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浅述GPS高程拟合的几种方法当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
标签：高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法1、高程系统1.1常见的高程系统通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。
大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。
利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。
以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。
由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。
正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。
正常高系统为我国通用的高程系统。
大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：H=Hg+N=Hγ+ξ2. GPS高程拟合原理实现方法2.1 GPS高程拟合原理由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。
似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。
收稿日期:2008-11-11作者简介:卢 涛,本科学历,测量工程师,现在内蒙古自治区煤田地质局勘测队工作。
GPS 高程拟合应用精度分析卢 涛(内蒙古煤田地质局 勘测队,内蒙古 呼和浩特 010000)摘 要:全文分析了G PS 高程系统与我国现行高程系统的区别与联系;叙述了GPS 高程拟合常用方法,对影响GPS 高程拟合精度的因素进行了分析,提出了提高精度的方法。
关键词:GP S;高程拟合;精度分析中图分类号:P228 文献标志码:C文章编号:1008-0155(2009)02-0069-03一、前言近年来,GPS 定位技术在我国已迅速推广,广泛应用于大地测量、工程测量、城市测量等领域。
但目前因国内外应用GPS 定位技术建立各种控制网时,仅解决了平面坐标精度,GPS 定位中高程转换精度差一些,是造成GPS 高程未广泛应用的一个主要因素,高程测量仍沿用常规的几何水准测量方法来测定。
如何充分利用和发挥GPS 观测时获得的大地高程信息,设法挖掘GPS 高程的精度潜力直接为生产服务,是测绘工作者多年来一直探求的课题,在此对常用高程转换方法(多项式曲面拟合)高程精度进行分析,探求提高GPS 高程精度的方法和措施,让GPS 高程在一定范围内直接为生产服务。
二、高程系统简介1.地面上一点沿垂线方向到似大地水准面的距离,称为这一点的正常高,用H 正表示,地面上任一点的正常高可精确求定。
我国的高程系统都采用正常高,包括 1956年黄海高程系统 和 1985年国家高程基准 。
2.地面上一点沿参考椭球面的法线方向到参考椭球面的距离,称为这一点的大地高,用H 大表示,该点的大地高H 大的数值与参考椭球参数、参考椭球的定向有关。
3.高程异常是指参考椭球面与似大地水准面之间的差距。
亦即大地高与正常高之差,用 i 表示。
正常高与大地高和高程异常的关系是: i =H 大-H 正。
显然如果知道了测点的高程异常值,则不难由测点的大地高H 大求得其正常高H 正,若同时知道了测点的大地高H 大和正常高H 正,则可以求得测点的高程异常 i 。
GPS高程拟合方法研究及精度对比试验摘要：在实际应用过程中GPS测得的高程通常受到一定的限制，且采用等级水准确定的正常高h通常需要耗费较长的时间和精力。
GPS高程拟合中多面函数法具有较高的拟合精度和适用性，研究成果为准确获取正常高并用于水利工程测量控制提供一定指导。
关键词：GPS高程拟合;方法；精度对比;前言ＧＰＳ高程测量的坐标系是ＷＧＳ－８４地心坐标系，它能提供高精度的ＷＧＳ－８４坐标系下的大地高，而实际测量中采用的是正常高。
由于似大地水准面和参考椭球面之间复杂的位置关系，在实际工作中无法直接利用ＧＰＳ高程代替水准高程，必须将ＧＰＳ高程转换为正常高，需要通过拟合方法来实现。
常用的ＧＰＳ高程拟合方法有：绘等值线图法；曲线拟合法；曲面拟合法等。
1高程异常值求解方法1.1高程拟合法1.1.1多项式曲面拟合法该方法是将正常高与大地高的重合点在拟合区域内平滑处一个曲面，从而反映似大地水准面区域，然后将未知点的高程异常值利用内插法进行求解，进而确定该点的正常高。
在拟合过程中该方法的计算特点为，拟合的高程异常变化幅度随着区域面积的增大而增加，且拟合曲面的波动性随着多项式阶次的增高而增大。
1.2多面函数拟合法多面函数法是由Hardy教授于1971年提出的一种数学拟合法，其主要原理是利用无限叠加逼近法和有规则的数学表面可实现任何表面的表征。
