2020-2021学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是( ) A. B. C. D.2. 已知a >b ，则下列式子中错误的是( )A. a +2>b +2B. 4a >4bC. −a >−bD. 4a −3>4b −33. 下列四个选项的图形中，结论“∠1=∠2”一定成立的是( ) A. B. C. D.4. 点(2,−1)所在象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A. 对全国初中学生视力状况的调査B. 对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C. 旅客上飞机前的安全检查D. 了解某种品牌手机电池的使用寿命6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =1007. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=28°，那么∠2的度数为( )A. 62°B. 56°C. 28°D. 72°8. 设a =√7+2.则( )A. 2<a <3B. 3<a <4C. 4<a <5D. 5<a <69. 用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4①2x −y =1②时，下列方法中无法消元的是( ) A. ①×2−② B. ②×(−3)−① C. ①×(−2)+② D. ①−②×310. 在平面直角坐标系中，将点A(m,n)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是( )A. m <2，n >3B. m <2，n >−3C. m <−2，n <−3D. m <−2，n >−3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 9的平方根是______． 12. 如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，l 1//l 2，已知∠1=80°，则∠2=______．13. 不等式3x +1>7的解集为______．14. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2A =0的解为{x =−1y =3，则含x ，y 的多项式A 可以是______(写出一个即可)．15. 已知在平面直角坐标系中有动点A(3,y)(y 是任意实数)，则点B(−2,−3)与点A 的距离的最小值为______ ．16. 若关于x 的一元一次不等式组{x −1>02x −a <0有2个整数解，则a 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 解方程组：{x −2y =7x +y =10．18.解不等式：x−12<2x+13．19.如图，在平面直角坐标系内，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到，三角形ABC内部一点P(a,b)随之平移后得到点P′．(1)填空：点A的坐标是______；点A′的坐标是______；点P′的坐标是______；(2)连接BB′，求三角形ABB′的面积．20.自2011年4月1日起广州市施行《广州市城市生活垃圾分类管理暂行规定》，城市生活垃圾分为“可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾、其他垃圾”四类．某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求该校本次随机调查的学生人数；(2)若该校学生有1200名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名？21.如图，已知，AB//CD，CE平分∠ACD交AB于点E．(1)若∠FCD=50°，求∠1的度数；(2)若∠FAB的平分线AP交CE于点P，请判断∠CAP与∠ACP的数量关系，并说明理由．22.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍.该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？23.数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．(1)小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；(2)小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形(如图所示)，其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．24. 对a ，b 定义一种新运算T ，规定：T(a,b)=(a +2b)(ax +by)(其中x ，y 均为非零实数).例如：T(1,1)=3x +3y ．(1)已知T(1,−1)=0，T(0,2)=8，求x ，y 的值；(2)已知关于x ，y 的方程组{T(1,−1)=3−a T(0,2)=8a，若a ≥−2，求x +y 的取值范围； (3)在(2)的条件下，已知平面直角坐标系上的点A(x,y)落在坐标轴上，将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B 满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B 的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2.【答案】C【解析】解：∵a>b，∴a+2>b+2，4a>4b，−a<−b，4a−3>4b−3，故选：C．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2是邻补角，和为180°，不一定相等，不符合题意；B、∠2是三角形的外角，∠2>∠1，不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，相等，符合题意；D、∠1与∠2是同旁内角，不一定相等，不符合题意；故选：C．根据邻补角的概念、三角形的外角性质、对顶角相等判断即可．本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点(2,−1)所在象限为第四象限．故选D．5.【答案】C【解析】解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得{x+y=1003x+13y=100，故选：C．根据题意，列方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．7.【答案】A【解析】本题考查了平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．由两锐角互余的性质可求∠DAC度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：如图，标注字母，由题意可得：∠BAC=90°，∠DAC=∠BAC−∠1=62°，∵EF//AD，∴∠2=∠DAC=62°，故选：A．8.【答案】C【解析】解：∵2<√7<3，∴4<√7+2<5，∴4<a<5．故选：C．直接得出2<√7<3，进而得出√7+2的取值范围．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的范围是解题关键．9.【答案】D【解析】解：用加减消元法解二元一次方程组{x+3y=4①2x−y=1②时，①×2−②或①×(−2)+②消去x或②×(−3)−①消去y．故选：D．利用加减消元法判断即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减10.【答案】D【解析】解：将点A(m,n)先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′(m+2,n+ 3)，∵点A′位于第二象限，∴{m+2<0n+3>0，解得：m<−2，n>−3，故选：D．根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到(m+2,n+3)，再根据第二象限内点的坐标符号可得．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接利用平方根的定义计算即可．此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12.