最新南充高级中学数学七年级周末试卷(含答案)

南充市2021-2022学年度下期教学质量监测七年级数学试卷（满分150分，时间120分钟）注意事项：1．答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上．3．选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0．5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分．1的结果是（ ）A ．2±B ．2C ．D2．如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）A ．()20,30B ．()15,28-C ．()40,10--D ．()35,19-3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分,40BOD COE ∠∠=︒，则BOF ∠的大小为（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．70°4．某校为了了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A ．本次调查是全面调查B ．总体是2000名学生的视力情况C ．个体是200名学生的视力情况D ．样本容量是20005．中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文：如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有3钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱x 文，y 文，可列方程组为（ ）A ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．24831482x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．24831482x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．已知a b >（其中0b ≠），则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．33a b +>+B ．22a b >C ．0a b ->D ．1ab> 7．关于x ，y 的二元一次方程组211x y m x y +=-⎧⎨-=⎩的解是3x y =⎧⎨=⎩■．其中y 的值被遮盖了，则m ，y 的值为（ ）A ．9,2m y ==B ．7,2m y ==C ．11,4m y ==D ．9,4m y ==8．如图，在三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上DE BC ∥，C EDF ∠=∠，则下列结论错．误．的是（ ）A ．ADEB ∠=∠B ．DF AC ∥C ．BFD AED ∠=∠ D ．180B CED ∠+∠=︒9．某班()50m m <人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m 至少为（ ） A ．42B ．43C ．44D ．4510．如图，第二象限有两点()()3,,,2A m n B m n +-，将线段AB 平移，使点A ，B 分别落在两条坐标轴上，则平移后点B 的对应点的坐标是（ ）A ．()3,0或()0,2B ．()3,0-或()0,2C ．()3,0-或()0,2-D ．()3,0或()0,2-二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11．若()318x -=，则x 的值是________．12．如图，直线a b ∥，160∠=︒，则2∠的度数为__________．13．经调查，某班同学上学所用的交通方式有：A ．步行；B ．骑自行车；C ．乘公交车；D ．其它；并根据调查结果绘制出扇形统计图（如图），则D 所对应扇形的圆心角度数为_______度．14．某校教学楼在校门的正北200m 处，实验楼在教学楼正西100m 处，若实验楼的坐标为()100,0-，则校门的坐标为_________．15．若关于x ，y 的二元一次方程组23442x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 互为相反数，则m 的值为___________．16．我们知道12≤<，1．如果a 的整数部分，且关于x 的不等式1ax m +>只有2个负整数解，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（8分）18．（8分）解不等式组：2314123xxx+≤⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它的整数解．19．（8分）为了解“双减”落实情况，某初中学校随机调查了部分学生每天书面作业平均完成时间，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图），根据图表信息解答下列问题：（1）m=________，n=_________．（2）补全频数分布直方图．（3）教育部规定初中生每天书面作业完成时间平均不超过90min，该校共有1500名学生，试估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数．20．（10分）如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为()()1,3,5,1，将三角形AOB向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形111AO B．（1）在图中画出三角形111AO B，并分别写出点1A，1O，1B的坐标．（2）求三角形AOB 的面积．21．（10分）打折前，买50件A 商品和20件B 商品用了1300元，买30件A 商品和10件B 商品用了750元．打折后，买100件A 商品和100件B 商品用了2800元，问比不打折少花了多少钱？ 22．（10分）如图，AB FD ∥，BC DE ⊥于G ，190B ∠+∠=︒．求证：AC ED ∥．23．（10分）某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A ，B ，C 三类：A 类年票每张100元，持票者进人景区时，无需再购买门票；B 类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张20元，持票者进人该景区时，需再购买门票，每次3元．（1）如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．（2）一年中进入该景区不少于多少次时，购买A 类年票比较合算？ 24．（10分）阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题： 解方程组272625252423x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举解：①一②，得222x y +=，即1x y +=．③ ②一③×24，得1x =-．把1x =-代入③，解得2y =．故原方程组的解是1,2.x y =-⎧⎨=⎩．（1）请利用上述方法解方程组192123111315x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）猜想并写出关于x ，y 的方程组()()22ax a m y a m bx b m y b m +-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩的解，并加以检验25．（12分）如图，在直角坐标系中，点()()0,,,0A a B b 分别在y 轴，x 轴上，且|6|0a -=．AC y ⊥轴，CB x ⊥轴，AC ，BC 交于点C ，D 为OB 的中点．（1）求点C 的坐标．（2）点(),Q x y 是线段CD 上一点（不与点C ，D 重合），用含x 的式子表示y 并求整点（横、纵坐标均为整数）Q 的坐标．（3）点P 在OA 上（点P 不与O ，A 重合），CP EP ⊥，交OB 于点E ，ACP ∠，OEP ∠的平分线交于点F ．当点P 在线段OA 上运动时，∠CFE 的大小是否变化？若不变，求出∠CFE 的度数；若变化，说明理由．南充市2021-2022学年度下期教学质量监测 七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．3： 12．60°；13．54，14．()0,200-；15．-316．913m <≤．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解：原式()23313=+--+=-． 18．（8分）解：解不等式①，得1x ≤-； 解不等式②，得5x >-．把不等式①，②的解集在数轴上表示如下：原不等式组的解集为51x -<≤-． 整数解为4-，3-，2-，1-． 19．（8分）解：（1）100，10%．（2）落在1 1.5t <≤这组的人数为40；补全图形如下图．（3）根据样本数据可知：书面作业每天平均完成时间超过90min 即1.5h 的百分比为10%． 故可估计全校学生书面作业每天平均完成时间超标人数约为150010%150⨯=（人）． 20．（10分）解：（1）画出三角形111AO B 如下图．点111,,A O B 的坐标分别为：()14,4A -，()15,1O -，()10,2B ．（2）三角形AOB 的面积为1113553315142154722222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 21．（10分）解：设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，由题意，可得502013003010750x y x y +=⎧⎨+=⎩．解这个方程组，得2015x y =⎧⎨=⎩．打折前买100件A 商品和100件B 商品需用10020100153500⨯+⨯=（元）． 打折后比不打折少花35002800700-=（元）． 答：比不打折少花了700元． 22．（10分）证明：∵AB FD ∥，∴2B ∠=∠． ∵190B ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒．∴1801218090()90ACB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． ∵BC DE ⊥．∴390∠=︒． ∴39090180ACB ∠+∠=︒+︒=︒， ∴AC ED ∥．23．（10分）解：（1）①若不购买年票，则80810÷=（次）． ②∵80100<，∴不可能选A 类年票： ③若选B 类年票，则()8050215-÷=（次）； ④若选C 类年票，则()8020320-÷=（次）；101520<<．综上所述，计划花费80元在该景区的门票上时，选择购买C 类年票进入园林的次数最多，为20次．（2）设一年中进入x 次时，购买A 类年票比较合算，由题意，可得5021002031008100x x x +>+>>⎧⎪⎨⎪⎩解得2263x >． ∵x 为正整数，∴27x ≥．答：一年中进入该景区不少于27次时，购买A 类年票比较合算． 24．（10分）解：（1）①━②，得888x y +=，即1x y +=③ ②一③×11，得2y =． 把2y =代入③，解得1x =-．故这个方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩（2）猜想方程组()()22ax a m y a m bx b m y b m +-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩①②解是12x y =-⎧⎨=⎩．检验：把12x y =-⎧⎨=⎩方程①的左边，左边()22a a m a m =-+-=-， 右边2a m =-，∴左边=右边，∴12x y =-⎧⎨=⎩方程①的解．把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程②的左边，左边()22b b m b m =-+-=-，右边2b m =-，∴左边=右边，∴12x y =-⎧⎨=⎩是方程②的解． ∴12x y =-⎧⎨=⎩，是方程组()()22ax a m y a mbx b m y b m+-=-⎧⎪⎨+-=-⎪⎩的解．25．（12分）解：（1）∵|6|0a -=，|6|0a -≥0≥． ∴||06a -=0=．∴6a =，8b =，∴点C 的坐标为()8,6． （2）如图，连接QB ．∵D 为OB 的中点，∴142OD BD OB ===． ∵DBC DBQ BCQ S S S =+三角形三角形三角形∴11146846222y x ⨯⨯+⨯⨯-=⨯⨯． ∴362y x =-． ∵x ，y 都为整数，且06y <<，48x <<，∴6x =，3y =． 故整点Q 的坐标为()6,3． （3）CFE ∠的大小不会变化．过点P 作PM OB ∥，则OEP EPM ∠=∠． ∵AC y ⊥轴，x y ⊥，∴90OAC AOB ∠=∠=︒． ∴180OAC AOB ∠+∠=︒，∴AC OB ∥． ∴AC PM ∥，∴ACP CPM ∠=∠．∴ACP OEP CPM EPM CPE ∠+∠=∠+∠=∠． 即ACP OEP CPE ∠+∠=∠． 同理ACF OEF CFE ∠+∠=∠． ∵CF 平分ACP ∠，EF 平分OEP ∠， ∴12ACF ACP ∠=∠，12OEF OEP ∠=∠．∴111222CFE ACP OEP CPE ∠=∠+∠=∠． ∵CP EP ⊥，∴90CPE ∠=︒，∴190452CFE ∠=⨯︒=︒。

