北师大版九年级数学下册全套精美课件

B
C
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.
老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线 段,其长度等于圆的周长.
小结：圆与直线的位置关系有几种 你有几种判定方法，切线的性质。
同学们归纳总结，老师补充
作业：习题7 2，3题
直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因
●O
此,∠BAC=∠BAD=90°.
老师期望: 圆的对称性已经在你心中落地生根.
C
A
D
切线的性质
圆的切线垂直与过切点的半径
例题:已知RT⊿ABC的斜边AB﹦8cm,AC﹦4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C 相切﹖ （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm长为半径作两 圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系﹖
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O d
┐ 相离
d > r;
思索领悟
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
●O
●O
●O
相交
相切
相离
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出 它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
探索切线的性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置 关系?说说你的理由.
由（1)可知，圆心C到AB的距离d＝ 2√3CM,
∴当r＝2CM,d＞r, ⊙c与AB相离。 当r＝4CM时，d＜r, ⊙c与AB相交。
琏结生活

B
解 tanAB C= 55 ≈ 0.286.
A C 2002552
┌
A
C
谢谢 大家
1 锐角三角函数
第2课时 正弦、余弦
北师版 九年级下册
新课导入
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
斜边
B ∠A的对边
A
C
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
做一做:(1)60 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
(2)45 °角的三角函数值分别是多少? 你是怎样得到的?
利用求30 °角的三角函数值相同的方法,可以分别 求得60 °角和45 °角的三角函数值.
(3)完成下表:
三角 角α
函
数值
三角 函数
sinα
1
30°
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
DE
FC
45°
A
B
DE
FC
45°
A
B
解: 如图,由题意可知,BF⊥CD,AE⊥CD.
∴ BF=AE=0.8m.
由AB∥CD可知∠C=45 °,则FC=FB=0.8m.
∴ CD=DE+EF+FC=0.8×2+1.2=2.8m.
∴ S梯形ABCD=(2.8+1.2)×0.8÷2=1.6m2. ∴ V=1.6×1500=2400m3.
本章我们将借助生活中的实例,探索直角三角形边 角之间的关系,并利用三角函数解决生活中一些简单的 实际问题.
进行新课
梯子是我们日常生活中常见的物体. 你能比较两个梯子哪个更陡吗?

50 25 3 43m.
3 3
3
答:该塔约有43m高.
6┌00 BC
一题多解
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA ∴BD=AB=50
D
在Rt△DBC中,∠DBC=60º
sin60º=
DC 50
∴DC=50×sin60º=25 3 43 (m)
300 A 50m
6┌00 BC
答:该塔约有43m高
蜗牛
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). （sin400=0.643,sin350=0.574)
楼房的底端点
A处观测观光塔顶 端C处的仰角是60°, 然后他
爬到该楼房顶端点B处观测观光塔底部D处的
俯角是30° . 已知楼房高AB约是 45 m, 根据以
上观测数据可求出观光塔的高CD约 是
m.
分析 ∵爬到该楼房顶端点B处观测观光塔
底部D处的俯角是30°, ∴∠ADB=30°.
在Rt△ABD中,
∵在楼房的底端点A处观测 观光塔顶端C处
解：过点A作AE⊥MN于点E, 过 点C作CF⊥MN于点F, 则AB=EN, F ∴EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m). 在Rt△AEM中, ∠MAE=45° , ∴AE=ME. 设AE=ME=x m, 则MF=(x+0.2)m, FC=(28-x)m.
6 观光塔是潍坊市区的标志性建筑, 为测量其高度, 如图1-6-20所示, 一人先在附近一

