GPS 高程拟合的方法及实现
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浅述GPS高程拟合的几种方法
浅述GPS高程拟合的几种方法当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
标签：高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法1、高程系统1.1常见的高程系统通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。
大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。
利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。
以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。
由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。
正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。
正常高系统为我国通用的高程系统。
大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：H=Hg+N=Hγ+ξ2. GPS高程拟合原理实现方法2.1 GPS高程拟合原理由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。
似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析GPS（全球定位系统）是一种通过卫星进行定位的导航系统，它通过接收地面上的GPS 接收器收集到的卫星信号来确定接收器的位置。
GPS系统不仅可以提供经度和纬度等位置信息，还可以提供高程信息。
在实际应用中，由于各种误差的存在，GPS高程数据往往需要进行拟合处理，以提高其精度。
GPS高程拟合方法主要有以下几种：1.大地水准面拟合法：该方法假设地球上存在一个水准面，通过高程数据与该水准面的差值来进行拟合。
大地水准面拟合法可以根据地球椭球体模型进行，也可以根据区域地形特征进行。
2.多项式拟合法：该方法通过将GPS高程数据与多项式函数进行拟合，来估算出真实的地理高程。
多项式拟合法常用的模型有一次、二次和三次多项式，其拟合误差随着多项式的阶数增加而减小。
3.高斯滤波法：该方法考虑到GPS高程数据的时序性，通过滤波算法对数据进行平滑处理，以提高高程数据的精度。
高斯滤波法利用高斯函数对数据进行加权平均，同时考虑到观测误差的方差，使得滤波结果更加符合实际情况。
1.接收器误差：GPS接收器的误差包括时钟误差、接收机硬件误差等，这些误差会直接影响到GPS高程数据的精度。
2.卫星误差：卫星的轨道误差、钟差误差等因素也会对GPS高程数据的精度产生影响。
3.大气误差：由于大气对GPS信号的传播会产生延迟和折射等误差，因此对GPS高程数据的精度也会有一定的影响。
4.数据后处理方法：不同的数据后处理方法对GPS高程数据的精度有着较大的影响。
合理选择数据处理方法可以提高GPS高程数据的精度。
为了提高GPS高程数据的精度，在采集数据时需要注意选择合适的接收器和卫星，并进行数据后处理以减小误差。
还可以通过与地面高程标志点对照来校正高程数据，以获得更高的精度。
提高GPS拟合高程精度的方法
由于似大地水准面不规则， 很难选取一种好的拟合方 量 和转 换方法 的关 系 ， 笔者选择 四种方 案进行 高程 约束 。 法与其相吻。二次曲面拟合对控制点 的数量要求 ７ 个以 取 网中范 围一半 的 ３ 个水准点进行 高程拟合 ； 网中 上， 取 且拟合效果不一定好。 因此， 建议首先采用平面拟合，首级 控 制采 用 Ｇ Ｓ静 态测 量 方 法 布设 上 ， Ｐ 最好三等。 的 Ｄ级 Ｇ Ｓ控 制 ， 制 面积 １８ ｋ 。高 程采 用 四等水 Ｐ 控 ８０ ｍ ，
