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乙梯中, tan 6 3 .
一个锐角的
84
正切表示梯
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡. 子的倾斜程
度.
议一议： 用数学去解释生活
如图,正切也经常用来描升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
i tan 60 3 .
100 5
随堂练习： 八仙过海,尽显才能
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;
1tan A BC 62 32 3 3 3.
AC
3
3
tan B AC 3 3 3 . B BC 62 32 3 3 3
A 63
┌C (1)
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
B1
(2). B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? 相等 AC1 AC2
B3
B2
如果改变B2在梯子上的位置
(如B3C3 )呢? 结论一样
A
C3 C2
C1
在直角三角形中,一个锐角
由此你得出什么结论? 的对边与邻边的比值是一个
定值
想一想： 由感性上升到理性
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
北师大版九年级下册
数学
全册优质课件
锐角三角函数(1)
新课导入：
在直角三角形中,知道一边 和一个锐角,你能求出其它的 边和角吗?
猜一猜,这座古塔有多高?
想一想,你能运用所学的数 学知识测出这座古塔的高吗?
学习了本节课即可解决
想一想： 源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中 常见的物体 你能比较两个梯子哪个 更陡吗？你有哪些办法？ 下面我们一起探究
随堂练习：八仙过海,尽显才能
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(2)如图(2),BC=3,tanA= 5 ,求AC和AB.
12
B
2 tan A BC 5 , BC 3,
( ).
). tan A 0.7或 tan A 0.7
老师期望:你能从
). 中悟出点东西.
随堂练习： 八仙过海,尽显才能
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
扩大100倍,tanA的值（ C ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
B
C.不变
D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角
┌
A
C
(1)若∠A=∠B,则tanA = tanB;
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
随堂练习： 八仙过海,尽显才能
8.如图,分别根据图(1)和图
(2)求tanA的值.
B
B
1tan A BC 3 .
AC 4
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
2tan A BC 3 3 3 7 .
AC 42 32 7 7 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
1.5
┌
A
D
C
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山
顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求
山坡的坡度(结果精确到0.001m).
B
i tan A
55
0.268 .
200 2 552
┌
A
C
随堂练习： 八仙过海,尽显才能
3.鉴宝专家—--是真是假： B
B
(1).如图 (1) tan A BC ( AC
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小亮的问题,如图:
E A
4m
6m
B 2m C F 3m D
两个梯子一样陡
想一想： 在实践中探索
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小丽的问题,如图:
E A
?
5m
6m
B 2m C F 2m D
第二个梯子比较陡
做一做： 知道就做别客气
小明和小亮这样想,如图:
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA= A的对边
A的邻边
A ∠A的邻边
B
∠A的对边
┌ C
议一议： 八仙过海,尽显才能
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗?
想一想： 生活问题数学化
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
小明的问题,如图:
A
E
5m
5m
B 2m C F 2.5m D
第一个梯子比较陡
想一想： 有比较才有鉴别
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断
的？
小颖的问题,如图:
A
E
4m 3.5m
B 1.5m C F 1.3m D
第二个梯子比较陡
做一做： 永恒的真理
老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽
度的比称为坡度i(或坡比),即
坡度等于坡角的正切.
i 60m
α 100m ┌
随堂练习： 八仙过海,尽显才能
1.如图,△ABC是等腰直角三角形, B
你能根据图中所给数据求出tanC吗？
tan C BD 1.5 1. DC 1.5
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的 倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯 子AB1的倾斜程度.
同 你同意小亮的看法吗? 意 A
B1 B2
C2
C1
议一议： 由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? 相似
(2).如图 (2) tan A AC ( BC
(3).如图 (2) tan A BC ( AB
(4).如图 (2) tan B 10 ( 7
(5).如图 (2) tan A 0.7m(
^
^ × × ×
×
). A
).
CA (1)
(6).如图 (2)
). tan A 0.7,
7m┍ 10m C (2)
与tanA有关:tanA的值越
大,梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子
AB1越陡.
A
B1 B2
C2
C1
例题解析：行家看“门道”
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯 比较陡?
甲
13m
α
5m ┌
乙 6m ┐ 8m β
解:甲梯中, tan 5 5 . 老师提示:在 132 52 12 生活中,常用
(2)若tanA=tanB,则∠A = ∠B.
随堂练习：八仙过海,尽显才能
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
C
tan B (CD) (AC)(AD). (DB) (BC) (CD) A
┌ DB
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.
tan A tan BCD BD 6 1 . DC 12 2
