初中数学几何填空题练习

初中数学——几何操作练习试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，两个边长为的正方形拼合成一个长方形，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D. 以上都不对2. 下列作图属于尺规作图的是A. 用量角器画出的平分线B. 作，使C. 画线段D. 用三角尺过点作的垂线3. 观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是A. B.C. D.4. 如图所示的四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是A. ①B. ②C. ③D. ④5. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形．由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是A. B.C. D.6. 下图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是A. B.C. D.7. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块（可重复选取）按图中的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用，分别表示矩形的长和宽，则下列关系中不正确的是A. B. C. D.9. 尺规作图是指A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具10. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案，小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知，则图中阴影部分的面积为A. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 经过定点且半径为的圆的圆心的轨迹是．12. 现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片，如图①，取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图③，已知图③中的阴影部分的面积比图②中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是．13. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有张，长、宽分别为，的长方形卡片有张，边长为的正方形卡片有张．用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．14. 如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为．15. 用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用表示第个图案中菱形的个数，则（用含的式子表示）．16. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，，则的度数为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 如图，已知锐角三角形．（1）过点作边的垂线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，，求的长．18. 如图，把一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两个完全相同的直角三角形，用这两个直角三角形你能拼出多少个形状不同的四边形?19. 直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．20. 作图：已知和线段，请在内部作点，使得点到和的距离相等，并且点到点的距离等于定长．（不写作法，保留痕迹）21. （1）【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是：．（2）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块．（）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：；（）已知，，利用上面的规律求的值．22. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上．（1）的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点．以为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为．当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．答案第一部分1. B2. B 【解析】尺规作图是只限于用没有刻度的直尺和圆规画的图．3. D4. C 【解析】①作一个角等于已知角的作法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确．5. B【解析】第一个图形阴影部分的面积是，第二个图形的面积是，则．6. A7. B 【解析】根据勾股定理可知选取的三块纸片的面积的关系为两个面积较小的正方形纸片的面积和等于最大的正方形纸片的面积，所以选项C不符合题意；A；B；D，所以选取的三块纸片的面积分别是，，时，所围成的三角形面积最大．8. D 【解析】由题意得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，，，，，．9. C10. C第二部分11. 以点为半径的圆【解析】所求圆心的轨迹，就是到点的距离等于厘米的点的集合，因此应该是一个以点为圆心，为半径的圆．12.【解析】题图③中的阴影部分的面积为，题图②中的阴影部分的面积为，由题意得，整理得，则小正方形卡片的面积是．13.14.【解析】用两种方式表示这两个正方形的面积，方式一：两个小正方形的面积之和，即．方式二：大正方形面积减去两个长方形面积，即，可得到等式．15.【解析】，，，，，．16.【解析】，，，，．故答案为：．第三部分17. （1）如图，即为所作的直线．（2）在中，，，，．18. 个．所拼成的四边形如图所示．19. （1）答案不唯一，如图所示．（2）答案不唯一，如图所示．20. 如图，线段即为所求作．21. （1）（2）（）（）由得：，将，代入得：，解得：．答：的值为．22. （1）（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求．第11页（共11 页）。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出． 【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

旋转基础练习一一、选择题1．在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有A．6个B．7个C．8个D．9个2．从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为A．20°B．26°C．30°D．36°3．如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于A．70°B．80°C．60°D．50°图1 图2 图3二、填空题．1．在平面内,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为________,这个定点称为________,转动的角为________．2．如图2,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD经过旋转后到达△ACP的位置,则,1旋转中心是________；2旋转角度是________；3△ADP是________三角形．三、解答题．1．阅读下面材料：如图4,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置．如图5,以BC为轴把△ABC翻折180°,可以变到△DBC的位置．图4 图5 图6 图7 如图6,以A点为中心,把△ABC旋转90°,可以变到△AED的位置,像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=12 AB．1在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE移到△ADF的位置2指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块,边长为1,如图,现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少旋转基础练习二一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′,若∠BAC′=130°,∠BAC=80°,则旋转角等于A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中,下列说法错误的是A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是二、填空题1．在作旋转图形中,各对应点与旋转中心的距离________．2．如图,△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________,它们之间的关系是______,其中BD CE填“>”,“<”或“=”．3．如图,自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF=45°,在保持∠EAF=45°的前提下,当点E、F分别在边BC、CD上移动时,BE+DF与EF的关系是________．三、解答题1．如图,正方形ABCD的中心为O,M为边上任意一点,过OM随意连一条曲线,将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次,每次旋转角度都是90°,这四个部分之间有何关系2．如图,以△ABC的三顶点为圆心,半径为1,作两两不相交的扇形,则图中三个扇形面积之和是多少旋转基础练习四一、选择题1．在英文字母VWXYZ中,是中心对称的英文字母的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面的图案中,是中心对称图形的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图,把一张长方形ABCD的纸片,沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空题1．关于某一点成中心对称的两个图形,对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______填序号1长方形；2菱形；3正方形；4一般的平行四边形；5等腰三角形；6梯形．三、解答题1．仔细观察所列的26个英文字母,将相应的字母填入下表中适当的空格内．A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴210852．如图,在正方形ABCD 中,作出关于P 点的中心对称图形, 并写出作法．3．如图,是由两个半圆组成的图形,已知点B 是AC 的中点,画出此图形关于点B 成中心对称的图形．旋转基础练习六一、选择题1．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A ．等边三角形 B ．等腰梯形 C ．平行四边形 D ．正六边形2．下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形3．如图所示,平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是A ．21085B ．28015C ．58012D ．51082 二、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做__________．2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．3．中心对称图形具有什么特点至少写出两个_____________． 三、解答题1．在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角,例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,应有一个旋转角为90°． 1判断下列命题的真假在相应括号内填上“真”或“假” ①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°； ②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°；2填空：下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°是_____．写出所有正确结论的序号①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．3写出两个多边形,它们都是旋转对称图形,却有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件：①是轴对称图形,但不是中心对称图形；②既是轴对称图形,又是中心对称图形．2．如图,将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠,使B 1点落在A 1D 1边上的B 处；沿BG 折叠,使D 1点落在D 处且BD 过F 点．1求证：四边形BEFG 是平行四边形；2连接BB,判断△B 1BG 的形状,并写出判断过程．D 1C 1B 1A 1BA CEDG F3．如图,直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．1在图中画出△A 1OB 1；2设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c,求这个解析式．答案：一、1．D 2．D 3．D二、1．中心对称图形 2．答案不唯一 3．答案不唯一 三、1．1①假 ②真 2①③3①例如正五边形 正十五边形 •②例如正十边 正二十边形 2．1证明：∵A 1D 1∥B 1C 1,∴∠A 1BD=∠C 1FB又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的, ∴∠B1FE=∠EFB,同理可得：∠FBG=∠D1BG,∴∠EFB=90°-12∠C1FB,∠FBG=90°-12∠A1BD,∴∠EFB=∠FBG∴EF∥BG,∵EB∥FG∴四边形BEFG是平行四边形．2直角三角形,理由：连结BB,∵BD1∥FC1,∴∠BGF=∠D1BG,∴∠FGB=∠FBG同理可得：∠B1BF=∠FB1B．∴∠B1BG=90°,∴△B1BG是直角三角形3．解：1如右图所示2由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是-1,0,0,1,2,0∴1042a b cca b c=-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩解这个方程组得12121abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴所求五数解析式为y=-12x2+12x+1．旋转基础练习七一、选择题1．下列函数中,图象一定关于原点对称的图象是A．y=1xB．y=2x+1 C．y=-2x+1 D．以上三种都不可能2．如图,已知矩形ABCD周长为56cm,O是对称线交点,点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm,则矩形边长中较长的一边等于A．8cm B．22cm C．24cm D．11cm 二、填空题1．如果点P-3,1,那么点P-3,1关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．2．写出函数y=-3x与y=3x具有的一个共同性质________用对称的观点写．三、解答题1．如图,在平面直角坐标系中,A-3,1,B-2,3,C0,2,画出△ABC 关于x轴对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″,那么△A″B″C″与△ABC有什么关系,请说明理由．2．如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,且A0,3,B3,0,现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．1在图中画出直线A1B1；2求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；3是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b我们发现互相平行的两条直线斜率k相等它与双曲线只有一个交点,若存在,求此直线的解析式；若不存在,请说明不存在的理由．答案:一、1．A 2．B二、1．3,-1 2．答案不唯一参考答案：关于原点的中心对称图形．三、1．画图略,△A″B″C″与△ABC的关系是关于原点对称．2．1如右图所示,连结A1B1；2A1B1中点P,,设反比例函数解析式为y=kx,则y=-2.25x．OBACD3A 1B 1：设y=k 1x+b 1 113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3, 下面证明y=x+3与y=-2.25x相切, 32.25y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩⇒x 2+3x+=0,b 2-4ac=9-4×1×=0,∴y=x+3与y=-2.25x相切．旋转基础练习八一、选择题1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转,还有图形轴对称是-3-33B(A)BA-2-21-1yx3-44221-1O2．将三角形绕直线L旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是二、填空题1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中,图形的______和______都保持不变．2．如上右图,是由________关系得到的图形．三、解答题1．1图案设计人员在进行图设计时,常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案,你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗2现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案,并说明你所表达的意义．2．如图,你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗。