准测量 布设 ， 联测 了多数 Ｄ级 Ｇ Ｓ控 制点 。 Ｐ Ｄ级 Ｇ Ｓ Ｐ 控 范 围要 包 含测 区范 围 ， 可 能避免 从 一端 向另一 端无 限 尽
黑江土源０． 龙国资 ２０ １ １日
５ 测 区地 形起 伏 大 小有 关 与
地形起 伏 小 ， 似大 地水 准 面较 规则 ， 拟合 精度 高 ； 则
于一 端分 布 的情 况 。方 案 ３的精 度 优于 方案 ２的精 度 ， 地 形 起伏 大 ， 似大 地水 准 面极不 规则 ， 拟合 精 度差 。 阶 二 显然是 由起 算点 的数 量不 同造 成 的 ， 即起 算点 的数量 越 多项式函数模型的几何特征为一 “ 抛物单曲面”然而一 ， 多精度 越 高 。方 案 ４的精 度 最高 ， 因为方 案 ４将 测 区划 个测 区 的似大 地水 准面 并不 会 如此 规整 ， 了使 二 阶 多 为 分为 ３块进 行 高 程 拟合 ，能够 较 好 的接 近 似大 地 水 准 项式函数与似大地水准面拟合得更好 ， 有必要为二阶多 面， 因此其 精度 最高 。 因此 ， 当测 区范 围较 大 时 ， 分 区 项 式 函数定 义 一个 区域 ， 应 即选 择 整体 拟合 和分 区拟 合 。 求 取校 正参 数才 能保证 高 程 的转换 质量 。除方 案 ４外 ，
基于GPS的高程拟合方法研究
基于GPS的高程拟合方法研究高程拟合是基于GPS数据进行地表高程估计的一种方法。
在现代测量和导航技术中，GPS被广泛应用于三维空间定位和高程测量。
由于GPS观测数据存在误差和不确定性，导致从GPS数据直接估计高程时存在一定的误差。
需要进行高程拟合来提高高程估计的精度和可靠性。
高程拟合的基本原理是通过建立GPS观测数据与地表高程之间的数学模型，利用最小二乘法等数学方法来拟合观测数据，得到地表高程的估计值。
常用的高程拟合方法包括平差法、插值法和卡尔曼滤波法等。
平差法是一种常用的高程拟合方法，主要通过将GPS观测数据与已知高程点进行权衡，利用最小二乘法来调整观测数据的权值，从而得到更精确的高程估计值。
平差法的优点是简单易行，适用于大部分高程拟合问题。
平差法的缺点是需要预先获取一定数量的已知高程点，如果没有足够的已知高程点，拟合结果可能较差。
卡尔曼滤波法是一种基于滤波理论的高程拟合方法，主要通过建立动态状态模型和观测方程来估计地表高程，利用卡尔曼滤波算法来对GPS观测数据进行滤波和优化。
卡尔曼滤波法的优点是能够考虑观测数据的权值和误差，能够在有限的观测数据中提供更精确的高程估计值。
卡尔曼滤波法的缺点是需要预先获取一定数量的已知高程点，对初始状态的选取敏感。
除了以上方法，还可以结合其他辅助数据进行高程拟合。
可以利用DEM（Digital Elevation Model）数据作为辅助数据，通过比较GPS观测数据和DEM数据的差异，来估计地表高程。
还可以利用地形特征等辅助信息，通过建立地表高程的统计模型来进行高程拟合。
GPS高程拟合方法及其应用
GPS高程拟合方法及其应用论文介绍了GPS高程拟合的原理。
介绍了多种拟合模型的拟合原理、模型参数的优化选择，给出了利用地表拟合求解较高精度高程异常的方法，将各种模型进行应用对比。
标签：大地高GPS水准高程异常拟合模型1 GPS高程异常当前GPS技术在平面控制测量工作中已经得到了广泛的应用，但在高程控制测量中却未能得到广泛应用。
原因是GPS高程测量得到的是建立在WGS-84坐标系上的大地高H，而我国测量工作中采用的是正常高H。
GPS高程测量可以获得厘米级精度的大地高，但在GPS大地高转换为正常高过程中，由于未能获得同等精度的高程异常ζ，导致转换所得的GPS正常高达不到精度要求。
