最新广州市第六中学数学七年级上册周末试卷

七年级上册广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如果a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列式子可能成立的是（ ）A ．c ＞0，a ＜0B ．c ＜0，b ＞0C ．c ＞0，b ＜0D ．b ＝02．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为( )A ．36.1728910⨯亿元B ．261.728910⨯亿元C ．56.1728910⨯亿元D ．46.1728910⨯亿元3．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。

该几何体模型可能是（ ）A ．球B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱 4．在钟表上，下列时刻的时针和分针所成的角为90°的是（ ） A ．2点25分B ．3点30分C ．6点45分D ．9点 5．下列几何体三视图相同的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球体 6．某种商品的进价为100 元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（ ）A ．116元B ．145元C ．150元D ．160元7．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．﹣5x ﹣1B ．5x+1C ．13x ﹣1D ．6x 2+13x ﹣1 8．下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )A ．B ．C ．D ．9．2020的绝对值等于（ ）A ．2020B ．-2020C ．12020D ．12020- 10．二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，1 11．下列运算正确的是( )A ．332(2)-=-B ．22(3)3-=-C ．323233-⨯=-⨯D ．2332-=-12．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++B ．12(10)1360x x +=+C ．60101312x x +-=D ．60101213x x +-= 13．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ）A ．(x ＋2)2B ．|x ＋2|C ．x 2＋2D ．x 2－214．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．﹣12020 15．单项式24x y 3-的次数是( ) A ．43- B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题16．快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见.小宇购买这些书的原价是____元.17．我国南海海域的面积约为35000002㎞，该面积用科学计数法应表示为_______2㎞．18．点A 在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是_____．19．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是－16、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A ’落在点B 的右边，并且A ’B ＝3，则C 点表示的数是_______．20．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．21．某市2019年参加中考的考生人数约为98500人，将98500用科学记数法表示为______.22．如果方程21(1)20m m x--+=是一个关于x 的一元一次方程，那么m 的值是__________．23．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩：+8,0，-8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是__________分.24．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．25．如图所示,在P Q 、处把绳子AB 剪断,且::2:3:4AP PQ QB =,若剪断的各段绳子中最长的一段为16cm ,则绳子的原长为___________三、解答题26．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？27．如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形.（1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ；（3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和()OA OB +最小.28．先化简，再求值：(3a 2b －ab 2)－2(ab 2+3a 2b )，其中a ＝－12，b ＝2． 29．如图，∠AOB 是平角，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COE ＝∠BOE ．（1）若∠AOC ＝ 50°，则∠DOE ＝ °；（2）若∠AOC ＝ 50°，则图中与∠COD 互补的角为 ； （3）当∠AOC 的大小发生改变时，∠DOE 的大小是否发生改变？为什么？30．如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第秒时，∠COM与∠CON互补．31．先化简，再求值：2a2b﹣3ab2﹣2（a2b+ab2），其中a＝1，b＝﹣2．32．先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2=0．AB=,点C线段AB的中点，点P是直线l上的一个动点. 33．已知A、B在直线l上，28BP=，求CP的长；（1）若5（2）若M是线段AP的中点，N是BP的中点，求MN的长.四、压轴题34．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0（1）则m＝，n＝；（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．35．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．36．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．37．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .38．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数39．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．40．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．41．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转． （1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．42．已知点O 为直线AB 上的一点,∠EOF 为直角,OC 平分∠BOE ，(1)如图1,若∠AOE=45°,写出∠COF 等于多少度；(2)如图1,若∠AOE=()090n n ︒＜＜，求∠COF 的度效(用含n 的代数式表示)； (3)如图2,若∠AOE=()90180n n ︒＜＜，OD 平分∠AOC,且∠AOD-∠BOF=45°,求n 的值．43．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意分类讨论,综合情况解出即可.【详解】1.假设a为负数，那么b+c为正数;（1）b、c都为正数;（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b为正数，c为负数;2.假设a为正数，那么b+c为负数，b、c都为负数;（1）若b为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c为正数，则a+b+c=0不成立;（2）若b为负数，c为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立.故选A.【点睛】本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.2．A解析：A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】6172.89亿=6.17289×103亿．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C解析：C【解析】【分析】根据每个几何体的特点可得答案.【详解】解：A. 球，只有曲面，不符合题意；B. 三棱锥，面是4个平面，还有4个顶点，不符合题意；C. 圆锥，是一个曲面，一个顶点，符合题意；D. 圆柱，是一个曲面，两个平面，没有顶点，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查认识立体图形，解题关键是熟记常见几何体的特征．4．D解析：D【解析】【分析】根据时针1小时转30°，1分钟转0.5°，分针1分钟转6°，计算出时针和分针所转角度的差的绝对值a，如果a大于180°，夹角=360°－a，如果a≤180°，夹角=a.【详解】A.2点25分，时针和分针夹角=|2×30°+25×0.5°-25×6°|=77.5°；B.3点30分，时针和分针夹角=|3×30°+30×0.5°-30×6°|=75°；C.6点45分，时针和分针夹角=|6×30°+45×0.5°-45×6°|=67.5°；D.9点，时针和分针夹角=360°-9×30°=90°.故选：D.【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，掌握时针和分针夹角的求法是解答本题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据几何体的主视图、左视图、俯视图的形状即可判断.【详解】解：A选项，圆柱的主视图和左视图为长方形，俯视图为圆，不相同，A错误；B选项，圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆及圆心，不相同，B错误；C选项，三棱柱的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线， C错误；D选项，球体的三视图均为相同的圆，D正确.故选：D【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握基础几何体的三视图是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据售价-进价=利润这一等量关系，列方程求解即可.【详解】解:设标价为x元，依题意得:0.8x-100=16,解得x=145.即标价为145元.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程解应用题，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系. 7．A解析：A【解析】【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意列得：（3x2＋4x−1）−（3x2＋9x）＝3x2＋4x-1−3x2−9x＝−5x−1．故选A．【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.【详解】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选A.【点睛】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.9．A解析：A【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可．【详解】根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解析：A【解析】【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可．【详解】二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1， 故选A ．【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据幂的乘法运算法则判断即可.【详解】A. 332(2)-=-=-8,选项正确;B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;D. 2339,28,-=--=-选项错误;故选A.【点睛】本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.12．B解析：B【解析】【分析】实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程【详解】实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，原计划13小时生产的零件数量是13x 件，由此得到方程12(10)1360x x +=+，故选：B.