．1C ．3×2×4＝24D ．1＋1＋1＝3解析：选C.由题意从A 地到B 地需过C 、D 两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A ．3种B ．6种C ．7种D ．9种解析：选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．3．(2011年高考课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P ＝39＝13. 4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．答案：216一、选择题1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A ．7B ．12C ．64D ．81解析：选B.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．2．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A ．1＋1＋1＝3B ．3＋4＋2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对答案：B3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有() A．30个B．42个C．36个D．35个解析：选C.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条B．20条C．25条D．10条解析：选A.第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．6．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次．第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．二、填空题7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.答案：1208．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方案．解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．答案：4809．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：①取底数，5种；②取真数，4种．其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，∴N＝1＋5×4－4＝17.答案：17三、解答题10．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的三位数．11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6(种)．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法；由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：选B.A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有() A．48个B．36个C．24个D．18个解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88×A29种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2A44＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A 35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A 14种，十位和百位从余下的数字中选，有A 24种，于是有A 14×A 24(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A 14×A 24(个)．由分类加法计数原理得：共有A 35＋2A 14×A 24＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有A 45个；第二类：个位上为5的五位数有A 14×A 34(个)，故满足条件的五位数共有A 45＋A 14×A 34＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3 ，4 ，5 ，共有A 14×A 35(个)；第二类：形如14 ，15 ，共有A 12×A 24(个)； 第三类：形如134 ，135 ，共有A 12×A 13(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：A 14×A 35＋A 12×A 24＋A 12×A 13＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法A 22种，视为一种元素与其余5人全排，有A 66种排法，所以有不同站法A 22×A 66＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法A 33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A 44种，所以共有不同站法A 33×A 44＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2×A 77A 44＝420(种)． (4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A 12×A 14×A 55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A 14×A 24×A 44种站法，所以共有不同站法A 12×A 14×A 55＋A 14×A 24×A 44＝960＋1152＝2112(种)．1．5A35＋4A24＝()A．107B．323C．320 D．348解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.2．4×5×6×…·(n－1)·n等于()A．A4n B．A n－4nC．n！－4! D．A n－3n解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36 B．120C．720 D．240解析：选C.排法种数为A66＝720.4．下列问题属于排列问题的是________．①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．答案：①④一、选择题1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是() A．1 B．2C．3 D．6解析：选D.A23＝6.2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是() A．5 B．10C．20 D．60解析：选C.A25＝20.4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是() A．2160 B．720C．240 D．120解析：选B.A310＝10×9×8＝720.5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8 B．12C．16 D．24解析：选B.设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132，∴n ＝12.6．S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字为( )A ．0B ．3C ．5D ．7解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.二、填空题7．若A m 10＝10×9×…×5，则m ＝________.解析：10－m ＋1＝5，得m ＝6.答案：68．A n ＋32n ＋A n ＋14＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋3≤2n ，n ＋1≤4，n ∈N *，得n ＝3， ∴A n ＋32n ＋A n ＋14＝6！＋4！＝744. 答案：7449．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种． 解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3！＝3×2×1＝6.答案：6三、解答题10．解不等式：A x 9>6A x －29.解：原不等式可化为9！(9－x )！>6·9！(9－x ＋2)！， 其中2≤x ≤9，x ∈N *，∴(11－x )(10－x )>6，即x 2－21x ＋104>0，∴(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13.又∵2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *.故x ＝2,3,4,5,6,7.11．解方程3A x 8＝4A x －19.