基于层次与划分方法的聚类算法研究

空间聚类算法随着大数据和人工智能技术的快速发展，空间聚类算法在数据挖掘领域中变得越来越重要。

它主要是针对空间数据进行分析和挖掘，以便在不同空间区域中找到相似性较高的数据点。

一、空间聚类算法的基本概念在了解空间聚类算法之前，我们首先需要了解一些基本概念。

空间数据是指在空间范围内分布的数据点，例如地理位置数据、气象数据等等。

空间聚类是指将空间数据中相似性较高的数据点聚集在一起，形成一个群体。

聚类之后，我们可以根据这些群体来对空间数据进行分类、分析和应用。

二、空间聚类算法的分类目前，空间聚类算法主要分为两类：基于层次聚类和基于划分聚类。

2.1 基于层次聚类基于层次聚类的思路是将空间数据看作一棵树，从而形成一个层次结构。

通过不断地将相似性最高的数据点合并，直到所有数据点都被聚类在一个类别中。

这种算法的优点是可以自动选择聚类的数目，缺点是计算量较大。

2.2 基于划分聚类基于划分聚类的思路是将空间数据划分为若干个区域，然后将相似性较高的数据点聚集在一起形成一个群体。

与基于层次聚类不同，这种算法需要指定聚类的数目，但计算量较小，因此在空间数据分析中被广泛应用。

三、空间聚类算法的常用方法目前，常用的空间聚类算法有：KMeans算法、DBSCAN算法、OPTICS算法等等。

3.1 KMeans算法KMeans是一种基于划分聚类的算法，它将数据点划分到K个类别当中，使得每个类别的内部方差最小化。

该算法需要指定聚类的数目K，并且对于每个数据点，只能被划分到一个类别中。

3.2 DBSCAN算法DBSCAN是一种基于密度聚类的算法，它可以自动检测出数据中的离群点，并将相似性较高的数据点聚集在一起形成一个群体。

该算法可以处理任意形状的聚类，并且不需要指定聚类的数目。

3.3 OPTICS算法OPTICS是一种基于密度聚类的改进算法，它与DBSCAN一样可以自动检测出离群点并从密度高的区域向密度低的区域进行聚集，同时还能够抑制噪音的影响。

DBSCAN算法实验报告1. 引言1.1 研究背景DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它能够有效地识别数据集中的高密度区域，并将其与低密度区域分隔开来。

在数据挖掘和机器学习领域，聚类算法是一项重要的研究课题，因为它可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构。

然而，传统的聚类算法在处理具有不规则形状和噪声的数据时存在一定的局限性。

因此，DBSCAN算法的提出填补了这一空白，并成为了一种被广泛应用的聚类算法。

DBSCAN算法的研究背景主要包括以下几个方面。

首先，传统的聚类算法如K-means和层次聚类算法在处理大规模数据集时效率较低，而DBSCAN算法通过基于密度的聚类方式，能够在较短的时间内处理大规模数据集。

其次，DBSCAN算法对数据的分布形状没有要求，能够处理具有不规则形状的数据集，这在现实世界的数据分析中具有重要意义。

此外，DBSCAN算法还能够有效地处理噪声数据，提高了聚类的准确性和稳定性。

在本文中，我们将对DBSCAN算法进行详细的实验研究。

通过对不同数据集的聚类实验，我们将评估DBSCAN算法在不同情况下的性能表现，并与其他常用的聚类算法进行比较。

同时，我们还将探讨DBSCAN算法的优缺点，并提出一些改进策略，以进一步提高其聚类效果。

通过本实验报告的撰写，我们希望能够深入理解DBSCAN算法的原理和应用，并为进一步的研究和实践提供参考。

1.2 研究目的1.2.1 理解DBSCAN算法的基本原理和核心概念在本节中，我们将介绍DBSCAN算法的基本原理和核心概念，包括密度可达性、核心对象、直接密度可达等概念的定义和解释。

