第二节 数的开方
一、基础知识
1.平方根
如果x 2=a （a ≥0），那么x 叫做a 的平方根，记作
2.平方根的性质
① 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中，正的平方根叫算术平方根。
② 零的平方根是0；负数没有平方根。
3.取值问题：
①a 的取值a ≥0； ② 正数a ≥0。
4.立方根
如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作
。 5.立方根的性质
任何数都有立方根，并且只有一个。a 可以取任何数。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是0；
6.非负数：若数0≥a ；则称a 为非负数。
① 常见三种非负数：0≥a ，02≥a ，0≥a 。
② 性质：任何非负数的和仍为非负数；如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
二、典型例题
1.-8的立方根为（ ）
A.2
B. 2-
C. 2±
D. 4±
2. 64的立方根等于（ ）
A.4
B. 4-
C. 8
D. 8-
3=± B. 33-=- C. 3=- D. 239-=
5.如果一个数的平方根是这个数的本身，那么这个数是（ ） A.1 B. 1- C.0 D. 1和0
6.0.3=； ②43=±； ③23-的平方根是3-； ④(25)--的平方根是5-；⑤76±是13136
的平方根。正确的有（ ） A.2个 B. 3个 C.4个 D. 5个
7.估计20的算术平方根的大小在（ ）
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
9.a 的取值范围是( )
A.a>0
B. a ≥0
C.a>-4
D. a ≥-4
10.已知,60.75,7560.0432.033==x ，那么x 的值是（ ）
A.43.2
B.432
C.4320
D.432000
11.若x 、y 为实数，且20x ++=，则2010()x y
的值是________
_________ 2. 9-的平方根是_____________
13.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是________。
14.求下列各式的值
（1） （2）-（3）（4）
15．求下列各数的平方根： (1) 81 (2) 16
25 (3) 1.44 (4) 21
4;
（6） ； （7） ； （8） ．
16．x 取何值时，下列各式有意义．
（1）
（2（3
（4（5
三、随堂练习
4. ）
972252
52⎪⎭⎫ ⎝⎛-12+x
A.3
B. 3-
C. 13
D. 13
- 5.下列说法正确的是（ ）
A 、-1的倒数是1
B 、-1的相反数是-1
C 、1的算术平方根是1
D 、1的立方根是±1
6.下列说法正确的是（ ）
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
7.下列判断：①512-的立方根是8；②9-的算术平方根是3；③16的平方根是4 ④任意
数a 的立方根是；其中正确的有（ ）
A.1个
B. 2个
C.3个
D.4个
8.若20,x y -=则xy 的值为（ ）
A.8
B.2
C.5
D. 6-
10.下列各式中,无意义的是( )
11.下列说法正确的是 ( )
A.1的平方根是1
B.1的算术平方根是1
C.-2是2的平方根
D.-1的平方根是-1
12.计算33)2(-的值是（ ）
A.-2
B.2
C.2
D.-8
13.-64的立方根是（ ）
A.±4
B.-4
C.4
D.没有意义
14.下列算式中错误的是 （ ）
A.525±=
B.525-=-
C.3273-=-
D.3273-=-
15.在0， 7， ()52
-，49-，16--，π各数中有平方根的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.2个
16.不查表，估计50的大小应在（ ）
A.6~7之间
B.7~7.5之间
C.7.5~8之间
D.8~9之间
17.下列各数中，不一定是非负数的是（ ） A.a B.2a C.33a D.4a
18.立方根等于本身的数是_________
19.
21. 满足-2＜x ＜5的整数x 是 .
22. 已知＝则1326.0,641.326.13,152.1326.1==____________；
23. 正数N 的平方根是3m －4和7－4m ，则m ＝__________。
24. 若3=a ，则__________33=-a ； 若__________,02=>x x 则。
25.求下列各数的平方根和算术平方根
（1）2(3)- （2）0 （3）9- （4（5）
169
（6（7）5
26.求下列各数的立方根
（1）125 （2）-0.064 （3）-7 （4 （5）0 （6）2
27.若316x +的立方根是4，求24x +的平方根