换而言之，根据已知点建立的函数关系可对每个差值点进行叠加计算，从而构成新的关系。
1.3精度评价标准差、方差等为常用的精度评定参数，考虑到高程拟合存在检核点、拟合点的实际情况，通常可采用外符合θ2与内符合θ1精度指标反映高程计算的准确性、可靠性。
推估和拟合的精度与内、外符合精度呈正相关性，即符合精度越小则计算精度越高，相应的拟合效果也就越好。
2实例应用为进一步验证在GPS高程拟合中以上研究方法的适用性与可靠性，在某水利工程58km跨度范围内测设了24个水准点，根据D级GPS网要求施测平面控制区域，然后依据国家四等级划分标准施测相应的高程点，通过对数据的稳健检验估计，这些测点数据不存在粗差，各测点的分布状况见图1。
浅析在工程测量中GPS高程拟合方法摘要：GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用与工程建设中，GPS测量精度高、速度快、方便实用，具有很高的平面精度，但是GPS高程应用问题，目前仍在进一步探讨之中。
因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高，工程中需要把GPS高程测量的大地高转换为正常高。
关键字：GPS；高程拟合；正常高1 引言在工程测量中，高程测量是工程测量中一项重要的内容。
目前，高程的测量方法主要有以下四种：几何水准测量、三角高程测量、重力高程测量、GPS高程测量。
传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。
GPS 由于自身测量精度高、速度快、工作效率高等优点被广泛应用于高程测量。
GPS 测量的高程是在WGS-84坐标系下的大地高[1]，大地高是地面一点沿参考椭球面的法线到参考椭球面的距离，用符号H表示。
实际应用中需要把GPS测得的大地高转换为正常高，正常高是地面点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点的距离，用符号H r表示。
似大地水准面到参考椭球面之间的距离称为高程异常，用符号ζ表示。
因此大地高与正常高之间的关系为：ζ=H-H r(1)2 三种高程系统2.1大地高系统以参考椭球面为高程基准面的高程系统，称为大地高系统。
这个系统的高程，是地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，称为大地高，通常用表示。
大地高系统只有几何意义，不具有物理意义，同一个点在不同的参考椭球下，具有不同的大地高，这个系统的高差，是两地面点大地高之差，称为大地高高差。
大地高可由 GPS技术直接测定，也可由几何和物理大地测量相结合的方法来测定。
2.2正高系统大地测量学所研究的是在整体上非常接近于地球自然表面的水准面，设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化的影响，并延伸到大陆下面与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面，它是一个没有褶皱、无菱角的连续封闭曲面。
正高系统就是以大地水准面为基准面的高程系统。
利用水准点进行GPS高程拟合几种算法及精度分析摘要:利用已知水准点高程，进行GPS大地高向正常高转换，其精度受似大地水准面、已知点高程和GPS网点的大地高三种误差的影响关键词:GPS高程拟合；计算方法；拟合精度。
Abstract: The use of known standard point elevation for GPS Height Conversion to normal, its accuracy is affected by geoid, elevation and GPS networks known point of the earth-and high-impact errorsKeywords: GPS Elevation Fitting; calculation method; fitting accuracy.一、水准高程与GPS程在水准测量中采用的正常高h是地面点沿铅垂线到似大地水准面的高度，即以不规则的有起伏的重力等位面为基准面，具有严格的物理意义，正常高可由水准测量结合重力测量得出；而GPS所测量的高程是沿法线方向到WGS84椭球面的高度H（大地高），即以简单的数学曲面为基准面，具有明确的几何意义但缺乏物理意义。
这两种基准面是不一致的，它们之间的差值称为高程异常，其关系式为：ξ=H一h式中:ξ—高程异常，表示似大地水准面参考椭球面的距离;H—大地高;h—正常高。
采用静态方法进行GPS测量后，由GPS三维平差可得到施测点的大地高，同时在所施测GPS控制网中联测部分水准点，则这些点的大地高H、正常高h 是已知的，即可求得这些点的高程异常。
在一定范围内可以认为高程异常变化平缓，但在此范围内高程异常不为常数，因此可以使用一些数学函数来进行拟合，求得能反映GPS网控制范围中高程异常变化的函数，然后通过内插求得GPS网点中个点的高程异常，从而得到控制点的拟合水准高程。