【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.解析：C【解析】【分析】分别求出每个选项中数的范围即可求解.【详解】A.(x+2)2≥0；B.|x+2|≥0；C.x2+2≥2；D.x2﹣2≥﹣2.故选：C.【点睛】本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.14．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出结论．【详解】解：2020的相反数是−2020．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．【详解】单项式43x2y的次数是2+1=3．故选D．【点睛】本题考查了单项式的次数，正确把握定义是解题的关键．二、填空题16．165【分析】设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，∴，解析：165【解析】【分析】设书的原价为x 元，根据关系式为：书的原价-13=书的原价×0.8+20，列出一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，设小宇购买这些书的原价是x 元，∴130.820x x -=+，解得：165x =；故答案为：165.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．5×106．【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还解析：5×106．【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．3500000一共7位，从而3500000=3.5×106．【详解】解：3500000=3.5×106．故答案为：3.5×106．【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A 应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长解析：1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为2，这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是-2，将A向右移动3个单位长度，此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时，点A表示的数是2，将A向右移动3个单位，得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题，根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．19．－2【解析】【分析】将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】设点C表示的数为x，根据题意可得，，解得x=-2.【点睛】本题考查解析：－2【解析】【分析】将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】设点C表示的数为x，根据题意可得，(16)39x x --=+-，解得x=-2.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A ´B+BC. 20．150【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠AOB 的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．【详解】∵∠AOB=∠COD ，∠AOB ＋∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOD= 解析：150【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠AOB 的度数，再根据邻补角的定义即可得出结论．【详解】∵∠AOB =∠COD ，∠AOB ＋∠COD =60°，∴∠AOB =∠COD =30°，∴∠BOD =180°－∠AOB =180°－30°=150°．故答案为150°．【点睛】本题考查了对顶角相等和邻补角的定义．求出∠AOB 的度数是解题的关键．21．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1解析：49.8510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】98500＝49.8510⨯．故答案为：49.8510⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．-1【解析】根据一元一次方程的定义可得出，，求解即可．【详解】解：由题意可得，，，解得，m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，熟记方程定义解析：-1【解析】【分析】 根据一元一次方程的定义可得出2m 11-=，m 10-≠，求解即可．【详解】 解：由题意可得，2m 11-=，m 10-≠，解得，m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，熟记方程定义是解此题的关键．23．93【解析】【分析】理解成绩的记法: +8,0，-8，+13的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解．【详解】解：∵∴最高分记为：+13∴最高分记为：80+解析：93【解析】【分析】理解成绩的记法: +8,0，-8，+13的含义，正数表示比标准高，负数表示比标准低．根据有理数加法即可求解．【详解】解：∵80813-<<+<+∴最高分记为：+13∴最高分记为：80+13=93（分）【点睛】本题考查了把实际问题转化为加法计算题，掌握有理数加法是解题的关键．24．120°15′【解析】【分析】根据余角、补角的定义列式计算即可.【详解】根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.故解析：120°15′【解析】【分析】根据余角、补角的定义列式计算即可.【详解】根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.故答案为: 120°15′.【点睛】本题考查余角、补角的定义,关键在于熟记定义.25．36cm【解析】【分析】根据题意即可求出QB=16cm和QB与AB的关系,从而求出AB．【详解】解:∵,剪断的各段绳子中最长的一段为,∴QB=16cm,QB=解得:AB=36即绳子的解析：36cm【解析】【分析】根据题意即可求出QB=16cm和QB与AB的关系,从而求出AB．【详解】AP PQ QB ,剪断的各段绳子中最长的一段为16cm,解:∵::2:3:4∴QB=16cm,QB=4234AB ++ 解得:AB=36 即绳子的原长为36cm ．故答案为: 36cm ．【点睛】此题考查的是根据线段的比,求线段的长,根据线段的比求线段的关系是解决此题的关键．三、解答题26．分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件【解析】【分析】设应分配x 人生产甲种零件,(22-x)人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套,根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件15个,可列方程求解.【详解】设分配x 人生产甲种零部件根据题意，得()312x 21522x ⨯=⨯-解之得：x 10=22x 12-=答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程.27．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】（1）按要求作图，注意射线的额端点为B ；（2）按要求作图；（3）按要求作图；（4）按照两点之间，线段最短作图.【详解】解：（1）如图射线BM 即为所求；（2）如图线段BC ，AM 交于点D 即为所求；（3）如图AE 即为所求；（4）如图连接AB 交直线l 于点O,点O 即为所求.【点睛】本题考查射线，线段的基本作图，掌握射线，线段的定义，两点之间，线段最短是本题的解题关键.28．－3a 2b －3ab 2，4.5【解析】【分析】根据整式运算的运算法则，先将原式进行化简成－3a 2b －3ab 2，然后将a 、b 的值代入计算即可.【详解】原式＝()2222()323a b ab ab a b +－－ 22222226333a b ab ab a ba b ab=--=--－ 当a ＝－12，b ＝2时， 原式＝2211332326 4.5222⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了整式的化简求值，解决本题的关键熟练掌握整式的运算顺序，将整式正确的进行化简.29．（1）90°；（2）∠BOD ；（3）不发生改变，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由∠AOC=50°，得到∠AOD=∠COD=25°，∠BOC=130°，求得∠COE ＝∠BOE=115°．即可求出∠DOE ；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25°，则∠BOD=155°，即可得到答案；（3）设∠AOC ＝2x ，则∠AOD ＝∠COD ＝ x ，得到∠COE=90°+x ，即可得到∠DOE ＝90°.【详解】解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°50-︒=130°，∵OD 是∠AOC 的角平分线，∴∠AOD=∠COD=25°，∴∠COE＝∠BOE=3601301152︒-︒=︒，∴∠DOE=115°2590-︒=︒；故答案为：90.（2）由（1）知∠AOD=∠COD=25°，∴∠BOD=155°，∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；故答案为：∠BOD.（3）不发生改变，设∠AOC＝2x .∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD ＝∠COD＝x，∴∠BOC＝180° ̶2x，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝360(1802)2x--＝90°+x，∴∠DOE＝90°+x ̶x＝90°.【点睛】本题考查了角的计算，以及等角的补角相等，解题的关键是理解角平分线的定义，正确进行角度的运算.30．（1）90°，OM平分∠CON；（2）∠AOM=∠CON，详见解析；（3）15或60.【解析】【分析】（1）由旋转得∠BOM=90°，求出∠COM=45°=∠MON即可得到OM平分∠CON.（2）先求出∠AOC=45°,得到∠CON+∠AON=45°，再由∠MON=45°得到∠AOM+∠AON=45°，即可证得∠AOM=∠CON；（3）分三种情况讨论：①当OM在∠BOC内部时，②当OM在∠BOC外部，ON在∠BOC 内部时，③当ON在∠BOC外部时，分别求出时间t的值.【详解】(1)由题意得，∠BOM=90°，∠MON=45°，OM平分∠CON,理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠COM=∠BOC-∠BOM=45°，∴∠COM=∠MON∴OM平分∠CON；（2）∠AOM=∠CON，理由如下：∵∠AOC=180°-∠BOC=45°,∴∠CON+∠AON=45°,∵∠MON=45°,∴∠AOM+∠AON=45°, ∴∠AOM=∠CON ；（3）设运动t 秒（0t 80≤≤），①当OM 在∠BOC 内部时，∠COM=5 4.15t 3（）， ∴25413.5t （）+45=180， 得t=15；②当OM 在∠BOC 外部，ON 在∠BOC 内部时， ∠COM+∠CON=45°,不合题意，舍去；③当ON 在∠BOC 外部时，∠CON=134.5t-5-45（）, ∴2134.5t-5-45（）=180， 得t=60，∴当旋转到第15或60秒时，∠COM 与∠CON 互补 【点睛】此题考查角平分线的定义，角度的计算，（3）是难点，解题时应考虑到当OM 、ON 在不同位置时表示的方法不同，由此决定情况不唯一，所以应分情况讨论. 31．﹣5ab 2，﹣20． 【解析】 【分析】先将原式去括号、合并同类项化简，再将a 和b 的值代入计算可得． 【详解】原式＝2a 2b ﹣3ab 2﹣2a 2b ﹣2ab 2 ＝﹣5ab 2，当a ＝1，b ＝﹣2时， 原式＝﹣5×1×（﹣2）2 ＝﹣5×4 ＝﹣20． 【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 32．2 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】原式=6a 2b ﹣4ab 2+3ab 2﹣9a 2b=﹣ab 2﹣3a 2b ， 由题意得：a=1，b=﹣2， 则原式=﹣4+6=2． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键33．（1）CP的长为:9或19；（2）MN=14【解析】【分析】(1) 分当P在CB上时、当P在CB的延长线上时两种情况进行分类讨论即可；（2）分当P在AB线上时、当P在AB的延长线上时、当P在BA的延长线上时三种情况进行讨论，利用中点的性质将MM的和差分别表示出来即可得出答案．【详解】解：（1）∵点C线段AB的中点，28AB=,∴1142AC CB AB===当P在CB上时，如图：∵5BP=∴CP=BC-CP=14-5=9当P在CB的延长线上时，如图：∵5BP=∴CP=BC+BP=14+5=19∴CP的长为:9或19（2）∵M为AP的中点∴12 AM MP AP==∵N为BP的中点∴12 PN NB PB ==当P在AB线上时，如图。

