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浅述GPS高程拟合的几种方法当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
标签：高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法1、高程系统1.1常见的高程系统通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。
大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。
利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。
以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。
由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。
正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。
正常高系统为我国通用的高程系统。
大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：H=Hg+N=Hγ+ξ2. GPS高程拟合原理实现方法2.1 GPS高程拟合原理由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。
似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。
GPS高程拟合在工程测量中的应用探讨GPS技术在工程测量中的应用越来越广泛，但GPS只提供精确的平面坐标和大地高，而工程中使用正常高。
使用GPS对工程的水准高程控制测量成果进行了检核，并得出了具体的结论，对工程高程测量有一定的指导意义。
标签：高程异常高程拟合GPS 正常高0引言GPS是随着现代科学的发展而兴起的以卫星为基础的无线电导航、定位技术。
能为各类用户提供精确的3维坐标、速度和时间。
目前，大多数测绘工程的首级控制网均采用GPS测量，而其中的高程控制主要采用传统的几何水准测量方法建立高精度的水准网。
由于似大地水准面是一个不规则的曲面，它无法用一个精准的曲面来模拟，这就使得GPS只能提供给我们高精度的大地高，而不是我们工程中需要的正常高。
为了探讨GPS高程拟合精度，首先简述了GPS高程拟合的原理，其次结合控制网的具体生产实践，通过对该测区E级GPS拟合高程与四等水准高程精度的比较分析，说明在平原地区的局部GPS网中，GPS水准高程拟合可达到四等水准测量的精度。
1 GPS拟合基本原理应用比较多的高程系统有大地高系统、正常高系统。
这2种高程系统之间的关系如图1所示。
1.1大地高系统大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。
大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线，到参考椭球面的距离，通常以H表示。
1.2正常高系统由于gm 平均重力加速度无法直接测定，导致正高无法严格确定。
为了方便使用，根据前苏联大地测量学学者莫洛金斯基的理论，建立了正常高系统。
任意点处的大地水准面与椭球面的差值称为高程异常，正常高与大地高的转换关系为：h=H-ξ （1）其中，ξ为似大地水准面的高程异常。
由于GPS测得的是WGS-84坐标系的大地高，而工程中需要的是正常高。
由（1）式可知，正常高的精度，主要决定于大地高程差和高程异常差的精度；其中大地高程差，可利用GPS定位技术精确地测定，而高程异常差的精度，则取决其计算方法及所利用的资料。
基于GPS的高程拟合方法研究高程拟合是基于GPS数据进行地表高程估计的一种方法。
在现代测量和导航技术中，GPS被广泛应用于三维空间定位和高程测量。
由于GPS观测数据存在误差和不确定性，导致从GPS数据直接估计高程时存在一定的误差。
需要进行高程拟合来提高高程估计的精度和可靠性。
高程拟合的基本原理是通过建立GPS观测数据与地表高程之间的数学模型，利用最小二乘法等数学方法来拟合观测数据，得到地表高程的估计值。
常用的高程拟合方法包括平差法、插值法和卡尔曼滤波法等。
平差法是一种常用的高程拟合方法，主要通过将GPS观测数据与已知高程点进行权衡，利用最小二乘法来调整观测数据的权值，从而得到更精确的高程估计值。