2高程拟合常用方法拟合法是对GPS观测点进行几何水准联测，同一点的大地高减去正常高得到该点的高程异常，再把测区的似大地水准面假定为多项式曲面或者其他数学曲面去拟合已知高程异常的点，根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。
拟合法进行GPS高程转换的数学模型很多，如多项式曲线拟合、最小二乘平面拟合、二次多项式曲面拟合等，归纳起来可以分为线状拟合模型、平面拟合模型和曲面线状拟合模型三类。
3高程拟合实例分析一测区，选取其中32个GPS水准高程点进行拟合，将32个水准点的X与Y值通过AutoCAD一个简短的VB加载程序展绘成图：方案一：16个起算点均匀分布选取点2，4，8，10，11，13，16，17，19，20，24，25，26，30，31，32十六个点均匀分布于分布已知水准点，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为11.820480毫米。
方案二：16个起算点分布在一侧（非均匀分布）选取点位集中于右下侧，分别为1，2，3，5，9，10，11，14，18，21，22，23，25，27，28，29十六个点。
经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.631518毫米。
方案三：16个起算点分布在边缘（非均匀分布）选取十六点3，5，6，8，11，12，14，16，17，18，19，20，23，25，28，29分布于网形边缘，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.810417毫米。
GPS高程拟合的方法及实现
GPS高程拟合的方法及实现GPS高程拟合的方法及实现【摘要】为了利用GPS高程拟合方法把GPS高程信息转捩成工程工程需要的正常高，利用GPS代替常规的水准潮量，是一个值得研究的问题。
文章分析了GPS 高程拟合的方法的现状，具体的GPS高程拟合的方法。
【关键词】GPS 正常高精度高程拟合中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：近些年来，GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用千工程建设中，GPS测量精度高、速度快、方便实用，具有很高的平面精度，长期以来直接用于测角、测距、测水准等平面测量作业中。
但是，GPS高程应用问题，目前仍在进一步探讨之中。
因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高，所以，在一般工程测量中不能直接利用。
随着GPS技术的推广，由GPS测平面坐标已被广泛认同，但是由于GPS高程是相对于WGS一84椭球系的大地高H，即地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，在实际应用中，仅具有几何意义而缺乏物理意义。
一、高程拟合原理高程拟合法，是指利用高程异常在较小区域内具有一定的几何相关性这一原理，利用教学，求解正高、正常高或高程异常的方法。
高程拟合法对地理条件的要求比拟高，因此一般仅适用于平原地区，地势异常变化较为平缓，其拟合的准确度可到达几厘米以内。
计算比拟精准，而对山区高程异常变化剧烈的地区，高程拟合法的作用就不是那么明显了，由于高程异常的点很难将高程异常的特征表示出来，这种方法的准确度有限。
通过水准测量测得正常高和通过GPS测量测定大地高是测量高程异常的点的高程异常值的一般方法。
在实际工作中，常用的方法一般有：在水准点上布设GPS点、对GPS点进行水准联测，有时为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的点，最好是均匀分布，它们能够将整个GPS网包围起来。
以便获得更加清晰全面的数据。
二、GPS高程拟合的方法现状在传统的大地测量中，正常高是通过重力测量和天文测量的方法确定的。
