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高考数学二轮复习第1部分专题五立体几何1空间几何体的三视图、表面积与体积课件文

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高考数学大二轮复习专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积和体积课件理0315159

高考数学大二轮复习专题五立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积和体积课件理0315159
第1讲 空间几何体的三视图、 表面积和体积
高考导航·考题考情
体验真题
1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连 接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木 构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时 带卯眼的木构件的俯视图可以是
解析 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所 示，由直观图可知其俯视图应选A.
A．三棱台 B．三棱柱 C．四棱柱 D．四棱锥
解析 根据三视图的画法法则：长对正、高平齐、 宽相等，可得几何体的直观图如图所示，这是一个三 棱柱．
答案 B
3．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的 体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完 全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆 柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方 盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所 作的辅助线．当其主视图和左视图完全相同时，它的 俯视图可能是
答案 A
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分
别为 O1，O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面
是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
解析 因为过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截
面是面积为 8 的正方形，所以圆柱的高为 2 2，底面圆
又 PC＝ PD2＋CD2＝ 22＋（2 2）2＝2 3， 所以 S△PCD＝S△PAD＝12×2×2 2＝2 2， S△PAB＝S△PBC＝12×2 2×2 3＝2 6. 所以几何体的表面积为 4 6＋4 2＋8.
【答案】 (1)B (2)D
●方法技巧 根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤 (1)根据给出的三视图还原该几何体的直观图． (2) 由 三 视 图 中 的 大 小 标 识 确 定 该 几 何 体 的 各 个 度 量． (3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解．

高三数学二轮复习 空间几何体的三视图、表面积与体积 课件(全国通用)

高三数学二轮复习 空间几何体的三视图、表面积与体积 课件(全国通用)

由三视图还原到直观图的思路： (1)根据俯视图确定几何体的底面． 方法 (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的 点拨 实线和虚线所对应的棱、面的位置． (3)确定几何体的直观形状.
1．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最 长棱的棱长为( C ) A．1 B． 2 C． 3 D．2
• 2. (2016·贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体 是虚拟图形，起辅助作用 )，则四面体ABCD的 B 三视图是(用①②③②⑥
B．①②③
C．④⑤⑥
• 突破点拨 • 按三视图的定义，依次判断即可． • 解析：正视图应该是相邻两边长为3和4的矩 形，其对角线左下到右上是实线，左上到右 下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是 相邻两边长为5和4的矩形，其对角线左上到 右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视 图是②；俯视图应该是相邻两边长为3和5的 矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到 右上是虚线，因此俯视图是③，故选B.
• (1)正视图和侧视图的高就是空间几何体的高， 正视图和俯视图的长就是空间几何体的长， 侧视图和俯视图的宽就是空间几何体的宽． • (2)将三视图还原成直观图是解答该类问题的 关键，其解题技巧是熟练掌握常见简单几何 体及其组合体的三视图．
题型二 空间几何体的表面积与体积
命题 规律
方法 点拨
高考中常从以下三个角度设计考题： (1)由三视图求空间几何体的表面积． (2)由三视图求空间几何体的体积． (3)空间几何体的表面积或体积． 多为选择、填空题，偶尔出现于解答题中的一问，难度不大 求解几何体的表面积及体积的技巧： (1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考 关键所在．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转 求，底面放在已知几何体的某一面上． (2)求不规则几何体的体积，常用分割或补体的思想，将不规 规则几何体以易于求解.

