文献阅读报告
课程名称：《模式识别》课程编号：题目: 基于划分的聚类算法
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基于划分的聚类算法
2016-11-20
摘要: 聚类分析是数据挖掘的一个重要研究分支，已经提出了许多聚类算法，划分方法是其中之一。基于划分的聚类算法就是用统计分析的方法研究分类问题。本文介绍了聚类的定义以及聚类算法的种类，详细阐述了K 均值聚类算法和K中心点聚类算法的基本原理并对他们的性能进行分析，对近年来各学者对基于划分的聚类算法的研究现状进行梳理，对其具体应用实例作简要介绍。
关键字：数据挖掘；聚类；K 均值聚类算法；K 中心点聚类算法；K众数算法；k多层次聚类算法
Partitional clustering algorithms
Abstract:Clustering analysis is an important branch of data mining, many clustering algorithms have been proposed, the dividing method is one of them. Based on the clustering algorithm is divided into classification problems using the method of statistical analysis. In this paper，we introduces the definition of clustering and type of clustering algorithm，the basic principle of k-means clustering algorithm and
K-center clustering algorithm are expounded in detail，we also analyze their performance，the scholars in recent years the study of the clustering algorithm based on partitioning present situation has carried on the comb，make a brief introduction to its specific application instance.
Key words:Data mining；clustering；k-means clustering algorithms；k-medoids clustering algorithms；k-modes clustering algorithms ;k-prototype clustering algorithms
1.引言
把单个的数据对象的集合划分为相类似的样本组成的多个簇或多个类的过程，这就叫聚类[1]。在无监督的情况下，具有独立的学习能力，这就是聚类。将数据空间中的所有数据点分别划分到不同的类中，相近距离的划分到相同类，较远距离的划分到不同类，这就是聚类的目的.聚类分析常作为一种数据的预处理过程被用于许多应用当中，它是更深一步分析数据、处理数据的基础。人们通过聚类分析这一最有效的手段来认识事物、探索事物之间的内在联系，而且，关联规则等分析算法的预处理步骤也可以用它。现在，在气象分析中，在图像处理时，在模式识别领域，在食品检验过程中，都有用到它。随着现代科技水平的不断提高、网络的迅猛发展、计算机技术的不断改革和创新，大批量的数据不断涌现。怎样从这些数据中提取有意义的信息成为人们关注的问题。这对聚类分析技术来说无疑是个巨大的挑战。只有具有处理高维的数据的能力的聚类算法才能解决该问题. 研究者们开始设计各种聚类算法，于是，基于划分的聚类算法便应运而生，而且，取得了很好的效果。
2.正文
1 聚类概述
1.1定义
聚类的定义[2]为:在已知的数据的集合中，寻找数据点集的同类的集合.其中，每一个数据集合为一个类，还确定了一个区域，区域中的对象的密度高于其他区域中的对象的密度.聚类的实质就是“把数据集合中的所有数据分成许多的类簇，其中必有一个类簇内的实体它们都是相似的，而其它不同类簇的实体它们是不相似的；一个类簇是被测试空间中的点的会聚，而且，同一个类簇的任意两个点之间的距离小于不同的类簇的任意两个点之间的距离；一个包含的密度相对较高的点集的多维空间中的连通区域可以被描述为一个类簇，这时，它们可以借助包含的密度相对较低的点集的区域与其他的区域分离开来。”
1.2聚类算法的种类
截止目前，经典的聚类方法[3]有基于划分的方法，也有基于层次的方法，更有基于密度的方法，还有基于网格的方法及基于模型的方法。
1.2.1划分方法(partitioning methods)
给定一个数据集D，其包含有n 个数据对象，用一个划分方法来构建数据的k 个划分，每一个划分表示一个类，且k≤n。即它将数据对象划分为个簇，并满足以下两点要求:1）每一个组至少包含一个数据对象；2）每一个数据对象必须属于某一个组.假定要构建的划分其数目为k，划分方法就是:首先，先创建一个初始的划分，然后，再采用一种迭代的重定位的技术，通过将数据对象在划分间来回的移动来改进划分.一个好划分的准则为:同一类中的数据对象之间要尽可能的“接近”，而不同的类中的数据对象之间要尽可能的“远离”。
1.2.2层次方法(hierarchical methods)
对给定的数据对象的集合进行层次的分解就是层次的方法.依据层次分解的形成过程，该方法可分为凝聚的层次聚类和分裂的层次聚类两类. 自底向上进行的层次分解为凝聚的（agglomerative）层次聚类；自顶向下进行的层次分解为分裂的（divisive）层次聚类. 分裂的层次聚类先把全体对象放在一个类中，再将其渐渐地划分为越来越小的类，依此进行，一直到每一个对象能够自成一类.而凝聚的层次聚类则是先将每一个对象作为一个类，再将这些类逐渐地合并起来形成相对较大的类，依此进行，一直到所有的对象都在同一个类中方结束。
1.2.3密度方法(density-based methods)
大多数的聚类算法都是用距离来描述数据间的相似性性质的，这些方法只能发现球状的类，而在其他形状的类上，这些算法都无计可施.鉴于此，就只能用密度（密度实际就是对象或数据点的数目）将其的相似性予以取代，该方法就是基于密度的聚类算法。密度的方法的思想：一旦“领域”的密度超过某一个阈值，就将给定的簇继续的增长.该算法还能有效的去除噪声。
1.2.4网格的方法(grid-based methods)
先把对象空间量化成有限数目的单元，将其形成一个网格空间，再对该空间进行聚类，这就是网格的方法.其主要优点为处理速度快，因为它的处理速度只与量化空间中的每一维的单元数目相
关，而与数据对象的数目无关.
