基于密度方法的聚类全解

基于密度的最佳聚类数确定方法.基于密度的最佳聚类数确定方法[关键字]聚类评估，聚类数，聚类有效性指标0 引言聚类是数据挖掘研究中重要的分析手段，其目的是将数据集中对象聚集成类，使得同一类中的对象是相似的，而不同类中的对象是不同的。

迄今研究者已经提出了为数众多的聚类算法，并已经在商务智能、图形分析、生物信息等领域得到了广泛应用。

作为一种非监督学习的方法，对学习得到的聚类结果进行评估是非常有必要的。

因为许多聚类算法需要用户给定数据集的聚类数量，而在实际应用中这通常是事先不知道的。

确定数据集的聚类数问题目前仍是聚类分析研究中的基础性难题之一 [1][2]。

聚类评估用于评价聚类结果的质量，这被认为是影响聚类分析成功与否的重要因素之一[3]。

它在聚类分析过程中的位置如图1所示。

聚类评估的一些重要问题包括确定数据集的聚类趋势、确定正确的类个数、将聚类分析结果与已知的客观结果比较等，本文主要研究其中的最佳聚类数的确定。

通常最佳聚类数的确定是通过以下计算过程来确定的。

在给定的数据集上，通过使用不同的输入参数（如聚类数）运行特定的聚类算法，对数据集进行不同的划分，计算每种划分的聚类有效性指标，最后比较各个指标值的大小或变化情况，符合预定条件的指标值所对应的算法参数被认为是最佳的聚类数 [4]。

迄今为止，已有各种类型的度量指标从不同角度来评估数据集划分的有效性，这些指标称为聚类有效性指标（Clustering Validation Indices）。

一般地，用于评估聚类的各方面的评估度量指标可分成以下两类[5]。

1）外部指标（External index）：指聚类分析的评价函数是针对基准问题的，其簇的个数及每个数据对象的正确分类均为已知。

代表性外部指标有熵、纯度、F-measure等。

2）内部指标（Internal index）：指数据集结构未知的情况下，聚类结果的评价只依靠数据集自身的特征和量值。

在这种情况下，聚类分析的度量追求两个目标：类内紧密度和类间分离度。

密度聚类（Density-Based Clustering）是一种基于密度的聚类算法，其主要思想是将样本空间划分为密度相连的区域，并将密度较大的区域划分为一个簇。

相比于传统的基于距离的聚类算法，密度聚类对簇形状和大小的假设更为宽松，能够更好地适应各种形状和密度不均匀的簇。

MATLAB作为一种强大的科学计算工具，提供了丰富的聚类算法实现，包括基于密度的聚类算法。

本文将针对MATLAB中基于密度的聚类算法的实现与使用进行介绍，分为以下几个方面：1.密度聚类算法的原理密度聚类算法的核心是基于样本点的密度来划分簇。

需要定义一个邻域的大小（ϵ）和邻域中最小样本点的个数（MinPts），然后通过计算每个样本点的密度来找到核心对象（密度大于MinPts）及其直接密度可达的样本点，最终将这些样本点划分为一个簇。

对于密度相连的簇，会被合并为一个整体。

2.MATLAB中基于密度的聚类算法实现MATLAB中提供了基于密度的聚类算法的实现，主要包括DBSCAN （Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）和OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）两种算法。

其中，DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，并且对样本点的簇结构进行了良好的定义。

OPTICS算法是对DBSCAN的扩展，通过计算样本点的可达距离将簇进行了有序排列，并能够有效地处理各向异性的数据。

3.基于密度的聚类算法在MATLAB中的使用在MATLAB中，可以借助Statistics and Machine Learning Toolbox提供的函数来实现基于密度的聚类算法。

通过使用fitcknn函数可以构建基于密度的K近邻分类器，利用knnsearch函数可以对新样本进行分类预测。

4.基于密度的聚类算法的优缺点相比于传统的基于距离的聚类算法，基于密度的聚类算法能够更好地适应各种形状和密度不均匀的簇。

聚类分析（五）——基于密度的聚类算法OPTICS 1 什么是OPTICS算法在前⾯介绍的DBSCAN算法中，有两个初始参数E（邻域半径）和minPts(E邻域最⼩点数)需要⽤户⼿动设置输⼊，并且聚类的类簇结果对这两个参数的取值⾮常敏感，不同的取值将产⽣不同的聚类结果，其实这也是⼤多数其他需要初始化参数聚类算法的弊端。