对大多数测量单位来说，并不具备这两种作业条件。
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析引言随着全球定位系统(GPS)的普及和发展，GPS技术在地球科学、工程测量和导航定位等领域得到了广泛的应用。
GPS高程的测量和拟合在地球科学研究和工程测量中扮演着重要的角色。
对GPS高程拟合方法及其精度进行深入的研究和分析具有重要的意义。
一、GPS高程拟合方法GPS高程的测量是通过GPS卫星信号和接收机接收时间的差值来计算得到的。
在GPS测量中，精确的高程测量是非常重要的。
高程拟合是指根据已知的GPS观测数据，通过一定的数学模型和算法，来拟合出地球表面上各点的高程值。
目前常用的GPS高程拟合方法主要包括差分GPS法、动态大地水准面模型法和GNSS/地球重力模型法。
1. 差分GPS法差分GPS法是基于参考站和移动站测量GPS信号的相位和码距的差值来进行高程测量的方法。
该方法可以减小大气层等误差对高程测量的影响，提高高程测量的精度。
差分GPS法广泛应用于工程测量和导航领域，具有较高的精度和实用性。
2. 动态大地水准面模型法动态大地水准面模型法是基于大地水准面模型预测的高程值和GPS观测数据进行拟合的方法。
通过使用大地水准面模型，可以对GPS测量中的大气层延迟和其他误差进行校正，提高高程测量的精度。
该方法适用于地球科学研究领域，可以得到更为精确的高程值。
二、GPS高程拟合精度分析GPS高程拟合的精度是衡量其可靠性和实用性的重要指标。
在GPS高程拟合过程中，需要对其精度进行综合分析和评估。
1. 精度影响因素GPS高程拟合的精度受到多种因素的影响，主要包括大气层延迟、接收机误差、地形和重力效应、卫星轨道误差等。
这些因素会对GPS高程拟合的精度产生影响，需要在实际应用中进行综合考虑和分析。
2. 精度评估方法针对GPS高程拟合的精度进行评估，可以采用单点定位和差分定位、统计分析和误差分析等方法。
通过对GPS观测数据和拟合结果进行综合分析和评估，可以得到GPS高程拟合的精度水平和可靠性。
三种GPS高程拟合计算方法
本 实 验 数据 检 核 点 只 有 一 个, 点 号 为 : 1 6 6 , 偏 差为: - 0 . 02 6 。
GP S 高程 拟合 精 度主 要 取决 于 GP S 大 地 高 精 度 、 重 合 点 正 常 高 的 精 度 、重 合 点 的分 布情况和高程拟合 模型的选择。
3 结语 实验结果显示 , 三种高程拟合计 算方
例介 绍了三种 实现 GP S 高程拟 合的计算方 法, 分析了三种 方曲面拟合
中 图分类 号: P 2
文 献 标识 码 : A
文章编号: 1 6 72 - 3 79 1 ( 2 00 8) 1 0( a) - 0 0 48 - 0 1
全球定 位系统( Gl obal Pos i t i o ni ng Sys t e m- GPS ) 作为 新一 代的 卫星 导航 与定 位系 统, 以 其全 球 性、 全天 候、 高精 度、 高效 益 的显著特点, 已经在测量 领域得到了广泛 的应 用[1]。
在此次实验中已 知大地高和正常高数 据 为 9 个 , 而 求 解 二 次 多项 式 曲 面 拟 合 参 数 需要 6 个 或 6 个 以 上, 当 然 了, 已 知 数据 越多求解的结果越精确, 本次实验主要是 为了验证三种方法的可行 性和正确性, 为 了 能 充 分 问题 , 我们 取 8 个 已 知 数 据 参 与 运算 , 1 6 6 号点 作 为检 核数 据。 测区 控制 点 分 布图 如 图 1 所 示。
科技资讯 2008 NO. 28 SCI ENCE & TECHNOLOGY I NF ORMATI ON 三 种 GP S 高 程 拟 合 计 算 方 法
工程技术
吴伟 盛 李胜利 ( 福建省八闽测 绘院 厦门 3 6 1 0 1 2 )