通过深入理解这些概念，我们可以更好地理解DBSCAN算法的工作机制。

1.2.2 掌握DBSCAN算法的算法流程和步骤在本节中，我们将详细介绍DBSCAN算法的算法流程和步骤。

包括如何选择合适的参数、如何计算数据点的密度、如何确定核心对象等。

通过掌握算法的具体步骤，我们可以更好地理解和应用DBSCAN算法。

ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@Journal of Software, Vol.19, No.1, January 2008, pp.62−72 DOI: 10.3724/SP.J.1001.2008.00062 Tel/Fax: +86-10-62562563© 2008 by Journal of Software. All rights reserved.∗基于层次划分的最佳聚类数确定方法陈黎飞1, 姜青山2+, 王声瑞31(厦门大学计算机科学系,福建厦门 361005)2(厦门大学软件学院,福建厦门 361005)3(Department of Computer Science, University of Sherbooke, J1K 2R1, Canada)A Hierarchical Method for Determining the Number of ClustersCHEN Li-Fei1, JIANG Qing-Shan2+, WANG Sheng-Rui31(Department of Computer Science, Xiamen University, Xiamen 361005, China)2(School of Software, Xiamen University, Xiamen 361005, China)3(Department of Computer Science, University of Sherbooke, J1K 2R1, Canada)+ Corresponding author: Phn: +86-592-2186707, E-mail: qjiang@, /View/shizi/jqs.htmChen LF, Jiang QS, Wang SR. A hierarchical method for determining the number of clusters. Journal ofSoftware, 2008,19(1):62−72. /1000-9825/19/62.htmAbstract: A fundamental and difficult problem in cluster analysis is the determination of the “true” number ofclusters in a dataset. The common trail-and-error method generally depends on certain clustering algorithms and isinefficient when processing large datasets. In this paper, a hierarchical method is proposed to get rid of repeatedlyclustering on large datasets. The method firstly obtains the CF (clustering feature) via scanning the dataset andagglomerative generates the hierarchical partitions of dataset, then a curve of the clustering quality w.r.t the varyingpartitions is incrementally constructed. The partitions corresponding to the extremum of the curve is used toestimate the number of clusters finally. A new validity index is also presented to quantify the clustering quality,which is independent of clustering algorithm and emphasis on the geometric features of clusters, handlingefficiently the noisy data and arbitrary shaped clusters. Experimental results on both real world and synthesisdatasets demonstrate that the new method outperforms the recently published approaches, while the efficiency issignificantly improved.Key words: clustering; clustering validity index; statistics; number of cluster; hierarchically clustering摘要: 确定数据集的聚类数目是聚类分析中一项基础性的难题.常用的trail-and-error方法通常依赖于特定的聚类算法,且在大型数据集上计算效率欠佳.提出一种基于层次思想的计算方法,不需要对数据集进行反复聚类,它首先扫描数据集获得CF(clustering feature,聚类特征)统计值,然后自底向上地生成不同层次的数据集划分,增量地构建一条关于不同层次划分的聚类质量曲线;曲线极值点所对应的划分用于估计最佳的聚类数目.另外,还提出一种新的∗ Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.10771176 (国家自然科学基金); the National 985Project of China under Grant No.0000-X07204 (985工程二期平台基金); the Scientific Research Foundation of Xiamen University ofChina under Grant No.0630-X01117 (厦门大学科研基金)Received 2007-04-01; Accepted 2007-10-09陈黎飞等:基于层次划分的最佳聚类数确定方法63聚类有效性指标用于衡量不同划分的聚类质量.该指标着重于簇的几何结构且独立于具体的聚类算法,能够识别噪声和复杂形状的簇.在实际数据和合成数据上的实验结果表明,新方法的性能优于新近提出的其他指标,同时大幅度提高了计算效率.关键词: 聚类;聚类有效性指标;统计指标;聚类数;层次聚类中图法分类号: TP18文献标识码: A聚类是数据挖掘研究中重要的分析手段.迄今,研究者已提出了多种聚类算法[1],在商务智能、Web挖掘等领域中得到了广泛的应用.然而,许多聚类算法需要用户给定聚类数,在实际应用中,这通常需要用户根据经验或具备相关领域的背景知识.确定数据集的聚类数问题目前仍是聚类分析研究中的一项基础性难题[2−4].现有的研究[2−13]是通过以下过程(一种迭代的trial-and-error过程[9])来确定数据集最佳聚类数的,如图1所示.在给定的数据集或通过随机抽样得到的数据子集上,使用不同的参数(通常是聚类数k)运行特定的聚类算法对数据集进行不同的划分,计算每种划分的统计指标值,最后比较分析各个指标值的大小或变化情况,符合预定条件的指标值所对应的算法参数k被认为是最佳的聚类数k*.k*Fig.1 A typical process for determining the number of clusters in a dataset图1 典型的确定数据集最佳聚类数的计算过程各种类型的统计指标从不同角度出发衡量数据集划分的聚类质量.聚类有效性指标(cluster validity index,简称CVI)是一类常见的指标,在为数众多的CVI[6−13]中,基于数据集几何结构的指标函数具有代表意义,它们考虑了聚类的基本特征,即一个“好”的聚类结果应使得k个簇的簇内数据点是“紧凑”的,而不同簇的点之间是尽可能“分离”的,指标量化聚类的簇内紧凑度和簇间分离度并组合二者[6,7],代表性的指标包括Xie-Beni指标[8]V xie 和S.Wang-H.Sun-Q.Jiang指标[9]V wsj等.对应于最大或最小指标值的k被认为是最佳聚类数k*.其他类型的统计指标包括Gap statistic[2]、信息熵[3]和IGP(in-group proportion)[4]等,其中,IGP是一种新近提出的指标,它使用簇内数据点的in-group比例来衡量聚类结果的质量,取得了优于现有其他指标的性能[4].然而,现有的工作[2−13]多集中在对统计指标的改进上,而忽略了对计算过程的研究.