研究GPS高程拟合的意义如下：①通过GPS控制点的大地高通过拟合精确求定正常高；②求定高精度的似大地水准面；③求定不同位置的准确高程异常值。
第31卷第4期2008年7月现 代 测 绘Modern Surveyi ng and Mappi ngVol.31,No.4J uly.2008 GPS高程曲面拟合算法的精度分析南亲江1,卜建阳2(1南京工程高等职业学校,江苏南京2111352江苏省水文地质工程地质勘察院,江苏淮安223005)摘 要 在GPS高程测量中需要将大地高转换为正常高。
本文对GPS高程的多项式曲面拟合、多面函数拟合和移动曲面函数拟合算法进行了比较分析。
结果表明,三种拟合算法均能达到四等几何水准的要求,但移动曲面拟合算法精度最高,多面函数拟合算法精度最低。
关键词 GP S高程拟合 多项式曲面拟合 多面函数拟合 移动曲面拟合中图分类号:P228.4 文献标识码:B 文章编号:1672-4097(2008)04-0017-03 目前水准测量仍然是获取正常高的主要手段,随着GPS定位技术的广泛应用,如何利用GPS测高代替常规的水准测量,获取高精度的水准高程,是GPS测量领域研究的一个热点。
GPS测量是在W G S-84地心坐标系中进行的,所提供的高程为相对于W G S-84椭球的大地高[1]。
大地高是以参考椭球面为基准的一个几何量,通常以H表示,在实际工程中应用很少。
我国国家高程系统一般采用的是正常高系统,因此需要将GPS大地高转换为正常高。
由GPS相对定位得到的基线向量,经平差后可得到高精度的大地高。
若网中有一点或多点具有精确的W GS-84大地坐标系的大地高,则在GPS 网平差后,可求得各GPS点的WGS-84大地高。
在某一测区内,如果有一定数量的已知水准点(正常高已知),则可以在这些水准点上进行GPS观测,可求得各点上的高程异常值ξi。
根据已知点的高程异常值及其位置关系建立函数模型来拟合该区域的似大地水准面,再用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值,进而求得该点的正常高[2]。
目前,国内外用于GPS大地高转换为正常高的方法有:绘制等值线图法、解析内插法、曲面拟合法和B P神经网络法等.考虑到模型的通用性、实用性以及计算实现的方便性,本文仅对多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法及移动曲面拟合法进行分析比较,并用实际数据评定三种算法的精度。
GPS高程拟合方法及精度分析作者：陆治兵高波来源：《科技资讯》2020年第02期摘; 要：以GPS測量的大地高为基础，利用似大地水准面获得正常高，是一种创新的高程测量方法，而GPS拟合方法是否恰当，拟合后的精度能否满足要求，直接关系到GPS高程测量方式在实际工程中的应用。
通过工程实例研究了多项式拟合、多面函数拟合、克里金插值法等GPS高程拟合方式的差异性。
通过对精度分析，得出各种拟合方式的优劣势，以利于在实际生产中选取合适的拟合方法。
关键词：GPS高程拟合; 多项式拟合; 多面函数; 克里金插值; 精度中图分类号：P228 ; ;文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（b）-0046-05Abstract： It was an innovative elevation measurement method which obtained Normal Height by using quasi-geoid，based on the GPS geodetic height， but the GPS elevation fitting method and fitting precision of the method was directly related to the application of GPS elevation measurement method in practical projects. The differences of the GPS elevation fitting method such as polynomial fitting， multiple-Surface function fitting， Kriging interpolation method were studied in engineering examples. The superiority and inferiority of the GPS elevation fitting method which helped to choose the optimal fitting method in the actual production was obtained by accuracy analysis.Key Words： GPS elevation fitting; Polynomial fitting; Multiple-Surfacefunction fitting; Kriging interpolation; Accuracy全球卫星定位系统（GPS）以其全天候、高精度、自动化、高效益等特点已成功应用于大地测量、工程测量，其在大范围的高精度测量控制网、城市控制网、工程控制网、测图控制网中发挥极为重要的作用，逐步撼动着常规测量技术的地地位，这也包括了几何水准测量。
