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浅述GPS高程拟合的几种方法当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
标签：高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法1、高程系统1.1常见的高程系统通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。
大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。
利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。
以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。
由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。
正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。
正常高系统为我国通用的高程系统。
大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：H=Hg+N=Hγ+ξ2. GPS高程拟合原理实现方法2.1 GPS高程拟合原理由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。
似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。
基于GPS的高程拟合方法研究高程拟合是基于GPS数据进行地表高程估计的一种方法。
在现代测量和导航技术中，GPS被广泛应用于三维空间定位和高程测量。
由于GPS观测数据存在误差和不确定性，导致从GPS数据直接估计高程时存在一定的误差。
需要进行高程拟合来提高高程估计的精度和可靠性。
高程拟合的基本原理是通过建立GPS观测数据与地表高程之间的数学模型，利用最小二乘法等数学方法来拟合观测数据，得到地表高程的估计值。
常用的高程拟合方法包括平差法、插值法和卡尔曼滤波法等。
平差法是一种常用的高程拟合方法，主要通过将GPS观测数据与已知高程点进行权衡，利用最小二乘法来调整观测数据的权值，从而得到更精确的高程估计值。
平差法的优点是简单易行，适用于大部分高程拟合问题。
平差法的缺点是需要预先获取一定数量的已知高程点，如果没有足够的已知高程点，拟合结果可能较差。
卡尔曼滤波法是一种基于滤波理论的高程拟合方法，主要通过建立动态状态模型和观测方程来估计地表高程，利用卡尔曼滤波算法来对GPS观测数据进行滤波和优化。
卡尔曼滤波法的优点是能够考虑观测数据的权值和误差，能够在有限的观测数据中提供更精确的高程估计值。
卡尔曼滤波法的缺点是需要预先获取一定数量的已知高程点，对初始状态的选取敏感。
除了以上方法，还可以结合其他辅助数据进行高程拟合。
可以利用DEM（Digital Elevation Model）数据作为辅助数据，通过比较GPS观测数据和DEM数据的差异，来估计地表高程。
还可以利用地形特征等辅助信息，通过建立地表高程的统计模型来进行高程拟合。
浅谈GPS的高程拟合GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用千工程建设中，GPS测量精度高、速度快、方便实用，具有很高的平面精度，长期以来直接用于测角、测距、测水准等平面测量作业中。
但是，GPS高程应用问题，目前仍在进一步探讨之中。
因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高，所以，在一般工程测量中不能直接利用。
随着GPS技术的推广，由GPS测平面坐标已被广泛认同，但是由于GPS高程是相对于WGS一84椭球系的大地高H，即地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，在实际应用中，仅具有几何意义而缺乏物理意义。
1 高程拟合原理高程拟合法，是指利用高程异常在较小区域内具有一定的几何相关性这一原理，利用教学，求解正高、正常高或高程异常的方法。
高程拟合法对地理条件的要求比较高，因此一般仅适用于平原地区，地势异常变化较为平缓，其拟合的准确度可达到几厘米以内。
计算比较精准，而对山区高程异常变化剧烈的地区，高程拟合法的作用就不是那么明显了，由于高程异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来，这种方法的准确度有限。