最新广东广州市第六中学数学七年级上册练习试卷及答案分析下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有A.1个B.2个C.3个D.4个2．下列选项中，正确的是A．方程变形为B．方程变形为C．方程变形为D．方程变形为七年级数学单元教学目标评价测试题（二）（第二章整式的加减）班级：姓名：座号：评分：一.选择题（每小题4分，共24分）1．在0， -1， -x, , 3-x, , 中，是单项式的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个2．下面计算正确的是（）A B C D3. 单项式的系数和次数分别是（）A.－3π，5B.－3，7C.－3π，6D.－3，64．如果是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m= -2，n=3 B．m=2，n=3 C．m= -3，n=2 D．m=3，n=25．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（）A . 12ab B. 10ab C. 8ab D. 6ab6. 已知 ( )A . 20 B. 4 C. 16 D. -4二．填空题（每小题4分，共24分）7.当时，代数式。

8．化简：= 。

9. 某地区夏季高山温度从山脚处开始每升高1000m气温下降5摄氏度，若山脚处为30摄氏度。

则山上m处温度是.（用含的代数式表示）10．三个连续偶数中，是最小的一个，这三个数的和为．11.如果。

12．观察下列版式：；；；；；…若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来：．三．解答题（每小题8分，共32分)13、化简下列多项式⑴、⑵、14、已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的和中，不含有、，求的值.15、先化简，再求值.16、有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b>2c）四．应用题（本小题10分，共20分）17、有这样一道题：“当x=-2012，y=2013时，求多项式的值”．有一位同学看到x，y的值就怕算了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能帮他解决这个问题吗？18、3乘3的方格是从日历表上取下的，正中的方格日期是n，(1)请填入适当的代数式表示所填入空格的日期;n(2)比较横向、纵向以及对角线的三个日期之和，能发现什么规律？（第二章整式的加减）一.选择题（每小题4分，共24分）1．D2．D3．C4．D5．A6．A二．填空题（每小题4分，共24分）7．-18．-29．10．3n+611．1612．三．解答题（共32分)13．⑴、1⑵. 14. -1415. 解：原式当，时，原式= = 016．18．解：第（1）种方法的绳子长为4a+4b+8c，第（2）种方法的绳子长为4a+4b+4c，第（3）种方法的绳子长为6a+6b+4c，从而第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短。

