第五章第三节 机械能守恒定律

机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，机械能的总量在一个封闭系统中保持不变。

机械能由动能和势能两部分组成，动能与物体的质量和速度有关，势能则与物体所处的位置有关。

一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能之和。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体所处的位置和重力加速度有关。

机械能的定义公式如下：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。

二、当一个系统中没有外力做功时，机械能守恒。

即系统的初机械能等于系统的末机械能。

数学表达式为：E初 = E末说明了在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。

三、应用例子1. 自由落体运动自由落体运动是一个经典的应用例子。

在自由落体过程中，物体只受到重力作用，没有其他外力做功。

因此，根据机械能守恒定律，物体的机械能在自由落体过程中保持不变。

在物体从高空自由落下时，它的势能逐渐减小，同时动能逐渐增大，但机械能总量不变。

当物体着地时，势能减为零，动能最大，而机械能的总量保持不变。

2. 弹簧振子弹簧振子是另一个常见的应用例子。

当弹簧振子受到外力推动，弹簧被拉伸或压缩，势能发生变化，而动能几乎为零。

当弹簧恢复原状时，势能减小至零，而动能增加至最大值。

在整个振动过程中，机械能保持不变。

四、实验验证为了验证机械能守恒定律，可以进行一系列实验。

例如，可以将一个小球从一定高度释放，使其在竖直方向上自由下落，然后观察小球落地前后的机械能变化。

通过测量小球的质量、高度和速度等参数，可以计算出初机械能和末机械能，验证机械能的守恒定律。

另外，还可以进行弹簧振子的实验，测量弹簧振子在不同位置的势能和动能值，并对比初机械能和末机械能是否相等，从而验证机械能守恒定律。

五、结论机械能的守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了没有外力做功的封闭系统中，机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律及其应用（建议用时：45分钟）【A级基础题练熟快】1. （2019 •浙江杭州模拟）如图所示，荡秋千是小朋友们最喜欢的一项传统游戏，人通过下蹲和站起，使秋千越荡越高.忽略绳的质量及空气阻力，则（）A. 在最高点人下蹲时，重力势能转化为动能B. 在最高点时人和秋千板所受到的合力为零C. 在最低点秋千板对人的支持力等于人的重力D. 在摆动过程中人和秋千的机械能总和不变解析：选A.在最高点人下蹲时，重力势能转化为动能，选项A正确；在最高点时人和秋千板的速度为零，但是所受到的合力不为零，有斜向下的切向加速度，选项B错误；在最低点加速度竖直向上，则秋千板对人的支持力大于人的重力，选项C错误；在摆动过程中，人要对秋千板做功，使得人和秋千的机械能总和增加，选项D错误.2 . （2019 •河北廊坊联考）如图所示，一轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端挂一重物，当弹簧处于原长时，重物由静止释放，不计空气阻力，关于重物下落过程，下列说法正确的是（）A. 加速度一直变大B. 动能先变大后变小C. 弹簧与重物组成的系统的机械能一直变小D. 重物的重力势能先变大后变小解析：选B.重物从释放至下落到最低点的过程中，合力先向下，向下运动的过程中，弹力增大，加速度减小，当弹力等于重力后，弹力大于重力，加速度向上，弹力增大，加速度增大，所以加速度先减小后增大，在平衡位置时，加速度为零；速度方向先与加速度方向相同，然后与加速度方向相反，则重物的速度先增大后减小，当加速度为零时，速度最大，故A 错误；结合加速度的方向可知，重物的动能先增大后减小，故B正确；整个过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以弹簧与重物组成的系统的机械能一直不变，故C错误；重物下降的过程中重力一直做正功，所以重物的重力势能一直减小，故D错误.3. （2019 •湖南岳阳质检）如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道•甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处以相同大小的速度自由滑向B处，下列说法正确的有（）A. 甲的切向加速度始终比乙的大B. 甲、乙在同一高度的速度相同C. 甲比乙先到达B处D. 甲、乙在同一时刻总能到达同一高度解析：选C.由受力分析及牛顿第二定律可知，甲的切向加速度先比乙的大，后比乙的小，故A错误；由机械能守恒定律可知，各点的机械能保持不变，高度（重力势能）相等处的动能也相等，故速度大小相等，但速度方向不同，故B错误；甲的切向加速度先比乙的大，速度增大的比较快，开始阶段的位移比较大，故甲总是先达到同一高度的位置，故C正确，D错误.4. （2019 •浙江温州九校联考）如图是在玩“跳跳鼠”的儿童，该玩具弹簧上端连接脚踏板，下端连接跳杆，儿童在脚踏板上用力向下压缩弹簧，然后弹簧将人向上弹起，最终弹簧将跳杆带离地面，下列说法正确的是（）A. 从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长，人一直向上加速运动B. 无论下压弹簧的压缩量多大，弹簧都能将跳杆带离地面C. 人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加D. 人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人和“跳跳鼠”组成的系统机械能守恒解析：选C.从人被弹簧弹起到弹簧第一次恢复原长，人先向上做加速运动，当人的重力与弹力相等时，速度最大，由于惯性人向上做减速运动，故A错误；当下压弹簧的压缩量较小时，弹簧的拉伸量也较小，小于跳杆的重力时，跳杆不能离开地面，故B错误；人用力向下压缩弹簧至最低点的过程中，人的体能转化为系统的机械能，所以人和“跳跳鼠”组成的系统机械能增加，故C正确，D错误.5. （多选）（2019 •江西景德镇模拟）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当 b 球第一次经过最低点时，a 球对地面压力刚好为零.下列结论正确的是A. a 球的质量为2mb 球的机械能守恒，则有： mgL = j mv 2;当b 球摆过的角度为90。