高考数学二轮立体几何第1讲 空间几何体的三视图、表面积及体积

高考数学二轮立体几何第1讲 空间几何体的三视图、表面积及体积

1．求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，
即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．
2．求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、 锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积．
题型二 求空间几何体的体积
[例 3] (1)(2019·天津高考)已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为 5.若 圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中
心，则该圆柱的体积为________．
(2)(2019·江西省五校协作体试题)某几何体的三视图如图所示，正视图是一个上底为 2， 下底为 4 的直角梯形，俯视图是一个边长为 4 的等边三角形，则该几何体的体积为______．
[解题方略]
求空间几何体体积的常用方法 公式法 直接根据常见柱、锥、台等规则几何体的体积公式计算
(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对
应的棱、面的位置；
(3)确定几何体的直观图形状． 3．由几何体的部分视图判断剩余的视图的思路 先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形状，然后再找其剩下部分视图
的可能形状．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．
本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查．
考点一 空间几何体的三视图、直观图与截面图
[例 1] (1)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部
分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如
图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图

高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积课件 文

高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积课件 文

2.三视图 (1)正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方 观察几何体得到的投影图.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽, 正侧一样高; (2)三视图排列规则:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样;侧视 图放在正视图的右面,高度和正视图一样,宽度与俯视图一样. 3.几何体的切接问题 (1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直 径即是棱柱的体对角线. (2)解决柱、锥的内切球问题的关键是找准切点位置,化归为平面几何 问题.
◆专题五 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
考向分析 核心整合 热点精讲
考向分析
考情纵览
年份 2011
考点
三视图与 8 其直观图
由三视图 求面积、 体积
多面
体、球
16
2012
7 8
2013
Ⅰ
Ⅱ
9
11
15
15
2014
Ⅰ
Ⅱ
8
6
7
2015
Ⅰ
Ⅱ
11
6
6
10
真题导航
1.(2013新课标全国卷Ⅱ,文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图 中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( A )
核心整合
1.棱柱、棱锥 (1)棱柱的性质 侧棱都相等,侧面是平行四边形;两个底面与平行于底面的截面是全等的 多边形;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;直棱柱的侧棱长与高 相等且侧面与对角面是矩形. (2)正棱锥的性质 侧棱相等,侧面是全等的等腰三角形,斜高(侧面等腰三角形底边上的高) 相等;棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形;棱锥 的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形;某侧面上的 斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形;侧棱在底面内的 射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形.

高考数学课件——第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积

高考数学课件——第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
O 到底面 BB1C1C 的距离为 3 cm,则此四棱锥的体积为 V1= 1 ×12×3=12(cm3).
3 又长方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 V2=4×6×6=144(cm3), 所以该模型体积为 V=V2-V1=144-12=132(cm3), 其质量为 0.9×132=118.8(g).
结合勾股定理,得到 OC2=ON2+NC2,R2=(3-R)2+3,R=2,
所以表面积为 S=4πR2=16π,故选 A.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2018·长沙市、南昌市部分学校二次联考)已知一块直三棱柱形状的玉石,记为 三棱柱 ABC-A1B1C1,其中 AB=10 cm,AC=6 cm,BC=8 cm,AA1=4 cm,若将此玉石加工成一 个球,则此球的最大体积为( ) (A) 4π cm3
︱高中总复习︱二轮·文数
热点训练1:(2018·全国Ⅰ卷)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱 表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B, 则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )
(A)2 17 (B)2 5
(C)3
(D)2
︱高中总复习︱二轮·文数
AB=AC=BD=CD=AD=2 2 ,AO=OC=OB=OD=2,
则三棱锥 A-BCD 的表面积为 S = A-BCD 1 ×4×2×2+ 3 ×(2 2 )2×2=8+4 3 .
2
4
故选 A.
答案:(2)A
︱高中总复习︱二轮·文数
(3)(2019·全国Ⅲ卷)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该
︱高中总复习︱二轮·文数