GP S 高程 拟合 精 度主 要 取决 于 GP S 大 地 高 精 度 、 重 合 点 正 常 高 的 精 度 、重 合 点 的分 布情况和高程拟合 模型的选择。
3 结语 实验结果显示 , 三种高程拟合计 算方
例介 绍了三种 实现 GP S 高程拟 合的计算方 法, 分析了三种 方曲面拟合
中 图分类 号: P 2
文 献 标识 码 : A
文章编号: 1 6 72 - 3 79 1 ( 2 00 8) 1 0( a) - 0 0 48 - 0 1
全球定 位系统( Gl obal Pos i t i o ni ng Sys t e m- GPS ) 作为 新一 代的 卫星 导航 与定 位系 统, 以 其全 球 性、 全天 候、 高精 度、 高效 益 的显著特点, 已经在测量 领域得到了广泛 的应 用[1]。
在此次实验中已 知大地高和正常高数 据 为 9 个 , 而 求 解 二 次 多项 式 曲 面 拟 合 参 数 需要 6 个 或 6 个 以 上, 当 然 了, 已 知 数据 越多求解的结果越精确, 本次实验主要是 为了验证三种方法的可行 性和正确性, 为 了 能 充 分 问题 , 我们 取 8 个 已 知 数 据 参 与 运算 , 1 6 6 号点 作 为检 核数 据。 测区 控制 点 分 布图 如 图 1 所 示。
科技资讯 2008 NO. 28 SCI ENCE & TECHNOLOGY I NF ORMATI ON 三 种 GP S 高 程 拟 合 计 算 方 法
工程技术
吴伟 盛 李胜利 ( 福建省八闽测 绘院 厦门 3 6 1 0 1 2 )
GPS高程拟合的方法及实现
（ １ ） 当前， Ｇ Ｐ Ｓ 平 面控制网 已经得到 了广泛 的运 用， 但 是Ｇ Ｐ Ｓ 用与电力基础 工业。 在 目前 推行 的电力地理信息管理系统 中，
高程却运 用得不够 ， 人们期望着 能够用Ｇ Ｐ Ｓ 高程测量代替 传统 自动化数据 的传 输需建立在各基点的准确定位上 ， 目前成熟稳 的水 准测量 。 本文对Ｇ Ｐ Ｓ 高程测 量的原理和方法 进行 了初步 的 定 的Ｇ Ｐ Ｓ 技术成为最主要的技术选择 。 设备 的状态监控 随着Ｇ Ｐ Ｓ
探 讨， 并结合 我 国Ｇ Ｐ Ｓ 高程测 量 的应 用的实 际，以数值拟 合为 地 理信息采集 技术 的应用， 已经摆脱了单纯的站 内或馈 线采集 线 路状态 的监控 从点已经推 进到线并逐渐普及 主， 建 立了高程转换 的数 学模 型。 同时用ｖ Ｃ ＋ ＋ 开发了Ｇ Ｐ Ｓ 高程控 箱采集 的模 式， 制 转换系 统， 经试 验测试 ， 在平原或 浅丘地 区 ， 在不加地 形改 到 面。 Ｇ Ｐ Ｓ 相关 技术 的研发在未 来的 电力应 用领域必将 得到广
正 的情况 下， 拟 合出的正常高 高程满足一般 工程和大 比例尺测 泛 的应 用 。 图的精度 要求 ， 在一定程 度上 降低了生产成本 。
（ ２ ） 数值拟合 的数 学模型很 多， 考虑到模 型 的通用性 ， 实用 （ ２ ） 一年里， 北斗系统发 射了四箭六星 ， 完成了系统组网， 同 时采取了一系列的措施提 高系统精度和 稳定性 ， 扩展了系统覆
性 以及计算实现 的方便性 ， 本拟合转换软件详细叙述 了四种常 盖 区域 ， 和去年试运 行相 比， 覆 盖区域 由原有 的东经８ ４ 度一 １ ６ ０ 用 的模 型： 对 加权平均值拟合和 多项式 曲面拟合详 细介绍 ， 另 度扩展 到现 在的东经５ ５ 度一 １ ８ ０ 度， 系统 定位精度 由去年发布 的 外提 到插值 拟合和多面 函数 拟合方法 。 同时， 还 考虑了利 用非 ７ ｋ － ￣２ ５ 米、 高程３ ０ 米到现在 的７ ｋ ￣ Ｚ ｌ Ｏ 米、 高程 １ ０ 米， 测速精度 由 格 网化数据进行 地形改正 的几何 方法。 当测区形状 为带状 时， 可 以采用前二种方法进行 计算， 当测 区太长 时 （ 超过 ｌ Ｏ Ｏ ｋ ｍ ） ， ０ ． ４ 米每秒到０ ． ２ 米每秒。