通过水准测量测得正常高和通過GPS测量测定大地高是测量高程异常的已知点的高程异常值的一般方法。
在实际工作中，常用的方法一般有：在水准点上布设GPS点、对GPS点进行水准联测，有时为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点，最好是均匀分布，它们能够将整个GPS网包围起来。
以便获得更加清晰全面的数据。
2 GPS高程拟合的方法现状在传统的大地测量中，正常高是通过重力测量和天文测量的方法确定的。
对大多数测量单位来说，并不具备这两种作业条件。
长期以来，普通水准测量是提供正常高的主要技术手段，它具有原理简单、误差易于检验和探测等优点。
但是，长距离水准测量的劳动强度大，外业进展缓慢，易产生人为误差'也在一定程度上限制了水准测量在大范围内的应用。
GPS技术的出现，为正常高的确定提供了新的途径。
通过GPS～TJ量可求得地面点在WGS-84坐标系下的大地高，而我国的实用高程采用的是正常高。
二次曲面拟合法gps高程计算的原理二次曲面拟合法GPS高程计算介绍在全球定位系统（GPS）中，计算地球表面的高程是一个重要的问题。
传统的GPS高程计算方法主要基于地球的椭球体模型，但对于复杂的地形环境，这种方法往往存在误差较大的问题。
因此，二次曲面拟合法被广泛应用于GPS高程计算，以提高计算精度。
原理二次曲面拟合法是一种基于最小二乘法的拟合方法，旨在寻找符合指定数据点最佳拟合的二次曲面。
在GPS高程计算中，通过收集一定数量的地面高程数据点，可以建立一个二次曲面方程来描述地面的高程分布。
拟合步骤1.收集数据点：在待测地区收集一定数量的地面高程数据点，要确保数据点的分布较为均匀，以便能够准确地拟合地面的形状。
2.数据处理：对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗、去除异常值等步骤，以确保数据的准确性和可靠性。
3.建立二次曲面方程：使用最小二乘法将数据点拟合到一个二次曲面上。
最小二乘法是一种数学优化方法，通过最小化数据点与拟合曲面之间的误差，找到最佳的拟合曲面参数。
4.评估拟合效果：通过计算残差平方和等指标来评估二次曲面的拟合效果，可以用均方根误差（RMSE）来评估整体的拟合精度。
5.应用拟合曲面：根据建立的二次曲面方程，可以通过输入任意坐标点的经纬度信息，计算出对应的地面高程值。
优势和应用二次曲面拟合法在GPS高程计算中具有以下优势： - 精度高：通过多个数据点的拟合，可减小由单个数据点引起的误差。
- 适用范围广：适用于各种地形环境，包括丘陵、山脉和平原等。
- 计算效率高：拟合曲线可以通过矩阵运算等方法进行快速计算。
二次曲面拟合法在实际应用中有广泛的用途，包括但不限于以下领域： - 地形建模：通过对地面高程数据的拟合，可以建立数字地形模型（DTM）和三维地貌模型，对地形进行分析和模拟。
- 地质勘探：通过对地表高程数据的拟合，可以揭示地下地层的分布情况，对矿产资源的勘探和利用具有重要意义。
- 土地开发：通过对地面高程数据的拟合，可以确定合适的建筑物布局和土地利用方式，提高土地的利用效率。
二次曲面拟合法gps高程计算的原理(一)二次曲面拟合法GPS高程计算介绍GPS（全球定位系统）是一种广泛应用的定位技术，通过接收卫星信号来确定地球表面上某一点的经纬度坐标。
然而，GPS并不能直接测量地表的高程，因此需要使用其他方法来计算高程信息。
其中，二次曲面拟合法是一种常用的方法，通过对地面采样点进行拟合，得到一个二次曲面模型来估计高程。
原理二次曲面拟合法基于以下假设：地表高程可以近似看作是一个平滑的曲面。
这意味着附近的地面采样点之间在高程上的变化应该是连续的，而且可以用一个二次方程来拟合。
拟合过程中，我们需要确定三个系数：a、b和c，这些系数可以通过最小二乘法来计算。
最小二乘法是一种优化方法，通过最小化误差的平方和，找到最佳的系数值。
过程1.收集地面采样点的GPS数据，包括经纬度和高程信息。
2.将经纬度转换为笛卡尔坐标系下的XYZ坐标。
3.拟合二次曲面模型，计算系数a、b和c。
4.根据拟合的模型，计算指定位置的高程信息。
优缺点优点•简单易懂，计算效率高。
•适用于地表高程变化较为平缓的地区。
•可以通过增加采样点的数量来提高拟合的准确性。
缺点•对地表高程变化较为陡峭的地区拟合效果不好。
•对于具有异常数据或噪声数据的采样点，拟合结果可能不准确。
应用二次曲面拟合法广泛应用于地理信息系统（GIS）、地质勘探、建筑工程等领域。
例如，在一个建筑工程项目中，可以利用该方法来估计地表的高程，帮助设计师进行建筑工程的规划和设计。
在GIS领域，二次曲面拟合法常用于数字高程模型（DEM）的生成。
DEM可以提供地表高程的立体感，对于地形分析、洪水预测等应用非常重要。