1.2.5模型的方法(model-based methods)
基于模型的方法就是先给每一个聚类假定一个模型，再去寻找能较好的满足该模型的数据的集合。此模型也许是数据点在空间中的密度分布的函数，也许是其它.其潜在的假定为: 一系列概率的分布决定该目标数据的集合. 统计方案、神经网络方案通常是其研究的两种方向。
2基于划分的聚类算法
给定一个数据集D，其包含有n个数据对象，用一个划分方法来构建数据的k个划分，每一个划分表示一个类，且k≤n。根据D 的属性，使得同一类中的数据对象之间尽可能的“接近”，而不同的类中的数据对象之间尽可能的“远离”。
2.1K-均值聚类算法
2.1.1K均值聚类算法[4]基本原理
随机选k个点作为初始的聚类的中心点，根据每个样本到聚类的中心之间的距离，把样本归类到相距它距离最近的聚类中心代表的类中，再计算样本均值.如若相邻的两个聚类中心无变化，调整立即结束，如若不然，该过程不断重复进行。其特点是:在每次迭代的时候，均要检查每一个样本分类，看该分类是否正确，不正确的话，就要在全部的样本中进行调整，调整好后，对聚类的中心进行修改，再进行下一次迭代；如若分类正确，聚类的中心就不再调整了，标准测度函数也就收敛了，算法也就结束了。
2.1.2K均值聚类算法步骤
输入项为:簇的数目k及包含有n个对象的数据的集合。输出项为:k个簇。具体的方法:
1）在数据的对象的集合中，任选k个对象作为初始的簇的中心；
2）依据簇中的对象的平均值，为每一个对象重新予以最相似的簇；
3）更新簇的平均值（即计算每一个簇中的对象的平均值）；
4）重复2）3）两个步骤；
5）一直到不再发生变化为止。
图1 K-means算法过程示意图
Fig 1 K-means algorithm process diagram
2.1.3K均值聚类算法性能分析
优点:该算法的运算速度非常快，而且其结构也很简洁；其类簇之间的区别也很明显；最重要的是其时间复杂度为O（nkt），所以，在处理大型数据集时，它具有可伸缩性和高效性.其中，n是样本的数目，k是类簇的数目，t是迭代的次数，通常k≤n 且t≤n。缺点:该算法需要事先给定簇类的数目k；它不适合非凸形状的簇，也不适合存在大小差别很大的簇的数据的集合；其对数据集合内的噪声和离群点的敏感较高，因为此类数据也许会对均值造成一定的影响；因为其对初始中心的选择的依赖性较强，所以，产生局部的最优解发生的概率非常大。
2.2K-中心点聚类算法
2.2.1K中心点聚类算法[5]基本原理
首先，针对每个类，先为其随机的选择一个实际样本，将其作为初始的中心点，而数据集内剩余的其他样本则依据其与中心点样本的相似度，将其分配到最相似的中心点所在的簇类内，然后，再选择新的中心点对象将原来的中心点对象替换掉，以此达到提高聚类质量（聚类质量是由数据集内的各个样本与所属簇的中心点间的平均相异度来度量的。）的目的，如此反复的选择，一直到聚类质量不再提高为止.用接近聚类中心的一个数据对象来表示K中心点聚类算法的簇，而在K均值聚类算法中，用该簇中数据对象的平均值来表示每个簇。
2.2.2最早提出的K中心点聚类算法
PAM[6]（Partioning around Medoid）是最早提出的K 中心点聚类算法.其原理为:先为每个类任选一个代表对象，而剩下的数据对象则根据其与代表对象的距离远近而相应的加入到最近的类中，再尝试着用非代表数据对象将代表数据对替换掉，如此反复尝试，直至收敛。
图2 对象i被对象h替换的4种情况示意图
Fig 2 diagram of 4 cases of object I replaced by object h
为了判定一个非代表对象O h是否是当前一个代表对象O i的好的替代，对于每一个非中心点对象O j，下面的四种情况被考虑：
●第一种情况：假设O i被O h代替作为新的中心点，O j当前隶属于中心点对象O i。
如果O j离这个新的中心点O h最近，那么O j被分配给O h。
●第二种情况：假设O i被O h代替作为新的中心点，但是O j当前隶属于另一个中心
点对象O t，t≠i。如果O j依然离O t最近，那么对象的隶属不发生变化。
●第三种情况：假设O i被O h代替作为新的中心点，O j当前隶属于中心点对象O i。
如果O j离某个中心点O t最近，i≠t，那么O j被重新分配给O t。
●第四种情况：假设O i被O h代替作为新的中心点，但是O j当前隶属于另一个中心
点对象O t，t≠i。如果O j离这个新的中心点O h最近，那么O i被重新分配给O h。
2.2.3 PAM算法步骤
输入项为:簇的数目k及包含有n个对象的数据的集合。输出项为:k个簇。具体的方法:
1）在数据的对象的集合中，任选k个对象作为初始的簇的中心；
2）对每一个由非中心对象h 和中心对象i,计算i 被h 替代的总代价Tc ih =∑j C jih ；
3）对每一个有h 和i 组成的对象对，如果Tc ih <0,i 被h 替换，然后将每一个非中心点对象根据与中心点的距离分配给离它最近的中心点；
4）重复2）3）两个步骤；
5） 一直到不再发生变化为止。
2.2.4 K 中心点聚类算法性能分析
K 中心点聚类算法有很强的鲁棒性，因为它用簇内真实样本作为簇中心，这样可以降低噪音及离群点对聚类结果做产生的影响.但缺点是，它不适合于大型的数据集，由其初始的中心是随机选的，仍会存在局部最优解，且时间复杂度为O （k(n-k)2），时间复杂度较大。由此看来，只要确定恰当的聚类数目k 值及初始的聚类中心点，才能加快聚类过程的收敛的速度，以提高聚类的效率。
2.3 K-众数聚类算法
K —Modes 聚类算法[7]是通过对K —Means 聚类算法的扩展，使其应用于分类属性数据聚类．它采用简单匹配方法度量同一分类属性下两个属性值之间的距离，用Mode 代替K —Means 聚类算法中的Means ，通过基于频率的方法在聚类过程中不断更新Modes ．
相关性d 的计算公式是比较两记录之间所有属性，如果属性不同则给d 加1,如相同则不加，所以d 越大，记录间的不相关程度越强。假设X ，Y 是数据集中的两个对象，它们用m 维属性描述，则这两个对象之间的相异度为：d(X,Y)= m 1(,)j j
j x y δ-∑,当x j =y j 时，x δj j （,y ）=0；当x j ≠y j 时，
x δj j （,y ）=1。更新modes ，使用一个簇的每个属性出现频率最大的那个属性值作为代表簇的属性值（如{[a,1][a,2][b,1][a,1][c,3]}代表模式为[a,1]）。重新调整记录所属的簇，直到不会再产生变化。
2.4 K-prototypes 聚类算法
K-Prototype 算法[8]是结合K-Means 与K-modes 算法，针对混合属性的。解决两个核心问题如下:
度量具有混合属性的方法是，数值属性采用K-means 方法得到P1，分类属性采用K-modes 方法P2，那么D=P1+a*P2,a 是权重。如果觉得分类属性重要，则增加a ，否则减少a,a=0时即只有数值属性；更新一个簇的中心的方法，是结合K-Means 与K-modes 的更新。
2.5 基于划分的聚类算法研究现状
近几年来，人们对于基于划分的聚类挖掘技术的研究，研究最多的、发展较快的也就是对K 均值聚类算法的改进.Mac Queen 在1967 年提出了K 均值聚类算法的概念， 但该算法不能发现非凸面，而且，对噪声数据的敏感过强.于是，学者们又对其进行改进，在1990 年的时候， Rousseeuw 等人提出了PAM 和CLARA （Clustering Large Applications ）算法。国内外研究者们大都把目光集中在聚类中心的初始化和聚类数目k 值的确定问题上，但是，聚类中心的初始化和聚类数目k 值并没有普遍适用的解决的办法。
2.5.1关于聚类中心初始化的改进