第7章 机械能守恒定律复习学案考点一 功的分析与计算1．功的正负(1)0≤α<90°，力对物体做正功．(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．2．功的计算：W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(填“标”或“矢”)量．1. [正、负功的判断 ]如图2所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功2. [变力功、合力的功的计算]如图3所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中，下列说法不正确的是( )A ．木板对小物块做功为12m v 2 B ．B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin αC ．支持力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12m v 2－mgL sin α考点二 功率的计算1．公式P ＝W t和P ＝F v 的区别 P ＝W t是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t. (2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．3. [对瞬时功率和平均功率的理解]把A 、B 两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，则下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同4. [P ＝Fv 公式的应用]水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v －t 图线如图6所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g ＝10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够长．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．考点三 动能定理及其应用1．表达式：W ＝12m v 22－12m v 21＝E k2－E k1. 2．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因．3．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．4．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．5. [对动能定理的理解]如图8所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )A ．对物体，动能定理的表达式为WF N ＝12m v 22，其中W F N 为支持力的功 B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为W F N －mgH ＝12m v 22－12m v 21D ．对电梯，其所受合力做功为12M v 22－12M v 21 6．[动能定理的应用]如图9甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求：(g ＝10 m/s 2)(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．考点四 机械能守恒的判断1．内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变．2．条件只有重力或弹力做功．3．判断方法(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化．(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．7．[守恒条件的应用]一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关8. [机械能守恒定律的应用]如图2所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )A ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg －m v 2RB ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22RC ．从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒D ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少考点五 机械能守恒定律的应用机械能守恒的三种表达式1．守恒观点(1)表达式：E k1＋E p1＝E k2＋E p2或E1＝E2.(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．2．转化观点(1)表达式：ΔE k＝－ΔE p.(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．3．转移观点(1)表达式：ΔE A增＝ΔE B减．(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B 部分机械能的减少量．9．[机械能守恒定律的简单应用]如图4所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块()A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同10.[综合问题的分析]如图5所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°的光滑斜面上．一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm.(g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)轻质细绳受到的拉力最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能E p.考点六 多物体机械能守恒问题11. [绳连接的系统机械能守恒]如图7，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 312．[轻杆连接的系统机械能守恒]质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L 3处有一个光滑固定轴O ，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P 的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量．考点七 能量守恒定律及应用1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．4.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．13.