基于密度方法的聚类全解

基于密度的最佳聚类数确定方法.基于密度的最佳聚类数确定方法[关键字]聚类评估，聚类数，聚类有效性指标0 引言聚类是数据挖掘研究中重要的分析手段，其目的是将数据集中对象聚集成类，使得同一类中的对象是相似的，而不同类中的对象是不同的。

迄今研究者已经提出了为数众多的聚类算法，并已经在商务智能、图形分析、生物信息等领域得到了广泛应用。

作为一种非监督学习的方法，对学习得到的聚类结果进行评估是非常有必要的。

因为许多聚类算法需要用户给定数据集的聚类数量，而在实际应用中这通常是事先不知道的。

确定数据集的聚类数问题目前仍是聚类分析研究中的基础性难题之一 [1][2]。

聚类评估用于评价聚类结果的质量，这被认为是影响聚类分析成功与否的重要因素之一[3]。

它在聚类分析过程中的位置如图1所示。

聚类评估的一些重要问题包括确定数据集的聚类趋势、确定正确的类个数、将聚类分析结果与已知的客观结果比较等，本文主要研究其中的最佳聚类数的确定。

通常最佳聚类数的确定是通过以下计算过程来确定的。

在给定的数据集上，通过使用不同的输入参数（如聚类数）运行特定的聚类算法，对数据集进行不同的划分，计算每种划分的聚类有效性指标，最后比较各个指标值的大小或变化情况，符合预定条件的指标值所对应的算法参数被认为是最佳的聚类数 [4]。

迄今为止，已有各种类型的度量指标从不同角度来评估数据集划分的有效性，这些指标称为聚类有效性指标（Clustering Validation Indices）。

一般地，用于评估聚类的各方面的评估度量指标可分成以下两类[5]。

1）外部指标（External index）：指聚类分析的评价函数是针对基准问题的，其簇的个数及每个数据对象的正确分类均为已知。

代表性外部指标有熵、纯度、F-measure等。

2）内部指标（Internal index）：指数据集结构未知的情况下，聚类结果的评价只依靠数据集自身的特征和量值。

在这种情况下，聚类分析的度量追求两个目标：类内紧密度和类间分离度。

密度聚类（Density-Based Clustering）是一种基于密度的聚类算法，其主要思想是将样本空间划分为密度相连的区域，并将密度较大的区域划分为一个簇。

相比于传统的基于距离的聚类算法，密度聚类对簇形状和大小的假设更为宽松，能够更好地适应各种形状和密度不均匀的簇。

MATLAB作为一种强大的科学计算工具，提供了丰富的聚类算法实现，包括基于密度的聚类算法。

本文将针对MATLAB中基于密度的聚类算法的实现与使用进行介绍，分为以下几个方面：1.密度聚类算法的原理密度聚类算法的核心是基于样本点的密度来划分簇。

需要定义一个邻域的大小（ϵ）和邻域中最小样本点的个数（MinPts），然后通过计算每个样本点的密度来找到核心对象（密度大于MinPts）及其直接密度可达的样本点，最终将这些样本点划分为一个簇。

对于密度相连的簇，会被合并为一个整体。

2.MATLAB中基于密度的聚类算法实现MATLAB中提供了基于密度的聚类算法的实现，主要包括DBSCAN （Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）和OPTICS（Ordering Points To Identify the Clustering Structure）两种算法。

其中，DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，并且对样本点的簇结构进行了良好的定义。

OPTICS算法是对DBSCAN的扩展，通过计算样本点的可达距离将簇进行了有序排列，并能够有效地处理各向异性的数据。

3.基于密度的聚类算法在MATLAB中的使用在MATLAB中，可以借助Statistics and Machine Learning Toolbox提供的函数来实现基于密度的聚类算法。

通过使用fitcknn函数可以构建基于密度的K近邻分类器，利用knnsearch函数可以对新样本进行分类预测。

4.基于密度的聚类算法的优缺点相比于传统的基于距离的聚类算法，基于密度的聚类算法能够更好地适应各种形状和密度不均匀的簇。

聚类分析（五）——基于密度的聚类算法OPTICS 1 什么是OPTICS算法在前⾯介绍的DBSCAN算法中，有两个初始参数E（邻域半径）和minPts(E邻域最⼩点数)需要⽤户⼿动设置输⼊，并且聚类的类簇结果对这两个参数的取值⾮常敏感，不同的取值将产⽣不同的聚类结果，其实这也是⼤多数其他需要初始化参数聚类算法的弊端。