图1所示的计算过程存在两个问题:首先,由于需要多次地对整个数据集进行聚类,其效率显然与所选用聚类算法本身的效率密切相关,且将随着数据集的增大而显著下降.尽管可以通过减少聚类次数来提高效率,然而估计准确的k min和k max也是不容易的[14];其次,指标被特定的聚类算法联系在一起.例如,实际中许多CVI[6−12]是与FCM(fuzzy C-mean)算法(或融合GA(genetic algorithm)算法[13])结合在一起的,上述的其他指标出于计算的需要总要选择以聚类数k 为参数的算法,如k-means或层次型聚类算法[2−4].这导致了指标性能依赖于聚类算法的问题.例如,FCM和k-means算法存在不能有效识别噪声和只能发现凸形簇的局限性,使得这些指标自然地存在同样的缺陷.本文提出的新方法COPS(clusters optimization on preprocessing stage)采用与图1完全不同的两阶段计算方案,首先通过扫描一遍数据集一次性地构造出数据集所有合理的划分组合,进而生成一条关于不同划分的聚类质量曲线;在第2阶段抽取出对应曲线极小值点的划分来估计数据集的最佳聚类数目,从而避免了对大型数据集的反复聚类,且不依赖于特定的聚类算法,能够有效识别数据集中可能包含的噪声和复杂形状的簇.在实际数据和合成数据上的测试结果表明,COPS的性能优于IGP,同时大幅度提高了计算效率.本文第1节给出COPS方法.第2节提出和分析COPS使用的聚类有效性新指标.第3节进行实验验证和分析.最后在第4节作出总结.64Journal of Software 软件学报 V ol.19, No.1, January 20081 COPS 方法给定d 维数据集DB ={X 1,X 2,…,X n },X ={x 1,x 2,…,x d }为一个数据点,n 为数据点数目.一个硬划分聚类算法[1]将DB 划分为k (k >1)个子集的集合C k ={C 1,C 2,…,C k },且∀j ≠l ,1≤j ,l ≤k ,C j ∩C l =Φ,C j 称为DB 的簇.常用的trail-and- error 方法为产生C k (k =k min ,…,k max )需要对数据集进行k max −k min +1次聚类,这影响了算法效率,尤其当数据量较大时;另一方面,不恰当的k min 和k max 设置也会影响计算结果的准确性.因此,若能根据数据集的几何结构一次性地生成所有合理的划分,同时评估它们的聚类质量,就可以在很大程度上提高计算效率和结果的准确性.COPS 借鉴层次聚类的思想来达到这个目的.其原理是,首先将每个数据点看作单独的簇,然后在自底向上层次式的簇合并过程中生成所有合理的划分,同时计算它们的聚类质量,保存具有最优聚类质量的划分为C *,最后根据C *的有关统计信息来估计聚类数k *.这里使用新的聚类有效指标性指标函数Q (C )来评估划分C 的聚类质量,其最小值对应最优的质量.COPS 计算过程的形式化表示如下:12***{,,...,}arg min (), ()k n k C C C C C Q C k C θ∈==.COPS 的处理对象是可能包含噪声和复杂形状(非凸形)簇的数据集,这样的数据在实际应用中是常见的,如空间数据和一些高维度的数据.过程θ剔除噪声的影响,识别C *中有意义的簇的数目.1.1 算法原理下面,首先结合距离和维度投票(dimension voting)[15]思想提出数据点间相似度的定义,以此为基础给出确定DB 最优划分C *的计算过程.定义1(点的相似维度[15]). 给定一个阈值t j ≥0,1≤j ≤d ,若|x j −y j |≤t j ,则称点X 和Y 是关于t j 第j 维相似的. 根据定义1,可以定义相似的数据点.定义2(相似点). 给定一个阈值向量T ={t 1,t 2,…,t d },若点X 和Y 在所有数据维度上都是关于t j (j =1,2,…,d )相似的,则称数据点X 和Y 是关于T 相似的.彼此相似的数据点组成DB 的簇.若T 的各分量相等,则||T ||相当于基于密度聚类算法[16]中点的邻域半径.这里,我们允许T 的各分量不相等,它反映了数据集各维度属性值分布的差异.显然,T 的取值“大小”决定了簇结构.鉴于T 是一个向量,定义3用于比较不同T 之间的相对关系.定义3(T 的比较). 给定两个阈值向量12{,,...,}a a a a d T t t t =和12{,,...,}b b b b d T t t t =,称T a >T b 若满足:(1) ,ab j j t t ≥j =1,2,…,d ;(2) 至少存在一个j ∈[1,d ],使得ab j j t t >.给定数据集DB ,根据定义2和定义3,一个很小的T 令大多数数据点不相似,极端情形是每个数据点(设DB 中没有相同的数据点)都构成单独的“簇”,此时,DB 的划分数目达到最大值,k =n ;记这样的T 为T 0.相反地,一个足够大的T 将使得所有数据点彼此相似而组成一个大簇,此时,k 达到最小值,k =1;用T m 表示使得k =1的最小的T .至此,可以把确定数据集DB 最优划分C *的问题转换为求解最优阈值向量T *(T 0<T *<T m )的问题,T *是使得Q 在T 从T 0开始增大到T m 过程中取得最小值的阈值向量.由此可以给出COPS 的计算过程,如图2所示.Fig.2 Flowchar of the COPS图2 COPS 的计算流程图计算从T =T 0(每个分量值为0)开始,每个步骤T 增大一个量Δ(Δ={Δ1,Δ2,…,Δd }),根据定义2,此时将有部分原本属于不同子集的点变得相似,这些子集被合并,生成了新的划分;对每个划分计算其Q 的值,直到T 增长到所有陈黎飞 等:基于层次划分的最佳聚类数确定方法 65点被划分到同一个集合为止.这里子集的合并,也就是簇的合并,以类似single link 的方式[1]进行.图3给出一个例子,说明图2的计算过程如何自底向上地进行簇的合并.图3给出了COPS 在一个2维数据集上若干步骤的结果,该数据集包含2个簇和1个噪声点,其中一个簇是非凸形的.如初始状态图3(a)所示,所有的数据点均构成独立的簇;随T 的增大数据点被逐渐合并,假设在某个步骤形成了图3(b)所示的椭圆形区域所代表的若干个小簇;当T 进一步增大使得两个分属于不同簇的点(如图3(b)中分属于簇A 和B 的两个标志为‘x ’的点)变得相似时,两个原本为凸形的簇被合并.基于这样的策略可以生成任意形状的簇,如图3(c)所示,最终合并成了一个banana 型的非凸形簇.图3中,3个阶段的簇结构组成聚类树的3个层次(实际的聚类树可能不止这3个层次,作为一个例子,这里只给出其中的3层).对于每个层次上的簇集合,分别计算它们的Q 值,抽取出其中使得Q取值最小的层次,识别其中的噪声点.考虑图3(c)所示的簇集合,位于下方只包含一个数据点的“簇”被识别为噪声,这样就得到了该数据集的最佳聚类数目为2.以上簇的合并方法与single link [1]的区别是,传统的single link 方式以全空间的欧氏距离为基础,而COPS 依据定义2来衡量簇间的相似度.Single link 已被证明可以识别数据集中非凸形的簇结构[1],我们在此基础上增加考虑了数据集各维度属性值分布的差异因素,这种差异在具有较高维度的实际应用数据中是常见的[17].Δ的选取以及随T 的变化如何快速地生成新的划分和计算Q 值是影响算法性能的重要环节,以下章节将分别阐述.(a) (b) (c)Fig.3 An example of the working flow of the COPS图3 COPS 计算过程示例1.2 算法过程和参数设置COPS 的计算过程类似于凝聚型层次聚类算法中层次聚类树[17]的构建过程.然而,一个典型的层次聚类算法具有O (n 2)的计算复杂度[1].性能的瓶颈在于为每个数据点X 查找与其相似点的集合Neighbors (X ),这是range queries 问题[18],通常这需要遍历整个数据集,一些改进方法可参见文献[18].基于定义2可以简化查找相似点的过程.首先将数据点按照每个维度的属性值大小进行排序(每个维度j 有一个排序的序列A j );根据定义1,通过顺序扫描A j 可以得到所有与点X 第j 维相似的点Y ,扫描范围局限在符合|x j −y j |≤t j 条件的有限区间内.当t j 增加Δj 时,只需在原有范围的基础上扩展扫描区间t j <|x j −y j |≤ t j +Δj 即可.基于此优化方法的COPS 伪代码如图4所示.其中MergePartitions 的功能是在C k +1的基础上合并两个相似点X 和Y 所在的子集生成新的划分C k ;UpdateQ 在Q (C k +1)的基础上根据X 和Y 所在子集的统计信息计算得到新的值Q (C k ).第2节将阐述基于CF 的子集合并和Q (C )的计算方法.算法参数Δ的选取与T 的一个隐含性质有关.考察定义2,T 可以看作是聚类数据集的分辨率(clustering resolution)[19],而分辨率可以被想象为一个看待数据点是否构成簇的“望远镜”.由此可知,T 的各分量间应成一定的比例关系,这个比例与数据点投影到各维度上时点的分布密度有关.同理,Δ的各分量间也应具有这个性质.定义4通过度量维度的稀疏度来量化这种比例关系.定义4(维度稀疏度). 