全国各地初中（九年级）数学竞赛专题大全竞赛专题7 几何一、单选题 1．（2021·全国·九年级竞赛）某种产品由甲、乙、丙三种元件构成，如图为生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是（ ）．A ．120,180,60︒︒︒B ．108,144,108︒︒︒C ．90,180,90︒︒︒D ．72,216,720︒︒︒2．（2021·全国·九年级竞赛）如图所示，一次函数y kx b =+的图象过点(1,4)P 且与x 轴和y 轴的正半轴交于AB 、两点，点O 为坐标原点，当AOB 的面积最小时，k ，b 的值为（ ）A ．4k =-，8b =B ．4k =-，4b =C ．2k =-，4b =D ．2k =-，2b =3．（2021·全国·九年级竞赛）如图，已知DEF 的边长分别为3,2，正六边形网格由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点画ABC ，使得ABC DEF ∽△△，相似比为ABk DE=，那么k 的不同值共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题4．（2021·全国·九年级竞赛）如图所示，正方形ABCD 的边长为10cm ，点E 在边CB 的延长线上且10cm EB =，点P 在边CD 上运动，EP 与AB 的交点为F ．设cm DP x =，EFB △与四边形AFPD 的面积和为2cm y ，那么y 与x 之间的函数关系式是________．5．（2021·全国·九年级竞赛）把两个半径为5及一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切．若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于________． 6．（2021·全国·九年级竞赛）由一次函数2,2y x y x =+=-+和x 轴围成的三角形与圆心在(1,1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于______．7．（2021·全国·九年级竞赛）某广场地面铺满了边长为36cm 的正六边形地砖，现向上抛掷半径为3cm 的圆碟，圆碟落地后与地面不相交的概率大约是_________． 三、解答题8．（2021·全国·九年级竞赛）平面上7个点，它们之间可以连一些线段，使7个点中任意三点必存在两点有线段相连．问最少要连几条线段？证明你的结论．9．（2021·全国·九年级竞赛）在直径为5的圆内放入10个点，证明其中必有两点的距离小于2．10．（2021·全国·九年级竞赛）设1M 是凸五边形12345A A A A A ，将1M 沿1i A A 方向平移，使1A 移到i A 得到凸五边形(2,3,4,5)i M i =．证明：12345,,,,M M M M M 中至少有两个图形，它们有公共内点．11．（2021·全国·九年级竞赛）在圆周上任取21个点，证明：以这些点为端点的弧中至少存在100条不超过120︒的弧．12．（2021·全国·九年级竞赛）两人A 和B 相约在12点与下午1点之间在某地会面，先到的人要等候另一人20分钟，过时就可以离开．如果每人可在指定的一小时内任何时刻到达，并且两人到达的时刻是彼此独立的（即一人到达的时刻与另一人到达的时刻没有影响），试计算两人能会面的概率．13．（2021·全国·九年级竞赛）平面上给出n个不全共线的点，求证：存在一条直线l，它恰通过其中两个点．14．（2021·全国·九年级竞赛）已知A，B，C，D为平面上两两距离不超过1的任意4点，今欲作一圆覆盖这4点（即A，B，C，D在圆内或圆周上）问圆的半径最小该是多少？试证明之．15．（2021·全国·九年级竞赛）任意凸四边形ABCD中总存在一条对角线和一条边，以它们为直径的两个圆可以覆盖这个四边形．16．（2021·全国·九年级竞赛）设甲是边长为1的正三角形纸片，乙是边长为1的正方形纸片，丙是边长为1的正五边形纸片，丁是边长为1的正六边形纸片．证明：（1）不能用甲、乙、丙合起来盖住一个半径为1的圆；（2）能用甲、乙、丙、丁合起来盖住一个半径为1的圆．17．（2021·全国·九年级竞赛）在一个半径等于6的圆内任意放入六个半径等于1的小圆．证明：其中总还有一块空位置，可以完整地放入一个半径为1的小圆．18．（2021·全国·九年级竞赛）将4张圆形纸片放在桌面上，使得其题中任何3张圆形纸片都有公共点，那么这4张圆形纸片是否一定有公共点？证明你的结论．19．（2021·全国·九年级竞赛）平面上给定了若干个圆，它们覆盖的面积为1．证明：从中可选出若干个两两不重叠的圆，使它们覆盖的面积不小于19．20．（2021·全国·九年级竞赛）证明：一个边长为5的正方形可以被3个边长为4的正方形所覆盖．21．（2021·全国·九年级竞赛）如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液，现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①，②均为容器的纵截面）．（1）当30α=︒时，通过计算说明此溶液是否会溢出；（2）现需要倒出不少于33000cm的溶液，当α等于60︒时，能实现要求吗？通过计算说明理由．22．（2021·全国·九年级竞赛）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲的停泊时间是1小时，乙的停泊时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率（精确到0.001）．23．（2021·全国·九年级竞赛）把长为a 的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．24．（2022·福建·九年级竞赛）如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠DAC =45°，以线段AC 为直径的圆与AB 和AD 的延长线分别交于点E 和F ，过点B 作AC 的垂线，垂足为H ．求证：E ，H ，F 三点共线．竞赛专题7 几何答案解析一、单选题 1．（2021·全国·九年级竞赛）某种产品由甲、乙、丙三种元件构成，如图为生产效率最高，在表示工人分配的扇形图中，生产甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小依次是（ ）．A ．120,180,60︒︒︒B ．108,144,108︒︒︒C ．90,180,90︒︒︒D ．72,216,720︒︒︒【答案】B 【详解】解 设分配生产甲、乙、丙3种元件的人数分别为x 人，y 人，z 人，于是每小时生产甲、乙、丙三种元件的个数分别为50,30,20x y z ．为了提高效率应使生产出来的元件全部组成成品而没有剩余．设共可组成k 件成品，则503020504020x y z k ===，即4,,3x k y k z k ===，从而4::1::13:4:33x y z ==．设在扇形图中生产甲、乙、丙三种元件的圆心角分别为,,αβγ，则3336036036010834310x x y z α=⨯︒=⨯︒=⨯︒=︒++++，4436036036014434310y x y z β=⨯︒=⨯︒=⨯︒=︒++++，3336036036010834310z x y z γ=⨯︒=⨯︒=⨯︒=︒++++．故应选B ．2．（2021·全国·九年级竞赛）如图所示，一次函数y kx b =+的图象过点(1,4)P 且与x 轴和y 轴的正半轴交于A B 、两点，点O 为坐标原点，当AOB 的面积最小时，k ，b 的值为（ ）A ．4k =-，8b =B ．4k =-，4b =C ．2k =-，4b =D ．2k =-，2b =【答案】A 【详解】解 因函数y kx b =+的图象过点(1,4)P ，所以4,4k b b k =+=-，于是(4)y kx k =+-． 令0y =得4,0k A k -⎛⎫⎪⎝⎭． 令0x =得(0,4)B k -．连OP ，得 114122OABOAP OPBSSSOA OB =+=⨯⨯+⨯⨯ 14141(4)22k k k -=⨯⨯+⨯⨯- 11642k k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．显然0k <．令k u =-，则0u >，于是116116442822OABSu u u u⎛⎫=++≥+⨯⨯= ⎪⎝⎭．等号成立当且仅当16(0)u u u=>，即4u =，这时4,48k b k =-=-=． 故选A ．注：OAB 的面积也可用114(4)22OABk SOA OB k k-=⨯⨯=⨯⨯-算出． 3．（2021·全国·九年级竞赛）如图，已知DEF 的边长分别为3,2，正六边形网格由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点画ABC ，使得ABC DEF ∽△△，相似比为ABk DE=，那么k 的不同值共有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【详解】作图知与DEF 相似的三角形，而相似比不同的三角形只有如图所示的三种，故选C ．二、填空题4．（2021·全国·九年级竞赛）如图所示，正方形ABCD 的边长为10cm ，点E 在边CB 的延长线上且10cm EB =，点P 在边CD 上运动，EP 与AB 的交点为F ．设cm DP x =，EFB △与四边形AFPD 的面积和为2cm y ，那么y 与x 之间的函数关系式是________．【答案】550(010)y x x =+<< 【详解】解 由DP x =得10PC x =-． 又12BF BE PC EC ==，即11(10),10(10)22BF x AF BF x =-=-=+， 所以EFBAFPD y SS =+四边形11()22BE BF AF DP AD =⨯⨯++⨯ 111110(10)(10)102222x x x ⎡⎤=⨯⨯-+++⨯⎢⎥⎣⎦550(010)x x =+<<． 故应填550(010)y x x =+<<．5．（2021·全国·九年级竞赛）把两个半径为5及一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切．若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于________． 【答案】1133．【详解】如图，设1O 的半径为8，2O ，3O 的半径为5，切点为A ．由对称性，能盖住这3个圆的最小圆形纸片的中心O 在对称轴1O A 上，且与已知三个圆内切．若设这个圆形纸片的半径为r ，则在12Rt O O A 中22221122(85)512O A OO O A =-=+-=，在2Rt OO A 中，25OO r =-，1112(8)OA O A OO r =-=--，25O A =，于是，由22222OO O A OA =+得222(5)5(128)r r -=+-+，由此解出4011333r ==，即所求圆形纸片的最小半径等于1133．6．（2021·全国·九年级竞赛）由一次函数2,2y x y x =+=-+和x 轴围成的三角形与圆心在(1,1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于______． 【答案】42π+【详解】如图，所覆盖面积2 114214222ABCS S S ππ=+=⨯⨯+⋅=+半圆．故答案为：42π+．7．（2021·全国·九年级竞赛）某广场地面铺满了边长为36cm 的正六边形地砖，现向上抛掷半径为3cm 的圆碟，圆碟落地后与地面不相交的概率大约是_________． 【答案】49【详解】解 要使圆碟与地砖的边缘不相交的条件是落地后圆碟的中心到正六边形地砖ABCDEF 的任何一边的距离不小于圆的半径63cm ，也就是圆碟的中心必落在与地砖ABCDEF 同中心且边与地砖边彼此平行、距离为63111111A B C D E F 内（图6－1）．作OG AB ⊥于G ，交11A B 于1G 且163cm GG =，所以33336183OG AB ====1118363123OG OG GG =-==而113OG =，所以1132433OA ===，故11124A B OA ==． 设正六边形ABCDEF 和111111A B C D E F 的面积分别为S 和1S ，则所求概率为22211122224243639S A B p S AB =====．故应填49． 三、解答题8．（2021·全国·九年级竞赛）平面上7个点，它们之间可以连一些线段，使7个点中任意三点必存在两点有线段相连．问最少要连几条线段？证明你的结论．【答案】9条，见解析 【详解】解法一：设最少要连n 条线段，如图4－3中7个点之间共连有9条线段，其中任意三点间必有两点连有线段，故9n ≤．另一方面，我们证明9n ≥，下面分4种情形讨论： （1）若7点中存在一点1A 不与其他6点237,,,A A A 连线，则依题意1A ，i A ，j A (27)i j ≤<≤中必有2点连线，于是只可能i A 与j A 连有线，即237,,,A A A 这6点中任意两点连有线，图中一共连了65152⨯=条线． （2）若7点中存在一点1A 只连出一条线段，设1A 仅与2A 连有线而与其余5点3A ，4A ，5A ，6A ，7A ，没有连线，则同（1）可知3A ，4A ，5A ，6A ，7A 这5点中任意两点连有线，至少连有54102⨯=条线．（3）若每点出发至少连出2条线，且有一点恰连出2条线．设该点为1A ，它连出的两条线为12A A ，13A A ，则不与1A 相连的4个点每两点连有线，要连4362⨯=条线，而2A 连出的线段至少2条，除21A A 外，至少还有一条，所以此时至少要连6219++=条线． （4）若每点至少连出3条线，则至少要连73102⨯>条线． 综上所述，最少要连9条线段．解法二：设7点中从1A 出发所连的线段最少，只有k 条，设它们是121311,,,k A A A A A A +，其余6k -个点126,,,k B B B -都与1A 没有连线，于是对任意2点i B ，j B (16)i j k ≤<≤-，由已知条件知1A ，i B ，j B 中必有2点连有线，而1A 与i B ，1A 与j B 没有连线，故只可能i B 与j B 连有线，即16,,k B B -中每点与其余5k -点连有线，于是从各点连出的线段数的总和不少于(1)(6)(5)k k k k ++--221030k k =-+．但上述计数中每条线段计算了2次，故图中所连线段至少为()21210302k k -+=22551522k ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22151522⎛⎫⎛⎫≥+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1569=-=，即至少要连9条线段． 另一方面，如图4－3中，7点中连有9条线段时满足题设条件． 综上所述，最少要连9条线段．9．（2021·全国·九年级竞赛）在直径为5的圆内放入10个点，证明其中必有两点的距离小于2． 【答案】见解析 【详解】分析 把圆等分为9个扇形显然不行（虽然必有一扇形内至少有2点，但不保证它们的距离小于2），因此，我们先作一个与已知圆同心的小圆（其直径必须小于2，但不能太小），然后将余下的圆环部分8等分． 证明 设O 是已知圆心，如图，以O 为圆心作半径为0.9的圆，再将余下的圆环8等分，于是将已知圆面分成了9个部分，由抽屉原理知其中必有一部分内至少有已知10点中的101129-⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦点,M N ，若,M N 在小圆内，则220.9 1.82MN OC ≤=⨯=<． 若,M N 同在一个扇面形内，则由余弦定理，有222cos45MN AC OC OA OC OA ≤+-⋅︒0.81 6.2520.9 2.50.7 3.912+-⨯⨯⨯<．从例2可以看出，分割图形制造“抽屉”时，可能不是将图形等分为几部分，而是要求分割的每一部分图形都具有所需要的性质（例2中每一部分图形内任意两点的距离都小于2），读者应用这种方法解题时，应该注意到这一点．10．（2021·全国·九年级竞赛）设1M 是凸五边形12345A A A A A ，将1M 沿1i A A 方向平移，使1A 移到i A 得到凸五边形(2,3,4,5)i M i =．证明：12345,,,,M M M M M 中至少有两个图形，它们有公共内点．【答案】见解析 【详解】证明 如图，以1A 为位似中心，以2:1为相似比作1M 的位似图形M ，则M 仍为凸五边形且1M 在M 内．下面我们证明2345,,,M M M M 都在M 内，例如先证4M 在M 内．设P 是4M 内任意一点，它是1M 内的点Q 经过平移得到的，于是14QP A A ∥，故14A A PQ 为平行四边形，又R 是14A A PQ 的两条对角线的交点，因Q 和4A 属于1M ，且1M 是凸五边形，故R 属于M ，而111,:2:1A R RP A P A R ==，故P 属于M ．