高考数学二轮专题复习 专题五 5.1 空间几何体的三视图、表面积与体积课件 新人教A版

高考数学二轮专题复习 专题五 5.1 空间几何体的三视图、表面积与体积课件 新人教A版
积是( )
A.72 cm3 C.108 cm3
B.90 cm3 D.138 cm3
命题热点
易错题型
高频考点高频 考点高频考点
高频考点
热点一 热点二 热点三
(2)(2015安徽,文9)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )
A.1+ B.1+2 C.2+ D.2 (1)B (2)C
关闭
积为
A.8S+=2 1×2B+.112+×22+1×2+2×2+2×1+2×1
C.14+2 D.15
2
=2+2 2+2+4+3
=11+2 2.故选 B.
关闭
B
解析 答案
聚焦考题
热点考题诠释 能力目标解读
12345
4.(2015天津,文10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积
为
几何体的俯视图与侧视图如下图所示,则该几何体的正视图为( )
关闭
根据俯视图和侧视图可知,该几何体的直观图如下图所示:
C 据此可知该几何体的正视图如选项 C 中图所示.
关闭
解析 答案
命题热点
易错题型
高频考点
热点一 热点二 热点三
空间几何体的表面积与体积
例2(1)(2014浙江,文3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体
热点考题诠释 能力目标解读
聚焦考题
通过对近几年高考试题的分析可看出,空间几何体的命题形式比较稳定,多为选 择题或填空题,有时也出现在解答题的某一问中,题目难度常为中低档题.考查的重 点是直观图、三视图、面积与体积等知识,此类问题多为考查三视图的还原问题, 且常与空间几何体的表面积、体积等问题交会,是每年必考的内容.

高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题五立体几何第一讲空间几何体的三视图表面积与体积课件文