结论二次曲面拟合法是一种经济简便的计算GPS高程的方法。
虽然存在一些限制和缺点，但在许多实际应用中仍然表现出良好的效果。
通过深入理解二次曲面拟合法的原理和应用，我们可以更好地利用GPS 数据来获取地表的高程信息。
算法实现1. 准备工作首先，我们需要收集地面采样点的GPS数据。
浅谈GPS高程异常拟合方法摘要：在gps定位技术中,由于其测量定位技术的物理机制,其平面位置的精度可以达到较高水准,已被人们所认识和接受,而其高程精度较其平面精度约低2～5倍。
尤其是在wgs-84坐标系向地方坐标系的转换过程中,由于wgs-84的大地高仅有几何意义而无物理内涵,而高程系统的正常高既有几何意义,又有地球内部质量密度分布不均匀这样一个物理现象。
本文重点对gps高程水准拟合模型及其精度进行了分析探讨。
关键词：gps；高程异常；测量；定位技术引言gps定位技术因其优点突出,因而在测绘领域得到了广泛的应用。
采用相对定位技术,通过gps网平差,可以得到高精度的平面坐标(或大地坐标)和大地高差；如果网中有1点或多点具有精确的wgs-84坐标系的大地高程,则可求得各gps点的大地高程。
gps 测量得到是wgs-84 椭球的大地高，而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的，因此，精确计算gps 点的正常高，就必须作一些相应的转换。
目前求定地面点的正常高的方法主要有gps 水准高程、gps 重力高程、gps三角高程、转换参数、整体平差和神经网络法等方法。
重力法是根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。
在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。
对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。
但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。
从目前我国实际情况来看，gps 重力高程的精度低于gps 水准高程。
三角高程是在gps 点上加测各gps 点间的高度角(或天顶距)，利用gps 求出的边长，按三角高程测量公式计算gps 点间的高差，从而求出gps 点的正常高的一种方法。
联合平差法是当测区内具有天文、大地、重力测量、水准测量及gps 测量等多种观测数据时，我们即可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程的最优无偏估值。
二次曲面拟合法gps高程计算的原理二次曲面拟合法是一种常用的方法，用于通过一组具有x、y和z 坐标的测量点，拟合出一个二次曲面方程。
在GPS高程计算中，二次曲面拟合法被用来对地形的重力影响、大气压强以及其他误差进行校正，从而提高高程计算的精度。
GPS高程计算是通过接收卫星发射的信号来确定测量点的位置和高程。
然而，由于一些因素的干扰，如地球引力、大气压强、地面反射等，测量点的高程可能会出现误差。
为了校正这些误差，二次曲面拟合法使用了多项式函数来拟合测量点，进而推断出高程。
在这种方法中，假设地表上的高程变化是一个连续的曲面，而曲面的形状可以用二次方程来描述。
二次曲面拟合法的原理如下：1.收集测量点数据：首先需收集一组具有x、y和z坐标的测量点数据。
这些坐标通常由GPS设备进行测量获得，x和y表示水平坐标，z表示高程。
2.构建方程：利用这些测量点，可以构建出一个二次曲面方程。
该方程可以用以下公式表示：z = a + bx + cy + dx^2 + ey^2 + fxy其中，a、b、c、d、e和f是待定系数，通过拟合过程来确定。
3.拟合过程：通过最小二乘法或其他拟合算法，找到最优的系数a、b、c、d、e和f，使方程能够最好地逼近测量点。
4.高程计算：当曲面方程确定后，可以通过输入任意x和y坐标值，计算出对应的高程z值。
这样就可以根据已知的水平坐标来推断未知点的高程。
二次曲面拟合法的优势在于它可以通过拟合曲线的形状来更好地适应实际地形的变化。
与简单的线性拟合相比，二次曲面拟合法能够更准确地描述地形的局部特征。
二次曲面拟合法也有一些限制。
首先，它假设地形变化是一个二次曲面，可能无法很好地适应某些复杂地形的变化。
其次，由于需要收集大量的测量点数据来进行拟合，这可能会增加数据采集和处理的时间与成本。
在进行二次曲面拟合时，需要对数据进行预处理，包括去除异常值、平滑处理等。
这是因为异常值以及数据的不完整性可能会导致拟合结果不准确。
GPS高程拟合方法及精度分析引言全球定位系统（GPS）是一种通过卫星信号来确定位置的技术，在许多应用中被广泛使用。
高程测量是GPS技术的一个重要应用领域之一。