基于GPS的高程拟合方法研究
摘要：随着全球定位系统（GPS）的广泛应用，人们越来越依赖GPS来获取位置信息。
GPS定位的高程信息相对较为不准确，因此需要对GPS高程进行拟合来提高精确度。
本文主要研究了基于GPS的高程拟合方法，包括传统的差值法和基于统计学方法的插值法。
关键词：GPS；高程拟合；插值法
一、引言
全球定位系统（GPS）是一种通过卫星信号来确定位置的全球性导航系统。
它广泛应用于交通、航空、地质勘探等领域。
GPS可以提供准确的经纬度信息，但其高程信息相对不准确。
需要对GPS高程进行拟合来提高精确度。
二、高程拟合方法
1. 差值法
差值法是一种传统的高程拟合方法。
它根据已知高程点的位置和高程值，通过插值计算未知点的高程值。
常用的差值方法有最邻近差值、反距离权重插值等。
差值法的优点是简单易行，但对于高程数据的分布情况要求较高。
三、实验结果分析
本文选取了某地区的GPS高程数据进行实验，比较了差值法和插值法的拟合效果。
实验结果显示，插值法相对于差值法在高程拟合方面具有更高的精确度和稳定性。
尤其是在高程数据分布不均匀的情况下，插值法能够更好地拟合未知点的高程值。
四、结论
参考资料：
[1] 刘明, 陈伟, & 张江. (2015). 基于 GPS 的地质断层高程拟合方法研究[J]. 测绘地理信息, 40(1), 76-80.。
第31卷第4期2008年7月现 代 测 绘Modern Surveying and MappingVol.31,No.4J uly.2008GPS 高程曲面拟合算法的精度分析南亲江1,卜建阳2(1南京工程高等职业学校,江苏南京2111352江苏省水文地质工程地质勘察院,江苏淮安223005)摘 要 在GPS 高程测量中需要将大地高转换为正常高。
本文对GPS 高程的多项式曲面拟合、多面函数拟合和移动曲面函数拟合算法进行了比较分析。
结果表明,三种拟合算法均能达到四等几何水准的要求,但移动曲面拟合算法精度最高,多面函数拟合算法精度最低。
关键词 GPS 高程拟合 多项式曲面拟合 多面函数拟合 移动曲面拟合中图分类号:P228.4 文献标识码:B 文章编号:1672-4097(2008)04-0017-03 目前水准测量仍然是获取正常高的主要手段,随着GPS 定位技术的广泛应用,如何利用GPS 测高代替常规的水准测量,获取高精度的水准高程,是GPS 测量领域研究的一个热点。
GPS 测量是在W GS -84地心坐标系中进行的,所提供的高程为相对于W GS -84椭球的大地高[1]。
大地高是以参考椭球面为基准的一个几何量,通常以H 表示,在实际工程中应用很少。
我国国家高程系统一般采用的是正常高系统,因此需要将GPS 大地高转换为正常高。
由GPS 相对定位得到的基线向量,经平差后可得到高精度的大地高。
若网中有一点或多点具有精确的W GS -84大地坐标系的大地高,则在GPS 网平差后,可求得各GPS 点的W GS -84大地高。
在某一测区内,如果有一定数量的已知水准点(正常高已知),则可以在这些水准点上进行GPS 观测,可求得各点上的高程异常值ξi 。
根据已知点的高程异常值及其位置关系建立函数模型来拟合该区域的似大地水准面,再用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值,进而求得该点的正常高[2]。
目前,国内外用于GPS 大地高转换为正常高的方法有:绘制等值线图法、解析内插法、曲面拟合法和BP 神经网络法等.考虑到模型的通用性、实用性以及计算实现的方便性,本文仅对多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法及移动曲面拟合法进行分析比较,并用实际数据评定三种算法的精度。
GPS高程拟合精度分析李毅方明乐陈溪广西第一测绘院，南宁市建政路5号530023摘要：本文介绍了常用的GPS高程拟合方法和模型，通过实例对GPS高程拟合精度进行了分析探讨。
关键词：GPS高程测量高程拟合精度分析1引言GPS测量可以同时获得相对精度较高的三维坐标，即大地经度L、大地纬度B和大地高H。
对于L、B可以采用严密的数学公式，将其转换成高斯平面坐标x、y，而大地高H是以WGS-84椭球面为基准的高程，是一个几何量，不具有物理意义。
实际应用中的地面高程是以似大地水准面为起算面的正常高。
本文将介绍将大地高这一几何量转换成具有物理量的正常高最常用的方法，并通过实例分析了影响GPS高程拟合精度的因素，以及提高GPS高程拟合精度的方法。
2GPS高程拟合方法依据高程系统的理论，地面上任意一点的大地高H与正常高h之间的关系为:H=h+ζ(l)式（1）中ζ为高程异常，即似大地水准面与参考椭球面之间的差距。
