基于划分的聚类算法

常见的划分式聚类算法
常见的划分式聚类算法有k-means算法、CLARA算法和k-medoids 算法。

首先，k-means算法是一种常用的划分式聚类算法。

该算法的基本思想是随机选取k个中心点，将数据集中的点按照离它们最近的中心点进行分类，再计算每个簇的新中心，重复以上步骤直到簇的中心不再变化或者达到预设的迭代次数。

该算法的优点在于它的速度快且容易实现，而缺点是它对k值的选择要求比较高，且对于数据集中有噪声和离群点的情况表现不佳。

其次，CLARA算法是一种改进了k-means算法的方法。

该算法是在多次随机抽样的基础上运行k-means算法，以避免出现单次随机抽样得到的聚类结果的不确定性。

该算法的优点在于它对于噪声点的容忍性更高，缺点是它的时间复杂度比较高。

最后，k-medoids算法是一种基于中心点的划分式聚类算法。

该算法与k-means算法最大的不同在于，它的中心点不再是各个簇中心点的平均值，而是簇中最能代表该簇的数据点。

该算法的优点在于它对噪声和离群点表现良好，缺点是它的计算复杂度高于k-means算法。

综上所述，常见的划分式聚类算法有k-means算法、CLARA算法和k-medoids算法。

每种算法都有其优点和限制，选择哪一种算法应该根据具体问题的特点和需要考虑。

常用的聚类算法
1聚类算法概述
聚类算法是一种无监督学习算法，它可以根据样本的内在特征将它们分组到不同的簇中，而不需要人工的参与。

它的实质是把同类的对象划分到同一个簇，把不同类的对象分到不同的簇，以达到将类似的物体进行自动分组的目的。

聚类的结果要求能将类似的对象划分到同一簇，而将不同的对象划分到不同簇，相邻簇中可以有极少数据点的相异。

2常用聚类算法
1.K-Means
K-means是最流行的聚类算法，它简单、速度快，可以根据数据特征把数据点分成K个不同簇，是一种基于划分的聚类算法。

2.层次聚类算法
层次聚类算法是一种树形聚类算法，将数据按照层级结构编码成树结构，采用分支和合并的方法，将给出的数据逐步聚合。

3.谱聚类算法
谱聚类算法对密集网络数据具有很好的分类能力，将相似性LR矩阵作为分析基础，使用其提取节点之间的相似程度，将节点分为多个簇。

4.EM聚类算法
EM聚类算法是一种高效的聚类算法，主要利用期望最大算法，利用概率模型对数据进行聚类，通过计算数据的对应度和估计模型参数，将数据划分到若干个类中。

总的来说，聚类算法最终的目的都是将一些数据表示的对象，根据某种特征的相似性，划分到不同的组中，以构建一种新的结构，使具有相似特征的样本分为一组，从而帮助更好地理解数据并协助作出正确的决策。