为了克服DBSCAN算法这⼀缺点，提出了OPTICS算法（Ordering Points to identify theclustering structure）。

OPTICS并不显⽰的产⽣结果类簇，⽽是为聚类分析⽣成⼀个增⼴的簇排序（⽐如，以可达距离为纵轴，样本点输出次序为横轴的坐标图），这个排序代表了各样本点基于密度的聚类结构。

它包含的信息等价于从⼀个⼴泛的参数设置所获得的基于密度的聚类，换句话说，从这个排序中可以得到基于任何参数E和minPts的DBSCAN算法的聚类结果。

2 OPTICS两个概念核⼼距离：对象p的核⼼距离是指是p成为核⼼对象的最⼩E’。

如果p不是核⼼对象，那么p的核⼼距离没有任何意义。

可达距离：对象q到对象p的可达距离是指p的核⼼距离和p与q之间欧⼏⾥得距离之间的较⼤值。

如果p不是核⼼对象，p和q之间的可达距离没有意义。

例如：假设邻域半径E=2, minPts=3，存在点A(2,3),B(2,4),C(1,4),D(1,3),E(2,2),F(3,2)点A为核⼼对象，在A的E领域中有点{A,B,C,D,E,F}，其中A的核⼼距离为E’=1，因为在点A的E’邻域中有点{A,B,D,E}>3;点F到核⼼对象点A的可达距离为，因为A到F的欧⼏⾥得距离，⼤于点A的核⼼距离1.3 算法描述OPTICS算法额外存储了每个对象的核⼼距离和可达距离。

基于OPTICS产⽣的排序信息来提取类簇。

算法描述如下：算法：OPTICS输⼊：样本集D, 邻域半径E, 给定点在E领域内成为核⼼对象的最⼩领域点数MinPts输出：具有可达距离信息的样本点输出排序⽅法：1 创建两个队列，有序队列和结果队列。

基于密度方法的聚类密度方法是一种无参数的聚类算法，通过计算数据点周围的密度来确定聚类结构。

它不需要预设聚类数目，适用于各种类型的数据，具有较强的鲁棒性和灵活性。

本文将详细介绍密度方法的原理和算法流程，并讨论其优缺点以及应用领域。

密度方法聚类的核心思想是根据数据点周围的密度，将数据点划分到不同的聚类簇中。

密度是通过计算点在给定半径内邻近点的数量来衡量的。

在密度方法中，每个数据点被分为三种类型：核心点（core point）、边界点（border point）和噪声点（noise point）。

核心点是在给定半径内有足够数量邻近点的点，它们属于一个聚类簇的核心部分。

边界点是在给定半径内没有足够数量邻近点，但邻近点中包含核心点的点，边界点位于聚类簇的边界上。

噪声点是在给定半径内没有足够数量邻近点并且邻近点也不包含核心点的点，噪声点不属于任何聚类簇。

密度方法的算法流程如下：1.初始化点集D和给定半径ε。

2.遍历所有点p∈D，计算p的ε-邻域内的点的数量，如果数量大于等于给定阈值，将p标记为核心点。

3.将所有邻近核心点的点标记为边界点。

4.如果没有边界点，则算法结束。

5.如果存在边界点，则选取一个未被访问的边界点，将其加入当前聚类簇C，并递归地将其邻近核心点加入C。

6.重复步骤5，直到无法找到更多的邻近点，此时一个聚类簇形成。

7.将所有已被访问的点从D中删除，返回步骤2密度方法聚类的优点在于它可以自动发现任意形状的聚类簇，并且对噪声点具有较好的鲁棒性。

它不需要预设聚类数目，适用于各种类型的数据。

此外，密度方法还可以处理大规模数据集，具有较高的可扩展性。

然而，密度方法也存在一些缺点。

首先，密度方法对于参数的选择比较敏感，需要根据具体数据集进行调参。

其次，密度方法对于高维数据和密集型数据表现不佳，容易出现维度灾难。

此外，密度方法在处理不同密度之间的聚类问题时，可能会受到密度比例的影响。

密度方法聚类在多个领域和应用中得到了广泛的应用。

常⽤聚类算法（基于密度的聚类算法前⾔：基于密度聚类的经典算法 DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise，具有噪声的基于密度的空间聚类应⽤）是⼀种基于⾼密度连接区域的密度聚类算法。