如图4所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m．滑块在木板上滑行t＝1 s后，和木板一起以速度v＝1 m/s做匀速运动，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离．第7章 机械能守恒定律复习学案答案1.答案 B解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2. 答案 B解析 在抬高A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：W F N ＋W G ＝0，即W F N －mgL sin α＝0，所以W F N ＝mgL sin α.在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W G ＋W f ＝12m v 2，即W f ＝12m v 2－mgL sin α，B 错，C 、D 正确．在整个过程中，设木板对小物块做的功为W ，对小物块在整个过程由动能定理得W ＝12m v 2，A 正确． 3.答案 C4.答案 (1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s解析 (1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a ＝Δv ＝0.4 m/s 2 物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg设牵引力大小为F ，则有：F －F f ＝ma得F ＝0.28 N(2)当v ＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则P ＝F v ＝0.224 W(3)物块达到最大速度v m 时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f ＝μmg ，P ＝F f v m解得v m ＝1.12 m/s.5.解析 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力F N ，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝12m v 22－12m v 21，故A 、B 均错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故D 正确．6. 答案 (1)4 m (2)24 J解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B 点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数据得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为x ＝12at 2＝4 m. (2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物块回到A 点时速度为v ，则v 2＝2ax ，由动能定理知W －2μmgx ＝12m v 2，所以W ＝2μmgx ＋max ＝24 J. 7.答案 ABC解析 运动员到达最低点过程中，重力始终做正功，所以重力势能始终减少，A 项正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B 项正确．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，所以机械能守恒，C 项正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，D 项错误．8. 答案 D解析 从A 到B 的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小；由于小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力，根据牛顿第二定律，F 弹－mg ＝m v 2R ，即F 弹＝mg ＋m v 2R，故只有选项D 正确． 9．答案 D解析 A 、B 开始时处于静止状态，对A ：m A g ＝F T ①对B ：F T ＝m B g sin θ②由①②得m A g ＝m B g sin θ即m A ＝m B sin θ③由机械能守恒知，mgh ＝12m v 2，所以v ＝2gh ，落地速率相同，故速率的变化量相同，A 项错误；剪断轻绳后，A 、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B 项错误；由ΔE p ＝mgh ，因m不同，故ΔE p 不同，C 项错误；重力做功的功率P A ＝m A g v ＝m A g v 2＝m A g 2gh 2，P B ＝m B g v sin θ＝m B g 2gh 2sin θ，由③式m A ＝m B sin θ，得P A ＝P B ，D 项正确． 10.答案 (1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J解析 (1)小球由C 运动到D ，由机械能守恒定律得： mgL ＝12m v 21解得v 1＝2gL ① 在D 点，由牛顿第二定律得F T －mg ＝m v 21L② 由①②解得F T ＝30 N 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D 到A ，小球做平抛运动v 2y ＝2gh ③ tan 53°＝v y v 1④ 联立③④解得h ＝16 cm. (3)小球从C 点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即E p ＝mg (L ＋h ＋x sin 53°)，代入数据得：E p ＝2.9 J.11.答案 C解析 设A 球刚落地时两球速度大小为v ，根据机械能守恒定律得，2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2，解得v 2＝23gR ，B 球继续上升的高度h ＝v 22g ＝R 3，B 球上升的最大高度为h ＋R ＝43R . 12.答案 (1)2gL 3 (2)增加49mgL 解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，由于P 、Q 两球的角速度相等，Q 球运动半径是P 球运动半径的两倍，故Q 球的速度为2v .由机械能守恒定律得2mg ·23L －mg ·13L ＝12m v 2＋12·2m ·(2v )2，解得v ＝2gL 3. (2)小球P 机械能增加量ΔE ＝mg ·13L ＋12m v 2＝49mgL 13.解析 (1)对木板受力分析F f ＝Ma 1 由运动学公式，有v ＝a 1t 解得F f ＝2 N.(2)对滑块受力分析－F f ＝ma 2 设滑块滑上木板时的初速度为v 0由公式v －v 0＝a 2t 解得v 0＝3 m/s滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得mgh －W f ＝12m v 20 W f ＝mgh －12m v 20＝1.5 J. (3)t ＝1 s 内木板的位移x 1＝12a 1t 2 此过程中滑块的位移 x 2＝v 0t ＋12a 2t 2 故滑块相对木板滑行距离 L ＝x 2－x 1＝1.5 m.答案 (1)2 N (2)1.5 J (3)1.5 m。

