平方根与立方根复习ppt课件

第二章平方根、算术平方根和立方根知识点汇总1. 平方根、算术平方根和立方根三者的区别与联系( 理清概念方能百战不殆)指数 2 在根号的里面。

2 ( a) 2与a2的关系( 难点)(1) 区别：①意义不同：( a) 2表示非负数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a的平方的算术平方根。

②取值范围不同：( a)2中的a为非负数，即a≥0；a2中的 a 为任意数。

③运算顺序不同：( a)2是先求 a 的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；a2是先求 a 的平方，再求平方后的算术平方根。

④写法不同。

在( a) 2中，指数 2 在根号的外面；而在a2中，⑤运算结果不同：(a)2＝a(a≥0) ； a ＝| a|＝a，a≥0，－a，a<0.（2） 联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算。

②两式运算的结果都是非负数，即 ≥0. ③仅当 a ≥0时，有 （ a ）2＝ a 2 。

3. 立方根的化简公式： 3 a 3 ＝a ；（3 a ）3＝a ； 3 a ＝－ 3 a( a ) 2≥ 0， a 21．．选择2014·南京） 8 的平方根是（ A ． 4B ．±42． （2014 。

东营 ） 的平方根是（ A ．±3 B ．3 3． 2014?连云港） 计算 A ． ﹣3 B ． 4.（2014。

厦门） 4 的算术平方根是（ A ． 16 B ．5．下列计算中，正确的是（ 典型题精选）C ．的结果是（±9 C ． C ． D ．D ．9﹣9 D ． ﹣2 D ． ±2 3 2 6 A.a · a =a B. ( π -3.14 )o =1 C. (13)1) 2C ．( ab ) 3 D. 93 6.（2014 年湖北荆门 ）下列运算正确的是 A ．3﹣1=﹣3 B ． =±3 7. 下列说法错误的是（ ） A ．5是 25 的算术平方根 C ．（－4）2 的平方根是－ 4 8．如果 x 是 0.01的算术平方根，则 A ． 0.000 1 C ．0.1 9.下 列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平 方根有两个，B. 一个有理数的 立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－ 10. 下列各式中，无意义的是（ ） x ＝（ B ． D ． 36 =a b D ．a 6 2 ÷a =a A. 32 B ．1 是 1 的一个平方根D ．0 的平方根与算术平方根都是 ）±0.000 1±0.1 它们互为相反数 1， 0，1 B. 3 ( 3)3 C. ( 3)2 D. 10 3 绝对值与算术平方根的非负性）11. 若 a,b 为实数，且满足 |a －2|+ b 2 =0，则 b －a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．－ 2D ．以上都不对平方与算术平方根的非负性）12.（2014·福州） 若（m-1）2+ n 2 ＝0，则 m ＋ n 的值是（ A ．－ 1 B ． 0 C ．1 13. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的D ．2x 错误！未找到引用源。

C-平方根、算术平方根和立方根知识结构1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

【例1】平方根、算术平方根、立方根的意义（1）36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；（2）一个数的平方是9，则这个数是 （ ），一个数的立方根是1，则这个数是 （ ）；（3）当x=__________ 时，13-x 有意义；当x= _________ 时，325+x 有意义；（4）若164=x ，则x=_________ ；若813=n ，则n= ________ 。

【例2】求下列各数的平方根：1）49 2）2.89 3）解：1）∵ ∴49的平方根是即 2）∵ 2.89的平方根是经检验时∴注意：因为负数没有平方根，所以一定组成立方程组的解必须代入上述两个不等式检验是否成立，若有一不成立，则此题无解。

【例14】已知实数a、b、c满足，2|a-1|+2b c++c2-c+14=0,,求a+b+c的值.【例15】若12112--+-=xxy，求xy的值。

【例16】若312-a和331b-互为相反数，求ba的值。

一、填空题：1、144的算术平方根是_________ ，16的平方根是_________ ；2、327= ___________ ，64-的立方根是________ ；3、7的平方根为_________ ，21.1= __________ ；4、平方数是它本身的数是（）；平方数是它的相反数的数是( ) ；5、若23-=x，则x= __________ ；。

平方根和立方根一、知识要点：1、平方根的意义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

注意：这样的数常常有两个。

2、平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;如9的平方根是±3。

(2)0的平方根是0本身；(3)负数没有平方根。

3.平方根的表示方法: 正数a的平方根表示为―±‖4.算术平方根:正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根。

记作。

0的平方根0,也叫做0的算术平方根。

5.≥0（当a<0时, 无意义）。

到此为止,我们已学完三个非负数:|a|、a2和(a≥0)。

6.立方根和开立方同平方根开平方的概念类似。

二.易犯错误：1.算术平方根与平方根混淆，例如出现100的平方根等于10的错误．2.表示的正数a的算术平方根。

蕴含条件a≥0。

三.例题分析:例1.求下列各数的平方根,算术平方根:(1)121(2)0.0049(3)(4)4(5)|a|2解: (1)∵(±11)2=121∴121的平方根是±11,算术平方根是11；即±=±11, =11。

(2)∵(±0.07)2=0.0049∴0.0049的平方根是±0.07,算术平方根是0.07,即,±=±0.07, =0.07。

(3)∵(±)2=∴的平方根是±,算术平方根是,即±=±,=。

(4)要先把带分数化成假分数,即4∵(±)2=∴4的平方根为±，算术平方根为。

即,±。

(5) ∵(±|a|)2=|a|2,而±|a|=±a。

∴|a|2的平方根是±a,算术平方根为|a|。

说明:通过例1,我们看到必须熟记1-20的平方数,和1-10的立方数,才能很好地做这部分习题。

例2. 求下列各式的值:解: (1)3=3×=(2)±=±(3)=8(4)±=±(5)-(带分数要先化成假分数)(6)3×=3×7=21(7)(8)×0.6+×0.9=0.3+0.3=0.6(9)(a<b)=∵a<b，∴原式=-(a-b)=b-a。