由式（1）可看出，若能求出GPS点的高程异常ζ，就可由各GPS点的大地高H求得各点的正常高h。
因此，GPS高程转换的关键在于高程异常的精确求得。
通常，高程异常是采用天文水准或天文重力水准的方法来测定的。
但由于这些资料不易获得，无法满足工程建设的要求。
为此我们可以在布设的GPS网中选择一定数量均匀分布的点，利用水准测量的方法直接联测高程（这些联测点称为公共点），然后根据式（1）求得各公共点上的高程异常ζ，然后由公共点的平面坐标和高程异常采用数学拟合计算方法，拟合区域的似大地水准面，即可求出其他GPS点的高程异常，从而求得各GPS点的正常高。
目前，国内外求取高程异常主要是采用纯几何的曲面拟合法，即根据区域内若干公共点上的高程异常值，构造某种曲面逼近似大地水准面。
而多项式曲面拟合法是一种最常用的较简单、有效、实用的方法。
多项式曲面拟合法原理是：根据测区中公共点的平面坐标或大地坐标和高程异常ζ值，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常值ζ，从而求出待求点的正常高。
GPS区域网内高程拟合精度分析摘要；GPS以其精度高、速度快、经济方便等优点，在布设各种形式的控制网、变形监测网及精密工程测量等诸多方面都得到迅速、广泛的应用。
关键词；GPS精度高程转换拟合P228.4大量实践证明，GPS平面相对定位精度已达到了0. lppm(1 x 10-7)，甚至更高，这是常规地面测量技术难以比拟的。
即使是较大尺度的GPS网，借助于精密星历和高精度相对定位软件，很容易获得水平方向重复性优于1x10-8的相对定位结果。
但是GPS高程测量的精度还不够高，影响了GPS三维控制网和垂直形变监测网的应用，在某种程度上讲，GPS可以提供三维坐标的优越性未能得到充分发挥。
近十年一来，国内外测绘界已做了大量试验，并进行了深入细致的研究，发现影响GPS高程测量精度的主要因素有两个：（1）电离层和对流层对GPS 信号的折射严重影响GPS测量定位的垂直分量的精度；(2)受区域性似大地水准面精度影响，GPS测量的大地高在向正常高转换过程中，精度受到较大损失。
因此，要提高GPS信号的折射严重影响GPS测量定位的垂直分，GPS测量的大地高在向正常高转换过程中，精众多学者在研究这两方面的问题高程测量精度，一定要解决好上述两方面的问题。
1、大气对流层折射GPS信号的折射是影响高精度GPS平面相对定位及垂直方向重复性的重要因素之一，其中电离层折射的影响对GPS相对定位的影响已很小，其原因是：电离层折射的影响可通过改正模型进行改正，以及利用双频接收机进行双频改正，而且通过双差观侧值也可得到有有效消除。
而对留层折射影响对GPS相对定位的影响较大，一方面其改正模型的精度不高，另一方面对流层折射影响在双差观测值中不能得到有效消除。
因此，近几年来，提高GPS网精度（尤其是GPS 高程测量精度)的主要研究工作更集中到对流层的改正方法上。
由于对流层中的物质分布在时间和空间上具有较大的随机性，因而使得对流层折射延迟亦具有较大的随机性。
GPS高程拟合方法3.1等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。
这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。
具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。
之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。
这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。
测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。
首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。
且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。
另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。
这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。
3.2狭长带状区域线性拟合解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。
这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。
解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。
GPS 点的分布情况可分为带状分布和面状分布。
若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。