又P 是M ，内任意一点，所以4M 包含在M 之内，同理235,,M M M 都包含在M 内，设12345,,,,M M M M M 及M 的面积分别为12345,,,,S S S S S 及S ，则2123451152S S S S S S S S ++++=>⋅=．于是，由图形重叠原理知，12345,,,,M M M M M 中至少有两个图形，它们有公共内点．11．（2021·全国·九年级竞赛）在圆周上任取21个点，证明：以这些点为端点的弧中至少存在100条不超过120︒的弧．【答案】见解析 【详解】证明：我们称不超过120︒的弧为好弧．不妨设以1A 为端点的好弧最少，并且设它只有1n -条，它们是12131,,,n A A A A A A ，从而以231,,,n A A A -为端点的好弧都至少有1n -条，故以这n 个点为端点的好弧至少有1(1)2n n ⋅-条，除这n 个点外，其余21n -个点记为1221,,,n n A A A ++，从中任取两点,(121)i j A A n i j +≤<≤．因1i j A A A ，至少有一个内角不超过60︒，故11,,i j i j A A A A A A 中至少有一条弧不超过260120⨯︒=︒，根据1A 的取法，这条弧不能是1i A A 和1j A A ，而只能是j i A A ，即j i A A 是好弧．可见以1221,,,n n A A A ++中任意两点,(121)i j A A n i j +≤<≤为端点的弧都为好弧．这样的好弧有1(21)(20)2n n ⋅--条．综上所述知好弧至少有2211213991399(1)(21)(20)100222424y n n n n n ⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅--=-+≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭条．当10n =或11时，y 取到最小值100，于是结论成立．12．（2021·全国·九年级竞赛）两人A 和B 相约在12点与下午1点之间在某地会面，先到的人要等候另一人20分钟，过时就可以离开．如果每人可在指定的一小时内任何时刻到达，并且两人到达的时刻是彼此独立的（即一人到达的时刻与另一人到达的时刻没有影响），试计算两人能会面的概率． 【答案】59 【详解】解 我们用,x y 分别表示,A B 到达的时刻，而两人能会面的充分必要条件为20x y -≤，其中060,060x y ≤≤≤≤．我们用平面直角坐标系中的点(),x y 表示,A B 到达的时刻（从中午12点以后算起，以分为单位），于是所有可能结果是一个边长为60的正方形OABC ．代表能够会面的点都落在图中画有阴影线的区域H 内（图6－2），于是21260240402H ADE OABC S S S =-⨯=-⨯⨯⨯正方形 226040=-，故两人能会面的概率为22226040251()6039HOABC S p S -===-=正方形． 答：两人能会面的概率等于59． 13．（2021·全国·九年级竞赛）平面上给出n 个不全共线的点，求证：存在一条直线l ，它恰通过其中两个点．【答案】见解析【详解】证明：平面上只有有限点，过每两点作一直线只有有限点直线，每条直线与不在这条直线上的点（由已知条件知这样的点必存在）配成对，则这样的点只有有限个，每个点线对中都有该点到直线的距离，记这些距离最小的点对为(,)P l ，则l 为所求．实际上，设l 上有不少于3个给定的已知点，则过P 作PA l ⊥于A （如图），则在l 上A 的某一侧（包括A ）必有2个已知点，设为,M N （M 可能与A 重合，连PN ，并M 作MQ PN ⊥于Q ，过A 作AR PN ⊥于R ，则MQ AR AP d ≤<=，这与AP d =最小矛盾，于是结论得证．注 本题是英国著名数学家希尔维斯特(J.J. Sylvester)在其逝世前不久提出的一个有趣的问题．这个貌似简单的问题，当时困扰过不少的数学家，并且这状况持续350年之久，直到1933年，伽莱(T. Callai)给出了一个非常复杂的证明．不久以后，凯里(L. M. Kelly) 才给出上述很简单的证明，其证法的关键就是利用极端原理．14．（2021·全国·九年级竞赛）已知A ，B ，C ，D 为平面上两两距离不超过1的任意4点，今欲作一圆覆盖这4点（即A ，B ，C ，D 在圆内或圆周上）问圆的半径最小该是多少？试证明之． 3 【详解】注意最不利的情形点A 、B 、C 、D 中有3点构成边长等于1的正三角形，覆盖此三角形的圆的半径不小33 （1）A 、B 、C 、D 共线，这时4点在一条长度不超过1的线段内，结论显然成立；（2）A 、B 、C 、D 中有3点（例如A 、B 、C ）构成一个三角形，第4点D 在此三角形内，不妨设60C ∠≥︒，以AB 为弦作圆O ，使AB 所对的弓形弧（含C 的一侧）为60︒，则此圆O 覆盖A 、B 、C 、D 4点．作此圆直径2AE R =，则22222(2)1R R AE BE AB -=-=≤，即3R ≤，故A 、B 、C 、D 4点被一个半径不大3 （3）A 、B 、C 、D 是一个凸四边形的4个顶点，则A C ∠+∠，B D ∠+∠中必有一个不小于180︒，不妨设180B D ∠+∠≥︒，同（2）可证ABC 的外接圆半径3≤180B D ∠+∠≥︒知D 点也在这个圆内或圆周上，故A 、B 、C 、D 3 315．（2021·全国·九年级竞赛）任意凸四边形ABCD 中总存在一条对角线和一条边，以它们为直径的两个圆可以覆盖这个四边形．【答案】见解析【详解】四边形的4个内角中至少有一个90≥︒，不妨设90A ∠≥︒，以对角BD 为直径的圆O 必覆盖ABD △．若90C ∠≥︒，圆O 覆盖四边形ABCD 结论成立，若90C ∠>︒，则C 在圆外，圆O 与CD 、CB 中至少一条线段相交，不妨设圆O 与CD 交于E ，于点分别以BD 、BC 为直径的两个圆覆盖四边形ABCD ．16．（2021·全国·九年级竞赛）设甲是边长为1的正三角形纸片，乙是边长为1的正方形纸片，丙是边长为1的正五边形纸片，丁是边长为1的正六边形纸片．证明：（1）不能用甲、乙、丙合起来盖住一个半径为1的圆；（2）能用甲、乙、丙、丁合起来盖住一个半径为1的圆．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）因为对于半径为1的圆，边长为1的正三角形至多盖住60︒的弧，边长为1的正方形至多盖住90︒的弧，边长为1的正五边形至多盖住120︒的弧（因边长为1的正五边形对角线的长<边长为1的正六边形对角线的长3=，而6090120360︒+︒+︒<︒，所以甲、乙、丙合起来不得盖住半径为1的圆．（2）如图所示，用甲、乙、丙、丁合起来可盖住半径为1的圆．17．（2021·全国·九年级竞赛）在一个半径等于6的圆内任意放入六个半径等于1的小圆．证明：其中总还有一块空位置，可以完整地放入一个半径为1的小圆．【答案】见解析【详解】分析 与证明设半径为6的大圆O 内任意放入6个半径为1的小圆，则小圆圆心都在以O 为中心，615-=为半径的圆内．如果大圆内无论怎样再放入一个半径为1的小圆7O ，都要与6个小圆中某个(16)i O i ≤≤重叠，那么7112i O O ≤+≤，即半径为5的圆将被6个半径为2的圆所覆盖．由图形重叠原理知6个小圆的总面积将不小于半径为5的圆的面积．但实际上226224255ππππ⋅=<=⋅，得到矛盾，于是命题得证．注：本例的证题关键是将外圆缩小，而将里圆扩大，这是解决嵌入问题的一种技巧，即收缩与膨胀技巧或裁边与镶边技巧．18．（2021·全国·九年级竞赛）将4张圆形纸片放在桌面上，使得其题中任何3张圆形纸片都有公共点，那么这4张圆形纸片是否一定有公共点？证明你的结论．【答案】见解析．【解析】【分析】【详解】设4张圆形纸片是(1,2,3,4)k O k ，其中1O ，2O ，3O 有公共点1A ，1O ，2O ，4O 有公共点2A ，1O ，3O ，4O 有公共点3A ，2O ，3O ，4O 公共点4A ．（1）若1A ，2A ，3A ，4A 共线（如图顺序），因为1A ，3A 都是圆形纸片1O 与3O 的公共点，故线段13A A 在圆形纸片1O 与2O 的公共部分内，又24A A 都是圆形纸片2O 与4O 的公共点，故线段24A A 在圆形纸片2O 与4O 的公共部分内，所以线段23A A 上任意一点都是这4张圆形纸片的公共点．（2）若1A ，2A ，3A ，4A 中有一点在以其余3点为顶点的三角形的边界上或内部（如图）．因为1A ，2A ，3A 都在1O 内，故123A A A △被圆形纸片1O 所覆盖，从而4A 在圆形纸片1O 内，而4A 是圆形纸片2O ，3O ，4O 的公共点，所以4A 是这张圆形纸片的公共点．（3）若1A ，2A ，3A ，4A 是一个凸四边形的4个顶点（如图），同上可知线段13A A 在圆形纸片1O 与3O 的公共部分内，线段24A A 在圆形纸片2O 与4O 的公共部分内，所以13A A 与24A A 的交点是这4张圆形纸片的公共点．总之，这4张圆形纸片一定有公共点．19．（2021·全国·九年级竞赛）平面上给定了若干个圆，它们覆盖的面积为1．证明：从中可选出若干个两两不重叠的圆，使它们覆盖的面积不小于19． 【答案】见解析．【解析】【分析】【详解】从给定圆中选出半径最大的圆1O ，其半径为1r ，面积为1S ，则与圆1O 有重叠的圆连同圆1O 一起覆盖的面积()211139M r S π≤=，即1119S M ≥．然后去掉与圆1O 重叠的圆，再从剩下的圆（圆1O 除外）选出半径最大的圆2O ，其半径为2r ，并将与圆2O 有重叠的圆去掉．这样经过有限步可得有限个两两不重叠的圆1O ，2O ，…k O ，它们覆盖的面积为()12121199k k S S S M M M ++⋅⋅⋅+≥++⋅⋅⋅+=． 20．（2021·全国·九年级竞赛）证明：一个边长为5的正方形可以被3个边长为4的正方形所覆盖．【答案】见解析．【解析】【分析】【详解】设正方形ABCD 的边长为5，先放置一个边长为4的正方形CEFG ，其中C 为原正方形ABCD 的一个顶点，E 在边CD 上，F 在正方形ABCD 内，G 在边CB 上．连AF ，再放置第二个边长为4的正方形111AB C D ，其中A 是原正方形的一个顶点，且使D 在射线11D C 上（如图），由勾股定理有：2211D D AD AD =-2211543D C =-=<．故D 在线段11D C 内，且1111431C D D C D D =-=-=．设11B C 与CD 交于H ，则1541DE CD CE DC DH =-=-==<，故E 在线段DH 内，从而E 被正方形111AB C D 覆盖．又11145B AD B AC FAD ∠>∠=︒=∠，即AF 在1B AD 内，且1224AF DE AB ==，故F 也被正方形111AB C D 覆盖，这就证明了梯形AFED 可以被一个边长为4的正方形111AB C D 所覆盖．同理，梯形AFGB 也可以被一个边长为4的正方形222AB C D 所覆盖，于是正方形ABCD 可被3个边长为4的正方形所覆盖． 21．（2021·全国·九年级竞赛）如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm 的正方形，高为30cm ，内有20cm 深的溶液，现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①，②均为容器的纵截面）．（1）当30α=︒时，通过计算说明此溶液是否会溢出；（2）现需要倒出不少于33000cm 的溶液，当α等于60︒时，能实现要求吗？通过计算说明理由．【答案】（1）不会溢出，理由见解析；（2）不能实现要求，见解析．【解析】【分析】【详解】（1）当30α=︒时，如图a ，过C 作//CF BP 交AD 所在直线于F ．在Rt CDF △中，20330,20cm,30cm FCD CD DF ∠=︒==<，所以点F 在线段AD 上，20330AF =此时容器内能容纳的溶液量为()3 ()203320203030201040003cm 2ABCF AF BC AB S ⎛⎫⎛+⋅=⋅=⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭梯形．而容器中原有溶液量为()32020208000cm ⨯⨯=．因为3400038000⎛> ⎝⎭，所以当30α=︒时溶液不会溢出． （2）如图b ，当60α=︒时，过C 作//CF BP 交AB 所在直线于F ．在Rt CBF △中，30cm 30BC BCF =∠=︒，，10320cm BF =<，所以点F 在线段AB 上，故溶液纵截面为Rt BFC △．因211503cm 2BFC S BC BF =⨯⨯=，容器内溶液量为315032030003cm =，倒出的溶液量为3(80003)3000cm -<，所以不能实现要求． 22．（2021·全国·九年级竞赛）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的，如果甲的停泊时间是1小时，乙的停泊时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头空出的概率（精确到0.001）．【答案】0.879．【解析】【分析】【详解】设自当天零时算起，甲、乙两船到达码头的时刻分别是x 和y ，则必须024,024x y ≤≤≤≤．我们视(),x y 为平面直角坐标系内的点，于是点(),x y 落在一个面积为224S =的正方形OABC 的内部或边界上（如下图）．如果轮船不需要等候码头空出，那么当船甲先到时，船乙应迟来1个小时以上，即1y x -≥，即1y x ≥+；当船乙先到时，船甲应迟来2个小时以上，即2x y -≥，即2y x ≤-，即点(),x y 应在直线1y x =+的上方且在直线2y x =-的下方，也就是点(),x y 应在如图所示的两个三角形ADE 和CFG △中某一个的内部或边界上，故所求概率ADE CFGABCD S S p S +=四边形．而24123,24222CG CF AD AE ==-===-=，所以211222223231103220.879241152p ⨯⨯+⨯⨯===． 答：两船中任何一艘都不需要等候码头空出的概率为0.879．23．（2021·全国·九年级竞赛）把长为a 的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．【答案】14【解析】【分析】【详解】解 设其中两条线段的长为,x y ，则第3条线段的长为()a x y -+，于是,x y 的取值范围是0,0,0,0,0()0.x a x a y a y a a x y a x y a ⎧<<<<⎧⎪⎪<<⇔<<⎨⎨⎪⎪<-+<<+<⎩⎩ ① 要使3条线段构成一个三角形的3条边，其充要条件是其中任意一条线段的长度小于其余两条线段的长度之和．这等价于每条线段的长度都小于2a ，即 0,0,220,0,220().22a a x x a a y y a a a x y x y a ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪⎪⎪<<⇔<<⎨⎨⎪⎪⎪⎪<-+<<+<⎪⎪⎩⎩ ②将(),x y 视为平面直角坐标系的坐标，则满足条件①的点(),x y 在以()()()0,0,,0,0,O A a B a 为顶点的OAB 内．而满足条件②的点(),x y 在以(,),(0,),,0()2222a a a a C D E 为顶点的CDE △内，故所求概率为11222142CDE OAB a a CD DE Sp S a a OA OB ⨯⨯⨯====⨯⨯⨯．答：3条线段能构成一个三角形的三边的概率为14． 24．（2022·福建·九年级竞赛）如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠DAC =45°，以线段AC 为直径的圆与AB 和AD 的延长线分别交于点E 和F ，过点B 作AC 的垂线，垂足为H ．求证：E ，H ，F 三点共线．【答案】见解析【解析】【分析】如图：证明P ，A ，B ，C 四点共圆．可得CBE APC ∠=∠．①，证明C ，E ，B ，H 四点共圆，可得CHE CBE ∠=∠．②，证明C ，H ，F ，P 四点共圆，可得180APC CHF ∠=︒-∠．③，由①②③代换可得180CHE CHF ∠+∠=︒．可得结论；【详解】如图，延长BH 与直线AD 相交于点P ，连接CP ．因为45DAC ∠=︒，BP AC ⊥，所以45BPA ∠=︒．又45BCADAC∠=∠=︒，所以BPA BCA ∠=∠，于是P ，A ，B ，C 四点共圆．所以CBE APC ∠=∠．①连接CE ，由AC 为圆直径，得90CEA CHB ∠=︒=∠，所以C ，E ，B ，H 四点共圆，于是CHE CBE ∠=∠．②连接CF ，由AC 为圆直径，得90CFP CHP ∠=︒=∠，所以C ，H ，F ，P 四点共圆，于是180APC CHF ∠=︒-∠．③由②，①，③，得180CHE CBE APC CHF ∠=∠=∠=︒-∠，所以180CHE CHF ∠+∠=︒．所以E ，H ，F 三点共线．【点睛】本题考查了圆内接罩边形的判断及性质，难度较大，解题的关键是构造圆内接四边形．。