广东省广州六中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．c d>B9．火车站和机场为旅客提供大包服务，如果长、宽、高分别为A ．4410x y z ++B ．23x y z ＋＋C ．246x y z ＋＋D ．686x y z＋＋10．如图，在长方形ABCD 中放入正方形AEFG ，正方形MNRH ，正方形CPQN ，点E 在AB 上，点M 、N 在BC 上，若AE m =，MN n =，CN q =，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A ．m n +B ．n q ＋C ．2mD ．2n二、填空题三、解答题17．在数轴有以下各点，132A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭：；B ： 1.5-；C ：-(1)请补全数轴，并在数轴上对应位置标出A ，B ，C 三个点；18．计算(1)126816 -+-+；(2)251713612824⎛⎫-+-÷⎪⎝⎭；()23202423 1624⎛⎫⎛⎫(1)在数轴上标出a-、b-、c-这三个数所对应的点，并将2参考答案：故选：A ．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．8．C【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得c ＜0＜d ，A 、c d <，原结论错误，故此选项不符合题意；B 、||||c d <，原结论错误，故此选项不符合题意；C 、∵c ＜0＜d ，且||||c d <，∴c d -<，原结论正确，故此选项符合题意；D 、∵c ＜0＜d ，且||||c d <，∴0c d +>，原结论错误，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．9．C【分析】本题主要考查了列代数式，分别求得长、宽、高需要的打包带的长，然后求和即可．【详解】解：根据题意得：需要长为2x ，宽为4y ，高为6z ，则总长为246x y z ＋＋．故选：C ．10．D【分析】本题考查了整式的加减运算，设AB DC a ==，AD BC b ==，用含a 、b 的代数式分别表示BE ，BM ，DG ，PD ．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可．【详解】解：长方形ABCD 中，AB DC =．正方形AEFG 中，AE EF FG AG m ====．正方形MNRH 中，MN NR RH HM n ====．正方形CPQN 中，CP PQ QN CN q ====．设AB DC a ==，AD BC b ==，则DG AD AG b m =-=-，BE AB AE a m =-=-，BM BC MN CN b n q =--=--，PD CD CP a q =-=-．∴图中右上角阴影部分的周长为()()222222DG DP b m a q a b m q +=-+-=+--．在 2.1-和3.3两点之间的整数有：2-，1-，0，1，2，3，共故答案为：6．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．14．2-【分析】此题主要考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式值的方法，（2）互为相反数的点是A 与C ；故答案为：A ，C ；（3）线段AB 长度为()113 1.53 1.5522⎛⎫----=+= ⎪⎝⎭．线段AB 的中点M 表示的数是1，故答案为：5，1．18．(1)2将a、b、c、a-、b-、c-这6个数按从小到大的顺序用3535a b c =----()355a cb =-+--()31515=-⨯-⨯--355=-+-3=-．23．(1)2n (2)11(3)4-【分析】本题考查数字的变化，解题时要利用表格中数字的变化特点发现规律，（1）根据表格中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n 个数；（2）根据表格中的数据，可以写出第二行和第三行的第n 个数字，然后根据取出每行的第m 个数，这三个数的和为482，可以求出m 的值；（3）根据题意可以写出第四行的第n 个数，然后根据这四行取出每行的第n 个数，发现无论n 是多少，这四个数的和为定值，可以求得k 的值．【详解】（1）解：∵211=，242=，293=，2164=，2255=，…，∴第一行第n 个数为2n ，故答案为：2n ；（2）由表格可知，第二行的第n 个数为22n -，第三行的第n 个数为22n ，∴第一行的第m 个数为2m ，第二行的第m 个数为22m -，第三行的第m 个数为22m ，∵取出每行的第m 个数，这三个数的和为482，∴()22222482m m m +-+=，解得111m =，211m =-（舍去），即m 的值是11；（3）∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k 得到的，∴第四行的第n 个数为()22k n -，()()2222222n n n k n +-++-。

人教版七年级数学上册 周末综合培优练习题及答案一、精心选一选（每题3分，共39分） 1．3-的绝对值是 A ．－3 B ．13- C ．3 D ．3± 2．下列计算正确的是A ．ab b a 523=+B ．235=-y yC ．277a a a =+ D ．y x yx y x 22223=-3．下列关于单项式52xy -的说法中，正确的是A ．系数是1，次数是2B ．系数是51，次数是2 C ．系数是51，次数是3 D ．系数是51-，次数是34．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为 A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元5．下列各组数中，运算结果相等的是A ．－2和2-B ．－14和（－1）4C ．(－3)5和－35D ．223⎛⎫ ⎪⎝⎭和 223６.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是A ．32 B ． 23C ．23-D ．32-７．下列方程为一元一次方程的是 A ．21=+y yB ．y x 32=+C ．x x 22=D ．2=y８.一个正方形的边长是a cm ，把这个正方形的边长增加1cm 后得到的正方形的面积是 A.a a )1(2-cm 2B.a a )1(+cm 2C.2)1(+a cm2D.)1(2+a cm2９．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是 A ．2013%2340x ⋅= B ．20234013%x =⨯ C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=10.给出下列判断：①若a a =-，则0<a ；②有理数包括整数、0和分数；③任何正数都大于它的倒数；④几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负；其中判断正确的有A ．0个B ． 1个C ．2个D ． 3个11.下列说法错误．．的是 A ．长方体、正方体都是棱柱 B ．三棱柱的侧面是三角形C ．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D ．球体的三种视图均为同样大小的图形 12．直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为：13．下列说法中可能错误的是：Ａ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行； Ｂ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； Ｃ．两条直线相交，有且只有一个交点；Ｄ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直。