第3节机械能守恒定律及其应用必备知识预案自诊知识梳理一、重力做功与重力势能1。

重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与物体始末位置的有关。

（2）重力做功不引起物体的变化。

2.重力势能（1）公式:E p=。

(2）矢标性:重力势能是，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小,这与功的正、负的物理意义不同。

(3）系统性:重力势能是物体和共有的。

(4）相对性:重力势能的大小与的选取有关。

重力势能的变化是的,与参考平面的选取。

3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功,重力势能就;重力对物体做负功,重力势能就。

(2）定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量.即W G=—（E p2-E p1)=。

二、弹性势能1.弹性势能(1）定义:发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫弹性势能。

（2）弹性势能的大小与形变量及有关。

(3）矢标性：。

（4）没有特别说明的情况下,一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点。

2.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示为W=。

三、机械能守恒定律1.机械能和统称为机械能，其中势能包括和。

2。

机械能守恒定律(1)内容:在只有做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化,而总的机械能。

（2）机械能守恒的条件①只有重力或弹力做功。

①注:（1）机械能守恒的条件不是合外力做的功等于零，更不是合外力为零；中学阶段可理解为“只有重力或弹簧的弹力做功”，但要明确不是“只受重力或弹力作用”。

（2）利用守恒观点列机械能守恒的方程时一定要选取零势能面，而且系统内不同的物体必须选取同一零势能面。

(3)守恒表达式考点自诊1.判断下列说法的正误.(1）克服重力做功,物体的重力势能一定增加.(）（2）发生弹性形变的物体都具有弹性势能。

（）(3）弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。

（）(4)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒.（）(5）物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化。

第五章机械能一、功：功等于力和物体沿力的方向的位移的乘积；1、计算公式：w=Fs;2、推论：w=Fscosθ, θ为力和位移间的夹角；3、功是标量，但有正、负之分，力和位移间的夹角为锐角时，力作正功，力与位移间的夹角是钝角时，力作负功；二、功率：是表示物体做功快慢的物理量；1、求平均功率：P=W/t；2、求瞬时功率：p=Fv,当v是平均速度时，可求平均功率；3、功、功率是标量；三、功和能间的关系：功是能的转换量度；做功的过程就是能量转换的过程，做了多少功，就有多少能发生了转化；四、动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化。

1、数学表达式：w合=mv t2/2－mv02/22、适用范围：既可求恒力的功亦可求变力的功；3、应用动能定理解题的优点：只考虑物体的初、末态，不管其中间的运动过程；4、应用动能定理解题的步骤：（1）、对物体进行正确的受力分析，求出合外力及其做的功；（2）、确定物体的初态和末态，表示出初、末态的动能；（3）、应用动能定理建立方程、求解五、重力势能：物体的重力势能等于物体的重量和它的速度的乘积。

1、重力势能用E P来表示；2、重力势能的数学表达式： E P=mgh；3、重力势能是标量，其国际单位是焦耳；4、重力势能具有相对性：其大小和所选参考系有关；5、重力做功与重力势能间的关系（1）、物体被举高，重力做负功，重力势能增加；（2）、物体下落，重力做正功，重力势能减小；（3）、重力做的功只与物体初、末为置的高度有关，与物体运动的路径无关五、机械能守恒定律：在只有重力（或弹簧弹力做功）的情形下，物体的动能和势能（重力势能、弹簧的弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

1、机械能守恒定律的适用条件：只有重力或弹簧弹力做功；例：2、机械能守恒定律的数学表达式：3、在只有重力或弹簧弹力做功时，物体的机械能处处相等；例：4、应用机械能守恒定律的解题思路（1）、确定研究对象，和研究过程；（2）、分析研究对象在研究过程中的受力，判断是否遵受机械能守恒定律；（3）、恰当选择参考平面，表示出初、末状态的机械能；（4）、应用机械能守恒定律，立方程、求解；。

机械能及守恒定律引言机械能是物理学中一个重要的概念，它描述了一个物体在力的作用下所具有的能量。

机械能的守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。

在本文中，我们将介绍机械能及其守恒定律的基本原理和应用。

机械能的定义机械能是由物体的动能和势能组成的。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量和重力势能或弹性势能有关。

根据这些定义，机械能可以表示为以下公式：机械能（E）= 动能（K）+ 势能（U）动能可以表示为以下公式：动能（K）= 0.5 × 质量（m）× 速度的平方（v²）重力势能可以表示为以下公式：重力势能（U）= 质量（m）× 重力加速度（g）× 高度（h）弹性势能可以表示为以下公式：弹性势能（U）= 0.5 × 弹性系数（k）× 形变的平方机械能守恒定律的原理机械能守恒定律是来自于能量守恒定律的一个特例。