解：由3A x 8＝4A x －19得3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！. ∴3×8！(8－x )！＝4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！. 化简得：x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13.∵x ≤8，且x －1≤9，∴原方程的解是x ＝6.12．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．1．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C 35＝10.2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( )A ．25种B ．35种C ．820种D ．840种解析：选A.分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有C 35种选法；男生甲不参加，女生乙参加，有C 35种选法；两人都不参加，有C 45种选法．所以共有2C 35＋C 45＝25(种)不同的选派方案．3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A 类选1门，B 类选2门或A 类选2门，B 类选1门，共有C 13C 24＋C 23C 14＝18＋12＝30种选法．法二：总共有C 37＝35种选法，减去只选A 类的C 33＝1(种)，再减去只选B 类的C 34＝4(种)，故有30种选法．4．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13.答案：13一、选择题1．9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为( )A ．C 39C 36B ．A 39A 36C.C 39C 36A 33 D ．A 39A 36A 33 解析：选C.此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A 33.2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( ) A ．480 B ．240 C ．120 D ．96 解析：选B.先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为C 25A 44＝240.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48解析：选A.6人中选4人的方案有C 46＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．4．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A ．36个 B ．72个 C ．63个 D ．126个解析：选D.此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C 49＝126(个)．5．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有C 13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C 24C 22种方法，所以共有C 13C 24C 22＝18种方法．6．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( )A ．40B ．48C ．56D ．62解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法； 第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56(种)． 二、填空题7．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法为C 44C 146(种)；有三件次品的抽法有C 34C 246(种)，所以共有C 44C 146＋C 34C 246＝4186种不同的抽法．答案：41868．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有C 45C 12C 12C 12C 12＝80(种)． 答案：809．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33＝10×3×62＝90(种)． 答案：90三、解答题 10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？ 解：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有C 14C 13C 22A 22(种)，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有C 14C 13C 22A 22·A 44＝144(种)． 11．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？解：法一：共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种)．法二：将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84种放法．故共有84种不同的选法．12．如图，在以AB 为直径的半圆周上，有异于A 、B 的六个点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6，直径AB 上有异于A 、B 的四个点D 1、D 2、D 3、D 4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C 1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A 、B )中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：①C 1、C 2、…、C 6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C 1、C 2、…、C 6中任取一点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取两点可构成一个三角形； ③C 1、C 2、…、C 6中任取两点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取一点可构成一个三角形．∴C 36＋C 16C 24＋C 26C 14＝116(个)．其中含C 1点的三角形有C 25＋C 15·C 14＋C 24＝36(个)． (2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，∴共有C 46＋C 36C 16＋C 26C 26＝360(个)．1．计算C 28＋C 38＋C 29等于() A ．120 B ．240C ．60D ．480解析：选A.原式＝C 39＋C 29＝C 310＝120.2．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15解析：选C.C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，即C 7n ＋1＝C 8n ＋C 7n ＝C 8n ＋1，所以n ＋1＝7＋8，即n ＝14. 3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )A ．C 25＋C 28＋C 23B ．C 25C 28C 23C ．A 25＋A 28＋A 23 D ．C 216解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C 25，二年级比赛的场数是C 28，三年级比赛的场数是C 23，再由分类加法计数原理可求．4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．解析：C 38＝56. 答案：56一、选择题1．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④ 答案：C2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．12D ．24解析：选B.C 34＝4.3．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321 B ．C 320C ．C 420 D ．C 421 解析：选D.原式＝()C 04＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720 ＝()C 15＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝(C 26＋C 36)＋…＋C 1720＝C 1721＝C 21－1721＝C 421. 4．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( ) A ．8 B ．5或6 C ．3或4 D ．4解析：选A.A 3n ＝n (n －1)(n －2)，C 2n ＝12n (n －1)，∴n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)，又n ∈N *，且n ≥3.