.广东省2024-2025学年七年级上学期语文新教材月考测试卷 9月(本试卷满分120分，考试时间120分钟)学校班级姓名学号一、积累运用(21分)1.默写古诗文。

(共10分。

答对一句得1分，满分不超过10分)(1)日月之行，；，若出其里。

(曹操《观沧海》)(2)夕阳西下，。

(马致远《天净沙·秋思》)(3)海日生残夜，。

(王湾《次北固山下》)(4) ，影入平羌江水流。

夜发清溪向三峡，。

(李白《峨眉山月歌》)(5)姓名往往包含着大学问，人们在取名字时很多时候会参考古诗文。

如有人将名字取作“一帆”，你就知道它出自王湾《次北固山下》中的“，”。

(6)浅显的诗句里蕴含着深深的友情。

千百年来，这些诗句感动了无数人。

李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》中“ ， ”两句传递着对友人不幸遭遇的深切同情；杜甫《江南逢李龟年》中“，”两句抒发了与友人久别重逢、幸会难得的感慨。

阅读下面的文字，完成2~4题。

(7分)广州的秋，有如微风般的温柔，没有冬天那样duō duōbī rén。

秋天的三角梅，换上了烟霞般的红。

这一片片叶子红得热烈，红得，像把终年zhù xù的红色全拿出来了，地向秋风mài nong 风姿。

秋风吹起，这一把把红色的小扇子随风起舞，于是那红色流动起来，真是。

风停了，夕阳染红了天空。

沐浴在烈日里，显得绚丽而又灵动。

2.根据拼音写出相应的词语。

(3分)(1) duō duō bī rén( ) (2) zhù xù( ) (3) mài nong( )3.下列依次填入横线处的词语，最恰当的一项是( )(2分)A.灿烂花团锦簇琳琅满目B.浪漫花枝招展琳琅满目C.浪漫花团锦簇美不胜收D.灿烂花枝招展美不胜收4.语段中画波浪线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是( )(2分)A.秋风沐浴在烈日里，显得灵动而又绚丽。

B.秋风沐浴在霞光里，显得绚丽而又灵动。

最新广州市第六中学数学七年级上月考试题下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A．经过两点，有且仅有一条直线B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．垂线段最短2、下列方程中，解为的方程是：（）A. B. C. D.3. 据统计，2013年我省旅游业总收入达到A3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为，则等于（）A.10B.11C.12D.134. 下列运算正确的是（）A．－22÷（一2）2＝l B．＝－8C．－5÷×＝－25 D．3×（－3.25）－6×3.25＝－32.5．5.16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±86．-2+5的值等于（）A．3 B．2 C．-2 D．47．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有…………………………( ) A．1个B．2个C．3个D．4个8．一根绳子弯曲成如图1的形状，用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n－2)次(剪开的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋59、高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是 ( )A. —4℃B. —14℃C. —24℃D. 14℃10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．已知∠＝50°，则∠的补角的度数为．12．我国某年参加高考的总人数约为950万人，则该人数可用科学记数法表示为___________人。

广东省广州市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．将方程257x x x -=化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．5，7，1-B ．5-，7，1C ．5，7-，1-D ．5，8-，02．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知二次函数2245y x x =-+，若y 随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）A ．1x ≤B ．1x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥4．如图，圆心角100BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠的度数为（）A ．30︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒5．将抛物线2y x =向右平移1个单位再向下平移2个单位后，得到的解析式为（）．A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =-+D ．2(1)2y x =--6．若1x ，2x 是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则122024x x --的值为（）A ．2025B ．2024C ．2023D ．20227．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =，将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为（）A ．2B ．4C ．D ．8．观察表格，估算一元二次方程²10x x --=的近似解：x1.4 1.5 1.6 1.7 1.821x x --0.44-0.25-0.04-0.190.44由此可确定一元二次方程.²10x x --=的一个近似解x 的范围是（）A ．1.4 1.5x <<B ．1.5 1.6x <<C ．1.6 1.7x <<D ．1.7 1.8x <<9．在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 为常数，且0m ≠）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 为直径，4AB =，C 、D 为圆上两个动点，N 为CD 中点，CM AB ⊥于M ，当C 、D 在圆上运动时保持30CMN ∠=︒，则CD 的长（）A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值二、填空题11．已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则()2024a b +的值为．12．如图，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转至AB C ''△，使得B ，A ，C '三点在同一条直线上，则旋转角BAB ∠'的度数是．13．用反证法证明命题：“已知ABC AB AC = ，，求证：90B ∠<︒．”第一步应先假设．14．以原点O 为位似中心，作ABC V 的位似图形A B C ''' ，ABC V 与A B C ''' 相似比为3，若点C 的坐标为()4,1，点C 的对应点为C '，则点C '的坐标为．15．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）16．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）①若抛物线的顶点在第二象限，且0a b c ++=，3c a<-，则当1x <-时，y 随x 的增大而增大；②若抛物线开口向下，顶点在第二象限，且0a b c ++=，对称轴是1x =-，方程2(0)ax bx c t t ++=>有整数根，则对应的t 值有2个；③若对任意实数t 都有()()2110a t b t --++≤，则2b a =；④若()1,A x n ，()2,B x n 在抛物线上，则当12x x x =+时，y c =．上述结论中，一定正确的是．三、解答题17．解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝0．18．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，50ABC ∠=︒．将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得DBE ，使点C 落在AB 边上，点A 的对应点为点D ，连接AD ，求ADE ∠的度数．19．已知关于x 的一元二次方程()222250x m x m -++-=有实数根，是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于44？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．20．如图，点A ，B ，C ，D 在O 在中，若BC AD =，求证：AC BD =．21．如图，已知坐标系中ABC V ．(1)画出ABC V 关于原点O 对称的A B C ''' ；(2)直接写出A B C ''' 各顶点的坐标．22．某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，设距水枪水平距离为x 米，水柱距离湖面高度为y 米．现测量得到如下数据，喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米．x（米）01234y（米） 2.0 4.0 5.2 5.6 5.2请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求喷泉的落水点距水枪的水平距离．23．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC 于E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若AB＝13，CD＝5，求CE的长．24．【模型提出】如图①，已知线段AB的长度为4，在线段AB所在直线外有一点C，且∠=︒．想确定满足条件的点C的位置，可以以AB为底边构造一个等腰直角三角形ACB45的优弧ACB上．即：若线段AB AOB，再以点O为圆心，OA长为半径画圆，则点C在O∠的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，的长度．已知ACB我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．、上的动点，【模型应用】如图②，在正方形ABCD中，4AB=，点E、F分别是边BC CD、，AE与BF交于点G．=，连接AE BFBE CF(1)求证：AE BF ⊥；(2)点E 从点B 到点C 的运动过程中，点G 经过的路径长为______；(3)若点I 是ABG 的内心，连接CI ，则线段CI 的最小值为______．25．如图1，经过原点O 的抛物线2y ax bx =+（a 、b 为常数，0a ≠）与x 轴相交于另一点()4,0A ．直线l ：y x =在第一象限内和此抛物线相交于点()5,B t ，与抛物线的对称轴相交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)直线l 沿着x 轴向右平移得到直线l '，l '与线段OA 相交于点M ，与x 轴下方的抛物线相交于点N ，过点N 作NE x ⊥轴于点E ．把MEN 沿直线l '折叠，当点E '恰好落在抛物线上时（图2），求直线l '的解析式；(3)如图3，连接AC ，把COA 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO C '' ，在抛物线对称轴上是否存在点F ，使AFO ' 是为以AO '为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出F 点坐标，若不存在，请说明理由．。

