新北师大版九年级上43相似多边形精品PPT课件

相似比为: AB 2
EF 1
LOGO
LOGO
E
H
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
F
∴ 它们的对应角相等.
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
LOGO
3 你能找出其中的相似多边形吗？ C 相似多边形对应对角线的比等于相似比。
D
H
5
I
五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 相似多边形面积的比等于相似比的平方。
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） 一块长 3m，宽1.
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） ∴ 它们的对应边不成比例. 各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形. 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, 两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看 （5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（°2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、 3、4、5、6，另一个和它相似的多边 形的最短边长为6，则这个多边形的最 长边为__1_8___ 。
LOGO
4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作Байду номын сангаас过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
1.两个多边形相似的条件是（ ）A．对应角相等 B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
思考：正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是多少？
3.相似多边形的性质：
相似多边形的_______________，__________________.
对应角相等
对应边的比相等
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
解 ：(1)相似比k＝
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．
【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解：不相似. 由条件知， ，，所以.所以两个矩形不相似．
应用一：判定两个多边形相似
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．

2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比 为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。 （2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它 相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 ___18___ 。
（4）两个矩形有一组邻边对应边成比例，这两个矩形 相似.（ √ ）
巩固新知
2.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽 7.5cm. 边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？
300cm
（150+7.5×2）cm
150cm
（300+7.5×2）cm
知识小结
★相似多边形的定义：
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
★相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
★相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★数学思想：
特殊到一般.
议一议
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们对应边不成比例。
任意两个正n边形相似吗？ 一般 特殊：任意两个正n边形相似
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
相似多边形的基本性质
对应角相等、对应边成比例
相似多边形
判定
性质： 相似多边形的对应角相等、对应边成比例
性质作用：求边长和角度
巩固新知
如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似 于矩形ABFE ，AB =1，求矩形ABCD的面积.

因为 AB 300 20， EF 300 2 7.5 21
BD 150 10， FH 150 2 7.5 11 因为 AB BD ,
EF FH 所以矩形ABDC和矩形EFHG不相似.
1.如图，小聪将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸 与整张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是( )
A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2 【解析】选C.设阴影部分的宽为x cm,因为两个矩形相似，所 以 8 = 4 ,则x=2 cm，则留下的矩形的面积S=2×4=8（cm2）.
4x
3.一个五边形的边长分别是2，3，4，5，6，另一个和它
相似的五边形的最短边长为6，则这个五边形的最长边
3 相似多边形
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的 含义. 2.在探索相似多边形的边、角关系中，进一步发展学生 的观察、判断、归纳能力. 3.在交流和反思过程中，体验数学活动中充满了探索性 和创造性.
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?
观察以下两个多边形,并回答如下问题: (1)在下图两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
C
的比叫做相似比.
ED
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 A1
对应边 AB:A1B1=1:2，
因此，六边形ABCDEF与六边形
F1
A1B1C1D1E1F1的相似比k1=1:2，
六边形A1B1C1D1E1F1 与六边形ABCDEF
E1
的相似比 k2=2.
B1 C1
D1
注意：在书写两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的
CD︰C1D1， FA︰F1A1，

所以 AB BC CA . B
CE （1）
F
DE EF FD
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所 以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900， ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以


C= D= E=
EDC’’’
F= F’
对应角
AB 1 ，BC 1 ，CD 1 A' B' 2 B'C' 2 C' D' 2 DE 1 ，EF 1 ，FA 1 D' E' 2 E' F ' 2 F ' A' 2
对应边
结论：
六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；
E
H
A
D
AB BC CD DA . B C F
G
EF FG GH HE
（2）
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关 系？对应边呢？
获得新知
各对应角相等、各对应边成比例 的两个多边形叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把对应顶 点的字母写在对应的位置.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可 能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
mm mm mm mm mm
从以上数据你能得到什么结论？ ABCDEF======——————11111952032——————000550
AB= BC= CD=
——656..——55 ——

2 ∵2.5 4 3 , 5 6 1 4 ,∴5 2 1 , 2 2 3
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解 如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2������
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边 形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则 不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ������2 + ������2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比 为20+2������ = 10+������,而宽的比为10+2������ = 5+������,很明显10+������ ≠ 5+������,所以做不 到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解 第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点 相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的 多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、 正五边形等).

达标
1、如果四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1
相似，且∠A=68o, 则∠A1= 68o
.
2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、
S
例 下列每组图形形状相同，它们的对应 角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
B
C
E
F
解：（1）∵△ABC和△DEF都是等腰三角形
A D 60,B E 60,C F 60
∵正三角形三边相等，
AB BC CA DE EF FD
边数相同的两个正多边形一定相似。
当相似比k =1时，相似图形即是全等图形。 全等是一种特殊的相似。
1.观察下面两组图形，图（1）中的两个 图形相似吗？为什么？
10 正方形
12 （1）
菱形
10
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
做相似多边形。
相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点 的字母写在对应的位置上。
B
B1
E
C
E1
D
C1
∠∠AEBFAD与 与与AE∠∠记11BFD作11A1， ，,1：∠BF，六CA“E与 与∠与边∽BF∠形11与”CAE11A读， 的1∠B,作比CC∠BDD1“都与FE，与相相CF1∠∠∽D似等1C，F六于，与1分D边”称∠E别与形。为C相1DA对1，1E等B应1，1，C边1D。D11E1F1

6.5 mm AB= —— 5.5 mm BC= —— 6 mm CD= —— 5 mm DE= —— 7.5 mm EF= —— 4.5 mm FG= ——
A’= 150 —— B’= 120 —— C’=105 —— D’=135 —— E’= 120 —— 90 F’= ——
学习是件很充实的事！
直观有时候是不可靠的.
它们不相似，因为对应边不成比例.
2019
最新中小学课件
14
小结
• 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做 相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可 能对应相等，它们的各边可能对应成比例.
2019
最新中小学课件
10
• 相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1的相似比 为k1=4／5.
A
B C F1 E1 D1 （1） 图4-11
F E D
C1
（1）
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=5／4.
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
2019 最新中小学课件 11
议一议——反过来会怎样？
• 如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
2019 最新中小学课件 12
看一看，议一议
（1）观察下面两组图形，图4-12（1）中的 两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的 两个图形呢？与同桌交流.

EF
FA





A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1
新知探究 知识点1：相似多边形的概念
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫
做相似多边形.
例1
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎
样的关系？对应边呢？
（1）正三角形 ABC 与正三角形 DEF；
A
D
B
C
E
∴EF 4.5cm，FG =7.5cm
4.在菱形ABCD与菱形EFGH中，∠A= ∠E，这两个
菱形相似吗，为什么？
解：∵在菱形ABCD与菱形EFGH中，设∠A=∠E=α，
∴∠C=∠G=α，∠B=∠F=180°- α，
∠D=∠H=180°- α，
即菱形ABCD与菱形EFGH的对应角相等；
又∵菱形的四条边都相等，∴两菱形的对应边成比例，
边成比例.
新知探究 跟踪训练
如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大
H
x
小和 EH 的长度 x.
E
D
21
118°
A
β
24
18
B
78° 83°
C
F
α
G
解：
对应角 α＝∠C＝83°，∠A＝∠E=118°,
四边形 ABCD 相等
β＝360°－ (78°＋83°＋
和 EFGH 相似
E
3m
F
A
A
B
1.5m
（1.5+0.075 2）m = 1.65m
H
D
D
D
C
（3+0.075 2）m = 3.15 m