初中数学八年级几何勾股定理练习题2（含答案）一．填空题1、一直角三角形的两直角边的长度分别为3、6，则斜边的长度为。

2、△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=4,A C=2，则∠A= °3、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且a+c＝9，a﹣c＝4，则b的值是．4、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．5、如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．6、如图，一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为12m．如果子的顶端A沿墙下滑7m，那么梯子底端B向外移m．7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝．8、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝2，BC＝4，则AB2+CD2＝．9、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．10、如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是．二．选择题1、下列各组数表示三角形的三条边的边长，其中是直角三角形的是（）A、 2,3,4 B 、 5,6,7 C、6,7,8 D、6，8，102、△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=6 , AC=2，则BC= .A 、3B 、 4C 、23D 、243、如图，在三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB 的大小有可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．54、下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．7，24，25C ．8，15，17D ．5，6，95、满足下列关系的三条线段a ，b ，c 组成的三角形一定是直角三角形的是（ ）A ．a ＜b +cB ．a ＞b ﹣cC ．a ＝b ＝cD ．a 2＝b 2﹣c 26、为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（ ）A ．0.7米B ．0.8米C ．0.9米D ．1.0米7、下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ）A．B．C．D．8、如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）km．A．4B．5C．6D．9、两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A．（a+b）2＝c2B．（a﹣b）2＝c2C．a2﹣b2＝c2D．a2+b2＝c210、如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（）A．9m B．14m C．11m D．10m三．解答题1、如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的三条边．（1）如果a＝3，b＝4，求c的长；（2）如果c＝13，b＝12，求a的长．3、在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝BC，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CA＝6.5千米，CD＝6千米，AD＝2.5千米．（1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线BC的长．4、如图，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，且BD＝12cm，CD＝16cm．（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的周长，5、（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，所以4×ab+（a﹣b）2＝c2，即a2+b2＝c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．6、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．7、勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：a b c13＝1+24＝2×1×25＝2×2+125＝2+312＝2×2×313＝4×3+137＝3+424＝2×3×425＝6×4+149＝4+540＝2×4×541＝8×5+1…………n a＝b＝c＝（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）对于偶数，这个关系（填“成立”或“不成立”）．（4）你能用以上结论解决下题吗？20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）2参考答案一．填空题31、52、60°3、解：∵a+c＝9，a﹣c＝4，∴a＝，c＝，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴b＝＝＝＝6，故答案为：6．4、解：∵CM＝3，CN＝6，∠MCN＝90°，∴MN2＝CM2+CN2＝32+62＝45，∴正方形MNPQ的面积＝MN2＝45，故答案为：45．5、解：由题意可得：AO＝8海里，BO＝15海里，∠AOB＝180°﹣25°﹣65°＝90°，故AB＝＝17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．6、解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∴BC＝＝5，∵AE＝7，∴CE＝12﹣7＝5，∴CD＝＝12，∴BD＝CD﹣BC＝7，∴梯子底端B向外移7m，故答案为：7．7、解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，由勾股定理，得BC═12，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，×AC×CD+×AB×DE＝×AC×BC，即×9×DE+×15×DE＝×9×12，解得：DE＝4.5．故答案为：4.5．8、解：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2，∵AD＝2，BC＝4，∴AB2+CD2＝22+42＝20．故答案为：20．9、解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．10、解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到B 点的最短路程，AC ＝×2π×24＝24π，∠C ＝90°，BC ＝7π，由勾股定理得：AB ＝＝25π．故答案为：25π．二．选择题1、解 因为D ：6²+8²=10²故选D2、解：由勾股定理，BC=22AC AB -=2226-=32=24故选D3、解：方法1：由垂线段最短，可得AB 的大小有可能是5．方法2：在三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则AB ＝＝＝5．故选：D ．4、解：A 、32+42＝52，是勾股数；B 、72+242＝252，是勾股数；C 、82+152＝172，是勾股数；D、52+62≠92，不是勾股数．故选：D．5、解：当a2＝b2﹣c2，可得：a2+c2＝b2，所以三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形，故选：D．6、解：梯脚与墙角距离：＝0.7（米），∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米，∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：B．7、解：A、中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意．B、不能证明勾股定理，本选项符合题意．C、利用A中结论，本选项不符合题意．D、中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理，本选项不符合题意，故选：B．8、解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．9、解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2．故选：D．10、解：如图，作BD⊥OC于点D，由题意得：AO＝BD＝3m，AB＝OD＝2m，∵OC＝6m，∴DC＝4m，∴由勾股定理得：BC＝＝＝5（m），∴大树的高度为5+5＝10（m），故选：D．三．解答题1、解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB＝＝60（m），∴CD＝2CB＝120m，则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．2、解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，∴c＝＝＝5；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝＝5．3、解：（1）是，理由：∵62+2.52＝6.52，∴CD2+AD2＝AC2，∴△ADC为直角三角形，∴CD⊥AB，∴CD是从村庄C到河边最近的路；（2）设BC＝x千米，则BD＝（x﹣2.5）千米，∵CD⊥AB，∴62+（x﹣2.5）2＝x2，解得：x＝8.45，答：路线BC的长为8.45千米．4、（1）证明：∵在△BDC中，BC＝20cm，BD＝12cm，CD＝16cm．∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；（2）解：设AB＝AC＝xcm，则AD＝（x﹣12）cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2，即（x﹣12）2+162＝x2，解得：x＝15，即AB＝AC＝15cm，∵BC＝20cm，∴△ABC的周长是AB+AC+BC＝15cm+15cm+20cm＝50cm．5、解：（1）梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2，也利用表示为ab+c2+ab，∴a2+ab+b2＝ab+c2+ab，即a2+b2＝c2；（2）∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4＝×5×h，∴h＝，故答案为；（3）∵图形面积为：（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，∴边长为a﹣2b，由此可画出的图形为：6、解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴四边形ABDC的面积＝S△ABC +S△BCD＝×12×5+×3×4＝36．7、解：（1）由表中数据可得：a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，故答案为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1；（2）a2+b2＝c2，理由是：∵a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，∴a2+b2＝（2n+1）2+[2n（n+1）]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1∴a2+b2＝c2；（3）对于偶数，这个关系不成立，故答案为：不成立；（4）当2n+1＝2019时，n＝1009，∴当n＝1009时，a2＝20192，b2＝[2n（n+1）]2＝20202×10092，c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2020×1009+1]2，∵a2+b2＝c2；∴20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）2＝0．。

