5 聚类之层次聚类基于划分的聚类（k
、层次聚类
1、层次聚类的原理及分类1）层次法（Hierarchicalmethods ）先计算样本之间的距离。
每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并，
直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短
距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短
距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。
层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法
agglomerative 和divisive ），也可以理解为自下而上法
bottom-up ）和自上而下法（top-down ）。自下而上法就是
开始每个个体（object ）都是一个类，然后根据linkage 寻找同类，最后形成一个“类” 。自上而下法就是反过来，
开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage 排除异己，劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。
最后每个个体都成为一个“类” 。这两种路方法没有孰优孰
至于根据Linkage 判断“类”的方法就是最短距离法、最长
距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被
认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。
2)Hierarchical methods 中比较新的算法有BIRCH( Balanced
Iterative Reducingand Clustering Using Hierarchies 利用层次方
法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical 。首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；
ROCK ( A
Hierarchical ClusteringAlgorithm for Categorical Attributes )主要用在categorical 的数据类型上；Chameleon(A Hierarchical
Clustering AlgorithmUsing Dynamic Modeling )里用到的linkage 是kNN (k-nearest-neighbor)算法，并以此构建一个graph，Chameleon 的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH 好用，但运算复杂度很高，0（22）。
2、层次聚类的流程
凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚
型层次聚类， 它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。
里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程：
(1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；
(2) 将距离最小的两个类合并成一个新类；
(3) 重新计算新类与所有类之间的距离；
(4) 重复 (2)、(3) ，直到所有类最后合并成一类。
聚类的效果如下图，黑色是噪音点：另外我们可以看出凝聚
部极小问题或是很难选择初始点的问题。合并的操作往往是 最终的，一旦合并两个簇之后就不会撤销。当然其计算存储 的代价是昂贵的。 3、层次聚类的优缺点
类成其它形状 缺点： 1，计算复杂度太高； 2，奇异值也能产生很大影响； 3，算法很可能聚类成链状 r 语言中使用 hclust(d,method = "complete", members=NULL) ：进行层次聚类。 d 为距离矩阵； method
表示类的合并方法， single 最短距离法， complete
的层次聚类并没有类似基本
K 均值的全局目标函数， 没有局
优点： 1，距离和规则的相似度容易定义，限制少；
2，不需 要预先制定聚类数； 3，可以发现类的层次关系；
4，可以聚
最长距离
法，median 中间距离法，mcquitty 相似法，average 类平均法，centroid重心法，ward离差平方和法；members为NULL 或d长度的矢量。
、划分聚类法k-means
基于划分的方法(Partition-based methods):其原理简单来说
就是，想象你有一堆散点需要聚类，想要的聚类效果就是“类内的点都足够近，类间的点都足够远” 。首先你要确定这堆散点最后聚成几类，然后挑选几个点作为初始中心点，再然后依据预先定好的启发式算法
( heuristicalgorithms )给数据点做迭代重置
( iterativerelocation )，直到最后到达“类内的点都足够近，类间的点都足够远”的目标效果。
Partition-based methods 聚类多适用于中等体量的数据集，但数据集越大，越有可能陷入局部最小。
我们也不知道“中等”到底有多“中” ，所以不妨理解成，
1、Kmeans 算法的原理
k-means 算法以k 为参数，把n 个对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。k-means 算法的处理过程如下:首先，随机地选择k 个对象，每个对象初始地代表了一个簇的平均值或中心，即选择K 个初始质心;对
剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇;然后重新计算每个簇的平均值。这个过程不断重复，直到准则函数收敛，直到质心不发生明显的变化。通常，采用
平方误差准则，误差的平方和SSE 作为全局的目标函数， 即 最小化每个点到最近质心的欧几里得距离的平方和。此时， 簇的质心就是该簇内所有数据点的平均值。
选择 K 个点作为初始质心
repeat
将每个点指派到最近的质心，形成 K 个簇 重新计算每个簇的质心 until 簇不发生变化或达到最大迭代次数
