七年级下--数的开方

七年级数学下册开方知识点开方是初中数学下册的一个重要知识点，也是较为基础的数学概念，今天我们就来介绍一下七年级数学下册中关于开方的知识点。

一、基础概念开方是指求一个数的平方根，表示为√a。

其中a被称为被开方数，√为根号符号，开根号的结果通常有两个值，一个为正数，一个为负数。

但是在初中数学中，我们只学习正数的平方根，因为负数的平方根将在高中数学中学习。

二、分解因数求平方根分解因数法是开方的一个基础方法，适用于求小于100以内的平方根。

这个方法是将被开方数分解成主要因数和次要因数两部分，再将主要因数和次要因数分别抽出来，依次取主要因数和次要因数的平方根，最后将两个根号里面的值相乘即可得到结果。

例如：求√72，72=2×2×2×3×3，得到√72=√2×2×2×3×3=2×√2×3=6√2。

三、无理数和有理数在进行开方的时候，我们会遇到有理数和无理数的概念。

有理数是能够表示为两个整数之比的数，即通过有限位数的小数或分数形式来表示。

而无理数则不能表示为有理数的数，如π、√2等。

在开方的过程中，如果被开方数为有理数，则结果也必为有理数；反之被开方数为无理数，则结果也为无理数。

四、简化根式简化根式是将根号中的因数分解成最简形式，使得根号下的数尽可能地小。

简化根式的方法是分解因数法，将根号中的数进行分解，再用最简形式表示出来。

例如：√50=√2×5×5=5√2，√108=√2×2×3×3×3=6√3。

五、乘法公式乘法公式的作用是将根式中含有多个根号的乘积合并成一个根式，便于计算和化简。

几个常用的乘法公式如下：①√a×√b=√ab；②√a÷√b=√a/b；③√a×2√b= 2√ab；④√a÷ 2√b= √a/2b。

有关开方的知识点总结开方的定义很简单：如果一个数x的平方等于另一个数y，那么y就是x的平方根。

符号√表示开方，可以理解为“根号”。

比如√9=3，因为3的平方是9。

有时候为了避免歧义，需要在根号下面加上一个正号或者负号，表示正根和负根。

开方的运算规则也很简单，主要有以下几点：1. 正数的开方对于正数来说，它的开方有且只有一个正解。

比如√9=3，因为3的平方是9。

任何一个正数都有一个正的平方根。

2. 负数的开方对于负数来说，它的开方有两个解，一个正数和一个负数。

比如√16=4或者-4，因为4的平方是16，同时-4的平方也是16。

在实际应用中，通常只考虑正数的解。

3. 0的开方0的开方是0，因为0的平方也是0。

这个特殊情况在数学中经常会用到。

开方的运算方法也有多种。

一般来说，可以用牛顿迭代法、二分查找等方法来计算。

对于大型数字或者小数，一般会使用计算器或者电脑来进行开方运算。

在实际应用中，开方经常会用到。

比如在几何学中，计算直角三角形的斜边长度、圆的半径等。

在物理学中，计算速度、加速度等也会用到开方。

在工程学中，计算电路中的电压、电流等也用到开方。

在金融学中，计算利率、贷款等也会用到开方。

开方还有一些重要的性质，比如：1. 开方的运算顺序开方和其他的运算符有不同的优先级。

一般来说，先进行括号内的运算，然后进行乘除法、最后进行加减法。

如果有多个开方运算符，一般从左往右进行计算。

2. 开方的乘法法则(√a) * (√b) = √(a * b)。

也就是说，两个数的开方的乘积等于这两个数的乘积的开方。

3. 开方的除法法则(√a) / (√b) = √(a / b)。

也就是说，一个数的开方除以另一个数的开方等于这两个数的商的开方。

4. 开方的加法法则√a + √b ≠ √(a + b)。

开方是无法直接进行加法运算的。

5. 开方的多重嵌套可以进行多重嵌套的开方运算，比如√(√a)等。

这种情况下，可以通过先进行内层的开方运算，然后再进行外层的开方运算来进行计算。

沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计1一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识的基础上进行学习的。

数的开方是数学中的一个基本运算，它不仅可以解决一些实际问题，而且是学习更高深数学知识的基础。

本节课的教学内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质等。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于平方根的性质和求法，学生可能还不够熟悉。

此外，学生可能对数的开方在实际生活中的应用还不够了解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。

2.难点：平方根的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.自主学习：引导学生自主探究平方根的定义和求法，培养学生的自主学习能力。