解得n ＝8.5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为( )A ．9B ．14C ．12D ．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C 44＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有C 12C 34＝8种选法．故共有C 44＋C 12×C 34＝9种选法．法二：间接法：C 46－C 24＝9(种)．6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310种 B ．C 310种C ．C 310A 310种D ．30种 解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C 310. 二、填空题7．若C 13n ＝C 7n ，则C 18n ＝________.解析：∵C 13n ＝C 7n ，∴13＝n －7，∴n ＝20， ∴C 1820＝C 220＝190. 答案：1908．C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝________. 解析：原式＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝C 34＋C 24＋…＋C 210＝C 35＋C 25＋…＋C 210＝C 311＝165. 答案：1659．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．解析：(间接法)共有C 47－C 44＝34种不同的选法． 答案：34 三、解答题10．若C 4n >C 6n ，求n 的取值集合． 解：∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n n ≥6⇒⎩⎨⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！n ≥6⇒⎩⎨⎧ n 2－9n －10<0n ≥6⇒⎩⎨⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6、7、8、9，∴n 的集合为{6,7,8,9}．11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C 48＝70种选法．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有C 36C 24种选法； 第二类是2男3女，有C 26C 34种选法； 第三类是1男4女，有C 16C 44种选法．由分类计数原理知，共有C 36C 24＋C 26C 34＋C 16C 44＝186种选法． 12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查． (1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法？ (2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)C 29＝9×82＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有C 12种方法，从8件正品中取2件有C 28种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＝2×8×72＝56(种)． (3)法一：含1件次品的抽法有C 12C 28种，含2件次品的抽法有C 22×C 18种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64(种)．法二：从10件产品中任取3件的抽法为C 310种，不含次品的抽法有C 38种，所以至少1件次品的抽法为C 310－C 38＝64(种)．1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( ) A ．20 B ．40 C ．80 D ．160解析：选D.法一：设含x 3的为第r ＋1项，则T r ＋1＝C r n x6－r ·2r，令6－r ＝3，得r ＝3，故展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x 与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x 3的项按3与3分配即可，则展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.2．(2x －12x)6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：选B.由题知(2x －12x )6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r，令6－2r ＝0得r ＝3，故常数项为(－1)3C 36＝－20.3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( ) A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33 D ．1.34解析：选 D.1.056＝(1＋0.05)6＝C 06＋C 16×0.05＋C 26×0.052＋C 36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.4．(2011年高考浙江卷)设二项式⎝⎛⎭⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数是A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．解析：A ＝C 26(－a )2，B ＝C 46(－a )4， 由B ＝4A 知，4C 26(－a )2＝C 46(－a )4，解得a ＝±2. 又∵a >0，∴a ＝2. 答案：2一、选择题1．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．10解析：选D.(1－x )5中x 3的系数－C 35＝－10，－(1－x )6中x 3的系数为－C 36·(－1)3＝20，故(1－x )5－(1－x )6的展开式中x 3的系数为10.2．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( ) A ．840 B ．－840 C ．210 D ．－210解析：选A.在通项公式T r ＋1＝C r 10(－2y )r x10－r 中，令r ＝4，即得(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数为C 410·(－2)4＝840.3．(2010年高考陕西卷)⎝⎛⎭⎫x ＋ax 5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1 B.12 C ．1D ．2解析：选D.由二项式定理，得T r ＋1＝C r 5x 5－r ·⎝⎛⎭⎫a x r ＝C r 5·x 5－2r ·a r ，∴5－2r ＝3，∴r ＝1，∴C 15·a ＝10，∴a ＝2.4．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3 B ．x ＝4，n ＝4 C ．x ＝5，n ＝4 D ．x ＝6，n ＝5解析：选C.由C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n－1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅有C 适合．5.⎝⎛⎭⎫x －13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6解析：选B.T r ＋1＝C r 10x 10－r 2·⎝⎛⎭⎫－13r ·x －r ＝C r 10⎝⎛⎭⎫－13r ·x 10－3r2.若是正整数指数幂，则有10－3r2为正整数，∴r 可以取0,2，∴项数为2.6．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4解析：选C.(1＋2x )3(1－3x )5＝(1＋6x 12＋12x ＋8x 32)·(1－5x 13＋10x 23－10x ＋5x 43－x 53)，x的系数是－10＋12＝2.二、填空题 7.⎝⎛⎭⎪⎫2－13x 6的展开式中的第四项是________．解析：T 4＝C 3623⎝⎛⎭⎪⎫－13x 3＝－160x .答案：－160x8．若(x ＋a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝________.解析：∵T 4＝C 35(x )2·a 3＝10x ·a 3. ∴10xa 3＝10a 2(a >0)，∴x ＝1a.答案：1a9．(2010年高考辽宁卷)(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为__________． 解析：(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6＝(1＋x ＋x 2)[ C 06x 6⎝⎛⎭⎫－1x 0＋C 16x 5⎝⎛⎭⎫－1x 1＋C 26x 4⎝⎛⎭⎫－1x 2＋C 36x 3⎝⎛⎭⎫－1x 3。