南充市七年级数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题专题练习(附答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．问题情境：如图1，已知， .求的度数.（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作，根据平行线有关性质，可得 ________.（2）问题迁移：如图3，，点P在射线OM上运动，， .①当点P在A，B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由.②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系，（3）问题拓展：如图4，，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________.2．如图，长方形中，，为边上一点，将长方形沿折叠( 为折痕)，使点与点重合，平分交于，过点作交于点，（1）求证:（2）若，求的度数3．如图（1）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。

求∠PAB+∠PCD的度数。

经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=________。

（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。

当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。

（4）问题拓展：如图4，MA1∥NA n，A1-B1-A2-…-B n-1-A n，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________ 。

4．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.（1）完成下面的说理过程∵，（已知）∴，（垂直的定义）.∴ .∴，（________）.∴ .（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD. （________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.5．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。

南充初中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.5D. 32. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 正方形C. 矩形D. 所有选项5. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0C. -1D. 以上都是6. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边的长度是：A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 无法确定7. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是8. 下列哪个选项是二次根式？A. √2B. √(-2)C. √(2/3)D. √(3-2)9. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是10. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1D. 以上都不是二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

2. 一个数的立方是27，那么这个数是______。

3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

5. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x + 3 = 92. 计算：(3x - 2)(x + 4)3. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a > b，那么第三边的长度c满足b - a < c < a + b。

4. 计算：(2x^2 - 3x + 1) / (x - 2)5. 解不等式：3x - 2 > 5x + 4答案：一、选择题1. B2. B3. D4. D5. D6. B7. D8. A9. A10. B二、填空题1. ±52. 33. 5, -54. 55. 2三、解答题1. 解：2x + 3 = 92x = 6x = 32. 计算：(3x - 2)(x + 4) = 3x^2 + 10x - 2x - 8 = 3x^2 + 8x - 83. 证明：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以b - a < c < a + b成立。

第 1 页 共 17 页2019-2020学年四川省南充市七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，三条直线a 、b 、c 相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A ．360°B ．180°C ．120°D ．90°2．点P （a ﹣2，a +1）在x 轴上，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．﹣13．把方程2x ﹣y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式正确的是（ ）A ．2x ＝y +3B ．x =y+32C ．y ＝2x ﹣3D ．y ＝3﹣2x4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A ．1个B ．2个C ．3个D ．45．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．{3x −y =52y −z =6B ．{x +3=1y =x 2C ．{5x +2y =1xy =−1D ．{x +y =2y −2x =46．下列选项中，可以用来证明命题“若|a |＞2，则a ＞2”是假命题的反例的是（ ）A ．a ＝3B ．a ＝0C ．a ＝﹣2D ．a ＝﹣37．若a ＞b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．3﹣a ＞3﹣bC ．2a ＞bD ．a 2＞b 2 8．若点M （a +3，2a ﹣4）在x 轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．（0，﹣10）B ．（5，0）C ．（10，0）D ．（0，5）9．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）。

南充市数学七上周末试题及答案分析第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．-2的相反数是（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．42．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ）(A) 2 (B)2- (C)2或2- (D)1或1-3. 下列说法中正确的是（ ）、任何数的平方根有两个；、只有正数才有平方根；、一个正数的平方根的平方仍是这个数；、的平方根是；4．．．．．．．．．．．．．4.70×104．．．．．．．．．( )A．．．．．．．．．．47000B．．．．．．．．．．4700C．．．．．．．．．．．47000D．．．．．．．．．．．4700005、有一个数符合下列条件：①是一个整数②在数轴上位于原点的左侧③绝对值小于4，这个数可以是 （ ）A 、-5B 、-2C 、0D 、36．．．．．．．．．．．．．．x ．．．．．．．．．．．．．．．2．．3．．．．．．．．．．．…………………………………………………………………………． ．A ．x (2x －3)B ．x (2x +3)C ．12x +3D ．12x －37、某商品价格a元，降低10％后，又降低了10％，销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元8. 若 x 表示一个两位数， y 也表示一个两位数，小明想用 x、 y来组成一个四位数，且把x 放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的 ( )A、 yxB、 x + yC、 100x + yD、 100y + x9、已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，使BC=2，则线段AC．．（）A．2B．4 C．8 D．8或4 10．．．．．．．．．．．．．( )A．．1+．2=．F B．EM=EC．MCC．．E=．3D．．FME=180°．．FMC第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．-1/7的倒数是．12、A地海拔高度是－30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________米.13．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为____________ m2．14．梦之岛数码港某商铺出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的60%，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A型电脑销售额比四月份增加了20%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了10.8%，则m =________．15．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…；那么32007的末位数字应该是_________ ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（1）(－8)+(+0.25)－(－9)+(－14) （2）－14÷(－32)+8×(－23)（3）(34－56+712)÷(－136） (4) －14－16×[2－(－3)2]17．（本题共8分，每小题4分）（1）已知：A ＝2m 2＋n 2＋2m ，B ＝m 2－n 2－m ，求A －2B 的值．（2）先化简，再求值：5a 2－[3a －2(2a －1)＋4a 2]，其中a ＝－．18.已知(x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f .求：（1）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（2）a ＋c ＋e 的值.19．小明用172元钱买了语文和数学的辅导书，共10本，语文辅导书的单价为18元，数学辅导书的单价为10元.求小明所买的语文辅导书有多少本？20、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．21.某单位在五月份准备组织部分员工到青岛旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为1000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠.（1）如果设参加旅游的员工共有（ >10 ）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含的代数式表示，并化简。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.3D. 1.21答案：B2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆答案：C4. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 18B. 19C. 20答案：A5. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 5C. 0D. 3答案：A6. 下列各数中，是分数的是（）A. 0.5B. 1/2C. 1.5D. 2答案：B7. 如果一个数的倒数是它的两倍，那么这个数是（）A. 1/2B. 2C. 1D. 4答案：A8. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 6D. 11答案：D9. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 8答案：D10. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 0.5 + 0.25 = （）答案：0.7512. 8 - 5 × 2 = （）答案：-213. 3 × 4 ÷ 2 = （）答案：614. 2^3 = （）答案：815. 7 ÷ 0.7 = （）答案：10三、解答题（每题10分，共40分）16. 简化下列各数：（1）3.6 ÷ 0.6（2）4.8 × 1.2（3）7.2 ÷ 0.36答案：（1）6（2）5.76（3）2017. 解下列方程：（1）2x + 3 = 11（2）5 - 3x = 2答案：（1）x = 4（2）x = 118. 某班有男生25人，女生30人，求男生和女生人数的比例。