聚类算法和分类算法总结聚类算法总结原⽂:聚类算法的种类：基于划分聚类算法（partition clustering)k-means：是⼀种典型的划分聚类算法，它⽤⼀个聚类的中⼼来代表⼀个簇，即在迭代过程中选择的聚点不⼀定是聚类中的⼀个点，该算法只能处理数值型数据k-modes：K-Means算法的扩展，采⽤简单匹配⽅法来度量分类型数据的相似度k-prototypes：结合了K-Means和K-Modes两种算法，能够处理混合型数据k-medoids：在迭代过程中选择簇中的某点作为聚点，PAM是典型的k-medoids算法CLARA：CLARA算法在PAM的基础上采⽤了抽样技术，能够处理⼤规模数据CLARANS：CLARANS算法融合了PAM和CLARA两者的优点，是第⼀个⽤于空间数据库的聚类算法FocusedCLARAN：采⽤了空间索引技术提⾼了CLARANS算法的效率PCM：模糊集合理论引⼊聚类分析中并提出了PCM模糊聚类算法基于层次聚类算法：CURE：采⽤抽样技术先对数据集D随机抽取样本，再采⽤分区技术对样本进⾏分区，然后对每个分区局部聚类，最后对局部聚类进⾏全局聚类ROCK：也采⽤了随机抽样技术，该算法在计算两个对象的相似度时，同时考虑了周围对象的影响CHEMALOEN（变⾊龙算法）：⾸先由数据集构造成⼀个K-最近邻图Gk ,再通过⼀个图的划分算法将图Gk 划分成⼤量的⼦图,每个⼦图代表⼀个初始⼦簇,最后⽤⼀个凝聚的层次聚类算法反复合并⼦簇，找到真正的结果簇SBAC：SBAC算法则在计算对象间相似度时，考虑了属性特征对于体现对象本质的重要程度，对于更能体现对象本质的属性赋予较⾼的权值BIRCH：BIRCH算法利⽤树结构对数据集进⾏处理，叶结点存储⼀个聚类，⽤中⼼和半径表⽰，顺序处理每⼀个对象，并把它划分到距离最近的结点，该算法也可以作为其他聚类算法的预处理过程BUBBLE：BUBBLE算法则把BIRCH算法的中⼼和半径概念推⼴到普通的距离空间BUBBLE-FM：BUBBLE-FM算法通过减少距离的计算次数，提⾼了BUBBLE算法的效率基于密度聚类算法：DBSCAN：DBSCAN算法是⼀种典型的基于密度的聚类算法，该算法采⽤空间索引技术来搜索对象的邻域，引⼊了“核⼼对象”和“密度可达”等概念，从核⼼对象出发，把所有密度可达的对象组成⼀个簇GDBSCAN：算法通过泛化DBSCAN算法中邻域的概念，以适应空间对象的特点DBLASD：OPTICS：OPTICS算法结合了聚类的⾃动性和交互性，先⽣成聚类的次序，可以对不同的聚类设置不同的参数，来得到⽤户满意的结果FDC：FDC算法通过构造k-d tree把整个数据空间划分成若⼲个矩形空间，当空间维数较少时可以⼤⼤提⾼DBSCAN的效率基于⽹格的聚类算法：STING：利⽤⽹格单元保存数据统计信息，从⽽实现多分辨率的聚类WaveCluster：在聚类分析中引⼊了⼩波变换的原理，主要应⽤于信号处理领域。

三维空间划分聚类算法三维空间划分聚类算法（3D Partitioning Clustering Algorithm）是一种针对三维坐标系中的数据集进行聚类分析的算法。

在三维空间中，数据点之间的关系是由它们的三个坐标轴值共同决定的。

该算法基于数据点之间的距离和密度等特征，将三维空间划分为若干区域，并将数据点按照其所在的区域进行聚类。

接下来，本文将详细介绍三维空间划分聚类算法的工作原理和具体实现。

一、算法原理三维空间划分聚类算法的基本原理是将三维空间中的数据点划分为不同的区域，在每个区域内进行聚类分析。

该算法的具体流程如下：1.输入数据输入包含若干个数据点的三维坐标系数据集。

2.初始化区域分割将三维坐标系划分为多个小区域，每个小区域包含若干个数据点。

可以根据数据点的数量和分布情况确定小区域的大小和数目。

3.计算区域密度在每个小区域内，计算数据点的密度，即统计该区域内所有数据点的距离小于一个阈值的数据点数量。

阈值的取值可以根据实际情况进行调整。

4.选择种子点选取种子点，即小区域中距离其他数据点较近的数据点，作为该小区域的代表点。

5.计算代表点之间的距离计算不同小区域中代表点之间的距离，并将距离值存储在一个距离矩阵中。

6.划分聚类簇按照代表点之间的距离，将小区域分为若干个聚类簇。

具体来说，可以采用K-means等聚类算法对代表点进行聚类分析，将距离较近的代表点划分为一个聚类簇。

7.优化聚类簇对划分得到的聚类簇进行优化。

优化过程中，可以根据聚类簇内部的数据点分布情况，调整聚类簇的中心位置，使得聚类簇更能反映数据点之间的相似性。

8.输出聚类结果输出划分得到的所有聚类簇，以及每个聚类簇的中心位置和数据点数目等信息。

二、算法实现三维空间划分聚类算法的具体实现可以分为以下几个步骤：```pythonimport numpy as npdef init_region(data, num_regions):"""将数据区域划分为若干个小区域:param data: 数据集，每行为一个数据点的三维坐标:param num_regions: 小区域的数目:return: 包含每个小区域中数据点的索引列表"""# 计算数据点在三个坐标轴上的范围x_range, y_range, z_range = np.max(data, axis=0) - np.min(data, axis=0)# 计算每个小区域在三个坐标轴上的长度x_len, y_len, z_len = x_range / num_regions, y_range / num_regions, z_range / num_regions# 初始化小区域，每个小区域包含若干个数据点的索引regions = [[] for _ in range(num_regions ** 3)]for i, point in enumerate(data):x, y, z = pointrow = int((x - np.min(data, axis=0)[0]) // x_len)col = int((y - np.min(data, axis=0)[1]) // y_len)dep = int((z - np.min(data, axis=0)[2]) // z_len)index = row * num_regions * num_regions + col * num_regions + dep regions[index].append(i)return regions```选取具有较高密度的数据点作为该小区域的代表点。