初中数学几何图形专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30ºB ．45ºC ．50ºD ．60º 2．下列图形属于立体图形的是（ ）A ．正方形B ．三角形C ．球D ．梯形 3．已知∠AOB =75°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC =48°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．123°B ．123°和27°C ．23°D ．27°4．如图，已知点C 是线段AB 的中点，2AC cm =， 1.5DC cm =，则BD =（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm 5．已知A ，B ，C ，D 四点，任意三点都不在同一直线上，以其中的任意两点为端点的线段的数量是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若2110∠=︒，那么1∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 7．如图，已知∠ACB=90°，CD∠AB ，垂足是D ，则图中与∠A 相等的角是( )A．∠1B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠B 8．在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时,李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和互补的角为（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是()A．连接两点的线段，叫做两点间的距离B．射线OA与射线AO表示的是同一条射线C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角10．我军在海南举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东65︒方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西20︒方向，则AOB∠=（）A ．85︒B ．105︒C ．125︒D ．135︒ 11．如图，小玮从A 处沿北偏东40°方向行走到点B 处，又从点B 处沿东偏南23°方向行走到点C 处，则∠ABC 的度数为（ ）A ．99°B ．107°C ．127°D ．129° 12．如图，CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，30B ∠=︒，100ACD ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25° 13．如图所示，正方体的展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上，点P 也在小正方形的顶点上．某人从点P 出发，沿图中已有的格点所连线段走一周（即不能直接走线段AC 且要回到P ），则这个人所走的路程最少是（ ）A ．7B ．14C ．10D ．不确定 15．如图，等边∠ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE ＝2，则EM ＋CM 的最小值为（ ）AB ．C ．D ．16．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，M ，N 分别为线段AB ，BC 的中点，且AB ＝60，BC ＝40，则MN 的长为（ ）A ．10B ．50C ．10或50D ．无法确定 17．如图，从4点钟开始，过了40分钟后，分针与时针所夹角的度数是（ ）A ．090B ．0100C ．0110D ．0120 18．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒ 19．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°20．如图，直线AB MN∥，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令ECMα∠=，用含α的式子表示∠EBC为（）．A．52αB．10α︒-C．1102α︒-D．1102α-︒二、填空题21．如图，将∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到∠COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD 的度数是______°．22．若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____. 23．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝______度．24．如图，在直线AB 上有一点O ，OC ∠OD ，OE 是∠DOB 的角平分线，当∠DOE ＝20°时，∠AOC ＝___°．25．一个直棱柱有12条棱，则它是__棱柱．26．如图，EF 是ABC 的中位线，BD 平分ABC ∠交EF 于D ，若6,10AB BC ==，则DF =______．27．已知5526α∠=︒'，则α∠的余角为____________28．在墙上钉一根细木条至少要钉2根钉才稳，根据是_________________________； 29．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______.30．如图所示，//AB CD ，CE 平分ACD ∠，并且交AB 于E ，118A ∠=︒，则AEC ∠等于______．31．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D ．若45BOD ∠=︒，20C ∠=︒，则ADC ∠=___________．32．一副三角板按如图放置，则下列结论：∠如果230∠=︒，则有AC DE ∥；∠如果BC AD ∥，则有245∠=︒；∠如果445∠=︒，那么160∠=︒；∠ BAE CAD ∠+∠ 随着2∠的变化而变化，其中正确的是____．33．已知C 是线段AB 的中点，AB=10，若E 是直线AB 上的一点，且BE=3，则CE=_____34．如图，C ，D 是线段AB 上两点，已知AC ：CD ：DB=1：2：3，M 、N 分别为AC 、DB 的中点，且AB=8cm ，求线段MN 的长_____．35．已知OC 为一条射线，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠．（1）如图1，当60AOB ∠=︒，OC 为AOB ∠内部任意一条射线时，MON ∠=_____； （2）如图2，当60AOB ∠=︒，OC 旋转到AOB ∠的外部时，MON ∠=_____； （3）如图3，当AOB α∠=，OC 旋转到AOB ∠（120BOC ∠<︒）的外部时，求MON ∠，请借助图3填空．解：因为OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠ 所以1122COM AOC CON BOC ∠=∠∠=∠，（依据是____________） 所以MON COM ∠=∠-_________12AOC =∠-_______12=________． 36．如图，已知60BAC ∠=︒，AD 是角平分线且20AD =，作AD 的垂直平分线交AC 于点F ，作DE AC ⊥，则DEF 的周长为 ______．37．平面内，已知AOB 90∠=，20,BOC OE ∠=平分,AOB OF ∠平分BOC ∠，则EOF ∠=______.38．如图所示，设L AB AD CD =++，M BE CE =+，N BC =．试比较M 、N 、L 的大小：________．39．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．（1）若18AB =，点D 与点A 重合，8DE =，则EC =_________；（2）若2AB DE =，线段DE 在直线AB 上移动，且满足关系式32AD EC BE +=，则CD AB =_______．三、解答题40．如图所示，在长方形ABCD 中，6cm BC ，8cm CD =，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题：(1)说出旋转得到的几何体的名称？(2)如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？(3)求旋转得到的几何体的表面积？（结果保留π）41．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？42．如图，OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．(1)如果40AOB ∠=︒，30DOE ∠=︒，那么BOD ∠为多少度？(2)如果140AOE ∠=︒，30COD ∠=︒，那么AOB ∠为多少度？(3)如果AOC α∠=︒，COE β∠=︒，则BOD ∠=______°，如果AOE θ∠=︒，则BOD ∠=______︒．43．如图，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．（1）如果12,5AB cm AM cm ==，求BC 的长；（2）如果8MN cm =，求AB 的长．44．如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点A 爬到另一顶点M ，已知AB =3，AD = 4，BF = 5．求这只蚂蚁爬行的最短距离．45．已知AB CD ∥，点M 、N 分别在直线AB 、CD 上，AME ∠与CNE ∠的平分线所在的直线相交于点F ．(1)如图1，点E 、F 都在直线AB 、CD 之间且70MEN ∠=︒时，MFN ∠的度数为___________；(2)如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出MEN∠与MFN∠之间的数量关系，并证明；∠与(3)如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出MEN∠之间的数量关系．MFN46．O为直线AB上的一点，OC∠OD，射线OE平分∠AOD．(1)如图∠，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COD绕点O旋转至图∠的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将∠COD绕点O旋转至图∠的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．47．已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4 cm.（1）求线段AB的长；（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.48．【提出问题】如图1，在直角ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为【探究问题】如图2，在直角ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A正好落在直线l 上，分别作BD∠l于点D，CE∠l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图3，在ABC中，∠CAB、∠CBA均为锐角，点A、B正好落在直线l 上，分别以A、B为直角顶点，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．∠试探究线段EM、AB、FN之间的数量关系，并说明理由；∠若AC=3，BC=4，五边形EMNFC面积的最大值为49．如图，两个形状、大小完全相同的含有3060︒︒、的三角板如图∠放置，PA PB 、与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．(1)求DPC ∠；(2)如图∠，若三角板PBD 保持不动，三角板PAC 的边PA 从PN 绕点P 逆时针旋转一定角度，PF 平分,APD PE ∠平分CPD ∠，求EPF ∠．(3)如图∠，在图∠基础上，若三角板PAC 的边PA 从PN 开始绕点P 逆时针旋转，转速为3︒/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 绕点P 逆时针旋转，转速为2︒/秒，（当PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），求CPD BPN∠∠的值． (4)如图∠，在图∠基础上，若三角板PAC 开始绕点P 逆时针旋转，转速为5︒/秒，同时三角板PBD 绕点P 逆时针旋转，转速为1︒/秒，（当PA 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC PB PD 、、三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，直接写出旋转的时间．参考答案：1．A【详解】试题分析：根据∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，可得∠COD的度数，从而求得结果.∠∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º∠∠COD=∠AOD-∠AOC=60°∠∠BOC=∠BOD-∠COD=30°故选A.考点：本题考查的是角的计算点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成.2．C【分析】依据立体图形的定义回答即可．【详解】解：正方形、三角形、梯形是平面图形，球是立体图形．故选：C．【点睛】本题主要考查的是立体图形的认识，掌握相关概念是解题的关键．3．B【分析】讨论：当OC在∠AOB的内部，如图1，则∠BOC=∠AOB-∠AOC；OC在∠AOB的外部，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC．【详解】解：当OC在∠AOB的内部，如图1，∠∠AOB=75°，∠AOC=48°，∠∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-48°=27°；当OC在∠AOB的外部，如图2，∠∠AOB=75°，∠AOC=48°，∠∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+48°=123°，综上所述，∠BOC的度数为27°或123°．【点睛】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．4．A【分析】根据线段中点和线段之间的关系计算即可.【详解】解：点C是线段AB的中点，∴2==，BC AC cm∴2 1.50.5=-=-=.BD BC CD cm故选：A.【点睛】本题考查线段中点和线段的长度关系，掌握线段中点的性质是解答关键.5．B【分析】根据题意画出示意图，即可得答案．【详解】解：如图所示，有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，则可以连6条线段，故选：B．【点睛】本题主要考查了直线、线段、射线数量问题，能正确根据题意画出图形是解决问题的关键．6．D【分析】利用平行线的性质和平角的性质可以求得结果得出答案．【详解】解：如图示∠=︒，将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，2110∠32110∠=∠=︒，∠11802301801103040∠=︒-∠-︒=︒-︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确得出3∠的度数是解题关键．7．B【分析】【详解】∠∠ACB= 90°，即∠1+∠2= 90°又∠在Rt∠ACD 中，∠A+∠1=90°∠∠A=∠2故选：B.8．D【详解】析：根据图形估计∠AOB 的大致度数，然后根据互为补角的和等于180°进行解答即可．解答：解：根据图形可得∠AOB 大约为135°，∠与∠AOB 互补的角大约为45°，综合各选项D 符合．故选D ．9．C【分析】根据线段、射线、直线的定义即可解题.【详解】解：A. 连接两点的线段长度，叫做两点间的距离B. 射线OA 与射线AO 表示的是同一条射线,错误,射线具有方向性,C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线,正确,D. 错误,应该是从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故选Ｃ.【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质,属于简单题,熟悉定义是解题关键. 10．D【分析】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．【详解】解：由方向角的定义可知，65NOA ∠=︒，20SOB ∠=︒，∠906525AOE ∠=︒-︒=︒，∠AOB AOE EOS SOB ∠=∠+∠+∠，259020=︒+︒+︒故选：D ．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义是解决问题的前提．11．B【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】如图：∠小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B 处沿东偏南23︒方向行走至点C 处，∠40DAB ∠=︒，23CBF ∠=︒，∠向北方向线是平行的，即AD BE ∥，∠40ABE DAB ∠=∠=︒，∠90EBF ∠=︒，∠902367EBC ∠=︒-︒=︒，∠4067107ABC ABE EBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选B ．【点睛】本题考查方位角，解题的关键是画图正确表示出方位角.12．C 【分析】先根据角平分线的定义求出1502ECD ACD ∠=∠=︒，再由三角形外角的性质求解【详解】解：∠CE平分∠ACD，∠ACD=100°，∠1502ECD ACD∠=∠=︒，∠∠B=30°，∠∠E=∠ECD-∠B=20°，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，熟知角平分线的定义和三角形外角的性质是解题的关键．13．A【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．14．B【分析】根据题意作图得到运动的轨迹，根据矩形的周长特点即可求解．【详解】如图，这个人所走的路程是图中的矩形，周长为2（3+4）=14故选B．【点睛】此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据题意作出图形求解．15．C【分析】连接BE，交AD于点M，过点E作EF∠BC交于点F，此时EM＋CM的值最小，求出BE即可．【详解】解：连接BE，交AD于点M，过点E作EF∠BC交于点F，∠∠ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∠B点与C点关于AD对称，∠BM＝CM，∠EM＋CM＝EM＋BM＝BE，此时EM＋CM的值最小，∠AC＝6，AE＝2，∠EC＝4，在Rt∠EFC中，∠ECF＝60°，∠FC＝2，EF＝在Rt∠BEF中，BF＝4，∠BE＝故选：C．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活运用勾股定理是解题的关键．16．C【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．【详解】解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，∠M、N分别为AB、BC的中点，∠BM＝12AB＝30，BN＝12BC＝20；∠MN＝50．（2）当C在AB上时，如图2，同理可知BM ＝30，BN ＝20，∠MN ＝10；所以MN ＝50或10，故选C ．【点睛】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．17．B【分析】4点时，分针与时针相差四大格，即120°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则40分钟后它们的夹角为40×6°﹣4×30°﹣40×0.5°．【详解】4点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数=40×6°﹣4×30°﹣40×0.5°=100°．故选B ．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．18．D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝． 故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．19．A【分析】先根据∠CED ＝50°，DE ∠AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】∠DE ∠AF ，∠CED ＝50°，∠∠CAF ＝∠CED ＝50°，∠∠BAC ＝60°，∠∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.20．D【分析】先求出∠ABC，再延长CE，交AB于点G，结合平行线的性质表示出∠BCE，然后根据三角形内角和定理表示∠CED，再根据角平分线得定义表示出∠CEB，最后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在∠ABC中，∠CAB=40°，∠ACB=90°，∠∠ABC=50°．延长CE，交AB于点G，∠MN BA∥，∠EGBα∠=，∠ACM=∠BAC=40°，∠∠ACE=α-40°，∠∠BCE=90°-（α-40°）=130°-α．