7、积的位数不够的小数乘法

小学数学小数的乘法、除法知识点总结小数乘除知识点1、计算（1）小数乘法1、小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

2、求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数3、求近似数的方法四舍五入法4、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

6、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小当一个因数大于1时，积大于另一个因数。

（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。

（另一个因数≠0）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

练习2.14×8（）2.14 0.84×0.27（）0.840.35×14（）0.35×8 1.06×2.5（）1.062.56×8.32（）8.32 1.8×23（）232.7×0.43（）2.73.6×0.15（）3.6（2）小数除法小数除法法则：利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

积的位数不够的小数乘法评课稿以积的位数不够的小数乘法小数乘法是数学中的基本运算之一，它涉及到两个小数相乘的计算。

在小学的数学教学中，我们通常会先教授整数的乘法，然后再逐渐引入小数的乘法。

小学生在学习小数乘法时，常常会遇到一个问题，那就是当两个小数相乘的结果的位数超过了给定的位数时，应该如何处理。

我们来看一个例子。

假设我们要计算0.35乘以0.7的结果，这两个小数相乘的结果为0.245。

在这个例子中，乘积的位数并没有超过给定的位数，所以我们可以直接将结果写出来。

但是，当乘积的位数超过了给定的位数时，我们应该如何处理呢？为了解决这个问题，我们可以采取以下的方法。

首先，我们先忽略小数点，将两个小数看作整数进行乘法运算。

然后，我们统计出乘积的位数，并在正确的位置上添加小数点。

最后，如果乘积的位数超过了给定的位数，我们需要对结果进行舍入处理。

举个例子来说明这个方法。

假设我们要计算0.1234乘以0.5678的结果，给定的位数为4位。

首先，我们忽略小数点，将这两个小数看作整数，进行乘法运算。

得到的乘积为0.07002252。

接下来，我们统计出乘积的位数为8位，然后在正确的位置上添加小数点，得到0.0700 2252。

最后，由于乘积的位数超过了给定的位数，我们需要对结果进行舍入处理。

根据舍入规则，我们将最后一位数字2舍去，得到最终结果为0.0700。

这个方法的关键在于将小数看作整数进行运算，并根据乘积的位数来确定小数点的位置。

通过这种方法，我们可以很好地处理乘积位数不够的问题，得到准确的结果。

除了这种方法之外，还有一种常用的方法是科学记数法。

科学记数法是一种用于表示非常大或非常小的数的方法，它可以将一个数表示为一个系数和一个指数的乘积。

通过科学记数法，我们可以将乘积的位数限制在给定的位数范围内，从而得到一个精确的结果。

总结一下，当两个小数相乘的结果的位数超过了给定的位数时，我们可以采取将小数看作整数进行运算的方法，然后根据乘积的位数确定小数点的位置，最后对结果进行舍入处理。

新人教版五年级上册《第1章小数乘法》单元测试卷（20）一、填空题．1. 计算3.2×1.14时，先按________乘法进行计算，看________一共有________位小数，就从积的________边数出________位，点上小数点。

2. 在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用________补足。

3. 求12个0.85是多少，列式是________，25×0.4表示________．4. 7.3×0.14的积是________位小数，积保留两位小数约是________．5. 一个因数不变，另一个因数扩大100倍，积就________．6. 根据124×24=2976，填得数。

12.4×2.4=________ 1.24×2.4=________12.4×0.24=________ 1.24×0.24=________．7. 在横线里填上“>”“<”或“=”．1.29×0.9________1.29 5.12×0.99________5.120.97×3.15________3.151×6.4________6.4 1.03×0.76________0.76 3.27×1.1________3.27．8. 下面算式的积有几位小数，就在括号里填几。

23.6×0.7________ 3.48×5.19________ 3.143×2.5________．9. 3.24×99=3.24×(□○□)10. 5.7的4.8倍减去12.7得多少？列式是________．二、判断题．（对的打“√”，错的打“×”．）因为325×4=1300，所以3.25×4=130．________（判断对错）6.024×8的积是三位小数。

第1讲小数乘法知识点一：小数乘整数1.转化计量单位把小数化成整数计算。

2.根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算。

知识点二：小数乘小数的计算方法1.先按照整数乘法算出积，再点小数点；2.点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

知识点三：积的小数位数不够的小数乘法1.小数乘小数一算：按整数乘法算出积。

二看：看因数中一共有几位小数。

三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。

积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点上小数点。

2.小数乘法中因数与积的大小关系：(1)如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数(0除外)；(2)如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数(0除外)；(3)如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。