答案：男生和女生人数的比例为5：6。

2019-2020学年四川省南充市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（）A．3.14B．C．D．0.10100100012．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．总体是全区近6千名考生B．样本是被抽取的100名考生C．个体是每位考生的数学成绩D．样本容量是100名考生的数学成绩4．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＜b+1B．＜C．a﹣4＞b﹣4D．﹣3a＞﹣3b 5．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．6．二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．不等式2x+2＜6的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B＝∠DC．∠1＝∠2D．∠B+∠BCD＝180°9．已知点P的坐标为（1，﹣2），则点P到x轴的距离是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（）A．食指B．中指C．无名指D．小指二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分），请将答案填写在答题卡对应的横线上．11．计算：|3.14﹣π|＝．12．若，是方程ax+y＝3的解，则a＝．13．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用统计图来描述数据．14．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOB＝44°，则∠COE＝．15．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，﹣1﹣b）在第象限．16．若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共9个小题，第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23-25题各10分，共72分）请将所有解答过程写在答题卡上．17．计算：﹣12019﹣|﹣2|+（﹣2）2+．18．解方程组．19．解不等式﹣≥1．20．已知关于x、y的方程组，当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数？21．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．22．已知，点A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成△ABC；（2）将△ABC向左平移6个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1；画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．23．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）直线OC与AB有何位置关系？请说明理由．（2）求∠EOB的度数；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．24．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样问卷调查（问卷调查表如下所示）最受欢迎的创客课程问卷调查表你好！这是一份关于你喜欢的创客课程问卷调查表（表一），请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作．表一：选项创客课程你的选择A“3D”打印B数学编程C智能机器人D陶艺制作他们将调查结果整理后绘制成表二、图1、图2三幅均不完整的统计图表．表二：创客课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）请求出表二中的a和b的值；（2）请求出图1中“D”对应扇形的圆心角；（3）请补全图2中“B”所对应的条形；（4）若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的人数．25．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．某工厂接到订单任务，要求用8天时间生产A型和B型两种型号口罩，共不少于5万只，其中A型口罩的只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产3.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产3.4万只．已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或者B型口罩各多少万只？（2）要确保完成任务，该厂应如何分配生产A型和B型口罩的天数，有几种方案？（3）在完成任务的前提下，应该怎样安排生产A型和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？参考答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分），每个小题所给四个选项只有一个是正确的，请把正确选项的代号涂在相应的答题卡内，涂写正确记3分，不作、涂错或多涂均记0分．1．下列各数中，为无理数的是（）A．3.14B．C．D．0.1010010001【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此进行解答即可．解：A.3.14是有限小数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.是无理数；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数．故选：C．2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．解：根据对顶角的定义可知：只有D图中的是对顶角，其它都不是．故选：D．3．高坪区今年有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．总体是全区近6千名考生B．样本是被抽取的100名考生C．个体是每位考生的数学成绩D．样本容量是100名考生的数学成绩【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解：A．总体是全区近6千名考生的中考的数学成绩，故本选项不合题意；B．样本是被抽取的100名考生的中考的数学成绩，故本选项不合题意；C．个体是每位考生的数学成绩，故本选项符合题意；D．样本容量是100，故本选项不合题意．故选：C．4．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＜b+1B．＜C．a﹣4＞b﹣4D．﹣3a＞﹣3b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵a＜b，∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项不符合题意；故选：C．5．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程3x﹣2y＝5，解得：y＝，故选：A．6．二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】将x看做已知数表示出y，分别令x为正整数，确定出y为正整数，即为方程的正整数解．解：方程2x+3y＝15，变形得：y＝，当x＝3时，y＝3；当x＝6时，y＝1．故选：B．7．不等式2x+2＜6的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．解：不等式移项合并得：2x＜4，解得：x＜2，如图所示：，故选：A．8．如图，∠3＝∠4，则下列结论一定成立的是（）A．AD∥BC B．∠B＝∠DC．∠1＝∠2D．∠B+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．解：A、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出∠B＝∠D，故本选项不符合题意；C、根据∠3＝∠4不能推出∠1＝∠2，故本选项不符合题意；D、∵∠3＝∠4，∴AB∥DC，∴∠B+∠BCD＝180°，故本选项符合题意；故选：D．9．已知点P的坐标为（1，﹣2），则点P到x轴的距离是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】根据点P（a，b）到x轴的距离为|b|，可以知道点P到x轴的距离．解：∵点（a，b）到x轴的距离为|b|，∴点P（1，﹣2）到x轴的距离为2．故选：B．10．如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（）A．食指B．中指C．无名指D．小指【分析】根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，再由2020﹣5＝2015，2015÷8＝251…7，根据余数7找对应的手指即可．解：根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，∴2020﹣5＝2015，2015÷8＝251…7，∴7对应的是无名指，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分），请将答案填写在答题卡对应的横线上．11．计算：|3.14﹣π|＝π﹣3.14．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．解：|3.14﹣π|＝π﹣3.14，故答案为：π﹣3.14．12．若，是方程ax+y＝3的解，则a＝．【分析】将x、y的值代入方程得到关于a的方程，解之可得答案．解：将x＝2、y＝2代入方程ax+y＝3，得：2a+2＝3，解得a＝，故答案为：．13．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用折线统计图来描述数据．【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：根据题意，得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，故答案为：折线．14．如图所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOB＝44°，则∠COE＝134°．【分析】利用对顶角的性质得到∠AOC＝∠DOB＝44°，所以根据垂直的定义知∠AOE ＝90°，结合图形易得答案．解：∵∠DOB＝44°，∴∠AOC＝∠DOB＝44°．又OE⊥AB，∴∠AOE＝90°．∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90°+44°＝134°．