随着GPS技术的不断发展，高程测量的精度和分辨率得到了显著的改进。
由于地球表面的复杂性，GPS高程测量仍然存在一些挑战，如大气延迟、地形遮挡和信号多径等问题。
研究GPS高程拟合方法及其精度分析具有重要的理论和实际意义。
本文将从GPS高程拟合方法和精度分析两个方面进行探讨，旨在为GPS高程测量提供更加可靠和精确的解决方案。
一、GPS高程拟合方法1. 静态测量与动态测量在实际的高程测量应用中，常用的GPS测量方式可以分为静态测量和动态测量两种。
静态测量是指在接收机固定不动的情况下进行GPS观测，通常适用于测量精度要求较高的情况，如大地水准面的建立和更新、基准点的测量等。
动态测量是指接收机和天线在移动状态下进行GPS观测，通常适用于地形测绘、航空航海、车载导航等应用。
2. RTK测量实时运动学（RTK）测量是一种高精度的GPS动态测量方法，通过使用参考站的观测数据来实现对流动接收机位置的实时校正，从而获得厘米级甚至毫米级的高程测量精度。
RTK测量在地理勘测、地质灾害监测和大规模工程测量中有着广泛的应用。
3. 差分测量差分测量是一种通过比较基准站和流动接收机之间的GPS观测数据来消除掉由于大气延迟、钟差等误差，从而提高高程测量精度的方法。
差分测量通常分为实时差分和后续差分两种方式，实时差分可以在测量过程中实时进行误差修正，后续差分则是在测量后对数据进行后处理，以获得更高精度的测量结果。
4. 高程拟合模型在GPS高程测量中，通常采用的拟合模型有椭球模型、大地水准面模型和基于大地水准面的高程格网模型等。
椭球模型是一种简化的高程测量模型，通过采用地球椭球体作为参考椭球来进行高程测量；大地水准面模型是一种更加真实的高程测量模型，考虑了地球的地形和引力畸变情况；基于大地水准面的高程格网模型是一种全球高程模型，通过采用离散的高程测量点来构建全球高程模型。
基于GPS的高程拟合方法研究引言一、GPS高程数据获取原理及问题GPS通过接收卫星发射的信号，利用三角测量的原理来确定接收机的位置，并进而计算高程值。
在GPS高程数据获取中，通常需要使用多颗卫星信号进行定位，以获得更精确的位置信息。
通过测量多颗卫星信号到接收机的距离，结合卫星的位置信息，可以利用三角测量方法计算出接收机的位置，再通过地球椭球模型计算出高程值。
2. GPS高程数据存在的问题GPS在高程数据获取中存在一些问题，主要包括以下几个方面：（1）精度不够高：由于卫星信号受地形、建筑物等因素的影响，以及大气层对信号的折射等原因，导致GPS高程数据的精度不够高。
（2）数据缺失：在复杂地形的地区，如山区、丛林等地方，GPS信号可能无法直接获取到，导致高程数据的缺失。
由于以上问题的存在，GPS采集的高程数据并不完全可靠，需要进一步进行拟合处理，以提高数据的精度和完整性。
二、GPS高程数据拟合方法针对GPS高程数据存在的问题，研究者提出了多种高程拟合方法，主要包括基于地形的插值方法、基于卫星雷达的插值方法、基于地形特征的拟合方法等。
下面将分别介绍这些方法的原理和应用情况。
1. 基于地形的插值方法基于地形的插值方法是一种常用的高程拟合方法，它通过地表点的位置信息和已知高程数据，对未知位置的高程值进行估计。
这种方法主要包括三角网、反距离权重插值等多种技术，其中三角网插值是应用最为广泛的一种方法之一。
它通过将地形点连接成三角形网格，利用三角形的特性来进行高程估计，以获得更加精确的高程数据。
基于卫星雷达的插值方法利用卫星雷达传感器对地表进行扫描和测量，获取高程数据，并通过插值方法对数据进行处理。
卫星雷达可以穿透云层、植被等障碍物，获取地表的真实高程数据，因此可以得到更准确的高程数据。
基于地形特征的拟合方法是一种基于地形分析的高程拟合方法，它通过对地形特征进行分析和提取，来估计未知点的高程值。
这种方法主要依靠地形特征的变化规律，对未知点进行高程估计，因此在复杂地形的地区有着良好的适用性。
GPS高程拟合方法3.1等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。
这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。
具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。
之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。
这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。
测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。
首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。