1）Forgy 最早提出任选k个数据对象，将其作为初始聚类的中心（也有人把随机的选择初始聚类中心的方法称之为FA（ForgyApproach））；2）根据最大距离和最小距离的聚类方法来寻找聚类的中心，以此来确定初始的聚类中心，如BKMishra 等人于2012 年提出的Far Efficient K-Means 聚类算法；3）直观的用将预理数据集内的混合样本分成k类的方法，计算出各个类的均值，将其作为初始的聚类中心；4）最具有代表性的基于数据采样的方法就是Bradley 等人提出的RA 算法；5）通过“密度法”选择数据样本，将该样本作为初始的聚类中心.2008 年的时候，Park 等人对密度提出了一种全新的定义[9]，计算的数据集中了所有数据对象的密度，且选密度最小的k个数据对象，将它们作为初始的聚类中心；6）用全局的思想来初始化聚类中心。Likas 等学者发明了全局K均值聚类的算法，该算法是根据递增的思想提出的，把k 个簇的聚类问题转变成一系列的子聚类的问题，先从一个簇的聚类问题开始，每增加一个簇，就用迭代的方法求出k 个簇的聚类问题.后来，许多学者对该算法进行研究，并在它的基础上做了一些改进；7）多次对初始值进行选择和聚类，将最优的聚类结果找出。
2.5.2 关于聚类数目k值的确定
https://www.doczj.com/doc/4c8536401.html,ligan[10]在1985 年时就最先提出了通过测试的方法来得到最佳的聚类数目k 值的思想.其思想就是:对一定范围内的所有的聚类数目进行测试，观察它们的收敛速度，得出最优的k 值。紧接着，Xu 使用一种被称之为次胜者受罚的竞争的学习规则来自动的决定类的适当数目。其思想就是:对每个输入，竞争获胜的单元的权值将被修正以适应输入值，次胜的单元将采用惩罚的方式使其远离输入值。后期，S.Ray等人研究出了一种新的确定最优k 值的方法，它是基于Milligan 而提出的.其思想为:主要考虑类内和类间的距离，认定类内足够紧凑且类间足够分离时，此时的k 值是最优的.他们还引入了v（validity）值，v 值表示类内的距离与类间的距离的比值，在迭代时计算出k 值最小的时候，其对应的k 值，此k 值就是最优的k 值。根据方差分析的理论，孙才志等人提出了应用混合F 统计量来确定最佳的分类数，不仅如此，他还应用模糊划分嫡来验证最佳的分类数正确与否。
2.6其他对于K-均值聚类算法的改进
针对K-均值聚类算法极易陷入局部最优解的问题，刘伟民等研究人员将K-均值算法和模拟退火算法进行结合，得出一种新的算法，以模拟退火算法的全局寻找最优解的能力来解决此问题。为防止算法陷入到局部极小值，加快收敛的速度，刘韬将一种免疫的计算方法与K-均值聚类算法结合起来，为每一个抗体的亲和度及浓度进行了重新定义，对繁殖率的计算及复制和变异的方法进行了重新的设计。面对K-均值聚类算法对其它形状的类簇不敏感或不识别的问题，于是，易云飞又一次对K-均值聚类算法进行了改进，它用复合形粒子群的算法对聚类的初始中心点进行选取，再通过执行K-均值聚类算法，最终得到聚类的结果。郑超等人对粗糙集进行了改进，将其与K-均值聚类算法结合起来，提出了一种全新的算法.该算法对每个样本点所在的区域的密度值进行了考虑，在求均值点过程中加入了权重的计算，规避了噪音点数据对聚类结果产生的影响。
3基于划分的聚类分析技术具体应用
多数学者对基于划分的聚类算法的研究大都在对算法的改进方面，而将算法应用于具体领域的很少。现在该算法的应用方向集中在图像的分割与识别、文本的聚类、基于聚类的入侵检测、空间
的约束聚类等方面.Cui Xiao-hui[11]将PSO、K-means 和混合PSO 算法应用于四种不同的文本文件，并对其数据集进行聚类，聚类后，经比较分析，混合PSO算法得到的聚簇结果非常紧致，而且用时非常短。文献中，学者们把PSO 与K-means方法结合起来，新发明了一种PSO-KM 的聚类算法，并将该算法应用于无监督的异常的入侵检测当中。其优点是与输入样本和初始的权值的选择无直接的联系，全局搜索能力比K-means 强。将该算法在KDD Cup 1999 数据集上做实验，结果显示:误报率2.8%时，检测率则为86%；此方法对Probe、Dos、U2R 攻击类型的检测最为有效，正确度可达到78%（U2R）到94%（Dos）。X 光图像中的鱼骨检测技术就是用基于质心划分的PSO 聚类做的。面对X光图像的灰度值分布的问题，是用高斯分布的工具与形态学的方法相结合，结合后将其应用于图像的预处理，以此来消减图像数据的规模，从而得到一个有效的区域。PSO 聚类方法的作用则是将有效的区域分割成为不同的簇。与传统的图像分割技术Mean Shift比较，改良后的方法更为有效。
3．结语
本文在查阅大量文献、资料、书籍的基础上，对基于划分的聚类算法进行了系统的学习和总结，主要对聚类的定义及聚类算法的种类进行了介绍，并对K 均值聚类算法和K 中心点聚类算法的基本原理进行了详细阐述，还对它们的性能进行了分析，梳理了基于划分的聚类算法的研究现状，最后，对其应用做了简要介绍.经过归纳与总结，基于划分的聚类算法主要有以下几方面研究方向:1）如何解决基于划分的聚类算法所不能解决的凸型聚类以外的子样集合问题；2）怎样选择值，使基于划分的聚类算法得以优化，性能更佳；3）如何选取初始的中心点，更大程度的增强基于划分的聚类算法的聚类效果；4）怎样对算法做出改进，使其能从各种聚类的结果中，筛选出或确定出最佳的聚类的分布。
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毕业论文（设计）开题报告 系别:计算机与信息科学系专业:网络工程 学号姓名高华荣 论文（设计）题目PAM聚类算法的分析与实现 命题来源□√教师命题□学生自主命题□教师课题 选题意义(不少于300字): 随着计算机技术、网络技术的迅猛发展与广泛应用，人们面临着日益增多的业务数据，这些数据中往往隐含了大量的不易被人们察觉的宝贵信息，为了得到这些信息，人们想尽了一切办法。数据挖掘技术就是在这种状况下应运而生了。而聚类知识发现是数据挖掘中的一项重要的内容。 在日常生活、生产和科研工作中，经常要对被研究的对象经行分类。而聚类分析就是研究和处理给定对象的分类常用的数学方法。聚类就是将数据对象分组成多个簇，同一个簇中的对象之间具有较高的相似性，而不同簇中的对象具有较大的差异性。 在目前的许多聚类算法中，PAM算法的优势在于：PAM算法比较健壮，对“噪声”和孤立点数据不敏感；由它发现的族与测试数据的输入顺序无关；能够处理不同类型的数据点。 研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字): PAM（Partitioning Around Medoid,围绕中心点的划分）算法是是划分算法中一种很重要的算法，有时也称为k-中心点算法，是指用中心点来代表一个簇。PAM算法最早由Kaufman和Rousseevw提出，Medoid的意思就是位于中心位置的对象。PAM算法的目的是对n个数据对象给出k个划分。PAM算法的基本思想：PAM算法的目的是对成员集合D中的N个数据对象给出k个划分，形成k个簇，在每个簇中随机选取1个成员设置为中心点，然后在每一步中，对输入数据集中目前还不是中心点的成员根据其与中心点的相异度或者距离进行逐个比较，看是否可能成为中心点。用簇中的非中心点到簇的中心点的所有距离之和来度量聚类效果，其中成员总是被分配到离自身最近的簇中，以此来提高聚类的质量。 由于PAM算法对小数据集非常有效，但对大的数据集合没有良好的可伸缩性，就出现了结合PAM的CLARA（Cluster LARger Application）算法。CLARA是基于k-中心点类型的算法，能处理更大的数据集合。CLARA先抽取数据集合的多个样本，然后用PAM方法在抽取的样本中寻找最佳的k个中心点，返回最好的聚类结果作为输出。后来又出现了CLARNS（Cluster Larger Application based upon RANdomized