为了克服DBSCAN算法这⼀缺点，提出了OPTICS算法（Ordering Points to identify theclustering structure）。

OPTICS并不显⽰的产⽣结果类簇，⽽是为聚类分析⽣成⼀个增⼴的簇排序（⽐如，以可达距离为纵轴，样本点输出次序为横轴的坐标图），这个排序代表了各样本点基于密度的聚类结构。

它包含的信息等价于从⼀个⼴泛的参数设置所获得的基于密度的聚类，换句话说，从这个排序中可以得到基于任何参数E和minPts的DBSCAN算法的聚类结果。

2 OPTICS两个概念核⼼距离：对象p的核⼼距离是指是p成为核⼼对象的最⼩E’。

如果p不是核⼼对象，那么p的核⼼距离没有任何意义。

可达距离：对象q到对象p的可达距离是指p的核⼼距离和p与q之间欧⼏⾥得距离之间的较⼤值。

如果p不是核⼼对象，p和q之间的可达距离没有意义。

例如：假设邻域半径E=2, minPts=3，存在点A(2,3),B(2,4),C(1,4),D(1,3),E(2,2),F(3,2)点A为核⼼对象，在A的E领域中有点{A,B,C,D,E,F}，其中A的核⼼距离为E’=1，因为在点A的E’邻域中有点{A,B,D,E}>3;点F到核⼼对象点A的可达距离为，因为A到F的欧⼏⾥得距离，⼤于点A的核⼼距离1.3 算法描述OPTICS算法额外存储了每个对象的核⼼距离和可达距离。

基于OPTICS产⽣的排序信息来提取类簇。

算法描述如下：算法：OPTICS输⼊：样本集D, 邻域半径E, 给定点在E领域内成为核⼼对象的最⼩领域点数MinPts输出：具有可达距离信息的样本点输出排序⽅法：1 创建两个队列，有序队列和结果队列。

基于密度方法的聚类密度方法是一种无参数的聚类算法，通过计算数据点周围的密度来确定聚类结构。

它不需要预设聚类数目，适用于各种类型的数据，具有较强的鲁棒性和灵活性。

本文将详细介绍密度方法的原理和算法流程，并讨论其优缺点以及应用领域。

密度方法聚类的核心思想是根据数据点周围的密度，将数据点划分到不同的聚类簇中。

密度是通过计算点在给定半径内邻近点的数量来衡量的。

在密度方法中，每个数据点被分为三种类型：核心点（core point）、边界点（border point）和噪声点（noise point）。

核心点是在给定半径内有足够数量邻近点的点，它们属于一个聚类簇的核心部分。

边界点是在给定半径内没有足够数量邻近点，但邻近点中包含核心点的点，边界点位于聚类簇的边界上。

噪声点是在给定半径内没有足够数量邻近点并且邻近点也不包含核心点的点，噪声点不属于任何聚类簇。

密度方法的算法流程如下：1.初始化点集D和给定半径ε。

2.遍历所有点p∈D，计算p的ε-邻域内的点的数量，如果数量大于等于给定阈值，将p标记为核心点。

3.将所有邻近核心点的点标记为边界点。

4.如果没有边界点，则算法结束。

5.如果存在边界点，则选取一个未被访问的边界点，将其加入当前聚类簇C，并递归地将其邻近核心点加入C。

6.重复步骤5，直到无法找到更多的邻近点，此时一个聚类簇形成。

7.将所有已被访问的点从D中删除，返回步骤2密度方法聚类的优点在于它可以自动发现任意形状的聚类簇，并且对噪声点具有较好的鲁棒性。

它不需要预设聚类数目，适用于各种类型的数据。

此外，密度方法还可以处理大规模数据集，具有较高的可扩展性。

然而，密度方法也存在一些缺点。

首先，密度方法对于参数的选择比较敏感，需要根据具体数据集进行调参。

其次，密度方法对于高维数据和密集型数据表现不佳，容易出现维度灾难。

此外，密度方法在处理不同密度之间的聚类问题时，可能会受到密度比例的影响。

密度方法聚类在多个领域和应用中得到了广泛的应用。

常⽤聚类算法（基于密度的聚类算法前⾔：基于密度聚类的经典算法 DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise，具有噪声的基于密度的空间聚类应⽤）是⼀种基于⾼密度连接区域的密度聚类算法。

