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《平方根与立方根》课件

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平方根与立方根复习PPT课件

平方根与立方根复习PPT课件
数
0
0
负数
没有
立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？

11.1 平方根与立方根

11.1 平方根与立方根
行异动后的薪资； 2、教师考评涨薪期内： 每月考受处罚一次，对应考评优质课时指
标加50小时；每退费一人次，对应考评优质课时指标加50小时；每被替 换一次，对应考评优质课时指标加50小时；每被投诉一次，对应考评优 质课时指标加50小时；
3、续推30小时计为1人次;4）考评期内必须完成相应公函的研发任 务（具体见公函），否则取消考评资格
①一个正数的立方根为正； ②一个负数的立方根为负； ③零的立方根是零； 3、立方根的表示：立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3” 称为根指数。
2、小班课： 1-2：课时费为标准课时费*1.2，教师优质课时计为1h； 1-3：课时费为标准课时费*1.3，教师优质课时计为1h； 以此类推。校区消课小时数为一对多课程中所有学生消课小时数。
三、平方根与算数平方根的表示
1、平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）即：“±”表示a的 平方根，或者表示求a的平方根； 2、“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
四、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也 叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质
2.考评条件
1级升2级 2级升3级 3级升4级 4级升5级
涨底薪一档或涨课补一级条件 460小时优质课时+4单试听成功+1单续费+1单推荐+平均提分率不低于80% 580小时优质课时+4单试听成功+2单续费+2单推荐+平均提分率不低于85% 700小时优质课时+4单试听成功+3单续费+3单推荐+平均提分率不低于85% 820小时优质课时+4单试听成功+4单续费+4单推荐+平均提分率不低于90%

数的开方PPT教学课件

数的开方PPT教学课件

宫妇左右莫不私王 朝廷之臣莫不畏王
四境之内莫不有 求于王
“ ——
《 古 文 观 止 》
语 破 之 ， 快 哉 ！ ”
关 头 ， 从 闺 房 小
臣 谄 君 蔽 ， 兴 亡
参 出 微 理 。 千 古
详 勘 。 正 欲 于 此
徐 公 之 美 ， 细 细
邹 忌 将 己 之 美 、
思考问题：
从文中看，齐威王最终能使 齐国“战胜于朝廷”，达到 “大治”的原因是什么？这给 我们带来什么启示？请结合你 的生活体验，简要谈谈你的看 法。
( )
四：小结 1：为什么要学习数的开方？ 2：开方与什么互为逆运算？ 3：平方根，算术平方根，立方根的概念和性质
五：作 业 练习册
导入新课
“以铜为镜，可以正衣冠； 以史为镜，可以知兴亡； 以人为镜，可以明得失。”
唐·魏征
《战国策》是一部重要的历史著作，也 是一部重要的散文集。作者已不可考， 最初有《国策》、《国事》、《短长》 等名称，经过汉代刘向整理编辑，始定 为《战国策》。全书共33篇，分国别编 辑。
2.君子之过，如日月之食也。过也， 人皆见之，及其更也，人皆仰之。 （《论语》）
3.良药苦口利于病，忠言逆耳利于行。 （孔子家语）
4.信言不美，美言不信。（老子）
解释下列蓝色的词 词类活用
1、吾妻之美我 认为……美，形容词意动用 者，私我也。 法 偏爱，形容词作动词。
2、能面刺寡人 之过者
3、受上赏
《战国策》的内容，主要记载战国时期 各国谋臣策士游说诸侯或进行谋议论辩 时的政治主张和纵横捭阖、尔虞我诈的 故事，也记叙了一些义士豪侠不畏强暴、 勇于斗争的行为。
《战国策》长于议论和叙事，文笔流畅， 生动活泼，在我国散文史上具有重要的 地位。

第二章平方根、算术平方根和立方根

第二章平方根、算术平方根和立方根

第二章平方根、算术平方根和立方根知识点汇总1. 平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系( 理清概念方能百战不殆)指数 2 在根号的里面。

2 ( a) 2与a2的关系( 难点)(1) 区别：①意义不同：( a) 2表示非负数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根。

②取值范围不同：( a)2中的a为非负数，即a≥0；a2中的 a 为任意数。

③运算顺序不同：( a)2是先求 a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a2是先求 a 的平方，再求平方后的算术平方根。