O(tKmn),其中，t 为迭代次数，K 为簇的数目，
从上图中，我们可以看到， A, B, C, D, E 是五个在图中点 而灰色的点是我们的种子点，也就是我们用来找点群的点。
有两个种子点，所以 K=2 。
然后， K-Means 的算法如下：
① 随机在图中取 K (这里K=2 )个种子点。
② 然后对图中的所有点求到这 K 个种子点的距离，假如点
Pi 离种子点Si 最近，那么Pi 属于Si 点群。(我们可以看到
A,B 属于上面的种子点， C,D,E 属于下面中部的种子点) ③接下来，我们要移动种子点到属于他的“点群”的中心。
见图上的第三步)
时间复杂度： m 为记录数， n 为维数
空间复杂度：
O((m+K)n) ，其中， K 为簇的数目， m 为记录 数， n 为维数 K-Means 算法的详细过程
④然后重复第 2)和第 3)步，直到，种子点没有移动(我
们可以看到图中的第四步上面的种子点聚合了 A,B,C ，下面 的种子点聚合了 D ， E )。
聚类的效果如下图，折线是历次循环时 3 个簇的质心的更新
步骤及上面的聚类效果可以发现，该聚类算法将所有数据点 都进行了指派，不识别噪音点。另外选择适当的初试质心是 基本 K 均值过程的关键。 2、 k 均值的优缺点及分类
优点： 1，简单，易于理解和实现；
2，时间复杂度低
缺点： 1) kmeans 要手工输入类数目，对初始值的设置很敏感；所 以有了 k-means++、intelligent k-means 、genetic k-means ；
2) k-means 对噪声和离群值非常敏感，所以有了 和 k-
medians ； 3) k-means 只用于 numerical 类型数据， 不适用于 categorical 类型数据，所以 k-modes ；
4) k-means 不能解决非凸(non-convex)数据，所以有了 kernel k-means 。
5) k-means 主要发现圆形或者球形簇， 不能识别非球形的簇。 3、 k-means 与 DBSCAN 的区别
轨迹，黑点是初始质心：
我们查看基本 K 均值算法实现
k-medoids
k-means 聚类算法的初始点选择不稳定，是随机选取的，这
就引起聚类结果的不稳定。k-means属于动态聚类，往往聚
出来的类有点圆形或者椭圆形。kmeans对于圆形区域聚类效果较好，dbscan 基于密度，对于集中区域效果较好。对于不规则形状，kmeans完全无法用，dbscan可以起到很好的效果。
4、k-means 注意问题
1) K 如何确定
K 是用户kmenas 算法首先选择K 个初始质心，其中
指定的参数，即所期望的簇的个数。这样做的前提是我们已经知道数据集中包含多少个簇，但很多情况下，我们并不知道数据的分布情况，实际上聚类就是我们发现数据分布的种手段。如何有效的确定K 值，这里大致提供几种方法：①与层次聚类结合[2]
经常会产生较好的聚类结果的一个有趣策略是，首
先采用层次凝聚算法决定结果粗的数目，并找到一个初始聚类，然后用迭代重定位来改进该聚类。
②稳定性方法[3]
稳定性方法对一个数据集进行2 次重采样产生2 个
数据子集，再用相同的聚类算法对2 个数据子集进行聚类，产生2 个具有k 个聚类的聚类结果，计算2 个聚类结果的相似度的分布情况。2个聚类结果具有高的相似度说明k个聚
类反映了稳定的聚类结构，其相似度可以用来估计聚类个
论文关键词：数据挖掘；聚类算法；聚类分析论文摘要：该文详细阐述了数据挖掘领域的常用聚类算法及改进算法，并比较分析了其优缺点，提出了数据挖掘对聚类的典型要求，指出各自的特点，以便于人们更快、更容易地选择一种聚类算法解决特定问题和对聚类算法作进一步的研究。并给出了相应的算法评价标准、改进建议和聚类分析研究的热点、难点。上述工作将为聚类分析和数据挖掘等研究提供有益的参考。 1 引言随着经济社会和科学技术的高速发展，各行各业积累的数据量急剧增长，如何从海量的数据中提取有用的信息成为当务之急。聚类是将数据划分成群组的过程，即把数据对象分成多个类或簇，在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。它对未知数据的划分和分析起着非常有效的作用。通过聚类，能够识别密集和稀疏的区域，发现全局的分布模式，以及数据属性之间的相互关系等。为了找到效率高、通用性强的聚类方法人们从不同角度提出了许多种聚类算法，一般可分为基于层次的，基于划分的，基于密度的，基于网格的和基于模型的五大类。 2 数据挖掘对聚类算法的要求(1)可兼容性：要求聚类算法能够适应并处理属性不同类型的数据。(2)可伸缩性：要求聚类算法对大型数据集和小数据集都适用。(3)对用户专业知识要求最小化。(4)对数据类别簇的包容性：即聚类算法不仅能在用基本几何形式表达的数据上运行得很好，还要在以其他更高维度形式表现的数据上同样也能实现。(5)能有效识别并处理数据库的大量数据中普遍包含的异常值，空缺值或错误的不符合现实的数据。(6)聚类结果既要满足特定约束条件，又要具有良好聚类特性，且不丢失数据的真实信息。(7)可读性和可视性：能利用各种属性如颜色等以直观形式向用户显示数据挖掘的结果。(8)处理噪声数据的能力。(9)算法能否与输入顺序无关。 3 各种聚类算法介绍随着人们对数据挖掘的深入研究和了解，各种聚类算法的改进算法也相继提出，很多新算法在前人提出的算法中做了某些方面的提高和改进，且很多算法是有针对性地为特定的领域而设计。某些算法可能对某类数据在可行性、效率、精度或简单性上具有一定的优越性，但对其它类型的数据或在其他领域应用中则不一定还有优势。所以，我们必须清楚地了解各种算法的优缺点和应用范围，根据实际问题选择合适的算法。 3.1 基于层次的聚类算法基于层次的聚类算法对给定数据对象进行层次上的分解，可分为凝聚算法和分裂算法。 (1)自底向上的凝聚聚类方法。这种策略是以数据对象作为原子类，然后将这些原子类进行聚合。逐步聚合成越来越大的类，直到满足终止条件。凝聚算法的过程为：在初始时，每一个成员都组成一个单独的簇，在以后的迭代过程中，再把那些相互邻近的簇合并成一个簇，直到所有的成员组成一个簇为止。其时间和空间复杂性均为O(n2)。通过凝聚式的方法将两簇合并后，无法再将其分离到之前的状态。在凝聚聚类时，选择合适的类的个数和画出原始数据的图像很重要。 [!--empirenews.page--] (2)自顶向下分裂聚类方法。与凝聚法相反，该法先将所有对象置于一个簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一簇，或者达到了某个终结条件。