1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与产量x 的关系，则可选用( )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数 2．某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：x 1 2 3 … y 1 3 8 …则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝1.5x 2－2.5x ＋2 3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．①②4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，且宽减少x2时面积最大，此时x ＝________，面积S ＝________.1．今有一组数据，如表所示：x 1 2 3 4 5 y 3 5 6.99 9.01 11则下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是( ) A ．指数函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是( )A ．增加7.84%B ．减少7.84%C ．减少9.5%D ．不增不减4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)5．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的()6．小蜥蜴体长15 cm，体重15 g，问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时，它的体重大约是()A．20 g B．25 gC．35 g D．40 g7．现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y＝x2＋1；乙：y＝3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好．8．一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长________．9．某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是________．10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？11．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·(12)th ，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ，那么降温到35 ℃时，需要多长时间？12．某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住．由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．(2)作出函数y＝f(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？。

1．某矿泉水含有钙、氯、钠等，这里的钙、氯和钠指的是()A．元素B．单质C．分子D．氧化物解析：选A。

物质都由元素组成，此处的钙、氯和钠指的是元素。

2．(2013·保定高一质检)下列关于168O的叙述正确的是()A．质量数为8 B．质子数为8C．中子数为16 D．电子数为16解析：选B。

m n X中m是质量数，n是质子数。

根据构成原子的粒子间关系，可知电子数是n，中子数是m－n。

3．下列结构示意图中，表示阴离子的是()解析：选D。

A表示原子、B表示阳离子、C表示原子、D表示阴离子。

4．(2013·连云港高一质检)与N2分子含有相同电子数的分子是()A．O2B．COC．NO2D．CO2解析：选B。

分子不带电，它的电子数等于质子数，N2分子含有电子数为2×7＝14，CO 电子数为6＋8＝14。

5．下列八种化学符号：1H、2H、14C、6Li、23Na、14N、7Li、24Mg。

(1)涉及的核素共有________种；(2)互为同位素的是________和__________；(3)质量数相等，但不能互称为同位素的是____________和______；(4)中子数相等，但质子数不相等的是______和______。

解析：核素即具有一定的质子数和中子数的原子，一种核素就是一种原子。

核内质子数相同、中子数不同的原子，即同种元素的不同核素(或原子)互称为同位素。

同位素的定义对象是原子，6Li与7Li的核内质子数都是3，中子数分别是3和4，它们是锂元素的不同种原子。

1H、2H是同位素。

质量数相等的是146C与147N(都是14)，但14C的质子数是6，属于碳元素，14N的质子数是7，属于氮元素，所以14C与14N质量数相等，但不能互称为同位素。

23N A、24Mg的核内质子数分别是11和12，根据原子核内质量数＝质子数＋中子数，23Na、24Mg 的核内中子数都是12。

答案：(1)8(2)1H、2H6Li、7Li(3)14C14N(4)23Na24Mg基础巩固1．下列正确表示氧的原子结构示意图的是()解析：选C。

1．20世纪90年代，国际上提出了“预防污染”这一新概念。

绿色化学是“预防污染”的基本手段。

“绿色化学”是指从技术、经济上设计出可行的化学反应，尽可能减少对环境的副作用。

下列各项中属于绿色化学的是()A．杜绝污染源B．减少有害物质C．治理污染点D．处理废弃物解析：选A。

“绿色化学”的研究和应用主要是围绕化学反应、原料、催化剂、溶剂和产品的绿色化而开展的。

这也是对传统的先污染后治理的化学工业的挑战和革命，是从源头上防止污染的新理念，是解决环境与生态困境的必由之路。

只有杜绝污染源才是预防污染的基本手段。

2．右图所示表示()A．可回收物B．可堆肥垃圾C．可燃垃圾D．有害垃圾答案：D3．垃圾分类回收对资源的充分利用及环境保护有重要意义。

下列对垃圾的处理方法中不．合理的是()A．用生活垃圾制取沼气B．将废旧报纸制成铅笔杆C．将垃圾就地焚烧D．用电磁铁将铁制品分离出来解析：选C。

焚烧是实现垃圾无害化的一种方法，但就地焚烧会污染大气，可以兴建垃圾焚烧发电厂，实现垃圾的资源化处理。

4．(2011年山东泰安高二质检)下列有关塑料问题的叙述不．正确的是()A．塑料是一种人工合成的高分子材料，具有良好的成膜性、绝缘性、耐腐蚀性等特点B．废塑料的焚烧会产生大量污染物C．普通地膜碎片在土壤中很快就会被降解D．塑料的分类不当是回收和再利用的一大障碍解析：选C。