数据集DB 在第j 维的分布稀疏度为λj ,j λ其中,ij x ′是数据点X i 第j 维属性的[0,1]规范化值,μj 表示第j 维的中心,即66Journal of Software 软件学报 V ol.19, No.1, January 20081,...,11,...,1,...,min {}1, max{}min {}n ij lj l nij j ij i lj lj l n l n x x x x x x n μ====−′′==−∑.λj 实际上是数据集第j 维规范化的标准偏差.在高维数据的投影聚类[20]中,正是以标准偏差为基础度量维度与簇之间的相关程度.λj 值越大,表明第j 维属性值分布得越稀疏,与其相关的簇也可能就越多.COPS 利用这些维度上属性值的变化来揭示数据集潜在的簇结构,因此可用以下公式来确定算法的参数Δ:12max{,,...,}d j jλλλΔελ=×, 其中,ε(ε>0)是给定的一个具有很小的数值的算法参数,用于控制计算Q 序列的精度.显然,ε越小,COPS 在每个维度上的搜索步数(即每个维度被分割成的用于计算的区间数)就越多,因而也就扩大了算法搜索数据集最优划分的搜索空间,其结果也就越有可能是最优的结果.另一方面,ε越小,将使得算法的时间开销越大,因而需要在这两者之间取一个平衡点.经过实验环节的反复验证,我们设定ε=0.01.1.3 确定k *的值|C *|是候选的聚类数k *,但由于噪声的影响,k *=|C *|并不完全成立.在COPS 中,噪声数据点也是C *的组成部份,其特点是这些子集所包含的数据点数目较少[19].设|C *|>2,过程θ采用基于MDL(minimal description length)的剪枝方法[21]识别出C *中“有意义”的子集.MDL 的基本思想是,对输入的数据进行编码,进而选择具有最短编码长度的编码方案.在COPS 中,其输入的数据是各个子集包含的数据点数目,簇的重要性由其包含数据点的数目来决定.令****12{,,...,}k C C C C =,*||i C 为*i C 包含的数据点数目.首先按照*||i C 从大到小排序生成一个新的序列C 1,C 2,…,C k ;然后将这个序列以C p (1<p <k )为界分为两个部分:S L (p )={C 1,C 2,…,C p }和S R (p )={C p +1,C p +2,…,C k },求得数据的编码长度CL (p ).CL (p )的定义[21]为2()2()2()2()11()log ()log (||||)log ()log (||||)L L R R S p j S p S p j S p j p p j k CL p C C μμμμ≤≤+≤≤=+−++−∑∑,其中,()()11||, ||)L R S p j S p j j p p j k C p C k p μμ≤≤+≤≤⎡⎤⎡⎤==−⎢⎥⎢⎥∑∑.上式的第1项和第3项分别表示以p 为界的两个Algorithm . COPS (DB ,Δ). begin k =n ,T =T 0,C n ={{X 1},{X 2},…,{X n }},Q n =Q (C n )For each dimension j ∈[1,d ] doA j =Points sorted on the values of j th-attributes {1. Generating Q -sequence} Repeat For each dimension j ∈[1,d ] do For each point X ∈Aj do For each point Y ∈Neighbors (X ,A j ,t j ,t j +Δj )begin Flag X and Y are j th-similar If X and Y are full-dimensional similar begink =k −1 C k =MergePartitions (C k +1,X ,Y ) Q k =UpdateQ (Q k +1,X ,Y )end; end; {for Y ∈Neighbors ()} T =T +Δ Until k =1 {2. Computing k *} C *=Partitions having the minimum of Q -sequence Return k *=θ(C *) end; Fig.4 The pseudocodes of the COPS 图4 COPS 的伪代码陈黎飞 等:基于层次划分的最佳聚类数确定方法 67 序列的平均编码长度;其余两项衡量|C j |与平均数据点数之间的差异.实际计算中若出现()||L j S p C μ=或()||R j S p C μ=而使得log 函数没有定义,则直接忽略该子集,即设定此时的差异为0 bit.最短的编码长度CL (p )对应的分割位置p 被看作数据序列的最优分割点,根据MDL(minimal description length)剪枝方法的思想,此时S L (p )所包含的数据点可以认为代表了对DB 的覆盖[21].在COPS 中,S R (p )所包含的数据点就识别为噪声.至此,我们得到了数据集的最佳聚类数,k *=p .1.4 算法复杂度最坏情况下,COPS 的空间复杂度为O (n 2),实际中采用以下策略降低算法的空间使用量:对任意两个不相似的数据点X i 和X j ,若X i 和X j 至少在一个维度上是相似的,则通过一个hash 函数映射到一个线性表中的单元HASH (i ,j ),HASH (i ,j )记录X i 和X j 的维度相似情况.算法开始时,该表的所有单元为空(未被使用),随着T 的增大,一些点对变得相似时,其映射在线性表中的单元亦被释放,从而有效降低了算法的实际空间占有量.采用快速排序(quicksort)方法对数据点进行排序的时间复杂度为O (dn log n ).生成Q 序列部分算法的时间复 杂度为()O kdnN ,其中,k 为外层循环的执行次数,是一个与n 无关的量,在数值上,k <<n .这是因为随着T 的增 大,越来越多的点变得相似,k 在内层循环中将迅速减少,其数值只与数据点的分布和ε的取值有关;N 是数据点在Δ邻域内的平均相似点数目,在数值上N <<n ,它也只与数据点分布和ε有关.计算初始值Q (C n )的复杂度为 O (dn )(参见第2.3节分析),MDL 剪枝方法的复杂度为O (k 2).综上,COPS 的时间复杂度为O (dn log n ).2 COPS 的聚类有效性指标COPS 用有效性指标Q (C )评估DB 被划分为C 时的聚类质量.本节提出的指标Q (C )主要考虑数据集的几何结构,即通过衡量簇内数据点分布的紧凑度以及簇间的分离度,并保持二者之间的平衡.Q (C )不依赖于具体的聚类算法.2.1 新的有效性指标设||X −Y||表示点X 和Y 之间的欧氏距离,给定DB 的一个划分C k ={C 1,C 2,…,C k },Scat (C k )衡量C k 的簇内紧凑度, Sep (C k )对应C k 的簇间分离度.具体地,21,()||||i k k i X Y C Scat C X Y =∈=−∑∑ (1) 211,,1()||||||||i l k k k i l l i X C Y C i l Sep C X Y C C ==≠∈∈⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟⋅⎝⎠∑∑∑ (2) 以上两式的定义原理如下:Scat 是簇内任意两个数据点之间距离的平方和;Sep 的原理是将每个簇看作是一个大“数据点”,大“数据点”间的“距离”通过簇间点对的平均距离来衡量.这样,Scat 和Sep 保持了度量上的一致性.另一方面,Scat 和Sep 基于“点对”的平均距离定义,可用于度量非凸形簇结构的聚类质量.传统的基于几何结构的聚类有效性指标(如V xie [8])通常基于簇质心(centroids)使用簇的平均半径和质心之间的距离来定义Scat 和Sep ,这样的指标往往只对球(超球)形的簇结构有效[7].代入欧氏距离公式再做简单的变换,Scat (C k )和Sep (C k )可分别表示为211()2(||)d kk i ij ij j i Scat C C SS LS ===−∑∑,2221111()2(1)||||||dk k k ij ij ij k j i i i i i i SS LS LS Sep C k C C C ====⎛⎞⎛⎞⎜⎟=−−+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑∑∑, 其中,2, i iij j ij j X C X C SS x LS x ∈∈==∑∑.直观上,Scat 的值越小,表明簇越紧凑;Sep 的值越大,表明簇间的分离性越 好.在下式中使用线性组合平衡二者,β(β>0)为组合参数,用于平衡Scat 和Sep 取值范围上的差异:Q 1(C )=Scat (C )+β⋅Sep (C ).68Journal of Software 软件学报 V ol.19, No.1, January 2008这里将数据集的划分C 看作一个变量,其定义域为{C 1,C 2,…,C n }.根据定理1可以推定β=1.定理1. 