级水平测试试题（含答案）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．已知是关于x 的一元一次方程,则（ ）A ．m=2B ．m=3C ．m=±3D ．m=12．﹣23÷（﹣4）的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣23．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为( ) A ．3.12×105 B ．3.12×106 C ．31.2×105 D ．0.312×1074．地球的表面积约为510 000 000 km 2，用科学计数法表示为（ ）km 2A ．51×108B ．5.1×108C ．51×107D ．5.1×1075．若|a |＝7，|b |＝5，a ＋ b ＞0，那么a －b 的值是 ( ) A ．2或 12 B ．2或－12 C ．－2或－12 D ．－2或 126．下列说法正确的是 ( )A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点7．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（ ）A ．点O 和A 之间B ．点A 和B 之间C ．点B 和C 之间D ．点C 和D 之间（第7题ACBDO8．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2013次跳后它停的点所对应的数为……………………………………………………………………………………（）A．1 B．2 C．3 D．59.已知点O是线段AB上的一点，且AB=10㎝，点M、N分别是线段AO、线段BO 的中点，那么线段MN的长度是（）A、3㎝B、5㎝C、2㎝D、无法确定10.现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．水箱里盛有深为acm（0＜a≤8）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. -5的绝对值是__________,-2的倒数是____________.12．计算：17254'︒⨯= ．13．比较大小：3_______-4 (用“>”、“=”或“<”表示) ．14. 给x取一个合适的有理数使|x+5|+|x+7|的值最小，这个最小值是15．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格，可以有________种不同的方法．（第8题）三、解答题 （本大题共7个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（1）(－8)+(+0.25)－(－9)+(－14) （2）－14÷(－32)+8×(－23)（3）(34－56+712)÷(－136） (4) －14－16×[2－(－3)2]17．（本题8分）解方程：⑴ 3(x +1)－1=x －2 ⑵ 2x+13－5x －16= 118．已知代数式：A=2x 2+3xy +2y －1，B=x 2－xy +x －12； （1）当x －y =－1，xy =1时，求A －2B 的值； （2）若A －2B 的值与x 的取值无关，求y 的值．19.李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm ，8cm ，20cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm ？20.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的点重合 （2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？21．（12分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？图①图②22．上海股民杨先生上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50元，下表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）。