故答案是：134°．15．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，﹣1﹣b）在第四象限．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而得出答案．解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣a＞0，﹣1﹣b＜0，则点B（﹣a，﹣1﹣b）在第四象限．故答案为：四．16．若不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是0＜a≤1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于a 的不等式组，求出即可．解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜a，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜a，∵不等式组只有两个整数解，∴0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1三、解答题（本大题共9个小题，第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23-25题各10分，共72分）请将所有解答过程写在答题卡上．17．计算：﹣12019﹣|﹣2|+（﹣2）2+．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：﹣12019﹣|﹣2|+（﹣2）2+＝﹣1﹣2++4﹣2＝﹣1．18．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①×5﹣②×7得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．19．解不等式﹣≥1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解去分母，得：2（1+x）﹣（3x﹣1）≥4，去括号，得：2+2x﹣3x+1≥4，移项，得：2x﹣3x≥4﹣2﹣1，合并，得：﹣x≥1，系数化为1，得：x≤﹣1．20．已知关于x、y的方程组，当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数？【分析】先求出方程组的解，再得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，即可求出答案．解：解方程组得：，∵x为正数，y为非负数，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a为2，3，即当a为2或3时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数．21．已知如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【分析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3＝180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．解：：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴BF∥DE，∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．22．已知，点A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成△ABC；（2）将△ABC向左平移6个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1；画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据点A（4，3），B（3，1），C（1，2），即可在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成△ABC；（2）根据向左平移6个单位，再向下平移5个单位，即可得到△A1B1C1；再根据△A1B1C1各顶点的位置，即可写出点A1，B1，C1的坐标．解：（1）如下图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；由图可得，A1（﹣2，﹣2），B1（﹣3，﹣4），C1（﹣5，﹣3）．23．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）直线OC与AB有何位置关系？请说明理由．（2）求∠EOB的度数；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据CB∥OA，可得∠C与∠OCA的关系，再根据∠C＝∠OAB＝100°可以解答本题．（2）根据∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，即可得到∠EOB＝∠BOF+∠EOF＝（∠AOF+∠COF），据此进行计算即可；（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC 的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：（1）AB∥OC，理由如下：∵CB∥OA，∴∠ABC+∠OAB＝180°，∵∠C＝∠OAB＝100°，∴∠C+∠OAB＝180°，∴AB∥OC；（2）∵CB∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，又∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，∴∠EOB＝∠BOF+∠EOF＝（∠AOF+∠COF）＝×80°＝40°；（3）存在，∵在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．24．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样问卷调查（问卷调查表如下所示）最受欢迎的创客课程问卷调查表你好！这是一份关于你喜欢的创客课程问卷调查表（表一），请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的课程选项在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作．表一：选项创客课程你的选择A“3D”打印B数学编程C智能机器人D陶艺制作他们将调查结果整理后绘制成表二、图1、图2三幅均不完整的统计图表．表二：创客课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）请求出表二中的a和b的值；（2）请求出图1中“D”对应扇形的圆心角；（3）请补全图2中“B”所对应的条形；（4）若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程的人数．【分析】（1）根据A的频数和频率可以求得a的值，进而可以求得b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得“D”对应扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以数学编程所占的百分比求出数学编程的人数，从而补全统计图；（4）根据统计图中的数据可以求得该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.2，故答案为：80，0.2；（2）“D”对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，故答案为：36°；（3）数学编程的人数有：80×0.25＝20（人），补全统计图如下：（4）根据题意得：2000×25%＝500（人），答：该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程有500人．25．2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，感染人数不断攀升，口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资．为了缓解供需矛盾，在中央的号召下，许多企业纷纷跨界转行生产口罩．某工厂接到订单任务，要求用8天时间生产A型和B型两种型号口罩，共不少于5万只，其中A型口罩的只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产3.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产3.4万只．已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或者B型口罩各多少万只？（2）要确保完成任务，该厂应如何分配生产A型和B型口罩的天数，有几种方案？（3）在完成任务的前提下，应该怎样安排生产A型和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？【分析】（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只，或者每天能生产B型口罩y万只，根据“如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产3.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产3.4万只”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（8﹣m）天，根据“8天时间生产A型和B型两种型号口罩，共不少于5万只，其中A型口罩的只数不少于B型口罩”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各安排方案；（3）设获得的总利润为w万元，根据总利润＝每只的利润×生产数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只，或者每天能生产B型口罩y万只，依题意，得：，解得：．答：该厂每天能生产A型口罩0.6万只，或者每天能生产B型口罩0.8万只．（2）设应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（8﹣m）天，依题意，得：，解得：≤m≤7．∵m为正整数，∴m可以为5，6，7，∴有3种安排方案，方案1：生产A型口罩5天，B型口罩3天；方案2：生产A型口罩6天，B型口罩2天；方案3：生产A型口罩7天，B型口罩1天．（3）设获得的总利润为w万元，依题意，得：w＝0.5×0.6m+0.3×0.8（8﹣m）＝0.06m+1.92，∵k＝0.06＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝7时，w取得最大值，最大值＝0.06×7+1.92＝2.34．答：安排生产A型口罩7天、B型口罩1天时，获得的总利润最大，最大利润是2.34万元．。