其主要思想是将那些成员之间不是非常紧密的簇进行分裂。跟凝聚式方法的方向相反，从一个簇出发，一步一步细化。它的优点在于研究者可以把注意力集中在数据的结构上面。一般情况下不使用分裂型方法，因为在较高的层很难进行正确的拆分。 3.2 基于密度的聚类算法很多算法都使用距离来描述数据之间的相似性，但对于非凸数据集，只用距离来描述是不够的。此时可用密度来取代距离描述相似性，即基于密度的聚类算法。它不是基于各种各样的距离，所以能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。其指导思想是：只要一个区域中的点的密度（对象或数据点的数目）大过某个阈值，就把它加到与之相近的聚类中去。该法从数据对象的分布密度出发，把密度足够大的区域连接起来，从而可发现任意形状的簇，并可用来过滤“噪声”数据。常见算法有DBSCAN，DENCLUE 等。[1][2][3]下一页 3.3 基于划分的聚类算法给定一个N个对象的元组或数据库，根据给定要创建的划分的数目k，将数据划分为k个组，每个组表示一个簇类（<=N）时满足如下两点：(1)每个组至少包含一个对象；(2)每个对
基于密度的最佳聚类数确定方法 [关键字]聚类评估，聚类数，聚类有效性指标 0 引言 聚类是数据挖掘研究中重要的分析手段，其目的是将数据集中对象聚集成类，使得同一类中的对象是相似的，而不同类中的对象是不同的。迄今研究者已经提出了为数众多的聚类算法，并已经在商务智能、图形分析、生物信息等领域得到了广泛应用。作为一种非监督学习的方法，对学习得到的聚类结果进行评估是非常有必要的。因为许多聚类算法需要用户给定数据集的聚类数量，而在实际应用中这通常是事先不知道的。确定数据集的聚类数问题目前仍是聚类分析研究中的基础性难题之一 [1][2]。 聚类评估用于评价聚类结果的质量，这被认为是影响聚类分析成功与否的重要因素之一[3]。它在聚类分析过程中的位置如图1所示。聚类评估的一些重要问题包括确定数据集的聚类趋势、确定正确的类个数、将聚类分析结果与已知的客观结果比较等，本文主要研究其中的最佳聚类数的确定。 通常最佳聚类数的确定是通过以下计算过程来确定的。在给定的数据集上，通过使用不同的输入参数（如聚类数）运行特定的聚类算法，对数据集进行不同的划分，计算每种划分的聚类有效性指标，最后比较各个指标值的大小或变化情况，符合预定条件的指标值所对应的算法参数被认为是最佳的聚类数 [4]。 迄今为止，已有各种类型的度量指标从不同角度来评估数据集划分的有效性，这些指标称为聚类有效性指标（Clustering Validation Indices）。一般地，用于评估聚类的各方面的评估度量指标可分成以下两类[5]。 1）外部指标（External index）：指聚类分析的评价函数是针对基准问题的，其簇的个数及每个数据对象的正确分类均为已知。代表性外部指标有熵、纯度、F-measure等。 2）内部指标（Internal index）：指数据集结构未知的情况下，聚类结果的评价只依靠数据集自身的特征和量值。在这种情况下，聚类分析的度量追求两个目标：类内紧密度和类间分离度。这也是本文的主要研究领域，代表性内部指标有DB，CH，XB，SD等。 从其他不同角度，聚类有效性指标又可分为分割指标与层次指标，模糊指标与非模糊指标，统计指标与几何指标。 用内部指标来评估聚类有效性，获取数据集最佳划分或最佳聚类数的过程一般分为以下4步[6]：
南京信息工程大学滨江学院实验（实习）报告 实验（实习）名称基于划分方法的聚类分析实验（实习）日期 2011.6.10 指导教师闫雷鸣 专业软工（动画）年级 2008 班次（1）班姓名王圆媛学号 20082358002 得分 一、实验目的 （1）学习聚类分析的基本概念、各种数据类型、聚类方法的分类。 （2）学会典型的划分方法K均值和K中心点算法的基本原理、特点、优缺点。 （3）应用Weka软件，学会导入数据文件，并对数据文件进行预处理。 （4）学会并应用划分方法中K均值和K中心点算法对数据集进行聚类分析。 二、实验准备： Bank-data 三、实验要求： 用划分方法中K均值和K中心点算法对数据集进行聚类分析 四、实验内容： 4.1 相关知识 聚类分析中的“类”（cluster）和前面分类的“类”（class）是不同的，对cluster更加准确的翻译应该是“簇”。聚类的任务是把所有的实例分配到若干的簇，使得同一个簇的实例聚集在一个簇中心的周围，它们之间距离的比较近；而不同簇实例之间的距离比较远。对于由数值型属性刻画的实例来说，这个距离通常指欧氏距离。聚类分析中使用最常见的K均值（K-means）算法。 K均值聚类方法的步骤如下。 （1）K均值算法首先随机的指定K个簇中心。 （2）将每个实例分配到距它最近的簇中心，得到K个簇； （3）计分别计算各簇中所有实例的均值，把它们作为各簇新的簇中心。重复（2）和（3），直到K个簇中心的位置都固定，簇的分配也固定。 上述K均值算法只能处理数值型的属性，遇到分类型的属性时要把它变为若干个取值0和1的属性。WEKA将自动实施这个分类型到数值型的变换，而且Weka会自动对数值型的数据作标准化。 Weka中列出了很多聚类算法。对于EM实现，用户可指定需要产生多少聚类，否则所用的算法可通过交叉验证来决定，在这种情况下，折的数量固定为10（除非训练实例小于10个）。用户可指定循环次数的最大值，并且为正常的密度计算设定可允许的最小标准差。SimpleKMeans使用k均值来聚类数据；聚类的数量通过一个参数设定。Cobweb实现了用于名词属性的Cobweb算法和用于数值性属性的Classit算法。FarthestFirst实现Hochbaum 和Shmoys远端优先遍历算法。MakeDensityBaseCluster是一个元聚类器，它包装一个聚类算法，使其返回一个概率分布和密度。它为每个聚类拟合一个离散分布，或一个对称的正态
- 文献阅读报告 课程名称：《模式识别》课程编号：题目: 基于划分的聚类算法 研究生: 学号: 论文评语: 成绩: 任课教师: 评阅日期:
基于划分的聚类算法 2016-11-20 摘要: 聚类分析是数据挖掘的一个重要研究分支，已经提出了许多聚类算法，划分方法是其中之一。基于划分的聚类算法就是用统计分析的方法研究分类问题。本文介绍了聚类的定义以及聚类算法的种类，详细阐述了K 均值聚类算法和K中心点聚类算法的基本原理并对他们的性能进行分析，对近年来各学者对基于划分的聚类算法的研究现状进行梳理，对其具体应用实例作简要介绍。 关键字：数据挖掘；聚类；K 均值聚类算法；K 中心点聚类算法；K众数算法；k多层次聚类算法 Partitional clustering algorithms Abstract:Clustering analysis is an important branch of data mining, many clustering algorithms have been proposed, the dividing method is one of them. Based on the clustering algorithm is divided into classification problems using the method of statistical analysis. In this paper，we introduces the definition of clustering and type of clustering algorithm，the basic principle of k-means clustering algorithm and K-center clustering algorithm are expounded in detail，we also analyze their performance，the scholars in recent years the study of the clustering algorithm based on partitioning present situation has carried on the comb，make a brief introduction to its specific application instance. Key words:Data mining；clustering；k-means clustering algorithms；k-medoids clustering algorithms；k-modes clustering algorithms ;k-prototype clustering algorithms 1.引言 把单个的数据对象的集合划分为相类似的样本组成的多个簇或多个类的过程，这就叫聚类[1]。在无监督的情况下，具有独立的学习能力，这就是聚类。将数据空间中的所有数据点分别划分到不同的类中，相近距离的划分到相同类，较远距离的划分到不同类，这就是聚类的目的.聚类分析常作为一种数据的预处理过程被用于许多应用当中，它是更深一步分析数据、处理数据的基础。人们通过聚类分析这一最有效的手段来认识事物、探索事物之间的在联系，而且，关联规则等分析算法的预处理步骤也可以用它。现在，在气象分析中，在图像处理时，在模式识别领域，在食品检验过程中，都有用到它。随着现代科技水平的不断提高、网络的迅猛发展、计算机技术的不断改革和创新，大批量的数据不断涌现。怎样从这些数据中提取有意义的信息成为人们关注的问题。这对聚类分析技术来说无疑是个巨大的挑战。只有具有处理高维的数据的能力的聚类算法才能解决该问题. 研究者们开始设计各种聚类算法，于是，基于划分的聚类算法便应运而生，而且，取得了很好的效果。 2.正文 1 聚类概述
什么是聚类？聚类：- 将一个对象的集合分割成几个类，每个类内的对象之间是相似的，但与其他类的对象是不相似的。评判聚类好坏的标准：1 ，能够适用于大数据量。 2 ，能应付不同的数据类型。 3 ，能够发现不同类型的聚类。 4 ，使对专业知识的要求降到最低。 5 ，能应付脏数据。 6 ，对于数据不同的顺序不敏感。 7 ，能应付很多类型的数据。 8 ，模型可解释，可使用。 二，聚类所基于的数据类型。 聚类算法通常基于“数据矩阵”和“ Dissimilarity 矩阵”。 怎么样计算不同对象之间的距离？ 1 ，数值连续的变量(体重，身高等)：度量单位的选取对于聚类的结果的很重要的。例如将身高的单位从米变为尺，将体重的单位从公斤变为磅将对聚类的结果产生很大的影响。为了避免出现这种情况，我们必须将数据标准化：将数据中的单位“去掉”。 A, 计算绝对背离度。B, 计算标准量度。下面我们考虑怎样来计算两个对象之间的差异。 1 ，欧几里得距离。 2 ，曼哈顿距离。这两种算法有共同之处：d(i,j)>=0,d(i,i)=0, d(i,j)=d(j,i),d(i,j)= 一、层次聚类 1、层次聚类的原理及分类 1）层次法（Hierarchical methods）先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并，直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法（agglomerative和divisive），也可以理解为自下而上法（bottom-up）和自上而下法（top-down）。自下而上法就是一开始每个个体（object）都是一个 类，然后根据linkage寻找同类，最后形成一个“类”。自上而下法就是反过来，一开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage排除异己，最后每个个体都成为一个“类”。这两种路方法没有孰优孰劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。至于根据Linkage判断“类” 的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。 2）Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies利用层次方法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical。首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；ROCK（A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes）主要用在categorical的数据类型上；Chameleon（A Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling）里用到的linkage是kNN（k-nearest-neighbor）算法，并以此构建一个graph，Chameleon的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH好用，但运算复杂度很高，O(n^2)。 