2024-2025学年广东省广州六中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、（﹣1）3中，非负数共有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次，数字896000000用科学记数法表示是（ ）A．0.896×109B．8.96×108C．89.6×107D．896×1064．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A．a﹣b＞0B．a+b＞0C．＞0D．ab＞05．（3分）下列计算正确的是（ ）A．﹣a2b+ba2＝0B．3（a+b）＝3a+bC．x2+2x2＝3x4D．2m+3n＝5mn6．（3分）下列去括号正确的是（ ）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣cB．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+cC．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣cD．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c7．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）A．3a﹣b2B．3（a﹣b）2C．（3a﹣b）2D．（a﹣3b）28．（3分）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（ ）A．2025B．﹣2025C．2024D．﹣20249．（3分）已知|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，则a﹣b的值为（ ）A．2或8B．﹣2或﹣8C．2或﹣8D．﹣2或810．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作 ．12．（3分）1.35×105精确到 位．13．（3分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表：出水速度v（T/h）108542…t（h）1 1.252 2.55…用式子表示t与v的关系是 ．14．（3分）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤﹣2020的绝对值是2020．其中正确的有 ．（填序号）15．（3分）定义一种新运算“※”，规则为：m※n＝m n﹣n（1﹣m）例：2※3＝23﹣3×（1﹣2）＝11，则（﹣2）※4＝ ．16．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，以此类推，则a4的值为 ；的值为 ．三、解答题（共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）．18．（4分）计算：．19．（6分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第 部分；（2）若AC的长是多项式﹣2x2+5x+1的一次项系数，BC的长是单项式的次数，b是最大的负整数，求a；（3）在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？20．（6分）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中|x﹣2|+|y+1|＝0．21．（8分）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km）+8，﹣3，+4，﹣11，+6，+5，﹣7，+5，+9，+2，﹣7，﹣3．（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少km，此时车头朝哪个方向？（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？22．（10分）观察下面三行数．﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…（1）求第一行的第n个数；（n为正整数）（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．23．（10分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a、b是有理数当abc≠0时，求+的值；（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．24．（12分）有这样一道题：关于x，y的多项式ax﹣y+4与3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求a 的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax﹣y+4）+（3x+6y﹣3）＝（a+3）x+5y+1，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【初步尝试】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）a+a2﹣3x的值与x无关，求a的值．【深入探究】（2）7张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．①若m＝2，n＝6，求S1﹣S2的值．②当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系．25．（12分）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|．（1）化简：|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|；（2）若|a+10|＝20，b2＝400，c的相反数是30，求a、b、c的值；（3）在（2）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，①数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA﹣PB＝50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；②点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4CA+3OB﹣mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．2024-2025学年广东省广州六中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（　A　）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、（﹣1）3中，非负数共有（　A　）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次，数字896000000用科学记数法表示是（　B　）4．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　A　）5．（3分）下列计算正确的是（　A　）A．﹣a2b+ba2＝0B．3（a+b）＝3a+bC．x2+2x2＝3x4D．2m+3n＝5mn6．（3分）下列去括号正确的是（　D　）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣cB．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+cC．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣cD．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c7．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　C　）A．3a﹣b2B．3（a﹣b）2C．（3a﹣b）2D．（a﹣3b）28．（3分）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（　B　）A．2025B．﹣2025C．2024D．﹣20249．（3分）已知|a|＝3，b2＝25，且a+b＜0，则a﹣b的值为（　A　）A．2或8B．﹣2或﹣8C．2或﹣8D．﹣2或810．（3分）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　C　）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作　﹣50元　．12．（3分）1.35×105精确到　千　位．13．（3分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单位：h）与出水速度v（单位：T/h）之间的关系如表：出水速度v（T/h）108542…t（h）1 1.252 2.55…用式子表示t与v的关系是　vt＝10　．14．（3分）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若|a|＝a，则a是一个正数；⑤﹣2020的绝对值是2020．其中正确的有　③⑤　．（填序号）15．（3分）定义一种新运算“※”，规则为：m※n＝m n﹣n（1﹣m）例：2※3＝23﹣3×（1﹣2）＝11，则（﹣2）※4＝　4　．16．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“．”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，以此类推，则a4的值为　24　；的值为 ．三、解答题（共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算﹣12+5+（﹣16）﹣（﹣17）．【解答】解：原式＝﹣7﹣16+17＝﹣23+17＝﹣6．18．（4分）计算：．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（﹣）÷9＝﹣1﹣×（﹣）×＝﹣1+＝﹣．19．（6分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第　③　部分；（2）若AC的长是多项式﹣2x2+5x+1的一次项系数，BC的长是单项式的次数，b是最大的负整数，求a；（3）在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？【解答】解：（1）∵bc＜0，∴b和c异号，∴原点在第③部分．（2）∵多项式﹣2x2+5x+1的一次项系数是5，∴AC＝5．∵单项式的次数是3，∴BC＝3．∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1．∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，∴b﹣a＝2，即﹣1﹣a＝2，解得a＝﹣3．