DBSCAN的基本算法流程如下：从任意对象P 开始根据阈值和参数通过⼴度优先搜索提取从P 密度可达的所有对象，得到⼀个聚类。

若P 是核⼼对象，则可以⼀次标记相应对象为当前类并以此为基础进⾏扩展。

得到⼀个完整的聚类后，再选择⼀个新的对象重复上述过程。

若P是边界对象，则将其标记为噪声并舍弃缺陷:如聚类的结果与参数关系较⼤，导致阈值过⼤容易将同⼀聚类分割，或阈值过⼩容易将不同聚类合并固定的阈值参数对于稀疏程度不同的数据不具适应性，导致密度⼩的区域同⼀聚类易被分割，或密度⼤的区域不同聚类易被合并DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）⼀个⽐较有代表性的基于密度的聚类算法。

与层次聚类⽅法不同，它将簇定义为密度相连的点的最⼤集合，能够把具有⾜够⾼密度的区域划分为簇，并可在有“噪声”的空间数据库中发现任意形状的聚类。

基于密度的聚类⽅法是以数据集在空间分布上的稠密度为依据进⾏聚类，⽆需预先设定簇的数量，因此特别适合对于未知内容的数据集进⾏聚类。

⽽代表性算法有：DBSCAN,OPTICS。

以DBSCAN算法举例，DBSCAN⽬的是找到密度相连对象的最⼤集合。

1.DBSCAN算法⾸先名词解释：ε(Eps)邻域：以给定对象为圆⼼，半径为ε的邻域为该对象的ε邻域核⼼对象：若ε邻域⾄少包含MinPts个对象，则称该对象为核⼼对象直接密度可达：如果p在q的ε邻域内，⽽q是⼀个核⼼对象，则说对象p从对象q出发是直接密度可达的密度可达：如果存在⼀个对象链p1 , p2 , … , pn , p1=q, pn=p, 对于pi ∈D(1<= i <=n), pi+1 是从 pi 关于ε和MinPts直接密度可达的，则对象p 是从对象q关于ε和MinPts密度可达的密度相连：对象p和q都是从o关于ε和MinPts密度可达的，那么对象p和q是关于ε和MinPts密度相连的噪声: ⼀个基于密度的簇是基于密度可达性的最⼤的密度相连对象的集合。

ArcGIS应用之基于密度的聚类分析我们生活在数据大爆炸时代，每时每刻都在产生海量的数据如视频，文本，图像和博客等。

由于数据的类型和大小已经超出了人们传统手工处理的能力范围。

聚类，作为一种最常见的无监督学习技术，可以帮助人们给数据自动打标签，已经获得了广泛应用。

聚类的目的就是把不同的数据点按照它们的相似与相异度分割成不同的簇（注意：簇就是把数据划分后的子集），确保每个簇中的数据都是尽可能相似，而不同的簇里的数据尽可能的相异。

从模式识别的角度来讲，聚类就是在发现数据中潜在的模式，帮助人们进行分组归类以达到更好理解数据的分布规律。

今天要跟大家分享的这个工具就跟聚类有关，它是ArcGIS中一个空间模式识别工具——基于密度的聚类分析。

基于密度的聚类工具的工作原理是检测点集中的区域以及被空的或稀疏的区域所分隔的区域。

不属于聚类的点将被标记为噪点。

一、聚类的应用•城市供水网络是一种重要的隐形地下资产。

管道破裂和爆裂的聚类可以指明潜在的问题。

使用基于密度的聚类工具，工程师可以找到这些聚类的位置并对供水网络中的高危区域抢先采取行动。

•假设您拥有NBA 球员所有成功的和失败的投篮位置数据。

基于密度的聚类可以显示每名球员成功与失败投篮位置的不同模式。

然后可利用此信息告知比赛战术。

•假设您正在研究一种特别的害虫传播疾病，并且有一个代表您研究区域内家庭的点数据集，其中有些家庭已经被感染，有些家庭尚未被感染。

通过使用基于密度的聚类工具，您可以确定受害家庭的最大聚类，以帮助确定一个区域以开始害虫的处理和消灭。

•可对自然灾害或恐怖袭击之后的地理定位推文进行聚类，根据所确定的聚类大小和位置报告救援和疏散需求。

•聚类可以将大规模的客户数据按照客户喜好进行归类，比如下图1展示了聚类后发现了3个簇。

图1 聚类的应用举例二、功能定义聚类算法很多，包括基于划分的聚类算法（如：k-means），基于层次的聚类算法（如：BIRCH），基于密度的聚类算法（如：DBSCAN），基于网格的聚类算法( 如：STING )等等。