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新北师大版九年级数学上册ppt知识讲解

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北师大版初中九年级上册数学课件-《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件优选全文

北师大版初中九年级上册数学课件-《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件优选全文
0
-0.75
1
5.25
从上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围
B
1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。
解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米. x(15 -x)=54
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0-7x+3=0
x2-5x =0
2x2-5x-11=0
温馨提示：某一项的系数包括它前面的符号。
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
解：移项：ax2 -2bx+a-2x2 =0
合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0
所以，当a≠2时是一元二次方程；
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40

新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》

新北师大版初中数学九年级上册第1章 特殊平行四边形《第3课 正方形的性质与判定》
满足什么条件的菱形是正方形？ 定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
请证明你的结论，并与同伴交流．
正方形的判定（ 随堂练习1）
定理:有一个角是直角的菱形是正方形.
已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900. A
D
求证:四边形ABCD是正方形.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,
B
C
∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.
CG=DG=
1
2 CD，DH=AH=
1
AC
2
∴AE=BE2=BF=CF=CG=DG2=HG=AH
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG
A
E
B
13 2
H
F
D
G
C
∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形
∵∠1=∠2=45°∴∠3=90 °
∴四边形EFGH是正方形
（1）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什 么图形？先猜一猜，再证明．如果以平行四边形各边 的中点为顶点呢？
例1.如图 1-18，在正方形 ABCD
中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE = CF．BE
M
与 DF 之间有怎样的关系？请说明
理由．
解：BE = DF，且 BE⊥DF． 理由如下：
（2）延长 BE 交 DF 于点 M． ∵ △BCE ≌ △DCF，∴ ∠ CBE = ∠ CDF． ∵ ∠ DCF = 90°，∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°． ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°． ∴ ∠ BMF = 90°．∴ BE⊥DF．
北师大版九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形

北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)

北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)

拓展点一
拓展点二
解:(1)如图:
(2)C(-6,-2),D(-4,2).
拓展点一
拓展点二
(3)∵DE=4,OE=2,OF=2,EF=4,CF=6, ∴S△OCD=S 梯形 CDEF-S△ODE-S△OCF =2(DE+CF)· EF-2DE· OE-2CF· OF,
1 1 1 =2×(4+6)×4-2×4×2-2×6×2=10. 1 1 1
分析:两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心 共线;不经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应 点的延长线的交点.
拓展点一
拓展点二
解: ①当两个位似图形在位似中心同旁时,连接 CF 并延长交 x 轴于点 O'. 位似中心就是点 O',设直线 CF 的表达式为 y=kx+b,将 C(4,2),F(1,1)代入,得
知识点一
知识点二
知识点三
例3 如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC 在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形 1 OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 4 ,则点B1的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
=
������������' ������������
=
������������' ������������
= 2;
1
顺次连接 A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形 A'B'C'D'.
知识点一

新北师大版数学九年级上册课件：探索三角形相似的条件(第1课时)

新北师大版数学九年级上册课件：探索三角形相似的条件(第1课时)

7．[2018· 株洲]如图349所示，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形 ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.
图349
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN； 1 (2)线段MN与线段AD相交于点T，若AT＝ AD，求tan ∠ABM的值． 4 (1)证明：∵AM＝AN，AB＝AD，
3．如图345，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于 点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：
△CDF∽△ABP等
△ABP∽△AED或△BEF∽△CDF或△BEF∽△AED或△CDF∽△
．
图345
【解析】 ∵BP∥DE，∴∠ABP＝∠AED，又∠A＝∠A，∴△ABP∽△ AED；同理△BEF∽△CDF；△BEF∽△AED.利用相似三角形的传递性，还可 以得到△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP等．
6．如图348，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C， AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．
图348
解：在△ABD和△ACB中， ∠ABD＝∠C，∠A＝∠A， ∴△ABD∽△ACB， AB AD ∴AC＝AB. ∵AB＝6，AD＝4， AB2 36 ∴AC＝ AD ＝ ＝9， 4 则CD＝AC－AD＝9－4＝5.
第四章 图形的相似
总第34课时——4 探索三角形相似的条件 (第1课时)
知识管 理 归类探 究 随堂练 习 分层作 业
1．相似三角形的概念
知识管 理
相似三角形：三角分别 相等 ，三边 成比例 的两个三角形叫做相似三角形． 表示方法：△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF. 注 意：(1)全等三角形是特殊的相似三角形，它的特殊性体现在相似比为 1. (2)相似三角形的定义，既可以作为相似三角形的判定，又可以作为相似三角形 的性质，其性质为：两个三角形相似，对应角相等、对应边成比例．