2.合作交流：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作交流能力。

3.实例讲解：通过具体例子，讲解平方根的性质和应用，帮助学生理解和掌握知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方根的定义、求法、性质等内容的教学PPT。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的定义和求法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的性质，引导学生初步理解平方根的性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根性质的题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。

数的开方-----平方根与立方根一、知识点和方法概述1、平方根：（1）平方根的定义：（2）开平方：（3）平方根的意义：（4）平方根的表示：（5）求一个数的平方根的方法：（6）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2、立方根：（1）立方根的定义：（2）开立方：（3）立方根的意义：（4）立方根的表示：（5）求一个数的立方根的方法：注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.3、n次方根：（1）n次方根的定义：（2）开n次方：（3）n次方根的意义：（4）n次方根的表示：（5）求一个数的n次方根的方法：二、二次根式： 1、二次根式的定义：式子(a≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

如不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如，， ..........都不是最简二次根式，而，，5 ，都是最简二次根式。

3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

如 , , 就是同类二次根式，因为 =2 ，=3 ，它们与的被开方数均为2。

4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

如与，a+ 与a- ， - 与 + ，互为有理化因式。

2、二次根式的性质：1. (a≥0)是一个非负数, 即≥0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：( )2=a(a≥0)；3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|= 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即= ·（a≥0,b≥0）。

初中数学开方的概念初中数学-开方的概念1. 开方的基本概念•开方是求一个数的非负平方根的运算，记作√•开方的结果是非负数或零，如果结果是正数，通常省略正号2. 平方数与非平方数•平方数是可以开方得到整数的数，如4、9、16等•非平方数是不能开方得到整数的数，如2、3、7等3. 运算性质•开方运算是一个单调递增的运算，即如果a < b，则√a < √b •两个非负数的和或差的开方不一定等于它们的各自开方的和或差4. 开方的简化与例外•如果一个数是另一个数的平方，则开方结果是正整数•如果一个数是正整数的n次幂，则开方结果是该正整数的n次方根•对于非平方数，开方的结果是无理数，如√2、√3等•乘法法则：√(a × b) = √a × √b•除法法则：√(a ÷ b) = √a ÷ √b•乘方法则：(√a)² = a6. 实际应用•开方在几何学中常用于计算图形的边长、面积等问题•开方在物理学中常用于求解速度、加速度等相关问题以上是初中数学中开方的相关概念和内容。

开方作为一种重要的数学运算，既有理论意义，又有实际应用。

熟练掌握开方运算和其相关法则，对于进一步学习数学和解决实际问题都具有重要意义。

7. 开方的计算方法精确开方计算•对于平方数或可以通过因数分解得到平方数的数，可以通过提取平方因子的方法进行精确开方计算•例如，开方25，可以将25分解为5 × 5，所以√25 = 5估算开方计算•对于非平方数或难以精确计算的数，可以通过估算方法进行开方计算•例如，要计算√7，可以估算7在2和3之间，即√7 ≈二次根式•二次根式是指形如√a的表达式，其中a是一个非负实数•二次根式在代数中常见，并有特定的化简和运算规则虚数单位i•虚数单位i定义为满足i² = -1的数•虚数单位i可以用来表示开方结果为负数的情况，例如√(-1) = i总结与展望•开方作为数学中的重要概念之一，具有广泛的应用领域•在初中数学学习中，了解开方的基本概念与运算法则，并掌握其计算方法是必要的•随着学习的深入，开方还有更多的扩展运用，如二次根式和虚数单位•在日常生活与学习中遇到与开方相关的问题时，我们可以通过合理的估算和运用开方的运算法则来解决问题以上是对初中数学中开方概念及相关内容的简要概述。

沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册12.2章的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数、分数、乘方等知识的基础上，进一步学习数的开方运算。

数的开方是数学中的基本运算之一，对于学生来说，理解并掌握开方的概念、法则和运算方法是十分重要的。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、分数、乘方等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在学习数的开方时，可能会对负数的开方、无理数等概念产生困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行教学。

三. 教学目标1.理解数的开方的概念，掌握数的开方的法则和运算方法。

2.能够进行数的开方运算，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.数的开方的概念和法则。

2.负数的开方、无理数的理解。

3.数的开方在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数的开方的概念和法则。

2.利用多媒体教学，直观展示数的开方过程，帮助学生理解。

3.采用实例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固数的开方运算。

4.小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如立方体的体积计算等，引导学生思考这些实例与数的开方之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍数的开方的概念、法则和运算方法。