（3）由（2）可知，BC＝3，b＝﹣1，∴c﹣b＝3，即c﹣（﹣1）＝3，解得c＝2．若点C向右移动2个单位长度，则点D表示的数为c+2＝2+2＝4；若点C向左移动2个单位长度，则点D表示的数为c﹣2＝2﹣2＝0．∴在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点D，则点D表示的数是0或4．20．（6分）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中|x﹣2|+|y+1|＝0．【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2＝﹣4y2﹣12xy，∵|x﹣2|+|y+1|＝0，∴x＝2，y＝﹣1，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣1）2﹣12×2×（﹣1）＝﹣4+24＝20．21．（8分）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km）+8，﹣3，+4，﹣11，+6，+5，﹣7，+5，+9，+2，﹣7，﹣3．（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少km，此时车头朝哪个方向？（2）若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？【解答】解：（1）8﹣3+4﹣11+6+5﹣7+5+9+2﹣7﹣3＝8（km），∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点8km，此时车头朝东；（2）|+8|+|﹣3|+|+4|+|﹣11|+|+6|+|+5|+|﹣7|+|+5|+|+9|+|+2|+|﹣7|+|﹣3|＝70（km），70×0.2×8＝112（元），∴上午共耗油112元．22．（10分）观察下面三行数．﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…﹣1，5，﹣7，17，﹣31，…﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…（1）求第一行的第n个数；（n为正整数）（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的﹣2倍，即（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，…，所以第一行的第n个数是（﹣2）n．（2）∵同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍，∴第二行的第n个数是（﹣2）n+1，第三行的第n个数是2x（﹣2）n；第二行的第6个数是（﹣2）6+1＝65，第三行的第7个数是2×（﹣2）7＝﹣256；（3）能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为（x+1），第三行的第k个数为2x，根据题意有x+（x+1）+2x＝﹣127，解得x＝﹣32，∴（﹣2）k＝﹣32，∴k＝5，∴k的值为5．23．（10分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a、b是有理数当abc≠0时，求+的值；（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【解答】解：（1）①当a＞0，b＞0时，＝＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，＝＝﹣1﹣1＝﹣2；当a＞，b＜0时，＝＝1﹣1＝0；当a＜0，b＞0时，＝＝﹣1+1＝0；综上，当ab≠0时，的值为2或﹣2或0；（2）当a＞0，b＞0，c＞0时，+＝＝1+1+1＝3；当a＜0，b＜0，c＜0时，+＝＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；当a，b，c中两正一负时，+＝1，当a，b，c中两负一正时，+＝﹣1，综上，当abc≠0时，+的值为3或﹣3或1或﹣1；（3）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，∴＝＝﹣（）．∵abc＜0，∴a，b，c中两正一负，当a，b，c中两正一负时，∵+＝1，∴原式＝﹣（）＝﹣1．∴的值为﹣1．24．（12分）有这样一道题：关于x，y的多项式ax﹣y+4与3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求a 的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即（ax﹣y+4）+（3x+6y﹣3）＝（a+3）x+5y+1，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【初步尝试】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）a+a2﹣3x的值与x无关，求a的值．【深入探究】（2）7张如图1的小长方形，长为m，宽为n，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2．①若m＝2，n＝6，求S1﹣S2的值．②当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求m与n的等量关系．【解答】解：（1）（2x﹣3）a+a2﹣3x＝2ax﹣3a+a2﹣3x＝（2a﹣3）x﹣3a+a2，∵关于x的多项式（2x﹣3）a+a2﹣3x的值与x的取值无关，∴2a﹣3＝0，解得；（2）①设AB＝x，∵m＝2，n＝6，∴由图可知，S1＝6（x﹣6）＝6x﹣36，S2＝6（x﹣8）＝6x﹣48，则S1﹣S2＝（6x﹣36）﹣（6x﹣48）＝12；②设AB＝x，由图可知，S1＝3m（x﹣n）＝3mx﹣3mn，S2＝n（x﹣4m）＝nx﹣4mn，则S1﹣S2＝（3mx﹣3mn）﹣（nx﹣4mn）＝3mx﹣3mn﹣nx+4mn＝（3m﹣n）x+mn．∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，∴S1﹣S2的值与x的值无关，∴3m﹣n＝0，∴n＝3m．25．（12分）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|．（1）化简：|b﹣c|﹣|c﹣3a|+|2a+b|；（2）若|a+10|＝20，b2＝400，c的相反数是30，求a、b、c的值；（3）在（2）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，①数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA﹣PB＝50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；②点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4CA+3OB﹣mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）观察数轴，可知：c＜0，a＞0，b＞0，∴b﹣c＞0，c﹣3a＜0，2a+b＞0，∴原式＝（b﹣c）﹣（3a﹣c）+（2a+b）＝2b﹣a．（2）∵|a+10|＝20，a＞0，∴a＝10；∵b2＝400，b＞0，∴b＝20；∵c的相反数是30，∴c＝﹣30．（3）①设点P表示的数为x．当x＜﹣30时，有﹣30﹣x+（10﹣x）﹣（20﹣x）＝50，解得：x＝﹣90；当﹣30≤x≤10时，有x﹣（﹣30）+（10﹣x）﹣（20﹣x）＝50，解得：x＝30（舍去）；当10＜x≤20时，有x﹣（﹣30）+（x﹣10）﹣（20﹣x）＝50，解得：x＝；当x＞20时，有x﹣（﹣30）+（x﹣10）﹣（x﹣20）＝50，解得：x＝10（舍去）．综上所述：数轴上存在一点P，使得PC+PA﹣PB＝50，P点在数轴上所对应的数为﹣90或．②当运动时间为t秒时，点C对应的数为4t﹣30，点B对应的数为3t+20，点A对应的数为7t+10，∴CA＝7t+10﹣（4t﹣30）＝3t+40，OA＝7t+10，OB＝3t+20，∴4CA+3OB﹣mOA＝12t+160+9t+60﹣7mt﹣10m＝（21﹣7m）t+220﹣10m．∵4CA+3OB﹣mOA为定值，∴21﹣7m＝0，∴m＝3，∴4CA+3OB﹣mOA＝（21﹣7m）t+220﹣10m＝190．∴存在常数m，使得4CA+3OB﹣mOA为定值，m的值为3，定值为190．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，负数是（）A. -2B. 0C. 3D. -1.52. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 13. 下列各数中，互为相反数的是（）A. 2和-3B. -3和3C. 2和2D. -3和-34. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -35. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0D. 无理数6. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √07. 下列各数中，有理数是（）A. 1/3B. 2/5C. √2D. 0.1010010001…8. 下列各数中，无理数是（）A. 1/2B. 2/3C. 1/4D. √29. 下列各数中，正有理数是（）A. -1/2B. 1/2C. -2D. 010. 下列各数中，负有理数是（）A. 1/2B. -1/2C. 2D. 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 相反数的和为______。

12. 绝对值为0的数是______。

13. 有理数中，既不是正数也不是负数的数是______。

14. 无理数是______的数。

15. 有理数和无理数的和是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 简化下列各数：（1）-5 + 3（2）-2 - (-4)（3）5 - 3 + 217. 计算下列各式的值：（1）-3 × (-4) + 2 × 3（2）(-2) × (-3) - 5 × 2（3）-5 + 4 - 318. 解下列方程：（1）3x - 2 = 11（2）-2x + 5 = 0（3）x - 7 = -4四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明买了一本书，原价是x元，打折后优惠了20%，求打折后的价格。

20. 小华有10元，她买了一个苹果，花费了3元，剩下的钱能买几个香蕉，每个香蕉的价格是1元？答案：一、选择题1. A2. C3. B4. C5. C6. D7. D8. D9. B 10. B二、填空题11. 0 12. 0 13. 0 14. 无理数 15. 有理数或无理数三、解答题16. （1）-2 （2）6 （3）017. （1）-1 （2）-1 （3）-618. （1）x = 13/3 （2）x = 5/2 （3）x = 3四、应用题19. 打折后的价格为0.8x元。