能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。

机械能守恒定律是能量守恒定律在机械能方面的应用。

根据机械能的定义和能量守恒定律，我们可以得出机械能守恒定律的表达式：初始机械能（E₁）= 最终机械能（E₂）在没有外力做功和没有能量转化的情况下，机械能守恒定律成立。

这意味着一个物体在自由下落过程中，重力势能的减少等于动能的增加。

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 自由落体运动当一个物体从高处自由落下时，根据机械能守恒定律，我们可以计算物体的速度和高度的关系。

如果知道物体的初始高度和速度，我们可以推算出物体在任意时刻的位置和速度。

2. 弹簧振动弹簧振动是一个典型的应用机械能守恒定律的例子。

当一个弹簧振子在平衡位置附近发生振动时，弹性势能和动能之间会相互转换，但它们的总和保持不变。

这使我们能够计算弹簧振动的周期和频率。

机械能守恒定律机械能守恒定律力学中的重要定律。

物质系统内只有保守内力作功，非保守内力（如摩擦力）和一切外力所作的总功为零时，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但它们的总量保持不变。

说明：（1）根据质点系的动能定理，我们有W外+W内保+W内非=Ek2-Ek1，由于保守内力所作的功可以表示为势能增量的负值，即W内保=-（Ep2-Ep1），这样就可得W外+W内非=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1），W外+W内非=E2-E1。

此式表示，质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功之总和，等于它的机械能的增量。

当W外=0、W内非=0时，就有系统机械能保持不变的守恒定律E2=E1=常量。

（2）机械能守恒定律是牛顿运动定律的一个推论，因此只有在惯性系中成立。

当W外=0，W内非=0以及Fi外=0的条件下，系统的机械能守恒在所有惯性系中绝对成立。

而当Fi外≠0，但W外=0，W内非=0时，系统的机械能守恒只对某个特定的惯性系成立。

（3）在中学物理中，保守力遇到最多的是重力和弹力。

因此，如果物体系各物体只有重力和弹力对它们做功，而无其他力做功时，系统机械能守恒。

这一守恒是运动变化中的守恒，是转化中的守恒，总量的守恒，但就系统内各物体而言，其动能和势能各自并不是不变的，而是互相转化的。

机械能守恒定律是对一个过程而言的，在只涉及重力及弹力作功的过程中，机械能守恒定律应用时，只考虑初始状态和终了状态的动能和势能，而不考虑运动的各个过程的详细情况。

因此，如果不要求了解过程的具体情况，用机械能守恒定律来分析某些力学过程，比用其他方法简便得多。

（4）一个不受外界作用的系统叫做封闭系统或孤立系统。

对于封闭系统，外力的功当然为零。

如果系统状态发生变化时，有非保守内力做功，它的机械能就不守恒。

但在这种情况下，对更广泛的物理现象，包括电磁、热、化学以及原子内部的变化等研究表明，如果扩大能量的范围，引入更多的能量概念，如电磁能、内能、化学能或原子核能，即能证明：一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不改变的，它只是从一种形式的能量转化为另一种形式的能量，或从系统的此一物体传递给彼一物体。

机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中的一个基本原理，对于许多力学问题都起着重要的作用。

在日常生活中，我们经常会遇到各种物体之间的相互作用，而机械能的守恒定律则可以帮助我们更好地理解这些现象。

首先，让我们来看一个简单的例子。

假设我们有一个小球从高处自由落下，只受到重力的作用。

当小球下落到最低点时，它的动能已经完全转化为势能。

这一过程中，机械能被守恒了下来。

这意味着机械能在过程中既没有增加也没有减少，它只是从一种形式转化为另一种形式。

同样地，在一个弹簧振子的例子中，弹簧受到外力推动而上升，然后再回到原来的位置。

在这个过程中，机械能也是守恒的。

当弹簧振子上升时，它的势能增加，而动能减少。

当弹簧振子下降时，势能减少，动能增加。

无论是上升还是下降，机械能总量都保持不变。

机械能的守恒定律可以用一个简单的公式来表示：机械能=势能+动能。

在上述两个例子中，我们可以观察到，势能和动能之间存在一种平衡，它们的总和保持不变。

这个定律在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在电梯的运行过程中，人们常常会感受到不同的加速度。