给定数据集DB ,Scat (C )和Sep (C )具有相同的值域范围.证明:在初始状态k =n ,C n ={{X 1},{X 2},…,{X n }},由公式(1)可知Scat (C n )=0;根据公式(2)有()()221()2)d n j j j X DB X DB Sep C n x x M =∈∈=⋅−=∑∑∑ (3)设在某个步骤C u 和C v (u ,v ∈[1,k ],u ≠v ,k >1)合并:22111122||||()()2(2)||||(||||)|||||||||| 2(||||)||||||d d k uj vj v uj u vj ij k k j j i u v v u u v i v uj u vj ij i v u u v i LS LS C SS C SS SS Sep C Sep C k C C C C C C C C LS C LS LS C C C C C −===⎛⎞+−=−−−+−⎜⎟⎜⎟+⎝⎠++∑∑∑11,,0d k j i u v ==≠⎛⎞<⎜⎟⎜⎟⎝⎠∑∑ (4)11()()2(||||2)0dk k u vj v uj uj vj j Scat C Scat C C SS C SS LS LS −=−=++>∑ (5)因此,Scat (C )是单调递增函数,而Sep (C )为单调递减函数.当k =1时,C 1={{X 1,X 2,…,X n }},容易求得Sep (C 1)=0和Scat (C 1)=M . □ 根据定理1,COPS 使用的聚类有效性指标函数Q (C )取以下形式: 1()(()())Q C Scat C Sep C M=+ (6) 2.2 指标分析最优的聚类质量对应于簇内紧凑度和簇间分离度的平衡点[9,10],在数值上反映为指标函数Q (C )取得最小值.定理2表明,对于大多数(一种特例除外,见定理条件)数据集Q (C )存在(0,1)区间的最小值.定理2. 给定数据集DB ={X 1,X 2,…,X n },若n >2且至少存在一个i ∈[2,n −1]使得||X i −1−X i ||≠||X i −X i +1||,则Q (C )存在小于1的极小值.证明:考虑在COPS 的初始状态k =n ,C n ={{X 1},{X 2},…,{X n }}.令t j =min l =1,2,…,n −1{x lj −x (l +1)j },j =1,2,…,d ,若满足定理条件,根据定义1,∃u ,v ∈[1,n ],u ≠v ,使得X u 和X v 是相似的,且(X i −1,X i )和(X i ,X i +1)中至少有1对是不相似的,后者确保对所有相似点做合并处理后k >1.考虑点X u 和X v 合并后Q 的变化,根据公式(3)~公式(6)有1111,,1,,21()1()()02d dn n n uj vj ij uj vj ij j j i i u v i i u v n Q C SS SS SS LS LS LS M M −===≠=≠⎛⎞⎛⎞−−=−+−++<⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑∑∑. 定理1已经证明Q (C 1)=Q (C n )=1,这意味着若满足定理条件,则Q (C )存在小于1的极小值. □ 定理2给出了Q (C )无法取得(0,1)区间极小值的一种特殊结构的数据集,其直观情形是所有数据点均匀地分布在空间等分网格的节点上.对这样的数据集,COPS 将输出k *=n .这是合理的,因为此时,合理的k *取值为1或n ,而聚类算法通常要求k *>1.2.3 指标计算根据公式(3)~公式(6)可以进行Q (C k )的增量计算(UpdateQ 过程).为了得到Q (C k ),只需在Q (C k +1)的基础上使用公式(4)和公式(5)计算其增量即可.为此,在算法中为每个C i (i =1,2,…,k )保存一个结构: CF i =(|C i |,〈SS i 1,LS i 1〉,〈SS i 2,LS i 2〉,…,〈SS id ,LS id 〉). 这正是BIRCH 算法提出的聚类特征(clustering feature)[17].基于此,合并数据集划分的操作(MergePartitions 过程)可以转化成为相应的|C i |,SS ij 和LS ij 数值之间简单的加法运算.在计算初始值M 时,需获得每个数据点的CF 结构,再按照公式(3)计算,其时间复杂度为O (dn ).一条典型的Q (C )曲线例子如图5所示.图中,在最小值之后Q值出1.00.80.60.40.20.0 Fig.5 An example of a Q (C ) curve图5 Q (C )曲线的一个例子陈黎飞等:基于层次划分的最佳聚类数确定方法69现大幅跳变,这意味着若合并最优划分的一些子集将使得聚类质量急剧下降.利用这个特点,此时加大T的增量Δ可以进一步提高COPS的性能.具体地,当数据集较大时(比如n>1000),计算过程中若Q大于已出现的最小值,我们设定ε=ε×2.3 实验与分析实验验证包括算法有效性和算法效率两方面.在众多的聚类有效性指标[6−13]里,选用基于几何结构的V xie[8]和V wsj[9]这两种有代表意义的指标作为对比对象,其中,V xie是首个采用“紧凑度”和“分离度”概念的经典指标; V wsj改进了线性组合方法的稳定性,可以有效地处理包含有重叠的簇和噪声的数据集[9,12].两种指标都基于FCM 算法,实验设定FCM算法的模糊因子w=2.在其他类型方法中,选用Gap statistic[2]和IGP[4]作比较.Gap statistic 的特点是通过检测聚类质量的“突变(dramatic change)”确定最佳的k值;IGP是新近提出的一个指标,使用in- group比例衡量聚类的质量,其性能已被验证优于现有的其他统计指标[4].根据文献[2,4]的建议,使用k-means作为它们的基本算法,取参数R=5;IGP使用的Cutoff阈值设置为0.90.使用Greedy技术[9]选择FCM/k-means的初始簇中心点以提高算法的收敛速度.实验在CPU 2.6GHz,RAM 512MB的计算机上进行,操作系统为Microsoft Windows 2000.3.1 实验数据实验分别采用了真实数据和人工合成数据.以下报告6个有代表性的数据集上的实验结果,数据集的参数汇总见表1.为比较起见,选取的前2个数据集DS1和DS2是常被类似研究引用的真实数据X30和IRIS数据[3,7−9,12].DS3和DS4是两个具有较高维度的实际应用数据.DS3来源于Vowel Recognition(deterding data) (/~mlearn/databases/undocumented/connectionist-bench/vowel/),包含有10个说话人、11个英语元音的发音数据,用于语音识别研究;DS4来源于Wisconsin Breast Cancer Database(/ databases/breast-cancer-wisconsin/),是患者肺部FNA测试的临床数据,用于医疗诊断.Table 1Summarized parameters of datasets表1测试数据参数汇总表DB Description of the dataset Dimension (d)Size(n)True number of clustersDS1 X30 230 3150 3 DS2 IRIS 4DS3 Vowel recognition (deterding data)10 528 11DS4 Wisconsin breast cancer database9 699 2DS5 Synthetic dataset 3 4 000 660008DS6 t5.8k 2为测试各种方法处理大型数据集的性能,根据文献[17]提供的方法(在原方法基础上改进为随机簇中心)合成了含4 000个数据点的3维数据集DS5.DS5同时还包含少量的噪声,这些噪声模糊了簇的边界,其中两个簇存在明显的重叠.第6个数据集DS6包含有8 000个数据点,是命名为“t5.8k”的公用数据集,其特点是包含有大量的噪声和复杂形状的簇(其6个簇呈‘GEOAGE’字母形状).更为重要的是,我们通过实验发现,在适当的参数配置下,即指定了正确的聚类数,FCM和k-means算法可以很好地区分出这6个簇.以此验证基于FCM或k-means 算法的其他4种方法以及COPS识别复杂形状簇的性能.3.2 有效性实验COPS在6个数据集上都得到了正确的聚类数,实验结果如图6所示.对DS1和DS2,COPS检测出在聚类数从最优数目3变为2时聚类质量大幅度下降.DS2包含有两个重叠的簇[12],图6(b)表明,COPS能够有效区分重叠的簇.受噪声影响,DS5中有两个边界模糊的簇,图6(e)显示,对应于聚类数6和5的聚类质量只存在很小的差异,尽管如此,COPS还是完成了准确的区分,得到最优聚类数6,这说明COPS可以有效地识别噪声并区分簇间的密度差异.对DS3~DS6这4个较为复杂的数据,COPS没有检测到连续变化的k值,例如在图6(f)中,k从18跳变到最优数6.这是因为COPS采用了与其他方法不同的做法,它不是通过设定一个k的区间反复运行聚类算法来。