2、层次聚类的流程 凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程： (1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离； (2) 将距离最小的两个类合并成一个新类； (3) 重新计算新类与所有类之间的距离； (4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。 一，什么是聚类？ 聚类： - 将一个对象的集合分割成几个类，每个类内的对象之间是相似的，但与其他类的对象是不相似的。评判聚类好坏的标准： 1 ，能够适用于大数据量。 2 ，能应付不同的数据类型。 3 ，能够发现不同类型的聚类。 4 ，使对专业知识的要求降到最低。 5 ，能应付脏数据。 6 ，对于数据不同的顺序不敏感。 7 ，能应付很多类型的数据。 8 ，模型可解释，可使用。 二，聚类所基于的数据类型。 聚类算法通常基于“数据矩阵”和“ Dissimilarity 矩阵”。 怎么样计算不同对象之间的距离？ 1 ，数值连续的变量（体重，身高等）：度量单位的选取对于聚类的结果的很重要的。例如将身高的单位从米变为尺，将体重的单位从公斤变为磅将对聚类的结果产生很大的影响。为了避免出现这种情况，我们必须将数据标准化：将数据中的单位“去掉”。 A, 计算绝对背离度。 B, 计算标准量度。 下面我们考虑怎样来计算两个对象之间的差异。 1 ，欧几里得距离。 2 ，曼哈顿距离。这两种算法有共同之处： d(i,j)>=0,d(i,i)=0, d(i,j)=d(j,i),d(i,j)= 文献阅读报告 课程名称：《模式识别》课程编号：题目: 基于划分的聚类算法 研究生姓名: 学号: 论文评语: 成绩: 任课教师: 评阅日期: 基于划分的聚类算法 2016-11-20 摘要: 聚类分析是数据挖掘的一个重要研究分支，已经提出了许多聚类算法，划分方法是其中之一。基于划分的聚类算法就是用统计分析的方法研究分类问题。本文介绍了聚类的定义以及聚类算法的种类，详细阐述了K 均值聚类算法和K中心点聚类算法的基本原理并对他们的性能进行分析，对近年来各学者对基于划分的聚类算法的研究现状进行梳理，对其具体应用实例作简要介绍。 关键字：数据挖掘；聚类；K 均值聚类算法；K 中心点聚类算法；K众数算法；k多层次聚类算法 Partitional clustering algorithms Abstract:Clustering analysis is an important branch of data mining, many clustering algorithms have been proposed, the dividing method is one of them. Based on the clustering algorithm is divided into classification problems using the method of statistical analysis. In this paper，we introduces the definition of clustering and type of clustering algorithm，the basic principle of k-means clustering algorithm and K-center clustering algorithm are expounded in detail，we also analyze their performance，the scholars in recent years the study of the clustering algorithm based on partitioning present situation has carried on the comb，make a brief introduction to its specific application instance. Key words:Data mining；clustering；k-means clustering algorithms；k-medoids clustering algorithms；k-modes clustering algorithms ;k-prototype clustering algorithms 1.引言 把单个的数据对象的集合划分为相类似的样本组成的多个簇或多个类的过程，这就叫聚类[1]。在无监督的情况下，具有独立的学习能力，这就是聚类。将数据空间中的所有数据点分别划分到不同的类中，相近距离的划分到相同类，较远距离的划分到不同类，这就是聚类的目的.聚类分析常作为一种数据的预处理过程被用于许多应用当中，它是更深一步分析数据、处理数据的基础。人们通过聚类分析这一最有效的手段来认识事物、探索事物之间的内在联系，而且，关联规则等分析算法的预处理步骤也可以用它。现在，在气象分析中，在图像处理时，在模式识别领域，在食品检验过程中，都有用到它。随着现代科技水平的不断提高、网络的迅猛发展、计算机技术的不断改革和创新，大批量的数据不断涌现。怎样从这些数据中提取有意义的信息成为人们关注的问题。这对聚类分析技术来说无疑是个巨大的挑战。只有具有处理高维的数据的能力的聚类算法才能解决该问题. 研究者们开始设计各种聚类算法，于是，基于划分的聚类算法便应运而生，而且，取得了很好的效果。 2.正文 1 聚类概述 聚类算法: 1. 划分法：K-MEANS算法、K-M EDOIDS算法、CLARANS算法； 1）K-means 算法： 基本思想是初始随机给定K个簇中心，按照最邻近原则把待分类样本点分到各个簇。然后按平均法重新计算各个簇的质心，从而确定新的簇心。一直迭代，直到簇心的移动距离小于某个给定的值。 K-Means聚类算法主要分为三个步骤： (1)第一步是为待聚类的点寻找聚类中心 (2)第二步是计算每个点到聚类中心的距离，将每个点聚类到离该点最近的聚类中去 (3)第三步是计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 反复执行(2)、(3)，直到聚类中心不再进行大范围移动或者聚类次数达到要求为止 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2： (a)未聚类的初始点集 (b)随机选取两个点作为聚类中心 (c)计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去 (d)计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 (e)重复(c),计算每个点到聚类中心的距离，并聚类到离该点最近的聚类中去 (f)重复(d),计算每个聚类中所有点的坐标平均值，并将这个平均值作为新的聚类中心 优点： 1.