且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。
另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。
这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。
3.2狭长带状区域线性拟合解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。
这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。
解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。
GPS 点的分布情况可分为带状分布和面状分布。
若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。
这种线状分布的内插原理是：测区内已知水准点，用GPS测出其GPS高程，计算出已知水准点高程异常值，根据已知点的平面坐标和计算得出的高程异常值，构造出一个插值函数，这个函数是用来拟合GPS分布线上的似大地水准面的。
用这个函数内插出位置点的高程异常值。
下面是两种用来拟合线状分布的GPS高程的内插法。
3.2.1 多项式曲线拟合法多项式曲线拟合是线状分布拟合的主要方法。
多项式拟合顾名思义其插值函数是一个m次的代数多项式，若高程控制点的高程异常为ζ，坐标为x l(或y i或d i 或拟合坐标或x i-x0或y i-y0)的函数关系为下式：ζl=a0+a1x l1+a2x l2+a3x l3+……a m x l m3-1各高程控制点的已知高程异常与其拟合值之差为下式所示：r i=ζl(x)-ζi(i=0，1，2…n)3-2上式我们称之为离差。
(3-1)中x l是拟合点到参考点(x0，y0)的直线距离，x0，y0为设定的常数值。
在一般情况下都认为，x0，y0就是测区内已知点坐标的均值。
多项式曲线拟合使用起来非常方便，但是它有自身的局限性，即是使用这种方法的时候，所测路线不能太长，要限制控制点到测点的距离不能太远，通常把距离控制在300米以内。
这个要求是因为使用多项式曲线方法拟合似大地水准面，如果它拟合的范围太大，点位的高程异常变化就越复杂，削高补低的方法不能满足我们所要求的精度。
随着多项式阶数的增大，也会使拟合出的曲线振荡的更厉害，从而造成拟合的误差增大。
这些造成了多项式曲线拟合的缺陷，但是在路线较短的情况下，这种方法有足够的精度来拟合GPS点的正常高程。
在式(3-1)中用m次多项式拟合似大地水准面，这个m的值如何取定，一般情况下如果测区不是很长，地形相对平坦，那么我们通常取m取为3。
也就是说多项式为三次多项式。
若测区比较长或者是测区地形比较复杂就要依情况而定，增加多项式的次数，提高拟合精度。
依上述分析m的取值主要和测区长度以及测区的复杂程度有关。
3.2.2三次样条曲线拟合法三次样条曲线拟合法针对测线长，已知点多的测区GPS高程拟合问题。
由上述可以知道，当测线比较长已知点较多的时候，就需要构造高次的拟合多项式，当m值比较高的情况下，会出现不稳定的现象，对求解高程异常值会有比较大的影响，并且最小二乘法在求多项式系数中也会增大削高补低的误差，因此为了避免测线长、已知点多这种情况下所出现的问题，通常采用分段拟合的方法，采用三次样条函数拟合数学模型。
这种方法很好的解决了因测线长而引起的问题。
三次样条曲线的实质就是一个拼接而成的连续函数，在把测线分为多段的情况下，每段设为三次多项式函数，然后将这些多项式函数组成三次样条函数。
为了计算准确，应用中要求这种构造的曲线不仅在连接点处函数要连续。
而且还要求这个函数的一级导数还有二级导数全部要是连续的，才能保证在分段之后构造的三次样条函数后期运算中能够计算出准确的高程异常值。
设过n个已知点，ζi和x i(或y i或拟合坐标)在区间[x i,x i+1](i=1,2,…,n-1)上有三次样条函数关系:ζ(x)=ζ(x i)+(x-x i)ζ(x i,x i+1)+(x-x i)(x− x i+1)ζ(x,x i,x i+1)3-3式中，x为待定点坐标,ζ(x i,x i+1)为一阶差商,ζ(x i,x i+1)=(ζi+1−ζi)/(x i+1-x i)；ζ(x，x i,x i+1)为二阶差商,ζ(x,x i,x i+1)=1[ζ,,(x i)+ζ,,(x)+ζ,,(x i+1),而6ζ,,(x)(i=1,2,…,n-1)，满足系数矩阵为对称三角阵的线性方程组(x i-x i+1)ζ,,(x i−1)+2(x i+1,x i−1)ζ,,(x i)+(x i+1,x i)ζ,,(x i+1)=6[ζ,,(x,x i+1)-ζ(x,x i)]3-4ζ(x0)=ζ,,(x n)=0用追赶法解上面方程组，可求出ζ,,(x i)和ζ(x i,x i+1)，而ζ,,(x)=ζ,,(x i)+(x-x i)ζ,,(x i,x i+1)3-5这种做法有诸多好处，其中优点有三点：其一计算简便，其二保留了多项式的优点，其三克服了多项式的缺点。