一、层次聚类 1、层次聚类的原理及分类 1）层次法（Hierarchical methods）先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并，直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法（agglomerative和divisive），也可以理解为自下而上法（bottom-up）和自上而下法（top-down）。自下而上法就是一开始每个个体（object）都是一个 类，然后根据linkage寻找同类，最后形成一个“类”。自上而下法就是反过来，一开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage排除异己，最后每个个体都成为一个“类”。这两种路方法没有孰优孰劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。至于根据Linkage判断“类” 的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中）。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。 2）Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies利用层次方法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，而且数据类型是numerical。首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化；ROCK（A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes）主要用在categorical的数据类型上；Chameleon（A Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling）里用到的linkage是kNN（k-nearest-neighbor）算法，并以此构建一个graph，Chameleon的聚类效果被认为非常强大，比BIRCH好用，但运算复杂度很高，O(n^2)。 2、层次聚类的流程 凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程： (1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离； (2) 将距离最小的两个类合并成一个新类； (3) 重新计算新类与所有类之间的距离； (4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。
聚类分析算法解析 一、不相似矩阵计算 1.加载数据 data(iris) str(iris) 分类分析是无指导的分类，所以删除数据中的原分类变量。 iris$Species<-NULL 2. 不相似矩阵计算 不相似矩阵计算，也就是距离矩阵计算，在R中采用dist()函数，或者cluster包中的daisy()函数。dist()函数的基本形式是 dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2) 其中x是数据框（数据集），而方法可以指定为欧式距离"euclidean", 最大距离"maximum", 绝对值距离"manhattan", "canberra", 二进制距离非对称"binary" 和明氏距离"minkowski"。默认是计算欧式距离，所有的属性必须是相同的类型。比如都是连续类型，或者都是二值类型。 dd<-dist(iris) str(dd) 距离矩阵可以使用as.matrix()函数转化了矩阵的形式，方便显示。Iris数据共150例样本间距离矩阵为150行列的方阵。下面显示了1~5号样本间的欧式距离。 dd<-as.matrix(dd)
二、用hclust()进行谱系聚类法（层次聚类） 1.聚类函数 R中自带的聚类函数是hclust()，为谱系聚类法。基本的函数指令是 结果对象 <- hclust（距离对象, method=方法） hclust()可以使用的类间距离计算方法包含离差法"ward"，最短距离法"single"，最大距离法"complete"，平均距离法"average"，"mcquitty"，中位数法 "median" 和重心法"centroid"。下面采用平均距离法聚类。 hc <- hclust(dist(iris), method="ave") 2.聚类函数的结果 聚类结果对象包含很多聚类分析的结果，可以使用数据分量的方法列出相应的计算结果。 str(hc) 下面列出了聚类结果对象hc包含的merge和height结果值的前6个。其行编号表示聚类过程的步骤，X1，X2表示在该步合并的两类，该编号为负代表原始的样本序号，编号为正代表新合成的类；变量height表示合并时两类类间距离。比如第1步，合并的是样本102和143，其样本间距离是0.0，合并后的类则使用该步的步数编号代表，即样本-102和-143合并为1类。再如第6行表示样本11和49合并，该两个样本的类间距离是0.1，合并后的类称为6类。 head (hc$merge,hc$height)
南京信息工程大学滨江学院实验（实习）报告 实验（实习）名称基于划分方法的聚类分析实验（实习）日期 2011.6.10 指导教师闫雷鸣 专业软工（动画）年级 2008 班次（1）班姓名王圆媛学号 20082358002 得分 一、实验目的 （1）学习聚类分析的基本概念、各种数据类型、聚类方法的分类。 （2）学会典型的划分方法K均值和K中心点算法的基本原理、特点、优缺点。 （3）应用Weka软件，学会导入数据文件，并对数据文件进行预处理。 （4）学会并应用划分方法中K均值和K中心点算法对数据集进行聚类分析。 二、实验准备： Bank-data 三、实验要求： 用划分方法中K均值和K中心点算法对数据集进行聚类分析 四、实验内容： 4.1 相关知识 聚类分析中的“类”（cluster）和前面分类的“类”（class）是不同的，对cluster更加准确的翻译应该是“簇”。聚类的任务是把所有的实例分配到若干的簇，使得同一个簇的实例聚集在一个簇中心的周围，它们之间距离的比较近；而不同簇实例之间的距离比较远。对于由数值型属性刻画的实例来说，这个距离通常指欧氏距离。聚类分析中使用最常见的K均值（K-means）算法。 K均值聚类方法的步骤如下。 （1）K均值算法首先随机的指定K个簇中心。 （2）将每个实例分配到距它最近的簇中心，得到K个簇； （3）计分别计算各簇中所有实例的均值，把它们作为各簇新的簇中心。重复（2）和（3），直到K个簇中心的位置都固定，簇的分配也固定。 上述K均值算法只能处理数值型的属性，遇到分类型的属性时要把它变为若干个取值0和1的属性。WEKA将自动实施这个分类型到数值型的变换，而且Weka会自动对数值型的数据作标准化。 Weka中列出了很多聚类算法。对于EM实现，用户可指定需要产生多少聚类，否则所用的算法可通过交叉验证来决定，在这种情况下，折的数量固定为10（除非训练实例小于10个）。用户可指定循环次数的最大值，并且为正常的密度计算设定可允许的最小标准差。SimpleKMeans使用k均值来聚类数据；聚类的数量通过一个参数设定。Cobweb实现了用于名词属性的Cobweb算法和用于数值性属性的Classit算法。FarthestFirst实现Hochbaum 和Shmoys远端优先遍历算法。MakeDensityBaseCluster是一个元聚类器，它包装一个聚类算法，使其返回一个概率分布和密度。它为每个聚类拟合一个离散分布，或一个对称的正态
论文关键词：数据挖掘；聚类算法；聚类分析论文摘要：该文详细阐述了数据挖掘领域的常用聚类算法及改进算法，并比较分析了其优缺点，提出了数据挖掘对聚类的典型要求，指出各自的特点，以便于人们更快、更容易地选择一种聚类算法解决特定问题和对聚类算法作进一步的研究。并给出了相应的算法评价标准、改进建议和聚类分析研究的热点、难点。上述工作将为聚类分析和数据挖掘等研究提供有益的参考。 1 引言随着经济社会和科学技术的高速发展，各行各业积累的数据量急剧增长，如何从海量的数据中提取有用的信息成为当务之急。聚类是将数据划分成群组的过程，即把数据对象分成多个类或簇，在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。它对未知数据的划分和分析起着非常有效的作用。通过聚类，能够识别密集和稀疏的区域，发现全局的分布模式，以及数据属性之间的相互关系等。为了找到效率高、通用性强的聚类方法人们从不同角度提出了许多种聚类算法，一般可分为基于层次的，基于划分的，基于密度的，基于网格的和基于模型的五大类。 2 数据挖掘对聚类算法的要求(1)可兼容性：要求聚类算法能够适应并处理属性不同类型的数据。(2)可伸缩性：要求聚类算法对大型数据集和小数据集都适用。(3)对用户专业知识要求最小化。(4)对数据类别簇的包容性：即聚类算法不仅能在用基本几何形式表达的数据上运行得很好，还要在以其他更高维度形式表现的数据上同样也能实现。(5)能有效识别并处理数据库的大量数据中普遍包含的异常值，空缺值或错误的不符合现实的数据。