算法快速、简单; 2.对大数据集有较高的效率并且是可伸缩性的; 3.时间复杂度近于线性，而且适合挖掘大规模数据集。 缺点： 1. 在 K-means 算法中 K 是事先给定的，这个 K 值的选定是非常难以估计的。 2. 在 K-means 算法中，首先需要根据初始聚类中心来确定一个初始划分，然后对初始划分进行优化。这个初始聚类中心的选择对聚类结果有较大的影响。 第37卷第11期 2000年11月计算机研究与发展JOU RNAL O F COM PU T ER R ESEA RCH &D EV ELO PM EN T V o l 137,N o 111N ov .2000 原稿收到日期:1999209220;修改稿收到日期:1999212209.本课题得到国家自然科学基金项目(项目编号69743001)和国家教委博士点教育基金的资助.周水庚,男,1966年生,博士研究生,高级工程师,主要从事数据库、数据仓库和数据挖掘以及信息检索等的研究.周傲英,男,1965年生,教授,博士生导师,主要从事数据库、数据挖掘和W eb 信息管理等研究.曹晶,女,1976年生,硕士研究生,主要从事数据库、数据挖掘等研究.胡运发,男,1940年生,教授,博士生导师,主要从事知识工程、数字图书馆、信息检索等研究. 一种基于密度的快速聚类算法 周水庚 周傲英 曹 晶 胡运发 (复旦大学计算机科学系 上海 200433) 摘 要 聚类是数据挖掘领域中的一个重要研究方向.聚类技术在统计数据分析、模式识别、图像处理等领域有广泛应用.迄今为止人们提出了许多用于大规模数据库的聚类算法.基于密度的聚类算法DBSCAN 就是一个典型代表.以DBSCAN 为基础,提出了一种基于密度的快速聚类算法.新算法以核心对象邻域中所有对象的代表对象为种子对象来扩展类,从而减少区域查询次数,降低I O 开销,实现快速聚类.对二维空间数据测试表明:快速算法能够有效地对大规模数据库进行聚类,速度上数倍于已有DBSCAN 算法. 关键词 空间数据库,数据挖掘,聚类,密度,快速算法,代表对象 中图法分类号 T P 311.13;T P 391 A FAST D ENSIT Y -BASED CL USTER ING AL G OR ITH M ZHOU Shu i 2Geng ,ZHOU A o 2Y ing ,CAO J ing ,and HU Yun 2Fa (D ep a rt m en t of Co mp u ter S cience ,F ud an U n iversity ,S hang ha i 200433) Abstract C lu stering is a p rom ising app licati on area fo r m any fields including data m in ing ,statistical data analysis ,p attern recogn iti on ,i m age p rocessing ,etc .In th is paper ,a fast den sity 2based clu stering algo rithm is developed ,w h ich con siderab ly speeds up the o riginal DB SCAN algo rithm .U n like DB SCAN ,the new DB SCAN u ses on ly a s m all num ber of rep resen tative ob jects in a co re ob ject’s neighbo rhood as seeds to exp and the clu ster so that the execu ti on frequency of regi on query can be decreased ,and con sequen tly the I O co st is reduced .Experi m en tal resu lts show that the new algo rithm is effective and efficien t in clu stering large 2scale databases ,and it is faster than the o riginal DB SCAN by several ti m es . Key words spatial database ,data m in ing ,clu stering ,den sity ,fast algo rithm ,rep resen tative ob jects 1 概 述 近10多年来,数据挖掘逐渐成为数据库研究领域的一个热点[1].其中,聚类分析就是广为研究的问题之一.所谓聚类,就是将数据库中的数据进行分组,使得每一组内的数据尽可能相似而不同组内的数据尽可能不同.聚类技术在统计数据分析、模式识别、图像处理等领域都有广泛的应用前景.迄今为止,人们已经提出了许多聚类算法[2～7].所有这些算法都试图解决大规模数据的聚类问题.以基于密度的聚类算法DB SCAN [4]为基础,本文提出一种基于密度的快速聚类算法.通过选用核心对象附近区域包含的所有对象的代表对象作为种子对象来扩展类,快速算法减少了区域查询的次数,从而减低了聚类时间和I O 开销 .本文内容安排如下:首先在第2节中介绍基于密度的聚类算法DB SCAN 的基本思想,并分析它的局限 5 聚类之层次聚类基于划分的聚类（k 、层次聚类 1、层次聚类的原理及分类1）层次法（Hierarchicalmethods ）先计算样本之间的距离。 每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并， 直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短 距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短 距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法 agglomerative 和divisive ），也可以理解为自下而上法 bottom-up ）和自上而下法（top-down ）。