在 Rt△AOO1 中，R2＝(4－R)2＋22，所以 R＝52，所以 球的体积 V＝43πR3＝1625π.
多面体与球切、接问题的求解方法 (1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心 及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间 问题转化为平面问题求解． (2)若球面上四点 P、A、B、C 构成的三条线段 PA、PB、 PC 两两互相垂直，且 PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关 元素“补形”成为一个球内接长方体，根据 4R2＝a2＋b2＋ c2 求解．
42＋22＋42＝6，又在 Rt△ABC 中，AC＝4 2<6，故该多 面体的各条棱中，最长棱为 AD，长度为 6，故选 B.
2．[2015·全国卷Ⅰ]圆柱被一个平面截去一部分后与半 球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图 和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为 16＋20π，则 r ＝( )
A．1
B．2
C．4
D．8
解析 由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个 球体组合而成的，其表面积为 πr2＋2πr2＋4r2＋2πr2＝20π＋ 16，所以 r＝2，故选 B.
(2) 三 棱 锥
P － BCD
的底面
BCD
的面积
S△BCD
＝
1 2
BC·CD·sin∠BCD＝12×2×2×sin23π＝ 3.
由 PA⊥底面 ABCD，得
VP－BCD＝13·S△BCD·PA＝13× 3×2 3＝2.
由 PF＝7FC，得三棱锥 F－BCD 的高为18PA，故
VF－BCD＝13·S△BCD·18PA＝13× 3×18×2 3＝14， 所以 VP－BDF＝VP－BCD－VF－BCD＝2－14＝74.
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1．如图，网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm)，图中粗线 画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体 积的比值为( C )
17 A.27
10 C.27
5 B.9
1 D.3
解析：基本法：该零件是两个圆柱体构成的组合体， 圆柱体毛坯的体积为 π×32×6＝54π cm3， 所以切削掉部分的体积为 54π－34π＝20π cm3， 所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为2504ππ＝1207，故选 C. 答案：C
∵VO-ABC＝VC-AOB，而△AOB 面积为定值， ∴当点 C 到平面 AOB 的距离最大时，VO-ABC 最大， ∴当 C 为与球的大圆面 AOB 垂直的直径的端点时，体积 VO-ABC 最 大为13×12R2×R＝36， ∴R＝6，∴球 O 的表面积为 4πR2＝4π×62＝144π.故选 C. 速解法：设球的半径为 r, 则 VO-ABC＝13×12×r2h≤16r3＝36，故 r＝ 6.故 S 球＝4πr2＝144π. 答案：C
类型一 类型二 限时速解训练
专题五 立体几何
必考点一 空间几何体的三视图、表面积与体积
[高考预测]——运筹帷幄 1．以三视图为背景的几何体的识别问题． 2．空间几何体与三视图相结合，计算几何体的表面积和体积． 3．球及有关组合体的表面积与体积．
[速解必备]——决胜千里 1．一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧(左)视图 放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯 视图的宽度一样，即“长对正、高平齐、宽相等”．
1．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时 测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( A )
速解法：由几何体特征可知，球的表面积，圆的面积，圆柱侧面 积都含有“π”，只有圆柱的轴截面面积不含“π”， ∴即 2r·2r＝16，∴r＝2，故选 B. 答案：B
方略点评：1基本法是具体计算出几何体的表面积的表达式.速解 法是根据几何体特征想出表面积表达式特征由部分几何体求 r. 2此类题关键是将三视图恢复为直观图，并找清几何体的标量， 代入公式计算.
方略点评：基本法是根据直观图，找到 C 点位置.,速解法是利用 VO-ABC 的表达式的代数关系≤16r3直接求得 r.
(2)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为 4，底面边
长为 2，则该球的表面积为( A )
81π A. 4
B．16π
C．9π
27π D. 4
解析：基本法：如图所示，R2＝(4－R)2＋2，
(2)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何 体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体 的表面积为 16＋20π，则 r＝( B )
A．1 C．4
B．2 D．8
解析：基本法：由已知可知，该几何体的直观图如图所示，其表 面积为 2πr2＋πr2＋4r2＋2πr2＝5πr2＋4r2.由 5πr2＋4r2＝16＋20π， 得 r＝2.故选 B.
V1＝13×12×1×1×1＝16，
剩余部分的体积 V2＝13－16＝56.
1 所以VV12＝65＝15，故选 D.
6
速解法：如图所示，
VA-A1B1D1＝13VABD-A1B1D1＝16V 正方体
VA-A1B1D1＝15VABCD-B1C1D1 答案：D
方略点评：基本法是具体计算几何体的体积，速解法是根据几何 体间的体积关系求得答案.
[速解方略]——不拘一格 类型一 有关几何体的三视图的计算
[例 1] (1)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视 图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( D )
1
1
A.8
B.7
1
1
C.6
D.5
解析：基本法：由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了 一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱 锥．设正方体的棱长为 1，则三棱锥的体积为
2．(1)设长方体的相邻的三条棱长为 a、b、c 则体对角线长为 a2＋b2＋c2
(2)棱长为 a 的正方体的体对角线长等于外接球的直径，即 3a＝ 2R. (3)若球面上四点 P、A、B、C 构成的线段 PA、PB、PC 两两垂直， 且 PA＝a，PB＝b，PC＝c，则 4R2＝a2＋b2＋c2，把有关元素“补 形”成为一个球内接长方体(或其他图)
∴R2＝16－8R＋R2＋2，∴R＝94， ∴S 表＝4πR2＝4π×8116＝841π，选 A. 速解法：由几何体的直观图可看出 R＞h2＝2(∵h＜2R) ∴S 表＝4πR2＞16π，只能选 A. 答案：A
方略点评：1基本法是根据球的内接四棱锥的性质建立 R 的方程 求 R.速解法是估算球的半径的取值范围从而想到 S 表的范围而选答 案，巧而快. 2有关球的组合体转化为球的轴截面中圆的性质.
2．(2016·高考全国丙卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗 实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( B )
A．18＋36 5 C．90
B．54＋18 5 D．81
解析：先根据三视图确定几何体的形状，再求其表面积． 由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个 侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6 ＋3×3 5)×2＝54＋18 5.故选 B. 答案：B
类型二 球及其组合体
[例 2] (1)已知 A，B 是球 O 的球面上两点，∠AOB＝90°，C 为
该球面上的动点．若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O
的表面积为( C )
A．36π
B．64π
C．144π
D．256π
解析：基本法：画出球的直观图，利用锥体的体积公式求解． 如图，设球的半径为 R，∵∠AOB＝90°， ∴S△AOB＝12R2.