(6)聚类结果既要满足特定约束条件，又要具有良好聚类特性，且不丢失数据的真实信息。(7)可读性和可视性：能利用各种属性如颜色等以直观形式向用户显示数据挖掘的结果。(8)处理噪声数据的能力。(9)算法能否与输入顺序无关。 3 各种聚类算法介绍随着人们对数据挖掘的深入研究和了解，各种聚类算法的改进算法也相继提出，很多新算法在前人提出的算法中做了某些方面的提高和改进，且很多算法是有针对性地为特定的领域而设计。某些算法可能对某类数据在可行性、效率、精度或简单性上具有一定的优越性，但对其它类型的数据或在其他领域应用中则不一定还有优势。所以，我们必须清楚地了解各种算法的优缺点和应用范围，根据实际问题选择合适的算法。 3.1 基于层次的聚类算法基于层次的聚类算法对给定数据对象进行层次上的分解，可分为凝聚算法和分裂算法。 (1)自底向上的凝聚聚类方法。这种策略是以数据对象作为原子类，然后将这些原子类进行聚合。逐步聚合成越来越大的类，直到满足终止条件。凝聚算法的过程为：在初始时，每一个成员都组成一个单独的簇，在以后的迭代过程中，再把那些相互邻近的簇合并成一个簇，直到所有的成员组成一个簇为止。其时间和空间复杂性均为O(n2)。通过凝聚式的方法将两簇合并后，无法再将其分离到之前的状态。在凝聚聚类时，选择合适的类的个数和画出原始数据的图像很重要。 [!--empirenews.page--] (2)自顶向下分裂聚类方法。与凝聚法相反，该法先将所有对象置于一个簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一簇，或者达到了某个终结条件。其主要思想是将那些成员之间不是非常紧密的簇进行分裂。跟凝聚式方法的方向相反，从一个簇出发，一步一步细化。它的优点在于研究者可以把注意力集中在数据的结构上面。一般情况下不使用分裂型方法，因为在较高的层很难进行正确的拆分。 3.2 基于密度的聚类算法很多算法都使用距离来描述数据之间的相似性，但对于非凸数据集，只用距离来描述是不够的。此时可用密度来取代距离描述相似性，即基于密度的聚类算法。它不是基于各种各样的距离，所以能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。其指导思想是：只要一个区域中的点的密度（对象或数据点的数目）大过某个阈值，就把它加到与之相近的聚类中去。该法从数据对象的分布密度出发，把密度足够大的区域连接起来，从而可发现任意形状的簇，并可用来过滤“噪声”数据。常见算法有DBSCAN，DENCLUE 等。[1][2][3]下一页 3.3 基于划分的聚类算法给定一个N个对象的元组或数据库，根据给定要创建的划分的数目k，将数据划分为k个组，每个组表示一个簇类（<=N）时满足如下两点：(1)每个组至少包含一个对象；(2)每个对
聚类算法的种类：
--------------------------------------------------------- 几种常用的聚类算法从可伸缩性、适合的数据类型、高维性（处理高维数据的能力）、异常数据的抗干扰度、聚类形状和算法效率6个方面进行了综合性能评价，评价结果如表1所示：
--------------------------------------------------------- 目前聚类分析研究的主要内容： 对聚类进行研究是数据挖掘中的一个热门方向，由于以上所介绍的聚类方法都 存在着某些缺点，因此近些年对于聚类分析的研究很多都专注于改进现有的聚 类方法或者是提出一种新的聚类方法。以下将对传统聚类方法中存在的问题以 及人们在这些问题上所做的努力做一个简单的总结： 1 从以上对传统的聚类分析方法所做的总结来看，不管是k-means方法，还是CURE方法，在进行聚类之前都需要用户事先确定要得到的聚类的数目。然而在 现实数据中，聚类的数目是未知的，通常要经过不断的实验来获得合适的聚类 数目，得到较好的聚类结果。 2 传统的聚类方法一般都是适合于某种情况的聚类，没有一种方法能够满足各 种情况下的聚类，比如BIRCH方法对于球状簇有很好的聚类性能，但是对于不 规则的聚类，则不能很好的工作；K-medoids方法不太受孤立点的影响，但是 其计算代价又很大。因此如何解决这个问题成为当前的一个研究热点，有学者 提出将不同的聚类思想进行融合以形成新的聚类算法，从而综合利用不同聚类 算法的优点，在一次聚类过程中综合利用多种聚类方法，能够有效的缓解这个 问题。 3 随着信息时代的到来，对大量的数据进行分析处理是一个很庞大的工作，这 就关系到一个计算效率的问题。有文献提出了一种基于最小生成树的聚类算法，该算法通过逐渐丢弃最长的边来实现聚类结果，当某条边的长度超过了某个阈值，那么更长边就不需要计算而直接丢弃，这样就极大地提高了计算效率，降 低了计算成本。 4 处理大规模数据和高维数据的能力有待于提高。目前许多聚类方法处理小规 模数据和低维数据时性能比较好，但是当数据规模增大，维度升高时，性能就 会急剧下降，比如k-medoids方法处理小规模数据时性能很好，但是随着数据 量增多，效率就逐渐下降，而现实生活中的数据大部分又都属于规模比较大、 维度比较高的数据集。有文献提出了一种在高维空间挖掘映射聚类的方法PCKA （Projected Clustering based on the K-Means Algorithm），它从多个维度中选择属性相关的维度，去除不相关的维度，沿着相关维度进行聚类，以此对 高维数据进行聚类。 5 目前的许多算法都只是理论上的，经常处于某种假设之下，比如聚类能很好 的被分离，没有突出的孤立点等，但是现实数据通常是很复杂的，噪声很大， 因此如何有效的消除噪声的影响，提高处理现实数据的能力还有待进一步的提高。
- 文献阅读报告 课程名称：《模式识别》课程编号：题目: 基于划分的聚类算法 研究生: 学号: 论文评语: 成绩: 任课教师: 评阅日期:
基于划分的聚类算法 2016-11-20 摘要: 聚类分析是数据挖掘的一个重要研究分支，已经提出了许多聚类算法，划分方法是其中之一。基于划分的聚类算法就是用统计分析的方法研究分类问题。本文介绍了聚类的定义以及聚类算法的种类，详细阐述了K 均值聚类算法和K中心点聚类算法的基本原理并对他们的性能进行分析，对近年来各学者对基于划分的聚类算法的研究现状进行梳理，对其具体应用实例作简要介绍。 关键字：数据挖掘；聚类；K 均值聚类算法；K 中心点聚类算法；K众数算法；k多层次聚类算法 Partitional clustering algorithms Abstract:Clustering analysis is an important branch of data mining, many clustering algorithms have been proposed, the dividing method is one of them. Based on the clustering algorithm is divided into classification problems using the method of statistical analysis. In this paper，we introduces the definition of clustering and type of clustering algorithm，the basic principle of k-means clustering algorithm and K-center clustering algorithm are expounded in detail，we also analyze their performance，the scholars in recent years the study of the clustering algorithm based on partitioning present situation has carried on the comb，make a brief introduction to its specific application instance. Key words:Data mining；clustering；k-means clustering algorithms；k-medoids clustering algorithms；k-modes clustering algorithms ;k-prototype clustering algorithms 1.引言 把单个的数据对象的集合划分为相类似的样本组成的多个簇或多个类的过程，这就叫聚类[1]。在无监督的情况下，具有独立的学习能力，这就是聚类。将数据空间中的所有数据点分别划分到不同的类中，相近距离的划分到相同类，较远距离的划分到不同类，这就是聚类的目的.聚类分析常作为一种数据的预处理过程被用于许多应用当中，它是更深一步分析数据、处理数据的基础。人们通过聚类分析这一最有效的手段来认识事物、探索事物之间的在联系，而且，关联规则等分析算法的预处理步骤也可以用它。现在，在气象分析中，在图像处理时，在模式识别领域，在食品检验过程中，都有用到它。随着现代科技水平的不断提高、网络的迅猛发展、计算机技术的不断改革和创新，大批量的数据不断涌现。怎样从这些数据中提取有意义的信息成为人们关注的问题。这对聚类分析技术来说无疑是个巨大的挑战。只有具有处理高维的数据的能力的聚类算法才能解决该问题. 研究者们开始设计各种聚类算法，于是，基于划分的聚类算法便应运而生，而且，取得了很好的效果。 2.正文 1 聚类概述