平差法的优点是简单易行，适用于大部分高程拟合问题。
平差法的缺点是需要预先获取一定数量的已知高程点，如果没有足够的已知高程点，拟合结果可能较差。
卡尔曼滤波法是一种基于滤波理论的高程拟合方法，主要通过建立动态状态模型和观测方程来估计地表高程，利用卡尔曼滤波算法来对GPS观测数据进行滤波和优化。
卡尔曼滤波法的优点是能够考虑观测数据的权值和误差，能够在有限的观测数据中提供更精确的高程估计值。
卡尔曼滤波法的缺点是需要预先获取一定数量的已知高程点，对初始状态的选取敏感。
除了以上方法，还可以结合其他辅助数据进行高程拟合。
可以利用DEM（Digital Elevation Model）数据作为辅助数据，通过比较GPS观测数据和DEM数据的差异，来估计地表高程。
还可以利用地形特征等辅助信息，通过建立地表高程的统计模型来进行高程拟合。
GPS高程拟合的方法及实现作者：张斯琪来源：《无线互联科技》2013年第07期摘要：建设“GPS连续运行卫星定位服务系统”，该系统基于现代 GPS技术、计算机网络技术、实时定位服务技术及现代移动通信技术，在国家现代测绘基准体系建设的基础上，共享利用省防震减灾体系建立的参考站点，建设覆盖全省、均匀分布的约69个卫星定位连续运行参考站，满足福建省现代测绘基准体系建设需要的同时，可向全省用户提供实时动态、厘米级的空间定位与导航综合服务。
关键词：GPS；高程拟合；应用前景数值拟合的数学模型很多，考虑到模型的通用性，实用性以及计算实现的方便性，本拟合转换软件详细叙述了四种常用的模型：对加权平均值拟合和多项式曲面拟合详细介绍，另外提到插值拟合和多面函数拟合方法。
同时，还考虑了利用非格网化数据进行地形改正的几何方法。
1 GPS平面控制网的应用⑴当前，GPS平面控制网已经得到了广泛的运用，但是GPS高程却运用得不够，人们期望着能够用GPS高程测量代替传统的水准测量。
本文对GPS高程测量的原理和方法进行了初步的探讨，并结合我国GPS高程测量的应用的实际，以数值拟合为主，建立了高程转换的数学模型。
同时用VC++开发了GPS高程控制转换系统，经试验测试，在平原或浅丘地区，在不加地形改正的情况下，拟合出的正常高高程满足一般工程和大比例尺测图的精度要求，在一定程度上降低了生产成本。
⑵数值拟合的数学模型很多，考虑到模型的通用性，实用性以及计算实现的方便性，本拟合转换软件详细叙述了四种常用的模型：对加权平均值拟合和多项式曲面拟合详细介绍，另外提到插值拟合和多面函数拟合方法。
同时，还考虑了利用非格网化数据进行地形改正的几何方法。
当测区形状为带状时，可以采用前二种方法进行计算，当测区太长时（超过100km），用多项式曲线采用整体逼近的方式拟合，可能效果不太好，因此，可以采用三次样条或加权平均值法拟合计算。
当测区形状为面状时，可以采用后三种方法计算。
GPS控制网高程拟合【摘要】通过对沁河防汛工程D级GPS网的高程拟合精度分析，探讨GPS高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成果精度、高程拟合数学模型、GPS数据处理软件的关系。
GPS network of Qinhe flood control projects D elevation fitting accuracy, explore the accuracy of the GPS elevation fitting the results with the starting point of distribution, the date the results of precision, the elevation fitting a mathematical model, the relationship of the GPS data processing software.【关键词】GPS 高程异常值中误差曲面拟合EGM96大地水准面模型前言全球定位系统（Global Positioning System-GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。
经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、高效率等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等测绘学科，给测绘领域带来一场深刻的技术革命。
目前，大多数的城市首级控制网均采用GPS测量，而其中的高程控制主要采用传统的几何水准测量方法建立高精度的水准网。
GPS高程测量却常常被忽视，认为其精度不太可靠。