∠∠CEA=180°-∠CAE-∠ACE，∠∠CED=180°-∠CEA=∠CAE+∠ACE=20°+（α-40°）=α-20°．∠EF平分∠CED，∠∠CEF=111022CEDα∠=-︒，∠∠CEB=1110706022αα-︒+︒=+︒，∠∠EBC=11180(60)(130)10 22ααα︒-+︒-︒-=-︒．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质，将待求角转化到适合的三角形是解题的关键．21．55°##55度【分析】根据将∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到∠COD ，可得∠BOD = 40° 即可得∠AOD =∠BOD +∠AOB = 55°．【详解】∠将∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到∠COD ．∠∠BOD = 40°，∠∠AOB = 15°∠∠AOD =∠BOD +∠AOB = 40°+ 15°= 55°，故答案为：55°．【点睛】本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质．22． 90°##90度 180°##180度【分析】根据互余，互补的定义即可得到结果.【详解】若∠A 与∠B 互余，则∠A +∠B =90°；若∠A 与∠B 互补，则∠A +∠B =180°.故答案为：90°，180°【点睛】解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补. 23．110【分析】根据角平分线可得270AOC AOD ∠=∠=︒，再利用补角的性质求解即可得．【详解】解：∵OD 平分AOC ∠，35AOD ∠=︒，∴223570AOC AOD ∠=∠=⨯︒=︒，∵AOC ∠与BOC ∠是邻补角，∴180AOC BOC ∠+∠=︒，∴18070110BOC ∠=︒-︒=︒．故答案为：110．【点睛】题目主要考查角平分线的计算及补角的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．24．50【分析】先求出∠BOD ，根据平角的性质即可求出∠AOC ．【详解】∠OE 是∠DOB 的角平分线，当∠DOE ＝20°∠∠BOD =2∠DOE ＝40°∠OC ∠OD ，∠∠AOC =180°-90°-∠BOD =50°故答案为：50．【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质． 25．四【详解】试题解析：设该棱柱为n 棱柱,根据题意得：3n =12.解得：n =4.所以该棱柱为四棱柱,故答案是：四.26．2【分析】根据中位线的性质可得EF BC ∥，EF =12BC =5，则有∠CBD =∠BDE ，AE =BE =12AB =3，再根据BD 平分∠ABC ，有∠ABD =∠CBD ，即有∠ABD =∠BDE ，则可得DE =BE =3，问题得解．【详解】∠EF 是∠ABC 的中位线，∠EF BC ∥，EF =12BC =5，E 点为AB 中点， ∠∠CBD =∠BDE ，AE =BE =12AB =3． ∠BD 平分∠ABC ，∠∠ABD =∠CBD ，∠∠ABD =∠BDE ，∠DE =BE =3．∠DF =EF −DE =EF −BE =5−3=2．故答案为：2．【点睛】本题考了三角形中位线的性质、角平分线的性质以及等角对等边的知识，求出DE =BE 是解答本题的关键．27．3434'︒【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】解：∠5526α∠=︒'，∠α∠的余角为：9055263434'=︒'︒-︒．故答案为：3434'︒．【点睛】此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键． 28．两点确定一条直线【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【详解】在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线．【点睛】当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质．29． 棱， 侧棱；【分析】由棱柱的组成部分的定义直接填空即可.【详解】在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱，相邻的两个侧面的交线叫做侧棱. 故答案为棱；侧棱.【点睛】熟记面与面相交成线，在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱. 30．31°【分析】要求AEC ∠的度数，根据平行线的性质，只需求得2∠的度数．显然结合平行线的性质以及角平分线的定义就可解决．【详解】解：//AB CD ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，118A ∠=︒，1112(180)(180118)3122A ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 231AEC ∴∠=∠=︒，故答案为：31°．【点睛】本题考查的是角平分线的性质及平行线的性质，比较简单，需同学们熟练掌握．31．70︒##70度【分析】根据三角形外角的定义和性质可知ADC A ABD ∠=∠+∠，利用轴对称的性质求出A ∠与ABD ∠的大小并进行计算即可． 【详解】解：AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称∴20A C ∠=∠=︒，2ABD ABO ∠=∠，根据三角形外角的性质可知：在AOB 中，452025ABO BOD A ∠=∠-∠=︒-︒=︒222550ABD ABO ∴∠=∠=⨯︒=︒∴ 在ABD △中，205070ADC A ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：70︒．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角的性质，熟练运用三角形的外角性质进行计算是本题的解题关键．32．∠∠∠【分析】根据平行线的判定与性质即可逐一进行证明．【详解】解：∠∠230∠=︒，∠190260∠=︒-∠=︒，∠60AED ∠=︒，∠1AED ∠=∠，∠AC DE ∥；所以∠正确；∠∠BC AD ∥，∠345B ∠=∠=︒，∠290345∠=︒-∠=︒；所以∠正确；∠如图，∠445,60EGF GEF ∠=∠=︒∠=︒，∠4560105GFA ∠=︒+︒=︒，∠1GFA C ∠=∠+∠，∠45C ∠=︒，∠160∠=︒．所以∠正确．∠∠123290∠+∠=∠+∠=︒，∠21239090180BAE CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，∠BAE CAD ∠+∠随着2∠的变化不会发生变化；所以∠错误；所以其中正确的是∠∠∠．故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．33．2或8【分析】由已知C 是线段AB 中点，AB=10，求得BC'= 5，进一步分类探讨：E 在BC 内；E 在BC 的延长线上；由此画图得出答案即可．【详解】C 是线段AB 的中点， AB= 10，BC= AB= 5，如图，当E 在BC 内，CE= BC- BE= 5- 3=2；∠如图，E 在BC 的延长线上，CE= BC+ BE= 5+3=8 ；所以CE= 2或8；故本题答案为：2或8．【点睛】解决本题的关键突破口是分类讨论，本题考查了学生综合分析的能力，要求学生掌握线段中点的意义，线段的和与差．34．153cm 【分析】根据线段的比例，可得线段的长度，根据线段的和差，可得答案．【详解】∠AC ：CD ：DB=1：2：3，设AC=a ，CD=2a ，DB=3a ，∠AB=AC+CD+DB=a+2a+3a=6a=8，解得：a=43， ∠AC=43，DB=3×43=4， ∠M 、N 分别为AC 、DB 的中点， ∠AM=12AC=23，BN=12DB=2， ∠MN=AB-AM-BN=8-23-2=513（cm ）． 故答案为：153cm 【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，根据比例关系列出方程求出各线段的长是关键．35． 30° 30° 角平分线定义 ∠CON 12BOC ∠ α 【分析】对于（1），根据角平分线定义得12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠，再结合12MON COM CON AOB ∠=∠+∠=∠，可得答案； 对于（2），仿照（1），根据12MON COM CON AOB ∠=∠-∠=∠求解； 对于（3），仿照（2）解答即可．（1）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， 所以12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠， 所以11603022MON COM CON AOB ∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：30°．（2） 因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， 所以12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠， 所以11603022MON COM CON AOB ∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：30°．（3）因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， 所以12COM AOC ∠=∠，12CON BOC ∠=∠（依据的角平分线定义）， 所以111222MON COM CON AOC BOC α∠=∠-∠=∠-∠=． 故答案为：角平分线定义，∠CON ，12BOC ∠，α． 【点睛】本题主要考查了角的和差的计算，角平分线定义，掌握角平分线定义是解题的关键．36．10+【分析】根据含30°角的直角三角形的性质求出DE 、根据勾股定理求出AE ，根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∠60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，∠30DAE ∠=︒，在Rt DAE 中，20,30AD DAE =∠=︒， ∠1102DE AD ==，由勾股定理得：AE =∠AD 的垂直平分线交AC 于点F ，∠FA FD =，∠DEF 的垂直10DE EF FD DE EF FA DE AE =++=++=+=+故答案为：10+【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．37．35︒或55︒【分析】分OC 在AOB ∠的内部和外部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算即可.【详解】解：∠AOB 90∠=，OE 平分,AOB ∠ ∠∠BOE=12∠AOB=45°∠20,BOC ∠=OF 平分BOC ∠ ∠∠FOC=∠FOB =12∠BOC=10°当OC 在AOB ∠的内部时，如图∠∠EOF=∠BOE-∠BOF=45-10=35︒︒︒当OC 在AOB ∠的外部时，如图∠∠EOF=∠BOE+∠BOF=45+10=55︒︒︒故答案为：35︒或55︒【点睛】本题考查了角平分线的定义，先求出∠BOC 的度数，再求出∠FOC 的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．38．L M N >>【分析】根据连接两点的所有线中,线段最短的性质解答.【详解】∠AB+AE ＞BE ，CD+DE ＞CE ，∠AB+AE+CD+DE ＞BE+CE ，即l ＞m ，又BE+CE ＞BC ，即m ＞n ，∠L M N >>．【点睛】本题考查了知识点两点之间线段最短，解题的关键是熟记性质.39． （1）4 （2）116或1742． 【分析】（1）画出符合题意的图形，由18,2AB AC BC ==，求解BC ，再利用线段的和差关系求解EC 即可得到答案；（2）根据AC=2BC ，AB=2DE ，线段DE 在直线AB 上移动，满足关系式32AD EC BE +=，再分六种情况讨论，∠当DE 在点A 左侧时，∠当A 在DE 之间时，∠当DE 在线段AC 上时，∠当C 在DE 之间时，∠当D 在CB 之间时，∠当D 在B 的右边时，可以设CE=x ，DC=y ，用含x 和y 的式子表示,,AD EC BE 的长，从而得出x 与y 的等量关系，即可求出 CD AB的值． 【详解】解：（1）如图，18AB DB ==，2,AC BC = 163BC AB ∴==， 8DE =，1886 4.EC AB DE BC ∴=--=--=（2）∠AC=2BC ，AB=2DE ，满足关系式32AD EC BE +=， ∠当DE 在点A 左侧时，如图，设CE=x ，DC=y ， 则DE y x =-，∠()()242,33AB y x AC AB y x =-==-，()12222,333BC y x y x =-=-∠41,33AD DC AC x y =-=- ∠2133BE BC CE y x =+=+ ∠7133AD EC x y +=- ∠32AD EC BE +=， ∴ ()23,AD EC BE += ∠7121233333x y y x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得，811x y =， ∠ ()11.826211CD y y AB y x y y ===-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∠当A 在DE 之间时，如图，设,,CE x CD y == 则DE y x =-， 同理可得：11.6CD AB = ∠当DE 在线段AC 上时，设,,CE x CD y == 则DE y x =-，,222,DE y x AB DE y x ∴=-==-24422,,33333AC AB y x BC y x ∴==-=- 1411,,3333AD AC CD y x AD CE y x ∴=-=-+=- 21+,33BE BC CE y x ==+ AD CE ∴+＜,BE32AD EC BE +=, AD CE ∴+＞,BE∴ 不合题意舍去；∠当C 在DE 之间时，如图，设CE=x ，DC=y ， 则DE=x+y ，∠()()242,,33AB x y AC AB x y =+==+ ()()112333BC AB x y x y ==+=+, ∠41,33AD AC DC x y =-=+ ∠7133AD EC x y +=+ ∠21,33BE BC CE y x =-=- ∠32AD EC BE += ∴ ()23,AD EC BE += ∠7121233333x y y x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得，417x y =， ∠ ()174242217CD y y AB x y y y ===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭． ∠当D 在CB 之间时，设,,CD y CE x == 则,222,DE x y AB DE x y =-==- 4422,,3333AC x y BC x y ∴=-=- 4112,,3333AD AC CD x y BE CE BC x y ∴=+=-=-=+ 71,33AD CE x y ∴+=- ∠32AD EC BE += ∴ ()23,AD EC BE += 同理可得：8,11x y = 与图形条件x ＞y 不符舍去， ∠当D 在B 的右边时，设,,CD y CE x == 则,222,DE x y AB DE x y =-==-4422,,3333AC x y BC x y ∴=-=- 4112,,3333AD AC CD x y BE CE BC x y ∴=+=-=-=+ 71,33AD CE x y ∴+=- ∠32AD EC BE += ∴ ()23,AD EC BE += 同理可得：8,11x y =与图形条件x ＞y 不符，舍去， 综上：CD AB 的值为：116或1742． 故答案为116或1742． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，二元一次方程思想，与线段相关的动态问题，分类讨论的思想，掌握以上知识是解题的关键．40．(1)圆柱(2)长方形、圆形或梯形(3)168π平方厘米或224π平方厘米【分析】（1）由图形旋转性质可知旋转后得到的几何体是圆柱；（2）用一个平面截圆柱，从不同角度截取的形状不同；（3）分情况讨论，找出圆柱的底面半径和高，即可求解．【详解】（1）解：由图形旋转性质可知，绕长方形的一边所在直线旋转一周后所得立方体为柱体、底面为圆，因此得到的几何体是圆柱．故答案为圆柱．（2）解：用一个平面截圆柱，截面形状可能为长方形、圆形或梯形．（3）解：分情况讨论，若绕BC 边旋转，则所得圆柱的表面积为：228286=224S S S 侧底平方厘米；若绕CD 边旋转，则所得圆柱的表面积为：226268=168S S S 侧底平方厘米．故旋转得到的几何体的表面积为168π平方厘米或224π平方厘米．【点睛】本题考查了点、线、面、体，截几何体，圆柱的表面积计算等知识点，解题关键是理解点动成线、线动成面、面动成体．41．【解析】略42．(1)70BOD ∠=︒(2)40AOB ∠=︒ (3)()12αβ+；12θ【分析】（1）根据角平分线的定义得出40BOC AOB ∠=∠=︒，30DOC DOE ∠=∠=︒，再根据角度之间的关系求出BOD ∠的度数即可；（2）先根据角平分线的定义，30COD ∠=︒，得出260COE COD ∠=∠=︒，根据140AOE ∠=︒，求出80AOC ∠=︒，根据角平分线的定义即可得出答案； （3）根据角平分线的定义得出1122BOC AOC ∠=∠=︒，1122COD COE ∠=∠=︒，根据角度之间的关系得出()12BOD ∠=+︒；根据角平分线的定义得出12BOD AOE ∠=∠． 【详解】（1）解：∠OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，∠40BOC AOB ∠=∠=︒，30DOC DOE ∠=∠=︒，∠403070BOD BOC DOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）解：∠OD 是COE ∠的平分线，30COD ∠=︒，∠260COE COD ∠=∠=︒，∠140AOE ∠=︒，∠80AOC AOE COE ∠=∠-∠=︒，∠OB 为AOC ∠的平分线，∠4120AOB AOC ∠=∠=︒． （3）解：∠OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，AOC α∠=︒，COE β∠=︒，∠1122BOC AOC ∠=∠=︒，1122COD COE ∠=∠=︒， ∠()111222BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=+︒； ∠OB 为AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，∠1BOC AOB 2∠=∠，12COD COE ∠=∠， ∠BOD BOC COD ∠=∠+∠1122AOC COE =∠+∠ ()12AOC COE =∠+∠ 12AOE =∠ 12=． 故答案为：()12αβ+；12θ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，数形结合．43．（1）2BC cm =；（2）16AB cm =【分析】(1)先求出AC ，根据BC=AB-AC ，即可求出BC ；(2)求出BC=2CN, AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm 代入求出即可．【详解】解: (1) ∠点M 是线段AC 的中点,∠AC=2AM,∠AM=5cm,∠AC=10cm,∠AB=12cm ,∠BC=AB-AC=12-10=2cm,(2)∠点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．∠BC=2NC ，AC=2MC,∠MN=NC+MC=8cm ,∠AB=BC+AC=2NC+2MC==2(NC+MC)=2MN=28⨯cm=16cm ．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．44【分析】由AB=3，AD=4，BF=5长宽高三种长度不同，蚂蚁走的折面不同，距离也不同，要按不同的棱展开两个面，（1）长方形沿着棱ND展开，（2）长方形沿着棱DC展开，（3）长方形沿着棱BC展开，用勾股定理求出对角线的长度，再比较取最短者．【详解】∠AB=3，AD=4，BF=5∠MC =BF=AE=5，BC=AD=MF=4,MN= CD=AB=3（1）长方形沿着棱ND展开如图∠所示时，在Rt∆AEM中AM2=AE2+EM2= AE2+(NE+MN)2=52+(3+4)2=25+49=74，（2）长方形沿着棱DC展开如图∠所示时，AM2=AB2+( BC+CM)2=32+(4+5)2=9+81=90，（3）长方形沿着棱BC展开如图∠所示时，AM2=MF2+( AB+BF)2=42+(3+5)2=16+64=80，∠ AM=∠【点睛】本题考查蚂蚁所走最短路径问题，涉及长方体的侧面展开问题，要会分析最短路径涉及几个面展开，展开后走的哪条路径为最短，分别求出经比较才能解决问题．45．(1)145°(2)∠MEN＝2∠MFN，证明见解析(3)1∠MEN＋∠MFN＝180°，证明见解析2【分析】分析：（1）过E作EH∠AB，FG∠AB，根据平行线的性质得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得，平行线的性质，角平分线的定义即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠MGE∠∠ENC，根据角平分线的定义得到∠MGE∠∠ENC∠2∠FNG∠∠AME∠2∠1∠∠E∠∠MGE∠∠E∠2∠FNG，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．（1）解：如图1，过E作EH∠AB，FG∠AB。