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS全球卫星定位系统（Global Positioning System）是一种全球性的导航系统，它可以利用卫星进行高精度的位置定位。
然而，GPS定位的高程精度受到多种因素的影响，
包括GPS接收机本身、信号传输路径等，因此需要对GPS高程进行拟合处理以提高其精
度。
GPS高程拟合方法主要包括差值法、插值法和回归分析法三种。
差值法是根据GPS测量到的位置信息和地面标高测量值之差，通过差值运算来得到GPS高程测量值。
差值法具有计算简单、速度快的特点，但局限性较大，不能解决在GPS
定位时所遇到的某些问题，例如多径效应等。
插值法需要用周围已知高程数据进行插值计算，以得出该位置的高程。
插值法的精度
与区域内高程数据的分布稠密程度有关，一般来说，在数据较为密集的情况下，插值法的
精度较高，反之则不佳。
回归分析法将GPS测量到的位置信息与实测标高之间的相关性进行线性拟合，由此推
导出每个位置的GPS高程测量值。
回归分析法的精度受到模型的影响，模型的构建需要考
虑影响因素的相互作用和相关度。
实际应用中，GPS高程拟合方法的选择需要结合实际情况进行决策。
在拟合方法上，
一般建议采用回归分析法，因为它可以分析其他影响因素，并将其纳入模型中，从而提高
精度。
在应用上，需要结合当地的天气、地形和信号传输情况等因素进行多次测量和比对，以提高GPS高程的精度。
总体而言，在选择GPS高程拟合方法时，应考虑实际需求和精度要求，从而选择适合
自己的方法。
此外，对GPS高程的整体监测和维护也是提高其精度的重要措施。
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19.35 37.16 34.27 26.09 45.50 16.36 20.53 17.30 22.45 18.59 18.43 37.18 29.22 26.36 41.28 15.50 10.98 23.96 13.28 35.75 13.28 35.75 13.28 22.66 38.09 30.19 27.19 42.45 15.18 5.74 6.83 0.59 0.67 0.43 17.21 21.14 10.66 22.83 15.5 20.93
作者简介：颜家逵（1957—） ，男，湖南湘潭人，工程师。研究兴趣：测绘工程技术管理及应用。 联系方式：湖南省湘潭市人民路 25 号，湘潭市勘测设计院信息中心，411100，Tel:13807325133
表三 不同拟合模型外检验点残差比较 单位 mm 点号 二次曲面 二次曲面加权 二次曲面 多面函数 二次曲面 最小二程配置 1 12.11 9.42 10.54 11.23 2 15.12 10.28 9.25 15.10 3 10.22 9.14 9.00 10.33 4 16.38 14.11 15.14 14.56 5 14.35 12.65 14.23 13.28 6 17.14 15.52
对表二进行分析可见，在利用组合法拟合具有较大残差值的点时，二次曲 面加权法和二次曲面多面函数法 10 点中 7 个点 更加精确， 而二次曲面最小二 乘配置中 6 个点更加精确， 虽然出现部分残差值比仅仅利用二次曲面拟合要大， 不过减少的残差值的大小要高于增大值的大小，尤其 423 这个点，残差值减少
那么大地高和正常高之间的关系则是 : H Hr ζ 3 多项式曲面拟合法的组合法 3.1 组合方法 为了使高程异常更加精准可靠， 使用地球重力场模型，平均重力异常及数字 高程模型。然后利用从各种模型中获得的数据，推求出最可靠的高程异常。推求 公式为: ζ ζ
GM
ζ
g
ζ ，各符号所代表的内容如下：[1]