第1篇一、实验背景聚类分析是数据挖掘中的一种重要技术，它将数据集划分成若干个类或簇，使得同一簇内的数据点具有较高的相似度，而不同簇之间的数据点则具有较低相似度。

本实验旨在通过实际操作，了解并掌握聚类分析的基本原理，并对比分析不同聚类算法的性能。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 软件环境：Python3.8、NumPy 1.19、Matplotlib 3.3.4、Scikit-learn0.24.03. 数据集：Iris数据集三、实验内容本实验主要对比分析以下聚类算法：1. K-means算法2. 聚类层次算法（Agglomerative Clustering）3. DBSCAN算法四、实验步骤1. K-means算法（1）导入Iris数据集，提取特征数据。

（2）使用Scikit-learn库中的KMeans类进行聚类，设置聚类数为3。

（3）计算聚类中心，并计算每个样本到聚类中心的距离。

（4）绘制聚类结果图。

2. 聚类层次算法（1）导入Iris数据集，提取特征数据。

（2）使用Scikit-learn库中的AgglomerativeClustering类进行聚类，设置链接方法为'ward'。

（3）计算聚类结果，并绘制树状图。

3. DBSCAN算法（1）导入Iris数据集，提取特征数据。

（2）使用Scikit-learn库中的DBSCAN类进行聚类，设置邻域半径为0.5，最小样本数为5。

（3）计算聚类结果，并绘制聚类结果图。

五、实验结果与分析1. K-means算法实验结果显示，K-means算法将Iris数据集划分为3个簇，每个簇包含3个样本。

从聚类结果图可以看出，K-means算法能够较好地将Iris数据集划分为3个簇，但存在一些噪声点。

2. 聚类层次算法聚类层次算法将Iris数据集划分为3个簇，与K-means算法的结果相同。

从树状图可以看出，聚类层次算法在聚类过程中形成了多个分支，说明该算法能够较好地处理不同簇之间的相似度。

传感器网络中分层聚类算法的研究与改进摘要：在传感器网络中，分层聚类算法是一种常用的数据挖掘技术，它可以将网络中的传感器节点按照一定的规则划分成多个层次，并通过聚类算法将相似节点分组。

本文将探讨传感器网络中分层聚类算法的研究现状，并提出改进方法，旨在提高算法的准确性和效率。

一、引言传感器网络是由大量分布式传感器节点组成的网络系统，用于采集、处理和传输环境信息。

在这个网络中，节点之间的通信受限，能量和计算资源有限。

因此，设计一种高效准确的聚类算法对于传感器网络的性能至关重要。

二、分层聚类算法的研究现状1. 层次划分传感器网络中的节点通常具有不同的特征和功能，因此，我们需要将它们划分为不同的层次。

传统的方法是根据节点的位置或者功能将网络划分为若干个区域或簇，但这种方法难以适应网络拓扑的快速变化。

近年来，研究者们提出了一些基于密度的层次划分方法，如DBSCAN和OPTICS算法。

这些方法能够根据节点的密度分布将网络划分为不同的层次，提高了网络的灵活性和适应性。

2. 层次聚类在网络划分完毕后，我们需要进行聚类分析，将相似的节点分组。

层次聚类是一种常用的方法，它通过计算节点之间的相似度或距离，将节点逐层聚类。

然而，在传感器网络中，节点的数据量庞大，传输和计算的成本很高。

因此，我们需要优化聚类算法，减少计算和通信开销。

三、改进方法1. 基于密度的分布式聚类算法传统的层次聚类算法需要全局信息，这对于分布式传感器网络来说是不现实的。

因此，我们可以使用基于密度的分布式聚类算法，如DBSCAN-D算法。

该算法将网络划分成多个局部区域，并在每个区域内执行聚类分析，然后将结果汇总，得到全局的聚类结果。

这种方法不仅降低了通信和计算的开销，还能够应对网络拓扑的动态变化。

2. 节点合并策略在传感器网络中，节点之间的距离可能存在较大的误差，导致聚类结果不准确。

为了解决这个问题，我们可以引入节点合并策略，在聚类过程中根据节点之间的距离和相似度，动态地选择是否合并节点。

5 聚类之层次聚类基于划分的聚类（k、层次聚类1、层次聚类的原理及分类1）层次法（Hierarchicalmethods ）先计算样本之间的距离。

每次将距离最近的点合并到同一个类。

然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。

不停的合并，直到合成了一个类。

其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。

比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。

层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法agglomerative 和divisive ），也可以理解为自下而上法bottom-up ）和自上而下法（top-down ）。