聚类分析K-means算法综述 摘要：介绍K-means聚类算法的概念，初步了解算法的基本步骤，通过对算法缺点的分析，对算法已有的优化方法进行简单分析，以及对算法的应用领域、算法未来的研究方向及应用发展趋势作恰当的介绍。 关键词：K-means聚类算法基本步骤优化方法应用领域研究方向应用发展趋势 算法概述 K-means聚类算法是一种基于质心的划分方法，输入聚类个数k，以及包含n个数据对象的数据库，输出满足方差最小标准的k个聚类。 评定标准：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算。 解释：基于质心的划分方法就是将簇中的所有对象的平均值看做簇的质心，然后根据一个数据对象与簇质心的距离，再将该对象赋予最近的簇。 k-means 算法基本步骤 （1）从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心 （2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分 （3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象） （4）计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2） 形式化描述 输入：数据集D，划分簇的个数k 输出：k个簇的集合 （1）从数据集D中任意选择k个对象作为初始簇的中心； （2）Repeat （3）For数据集D中每个对象P do （4）计算对象P到k个簇中心的距离 （5）将对象P指派到与其最近（距离最短）的簇；
（6）End For （7）计算每个簇中对象的均值，作为新的簇的中心； （8）Until k个簇的簇中心不再发生变化 对算法已有优化方法的分析 (1)K-means算法中聚类个数K需要预先给定 这个K值的选定是非常难以估计的，很多时候,我们事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适，这也是K一means算法的一个不足"有的算法是通过类的自动合并和分裂得到较为合理的类型数目k，例如Is0DAIA算法"关于K一means算法中聚类数目K 值的确定，在文献中，根据了方差分析理论，应用混合F统计量来确定最佳分类数，并应用了模糊划分嫡来验证最佳分类数的正确性。在文献中，使用了一种结合全协方差矩阵RPCL算法，并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。文献中针对“聚类的有效性问题”提出武汉理工大学硕士学位论文了一种新的有效性指标：V(k km) = Intra(k) + Inter(k) / Inter(k max)，其中k max是可聚类的最大数目,目的是选择最佳聚类个数使得有效性指标达到最小。文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则来自动决定类的适当数目"它的思想是：对每个输入而言不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值，而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。 (2)算法对初始值的选取依赖性极大以及算法常陷入局部极小解 不同的初始值，结果往往不同。K-means算法首先随机地选取k个点作为初始聚类种子，再利用迭代的重定位技术直到算法收敛。因此，初值的不同可能导致算法聚类效果的不稳定，并且，K-means算法常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数(目标函数)。目标函数往往存在很多个局部极小值，只有一个属于全局最小，由于算法每次开始选取的初始聚类中心落入非凸函数曲面的“位置”往往偏离全局最优解的搜索范围，因此通过迭代运算，目标函数常常达到局部最小，得不到全局最小。对于这个问题的解决，许多算法采用遗传算法(GA)，例如文献中采用遗传算法GA进行初始化，以内部聚类准则作为评价指标。 (3)从K-means算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大 所以需要对算法的时间复杂度进行分析，改进提高算法应用范围。在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑，通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的候选集，而在文献中，使用的K-meanS算法是对样本数据进行聚类。无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整，都是建立在随机选取的样本数据的基础之上，这样可以提高算法的收敛速度。
基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研 究 第39卷第4期 2009年7月 河南大学(自然科学版) JournalofHenanUniversity(NaturalScience) V o1.39NO.4 Ju1.2009 基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研究 谭庆' (洛阳师范学院信息技术学院,河南洛阳471022) 摘要:研究_rk-means聚类算法,并将此算法应用于高校学生试卷成绩分析中.首先对数据进行了预处理,然后 使用k-means算法,对学生试卷成绩进行分类评价.用所获得的结果指导学生的学习和今后的教学工作. 关键词:数据挖掘;聚类;k-means算法;试卷成绩 中圈分类号:TP311文献标志码:A文章编号:1003—4978(2009)04—0412—04 AnalysisandResearchofGradesofExaminationPaper BasedonK—meansClusteringAlgorithm TANQing (Acaderny.l,InformationTechnologY,LuoyangNormalUniversity,LuoyangHenan47102 2,China) Abstract:Thispaperresearcheslhekmeansclusteringalgorithmandappliesittotheanalysiso fthegradedataof examinationpaperofhighereducationschoolSstudents.Firstly,itpreprocessesthedatabefor eminingThen,it usesthek—
嵌入式方向工程设计实验报告 学院班级：130712 学生学号：13071219 学生姓名：杨阳 同作者：无 实验日期：2010年12月