2020-2021学年四川省南充市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各式中，正确的是()A. √(−2)2=−2B. √419=213C. √916=±34D. √0.36=0.62.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，OF平分∠DOE，若∠AOC=32°，则∠AOF的度数为()A. 119°B. 121°C. 122°D. 124°3.为了了解我市60岁以上老年人参与新冠疫苗接种的情况，抽样合理的是()A. 随机抽取10名60岁以上老年人进行调查B. 在各医院随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查C. 在公园随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查D. 在户籍网中随机抽取10%的60岁以上老年人进行调查4.不等式组{x+12<17−2x≤9的解集是()A. −1≤x<1B. −1<x≤1C. x≤−1D. x>15.下列命题正确的是()A. 若a>b，c<d，则a+c>b+dB. 若a>b，则ac>bcC. 若a>b，c<d，则a−c>b−dD. 若x2>y2，则x>y6.把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管(每种规格至少有一根)，在不浪费的情况下，它的裁法有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7.在平面直角坐标系中，点A坐标为(−3,2)，AB//x轴，且AB=5，则点B的坐标为()A. (−8,2)B. (−8,2)或(2,2)C. (−3,7)D. (−3,7)或(−3,−3)8. 如图，已知P 是三角形ABC 的边AB 上一个动点，AB =6，三角形ABC 的面积为12，则CP 的最小长度为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，把两个边长分别为1，2的小长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个正方形ABCD(中间空心部分记为正方形A′B′C′D′.下列说法错误的是( )A. 小正方形A′B′C′D′的边长为1B. 每个直角三角形的面积为1C. 大正方形ABCD 面积是小正方形A′B′C′D′面积的4倍D. 大正方形ABCD 的边长为√510. 若关于x ，y 的方程组{ax −by =−4ax +by =8的解是{x =2y =3，则方程组{a(x +3)−b(y −1)=−4a(x +3)+b(y −1)=8的解是( ) A. {x =−1y =4 B. {x =2y =3 C. {x =1y =−4 D. {x =5y =2 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若实数x 满足(x −1)2=1，则x =______．12. 为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是______．13. 已知P(1−m,m +2)在x 轴上，则点P 的坐标是______．14. 如图，把长方形ABCD 沿着直线EF 对折，折痕为EF ，若∠AFE =62°，则∠CEB′=______．15. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =4k 2x +y =−2k +3，的解满足x −y >0，则k 的最大整数值是______．16. 已知关于x 的不等式ax +b >0的解集为x <13，则不等式bx +a <0的解集是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. (1)计算：|√9−5|+√214+√−0.1253． (2)解不等式：1−x−16≥2x+13．18. 如图，正方形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为(−5,6)和(−1,2)．(1)画出平面直角坐标系，并写出点B ，D 的坐标；(2)将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，并写出平移方式．19. 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只能选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)求本次调查问卷共调查了多少名学生？求出表示喜欢“QQ ”的扇形圆心角的度数；(2)请你补充完整条形统计图；(3)如果该校有3000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？20. 如表中每一对x ，y 的值满足方程ax +by =2．x… 2 3 4 … y … −2 −4 −6 …(1)求a ，b 的值；(2)若关于x ，y 的方程组{ax −by =m +42x +3y =m的解满足方程3x −2y =−10，求m 的值．21.完成下面的证明与解题．如图，AD//BC，点E是BA延长线上一点，∠E=∠DCE．(1)求证：∠B=∠D．证明：∵AD//BC，∴∠B=∠______(______).∵∠E=∠DCE，∴AB//CD(______).∴∠D=∠______(______).∴∠B=∠D．(2)若CE平分∠BCD，∠E=50°，求∠B的度数．22.某学校准备购买A，B两种小树共200棵对校园进行绿化，已知A种小树每棵50元，B种小树每棵60元．为了保证绿化效果，学校预计购树总费用不少于11500元，且A种小树棵数不少于B种小树棵数的30%，求可能的购买方案．23. 已知关于x ，y 的方程组{x +y =−10−2m x −y =2+4m，的解满足x 为非正数，y 为负数．(1)求m 的取值范围；(2)计算|m −4|+|m +2|．24. 如图，学校印刷厂与A ，D 两地有公路、铁路相连，从A 地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D 地批发，已知公路运价1.5元/(t ⋅km)，铁路运价1.2元/(t ⋅km).这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．(1)白纸和作业本各多少吨？(2)这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？25.已知AB//CD，AM平分∠BAP．(1)如图1，当点P，M在CD上时，写出∠APC与∠AMC的数量关系，并说明理由．(2)如图2，当点P在AB，CD之间，且在AC连线右侧，点M仍在CD上时，写出∠P，∠C，∠AMC间的数量关系．(不用说理)(3)如图3，当点P，M都在CD下方，且P在CM上时，探索∠APC，∠C，∠M间的数量关系，并说明理由．(如有必要，可使用三角形内和等于180°)答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式=2，故A不符合题意．B、原式=√379=√373，故B不符合题意．C、原式=34，故C不符合题意．D、原式=0.6，故D符合题意．故选：D．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质√a2=|a|，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE=∠AOE=90°，∵∠AOC=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=90°−32°=58°，∵OF平分∠DOE，∴∠EOF=12∠DOE=12×58°=29°，∠AOF=∠AOE+∠EOF=90°+29°=119°．故选：A．根据OE⊥AB于O，即可得出∠BOE=∠AOE=90°，进而求出∠DOE=58°，再利用OF 平分∠DOE，即可求出∠EOF的度数，再由∠AOF=∠AOE+∠EOF即可求出∠AOF的度数．此题主要考查了垂线、角平分线的定义、对顶角等知识点，根据已知熟练应用角平分线的性质以及邻补角与余角之间关系是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A.随机抽取10名60岁以上老年人进行调查，由于样本容量较小，所得数据可靠性不强，因此选项A不符合题意；B.在各医院随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查，所得数据没有代表性，不可靠，因此选项B不符合题意；C.在公园随机抽取1000名60岁以上老年人进行调查，所得数据没有代表性，不可靠，因此选项C不符合题意；D.在户籍网中随机抽取10%的60岁以上老年人进行调查，符合抽样调查样本选取的原则，因此选项D符合题意；故选：D．根据抽样调查选取样本的广泛性、代表性、可靠性，逐项判断即可．本题考查抽样调查的可靠性，理解抽取样本的可靠性，广泛性和代表性是正确判断的前提．4.【答案】A【解析】解：{x+12<1①7−2x≤9②，由①得，x<1，由②得，x≥−1，所以，不等式组的解集为：−1≤x<1，故选：A．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、当a=2，b=1，c=3，d=9时满足a>b，c<d但不满足a+c>b+d，故本选项错误，不符合题意；B、当c≤0时，若a>b，则ac>bc不成立，不符合题意；C、若a>b，c<d，则a−c>b−d，成立，符合题意；D、若x2>y2，则x>y，不成立，不符合题意，故选：C ．利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．6.【答案】B【解析】解：设裁成2m 长的钢管x 根，1m 长的钢管y 根，依题意得：2x +y =10，∴y =10−2x ．又∵x ，y 均为正整数，∴{x =1y =8或{x =2y =6或{x =3y =4或{x =4y =2， ∴共有4种裁法．故选：B ．设裁成2m 长的钢管x 根，1m 长的钢管y 根，根据钢管的总长度为10m ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出裁法的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵AB//x 轴，A(−3,2)，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同为2，∵AB =5，∴在直线AB 上可以找到两个到A 点距离为5的点，一个在A 点左边为(−8,2)，一个在A 点右边为(2,2)，∴B 点坐标为(−8,2)或(2,2)，故选：B ．根据AB//x 轴，A(−3,2)，可得B 点的纵坐标为2，又知AB =5，可以得到B 点的两个位于A 左右两边的两个坐标点．本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，当CP ⊥AB 时，CP 最小．∵三角形ABC 的面积为12，∴12AB ⋅CP =12，解得：CP =4，故选：D ．由题意可得，当CP ⊥AB 时，CP 最小．再根据三角形面积公式12AB ⋅CP =12，可求CP 的长度．本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当CP ⊥AB 时，CP 最小，再根据面积公式求得CP 的值．9.