多项式的缺点是单个多项式会有不灵活不稳定的现象。
由于三次样条曲线的种种优点，往往在实际中当遇到测线长已知点多的情况下采用此方法拟合高程。
3.3曲面拟合法曲面拟合法是用于GPS点的分布在一定区域的时候，且可以选择数学曲面拟合该区域的似大地水准面，构造适当的数学模型，计算该区域内的高程异常值，然后求出正常高。
这种拟合法的主体思想和曲线拟合法异曲同工的。
具体思想是：已知测区的若干已知水准点，并且用GPS测定这些点的高程，利用公式求得这些点的高程异常，有了已知点的高程异常，已知点的平面坐标是已知的，所以利用其平面坐标(x，y)和高程异常值ζ构造出来的数学模型拟合最为接近于该测区的似大地水准面，然后内插出未知点的高程异常值ζ，进而求出正常高。
3.3.1多项式曲面拟合法测站点的大地高H与正常高h之间有如下关系：h=H-ζ3-6多项式函数拟合法的基本思想是在小区域GPS网内，将似大地水准面看成曲面(或平面)，将高程异常表示为平面坐标(x，y)的函数，通过网中起算点(既进行了GPS测量又进行了几何水准联测的点)已知的高程异常确定测区的似大地水准面形状，求出其余各点的高程异常，然后根据式(3-6)求出其他点的正常高，其数学模型为：ζ=f(x，y)+ε3-7 式中f(x，y)是拟合的似大地水准面；ε是拟合误差，f(x，y)=a0+a1x +a2y+a3x2+a4xy+a5y2+…3-8x=B-B0y=L-L0B0=1n ∑B L0=1n∑L其中：n为GPS网中点的数量，(B,L)为已知点的大地坐标，a0，a1，a2，a3，a4，a5……为拟合待定参数；x，y为各GPS点的平面坐标的近似值，一般取起算点的平面坐标减去网中全部点平面坐标的均值。
〔1〕二次曲面拟合取(3-8)式中的一、二次项后将大地水准面拟合为：f(x，y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y23-9 即得二次曲面拟合模型：ζ=[a0a1a2a3a4a5][ 1 x y x2 x y y2 ] T+ε3-10每一个起算点可以组成一个上式，若共存在m个这样的起算点，则可列出m个方程：ζ1=a0+a1x1+a2y1+a3x12+a4x1y1+a5y11+ε1ζ2=a0+a1x2+a2y2+a3x22+a4x2y2+a5y21+ε2……ζm=a0+a1x m+a2y m+a3x m2+a4x m y m+a5y m1+εm3-11从而组成误差方程：V=-Bx+L3-12上式中，B=[1 x1 y1x12y12 x1y11 x2y2x22 y22 x2y2…1 x m y m x m2 y m2x m y m]，x=[a0 a1 a2 a3 a4 a5]T，L=[ζ1 ζ2 …ζm]T，解得x=(B T PB)−1B T PL3-13解算出a i即可求出网中其余点的高程异常，并利用式(3-6)求出各未知点的正常高h。
〔2〕多项式平面拟合在小范围或平原地区，可以认为大地水准面趋近于平面。
此时，可选用公式（3-8）的前三项，将大地水准面拟合为：f(x，y)=a0+a1x+a2y3-14 拟合模型为：ζ=[a0a1a2][ 1 x y ] T+ε3-15其中，a i(i=0,1,2)为未知参数，此时要求公共点至少3个。
〔3〕多项式相关平面拟合：也叫做四参数曲面拟合，若选用公式(3-8)的前三项和第五项进行拟合，则拟合曲面的表达式变为：f(x，y)=a0+a1x+a2y+a3xy 3-16拟合模型为：ζ=[a0a1a2a5][ 1 x y xy] T+ε3-17 其中，a i(i=0,1,2,3)为未知参数，此时需要公共点至少4个。
3.3.2移动曲面拟合法移动曲面拟合法是一种局部逼近法，其基本思想是以每一个内差点为中心，利用内差点周围数据点的值，建立一个拟合曲面，使其到各个数据点的距离之加权平方和为极小，而这个曲面在内插点上的值就是所求的内插值。
设P为内插的点，下面对P构造相应的曲面。
本文取如下的二次多项式曲面为例：f(x，y)=a0+a1x +a2y+a3x2+a4xy+a5y23-18设选取数据点的坐标为(x i,y i)，i=1,2,…,n；n≥6且设内插点P的坐标为(x p,y p)。
将(x i,y i)改化到以P为原点的局部坐标系中，即：x i,=x i-x py i,=y i-y p3-19形成新的坐标( x i,，y i,)，为移动坐标。