④写法不同。

在( a) 2中，指数 2 在根号的外面；而在a2中，⑤运算结果不同：(a)2＝a(a≥0) ； a ＝| a|＝a，a≥0，－a，a<0.（2） 联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算。

②两式运算的结果都是非负数，即 ≥0. ③仅当 a ≥0时，有 （ a ）2＝ a 2 。

3. 立方根的化简公式： 3 a 3 ＝a ；（3 a ）3＝a ； 3 a ＝－ 3 a( a ) 2≥ 0， a 21．．选择2014·南京） 8 的平方根是（ A ． 4B ．±42． （2014 。

东营 ） 的平方根是（ A ．±3 B ．3 3． 2014?连云港） 计算 A ． ﹣3 B ． 4.（2014。

厦门） 4 的算术平方根是（ A ． 16 B ．5．下列计算中，正确的是（ 典型题精选）C ．的结果是（±9 C ． C ． D ．D ．9﹣9 D ． ﹣2 D ． ±2 3 2 6 A.a · a =a B. ( π -3.14 )o =1 C. (13)1) 2C ．( ab ) 3 D. 93 6.（2014 年湖北荆门 ）下列运算正确的是 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 7. 下列说法错误的是（ ） A ．5是 25 的算术平方根 C ．（－4）2 的平方根是－ 4 8．如果 x 是 0.01的算术平方根，则 A ． 0.000 1 C ．0.1 9.下 列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平 方根有两个，B. 一个有理数的 立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 10. 下列各式中，无意义的是（ ） x ＝（ B ． D ． 36 =a b D ．a 6 2 ÷a =a A. 32 B ．1 是 1 的一个平方根D ．0 的平方根与算术平方根都是 ）±0.000 1±0.1 它们互为相反数 1， 0，1 B. 3 ( 3)3 C. ( 3)2 D. 10 3 绝对值与算术平方根的非负性）11. 若 a,b 为实数，且满足 |a －2|+ b 2 =0，则 b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－ 2D ．以上都不对平方与算术平方根的非负性）12.（2014·福州） 若（m-1）2+ n 2 ＝0，则 m ＋ n 的值是（ A ．－ 1 B ． 0 C ．1 13. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的D ．2x 错误！未找到引用源。

平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件

平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
第9页/共32页
立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
第10页/共32页
什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
第25页/共32页
按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
第26页/共32页
你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
第21页/共32页
思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
第28页/共32页

算术平方根、平方根、立方根之间区别联系(课堂PPT)

算术平方根、平方根、立方根之间区别联系(课堂PPT)
做二次方根）。记为“ a ”读作“正、负
根号a”
2
立方根的定义. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省 略).
算术平方根
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2
=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方
根，记为“ 做被开方数
a
”，读作“ 根号 a ”。a叫
规定：0的算术平方根是0,即 0 0
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根具有双重非负性
1
平方根定义
一般的，如果一个数X的平方等于a，即
x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫
3
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根
的运算叫开平方 的运算叫开立方
10
3.说出下列各式的值：
（1） - 81 9 （4） 3 125 5
（2） （-25）2 2 5 （5）-3 0.027 0 .3
（ 3） 25 36
5 （6） - 3 125 5
6
82
11
不 要 遗 漏 哦！

沪科版七年级下册数学平方根、立方根第1课时课件


类似平方根的讨论， 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算 术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
第6章 实数
6.1 平方根、立方根 第1课时
学习目标
1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)
2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难 点)
3.会用计算器求一个数的平方根；
视察与思考
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好
用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长
解 (1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
典例精析
例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一 大步，但是你知道吗，要想环绕着地球旋转，飞船的速度必须 到达“第一宇宙速度”，其计算公式是 v gR（单位：km/s， 其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半 径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.
我们把正数a的正平方根 a 叫作a的算术平方根. 换句话说， 如果正数x满足:x2=a ，那么x叫作a的算术平方根.
a的算术平方根 记作 a
练一练: 判断下列说法是否正确.
①25的算术平方根是5 ②25的平方根是5
（ √ ）；
（ ）；

平方根与立方根课件


平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0） ，有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这 个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移 动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应 地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求 解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或 求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一 个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可 以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形 式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例 如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则

1.4 平方根与立方根 课件(华师大八年级上)