塑料是一种人工合成的高分子材料，具有良好的性能；焚烧塑料会产生有毒气体；普通地膜碎片在土壤中很难被降解；利用废旧塑料通过热解和聚合可以制造新的塑料制品，也可以通过催化裂解制成燃气和燃油，但废旧塑料的分类不当是回收和再利用的一大障碍，故选C项。

5．垃圾主要分为生活垃圾、建筑垃圾和工业垃圾三大类。

垃圾的危害与处理已成为世界性难题，如一粒钮扣电池的有害物质能污染60万立方水，一节一号电池烂在地里可使一平方米土地失去利用价值。

(1)现在请你根据日常生活中所见到的生活垃圾，设计几种处理垃圾的方法________________________________________________________________________。

1．已知a ＋b ＝0，则2a ＋2b 的最小值是________．解析：2a ＋2b ≥2·2a ＋b ＝220＝2(当且仅当a ＝b ＝0时，取“＝”)答案：2 2．已知x >0，则3＋3x ＋3x的最小值为________． 解析：∵x >0， ∴3＋3x ＋3x ≥3＋23x ·3x ＝3＋2×3＝9. 当且仅当3x ＝3x， 即x ＝1时取“＝”． 答案：93．(2011年徐州调研)已知x ≥52，则f (x )＝x 2－4x ＋52x －4________． 解析：f (x )＝x 2－4x ＋52x －4＝(x －2)2＋12(x －2)＝12⎣⎡⎦⎤(x －2)＋1x －2≥12·2 (x －2)·1(x －2)＝1， 当且仅当x －2＝1x －2且x ≥52，即x ＝3时取得最小值1. 答案：14．若一个圆的半径为1，则其内接矩形面积的最大值为________．解析：设矩形的两边分别为a ，b ，由题意知a 2＋b 2＝4，∴4＝a 2＋b 2≥2ab (当且仅当a ＝b ＝2时取“＝”)∴ab ≤2，即圆内接矩形面积的最大值为2.答案：2一、填空题1．如果log 3m ＋log 3n ＝4，那么m ＋n 的最小值是________．解析：∵log 3m ＋log 3n ＝4，∴mn ＝34，∴m ＋n ≥2mn ＝234＝2×32＝18(当且仅当m ＝n ＝9时，取“＝”)．答案：182．函数3x 2＋6x 2＋1的最小值是________． 解析：3x 2＋6x 2＋1＝3(x 2＋1)＋6x 2＋1－3≥62－3.当且仅当3(x 2＋1)＝6x 2＋1，即x ＝±2－1时，取“＝”．答案：62－33．y ＝x ＋1x(x ≠0)的值域为________． 解析：当x >0时，由基本不等式，得y ＝x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1时，等号成立． 当x <0时，y ＝x ＋1x ＝－[(－x )＋1(－x )]，∵－x >0，∴(－x )＋1(－x )2， 当且仅当－x ＝1－x， 即x ＝－1时，等号成立．∴y ＝x ＋1x≤－2. 综上，函数y ＝x ＋1x的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)4．已知5x ＋3y＝2(x >0，y >0)，则x ·y 的最小值是________． 答案：155．已知x ＋3y －2＝0，则3x ＋27y ＋1的最小值为________．解析：∵x ＋3y －2＝0，∴x ＋3y ＝2，∴3x ＋27y ＋1＝3x ＋33y ＋1≥2 3x ·33y ＋1＝2 3x ＋3y ＋1＝232＋1＝7，当且仅当x ＝1，y ＝13时等号成立． 答案：76．(2010年高考浙江卷)若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________． 解析：由x ＞0，y ＞0,2x ＋y ＋6＝xy ，得xy ≥2 2xy ＋6(当且仅当2x ＝y 时，取“＝”)，即(xy )2－2 2 xy －6≥0，∴(xy －32)·(xy ＋2)≥0.又∵xy ＞0，∴xy ≥32，即xy ≥18.∴xy 的最小值为18.答案：187．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n >0，则1m ＋2n________． 解析：函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即定点A 的坐标为(－2，－1)，∴－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1，∴1m ＋2n ＝(1m ＋2n )·(2m ＋n )＝n m ＋4m n＋4≥24＋4＝8， 当m ＝14，n ＝12时取等号， ∴1m ＋2n的最小值为8. 答案：88．(2010年高考重庆卷)已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为________． 解析：∵t >0， ∴y ＝t 2－4t ＋1t ＝t ＋1t－4≥2－4＝－2. 答案：－29．已知直线l 过点P (2,1)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为________．解析：设直线l 为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，则有关系2a ＋1b ＝1.对2a ＋1b＝1应用二元均值不等式，得1＝2a ＋1b≥2 2a ·1b ＝22ab，即ab ≥8.当且仅当2a ＝1b 即a ＝4，b ＝2时，取“＝”．于是S △OAB ＝12ab ≥4. 答案：4二、解答题 10．已知a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1，求1a ＋2b的最小值． 解：1a ＋2b ＝a ＋b a ＋2a ＋2b b ＝1＋b a ＋2a b＋2 ≥3＋22ba ab ＝3＋2 2. 当且仅当b a ＝2a b，即a ＝2－1，b ＝2－2时取“＝”． 故1a ＋2b的最小值是3＋2 2. 11．求函数f (x )＝1x －2＋x 的值域． 解：f (x )＝1x －2＋x ＝1x －2＋x －2＋2. 若x >2，则x －2>0，∴f (x )＝1x －2＋x －2＋2 ≥21x －2·(x －2)＋2＝4. 当且仅当1x －2＝x －2，即x ＝3时等号成立． 若x <2，则2－x >0，－f (x )＝－⎝⎛⎭⎫1x －2＋x －2＋2＝12－x ＋2－x －2， ∴－f (x )＝12－x＋2－x －2 ≥212－x·(2－x )－2＝0. ∴f (x )≤0.当且仅当12－x＝2－x ， 即x ＝1时等号成立．∴f (x )＝1x －2＋x 的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)． 12．现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为45海里/时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用每小时960元．(1)把全程运输成本y (元)表示为速度x (海里/时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：(1)由题意，每小时燃料费用为0.6x 2(0<x ≤45)，全程所用的时间为500x小时，则全程运输成本y ＝0.6x 2·500x ＋960·500x ＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1600x ，x ∈(0,45]． 故所求的函数为y ＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1600x ，x ∈(0,45]． (2)y ＝300⎝⎛⎭⎫x ＋1600x ≥300×2x ×1600x ＝24000， 当且仅当x ＝1600x，即x ＝40时，取等号． 故当轮船以速度为40海里/时行驶时所需成本最小．。