聚类算法分析研究 1 实验环境以及所用到的主要软件 Windows Vista NetBeans6.5.1 Weka3.6 MATLAB R2009a 2 实验内容描述 聚类是对数据对象进行划分的一种过程，与分类不同的是，它所划分的类是未知的，故此，这是一个“无指导的学习” 过程，它倾向于数据的自然划分。其中聚类算法常见的有基于层次方法、基于划分方法、基于密度以及网格等方法。本文中对近年来聚类算法的研究现状与新进展进行归纳总结。一方面对近年来提出的较有代表性的聚类算法，从算法思想。关键技术和优缺点等方面进行分析概括；另一方面选择一些典型的聚类算法和一些知名的数据集，主要从正确率和运行效率两个方面进行模拟实验，并分别就同一种聚类算法、不同的数据集以及同一个数据集、不同的聚类算法的聚类情况进行对比分析。最后通过综合上述两方面信息给出聚类分析的研究热点、难点、不足和有待解决的一些问题等。 实验中主要选择了K 均值聚类算法、FCM 模糊聚类算法并以UCI Machine Learning Repository 网站下载的IRIS 和WINE 数据集为基础通过MATLAB 实现对上述算法的实验测试。然后以WINE 数据集在学习了解Weka 软件接口方面的基础后作聚类分析，使用最常见的K 均值（即K-means ）聚类算法和FCM 模糊聚类算法。下面简单描述一下K 均值聚类的步骤。 K 均值算法首先随机的指定K 个类中心。然后： （1）将每个实例分配到距它最近的类中心，得到K 个类； （2）计分别计算各类中所有实例的均值，把它们作为各类新的类中心。 重复（1）和（2），直到K 个类中心的位置都固定，类的分配也固定。 在实验过程中通过利用Weka 软件中提供的simpleKmeans （也就是K 均值聚类算法对WINE 数据集进行聚类分析，更深刻的理解k 均值算法，并通过对实验结果进行观察分析，找出实验中所存在的问题。然后再在学习了解Weka 软件接口方面的基础上对Weka 软件进行一定的扩展以加入新的聚类算法来实现基于Weka 平台的聚类分析。 3 实验过程 3.1 K 均值聚类算法 3.1.1 K 均值聚类算法理论 K 均值算法是一种硬划分方法，简单流行但其也存在一些问题诸如其划分结果并不一定完全可信。K 均值算法的划分理论基础是 2 1 min i c k i k A i x v ∈=-∑∑ （1） 其中c 是划分的聚类数，i A 是已经属于第i 类的数据集i v 是相应的点到第i 类的平均距离，即
第24卷第5期 2007年5月 计算机应用研究 Application Resea心h of Computers V01.24.No.5 Mav 2007 基于聚类分析的K—means算法研究及应用爿: 张建萍1,刘希玉2 (1.山东师范大学信息科学与工程学院,山东济南250014;2.山东师范大学管理学院,山东济南250014 摘要:通过对聚类分析及其算法的论述,从多个方面对这些算法性能进行比较,同时以儿童生长发育时期的数据为例通过聚类分析的软件和改进的K.means算法来进一步阐述聚类分析在数据挖掘中的实践应用。 关键词:数据挖掘;聚类分析;数据库;聚类算法 中图分类号:TP311文献标志码:A 文章编号:1001—3695(200705—0166-03 Application in Cluster’s Analysis Is Analyzed in Children DeVelopment Period ZHANG Jian—pin91,UU Xi—yu。 (1.coz比伊矿,咖mo砌n 5c掂Me&E蟛袱^增,|s胁础增Ⅳo丌mf‰洫瑙毋,五n 帆5^a蒯D昭250014,吼i胁;2.cozz学矿讹加舻删眦, s^0n幽凡g舳丌Mf‰i孵璐匆,^加n乩。砌。昭250014,傩iM Abstract: nis paper passed cluster’s analysis and its algorithm corTectly,compared
these algorithm perfbrnlances f}om a lot of respects,and explained that cluster analysis excavates the practice application of in datum further to come through software and impmved K—means aIgorithm,cIuster of analysis at the same time practise appIication. Key words:data mining; cluster analysis; database; cluster algorithm 随着计算机硬件和软件技术的飞速发展,尤其是数据库技 术的普及,人们面临着日益扩张的数据海洋,原来的数据分析工具已无法有效地为决策者提供决策支持所需要的相关知识, 从而形成一种独特的现象“丰富的数据,贫乏的知识”。数据挖掘…又称为数据库中知识发现(Knowledge Discovery from Database,KDD,它是一个从大量数据中抽取挖掘出未知的、有价值的模式或规律等知识的复杂过程。目的是在大量的数据中发现人们感兴趣的知识。 常用的数据挖掘技术包括关联分析、异类分析、分类与预测、聚类分析以及演化分析等。由于数据库中收集了大量的数据,聚类分析已经成为数据挖掘领域的重要技术之一。 1问题的提出 随着社会的发展和人们生活水平的提高,优育观念嵋一。逐渐渗透到每个家庭,小儿的生长发育越来越引起家长们的重视。中国每隔几年都要进行全国儿童营养调查,然而用手工计算的方法在大量的数据中分析出其中的特点和规律,显然是不现实的,也是不可行的。为了有效地解决这个问题,数据挖掘技术——聚类分析发挥了巨大的作用。 在数据挖掘领域,聚类算法经常遇到一些问题如聚类初始点的选择H J、模糊因子的确定‘5o等,大部分均已得到解决。现在的研究工作主要集中在为大型的数据库有效聚类分析寻找适当的方法、聚类算法对复杂分布数据和类别性数据聚类的有效性以及高维数据聚类技术等方面。本文通过对聚类分析算法的分析并重点
文献阅读报告 课程名称：《模式识别》课程编号：题目: 基于划分的聚类算法 研究生姓名: 学号: 论文评语: 成绩: 任课教师: 评阅日期:
基于划分的聚类算法 2016-11-20 摘要: 聚类分析是数据挖掘的一个重要研究分支，已经提出了许多聚类算法，划分方法是其中之一。基于划分的聚类算法就是用统计分析的方法研究分类问题。本文介绍了聚类的定义以及聚类算法的种类，详细阐述了K 均值聚类算法和K中心点聚类算法的基本原理并对他们的性能进行分析，对近年来各学者对基于划分的聚类算法的研究现状进行梳理，对其具体应用实例作简要介绍。 关键字：数据挖掘；聚类；K 均值聚类算法；K 中心点聚类算法；K众数算法；k多层次聚类算法 Partitional clustering algorithms Abstract:Clustering analysis is an important branch of data mining, many clustering algorithms have been proposed, the dividing method is one of them. Based on the clustering algorithm is divided into classification problems using the method of statistical analysis. In this paper，we introduces the definition of clustering and type of clustering algorithm，the basic principle of k-means clustering algorithm and K-center clustering algorithm are expounded in detail，we also analyze their performance，the scholars in recent years the study of the clustering algorithm based on partitioning present situation has carried on the comb，make a brief introduction to its specific application instance. Key words:Data mining；clustering；k-means clustering algorithms；k-medoids clustering algorithms；k-modes clustering algorithms ;k-prototype clustering algorithms 1.引言 把单个的数据对象的集合划分为相类似的样本组成的多个簇或多个类的过程，这就叫聚类[1]。在无监督的情况下，具有独立的学习能力，这就是聚类。将数据空间中的所有数据点分别划分到不同的类中，相近距离的划分到相同类，较远距离的划分到不同类，这就是聚类的目的.聚类分析常作为一种数据的预处理过程被用于许多应用当中，它是更深一步分析数据、处理数据的基础。人们通过聚类分析这一最有效的手段来认识事物、探索事物之间的内在联系，而且，关联规则等分析算法的预处理步骤也可以用它。现在，在气象分析中，在图像处理时，在模式识别领域，在食品检验过程中，都有用到它。随着现代科技水平的不断提高、网络的迅猛发展、计算机技术的不断改革和创新，大批量的数据不断涌现。怎样从这些数据中提取有意义的信息成为人们关注的问题。这对聚类分析技术来说无疑是个巨大的挑战。只有具有处理高维的数据的能力的聚类算法才能解决该问题. 研究者们开始设计各种聚类算法，于是，基于划分的聚类算法便应运而生，而且，取得了很好的效果。 2.正文 1 聚类概述
