最新北师大版九年级数学上册全册课件【完整版】

A B D 矩形是轴对称图形 吗？如果是，那么 有几条对称轴？ 轴对称图形
C
∟
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形 矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形 又∵Aห้องสมุดไป่ตู้⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
D
A
B
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形 已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC
课堂小结
1. 通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的 学习过程中应该怎么做？
矩形的性质与判定
回忆
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形
平行四边形的性质有： 边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
四边形
有一个角是直角的平行四边 矩形的定义： 形叫做矩形.
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与 BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)

2.1.1认识一元二次方程
第二章一元二次方程
情境导入--1
1、教室地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m²的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。求这个宽度。
如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？
将地面四周未铺地毯的条形区域的四个矩形面积相加后，再减去重复的四个小正方形的面积，即可得四周条形区域的面积，从而列出方程：
2×5x+2×8x-4x2=5×8-18
方法1
(2)将地毯四周的一些条形适当平移，可列出方程：
(5-2x)(8-2x)=18，
2×5x+2x(8-2x)=5×8-18
2×8x+2x(5-2x)=5×8-18
方法2
视察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
当堂检测
1、根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续的整数，求它的三边长。并写出所列方程的二次项，二次项系数，一次项和常数项。
当堂检测
2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2一元二次方程的一般情势，并写出它的二次项系数，一次项和常数项。
当堂检测
3、把下列方程化成一元二次方程的一般情势，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
x2 +12x -15=0
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的情势，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)

∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE， AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
∵EF垂直平分AC， ∴AO = OC .
A1
E
O
D
又∠AOE =∠COF，
B
F
2
C
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
练一练
在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若
添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条
件可以是
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、
BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．

1 2
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角 大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等, 这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形 邻边相等
菱
形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
1
九年级数学上（BS） 教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及学其习与目平行标四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点 ）

新北师大版九年级数学上册 ppt资料讲解
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只Байду номын сангаас在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。

本课小 结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1、矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等；
（3）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2、矩形的判定定理： （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形.
分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边
形是平行四边形,可使问题得证.
证明: ∵AB=BC=CD=DA,
∴AB=CD,BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形。
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.
求证:四边形ABCD是菱形.
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形所有
性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。 定理 菱形的两条对角线互相垂直。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
第一章 特殊平行四边形
1.3 正方形的性质与判定
定义
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正 方形.
A O D
B
C
你认为例1还可 以怎么去解？
定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 求证:四边形ABCD是矩形.
结论
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是 平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°.

0.4979
0.5016
0.5005
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
活动2
图钉落地的试验
从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？
其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结 果填写下表.
（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能 估计这次他能罚中的概率是多少吗？
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命
中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 1 的直线，你发
2
现了什么？ 频
率
系列1,
150,
系0.5列2 1,
200,
0.51 系列1,
250,
系0.4列9 1,
300,
系0.系5列列1,13,5400,00,.05.5
系列1, 50, 0系.45列1, 100, 0.46
试验次数
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
问 题 4
如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面 向上？投掷50次、100次、400次……？
活动1
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数， 并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400

练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，
AB=3cm，BC=4cm 则AC= 5 cm，BO= 2.5cm，
矩形的周长为 14 cm,
矩形的面积为 12 cm2
矩形的两条边和对角线构成
A
D 一个 直角 三角形， 对角线 是 斜边.
求矩形的边长和对角线的问
O
题可转化为直角三角形，利
A D
O
B
C
练习
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,
与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
练习
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线， 点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
有三个角是直角 对角线互相平分且相等
提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适 当的方法判定。
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
情境引入
看我们收获了什么？
图形 第一类 数据
角
四个角都相等都是90°
边
数量关系 两组对边分别相等
线
位置关系 两组对边分别平行
你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会 一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否 成立．
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？ 能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了 呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立 的．

1 2
1 2
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条 对角线的一个交角为120°，则矩形的长和 宽分别为 _____。
生活中的矩形
生活链接
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在 一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的 交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节：建构新知，发展问题
问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形？ （2）在直角三 角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段 吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质 吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折 一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。

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*5 一元二次方程的根与系数的 关系
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6 应用一元二次方程
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回顾与思考
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复习题
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第三章 概率的进一步认识
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1 用树状图或表格求概率
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2 用频率估计概率
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0002页 0045页 0069页 0107页 0136页 0169页 0198页 0231页 0267页 0318页 0369页 0401页 0440页 0457页 0493页 0524页 0585页
第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 回顾与思考 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 4 用分解因式法求解一元二次方程 6 应用一元二次方程 复习题 1 用树状图或表格求概率 回顾与思考 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 利用相似三角形测高 8 图形的位似 复习题 1 投影
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复习题
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第四章 图形的相似
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1 成比例线段
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2 用配方法求解一元二次方程
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