【答案】C【解析】解：观察图形可知，小正方形的边长为1，每个直角三角形的面积=12×1×2=1， 大正方形的边长为√12+22=√5，∴大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，∴大正方形的面积是小正方形的面积的5倍，故A ，B ，D 正确，故选：C ．结合图像求出直角三角形的面积，大小正方形的边长可得结论．本题考查图形的拼剪，正方形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】A【解析】解：由已知可得，{x +3=2y −1=3， 解得{x =−1y =4， ∴方程组的解为{x =−1y =4， 故选：A ．通过观察所给方程组的关系可得{x +3=2y −1=3，求出x 、y 即可． 本题考查二元一次方程组的解，根据题意得到方程组{x +3=2y −1=3是解题的关键．11.【答案】2或0【解析】解：∵(x −1)2=1，∴x −1=±1．当x −1=1时，x =2．当x −1=−1时，x =0．综上：x =2或0．故答案为：2或0．根据平方根的定义，由(x −1)2=1，得x −1=±1，进而求得x =2或0． 本题主要考查平方根，熟练掌握平方根是解决本题的关键．12.【答案】500【解析】解：为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是500．故答案为：500．根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．此题主要考查了样本容量，关键是注意样本容量只是个数字，没有单位．13.【答案】(3,0)【解析】解：∵P(1−m,m +2)在x 轴上，∴m +2=0，解得m =−2，∴1−m =3，∴点P 的坐标是(3,0)．故答案为：(3,0)．根据x 轴上点的纵坐标为零，可得m 的值，根据有理数的减法，可得答案．本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标为零得出m的值是解题关键．14.【答案】56°【解析】解：如图，在长方形ABCD中，AD//BC，∴∠FEC=∠AFE=62°．∴∠BEF=180°−62°=118°．根据折叠的性质知：∠B′EF=∠BEF=118°．∴∠CEB′=∠B′EF−∠FEC=118°−62°=56°．故答案是：56°．由平行线的性质可知∠AFE=∠CEF，结合折叠的特性及角的运算即可得出∠BEF=∠B′EF=118°，由此即可得出结论．本题考查了长方形的性质、平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出∠CEF、∠B′EF的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．15.【答案】0【解析】解：{x+2y=4k①2x+y=−2k+3②，②−①得：x−y=−6k+3，代入已知不等式得：−6k+3>0，解得：k<12，则k的最大整数值为0．故答案为：0．方程组两方程相减表示出x−y，代入已知不等式计算求出k的范围，进而确定出最大整数值即可．此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．16.【答案】x<3【解析】解：∵关于x的不等式ax+b>0的解集为x<13，∴−ba =13且a<0，整理得：a=−3b，b>0，代入所求不等式得：bx−3b<0，解得：x<3．故答案为：x<3．根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2+32−0.5=3；(2)去分母得：6−(x−1)≥2(2x+1)，去括号得：6−x+1≥4x+2，移项得：−x−4x≥2−6−1，合并得：−5x>−5，解得：x<1．【解析】(1)先去绝对值，再计算算术平方根、立方根、最后计算加减即可；(2)不等式去分母、去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，以及实数的运算，熟练掌握不等式的解法及运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：(1)如图所示：∴点B(−5,2)，点D(−1,6)；(2)如上图，将正方形ABCD向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度，得到正方形A′B′C′D′，此时四个到原点的距离相等．【解析】(1)由点A，点C的坐标建立平面直角坐标系如图所示，即可求点B，点D坐标；(2)将正方形ABCD向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度，可求解．本题考查了正方形的性质，平移的性质，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．19.【答案】解：(1)从两个统计图中可知，喜欢使用“电话”的人数为40人，占调查人数的20%，所以调查人数为：40÷20%=200(人)，=108°，360°×60200答：本次调查问卷共调查了200名学生，喜欢“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；(2)喜欢“短信”人数为：200×5%=10(人)，喜欢“微信”的人数为：200−40−10−60−10=80(人)，补全条形统计图如下：(3)3000×80200=1200(人)，答：该校有3000名学生中喜欢用“微信”进行沟通的学生有1200人．【解析】(1)从两个统计图中可知，喜欢使用“电话”的人数为40人，占调查人数的20%，可求出调查人数；进而求出喜欢使用“QQ ”的所占的百分比，再求出相应的圆心角的度数；(2)求出喜欢“短信”“微信”的人数，即可补全条形统计图；(3)用样本中喜欢“微信”的百分比估计总体的百分比，进而求出相应的人数即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数调查人数是正确计算的关键．20.【答案】解：(1)将x =2，y =−2代入方程ax +by =2，可得2a −2b =2①， 将x =3，y =−4代入方程ax +by =2，可得3a −4b =2②，由①得a =b +1③，将③代入②得，b =1，将b =1代入③得，a =2；(2)将a =2，b =1代入方程组{ax −by =m +42x +3y =m， 得{2x −y =m +4①2x +3y =m②， ①−②得，y =−1，∵3x −2y =−10，∴x =−4，将x =−4，y =−1代入②得，m =−11．【解析】(1)在表格中任意取两组数据代入方程ax +by =2，用代入消元法求出a 、b 的值即可；(2)将a =2，b =1代入方程组可得{2x −y =m +42x +3y =m，由加减消元法求出y =−1，再由3x −2y =−10，求出x =−4，即可求m =−11．本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】EAD 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 EAD 两直线平行，内错角相等【解析】(1)证明：∵AD//BC ，∴∠B =∠EAD(两直线平行，同位角相等)，∵∠E =∠DCE ，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠D =∠EAD(两直线平行，内错角相等)，∴∠B =∠D ；故答案为：EAD ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD ；两直线平行，内错角相等；(2)解：∵∠E =∠DCE ，∠E =50°，∴AB//CD ，∠DCE =50°，∴∠B +∠BCD =180°，∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCD =2∠DCE =100°，∴∠B =80°．(1)根据平行线的性质及判定填空即可；(2)由∠E =∠DCE ，∠E =50°，可得AB//CD ，∠DCE =50°，而CE 平分∠BCD ，即得∠BCD =100°，故∠B =80°．本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，题目较容易，属常考题．22.【答案】解：设购买A 种小树x 棵，则购买B 种小树(200−x)棵，依题意得：{50x +60(200−x)≥11500x ≥30%(200−x)， 解得：46213≤x ≤50．又∵x 为正整数，∴x 可以为47，48，49，50，∴共有4种购买方案，方案1：购买A 种小树47棵，B 种小树153棵；方案2：购买A 种小树48棵，B 种小树152棵；方案3：购买A 种小树49棵，B 种小树151棵；方案4：购买A 种小树50棵，B 种小树150棵．【解析】设购买A 种小树x 棵，则购买B 种小树(200−x)棵，根据“学校预计购树总费用不少于11500元，且A 种小树棵数不少于B 种小树棵数的30%”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．23.【答案】解：(1){x +y =−10−2m①x −y =2+4m②， 由①+②，得2x =2m −8，解得x =m −4，由①−②，得2y =−6m −12，解得y =−3m −6，∵x 为非正数，y 为负数，∴{m −4≤0−3m −6<0， 解得−2<m ≤4；(2)∵−2<m ≤4，∴|m −4|+|m +2|=4−m +m +2=6．【解析】(1)利用加减法解关于x 、y 的方程组，根据题意得到{m −4≤0−3m −6<0，然后解关于m 的不等式组即可求解；(2)根据(1)的结论−2<m ≤4进行化简即可求解．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．24.【答案】解：(1)设白纸x 吨，作业本y 吨，根据题意得：{1.5(20y +10x)=42001.2(110y +120x)=26280， 解得：{x =100y =90， 答：白纸100吨，作业本90吨；(2)90×10000−100×8000−4200−26280=69520(元)．答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多69520元．【解析】(1)设白纸x 吨，作业本y 吨，根据共支出公路运费4200元，铁路运费26280元．列出二元一次方程组，解之即可；(2)由销售款−(白纸的购进款与运输费的和)，进行计算即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．25.【答案】解：(1)∠APC =2∠AMC ，证明：∵AM 平分∠BAP ．∠PAM =∠BAM ，∵AB//CD ，∴∠AMC =∠MAB ，∵∠APC =∠AMP +∠PAM ，∴∠APC =2∠AMC ；(2)过点P 作PE//AB ，如图，∵PE//AB ，∴∠APE =∠PAB =2∠AMC ，∵PE//CD，∴∠EPC=∠C，∴∠P=∠APE+∠EPC=2∠AMC+∠C；(3)∵∠APC为△APM外角，∴∠APC=∠PAM+∠M，∴∠PAM=∠APC−∠M，∵AB//CD，∴∠MFD=∠FAB，∵AM平分∠BAP．∴∠EAF=∠FAB=∠MFD，∵∠MFD是△FCM的外角，∴∠MFD=∠C+∠M，∴∠APC−∠M=∠C+∠M，∴∠APC=∠C+2∠M．【解析】(1)利用两直线平行，内错角相等求解；(2)过点P作PE//AB，再利用两直线平行内错角相等进行求解；(3)利用三角形外角等于不相邻的两个内角之和进行求解．本题主要考查平行线的性质，解题关键是借助三角形的外角等于不相邻的两个内角之和求解．。