系统聚类分析方法 聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。 常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。 1. 聚类要素的数据处理 假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。 ①总和标准化 ②标准差标准化
③极大值标准化 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。 ④极差的标准化 经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。 2. 距离的计算 距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。 ①绝对值距离
选择不同的距离，聚类结果会有所差异。在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。
例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。 对于表3.4.3中的数据，用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵：
3. 直接聚类法 直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。 ▲ 基本步骤： ①把各个分类对象单独视为一类； ②根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类；③如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类；每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行；④那么，经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。 ★直接聚类法虽然简便，但在归并过程中是划去行和列的，因而难免有信息损失。因此，直接聚类法并不是最好的系统聚类方法。 [举例说明]（点击打开新窗口，显示该内容） 例：已知九个农业区之间的绝对值距离矩阵，使用直接聚类法做聚类分析。 解： 根据上面的距离矩阵，用直接聚类法聚类分析：
K-means聚类算法分析应用研究 发表时间：2011-05-09T08:59:20.143Z 来源：《魅力中国》2011年3月上作者：李曼赵松林 [导读] 本文浅谈了数字图像处理的发展概况、研究背景并对彩色图像K-means算法进行分析。 李曼赵松林 （商丘职业技术学院河南商丘，476000） 中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2011）03-0000-01 摘要：本文浅谈了数字图像处理的发展概况、研究背景并对彩色图像K-means算法进行分析.主要详细谈论了是对K-means算法的一些认识，并且介绍K-means聚类的算法思想、工作原理、聚类算法流程、以及对算法结果进行分析，得出其特点及实际使用情况。 关键字：数字图像处理；K-means算法；聚类 一、数字图像处理发展概况及边缘的概念 数字图像处理（Digital Image Processing）即计算机图像处理，就是利用计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、特征提取、识别等处理的理论、方法和技术[1]。最早出现于20世纪50年代，它作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。它以改善图像的质量为对象，以改善人的视觉效果为目的。在处理过程中，输入低质量图像，输出质量高图像，图像增强、复原、编码、压缩等都是图像处理常用的方法[1]。数字图像处理在航天、航空、星球探测、通信技术、军事公安、生物工程和医学等领域都有广泛的应用，并取得了巨大的成就。 边缘就是图像中灰度有阶跃变化或屋顶变化的像素的集合，边缘是图像最重要的特征之一，它包含了图像的大部分信息。实质上边缘检测就是采用算法提取图像中对象与背景间的交界线。在目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间都存在边缘，这是图像分割所依赖的最重要的特征之一。根据灰度变化的剧烈程度，边缘可以分为两种：一种是屋顶边缘，一种为阶跃性边缘。对于屋顶状边缘，二阶导数在边缘初取极值，而对阶跃性边缘，二阶导数在边缘处零交叉；。 二、彩色图像的K-means聚类算法 （一）K-means聚类 聚类就是把数据分成几组，按照定义的测量标准，同组内数据与其他组数据相比具有较强的相似性。K-means聚类就是首先从n个数据对象任选k个对象作为初始聚类中心；剩下的其它对象，则根据它们与这些聚类中心的距离（相似度），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；一直重复此过程直至标准测度函数收敛为止。通常都采用均方差作标准测度函数。k个聚类有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。 聚类的用途是很广泛的。在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从消费者数据库中区分出不同的消费群体来，并且概括出每一类消费者的消费模式或者说习惯。它作为数据挖掘中的一个模块，可以作为一个单独的工具以发现数据库中分布的一些深层的信息，并且概括出每一类的特点，或者把注意力放在某一个特定的类上以作进一步的分析；并且，聚类分析也可以作为数据挖掘算法中其他分析算法的一个预处理步骤。 （二）算法思想分析 输入：聚类个数k，以及包含 n个数据对象的彩色图片。 输出：满足方差最小标准的k个聚类。 处理流程： (1)从 n个数据对象任意选择 k 个对象作为初始聚类中心； (2)根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分； (3)重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象）； (4)循环(2)到(3)直到每个聚类不再发生变化为止。 首先设置K值，也就是确定若干个聚类中心。使用rand函数随机获得K个颜色值，存放在矩阵miu中，第一次对每个像素点中的K种颜色进行迭代运算，得到最小的颜色矩阵的2范数，同时标记该颜色，依次相加的到各点的颜色矩阵总值。再次迭代得到K中颜色的各个矩阵均值。最后提取出标记的各个颜色，依次对各个点进行颜色赋值，使每个像素点的颜色归类。得到聚类后的图像。 （三）算法的数学描述 （四）算法过程分析 设置K值为8，读入一幅图片后计算图像上所有的像素点个数为N，即令N=size(X,1)*size(X,2)，令颜色矩阵R为矩阵[N,K]并清零。随机获得颜色聚类中心为Miu=fix(255*rand(K,3))。