第2讲平方根与立方根⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩概念性质算术平方根、平方根、立方根化简运算综合1． 什么是相交线？相交线模块学习了哪些概念？2． 平行线有哪些性质？怎么判定两条直线平行？3． 平行线相关求角度的题型应如何做辅助线？前章回顾知识网络图中考说明2.1定义及性质一．算术平方根1．概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即0a≥，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2．表示方法：一个非负数a a”，a叫做被开方数.3．规定：0的算术平方根是0.4．特别的，一个正数的算术平方根仍是正数，负数没有算术平方根.5．0≥（0a≥）6．算术平方根的运算（10a≥，0b≥）；（2=（0a≥，0b>）7．常见数的平方与算术平方根二．1．概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的平方根(或二次方根)．这就是说，若0a≥，则x就叫做a的平方根．2．表示方法：一个非负数a的平方根记为为“”，读作“正负根号a”．3．①一个正数a有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根.②0有一个平方根，就是0.③负数没有平方根．4．平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．（1）开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，它的运算结果是平方根（2）开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数概念辨析是不是另一个数的平方根或算术平方根．（3）平方与开平方的运算：①2a=（0a≥）；(0)0 (0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a=可用口诀“出门摘帽带夹板”帮助记忆.三．立方根1．概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根）.这就是说，若3,x a=则x就叫做a的立方根．2．表示方法：一个数a，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，“3”叫做根指数，不能省略．注意：前面学习的其实省略了根指数“2”3．任何一个数都有立方根，且只有一个立方根.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．4．立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算.（1）可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．（2）立方与开立方的运算①3a=；②a=5．常见数的立方与立方根四．平方根与立方根1．区别：（1）根指数不同：平方根的根指数是2，通常省略不写；立方根的根指数是3，却不能省略．（2）被开方数取值范围不同：平方根中被开方数必须是非负数；立方根中被开方数可以为任何数．（3）平方的结果不同：平方根的结果除0之外，还有两个互为相反数的结果；立方根的结果只有一个．（4）平方根等于本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1； 立方根等于它本身的数是0，1，1-； 2． 联系：（1） 平方根与立方根相等的数是0．（2） 平方根与立方根都是与乘方运算互为逆运算．【例1】 判断题：（1( )（2）2a 的算术平方根是a ． ( ) （3）2a -没有算术平方根．( )（4）如果两个非负数相等，那么他们各自的算术平方根也相等． ( )【例2】 判断题：（1） 若264x =，则8x =±． ( )（2）8±．( )（3） 6-是()26-的平方根 ( ) （4） 若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ( )（5） 如果一个数的平方根存在，那么必有两个，且互为相反数． ( ) （6） 2a -没有平方根．( )例题精讲【例3】 判断题：（1） 64的立方根是4±． ( ) （2） 12-是16-的立方根．( ) （3）x ．( ) （4） 互为相反数的两个数的立方根互为相反数．( )【例4】 下列说法正确的是（）①正数都有平方根；②负数都有平方根， ③正数都有立方根；④负数都有立方根；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例5】 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）．A ．1a +B ．21a +C ．22a + D2.2化简及运算【例6】16的算术平方根是____________．【例7】求下列各式的值：（1234；（56【例8】求下列各式的值（1）2）（3）例题精讲【例9】 81的平方根是____________；2(的平方根是______．【例10】下列各式中x 的值．（1）29x =； （2）22500x -=（3）21(51)303x --=（4）2(100.2)0.64x -=【例11】已知某正数有两个平方根分别是3a +与215a －，求这个正数．【例12】求下列各式的值（12）（3）3（4（56【例13】（1）填表：（2）由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律． （3）根据你发现的规律填空：1.442； 7.696．2.3算术平方根的非负性【例14】x为何值时，下列各式有意义？（1；（234【例15】（2013年怀柔期末）如果0x=，则y x的值是________．【例16】设a a的值是________．例题精讲基础演练【练1】81的算术平方根是____________．【练2】求下列各式的值：（1234【练3】求下列各式的值（1）(（2）-（3）(2-【练4】求下列等式中的x：（1）若2 1.21x=，则x＝______；（2）2169x=，则x＝______；（3）若294x=，则x＝______；（4）若22(2)x=-，则x＝______．【练5】（2012年北京四中期末）若2x-是8的立方根，则x的平方根是___________．【练6】（2013年北大附中）平方根等于本身的数是（）A．0B．1C．-1D．0和1【练7】下列运算中正确的是（）A B3=C1=-D．4=【练8】若x的立方根是4，则x的平方根是______．全能突破【练9】 27－______．【练10】 若59x +的立方根是4，则33x +的平方根是______．【练11】 如4=那么2(66)a -的值是______．【练12】 某数的立方根是它本身，这样的数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练13】（2011年北师大月考）下列说法不正确的是（）A ．125的平方根是15±； B 3- C ．()20.1-的平方根是0.1±； D ．81的平方根是9【练14】（2011年北师大月考）81的平方根是_________________；64-的立方根是_________．【练15】 （2012年北京四中期末）若实数,,x y z 满足21202x y z ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则x y z ++=_________．【练16】 （2012年交大附中）若实数x ，y 2|313|0x y --=,求2x y +的平方根．能力提升【练17_____。