2023—2024学年度（上）期末教学质量监测七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中，最小的有理数是（ ）A. B. 0 C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较．熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据，判断作答即可．【详解】解：由题意知，，故选：D ．2. 年第一季度四川省各市出炉，南充以亿元位居全省第五，继续领跑川东北，用科学记数法表示亿正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1，即可得答案．【详解】解：亿即大于1，用科学记数法表示为，其中，，∴亿用科学记数法表示为，故选：B ．3. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可．的1-3- 3.14-3.14310-<-<-< 3.14310-<-<-<2023GDP 551.2551.295.51210⨯105.51210⨯8551.210⨯115.51210⨯a n ，10n a ⨯110a ≤<n 551.25512000000010n a ⨯ 5.512a =10n =551.2105.51210⨯2-2--12--12--23-()23-3223【详解】解：A 、，不是相反数，故选项错误；B 、，不是相反数，故选项错误；C 、，，故和互为相反数，故选项正确；D、和不是相反数，故选项错误；故选C ．4. 南充创建全国卫生城市以来，全市人民积极努力，下图是一个写着“全国卫生城市”宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国”字对面的字是（ ）A. 卫B. 生C. 城D. 市【答案】B【解析】【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个正方形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“国”字对面的字是“生”；故选：B ．5. 如图，OA 表示北偏东25°方向的一条射线，OB 表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB 的度数是（ ）A. 165°B. 155°C. 135°D. 115°【答案】B【解析】2=2---211221-==---239-=-()239-=23-()23-3223【分析】首先根据已知的方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到的度数．【详解】如图所示，OA 表示北偏东25°方向的一条射线，OB 表示南偏西50°方向的一条射线，∴，，∴，∴，故选：B ．【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键．6. 下列说法正确的有（ ）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若方程与的解相同，则a 的值为0．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，同解方程．根据等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等，可得答案．【详解】解：（1）若，时，无意义，故（1）错误；（2）若，则，故（2）正确；（3）若，则不一定成立，故（3）错误；AOB ∠25EOA ∠=︒50FOB ∠=︒40DOB ∠=︒259040155AOB ∠=︒+︒+︒=︒ac bc =a b =a b c c=-a b =-22x y =2244ax by -=-2511x a x +=-6322x a +=ac bc =0c =a b c c=-a b =-22x y =2244ax by -=-（4）若方程与的解相同，则a 的值为0，故（4）正确，故选C ．7. 用一种彩色硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，若用张做盒身，要使盒身和盒底刚好配套，则下列所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据1个盒身与2个盒底配成一套，得到盒底的数量为盒身数量的2倍，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键．【详解】解：设用张做盒身，则用张做盒底，由题意，得：；故选：C ．8. 点，，在同一直线上，已知，，则线段长是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】本题考查线段的和与差．分点在点的左侧和右侧，两种情况进行求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：∵点，，在同一直线上，，，∴或 ；故选D ．9. 已知、、都为整数，且满足，则的结果为（ ）A. 0B. 0或1C. 1D. 1或2【答案】A 【解析】【分析】本题考查绝对值的意义，化简绝对值．根据题意，得到，，或，，整体代入法求值即可．的2511x a x +=-6322x a +=113x =x ()121828x x =-()1221828x x =⨯-()2121828x x ⨯=-()21221828x x ⨯=⨯-x ()28x -()2121828x x ⨯=-A B C 4cm AB =1cm BC =AC 2cm3cm 2cm 5cm 3cm 5cm C B A B C 4cm AB =1cm BC =5cm AC AB BC =+=3cm AC AB BC =-=a b c 20232024||||1a b b c -+-=a b b c a c -+---0a b -=1b c -=1a b -=0b c -=【详解】解：∵、、都为整数，且满足，∴，或，；当，时，，∴，∴；当，时，∴，∴；综上：的结果为0，故选A ．10. 若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为，得到关于的的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于的一元一次方程，解之即可，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．【详解】解：，，，，由关于的方程的解是整数解，则整数或或，共个，故选：．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 如果收入100元记作“”元，那么支出100元应该记作________元．a b c 20232024||||1a b b c -+-=0a b -=1b c -=1a b -=0b c -=0a b -=1b c -=a b =b c a c -=-0110a b b c a c -+---=+-=1a b -=0b c -=b c=a b a c -=-1010a b b c a c -+---=+-=a b b c a c -+---x ()()20242022620241k x x --=-+k 65321k x k ()()20242022620241k x x --=-+()20242024620242022k x x -+=-+4kx =4x k=x ()()20242022620241k x x --=-+1k =±2±4±6A 100+【答案】【解析】【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可．【详解】解：如果收入100元记作“”元，那么支出100元应该记作元；故答案为：．12. 如图1，A ，B 两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A ，B 两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C 点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是______．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解．【详解】解：由题意可知他这样做的理由是两点之间线段最短；故答案为：两点之间，线段最短．13. 若是关于的方程的解，那么的值为________．【答案】2【解析】【分析】本题考查方程的解，代数式求值，整式的加减运算，根据方程的解的定义和整体代入法进行求解即可．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，∴，∴100-100+100-100-1x =x 22210a x ax ++=()22421a a a a ---+1x =x 22210a x ax ++=2210a a ++=221a a +=-()22224214221a a a a a a a a ---+=--++221a a =--+．故答案为：2．14. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则________．【答案】87【解析】【分析】本题代数式求值，根据题意，得到，进而得到，代入代数式进行求解即可．解题的关键是掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义．【详解】解：由题意，得：，∴，∴；故答案为：87．15. 若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为________．【答案】1【解析】【分析】本题考查整式的加减，多项式的项数和次数．将多项式合并后，根据和为三次三项式，得到一次项的系数为0，求解即可．【详解】解：∵，为三次三项式，∴，∴；故答案为：1．16. 如图，用大小相同小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需4个小正方形，拼第2个正方形需9个小正方形……试一试，拼一拼，照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多________个小正方形．的()221a a =-++()11=--+2=a b c d x ()3243x a b cd -+---=0,1,5a b cd x +===225x =0,1,5a b cd x +===225x =()()332432504132564287x a b cd -+---=----=+-=x 3282x x x -++32231x mx x +--m ()3233282223138221x x x x mx x x x m x -++++--=-+-+220m -=1m =n ()1n -【答案】【解析】【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形，拼第2个正方形需个小正方形，拼第3个正方形需个小正方形，……∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，∴第个正方形需个小正方形，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】21n +n ()21n +()1n -()2211n n -+=()221n n +-()2411=+()2921=+()21631=+n ()21n +()1n -()2211n n -+=()22121n n n +-=+21n +2240238177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20247531112|4|12622⎛⎫---+⨯+-÷ ⎪⎝⎭3-8-【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含有乘方的有理数的混合运算，乘法运算律．熟练掌握有理数的加减混合运算，含有乘方的有理数的混合运算，乘法运算律是解题的关键．（1）根据有理数的加减混合运算计算求解即可；（2）先计算乘方，绝对值，乘、除法，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18. 先化简，再求值：，若，满足．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性．去括号，合并同类项进行化简，再根据非负性求出的值，然后代值计算即可．