DBSCAN的基本算法流程如下：从任意对象P 开始根据阈值和参数通过⼴度优先搜索提取从P 密度可达的所有对象，得到⼀个聚类。

若P 是核⼼对象，则可以⼀次标记相应对象为当前类并以此为基础进⾏扩展。

得到⼀个完整的聚类后，再选择⼀个新的对象重复上述过程。

若P是边界对象，则将其标记为噪声并舍弃缺陷:如聚类的结果与参数关系较⼤，导致阈值过⼤容易将同⼀聚类分割，或阈值过⼩容易将不同聚类合并固定的阈值参数对于稀疏程度不同的数据不具适应性，导致密度⼩的区域同⼀聚类易被分割，或密度⼤的区域不同聚类易被合并DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）⼀个⽐较有代表性的基于密度的聚类算法。

与层次聚类⽅法不同，它将簇定义为密度相连的点的最⼤集合，能够把具有⾜够⾼密度的区域划分为簇，并可在有“噪声”的空间数据库中发现任意形状的聚类。

基于密度的聚类⽅法是以数据集在空间分布上的稠密度为依据进⾏聚类，⽆需预先设定簇的数量，因此特别适合对于未知内容的数据集进⾏聚类。

⽽代表性算法有：DBSCAN,OPTICS。

以DBSCAN算法举例，DBSCAN⽬的是找到密度相连对象的最⼤集合。

1.DBSCAN算法⾸先名词解释：ε(Eps)邻域：以给定对象为圆⼼，半径为ε的邻域为该对象的ε邻域核⼼对象：若ε邻域⾄少包含MinPts个对象，则称该对象为核⼼对象直接密度可达：如果p在q的ε邻域内，⽽q是⼀个核⼼对象，则说对象p从对象q出发是直接密度可达的密度可达：如果存在⼀个对象链p1 , p2 , … , pn , p1=q, pn=p, 对于pi ∈D(1<= i <=n), pi+1 是从 pi 关于ε和MinPts直接密度可达的，则对象p 是从对象q关于ε和MinPts密度可达的密度相连：对象p和q都是从o关于ε和MinPts密度可达的，那么对象p和q是关于ε和MinPts密度相连的噪声: ⼀个基于密度的簇是基于密度可达性的最⼤的密度相连对象的集合。

ArcGIS应用之基于密度的聚类分析我们生活在数据大爆炸时代，每时每刻都在产生海量的数据如视频，文本，图像和博客等。

由于数据的类型和大小已经超出了人们传统手工处理的能力范围。

聚类，作为一种最常见的无监督学习技术，可以帮助人们给数据自动打标签，已经获得了广泛应用。

聚类的目的就是把不同的数据点按照它们的相似与相异度分割成不同的簇（注意：簇就是把数据划分后的子集），确保每个簇中的数据都是尽可能相似，而不同的簇里的数据尽可能的相异。