【答案】80°【解析】解：∵直线l1，l2被直线l3所截，l1//l2，∴∠1=∠2，∵∠1=80°，∴∠2=80°，故答案为：80°．根据平行线的性质，可以得到∠1=∠2，再根据∠1=80°，即可得到∠2的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】x >2【解析】解：3x +1>7，移项得：3x >7−1，合并同类项得：3x >6，系数化为1得：x >2，故答案为：x >2．移项、合并同类项、系数化为1即可得答案．此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤．14.【答案】x+13y【解析】解：∵x ，y 的二元一次方程组{x +y =2A =0的解为{x =−1y =3， 而−1+1=0，∴多项式A 可以是答案不唯一，如：x +13y.故答案为：x +13y.根据方程组的解的定义，{x =−1y =3应该满足所写方程组的每一个方程，因此，可以围绕{x =−1y =3列一元一次方程，然后用x 、y 代换即可． 本题考查解二元一次方程组的解，掌握方程组的解应该满足所写方程组的每一个方程，使左右相等．15.【答案】5【解析】解：∵点A(3,y)(y 是任意实数)，∴点A 在直线x =3上，∴当AB//x 轴时，A 、B 两点的距离最小，∵点B(−2,−3)，∴B(−2,−3)与点A 的距离的最小值为3−(−2)=5．故答案为：5．根据已知条件得出AB//x 轴时，A 、B 两点的距离最小，再根据两点间的距离公式即可得出答案．此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．16.【答案】6<a ≤8【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的整数解得出关于a 的不等式组是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a 的不等式组，解之可得答案．【解答】解：解不等式x −1>0，得：x >1，解不等式2x −a <0，得：x <a 2，则不等式组的解集为1<x <a 2，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3<a 2≤4，解得6<a ≤8，故答案为：6<a ≤8． 17.【答案】解：{x −2y =7①x +y =10②， ②−①得，3y =3，y =1代入②得，x =9．此方程组的解：{x =9y =1．【解析】利用加减消元法解二元一次方程组．本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组，用减法消元是解题关键．18.【答案】解：去分母，得3(x−1)<2(2x+1)，去括号，得3x−3<4x+2，移项，得3x−4x<2+3，合并同类项，得−x<5，系数化为1，得x>−5．【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．19.【答案】(1,0)(−4,4)(a−5,b+4)【解析】解：如图所示：点A的坐标是(1,0)；点A′的坐标是(−4,4)；所以平移规律为：向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，∴点P′的坐标是(a−5,b+4)；故答案为：(1,0)；(−4,4)；(a−5,b+4)；×3×4=6．(2)三角形ABB′的面积=12(1)根据平面直角坐标系得出平移的规律，进而得出点的坐标即可；(2)根据三角形的面积公式解答即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是根据平面直角坐标系得出平移的规律解答．20.【答案】解：(1)本次共调查的学生数是：21÷42%=50(名)；=600(名)，(2)1200×4+2150答：估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有600名．【解析】(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生数；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)∵∠FCD=50°，∴∠ACD=180°−∠FCD=130°．∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=1∠ACD=65°．2∵AB//CD，∴∠1=∠ECD=65°．(2)∠CAP+∠ACP=90°，理由如下：如图．∵CE平分∠ACD，∠ACD．∴∠ACP=12∵AB//CD，∴∠DCA+∠CAB=180°．∵AP平分∠CAB，∴∠CAP =12∠CAB ．∴∠CAP +∠ACP =12∠CAB +12∠ACD =12(∠CAB +∠ACD)=90°．【解析】(1)由AB//CD ，得∠1=∠ECD.欲求∠1，需求∠DCE.由CE 平分∠ACD ，得∠ECD =12∠ACD.由∠FCD =50°，得∠ACD =180°−∠FCD =130°，进而解决此题．(2)由AB//CD ，得∠DCA +∠CAB =180°.由CE 平分∠ACD ，得∠ACP =12∠ACD.由AP平分∠CAB ，得∠CAP =12∠CAB ，进而求得∠CAP +∠ACP =90°．本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键．22.【答案】解：设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人，则购买(60−x)台B 型号机器人，依题意得：60−x ≥1.4x ，解得：x ≤25．答：该垃圾处理厂最多购买25台A 型号机器人．【解析】设该垃圾处理厂购买x 台A 型号机器人，则购买(60−x)台B 型号机器人，根据购买B 型号机器人的数量不少于A 型号机器人的1.4倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．23.【答案】解：(1)设长为3x ，宽为2x ，则：3x ⋅2x =30，∴x =√5(负值舍去)，∴3x =3√5，2x =2√5，答：这个长方形纸片的长为3√5，宽为2√5；(2)正确．理由如下：根据题意得：{2[(a +b)+a]=504b +2(a −b)=30， 解得：{a =10b =5，∴大正方形的面积为102=100．【解析】(1)设长为3x ，宽为2x ，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；(2)根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a 即可得到大正方形的面积．本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．24.【答案】解：(1)根据新运算T 的定义可得：{(1−1×2)⋅(x −y)=0(0+2×2)⋅(0⋅x +2y)=8，解得：{x =1y =1； (2)由题意得：{−(x −y)=3−a 4×4y =8a， 解得：{x =2a −3y =a， ∴x +y =(2a −3)+a =3a −3，∵a ≥−2，∴3a ≥−6，∴3a −3≥−9，∴x +y ≥−9；(3)由(2)知，{x =2a −3y =a， ∴A(2a −3,a)，∵将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位，得线段O′A′，∴A′(2a −1,a)，∵点A(2a −3,a)落在坐标轴上，且a ≥−2，∴2a −3=0或a =0，∴a =32或a =0；①当a =32时，A′(2,32)，若点B 在x 轴上，S △BOA′=12×OB ×32=9，∴OB =12，∴B(12,0)或(−12,0)；若点B 在y 轴上，S △BOA′=12×OB ×2=9，∴OB =9，∴B(0,9)或(0,−9)；②当a =0时，A′(−1,0)；∴点B 只能在y 轴上，S △BOA′=12×OB ×1=9，∴OB =18，∴B(0,18)或(0,−18)；综上所述，点B 的坐标为(12,0)或(−12,0)或(0,9)或(0,−9)或(0,18)或(0,−18)．【解析】(1)根据新运算T 定义建立方程组，解方程组即可得出答案；(2)应用新运算T 定义建立方程组，解关于x 、y 的方程组可得{x =2a −3y =a，进而得出x +y =(2a −3)+a =3a −3，再运用不等式性质即可得出答案；(3)根据题意得A(2a −3,a)，由平移可得A′(2a −1,a)，根据点A(2a −3,a)落在坐标轴上，且a ≥−2，分类讨论即可．本题考查了新运算T 定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换的性质，理解并应用新运算T 定义是解题关键．。