自下而上法就是开始每个个体（object ）都是一个类，然后根据linkage 寻找同类，最后形成一个“类” 。

自上而下法就是反过来，开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage 排除异己，劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。

最后每个个体都成为一个“类” 。

这两种路方法没有孰优孰至于根据Linkage 判断“类”的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。

为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。

2)Hierarchical methods 中比较新的算法有BIRCH( BalancedIterative Reducingand Clustering Using Hierarchies 利用层次方法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical 。

首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；ROCK ( AHierarchical ClusteringAlgorithm for Categorical Attributes )主要用在categorical 的数据类型上；Chameleon(A HierarchicalClustering AlgorithmUsing Dynamic Modeling )里用到的linkage 是kNN (k-nearest-neighbor)算法，并以此构建一个graph，Chameleon 的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH 好用，但运算复杂度很高，0（22）。

1、数据仓库就是一个面向主题的、集成的、相对稳定的、反映历史变化的数据集合。

2、元数据是描述数据仓库内数据的结构和建立方法的数据，它为访问数据仓库提供了一个信息目录，根据数据用途的不同可将数据仓库的元数据分为技术元数据和业务元数据两类。

3、数据处理通常分成两大类:联机事务处理和联机分析处理。

4、多维分析是指以“维”形式组织起来的数据（多维数据集）采取切片、切块、钻取和旋转等各种分析动作，以求剖析数据，使拥护能从不同角度、不同侧面观察数据仓库中的数据，从而深入理解多维数据集中的信息。

5、ROLAP是基于关系数据库的OLAP实现，而MOLAP是基于多维数据结构组织的OLAP实现。

6、数据仓库按照其开发过程,其关键环节包括数据抽取、数据存储于管理和数据表现等。

7、数据仓库系统的体系结构根据应用需求的不同，可以分为以下4种类型：两层架构、独立型数据集合、以来型数据结合和操作型数据存储和逻辑型数据集中和实时数据仓库.8、操作型数据存储实际上是一个集成的、面向主题的、可更新的、当前值的（但是可“挥发”的）、企业级的、详细的数据库，也叫运营数据存储.9、“实时数据仓库”以为着源数据系统、决策支持服务和仓库仓库之间以一个接近实时的速度交换数据和业务规则。

10、从应用的角度看,数据仓库的发展演变可以归纳为5个阶段：以报表为主、以分析为主、以预测模型为主、以运营导向为主和以实时数据仓库和自动决策为主。

1、调和数据是存储在企业级数据仓库和操作型数据存储中的数据。

2、抽取、转换、加载过程的目的是为决策支持应用提供一个单一的、权威数据源。

因此，我们要求ETL过程产生的数据（即调和数据层）是详细的、历史的、规范的、可理解的、即时的和质量可控制的。

3、数据抽取的两个常见类型是静态抽取和增量抽取。

静态抽取用于最初填充数据仓库,增量抽取用于进行数据仓库的维护。

4、粒度是对数据仓库中数据的综合程度高低的一个衡量。

粒度越小，细节程度越高，综合程度越低,回答查询的种类越多.5、使用星型模式可以从一定程度上提高查询效率。

数据挖掘中聚类分析算法及应用研究摘要：聚类分析在数据挖掘领域、机器学习领域以及统计学领域都是一个重要的研究方向，并得到了广泛地应用。

本文介绍了聚类的应用领域、主要聚类方法，并提出一个具有一定可用性的业务套餐匹配模型。

关键词：数据挖掘；聚类分析；模型中图分类号：tp311.13文献标识码：a文章编号：1007-9599 (2013) 06-0000-02聚类是一个将给定数据集划分为多个类的过程，并且同一个聚类中数据对象的相似度较高，不同聚类间的数据对象的具有较低相似度。

通常使用距离来表征对象间的相似度。

聚类分析在众多领域都有广泛地研究和应用。

1聚类分析的典型应用聚类分析就是从给定的数据集中探索数据对象间潜在的有价值的关联，研究人员使用此关联对所得聚类中的数据对象进行统一地分析处理。

使用聚类分析作用于数据集，能识别出数据集的稀疏和稠密区域，进一步发现其整体分布模式，以及数据属性之间有价值的相关性。

在商业领域，聚类分析可以帮助营销部门划分目标客户群体，根据其不同的特征和消费心理制定适宜的营销策略，以提升营销效益；在生物学领域，聚类分析可用于划分动植物的层次结构，根据基因功能进行分类以对人类基因构造有更深入的了解；在经济领域，聚类分析可用于对不同地区经济发展能力进行总体评价，以及同一地区不同城市间经济发展能力的划分。

聚类分析还可以用于挖掘网页信息中潜在的有价值的信息。

在数据挖掘应用领域，聚类分析既可以作为独立的工具使用，对数据对象进行合理划分，也可以作为其他数据挖掘算法的预处理步骤。

2数据挖掘中对聚类分析的典型要求（1）可扩展性。

聚类分析算法对大、小数据集都要行之有效。

（2）处理不同类型属性的能力。

聚类分析算法要兼容不同类型数据。

（3）发现任意形状的聚类。

聚类分析算法不仅可以发现具有类似大小和密度的圆形或球状聚类，还可以发现具有任意形状类集。

（4）减少用户输入参数量。

用户输入参数具有较强主观性，对聚类质量有不可忽视的影响，应尽量减少用户输入参数量，不仅可以改善聚类质量，还可以减轻用户负担。

层次聚类分析算法的思考及实现一．概述对急剧增长的数据加以组织和从数据中学习有价值信息的需要,使得聚类成为一个非常活跃的研究领域。

不采用概括技术，人们很难从充斥着大量信息的数据库中发现知识。

基本的统计量（如均值、方差）或者直方图可以提供对于数据的初步感觉。

然而,聚类分析可以解释对象之间、特征之间以及对象和特征之间错综复杂的关系.它是数据挖掘中研究和应用的一个重要部分.聚类分析简单来讲就是将数据对象分组成多个类或簇,在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度,而不同簇中的对象差别较大.聚类分析是无指导学习。