知识点四：小数乘法的验算1.解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。

2.小数乘法的验算方法:①调换两个因数的位置,重新计算。

②用计算器验算。

知识点五：积的近似数1.求积的近似数：先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。

2.注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。

知识点六：整数乘法运算定律推广到小数整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

知识点七：用估算解决购物问题1.在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。

2.选择适当的估算策略。

(1)要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；(2)要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。

(3)估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。

知识点八：分段计费问题1.出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。

2.总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。

3.所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。

北师大版四年级数学下册第三单元小数乘法章节复习考点分类强化训练知识点一：小数乘法的意义1. 小数乘整数的意义与相同，都是求的简便运算。

2. 一个数乘小数：求一个数的知识点二：小数乘法的计算方法1.计算小数乘法，先按整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

积的位数不够时，先在乘得的积的左边添补位，再点上2.为了确保计算结果的准确性，计算小数乘法前，可以先估算一下。

3.用竖式计算小数乘整十（整百）数时，一定要先把整十（整百）数末尾的0落下来，再点上积的小数点，最后去掉积的小数部分末尾的0。

知识点三：小数点位置移动引起小数大小变化的规律（1）一个小数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍；向右移动，得到的数是它的（2）一个小数的小数点向左移动一位，得到的数是它的；向左移动两位，得到的数是它的…（3）计算一个数乘或除以10，100，1000……只要将它们的小数点向右或向左移动一位、两位、三位…知识点四：小数点移动规律在小数乘法中，积的小数位数等于知识点五：积与乘数的大小关系1.一个非零数乘比1小的数变小；乘比1大的数。

2.两个非零数与同一个非零数相乘，较大的数乘。

3.不能直接比较大小的小数乘法算式，要先计算出得数再比较大小。

知识点六：小数加、减、乘混合运算1.算式中既有，又有，要先算再算2.算式中有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3. 在小数范围内仍然适用。