O
C
D
A
.
B
0
C
D
B
17
一张靶纸如图所示，靶纸上的1，3，5,7,9分别表 示投中该靶区的得分数，小明、小华、小红3人各 投了6次镖，每次镖都中了靶，最后他们是这样说 的—
小明说：“我只得了8分.” 小华说：“我共得了56分.” 小红说：“我共得了28分.” 他们可能得到这些分数 吗？如果可能，请把投 中的靶区在靶纸上表示 出来（用不同颜色的彩 笔画出来）；如果不可 能，请说明理由.
如直径CD.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记
作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
.
5
能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
.
53
18
小明可能，如1+1+1+1+1+3=8（分）； 小华不可能，因为最多只能得到9×6=54（分）； 小红可能，如5+5+5+5+7+1=28（分）.
.
19
已知Rt△ABC中，AB＜BC ∠B=90°，以点B为圆心， BA为半径画圆。Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上 有什么关系？ 点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外
羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子
可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
.
26

设人民币一年定期储蓄的年利率是 x,一年到期后,银行将本金和利息自动 按一年定期储蓄转存.如果存款额是 100元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100.
二、新课讲解
用心想一想
1.两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数 之积y的表达式吗？
四、强化训练
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1;
(2) y x 1 . x
(3) s=3-2t²;
(4) y

1 x2
； x
(5)y=(x+3)²-x²;
(6) v=10πr².
（1）（3） （6）
四、强化训练
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
一、新课引入
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数

y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
二次函数
二、新课讲解
用心想一想
某果园有100棵橙子树,平均每 棵树结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高果园产量,但是如 果多种树,那么树之间的距离和每 一棵树所接受的阳光就会减少.根 据经验估计,每多种一棵树,平均每 棵树就会少结5个橙子.
例如: y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.
老师提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常 数项,但不能没有二次项.

双曲线
x
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正 方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变 量x的最高次数是2.
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学 习的二次函数．
-2
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
七点法，即先取原点，然后在原点两侧对称地取六 个点，由于关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数， 纵坐标相等，所以先计算y轴右侧三个点的坐标，则左 侧三个点的坐标对应写出即可．
（来自《点拨》）
知1－练
1 已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2) 与边长x(cm)的函数关系图象为( C )
不要漏掉一些约束条件．列不等式组是求自变量的
取值范围的常见方法．
（来自《点拨》）
知3－练
1 圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增 加 y cm2. (1)写出y与x之间的关系式；
解： (1) y＝π·(1＋x)2－π·12＝πx2＋2πx， 即y与x之间的关系式为y＝πx2＋2πx.
（来自《教材》）
知3－练
2 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达 式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
（来自《典中点》）
知3－练
3 如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设
a≠0
二次项
一次项
指出方程各项的 系数时要带上前

学习目标
掌握二次函数、一元 二次方程、相似三角 形等核心概念和性质 。
了解数学在日常生活 和科技领域中的应用 ，提高数学素养。
学会运用数学知识解 决实际问题，培养数 学思维和解决问题的 能力。
02
第一章：二次函数
二次函数的基本概念
二次函数定义
一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中 $a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
北师大版九年级数学下册全 套课件
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 引言 • 第一章：二次函数 • 第二章：相似图形 • 第三章：解直角三角形 • 第四章：概率初步知识 • 第五章：投影与视图
01
引言
课程简介
课程名称：北师大版九年级数学下册
适用对象：九年级学生
课程目标：通过学习本册内容，学生将掌握初中数学的核心知识和技能，为进一步 学习高中数学打下基础。
THANKS
感谢观看
03
如一次函数、反比例函数等，可以结合图像进行比较和性质分
析。
03
第二章：相似图形
相似图形的概念和性质
01
02
03
相似图形的定义
两个图形如果形状相同， 大小可以不同，则称这两 个图形相似。
相似图形的性质
相似图形对应边的长度成 比例，对应角的大小相等 。
相似图形的分类
根据相似比的大小，相似 图形可分为相似多边形、 相似三角形等。
航海问题
在航海中，需要利用解直 角三角形的方法来确定船 只的位置和航向。
工程问题
在桥梁、建筑等工程领域 ，解直角三角形可以帮助 设计师进行精确的计算和 设计。
05
第四章：概率初步知识