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】解： ；，又2240238177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22(4038)2177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭21=--3=-20247531112|4|12622⎛⎫---+⨯+-÷ ⎪⎝⎭7531121212421262=--⨯+⨯-⨯+⨯1710188=--+-+8=-221523253x xy xy x ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x y ()2230x y -++=6xy -+12,x y 222215232552653x xy xy x x xy xy x ⎡⎤⎛⎫--++=-++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦6xy =-+20x -≥ ()230y +≥()2230x y -++=，，；故原式．19. 某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：、、、、、．（1）经过这6天，增多或减少了多少吨?（2）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么6天共需付多少元装卸费?【答案】（1）经过这6天，仓库的水泥减少吨（2）这6天装卸水泥的总费用为元【解析】【分析】（1）由题意知，根据，计算求解即可；（2）由题意知，根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，经过6天仓库的水泥量变化为：（吨），经过这6天，仓库水泥减少吨．【小问2详解】解：由题意知，装卸水泥的总费用为：（元），答：这6天装卸水泥的总费用为元．【点睛】本题考查了正负数的实际应用，绝对值，有理数的加减混合运算的应用，有理数的混合运算的应用．熟练掌握正负数的实际应用，绝对值，有理数的加减混合运算的应用，有理数的混合运算的应用是解题的关键．20. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括的20x ∴-=()230y +=2x ∴==3y -()23612=-⨯-+=+-50+45-33-48+49-36-651305()()()()504533484936+-+-++-+-5045334849365⎡+-+-++-+-⎤⨯⎣⎦()()()()50453348493665+-+-++-+-=-∴6550453348493651305⎡+-+-++-+-⎤⨯=⎣⎦1305()()26141x x x ---=-511126x x +-=0x =8.5x =-号、移项、合并同类项、系数化为1．（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【小问1详解】解：去括号，得：移项，得：，合并，得：，系数化1，得：；【小问2详解】去分母，得：移项，得：合并，得：系数化1，得：．21. 已知线段，如图所示，根据下列要求，依次画图或计算．（1）根据下列步骤画图，并用含有，的式子表示线段．①作出射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取．（2）若，，是线段的中点，求线段的长．【答案】（1），作图见详解（2）线段的长是【解析】【分析】（1）按照步骤作图即可，（2）将、的值代入可求的长度，进而求出的长度，本题考查了线段的作图，中点的定义，解题的关键是：掌握线段作图的基本方法．【小问1详解】解：作答如下图所示：26644x x x --+=-64426x x x -+=+-x 0-=0x =()35116x x -+=35116x x --=217x -=8.5x =-a b a b OA OP OP OB BC CD a ===DO DA b =2a =3b =M OA OM 3OA a b =-OM 1.5a b OA OM由题可知：，【小问2详解】由（1）可知，，，，为的中点，，故答案为：线段的长是．22. 如图，长方形的长都为，宽都为，图①中内部空白部分为半圆，图②中2个圆与图③中8个圆大小分别相等，三个图形中阴影部分的面积分别记为、、．（结果保留）（1）计算（ 用含，的代数式表示）；（2）根据（1）问的结果，求当，时的值；（3）分别用含，的代数式表示、，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．【答案】（1）；（2）；（3），，．【解析】【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积是长方形与半圆的差；（2），代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中为长方形与两个小圆的差；图（3）中为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论．【详解】解：（1）．（2）由（1）得，当，时，．3OA OB BC CD DA a b =++-=-3OA a b =-2a = 3b =3OA ∴=M OA 1 1.52OM OA ∴==OM 1.5a b 1S 2S 3S π1S a b 4a =2b =1S a b 2S 3S 2112S ab b π=-82π-2212S ab b π=-2312S ab b π=-123S S S ==1S 4a =2b =2S 3S 2112S ab b π=-2112S ab b π=-4a =2b =211422822S ππ=⨯-⨯=-（3），，则．【点睛】本题主要考查了列代数式及其应用，涉及了长方形与圆的面积公式，阴影部分的面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用．23. （1）如图1所示，直线，相交于，，．①直接写出图中的余角；②如果，求的度数．（2）如图2所示，已知为线段的中点，，，，求线段，的长．【答案】（1）①与互余得角有：、、；②；（2），【解析】【分析】（1）本题考查互余关系，几何图形中角度的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．①根据和为90度的两角互余，进行判断即可；②由①得到，推出，再根据，进行求解即可；（2）本题考查与线段中点有关的计算．线段之间的数量关系以及和差关系进行求解，是解题的关键．【详解】解：（1）①∵，，∴，∵，22212(22bS ab ab b ππ=-=-22318(42b S ab ab b ππ=-=-123S S S ==AB CD O 90AOE ∠=︒90COF ∠=︒AOF ∠15EOF AOD ∠=∠EOF ∠O AB 23AC AB =45BD AB =1OC =AB CD AOF ∠AOC ∠EOF ∠BOD ∠30EOF ∠=︒6AB =145CD =AOC EOF ∠=∠15AOC AOD ∠=∠180AOC AOD ∠+∠=︒90AOE ∠=︒90COF ∠=︒90,90AOF AOC AOF EOF ∠+∠=︒∠+∠=︒AOC BOD ∠=∠∴，∴与互余的角有：、、；②由①可知：，，，，，；（2）为线段的中点，，， ，，，．24. 某商场在元旦期间进行促销活动，方案如下表：一次性购物（原价）优惠方案不超过元不给予优惠超过元，但不超过元超过元的部分按折优惠超过元所购商品全部给予折优惠（1）若小明一次性购物元则实际应付款________元；（用含有的式子表示）（2）若小明在本次促销活动中购物两次分别支付了元和元，则两次共节省了多少元?【答案】（1）或（2）两次一共节约元或元【解析】90AOF BOD ∠+∠=︒AOF ∠AOC ∠EOF ∠BOD ∠AOC EOF ∠=∠15EOF AOD ∠=∠ 15AOC AOD ∴∠=∠180AOC AOD ∠+∠=︒ 6180AOC ∴∠=︒30AOC EOF ∴∠=∠=︒O AB 12AO AB ∴=23AC AB = 16OC AC AO AB ∴=-=66AB OC ∴==23AC AB = 45BD AB =7714615155CD AC BD AB AB ∴=+-==⨯=20020050020095008x ()200500x <≤x 236452()2000.9200x ⎡⎤+-⎣⎦()0.920x +32117【分析】（）由已知条件可知小明的实际付款应该为超过的部分打折，列出代数式即可；（）分别求出两次购物的原价，从而求出购物的原价总钱数，再减去两次实际支付的钱数即可；本题主要考查了列代数式，求代数式的值和一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，列出代数式和方程．【小问1详解】，，，故答案为：；【小问2详解】经分析支付元，实际消费范围应在：超过元不超过元，∴设实际消费元，由（）可知：，解得：，∴实际消费元；经分析支付元，实际消费范围：可能是超过元但不超过元，也可能是超过元，∴设实际消费元，时，，解得： ，时，，解得：，综上所述支付元实际消费为元或元，∵，，答：两次一共节约元或元．25. 【数学之美】三角尺中的数学．（1）如图1．将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，120092()2000.9200x +-2000.9180x =+-0.920x =+0.920x +236200500x 10.920236x +=240x =240452200500500y ①200500y <≤0.920452y +=480y =②500y >0.8452y =565y =452480565()()24048023645232+-+=()()240565236452117+-+=32117C 90ACD ECB ∠=∠=︒35ECD ∠=︒则________；若，则________；请直接写出与的数量关系________．（2）如图2．若两个同样的直角三角尺顶点重合如图放置，，则请猜想与的数量关系并说明理由．（3）如图3，已知点为直线上一点，在直线上方，，三角尺（其中）绕点旋转一周的过程中，写出与可能存在的数量关系，并说明理由．【答案】（1），，ACB =∠140ACB ∠=︒ECD ∠=ACB ∠ECD ∠60DAC GAF ∠=∠=︒GAC ∠DAF ∠O AB OC AB 60AOC ∠=︒90MON ∠=︒O COM ∠AON ∠145︒40︒180ACB ECD ∠+∠︒=（2），理由见解析（3）或，理由见解析【解析】【分析】本题考查三角板中角度的计算，找准角度之间的数量关系，和差关系，是解题的关键．（1）利用进行计算即可；（2）利用，即可得出结论；（3）分在内部和在外部，两种情况进行求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴当时，，当时，，∵，∴，故答案为：，，；【小问2详解】猜想：，理由如下：∵，，∴；小问3详解】①如图所示：设的延长线为，则，【120GAC DAF ∠+∠=︒150COM AON ∠+∠=︒210︒ACB ACD BCE ECD =∠+∠-∠∠GAC GAF DAC DAF Ð=Ð+Ð-ÐON AOC ∠AOC ∠ACB ACD BCE ECD =∠+∠-∠∠90ACD ECB ∠=∠=︒35ECD ∠=︒18035145ACB ACD BCE ECD ∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒140ACB ∠=︒40ECD ACD BCE ACB ∠=∠+∠-=︒∠ACB ACD BCE ECD =∠+∠-∠∠180ACB ECD ACD BCE +∠=∠+∠=︒∠145︒40︒180ACB ECD ∠+∠︒=120GAC DAF ∠+∠=︒GAC GAF DAC DAF Ð=Ð+Ð-Ð60DAC GAF ∠=∠=︒120GAC DAF GAF DAC ∠+∠=∠+∠=︒NO OE 90MOE ∠=︒60AOC ∠=︒180120BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒AON BOE∠=∠；②当三角尺一边不在内部时，如图所示：，，；综上所述或．COM AON COM BOE∴∠+∠=∠+∠360MOE BOC=︒-∠-∠36090120150=︒-︒-︒=︒ON AOC ∠90MON ∠=︒ 60AOC ∠=︒3603609060210COM AON MON AOC ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒150COM AON ∠+∠=︒210︒。