1. 任意三角形ABC 中，CD=31AC ，EC=43BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的31 43=412. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。

3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。

（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。

4.如右图，三角形ABC 的面积是10，BE=2AB ，CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。

5.如图，已知三角形ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

6.如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF 的面积。

7.如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。

求三角形BEK的面积。

D8.如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。

三角形ABC面积是500，求图中阴影部分的面积？9.如图，设正方形ABCD的面积为120，E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的面积是多少？AB CDFEG10.在如图所示的三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？A BC DE F G H11.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于AC ，如果三角形AED 的面积为12平方厘米，，求三角形DCF 的面积。

D CA B E F12.已知正方形ABCD 的边长是5cm ，又EF=FG ，FD=DG ，求三角形ECG 的面积。

E B C GD AF13.正三角形ABC 的边长为12厘米，BD ，DE ，EF ，FG 四条线段把它的面积5等分，求AF ，FD ，DC ，AG ，GE ，EB 的长。

初中数学几何练习题一、选择题1. 下列哪个图形是正方形？A. 四边形，四边等长，对角线相等B. 四边形，四边等长，对角线垂直C. 四边形，四边不等长，对角线相等D. 四边形，四边不等长，对角线垂直2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米二、填空题1. 如果一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，那么这个三角形是______三角形。

2. 直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，那么它的斜边长是______厘米。

三、计算题1. 已知一个圆的周长为31.4厘米，求这个圆的半径。

2. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积和周长。

四、证明题1. 证明：如果一个三角形的两边和其中一边的对角线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

2. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

五、解答题1. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，求这个圆柱的体积。

2. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，求这个圆锥的体积。

答案：一、选择题1. B2. A二、填空题1. 直角2. 10三、计算题1. 半径 = 周长/ (2π) = 31.4 / (2 × 3.14) ≈ 5厘米2. 面积 = 长× 宽= 10 × 5 = 50平方厘米周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30厘米四、证明题1. 略2. 略五、解答题1. 体积= π × r² × h = 3.14 × 2² × 5 = 62.8立方厘米2. 体积 = (1/3) × π × r² × h = (1/3) ×3.14 × 3² × 6 ≈ 56.52立方厘米本练习题旨在帮助学生巩固初中数学几何部分的知识点，通过不同类型的题目，提高学生的计算能力和逻辑推理能力。