1 4
（1）、说说你对平方根的理解？ （2）、开平方运算与平方运算有 什么联系？有什么区别？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方 （extraction of square root)
开平方与平方互为逆运算，可以利用平 方来检验开方是否正确
观察下面的式子: ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 1 1 2 1 1 2 ③ (3 ) = , (-1 1 ) = 3 9 9 3939 (1) 请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论?
§2.3 平方根
小明到装饰城购买瓷砖，老板给了 他一块面积为4dm2的正方形瓷砖， 聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边 长吗？
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于a,那么 这个数叫做a的平方根(square root),也 称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那 么x叫做a的平方根.
友情提醒

平方根的性质
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根
求下列各数的平方根: (1)25 ; (2) 16 (3)15; (4)(-2)2 81 解:(1)因为(±5 )2=25,所以25的平方根是± 5
即±
4 2 (2)因为(± ) = 4 9 即± 9 = ±
一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 正数a的正的平方根,记作“ a ” 正数a的负的平方根,记作“- a ” 这两个平方根合在一起记作“± a ”
想一想
在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗? 如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与 同学交流. ① ( )2=9 ;( )2=25 ; ( )2=49 ② ( )2=2 ; ( )2=3 ; ( )2=0 ③ ( )2=-2

第1讲《平方根、立方根与非负数》

第1讲《平方根、立方根与非负数》知识点概述1、平方根(1)定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

即：如果x 2=a ，那么x 就叫做a 的平方根。

(2)平方根的表示法：一个正数a 的正的平方根，用符号“a ”表示，读作“根号a ”; 正数a 的负平方根，表示为－a ，读作“负根号a ”。

(3)正数、零、负数的平方根：正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，可以表示为±a ； 零的平方根有一个，仍是零； 负数没有平方根. 2.算术平方根(1)定义：一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ；0的算术平方根是0. (2)对a 的理解：①()2a =a ； ②a ≥0.(3)对记号a ，－a ，±a 的理解： ①a 表示非负数（a ≥0）; ②－a 表示a 的算术平方根的相反数; ③±a 表示a 的平方根; ④a<0时，a ，－a ，±a 都没有意义.3、如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。

即：如果x 3=a ，那么x 就叫做a 的立方根。

一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”。

注：任何数（正数、负数或零）都有一个立方根例题讲解例1、下列语句正确的是（ ）A ．- a 没有平方根B ．-5是 – 25的平方根C ．( - 3)2 的平方根为-3D ．-15是225的平方根例2、94的平方根是＿＿；算术平方根是 ；0.04的算术平方根是 。

例3、求下列各数的立方根： （1）512 （2）－0.027 （3）－12564 （4）278 （5）－125 （6）－0.008．例4、求下列各数的平方根：（1）49 （2）8136 （3）232⎪⎭⎫ ⎝⎛-例5、求下列各数的算术平方根： （1）196（2）197（3）16例6、填空：（1）当x 时，3+x 有意义。

（2）如果a 的平方根是±3，则a = .（3）如果一个正数的平方根是a+3与2a －15，那么这个正数是（4的平方根是 ；算术平方根是___________ （5）若a 2=16，则a=________；若38a =，则a =（610y +=，则x 2+y 2=____________（7）代数式－3___________，这时a 与b 的关系是_________ （8）若2(2)289x +=，则x = ； 若24250x -=，则x =（9= 例7、下列命题中，正确的个数有（ ）(1)1的平方根是1; (2)1是1的平方根; (3)（－1）2的平方根是－1; (4)一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数是0. A 、1 B 、2 C 、3 D 、4例8、要使2a -有意义，则a 的值为（ ）A 、a>0B 、a<0C 、a≥0D 、a=0例9、一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的后继自然数的平方根是（ ） A 、a+1 B 、a 2+1C 、±1+aD 、±12+a例10、当x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义.(1)32+x ； (2)x 31-； (3)2)5(-x ； （4）21+x非负数的相关知识1、非负数的意义：在实数集合里，正数和零称为非负数.a 是非负数，可记作a ≥0,读作a 大于或等于零，即a 不小于零. 2、 初中学过的几种非负数：⑴ 实数的绝对值是非负数. 若a 是实数，则a ≥0.⑵ 实数的偶数次幂是非负数. 若a 是实数，则a 2n ≥0（n 是正整数）.⑶ 算术平方根是非负数，且被开方数也是非负数。

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