因此，为探讨GPS测量高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成果精度、高程拟合数学模型、GPS数据处理软件的关系，我局结合沁河防汛工程D级测量GPS高程拟合的工作，对GPS拟合高程的精度进行了探讨，对于平坦地区以供测量GPS用户参考。
1 GPS网高程拟合的技术要求1.1 GPS高程拟合成果外部检核1.1.1 首先对D级GPS网中的所有点联测四等水准或三角高程，选用其中部分点作为GPS高程拟合的起算点，其它没有参与GPS高程拟合计算的D级GPS点作为外部检核点，对GPS高程拟合结果进行外部检核，并与水准成果进行比较。
1.1.2 根据D级GPS网高程拟合函数内插得到检核点的高程异常值ζ，通过公式：h=H-ζ求得检核点正常高h插，然后按照第1.2款进行GPS高程拟合精度等级评定。
1.2 GPS高程拟合精度等级评定假定四等水准测量值h水是真值，通过第1款外部检核方案，对所得到的GPS高程拟合结果进行精度评定。
1.2.1 比较外部检核点正常高较差值VhA、各检核点GPS高程内插值h插与其二等水准联测值h水间正常高较差值Vh，Vh的最大值应满足以下关系：Vh=h插-h水≤±2σ≤±40(mm)B、检核点Vh的均方差值（中误差）m应满足以下关系：m=≤σ≤±20（mm）1.2.2 比较外部检核点间内插值高差与四等水准联测值高差间的较差DV h相邻检核点GPS高程内插值两两比较得到高差DH插，与其四等水准高差DH水应满足以下关系：三等水准：DVh=Dh插-Dh水≤±12（mm）四等水准：DVh=Dh插-Dh水≤±20（mm）k为检核点间基线长度，单位km。
1.2.3 比较每公里水准测量全中误差M w各相邻检核点高差较差DVh可看作是符合水准路线的闭合差，按其可计算出每公里水准测量全中误差M w，具体计算公式如下：M w=±其中：N为高差个数；F为比较高差的检核点间距离，Km；每公里三等水准测量全中误差M w≤6mm；每公里四等水准测量全中误差M w≤10mm。
2 GPS高程拟合的目的进行多种高程起算点分布的拟合试验，比较不同起算点分布下的高程拟合成果精度，探讨GPS高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成果精度、高程拟合数学模型、GPS数据处理软件的关系，并确定一套最优的GPS拟合高程可达到四等水准的数据处理方法。
3 GPS高程拟合的方法分别采用《PowerADJ3.0》软件进行曲面拟合的方法拟合计算和采用《TG01.6》软件进行EGM96大地水准面模型高程拟合计算，并对结果进行对比分析。
4 GPS数据处理及高程拟合的试验结果分析4.1 沁河防汛工程D级GPS网高程拟合构网图4.2 GPS观测观测采用静态同步模式，每个时段观测4小时以上，卫星高度角≥15度，历元间隔15秒，PDOP值小于6.0，观测卫星数4个以上，观测时段数≥2。
D级GPS网每个时段同步观测时间均在一个UTC时间内完成，没有跨UTC时间0h。
观测前严格按照有关规范要求对所使用的GPS接收机进行了检定，检定合格后方予使用。
对GPS观测所使用到的有关设备，如基座、对中器、脚架、量高尺等亦进行了检查，均符合观测要求。
本项目观测同时采用4台双频GPS接收机为观测单元进行同步图形观测，每个同步图形观测2个时段，相邻同步图形间重叠点数为2点。
外业观测时，观测员都注意防止人员和其它物体碰动或阻挡接收机天线。
架设天线时，天线安置对中误差不大于3mm，天线定向线指向磁北，定向误差不大于±5o。
每时段观测前后各量测一次天线高，读数精确至1mm。
天线高量测时，量测互为120o天线的三个位置，当互差小于3mm后，取中数为本次的天线高；否则，重新架设、整平仪器，再量取天线高。
观测前后量测的两次天线高之差均不大于3mm，取平均值作为最后天线高。
手簿中详细记录天线高量取的位置及方式。
须重复设站观测的点不同时段均重新进行对中整平进行观测。
4.3 内业数据预处理D级GPS网GPS外业观测数据预处理采用随机软件TGO进行GPS观测数据下载、RINEX格式转换、数据文件命名，按时段号对RINEX格式数据进行存储并填写GPS网外业记录登记表；检核GPS外业观测数据质量。
经初步检查，本次GPS观测的数据符合要求。
4.4 基线向量解算4.4.1 基线解算采用广播星历进行计算；4.4.2 GPS观测值加入对流层延迟修正；4.4.3 基线解算采用双差固定解；4.4.4 GPS网相邻点基线长度精度符合式中：σ为标准差，单位为mm；d为相邻点间距离，单位为mm；a为固定误差，取值为10；b为比例误差系数取值为10。