通过示例，让学生了解负数的开方、无理数等概念。

3.操练（10分钟）让学生进行数的开方运算，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此的解题心得。

教师点评学生的解题过程，指出不足之处，给予指导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考数的开方在实际生活中的应用，如建筑设计、物理等领域。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调数的开方的概念、法则和运算方法。

——数的开方（★）1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示；2．了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根；3．估计无理数的大小，培养估算能力，会进行简单的实数运算；4．能灵活运用平方根、绝对值的性质．每个模块要标准课堂用时建议，共计40分钟。

建议3分钟一、复习引入1．我们将要学习的第12章叫：数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2．你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。

如一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)3．加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)二、问题引入采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。

建议7分钟1．平方根、算数平方根的概念，以及它们之间的区别和联系（1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（2）算术平方根概念：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a正数a的正的平方根就是a的算术平方根；正数a的平方根有两个，并且互为相反数，而正数a的算术平方根只有一个。

2．开平方和开平方的方法a≥的平方根的运算，叫做开平方。

（1）开平方：求一个数a()0开平方运算是已知指数和幂求底数。

平方与开平方互为逆运算。

7a是非负数；a是非负数。

3求平方根的方法：根据平方根的定义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根3．立方根和开立方（1）任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。

（2）数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。

a称为被开方数，3称为根指数。

（3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

4．n次方根和开n次方（1）如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数就叫做a的n次方根. （2）求一个数a的n次方根的运算叫做把a开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数.一个数a的n次方根可以分为奇次方根和偶次方根两类：当a为奇数时：一个数a的奇次方根只有一个，记作a正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零.当n为偶数时：正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数,记作a。

七年级下册平方根立方根口诀
巧记口诀
负数方根不能行，零取方根仍为零。

正数方根有两个，符号相反值相同。

2 作根指可省略，其它务必要写明。

负数只有奇次根，算术方根零或正。

注：方根均指平方根。

平方根公式
如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。

显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

规定：0的算术平方根为0。

立方根公式
如果一个数的立方等于a，即x³=a，那么这个数叫做a的立方根
3；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，或三次方根，即x=√a
0的立方根是0；求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

七年级下册算术平方根教学大家好，欢迎来到小猫说数学，今天给大家分享的是七年级下册第五单元的内容：平方根。

平方根是表示平方根数意义，学生学习平方根时要理解三个数之间有两个平方根的表示方法。

学生学习平方根要理解两个平方根之间的差异，两个平方根之间也会存在差异。

一是平方根不能用除法表示。

学生学习了平方根以后一定要学会除法。

其次是平方根是个实数数分母；二是每个平方根只能表示一个数；三是平方根是三个数之间有两个平方根；四是个数之间不能完全表示一数；五是平方根可以用除号代替。

七年级数学知识比较简单了！大家一定要好好把握。

欢迎大家多多关注哦！一、单元目的本单元学习了算术的平方根，学生知道每平方根只表示一个数，并且把三个数中某一个数同另外一个数相乘就可以得到平方根；又知道了平方根是三个数(1+2+3+4+5+6)相加就可以得到平方根=1,从而可以解决一些简单的三大类方程组和简答计算题。

在本单元学习中除了已经掌握的平方根(1+2+3+4+6)以外，学生还会学习平方根与除法，掌握平方根是实数(1+1+2+3+6)数之间有两个平方根(4+2+3+6)或三个平方根之间有两个平方根(6+2+6+7)。

在计算过程中要做到心中有数、正确计算。

在做题时要注意题中信息，掌握正确方法；同时要注意题目中出现频率高、不太容易解答的题目。

本课将在课堂中教授平方根公式(3+2+3+6)。

平方根公式：平方根=1+2+3+6;利用平方根公式运算就是除法法。

例如：利用平方根乘积运算=10^4 (4+6);利用平方根乘积运算=10^4 (2+6)等等。

本课还将在后面课中结合练习题为大家进行讲解和练习。

本学期主要教学了算术方根、求一个平方根及四个应用题等内容，这是小学数学中比较简单和基本的知识领域之一，同学们可以根据自己能力进行学习哦！喜欢我文章内容请多多关注哟！二、学习目标学生通过数与代数的学习，能够结合数与代数之间的相关知识与应用，熟练地掌握平方根数和平方根代数的知识。