从模式识别的角度来讲，聚类就是在发现数据中潜在的模式，帮助人们进行分组归类以达到更好理解数据的分布规律。

今天要跟大家分享的这个工具就跟聚类有关，它是ArcGIS中一个空间模式识别工具——基于密度的聚类分析。

基于密度的聚类工具的工作原理是检测点集中的区域以及被空的或稀疏的区域所分隔的区域。

不属于聚类的点将被标记为噪点。

一、聚类的应用•城市供水网络是一种重要的隐形地下资产。

管道破裂和爆裂的聚类可以指明潜在的问题。

使用基于密度的聚类工具，工程师可以找到这些聚类的位置并对供水网络中的高危区域抢先采取行动。

•假设您拥有NBA 球员所有成功的和失败的投篮位置数据。

基于密度的聚类可以显示每名球员成功与失败投篮位置的不同模式。

然后可利用此信息告知比赛战术。

•假设您正在研究一种特别的害虫传播疾病，并且有一个代表您研究区域内家庭的点数据集，其中有些家庭已经被感染，有些家庭尚未被感染。

通过使用基于密度的聚类工具，您可以确定受害家庭的最大聚类，以帮助确定一个区域以开始害虫的处理和消灭。

•可对自然灾害或恐怖袭击之后的地理定位推文进行聚类，根据所确定的聚类大小和位置报告救援和疏散需求。

•聚类可以将大规模的客户数据按照客户喜好进行归类，比如下图1展示了聚类后发现了3个簇。

图1 聚类的应用举例二、功能定义聚类算法很多，包括基于划分的聚类算法（如：k-means），基于层次的聚类算法（如：BIRCH），基于密度的聚类算法（如：DBSCAN），基于网格的聚类算法( 如：STING )等等。

密度峰值聚类算法——⼼得总结这是离开公司前做的最后⼀个算法，之前做的⼀些算法，由于⽼⼤的指点，少⾛了很多弯路，密度峰值聚类这个是纯粹⾃⼰做的，⾛了很多弯路，在这⾥和⼤家分享借鉴⼀下，共勉！⼀、简单介绍及原理顾名思义，这是⼀种基于密度的聚类算法，以⾼密度区域作为判断依据，这种⾮参数的⽅法，和传统⽅法⽐，适⽤于处理任何形状的数据集，⽽且⽆需提前设置簇的数量。

这⾥提到⼀个聚类中⼼的概念：类簇的中⼼是由⼀些局部密度较低的点所围绕，且这些点距离其他⾼密度的点的距离都⽐较远，通过计算最近邻的距离，得到聚类中⼼，并依据密度⼤⼩进⾏排列。

我在这⾥借鉴了——马春来，单洪，马涛.⼀种基于簇中⼼点⾃动选择策略的密度峰值聚类算法.计算机科学.2016，43（7）。

这个⽂献中提供了⼀种⾃动选择策略的⽅法，⼤家有兴趣可以看⼀下。

对于⼀个数据集D={p1，p2，……p n}的点p i，计算每个点的局部密度ρi和相邻密度点的距离d i，这⾥提出⼀个概念，簇中⼼权值：γi= ρi * d i 。

通过将簇中⼼权值降序排列，我们可以通过下降的趋势（斜率）找出拐点所在。

下图为选择聚类中⼼的⽅法省略了不少东西，⼤家可以下载那份⽂献⾃⼰细细研读。

⼆、⼀些遇到的问题及我的⼼得1、有现成的代码固然好，但是别⼈的代码解决的问题终归和你的问题不⼀样。

不如⾃⼰从头到尾撸⼀遍，结合⾃⼰的情况进⾏修改。

2、传统的密度峰值聚类需要⾃⼰设置参数，稍微加以改进可以扔掉参数，让它⾃⼰迭代。

3、为什么要将密度和距离相乘：这样可以避免某⼀项的值过⼩，导致特征不明显4、注意归⼀化的问题，具体情况具体对待。

（在归⼀化这个问题坑了我蛮久）5、拐点的确定问题，在算法构建的初始阶段，最好⼈⼯重复确认⼀下，避免盲⽬⾃信到后⾯找不到问题所在。

6、若某两个或多个聚类点距离较近，将其归为⼀个同⼀个聚类中⼼。

密度聚类算法详解
密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，其主要思路是根据数据点
的密度来划分聚类簇。