当电梯上升时，人们会感觉到向上的加速度，身体会受到往上的力的作用。

而当电梯下降时，人们会感觉到向下的加速度，身体会受到往下的力的作用。

在这个过程中，机械能也是守恒的。

电梯的动能和势能之间相互转化，总的机械能保持不变。

同样地，在过山车的运行过程中，乘客可能会感受到各种不同的力的作用。

当过山车顶点时，乘客会感受到失重的感觉，这是因为过山车的速度变为零，动能减小到最小。

而在过山车下坡时，乘客会感受到加速度和向下的力，速度增加，动能增大。

在这个过程中，机械能同样是守恒的。

机械能的守恒定律不仅可以帮助我们更好地理解力学问题，还可以应用到工程建设和物理实验中。

在工程建设中，例如在建造高楼大厦或桥梁时，守恒定律可以帮助工程师计算出合适的材料强度，以确保结构的稳定和安全。

在物理实验中，守恒定律可以帮助研究人员设计合适的实验条件和方法，以保证实验结果的准确性。

2021届高考物理粤教版一轮学案：第五章第3讲机械能守恒定律及其应用含解析第3讲机械能守恒定律及其应用知识要点一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

(2）重力做功不引起物体机械能的变化。

2.重力势能(1)表达式：E p＝mgh。

（2)重力势能的特点①系统性：重力势能是物体和地球所共有的.②相对性:重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.3。

重力做功与重力势能变化的关系（1）定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。

（2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量,即W G＝－（E p2－E p1)＝－ΔE p。

二、弹性势能1.定义:物体由于发生弹性形变而具有的能.2。

弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加,即W＝－ΔE p。

三、机械能守恒定律及应用1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能.2。

机械能守恒定律（1)内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.（2）表达式:mgh1＋错误!mv错误!＝mgh2＋错误!mv错误!.3。

守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。

基础诊断1.（多选）[粤教版必修2·P73·T4改编]质量为50 kg 的人，沿着倾角为30°的斜坡向上走了150 m，则（)A。

重力对他做的功为37 500 JB.他克服重力做功为37 500 JC。

他的重力势能增加了37 500 JD.他的重力势能减少了37 500 J答案BC2。

如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态,当撤去力F后，物体将向右运动,在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()图1A。

第三节 势能和机械能守恒定律主干知识综合导图考点解读对点导考考点1：重力的功1．重力做功的特点重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动路径无关．2．重力做功的计算12mgh mgh mgh W G -==，其中h 为初、末位置的高度差。

考题1：如图3-3-1所示，质量为m 的小球从高为h 的斜面上的A 点滚下经水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达高为3h 处的D 点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？ 【解析】方法一（分段法） 小球由A →B ，重力做正功mgh W =1 小球由C →D ，重力做正功mgh W 312-= 故小球由A →D 全过程中重力做功mgh W W W G 3221=+= 方法二（整体法） 全过程，小球的高度差h h h 3221=-，故mgh W G 32=【变式1-1】某游客领着孩子游南岳衡山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A 点滚到山脚下的B 点，高度标记如图3-3-2所示，则下列说法正确的是（ ）A ．从A 到B 的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功 B ．从A 到B 的过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C ．从A 到B 重力做功)(h H mg +D ．从A 到B 重力做功m gH【变式1-1】D 【解析】重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，从A 到B 的高度差是H ，故从A 到B 重力做的功m gH ，所以选项D 正确。

h 图3-3-1 AB C D HA图3-3-2【变式1-2】质量为m 的小球从距地面高为h 处自由落下，碰地后弹起的高度为2h ，然后落下，碰地后再弹起，弹起后的高度为4h ……，最后小球静止于地面上，整个过程中重力做功为=G W 【变式1-2】mgh【难点突破】如图3-3-2所示，质量为m 的物体沿块○1、○2、○3三条不同的路径从A 滑到平面OB 上，沿○1路径，重力做功mgh W =1；沿○2路径，重力做的功mgh h mg W ==ααsin sin 2；沿○3路径，我们可以把整个路径分成许多很短的间隔，每小段曲线的长度都很小，它近似可以看成是一段倾倾的直线，设每小段的高度差为1h ∆、2h ∆、3h ∆…，整个路径重力所做的功等于每小段上重力所做功的代数和，mgh h mg h mg h mg W =+∆+∆+∆= 3213【拓展延伸】1．重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，只跟初、末两个位置有关，恒力的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。