1 引言 对于 GPS 高程拟合，目前已有多种方法，如何利用这些方法，使拟合结果更 加准确可靠呢？ 2 高程系统的分类和概念及其它们之间的转换关系 2.1 高程系统包括三种，分别是大地高系统，正高系统，及正常高系统。 在我国的测绘工作中，统一使用的高程系统是正常高系统。 大地高系统的概念为： 以地球椭球面为基准面， 地面一点沿参考椭球面的法 线到参考椭球面的距离，在公式中通常写作 H， 正高系统的概念为：以大地水准面为基准面， 地面点沿通过该点的铅垂线至 大地水准面的距离，在公式中通常写作 Hg。 正常高系统的概念为：以似大地水准面为基准面，地面点沿通过该点的垂线 方向到似大地水准面的距离，在公式中通常写作 Hr。 2.2 各高程系统之间的转换关系。 大地水准面和地球椭球面之间的距离，叫做大地水准面差距，通常写成 N， 那么大地高和正高之间的关系则是 H Hg N 似大地水准面和参考椭球面之间的距离，叫做高程异常，通常写成 ζ，
GPS 高程拟合的方法及实现
颜家逵 湘潭市勘测设计院，湖南湘潭 411100
摘要： GPS 高程拟合已经拥有众多的方法，对于这些方法拟合的精准度，一直 以来都是业内的所关注的一个热点， 本文对这些拟合方法进行了综合分析。结合 具体的实例，以已知的原始数据为基础， 在设立测量区域的似大地水准面的过程 中，组合使用了包括二次曲面拟合法、二次曲面加权法、二次曲面多面函数法、 二次曲面最小二乘法 在内各种拟合方法，进行综合分析，从比对各种方法获得 的数据结果来看， 组合方法能够使检验点的拟合更加精准，亦能够使外检验点的 拟合更加精准，是十分有效的拟合模型。因此综合利用多种拟合法，比单一地使 用二次曲面拟合法， 该高程拟合方法具备更高水准。 关键词:GPS 高程拟合，二次曲面法，组合法，分析
ζ BX ( )
V BX ( ) f
δ 就是由地形起伏等因素所引起的噪音趋势性信号， 是剩余随机信号。单一 的多项式曲面拟合不能获得精准的高程异常，其原因就在于此噪音趋势性信号， 在地形有非常明显起伏的区域， 单一的多项式曲面拟合法就无法起到效果，尽管 再利用加权拟合法 、多面函数法 、最小二乘配置法，所能解决的是噪音趋势信 号的拟合问题，对于起伏微小的中长波项又无法起到效果。所以，可以在二次曲 面多项式拟合的加权法 、 二次曲面多项式拟合的最小二乘配置法 、 二次曲面多 项式拟合的多面函数法的基础上，分两个步骤来进行拟合，第一步，利用二次曲 面多项式拟合法，求得 X， 用式⑤推求出新的误差方程；第二步，利用加权平 均拟合，最小二乘配置拟合，多面函数拟合，计算出 δ 。[2] 3.2 基本算法 3.2.1 在测量区域的 GPS 控制点上， 先以二次曲面多项式拟合来求得所有点的高 程 异 常 ， 计 为 mi ， 计 算 GPS 水 准 点 上 和 地 形 起 伏 相 关 的 残 差 :
ζ BX ζ
f
V BX ζ
通常，③中的最小二乘解基于如下目标函数 :
V T P1V T P2 min
前边提到的“综合极小”法，得到的 ξ 常常比实际的高程异常要小，这是由于 在测量时， 本就不是一个纯随机向量，它由地形起伏所引起的噪音趋势性号 和剩余随机信号组成，运用 “综合极小”的方法，造成了非随机分布的信号的 中心化， 进而让剩余部分的期望为 0，所以，应该再对对观测方程和误差方程 进行变换，得到公式④⑤如下：
i mi x i ,y i ,hi [3]
3 实际案例。 3.1 测量概况
数据采用某地区的实测资料， 共有 76 个 GPS 大地高和正常高都已知的公 共点，水准点的水准测量为三等， GPS 大地高采用 4 台 A shtech GPS 接收机 进行观测，采用同步环混联方式布网，静态观测方法，同步观测 1 小时每点上 站 2 次，进行三等网同步环观测 。 3.2 不同拟合方法的精度检验与比较 在整个测区中，论文采用 76 个 GPS 大地高和正常高都已知的公共点，把 这 76 个点分为两部分，其中 42 个点作为建模型点，剩余 34 个点作为外检验 点，采用二次曲面拟合模型 、二次曲面加权拟合模型 、二次曲面多面函数拟合 模型 、二次曲面最小二次配置拟合模型，比较结果如表一和表二所示。 表一：不同拟合方法内外符合精度比较（单位 mm） 名称 二次曲面 二次曲面加权 二次曲面多面函数 二次曲面最小二程配置 内符合精度中误差 11.1 11.1 11.1 11.1 外符合精度中误差 17．7 16．2 15．9 16．4