与其他聚类算法相比，密度聚类不需要预先指定聚
类簇的数量，能够自动识别不同形状和大小的聚类簇。

下面将详细介绍密
度聚类算法的原理和步骤。

密度聚类算法最重要的概念是核心对象和直达密度。

核心对象是指在
给定半径ε内具有一定密度（即在该半径内至少存在MinPts个数据点）
的数据点。

直达密度是指如果一个数据点在核心对象的半径ε内，那么
该数据点就是直达密度。

1. 初始化参数：选择邻域半径ε和最小邻域数目MinPts。

2.计算密度：对于数据集中的每个数据点，计算它的ε-邻域内的数
据点数目。

3. 标记核心对象：将密度大于等于MinPts的数据点标记为核心对象。

4.扩展聚类簇：从一个未访问的核心对象出发，找到所有直达密度的
数据点，将它们添加到聚类簇中，并标记为已访问。

5.重复步骤4，直到所有核心对象都被访问。

6.将未访问的数据点标记为噪音。

密度聚类算法的核心思想是通过核心对象进行聚类的扩展，从而找到
相同密度的数据点，并将它们划分为一个聚类簇。

具体步骤中，通过计算
数据点的ε-邻域数据点数目可以判断是否为核心对象，然后从核心对象
开始不断扩展聚类簇，直到找不到新的直达密度数据点为止。

总结起来，密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，通过核心对象和直达密度来划分聚类簇。

该算法不需要预先指定聚类簇的数量，能够自动适应不同密度和形状的数据集。

但是参数选择对算法性能有较大影响，且对密度分布敏感。

《基于密度聚类算法的研究与改进》篇一一、引言随着大数据时代的到来，数据挖掘和数据分析技术得到了广泛的应用。

其中，聚类算法作为无监督学习的重要分支，被广泛应用于各种领域。

密度聚类算法是聚类算法中的一种，其基本思想是将数据空间划分为不同的密度区域，并通过高密度区域进行聚类。

本文旨在研究密度聚类算法的基本原理和实现方法，并提出相应的改进措施。

二、密度聚类算法的基本原理和实现方法2.1 基本原理密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，其基本思想是将数据空间划分为不同的密度区域，并通过高密度区域进行聚类。

该算法通过计算每个点的局部密度来确定其所属的聚类，并利用密度连通性来形成最终的聚类结果。

2.2 实现方法密度聚类算法的实现过程主要包括以下几个步骤：（1）计算每个点的局部密度；（2）根据局部密度确定每个点的邻域范围；（3）通过密度连通性将高密度区域连接起来形成聚类；（4）对形成的聚类进行后处理，如去除噪声点、合并小聚类等。

三、密度聚类算法的改进措施3.1 优化局部密度的计算方法局部密度的计算是密度聚类算法的关键步骤之一。

传统的局部密度计算方法往往只考虑了点的局部邻域内的密度信息，忽略了全局信息。

因此，我们可以采用基于全局信息的局部密度计算方法，如基于核密度的局部密度计算方法，以提高聚类的准确性和鲁棒性。

3.2 引入空间约束条件传统的密度聚类算法往往只考虑了数据点的密度信息，而忽略了空间约束条件。

因此，我们可以在算法中引入空间约束条件，如利用空间距离信息来调整局部密度的计算方法和邻域范围的确定等，以提高聚类的准确性和可解释性。

3.3 结合其他聚类算法的优点不同的聚类算法有其各自的优点和适用场景。

因此，我们可以将密度聚类算法与其他聚类算法相结合，如结合层次聚类、谱聚类等算法的优点，形成混合聚类算法，以提高聚类的效果和鲁棒性。

四、实验与分析为了验证上述改进措施的有效性，我们进行了实验分析。

实验结果表明，优化局部密度的计算方法、引入空间约束条件和结合其他聚类算法的优点等方法都可以有效地提高密度聚类算法的准确性和鲁棒性。

dpc聚类算法DPC聚类算法：基于密度峰值的聚类方法引言：聚类算法是一种将相似的数据对象归类到一起的方法，是数据挖掘和机器学习领域的重要技术之一。

DPC（Density Peaks Clustering）聚类算法是一种基于密度峰值的聚类方法，它通过寻找具有较高局部密度和较大距离的样本点作为聚类中心，将数据点划分到不同的簇中。

本文将详细介绍DPC聚类算法的原理、步骤和应用。

一、DPC聚类算法原理DPC聚类算法基于密度峰值的概念，通过计算每个数据点的局部密度和距离来确定聚类中心。

其基本原理如下：1. 局部密度：对于每个数据点，计算其邻域内的样本数，即在给定距离范围内与该点相邻的样本数量。

2. 距离：对于每个数据点，计算其到其他所有数据点的距离，并选择最远距离作为该点的距离。

3. 密度峰值：将局部密度和距离综合考虑，选择具有较高局部密度和较大距离的数据点作为聚类中心。

二、DPC聚类算法步骤DPC聚类算法的具体步骤如下：1. 数据预处理：对原始数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择和数据标准化等。