最新北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识PPT

最新北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识PPT

当一次试验涉及两 个因素时，且可能 出现的结果较多时， 为不重复不遗漏地 列出所有可能的结 果，通常用列表法
A
B
C DE C DE
H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
第三章 概率的进一步认识
3.2 用频率估计概率
3.2 用频率估计概率
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生 的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?
下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
根据上表中的数据，在图中标注出对应的点.
1
“正面向上”的
频率 m
n
0.5
100200 300400500600700800900100 0
请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”
的频率有什么规律？
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面 向上”，因此，从上面提到的试验中也能得到相应“反面 向上”的频率. 当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时， “反面向上”的频率呈现什么规律吗？容易看出，“反面 向上”的频率也相应地稳定到0.5，于是我们也用0.5这个 常数表示“反面向上”发生的可能性的大小，至此，试验 验证了我们的猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面 向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法 就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用树形图
例2.同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.

新北师大版九年级数学上册知识点

新北师大版九年级数学上册知识点

北师大版初中数学九年级(上册)各章知识点第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

1.2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。

矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。

〔矩形是轴对称图形，有两条对称轴〕※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

由莲山课件提供://5ykj/资源全部免费1.3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

〔正方形是轴对称图形，有两条对称轴〕※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一个内角为直角菱形※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

一组邻边相等〔或对角线相等〕平行四边形一组邻边相等且一个内角为直角〔或对角线互相垂直平分〕正方形一邻边相等矩形一内角为直角或对角线垂直鹏翔教图3※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

北师大版初中九年级上册数学课件-《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件精选全文


(2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
x1
1 2
,
x2
1 2
Hale Waihona Puke 知2－讲总结知2－讲
1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 2. 右化零，左分解，两因式，各求解. 3. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 4. 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 5. 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
知2－讲
原来的一元二次函 数转化成了两个一 元一次方程.
（来自教材）
例3解下列方程：
（1）x(x－2)＋x－2＝0；
（2）
5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0.
于是得
x－2＝0，或x＋1＝0，
x1＝2，x2＝－1.
知2－讲
（2）移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得
例2解下列方程：
(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0，或5x－4＝0.
∴x1＝0，x2＝
4.
5 (2)原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程 3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2. 这种解法体现的数学思想是( ) A．转化思想B．函数思想 C．数形结合思想D．公理化思想
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )

新北师大版九年级上册数学全册课件

新北师大版九年级上册数学全册课件新北师大版九年级上册数学全册课件介绍：本课件是新北师大版九年级上册数学的完整课件，旨在帮助学生更好地掌握数学知识和技能。

本课件包括各章节的重点、难点、例题、练习题和思考题等，是学生自主学习和教师教学的有力辅助工具。

第一章：锐角三角函数学习目标：1、理解锐角三角函数的定义和意义。

2、掌握正弦、余弦、正切的概念和计算方法。

3、会使用锐角三角函数解决实际问题。

重点：1、锐角三角函数的定义和计算方法。

2、使用锐角三角函数解决实际问题。

难点：1、对于锐角三角函数的理解和应用。

2、对于特殊角的三角函数值的记忆和应用。

例题：已知锐角α，求sinα、cosα、tanα的值。

分析：根据特殊角的三角函数值直接计算。

解答： sinα= ，cosα= ，tanα= 。

第二章：概率初步学习目标：1、理解概率的概念和意义。

2、掌握概率的基本计算方法。

3、会使用概率解决实际问题。

重点：1、概率的基本计算方法。

2、使用概率解决实际问题。

难点：1、对于概率的理解和应用。

2、对于概率的加法和乘法法则的理解和应用。

例题：已知一个袋子中有3个红球、2个白球、1个黄球，求取出红球的概率。

分析：根据概率的基本计算方法计算。

解答：取出红球的概率为 = 。

第三章：数据集中趋势及人口数量变化的描述学习目标：1、理解数据集中趋势的意义。

2、掌握计算数据集中趋势的方法。

3、会使用数据集中趋势描述人口数量变化。

重点：1、计算数据集中趋势的方法。

2、使用数据集中趋势描述人口数量变化。

难点：1、对于数据集中趋势的理解和应用。

2、对于人口数量变化的描述方法和技巧。

例题：已知某城市各年龄段人口数量，求该城市人口数量的平均年龄和中位数。

分析：根据平均数和中位数的计算方法计算。

解答：平均年龄为（岁），中位数为（岁）。

新北师大版四年级上册数学全册课件新北师大版四年级上册数学全册课件【内容简析】四年级数学上册是新北师大版教材，本教材根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的精神，在总结实验教材和教学经验的基础上编写而成。

北师大版九年级数学上册第3章第1节用树状图或表格求概率(共27张PPT)


Hale Waihona Puke 表格表示概率解：列表如下：
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
〔3〕由上图可知共有4种等可能出现的结
果，牌面数字和等于3 的有2种 ∴P(牌面数字和等于3)=2/4= 1/2
第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来
1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2.用列表法求概率时应注意什么情况？
探究体会：
我们通常可利用树状图或表格来 表示所有可能出现的结果。
教师启发
解：画树状图如下：
第一枚硬币
正 开始
反
第二枚硬币
正
反 正 反
所有可能出现的结果
(正,正)
(正,反) (反,正) (反,反)
解：列表如下：
总共有4种结果，每种结果出现的可能性 相同。其中，
小明获胜的结果有 1 种：〔正 ，正 〕，
总共有4种结果，每种结果出现的可能性
相同。其中，小明1 获胜的结果有1种：〔正，
正〕，所以小明获4 胜的概率是
；
小颖获胜的结1 果有1种：〔反，反〕，所
以小颖获胜的概率4 也是
；
小凡获胜的结果有2种：2〔=正1，反〕，
〔反，正〕，所以小凡获胜4的概2率是
。
因此，这个游戏对三人是不公平的。
利用树状图或列表格，我们可以不重复，不遗
〔1〕这个游戏对双方公平吗？ 〔2〕如果是你，你会设计一个什么游 戏规那么使到这个游戏对双方都公平？
第二环节：探究新知
我认为
新问题：
这个游戏不
小明、小凡和小颖都想去 公平。
看周末电影，但只有一张电影 如果不公
票。三人决定一起做游戏，谁 平，猜猜谁获

北师大版九年级数学上册课件：第一章 全章热门考点整合应用 (共57张PPT)