参考文献 [1] 李秀海 ,韩冰 .基于多面函数模型的 GPS 高程拟合精度分析[J].测绘与空间地理信息 . 2010(01) 10-11 [2] 刘俊领 , 刘海生 , 王衍灵 , 夏小杰 .GPS 高程拟合方法研究 [J]. 测绘与空间地理信息 . 2009(01) 15-16 [3] 李 富 强 .GPS 高 程 拟 合 在 地 形 测 图 控 制 测 量 中 的 应 用 [J]. 测 绘 与 空 间 地 理 信 息 . 2009(01)20-21
ζ ( ζ
GM
ζ
g
) ζ
ζ
ε 表示高程异常的中长波项，它是一个趋势值（与地面点坐标有关的函数） ， ξr 是高程异常的短波项，它与地面地形信息有关。通过公式①，得知每个 GPS 水准点的高程异常都由两部分组成， 即由中长波项的趋势值和短波项。假若只是 单一地采用多项式曲面拟合法， 仅仅可以解决中长波项的拟合问题， 对于短波项， 就必须进一步进行分析和研究。 首先对观测方程和误差方程进行变换，得到如下 公式②③：
对表三进行分析可见， 二次曲面加权和二次曲面最小二乘配置法用 5 个外检 验点进行检验，这 5 个点分别落在黑圈区域附近，通过实验结果发现，二次曲面
加权中，5 个外检验点的残差值都比二次曲面拟合的外检验点的残差值小，二次 曲面最小二乘配置中，3 号点比二次曲面拟合的残差值大些，但总体上还是比较 好的。二次曲面多面函数法采用 6 个再黑圈附近的点进行检验， 结果这 6 个点的 残差值都比单独二次曲面拟合的残差值小， 表明此方法能够使外检验点的拟合更 加精准。 结束语： 本文所论述的拟合方法，在一定程度上提高了高程异常检测的精准性，可 靠性，怎样提高所有外检验点检测的准确性，还需要进一步探究。
了近 17mm，二次曲面加权法中，残差大点改正后超过 2cm 的点有 5 个， 而二 次曲面多面函数和二次曲面最小二程法中有 6 个，所以从全面分析的结果看来， 二次曲面加权法是十分有效的拟合模型。 采用二次曲面加权法， 二次曲面多面函数法 、二次曲面最小二乘配置法时， 有大部分的点残差值更为准确， 其中， 二次曲面加权法在检验 34 个外检验点时， 比较二次曲面拟合，有 67.6%的点残差值更为准确，二次曲面多面函数法中，比 较二次曲面拟合，有 64.7%的点残差值更为准确，二次曲面最小二乘配置法中， 比较二次曲面拟合，有 61.7 的点残差值更为准确，这些数据结果表明，此方法 能够优化模型，使检验点的拟合更加精准。 3.3 外业检合 在整个 34 个外检验点的区域中，选择几个点分别放在黑圈的区域中，来检 验这三种组合法的可行性，见图一，图二，图三，表三。 图一 图二 图三
GM
ζ
GM
----地球重力场， ζ
代表似大地水准面之长波特性，在波长 100 到 200 千米
之中呈现均匀的变化，
ζ
g
---- 重特性，通常波长在 20 到 100
千米之中。
ζ ----地形起伏对高程异常的影响, ζ 代表 20 千米 以下的波长特性。
通常，小区域的 GPS 网中 ，于高程异常的中长波项而言，大地水准面几乎接近 似大地水准面， 同时没有明显的变化状态，合适的曲面拟合函数往往就可以解决 问题。 而短波项就有所不同， 它的产生原因在于起伏的地形， 地形起伏若是微小， 似大地水准面就愈趋平整，地形起伏若是十分明显，它就愈为粗糙。对于普通的 工程来说，不会有过广的测绘范围，依据前面的知识，可以将高程异常划为两个 方面 的 内容 ， 中 长波 项 ，记 作 ε ， 短波 项 ，记 作ζ ， 写成 公 式① 如下 ：