运用运算律可以使一些计算简便，在计算过程中，能简算的要简算。

【易错典例1】（2019春•富源县校级期中）把一个小数扩大到它的1000倍，再将小数点向左移两位，然后把这个小数扩大到原来的10倍，最后把小数点向左移三位后是36.52，这个小数原来是多少？【易错知识点分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数扩大到它的1000倍后，再将小数点向左移动两位，相当于把这个小数扩大了10倍，再把这个小数扩大到原来的10倍，最后把小数点向左移动三位后，相当于把这个数向左移动了1位，即缩小10倍，是36.52，求原数，只要把36.52的小数点向右移动1位，即扩大10倍即可．【完整解答】36.5210365.2⨯=答：这个小数原来是365.2．【思路点拨】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位⋯，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍⋯，反之也成立．【易错典例2】（2019春•龙岗区期中）在横线上填上“>”“<”或“=”0.180.108 2.1 2.10 3.2 1.02⨯⨯ 3.20.98⨯ 2.77.80.5⨯7.80.5⨯0.90.8927+0.90.72【易错知识点分析】①②根据小数大小比较方法判断；③一个因数相同，另一个因数大的积就大；④⑤一个数(0除外）乘小于1的数，积小于这个数；⑥先把0.8927⨯转化为8.9 2.7⨯，再根据一个数(0除外）乘大于1的数，积大于这个数来判断；据此解答．【完整解答】①0.180.108>②2.1 2.10=③3.2 1.02 3.20.98⨯>⨯④7.80.57.80.5⨯<+⑤0.90.720.9⨯<⑥0.8927 2.7⨯>故答案为：>，=，>，<，<，>．【思路点拨】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系以及小数的大小比较．【易错典例3】（2019秋•阳江月考）用简便方法计算⨯+630.50.2÷÷⨯-⨯ 1.80.90.185.6 3.9 2.6 3.9⨯ 1.250.25 3.2⨯⨯⨯- 1.29.912.95 1.112.95【易错知识点分析】（1）根据乘法分配律计算；（2）根据乘法分配律计算；（3）根据除法的性质计算；（4）根据乘法分配律计算；（5）根据乘法分配律计算；（6）把3.2看成80.4⨯，再利用乘法交换律和结合律计算．【完整解答】（1）5.6 3.9 2.6 3.9⨯-⨯北师大版小学数学四年级下=⨯-3.9(5.6 2.6)=⨯3.93=11.7（2）1.80.90.18⨯+=⨯+⨯1.80.9 1.80.1=⨯+1.8(0.90.1)=⨯1.81=1.8（3）630.50.2÷÷=÷⨯63(0.50.2)=÷630.1=630（4）12.95 1.112.95⨯-12.95(1.11)=⨯-=⨯12.920.1=1.295（5）1.29.9⨯=⨯-1.2(100.1)=⨯-⨯1.210 1.20.1=-120.1211.88=（6）1.250.25 3.2⨯⨯=⨯⨯⨯1.250.2580.4=⨯⨯⨯(1.258)(0.250.4)=⨯100.1=1【思路点拨】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．【易错典例4】（2019秋•吉水县期中）最近菜市场牛肉的价格表如下：数量/斤120--2150--50以上单价/元35.5030.828.5杨老师打算买20斤，周老师打算买15斤．（1）如果他们分别去买，一共需要多少钱？（2）如果他们合起来去买，一共需要多少钱？【易错知识点分析】（1）根据总价=单价⨯数量，分别找出杨老师和周老师购买时对应的单价，再乘数量即可可求出每人要付的钱数，再相加即可；（2）根据总价=单价⨯数量，先求出他们合起来的数量，再找出这一数量对应原单价，然后再乘总数量即可，据此解答．【完整解答】（1）35.520710⨯=（元)⨯=（元)35.515532.5+=（元)710532.51242.5答：如果他们分别去买，一共需要1242.5元．（2）30.8(2015)⨯+=⨯30.835=（元)1078答：如果他们合起来去买，一共需要1078元．【思路点拨】本题重点是找出对应的单价，再根据总价=单价⨯数量解答．【易错典例5】（2019秋•石林县期中）某出租车公司的收费标准如下：计费单位收费标准3km以内7元1.5元/千米3km以上（不足1km按1km计算）（1）李叔叔要乘出租车去6.3km远的建筑公司，如果中途不换车，应付车费多少元？（2）张阿姨要乘出租车去12km 远的批发市场，如果中途不换车，应付车费多少元？【易错知识点分析】（1）首先根据：总价=单价⨯路程，用3km 以上每km 的车费乘超过3km 的路程，求出超过起步价的车费是多少；然后用它加上起步价，求出应付车费多少元即可．（2）首先根据：总价=单价⨯路程，用3km 以上每km 的车费乘超过3km 的路程，求出超过起步价的车费是多少；然后用它加上起步价，求出应付车费多少元即可． 【完整解答】（1）6.33 3.3()km -= 3.34≈ 1.547⨯+ 67=+ 13=（元)答：如果中途不换车，应付车费13元．（2）1.5(123)7⨯-+ 13.57=+ 20.5=（元)答：如果中途不换车，应付车费20.5元．【思路点拨】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、路程的关系．考点1：小数乘整数1．3个2.5相加的和是( ) A ．6.5B ．7.5C ．5.52．“方便面每包1.2元，买3包方便面需要多少钱？”算式应该是( ) A ．1.2 1.2 1.2⨯⨯B ．1.23⨯C ．1.23+3．（2020秋•富裕县期末）0.62500⨯的积是两位小数。

专题01 小数乘法（竖式计算）答案解析一．计算题（共25小题） 1．列竖式计算。

0.41×24＝ 0.32×8.5＝ 3.84×48＝【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此解答。

【解答】0.41×24＝9.84 0.32×8.5＝2.72 3.84×48＝184.322．列竖式计算。

5.5×2.02＝ 56.7×1.2＝ 3.78×0.05＝ 0.9×4.65＝ 【分析】小数乘法计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

【解答】5.5×2.02＝11.11； 56.7×1.2＝68.042.025.5101010101 1.110×5 6.71.2113456768.043.78×0.05＝0.189； 0.9×4.65＝4.1853.780.050.189×4.650.94.185× 3．列竖式计算。

83.4＋21.76＝ 18－7.28＝ 4.8×0.15＝ 6.2×10.3＝【分析】小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再按照整数的加、减法计算的方法进行计算；小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积点上相对应的小数点即可（2个乘数一共有几位小数，积就点几位），依此计算。

【解答】83.4＋21.76＝105.16 18－7.28＝10.728 3.42 1.7610 5.16+ 18.007.2810.72− 4.8×0.15＝0.72 6.2×10.3＝63.86 4.80.15240480.720×6.210.3186626 3.86×4．列竖式计算。