4.5 数据质量检核4.5.1 重复基线的长度较差ds，两两比较应满足ds≤2σ（式中σ为相应级别的精度，并按实际平均边长计算）；4.5.2 D级GPS网的同步环闭合差W x、W y、W z均不得大于/5σ（式中σ为相应级别的精度，并按网的平均边长计算）；4.5.3 D级GPS网的独立闭合环或附合路线坐标闭合差应满足以下要求：Wx≤3σ，Wy≤3σ，Wz≤3σWs≤3σ（Ws＝）式中：n为闭合环边数，σ为相应级别的精度（按实际平均边长计算）。
4.6 D级GPS网的无约束平差当观测数据的各项质量指标经检验符合要求时，方可进行D级GPS网的无约束平差。
D级GPS网作一个整体网进行平差计算，无约束平差提供基线向量的改正数、基线的相对和绝对误差、各点在WGS-84坐标系下的空间直角坐标和大地经纬度坐标及大地高、各点的平面坐标。
基线分量的改正数绝对值应满足以下要求：VΔx≤3σ，VΔy≤3σ，VΔz≤3σ式中：σ为相应级别规定的基线的精度。
在以上各项精度指标均符合设计书及规范的要求以后，再进行GPS网的高程拟合。
4.7 高程拟合的试验结果分析沁河防汛工程D级GPS网（一）测量共选埋D级GPS控制点31点（其中利用来宾市旧控制点4个），观测36点（其中5个是C级GPS点）。
31个D级点有29个联测了二等水准。
为试验GPS高程拟合的精度，根据沁河防汛工程D级GPS网（一）测量数据和二等水准成果，采用《PowerADJ3.0》和《TG01.6》两套软件进行多种已知点组合方法来高程拟合，一般采用6个以上GPS水准点联测来高程拟合，少于6个GPS水准点联测采用平面函数拟合。
4.7.1 已知点分布均匀进行高程拟合试验分析在沁河防汛工程D级网中，已知点分布均匀的各种试验方案精度统计如下表：（单位：mm）注：方案号P字母表示用《PowerADJ3.0》软件计算，方案号T字母表示用《TG01.6》软件计算。
从以上分析，在沁河防汛工程D级网中，用《TG01.6》软件采用EGM96大地水准面模型进行高程拟合，最少用10（D004、D006、D007、D011、D012、D021、D024、D025、D026、D029）个大致分布均匀的已知点进行高程拟合可达到四等水准要求，已知点在网中所占比例为30.6%，在其基础上随着已知点的均匀增加，其各项精度指标相应提高，增加到15个均匀分布的已知点进行高程拟合时，其各项精度指标均符合三等水准精度要求，已知点在网中所占比例为41.7%。
而用《PowerADJ3.0》软件采用曲面拟合的方法进行高程拟合，最少用12（D003、D004、D008、D010、D011、D014、D022、D024、D025、D027、D030、D031）个大致分布均匀的已知点进行高程拟合可达到四等水准要求，已知点在网中所占比例为33.3%，在其基础上随着已知点的均匀增加，其各项精度指标相应提高，增加到17个均匀分布的已知点进行高程拟合时，其各项精度指标均符合三等水准精度要求，已知点在网中所占比例为47.2%。
两套软件中待求点与已知点相连基线最好不要超过两条边，并随着基线边数的增加，其相应待求点的精度就越差。
两套软件都随着已知点的增加，精度相应变好。
4.7.2 拟合高程比较两套软件计算已经符合四等水准精度要求的各种方案的拟合高程，均在限差之内。
为检验在沁河防汛工程D级网中高程拟合准确性，我们又用南方软件《GPSPro Ver4.0》进行高程拟合，最终拟合高程与《PowerADJ3.0》软件和《TG01.6》软件拟合的高程非常接近，由此来看，在沁河防汛工程D级网中，采用3套软件进行高程拟合均符合要求。
4.7.3 已知点分布不是很均匀进行高程拟合试验分析在沁河防汛工程D级网中，已知点分布不均匀的情况下进行高程拟合，经多种方案多种组合试验，很难达到四等水准的精度要求，在此不再分析拟合结果。
5 结论从以上各种方案试验成果的分析可得出如下结论：在沁河防汛工程D级网，用《PowerADJ3.0》软件采用曲面拟合的方法进行高程拟合，用12个大致分布均匀的已知点（点占网点数的33.3﹪）进行高程拟合时，待求点的精度可达到四等水准要求，随着已知点的增加，待求点的精度指标也就越好，当已知点达到17个时（点占网点数的47.2﹪），待求点的精度可达到三等水准要求；而用《TG01.6》软件采用EGM96大地水准面模型进行高程拟合时，用10个大致分布均匀的已知点（点占网点数的27.8﹪）进行高程拟合时，待求点的精度可达到四等水准要求，随着已知点的增加，待求点的精度指标也就越好，当已知点达到13个时（点占网点数的36.1﹪），待求点的精度精度可达到三等水准要求。