2. 计算局部密度：对每个数据点计算其邻域内的样本数，得到每个数据点的局部密度。

3. 计算距离：对每个数据点计算其到其他所有数据点的距离，并选择最远距离作为该点的距离。

4. 寻找密度峰值：根据局部密度和距离选择具有较高局部密度和较大距离的数据点作为聚类中心。

5. 划分簇：将数据点划分到不同的簇中，将距离较近的数据点划分到同一个簇中。

6. 完善聚类结果：根据聚类结果进行进一步的调整和优化，以得到更准确的聚类结果。

三、DPC聚类算法应用DPC聚类算法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个典型的应用场景：1. 图像分割：DPC聚类算法可以将相似的像素点划分到同一个簇中，实现图像的自动分割。

2. 文本聚类：DPC聚类算法可以将相似的文本数据归类到一起，实现文本的自动分类和聚类。

3. 社交网络分析：DPC聚类算法可以将社交网络中相似的用户划分到同一个社区中，实现社交网络的分析和挖掘。

基于密度的聚类算法
密度聚类算法是一种基于数据密度的聚类方法，主要特点是将数据点结合成聚类，旨在从数据集中查找最相近的点。

不同于传统的聚类算法，它更加侧重于计算空间内点的密度，而不是向量空间的距离。

密度聚类有很多类型，其中著名的算法有：DBSCAN（支持度基因聚类）、OPTICS（离散点优化视觉）以及DENCLUE （离散时间处理）等。

DBSCAN算法是一种基于密度的算法，它建立在空间数据点分布上，结合两个参数即半径（eps）和聚类最小数目（minPoints）来形成聚类。

它做的是，首先通过设定一个半径eps，将不同的点连接起来，组成相互之间距离小于eps的点构成一个新的聚类簇，然后将这些特征点的聚类扩大，直到形成一个稳定的聚类。

这就是DBSCAN算法。

而OPTICS算法则是基于密度的另一种聚类算法，它能够通过使用一个可变的半径来构建密度梯度，将离散点根据密度进行排序，并计算点间的可达距离。

根据密度梯度，它可以更好地分割空间中的离散点，并捕获出数据集中斑点和噪音的细节，从而得到比DBSCAN更具有有效性的结果。

最后，DENCLUE算法的主要思想是将数据由时间轴上的离散分布抽象出来，使用一个可变的高斯函数来计算每个点的密度，该可变半径适应于空间密度的可变程度，能够选择合适的结构来描述每个离散点，从而获取更好的聚类效果。

总而言之，基于密度的聚类算法是一种比较精准的聚类方法，通过设定半径和点的最小数目来形成聚类，从而使得空间中的点更加清晰准确的被整合在一起。

dbscan聚类过程
DBSCAN聚类是一种基于密度的聚类方法，可以将数据点根据它们周围的密度分成不同的簇。

DBSCAN算法的过程如下：
1. 初始化：设置半径和最小密度MinPts。

随机选择一个未被访问的数据点p。

2. 确定核心对象：以p为中心，半径为的圆内的数据点个数超过MinPts，则p为核心对象，将其标记为已访问。

3. 寻找密度可达点：对于p的所有密度可达点，将其标记为已访问，并加入同一个簇中。

4. 扩展簇：重复步骤2-3，直到所有的核心对象被访问完毕，形成所有的簇。

5. 标记离群点：所有未被访问的数据点都被认为是离群点。

DBSCAN聚类过程中需要指定的参数有：半径和最小密度MinPts。

这两个参数的设置会直接影响到聚类结果。

半径较小会导致更多的离群点，而过大则会导致不同的簇被合并成一个。

MinPts越大，则簇的数量越少，越小则簇的数量越多。

DBSCAN聚类算法相对于其他聚类算法具有以下优点：
1. 不需要预先指定簇的数量。

2. 能够发现任意形状的簇。

3. 能够将噪声点自动标记为离群点。

4. 可以处理大规模数据。

综上所述，DBSCAN聚类是一种简单有效的聚类算法，适用于处
理大规模数据和发现任意形状簇的场景。