设AF＝x，则DF＝BF＝16－x.
在Rt△DAF中，AD2＋AF2＝DF2，
即122＋x2＝(16－x)2.整理得32x＝112.
∴x＝ 7 .
2
∴DF＝
25 2
.
∵在Rt△ABD中，DB2＝AD2＋AB2＝122＋162＝400，
DB＝20. DO＝ 1 DB＝10. 2
在Rt△DOF中，
别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D 分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1
处，求阴影部分图形的周长．
解： ∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5， ∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5. 又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在 矩形ABCD外部的点A1，D1处，根据轴对称的性 质可得，A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.
过点E作EN⊥AB于点N，如图，∵EP＝
1 2
EF，
∴S菱形AEPM＝AM·EN＝EP·EN＝
1 2
EF·EN＝
1 2
S四边形EFBM.
返回
考点 2 三个图形 （矩形） 3．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中
点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部 的点F处，连接AF并延长， 交CD于点G，连接FC， 易证∠GCF＝∠GFC.
(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四
边形？请说明理由．
解： 四边形BECD是菱形． 理由：∵D为AB的中点，∴AD＝BD. ∵CE＝AD，∴BD＝CE. 又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形． ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝BD. ∴四边形BECD是菱形．
∵点E是边BC的中点， ∴EC＝BE. ∵EF＝BE，∴EC＝EF. ∴∠ECF＝∠EFC. ∴∠ECG－∠ECF＝∠EFG－∠EFC. ∴∠GCF＝∠GFC.
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课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
• 习题1.1
作业
知识技能 1、2、3 数学理解 4
A D
1.已知菱形的周长是12cm，那 O
么它的边长是__3_c_m__.
（2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相 等）.
又∵AB=AD ∴AB=BC=CD=AD
已知：如图1-1，在菱形ABCD
中，AB=AD,对角线AC与BD相交
于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
角
菱形的邻角互补
∴∴∴∴∠OAA∠ADBDD=A=AOB∥BC+C=∠B;=O∠CCABDB==CCODB=DA180°
== 菱形的两条对角线互相平分
∠∠∴ADABADA∥CCC==⊥C∠∠DBBADABCC
∠DCA=∠BCA
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分∠∠，AADBDB==∠∠CCDBDB
△ABC≌△ACD
例1 如图1-2，在菱形ABCD中，
对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
例1变形
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数 比为1：2．
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形： △ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
Rt△DOA
全等三角形：Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
并且每一条对角线平分一组对角。
D
A
O
C
B
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？ （2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
已知四边形ABCD是菱形
A
D
12
7 8
相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
5 6
O
34
B
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
A
2
2
AE AD2 DE 2 132 52 12cm.
∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD的面积=
BE
D
1 BD AC 2
1 10 24 120 cm2 .
C
2
本节反思
▲你对菱形知多少？请你谈一谈． 从概念上来谈； 从性质上来谈； 从计算上来谈．
B
D 菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂
直平分，并且每一条对角
C
线平分一组对角。
性质1 菱形的四条边都相等。 性质2 菱形的两条对角线互相垂直。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
∴AO⊥BD 同理：AC平分∠BCD；
即AC⊥BD
BD平分∠ABC和∠ADC
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵在菱形ABCD中
C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， B
则∠BAC＝__6_0_度___.
D
3则、菱菱形形的的边两长条是对（角线长）分C 别为6cm和8cAm，4
3
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
AB
E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF
的度数是（ ）
定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？本 节就请你与同伴交流探索一下。
让我们一同走进生活中的菱形
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行 四边形特殊在哪里？你能给 菱形下定义吗？ 定义体会：一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形。
菱形的性质
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗? (2)它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 对称轴之间有什么位置关系?
A
(1)菱形是中心对称图形，中
心是对角线交点。
(2)菱形是轴对称图形，有两条对
B
D 称轴，他们是菱形两条对角线所
在的直线。两条对称轴互相垂直。
C
菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四
边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等，
故菱形的对边相等，由于邻边
A 相等，故四条边都相等。
故： 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。
§1.1 菱形的性质与平行
四边形，如果从边的角 度,将平行四边形特殊化,
设 让它的一组邻边相等，
会得到什么特殊的四边
形呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅
改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
⑵求菱形ABCD的面积． A
O
B
D
C
菱形性质的应用
2、已知:如图,四边形ABCD是边长为
13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=900, DE 1 BD 1 10 5cm.
B
B
D
A.75°B.60°C.45°D.30°
E
F
C
5：已知如图，菱形ABCD中，E是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=1。