Ⅰ单句语法填空1．They stopped(stop) to have a look at what was happening in the crowd.2．Yesterday he and his parents shopped(shop) together.3．The book on the table is mine(my) and that one is yours.4．That basketball match played last night was exciting(excite) and interesting.5．Were(be) you at home last night？No one answered the door.6．His father expected to__own(own) a factory when he was young and he got one at last.7．He practices speaking(speak) English every day to improve his English.8．We considered the task very easy(easily) at first but we were wrong.9．The teacher encourages us to__work(work) out every day to keep healthy.10．The young lady practices playing(play)the piano for 2 hours every day.Ⅱ阅读理解To most of us, school means classes, teachers, schedules, grades, andtests.But for the children at Sudbury Valley School in Massachusetts,school is very different.Firstly, there are no lessons.All the children, aged between 4 and 19,do whatever they want.There are no teachers, only “staff members”．Theidea behind this is that you do not need to make children learn, becausechildren want to learn anyway.“You do not need to say to the three­year­olds.‘Go to explore your environment.’You can’t stop them！”says Daniel Greenberg, a founder of the school.“But if you make children do what you want all day, they will lose all tastes for learning.”At Sudbury Valley School, you will permit children to talk, read, paint, cook, work on computers, study French, play the piano, climb trees, or just run around.Two boys spent three years just fishing!The other way that Sudbury Valley School is different is that the children can decide the rules.Every week, there is a school meeting where both children and staff have one vote each—even the four-year-olds.They decide the school rules, how to spend the school budget, and even which staff they want and do not want any more.When the school first opened in 1968, people said it would never work.But today, the school has 200 students, and 80% of its students go on to college.Even the two boys who went fishing all the time have successful careers today.One of them is a musician and the other is a computer scientist.【解题导语】对大多数学生来说，学校意味着老师、考试、分数等。