自下而上法就是 开始每个个体（object ）都是一个类，然后根据linkage 寻找同类，最后形成一个“类” 。自上而下法就是反过来， 开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage 排除异己，劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。 最后每个个体都成为一个“类” 。这两种路方法没有孰优孰 至于根据Linkage 判断“类”的方法就是最短距离法、最长 距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被 认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。 2)Hierarchical methods 中比较新的算法有BIRCH( Balanced Iterative Reducingand Clustering Using Hierarchies 利用层次方 法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical 。首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化； ROCK ( A Hierarchical ClusteringAlgorithm for Categorical Attributes )主要用在categorical 的数据类型上；Chameleon(A Hierarchical Clustering AlgorithmUsing Dynamic Modeling )里用到的linkage 是kNN (k-nearest-neighbor)算法，并以此构建一个graph，Chameleon 的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH 好用，但运算复杂度很高，0（22）。 2、层次聚类的流程 凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚 各种聚类算法的比较 聚类的目标是使同一类对象的相似度尽可能地小；不同类对象之间的相似度尽可能地大。目前聚类的方法很多，根据基本思想的不同，大致可以将聚类算法分为五大类：层次聚类算法、分割聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中的聚类算法和用于高维度的聚类算法。摘自数据挖掘中的聚类分析研究综述这篇论文。 1、层次聚类算法 1.1聚合聚类 1.1.1相似度依据距离不同：Single-Link:最近距离、Complete-Link：最远距离、Average-Link：平均距离 1.1.2最具代表性算法 1）CURE算法 特点：固定数目有代表性的点共同代表类 优点：识别形状复杂，大小不一的聚类，过滤孤立点 2）ROCK算法 特点：对CURE算法的改进 优点：同上，并适用于类别属性的数据 3）CHAMELEON算法 特点：利用了动态建模技术 1.2分解聚类 1.3优缺点 优点：适用于任意形状和任意属性的数据集；灵活控制不同层次的聚类粒度，强聚类能力 缺点：大大延长了算法的执行时间，不能回溯处理 2、分割聚类算法 2.1基于密度的聚类 2.1.1特点 将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据，主要用于对空间数据的聚类 1）DBSCAN：不断生长足够高密度的区域 2）DENCLUE：根据数据点在属性空间中的密度进行聚类，密度和网格与处理的结合 3）OPTICS、DBCLASD、CURD：均针对数据在空间中呈现的不同密度分不对DBSCAN作了改进 2.2基于网格的聚类 2.2.1特点 利用属性空间的多维网格数据结构，将空间划分为有限数目的单元以构成网格结构； 1）优点：处理时间与数据对象的数目无关，与数据的输入顺序无关，可以处理任意类型的数据 2）缺点：处理时间与每维空间所划分的单元数相关，一定程度上降低了聚类的质量和准确性 2.2.2典型算法 1）STING：基于网格多分辨率，将空间划分为方形单元，对应不同分辨率2）STING+：改进STING，用于处理动态进化的空间数据 3）ＣＬＩＱＵＥ：结合网格和密度聚类的思想，能处理大规模高维度数据4）WaveCluster：以信号处理思想为基础 2.3基于图论的聚类 2.3.1特点 转换为组合优化问题，并利用图论和相关启发式算法来解决，构造数据集的最小生成数，再逐步删除最长边 1）优点：不需要进行相似度的计算 2.3.2两个主要的应用形式 1）基于超图的划分 2）基于光谱的图划分 2.4基于平方误差的迭代重分配聚类 2.4.1思想 逐步对聚类结果进行优化、不断将目标数据集向各个聚类中心进行重新分配以获最优解 1.聚类定义 “聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者 更多的子集（ subset）,这样让在同一个子集中的成员对象都有一 些相似的属性”—— wikipedia “聚类分析指将物理或抽象对象 的集合分组成为由类似的对象组 成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类是将数 据分类到不同的类或者簇这样的一个过程，所以同一个簇中的对 象有很大的相似性，而不同簇间的对象有很大的相异性。”——百度百科 说白了，聚类（ clustering）是完全可以按字面意思来理解的——将相同、相似、相近、相关的对象实例聚成一类的过程。简单理 解，如果一个数据集合包含 N 个实例，根据某种准则可以将这 N 个 实例划分为 m 个类别，每个类别中的实例都是相关的，而不同类别 之间是区别的也就是不相关的，这个过程就叫聚类了。 2.聚类过程 : 1)数据准备 :包括特征标准化和降维 . 2)特征选择 :从最初的特征中选择最有效的特征 ,并将其存储于向量 中 . 3)特征提取 :通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征. 4)聚类 (或分组 ):首先选择合适特征类型的某种距离函数 (或构造新的距离函数 )进行接近程度的度量 ;而后执行聚类或分组 . 5)聚类结果评估 :是指对聚类结果进行评估 .