高为20cm,要制作20顶这样
你的准纸备帽怎至么少办要?与用同多伴少交cm流2的你纸的?
想先法画和示做意法图.,标注有关数据与未
知量;
S
❖ 弄清已知与未知 量之间的关系, 依次作出计算.
l
h=2
O0┓ r
2πr=58
驶向胜 利的彼
岸
例题欣赏 P1634
有比较就会有进 驶向胜
利的彼
步
岸
❖ 例.圣诞节将近,某家商店正
S
在制作圣诞节的圆锥形纸帽.
l
已知纸帽的底面周长为58cm, 高为20cm, 要制作20顶这样
h=2
O0┓ r
解的:设纸纸帽帽至的少底要面用半多径少为cmr2c的m,纸母?线长2π为r=58
lcm,由所以 r 58 2πr=58得 2
根据勾股定理,圆锥母线l
29 .
29
2
202
22.03.
❖
1 S圆锥6侧38.827
A 长90cm, 求它的侧面展开图的圆心
角和表面积.
已知: 圆锥的母线 长AB=6cm, 底面半 径OB=2cm.
求: (1)圆锥的高;
(2)锥角∠CAB.
C OB
回顾与思考P1315 2
反思自我
驶向胜 利的彼
岸
❖想一想,你的收获 和困惑有哪些?
❖说出来,与同学们 分享.
独立作业P13513
挑战自我
(S圆=π锥r底2)的侧面积,全 2
c=2πr S=πr2
做一做P133 4
圆锥的侧面积
驶向胜 利的彼
岸
❖ 圆锥的侧面展开图是是一个扇 根什据么扇图形形与圆? 锥之间的关形系.
填如空图:,设圆锥的母线长为l,底

A
解：由已知得DC EB 20m， tan ADC tan 42 AC , DC
AC DC tan 42,
AB AC CB 20 tan 42 1.6.
这里的tan42°是多少呢？
D 42°
C
1.6m
E
20m
B
讲授新课
用计算器求三角函数值
1.求sin18°．
第一步：按计算器
sin
水平宽度
A
铅 直 高 度
C
合作探究1 问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
CF
D
问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
4
解 : 如图, tan A BC 3 3k . AC 4 4k
3k 2 4k 2 152.
A
25k 2 225.
k 3.
BC 3k 33 9, AC 4k 43 12.
B
15
3k
4k ┌ C
7.如图,正方形ABCD的边长为4,点N在BC上,M、N两点关于对角线AC对 称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
tan
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 °＇ ″ 键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
第二种方法：
第一步：按计算器
tan 键，
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.

2
.
解析:∵一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新 产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金 为a×(1+x),∴三月份的研发资金y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2. 故填a(1+x)2.
第二章
二次函数
在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否 注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?
【做一做】 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将 本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元, 那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.
与存款有关的知识: 1.银行的储蓄利率是随时间的变化而 变化的,也就是说,利率是一个变量. 2.利息=本金×利率×期数(时间). 3.本息和=本金+利息. 解:y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 观察y=100x2+200x+100与y=-5x2+100x+60000的相同点.
检测反馈
1.下列说法正确的是 ( D ) A.二次函数y=x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 B.二次函数y=-x2图象上的点,其纵坐标的值随着x值的增大而增大 C.二次函数y=x2与y=-x2的图象开口方向不同，其对称轴都是y轴,y值都随着x 值的增大而增大 D.当x<0时，y=x2中y随x的增大而减小；当x>0时，y=-x2中y随x的增大而减小
(二)二次函数自变量的取值范围 自变量的取值范围是函数的一个有机组成部分,今后除 了解决最值问题外,一般不刻意讨论自变量的取值范围.
1.(2014· 兰州中考)下列函数解析式中,一定 为二次函数的是 ( C ) A.y=3x-1 C.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c D.y=x2+