基于划分的聚类算法1.初始化：随机选择K个质心作为初始聚类中心。

2.分配：对于每个样本，计算其与K个聚类中心的距离，将其分配给距离最近的聚类。

3.更新：计算每个聚类中所有样本的平均值，更新聚类中心。

4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再变化或达到预定的迭代次数。

K-means算法的优点是简单、高效，并且在大规模数据集上也能得到较好的结果。

然而，K-means算法也有一些缺点。

首先，算法对初始聚类中心的选择非常敏感，不同的初始聚类中心可能导致不同的聚类结果。

其次，K-means算法假设每个聚类的形状是球形的，对于非球形聚类效果不佳。

此外，K-means算法需要预先指定聚类的个数K，而对于未知聚类个数的情况下，很难确定合适的K值。

为了解决K-means算法的缺点，一些改进的基于划分的聚类算法被提出。

例如，K-medoids算法使用实际样本作为聚类中心，而不是计算样本的平均值。

这种方法更适用于非球形聚类。

另一个改进是谱聚类算法，它通过图论的方法将数据集转化为一个图，然后使用图划分的方法进行聚类。

除了K-means算法之外，还有一些其他的基于划分的聚类算法。

例如，二分K-means算法将数据集划分为两个聚类，然后逐步将每个聚类划分为更小的聚类，直到满足停止条件。

此外，基于密度的聚类算法（如DBSCAN）也是一种基于划分的聚类方法，它将数据集划分为不规则形状的聚类。

总之，基于划分的聚类算法是一种将数据集划分为不相交的子集的算法。

K-means算法是其中最常见的一种，但也存在一些缺点。

为了解决这些缺点，一些改进的基于划分的聚类算法被提出。

这些算法在不同的数据集和应用中都有广泛的应用。

kmeans算法的原理
K-means算法是一种典型的基于划分的聚类算法，其原理是将数据集划分为K个簇，使得每个数据点都属于最近的簇，并且簇的中心是所有数据点的平均值。