评估主要有 3 种 :外部有效性评估、内部有效性评估和相关性测试评估. 3聚类算法的类别 没有任何一种聚类技术(聚类算法 )可以普遍适用于揭示各种多维数据集所呈现出来的多种多样的结构，根据数据在聚类中的积聚规则以及应用这些规则的方法,有多种聚类算法.聚类算法有多种分类方法将聚类算法大致分成层次化聚类算法、划分式聚类算 法、基于密度和网格的聚类算法和其他聚类算法,如图1 所示的4 个类别. DENCLUE2.0:Fast Clustering based on Kernel Density Estimation Alexander Hinneburg1and Hans-Henning Gabriel2 1Institute of Computer Science Martin-Luther-University Halle-Wittenberg,Germany hinneburg@informatik.uni-halle.de 2Otto-von-Guericke-University Magdeburg,Germany Hans-Henning.Gabriel@web.de Abstract.The Denclue algorithm employs a cluster model based on kernel density estimation.A cluster is de?ned by a local maximum of the estimated density function.Data points are assigned to clusters by hill climbing,i.e.points going to the same local maximum are put into the same cluster.A disadvantage of Denclue1.0is,that the used hill climbing may make unnecessary small steps in the beginning and never converges exactly to the maximum,it just comes close. We introduce a new hill climbing procedure for Gaussian kernels,which adjusts the step size automatically at no extra costs.We prove that the procedure converges exactly towards a local maximum by reducing it to a special case of the expectation maximization algorithm.We show experimentally that the new procedure needs much less iterations and can be accelerated by sampling based methods with sacri?cing only a small amount of accuracy. 1Introduction Clustering can be formulated in many di?erent ways.Non-parametric methods are well suited for exploring clusters,because no generative model of the data is assumed.Instead,the probability density in the data space is directly estimated from data instances.Kernel density estimation[15,14]is a principled way of doing that task.There are several clustering algorithms,which exploit the adaptive nature of a kernel density estimate.Examples are the algorithms by Schnell [13]and Fukunaga[5]which use the gradient of the estimated density function. The algorithms are also described in the books by Bock[3]and Fukunaga[4] respectively.The Denclue framework for clustering[7,8]builds upon Schnells algorithm.There,clusters are de?ned by local maxima of the density estimate. Data points are assigned to local maxima by hill climbing.Those points which are assigned to the same local maximum are put into a single cluster. However,the algorithms use directional information of the gradient only. The step size remains?xed throughout the hill climbing.This implies certain disadvantages,namely the hill climbing does not converges towards the local maximum,it just comes close,and the number of iteration steps may be large(完整word版)各种聚类算法介绍及对比
各种密度聚类算法
基于划分的聚类算法
聚类算法比较
一种基于密度的快速聚类算法
5聚类之层次聚类基于划分的聚类(k
各种聚类算法的比较
(完整版)聚类算法总结.doc
密度聚类算法 DENCLUE 2.0
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