它与数据挖掘中的的分类不同，在分类模块中，对于目标数据库中存在哪些类这一信息我们是知道的，在那里要做的就是将每一条记录属于哪一类标记出来;与此相似但又不同的是,聚类是在预先不知道目标数据库到底有多少类的情况下，希望将所有的纪录组成不同的类或者说“聚类"(cluster)并且使得在这种分类情况下,以某种度量为标准的相异度，在同一聚类之间最小化，而在不同聚类之间最大化.二．算法分析1．传统算法介绍聚类分析方法主要有以下几种：划分方法，层次方法,基于密度的方法,基于网格的方法和基于模型的方法。

本文主要讨论层次聚类方法.层次聚类方法是聚类分析的一个重要方法。

这种方法对给定的数据集合进行层次的分解,根据层次的分解如何形成，它又可分为凝聚法(也称自底向上方法）和分裂法（也称为从上向下方法)，而凝聚的层次聚类方法应用得更多，该方法采用自底向上的策略,首先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有的对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。

资格广泛采用的簇间距离度量方法分别为：最小距离、最大距离、平均值的距离、平均距离.本文主要讨论层次聚类算法中的平均距离算法。

层次聚类算法基本思想及其分析：假定有N个对象被聚类，其距离矩阵大小为N*N，采用平均距离的凝聚层次聚类方法的基本过程如下：1）将每一个数据对象视为一类，每类仅一个对象,计算它们之间的最短距离D，类与类之间的距离就是她们所包含对象之间的距离,得到初始化距离矩阵；（或者初始化矩阵作为已知参数给出）2）将距离最近的两个类合并成一个新的类；3）重新计算所有类之间的距离;4）重复2和3步，知道所有类最后合并成一个类或者达到结束条件（该条件可人为指定）层次聚类算法每合并完一个类后，就必须重新计算合并后类之间的距离,也就是重新计算距离矩阵，对于有大量数据的数据库而言，该计算量是惊人的。

第1篇本次聚类分析实验旨在深入理解和掌握聚类分析方法，包括基于划分、层次和密度的聚类技术，并运用SQL Server、Weka、SPSS等工具进行实际操作。

通过实验，我们不仅验证了不同聚类算法的有效性，而且对数据理解、特征选择与预处理、算法选择、结果解释和评估等方面有了更为全面的认知。

以下是对本次实验的结论总结：一、实验目的与意义1. 理解聚类分析的基本概念：实验使我们明确了聚类分析的定义、目的和应用场景，认识到其在数据挖掘、市场分析、图像处理等领域的重要性。

2. 掌握聚类分析方法：通过实验，我们学习了K-means聚类、层次聚类等常用聚类算法，并了解了它们的原理、步骤和特点。

3. 提高数据挖掘能力：实验过程中，我们学会了如何利用工具进行数据预处理、特征选择和聚类分析，为后续的数据挖掘工作打下了基础。

二、实验结果分析1. K-means聚类：- 实验效果：K-means聚类算法在本次实验中表现出较好的聚类效果，尤其在处理规模较小、结构较为清晰的数据时，能快速得到较为满意的聚类结果。

- 特点：K-means聚类算法具有简单、高效的特点，但需要事先指定聚类数目，且对噪声数据敏感。

2. 层次聚类：- 实验效果：层次聚类算法在处理规模较大、结构复杂的数据时，能较好地发现数据中的层次关系，但聚类结果受距离度量方法的影响较大。

- 特点：层次聚类算法具有自适应性和可解释性，但计算复杂度较高，且聚类结果不易预测。

3. 密度聚类：- 实验效果：密度聚类算法在处理噪声数据、非均匀分布数据时，能较好地发现聚类结构，但对参数选择较为敏感。

- 特点：密度聚类算法具有较好的鲁棒性和可解释性，但计算复杂度较高。

三、实验结论1. 聚类算法的选择：根据实验结果，K-means聚类算法在处理规模较小、结构较为清晰的数据时，具有较好的聚类效果；层次聚类算法在处理规模较大、结构复杂的数据时，能较好地发现数据中的层次关系；密度聚类算法在处理噪声数据、非均匀分布数据时，能较好地发现聚类结构。

基于层次聚类的峰谷时段划分的优化摘要：以某省南部六个市2016-2018年的用电情况为例进行分析，研究用户用电负荷的平稳性，结果表明该地区用户的用电分布不均衡，当前时段区间的设置不适合变化的负荷。

基于时段划分问题遵循的原则，本文采用层次聚类法，结合负荷变化特征，对其时段划分进行优化，以反映负荷的峰谷特性，促进用户对峰谷分时电价机制的响应，提高其实施效果。

关键词：时段划分；层次聚类；峰谷分时电价；负荷特征1引言随着中国经济结构的转型升级，用电负荷呈现出尖峰化特征，调峰压力随之增加。

实施峰谷分时电价，可以有效缓解负荷缺口，提高电力资源利用率。

时段划分作为分时电价的一项重要内容，其划分的合理性直接影响着电力系统的移峰填谷效果。

因此，科学合理的时段划分研究对实现电力系统的经济有效运行具有重要的现实意义。

然而我国大部分地区现阶段实施的峰谷时段划分存在很多不足和亟待改进的地方，如时段区间设置目前是固定的[1]，峰谷时段划分缺乏针对性和灵活性。

且负荷具有一定的时间特性，为了更真实地反映价格，促进需求侧响应，要灵活的进行时段划分。

本文以某省南部六个市的用电情况为例进行分析，取2016-2018年历史负荷进行负荷特征分析，并基于层次聚类法对其时段划分进行优化，以反映负荷的峰谷特性。

2时段划分原则时段划分遵循峰谷分时电价制订的所有原则，且有自己的特殊性[2]。

因此，结合国内外有关峰谷时段划分研究，本文遵循以下峰谷时段划分的原则：(1)能够客观地反映负荷的实际峰谷特性。

(2)划分时段时要充分体现不同时段电力成本的差异，反映市场的供需关系。

(3)考虑用户的用电特征，方便用户调整用电时段。

(4)时段不宜划分的太小，每个时段不应低于1小时。

若某个时间点被孤立出来，可将其归为相邻时段，或将相邻时段的某个时间点归到孤立时间点所在时段。

所有时段内的时间点总数应为6-10个[3]。

3典型负荷特征分析选取某省南部六个市2016-2018年负荷进行负荷特征分析。