K-means算法的原理可以分为以下几个步骤：
1. 初始化：选择要将数据集分成K个簇，并随机选择K个数据点作为初始簇中心。

2. 分配：将每个数据点分配到距离其最近的簇中心，每个数据点只能属于一个簇。

3. 更新：根据分配的数据点更新簇中心点，这是通过计算属于每个簇的数据点的平均值来实现的。

4. 重复：重复步骤2和3，直到簇中心点不再发生变化，或者达到预定的迭代次数。

K-means算法利用相似性度量方法来衡量数据集中所有数据之间的关系，将关系比较密切的数据划分到一个集合中。

该算法具有运算速度快，执行过程简单的优点，在很多大数据处理领域得到了广泛的应用。

以上是K-means算法的基本原理，可以咨询数学专业人士或查阅算法类书籍了解更多信息。

常规聚类算法常规聚类算法是一种重要的数据分析方法，可以帮助我们对大规模数据进行有效的分类和归纳。

通过对数据进行聚类，我们可以发现数据中的隐藏模式、规律和关系，从而为后续的数据挖掘、预测和决策提供有力支持。

常规聚类算法主要分为基于划分的聚类算法、基于层次的聚类算法和基于密度的聚类算法。

每种算法都有其独特的特点和适用场景，下面就分别进行介绍。

基于划分的聚类算法主要包括K-means算法和K-medoids算法。

K-means算法是一种常用且广泛应用的聚类算法，它将数据分成K个簇，每个簇的中心点代表了该簇的平均值。

该算法通过迭代的方式，将数据点不断归类到离其最近的簇中，直到达到稳定状态。

K-medoids算法是一种改进的K-means算法，它将簇的中心点定义为簇中所有数据点中与其他点的平均距离最小的点，从而可以更准确地划分簇。

基于层次的聚类算法主要包括凝聚层次聚类算法和分裂层次聚类算法。

凝聚层次聚类算法从每个数据点作为一个簇开始，然后通过计算两个最相似簇之间的距离来合并簇，直到形成一个大的簇。

分裂层次聚类算法则相反，从一个大的簇开始，然后通过计算簇中数据点之间的距离来分裂簇，直到形成多个小的簇。

这种算法的优点是可以在不同的层次上进行聚类，从而可以灵活地控制聚类的粒度。

基于密度的聚类算法主要包括DBSCAN算法和OPTICS算法。

DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它通过确定数据点的密度来划分簇，具有自动确定簇数和可处理噪声的优点。

OPTICS算法是DBSCAN算法的扩展，它通过将数据点的密度和可达距离进行排序，形成一个密度可达图，并根据该图来划分簇。

这种算法可以更好地处理数据中的离群点和噪声。

在使用常规聚类算法时，我们需要注意数据的选择和预处理。

合适的数据选择和预处理可以提高聚类算法的效果和准确性。

同时，我们还需要关注聚类结果的解释和评估。

解释聚类结果可以帮助我们理解数据中的模式和关系，评估聚类结果可以帮助我们判断算法的优劣和稳定性。

基于节点划分聚类的PBFT共识算法
秦伟杰
【期刊名称】《信息技术与信息化》
【年(卷),期】2023()1
【摘要】由于集群中节点数量增多的需求,可扩展性问题一直是PBFT共识算法的研究热点。

针对此问题,提出了一种基于节点划分聚类的PBFT共识算法,称为KPBFT算法。

为减少PBFT算法中节点数量过大导致共识效率下降的问题,根据节点在PBFT共识过程中的响应情况作为数据维度,结合K-means++聚类算法对集群中的节点进行划分聚类并分级。

选择聚类后的各级节点簇参与不同的共识过程,可以减少参与共识的节点总数,并且提高参与共识的节点质量。

通过本地多节点仿真实验对比分析,节点划分聚类后的KPBFT算法可有效减少通信开销,提升多节点环境下的共识效率,使集群具有更好的可扩展性。

【总页数】5页(P65-69)
【作者】秦伟杰
【作者单位】三峡大学计算机与信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一种基于谱聚类分析的物联网节点安全控制域划分算法
2.基于相邻节点聚类的社团划分算法
3.基于节点多属性相似性聚类的社团划分算法
4.基于积分选择PBFT共识算法的果品质量溯源
5.主节点随机选取的改进PBFT共识算法
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FCM 聚类算法介绍FCM 算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想就是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。

模糊C 均值算法是普通C 均值算法的改进，普通C 均值算法对于数据的划分是硬性的，而FCM 则是一种柔性的模糊划分。

在介绍FCM 具体算法之前我们先介绍一些模糊集合的基本知识。

6.1.1 模糊集基本知识[21]首先说明隶属度函数的概念。

隶属度函数是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数，通常记做μA (x)，其自变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=1，μA (x)<=1。

μA (x)=1表示x 完全隶属于集合A ，相当于传统集合概念上的x ∈A 。

一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A ，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集~A 。

对于有限个对象x 1，x 2，……，x n 模糊集合~A 可以表示为： }|)),({(~X x x x A i i i A ∈=μ (6.1) 有了模糊集合的概念，一个元素隶属于模糊集合就不是硬性的了，在聚类的问题中，可以把聚类生成的簇看成模糊集合，因此，每个样本点隶属于簇的隶属度就是[0，1]区间里面的值。

6.1.2 K 均值聚类算法(HCM)介绍K 均值聚类，即众所周知的C 均值聚类，已经应用到各种领域。

它的核心思想如下：算法把n 个向量x j (1,2…,n)分为c 个组G i (i=1,2,…,c)，并求每组的聚类中心，使得非相似性（或距离）指标的价值函数（或目标函数）达到最小。

当选择欧几里德距离为组j 中向量x k 与相应聚类中心c i 间的非相似性指标时，价值函数可定义为：∑∑∑=∈=-==c i Gi x k i k c i k c x Ji J 1,21)||||((6.2)这里∑∑=∈-=c i Gi x k i k k c xJi 1,2)||||(是组i 内的价值函数。