4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,tanA的值（ ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角
A
┌ C
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
2021/10/10
17
随堂练习P6 17
八仙过海,尽显才能
A的斜边 斜边
锐角A的正弦,余弦,正切和都 是做∠A的三角函数.
A
∠A的对边
┌ ∠A的邻边 C
2021/10/10
26
想一想P7 4
生活问题数学化
驶向胜利 的彼岸
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和cosA 有关吗?
B
┌ 6D
C
咋办
?
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
求:△ABC的周长.
B5
2021/10/10
┐
C
A
30
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,sinA的值（ ）
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
A
E
?
2021/10/10
4
3.5
m
m
B 1.5 C F 1.3 D
m
m
6
做一做P2 6
永恒的真理
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？

＝
A
5，B3C＝3，则tan A的值是( 4 )
A. 4 3
C. 5
B. 3 4
D. 5
知1－练
2 【中考·包头】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜
边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( D )
A. 1 3
C. 2
4
B. 3
D. 22
知1－练
3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝ 1∶3，则tan B的值A 是( )
3
A3 .
4
B54.
5
C5.
6
D3.
4
4
3
知2－练
2 【中考·崇左】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
3
AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确
的A
4
s是in(A 1)2
5
A. cos
A
13 12
6 B. 13
7
tCa.n
A
5 12
8
tDa.n B 12
5
知2－练
3 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，
解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝ AC2 BC2 122 52 13.
∴sin A＝ BC 5 , cos A＝ AC 12 .
AB 13
AB 13
总结
知2－讲
在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定 要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往 往借助勾股定理进行求解．
tanA的值越大，梯子越陡.
知1－讲
知1－讲
1. 当梯子与地面所成的角为锐角A时，
tan A＝
梯子的竖直高度 水平宽度 ,

2020/12/29
sin A,cos A与梯子倾斜程度的关系
在教材图1-3中,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗?
问题2
如图所示，AB=A1B1，在
Rt△ABC中，sin A= BC ，
AB
在Rt△A1B1C1中sinA1=
B1C1 A1B1
.
∵AB=A1B1，
BC B1C1 . AB A1B1
以∠A为例，共同总结：
A的对边 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sin A，即sin A= 斜边
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cos
A,即cos
A=
A的邻边 斜边
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
提示:当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
B1C1 = B2C2 . AC1 AC2
2020/12/29
总结提升
如图所示，在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的 对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA, 即
能力提升:如果∠A+∠B=90°,那么tan A与tan B有什么关系?
tan
A=
1 tanB
,即任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为
倒数.
2020/12/29
[知识拓展] 正切的注意事项: (1)tan A是一个完整的符号,它表示∠A的正 切,记号里习惯省去角的符号“∠”. (2)tan A没有单位,它表示一个比值,即直角三 角形中∠A的对边与邻边的比. (3)tan A不表示“tan”乘以“A”. (4)初中阶段,我们只学习直角三角形中锐角 的正切.
最新北师大版（BS）九年级数学下册

知2－讲
例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯 ,哪一个自动扶梯比 较陡?
解：甲梯中 , 乙梯中 ,
tan
4 8
1. 2
因为tanα＞tatnanβ,所以甲5 梯更陡 .5 .
132 52 12
总结
知2－讲
(1)倾斜程度 ,其本意指倾斜角的大小 ,一般来说 ,倾 斜角较大的物体 ,就说它放得更 "陡〞．
BC AC
6 8
3. 4
〔来自?点拨?〕
总结
知1－讲
直接求某个锐角的正切值有困难时 ,可以考虑利 用中间量进行转化 ,可以是相等的角作为中间量 ,还 可以利用相似 ,得到相等的比作为中间量．
〔来自?点拨?〕
知1－练
1 【2021·金华】在Rt△ABC中 ,∠C＝90° ,AB＝
5 ,BC＝3 ,那么tan A的值是( A )
只有真正坚持过 ,你才可以坦然地说一句 "尽人事 ,听天命〞 . 不留遗憾 ,不负此生 .
内容涵盖小学、初中、高中三个学段
所有德育活动的主题班会
知1－导
(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 ? B1C1 和 B2C有2 什么关系? AC1 AC2
如果改变B2在梯子上的位置呢 ?由此你能得出什么 结论?
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第|一章 直角三角形的边角关系
tan