初中数学几何填空题练习试题一、填空题(90分)1．(3分)如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为．2．(3分)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米．3．(3分)如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8．点D在边BC上，以AD为折痕折叠△ABD得到△AB'D，AB'与边BC交于点E．若△DEB'为直角三角形，则BD的长是．4．(3分)如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC=．5．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是．x上，6．(3分)如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=-√33x上，依次进行下去…若点B的坐标再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=-√33是(0，1)，则点O12的纵坐标为．，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段7．(3分)如图，在菱形ABCD中，tan A=43EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BN的值为．CN8．(3分)如图，已知△ABC中，AB＝AC=√3cm，∠BAC=120°，点P在BC上从C向B运动，点Q在AB、AC上沿B→A→C 运动，点P、Q分别从点C、B同时出发，速度均为1 cm/s，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t=s 时，△PAQ为直角三角形．9．(3分)长为20，宽为a的矩形纸片(10<a<20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为．10．(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF 的中点，连接GH，则GH的长为．S菱形ABCD，则PC+PD的最小值11．(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=135°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=16是．12．(3分)如图，点A(0，4)，B(4，0)，C(10，0)，点P在直线AB上，且∠OPC=90°，则点P的坐标为．13．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=72°，AF⊥BC于F，AF交BD于点E，若DE=2AB，则∠AED的大小是．14．(3分)已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermat point)．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为√2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．15．(3分)已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN=2，则△AMN的周长是．16．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=√10，则线段BC的长为．17．(3分)如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．(1)EF=√2OE；(2)S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；(3)BE+BF=√2OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=3；(5)OG•BD=AE2+CF2．418．(3分)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．(填“>”，“=”或“<”)19．(3分)如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是．20．(3分)如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM=5，ON=12，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为．21．(3分)如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017=．22．(3分)如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是．23．(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有个．24．(3分)如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB4C4C3的面积为．25．(3分)如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=60°，点E、F在对角线AC上(点E在点F的左侧)，且EF＝1，则DE+BF 最小值为．26．(3分)如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．27．(3分)如图，CA⊥AB，垂足为A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA 全等．28．(3分)如图所示，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°，则下面的结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC，其中正确的结论是．29．(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(0，1+m)，C(0，1-m)(m>0)，点P在以D(-4，-2)为圆心，√2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则m的取值范围是．30．(3分)如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．初中数学几何填空题练习试卷答案一、填空题1． 【答案】3【解析】∵点A 的坐标为(0，3)，∴OA=3，∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∴∠BMO+∠A=180°，又∠BMO=120°，∴∠A=60°，则∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，则⊙C 的半径为3．故答案为：3．2．【答案】tanα⋅tanβ⋅s tanβ−tanα 【解析】在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=CD BD ，∴BD=CD tanβ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠A=CD AD =CD BD+AB ，∴tanα=CDCD tanβ+s ，解得：CD=tanα⋅tanβ⋅stanβ−tanα．故答案为：tanα⋅tanβ⋅s tanβ−tanα．3． 【答案】2或5【解析】∵Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10．∵以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB′D ，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F ⊥AF ，垂足为F ，设BD=DB′=x ，则AF=6+x ，FB′=8-x ，在Rt △AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF 2+FB′2，即(6+x)2+(8-x)2=102，解得：x1=2，x2=0(舍去)，∴BD=2；如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合，∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4，设BD=DB′=x，则CD=8-x，在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．4．【答案】2或1【解析】第一种情况：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形；∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°．∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x·x=2，解得：x=1或-1(负数舍去)，故BC=2．第二种情况：如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形；∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°．∴设AB=y，则BE=2y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故BC=1．综上所述：BC=2或1．故答案为：2或1．5．【答案】3【解析】如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转的性质可知，A′B′=AB=4，∵A′P=PB′，即P为A'B'的中点，∴PC=1A′B′=2，2∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．故答案为：3．6．【答案】9+3√3x时，【解析】观察图象可知，O12在直线y=-√33OO12=6·OO2=6(1+√3+2)=18+6√3，∴O12的横坐标=-(18+6√3)·cos30°=-9-9√3，OO12=9+3√3．O12的纵坐标=12故答案为：9+3√3．7．【答案】27【解析】延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH ⊥DC ，设DM=4k ，DE=3k ，EM=5k ，∴AD=9k=DC ，DF=6k ，∵tan A=tan ∠DFH=43，则sin ∠DFH=45，∴DH=45DF=245k ，∴CH=9k -245k=215k ，∵cos C=cos A=CH NC =35，∴CN=53CH=7k ，∴BN=2k ，∴BN CN =27． 故答案为：27．8．【答案】1或2或(8√3-12)或(6√3-9)【解析】①当PA ⊥AB 时，△PAQ 是直角三角形．∵∠B=30°，AB=√3，∴PA=1，PB=2，∵BC=3，∴PC=1，∴t=1时，△PAQ 是直角三角形．②当PQ ⊥AB 时，△PAQ 是直角三角形．此时BQ=√32PB ， ∴t=√32(3-t)，解得t=6√3-9． ③当点Q 在AC 上时，PQ ⊥AC 时，△PAQ 是直角三角形，则CQ=√32PQ ， ∴√32t=2√3−t ，解得t=8√3-12． ④当点Q 在AC 上时，PA ⊥AC 时，△PAQ 是直角三角形，此时PC=2，t=2，∴t=2时，△PAQ 是直角三角形．综上所述，t=1或2或(8√3-12)或(6√3-9)时，△PAQ 是直角三角形．故答案为：1或2或(8√3-12)或(6√3-9)．9． 【答案】12或15【解析】由题意，可知当10<a<20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a ，宽为20-a ，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20-a ，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20-a ，2a -20． 此时，分两种情况：①如果20-a ＞2a -20，即a<403，那么第三次操作时正方形的边长为2a -20，则2a -20=(20-a)-(2a -20)，解得a=12；②如果20-a<2a -20，即a ＞403，那么第三次操作时正方形的边长为20-a ，则20-a=(2a -20)-(20-a)，解得a=15．∴当n=3时，a 的值为12或15．故答案为：12或15．10．【答案】√342 【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD ，在△ABE 和△DAF 中，∵{AB =AD ∠BAE =∠D AE =DF，∴△ABE ≌△DAF(SAS)，∴∠ABE=∠DAF ，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H 为BF 的中点，∴GH=12BF ， ∵BC=5，CF=CD -DF=5-2=3，∴BF=√BC 2+CF 2=√34，∴GH=12BF=√342． 故答案为：√342． 11．【答案】2√11【解析】如图在BC 上取一点E ，使得EC=13BC=2，作EF ∥AB ，作点C 关于EF 的对称点C′，CC′交EF 于G ，连接DC′交EF 于P ，连接PC ，此时此时S △PCD =16S 菱形ABCD ，PD+PC 的值最小．PC+PD 的最小值=PD+PC′=DC′，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=135°，∴∠B=∠CEG=45°，∠BCD=135°∵∠CGE=90°，CE=2，∴CG=GE=GC′，∴∠GCE=45°，∠DCC′=90°，∴DC '=√62+(2√2)2=2√11． 故答案为：2√11．12． 【答案】(1，3)或(8，-4)【解析】∵A(0，4)，B(4，0)，∴直线AB 为y=-x+4，设点P 的坐标为(a ，-a+4)，过点P 作PH ⊥OC 于点H ，∵∠OPC=90°，∴△PHO∽△CHP，∴PH2=OH·CH．∵(-a+4)2=a(10-a)，∴a2-8a+16=10a-a2，∴2a2-18a+16=0，解得a1=1，a2=8．∴P1(1，3)，P2(8，-4)．故答案为：(1，3)或(8，-4)．13．【答案】66°【解析】如图，取DE的中点Q，连接AQ，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∵AF⊥BC，∴FA⊥AD，∴DE=2AQ=2DQ，∵DE=2AB，∴AQ=AB，∴∠AQB=∠ABD，∵AQ=DQ，∴∠QAD=∠ADQ，∴∠ABD=∠AQB=∠QAD+∠ADQ=2∠ADQ，∵AF⊥BC，∠ABC=∠ADC=72°，∴∠BAF=90°-72°=18°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴3∠ADB=180°-90°-18°=72°，∴∠ADB=24°，∵∠FAD=90°，∴∠AED=180°-∠FAD-∠ADE=66°．故答案为：66°．14．【答案】√3+1 【解析】如图：等腰Rt △DEF 中，DE=DF=√2，过点D 作DM ⊥EF 于点M ，过E 、F 分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cos 30°=EM EP ，解得：PE=PF=2√3=2√33，则PM=√33， 故DP=1-√33， 则PD+PE+PF=2×2√33+1-√33=√3+1． 故答案为：√3+1．15． 【答案】6或10【解析】如图1，∵直线MP 为线段AB 的垂直平分线，∴MA=MB ；又直线NQ 为线段AC 的垂直平分线，∴NA=NC ；∴△AMN 的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC ．又BC=6，则△AMN 的周长为6．如图2，△AMN 的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC+2MN ，又BC=6，则△AMN 的周长为10．故答案为：6或10．16．【答案】4√2【解析】设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2x，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=1x，BN=FN=√10，2Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，x)2，∴(√10)2=x2+(12x=2√2或-2√2(舍)，∴BC=2x=4√2．故答案为：4√2．17．【答案】(1)，(2)，(3)，(5)【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，BE=CF，∴EF=√2OE，故正确；(2)∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4，故正确；(3)∴BE+BF=BF+CF=BC=√2OA ，故正确；(4)过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=12BC=12，设AE=x ，则BE=CF=1-x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH=12x(1-x)+12(1-x)×12=-12(x -14)2+， ∵a=-12＜0，∴当x=14时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=14，故错误； (5)∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG•OB=OE 2，∵OB=12BD ，OE=EF ，∴OG•BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG•BD=AE 2+CF 2，故正确．故答案为：(1)，(2)，(3)，(5)．18． 【答案】>【解析】连接NH ，BC ，过N 作NP ⊥AD 于P ，S △ANH =2×2-12×1×2×2−12×1×1=12AH·NP ，求得PN=3√5，Rt△ANP中，sin∠NAP=PNAN =3√5√5=35=0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAB =22√2=√22>0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC>∠DAE．故答案为：>．19．【答案】5√2+√102【解析】解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC．设PC=x，则PE=x，PD=4-x，EQ=4-x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF(AAS)，∴DE=EF．∵DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE．∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=12BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=√2，PD=4-1=3，Rt△DAF中，DF=√42+22=2√5，DE=EF=√10．如图2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴CG AG =DC AF =DG FG =42=2，∴CG=2AG ，DG=2FG ，∴FG=13×2√5=2√53．∵AC=√42+42=4√2，∴CG=23×4√2=8√23，∴EG=8√23−√2=5√23．连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE=45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH=FH=2√53√2=√103， ∴EH=EF -FH=√10−√103=2√103， 由折叠得：GM ⊥EF ，MH=GH=√103，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE ∥HM ，∴△DEN ∽△MNH ，∴DE MH =ENNH ，∴√10√103=ENNH =3，∴EN=3NH ，∵EN+NH=EH=2√103，∴EN=√102，∴NH=EH -EN=2√103−√102=√106．Rt△GNH中，GN=√GH2+NH2=√(√103)2+(√106)2=5√26，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102．解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴S△ADG S△AGF =12AD⋅KG12AF⋅GR=ADAF=42=2，∵S△ADG S△AGF =12DG⋅ℎ12GF⋅ℎ=2，∴DGGF=2，同理，S△DNFS△MNF=DFFM=DNMN=3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102．解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是对角线，∴EP=EQ，易证△DQE和△FPE全等，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，设EP=x，则DQ=4-x=FP=x-2，解得x=3，所以PF=1，∴AE=√32+32=3√2，∵DC ∥AB ，∴△DGC ∽△FGA ，∴同解法一得：CG=23×4√2=8√23， ∴EG=8√23−√2=5√23， AG=13AC=4√23， 过G 作GH ⊥AB ，过M 作MK ⊥AB ，过M 作ML ⊥AD ，则易证△GHF ≌△FKM 全等，∴GH=FK=43，HF=MK=23，∵ML=AK=AF+FK=2+43=103，DL=AD -MK=4-23=103，即DL=LM ，∴∠LDM=45°∴DM 在正方形对角线DB 上，过N 作NI ⊥AB ，则NI=IB ，设NI=y ，∵NI ∥EP∴NI EP =FI FP∴y 3=2−y1，解得y=1.5，所以FI=2-y=0.5，∴I 为FP 的中点，∴N 是EF 的中点，∴EN=0.5EF=√102， ∵△BIN 是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，∴BN=32√2，BK=AB -AK=4-103=23，BM=23√2，MN=BN -BM=32√2−23√2=56√2，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=√102+5√26+5√23=5√2+√102． 故答案为：5√2+√102． 20． 【答案】13【解析】作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′，与OB 交点P ，OA 交点Q ，即为MP+PQ+QN的最小值，根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=5，ON′=ON=12， ∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=√OM'2+ON'2=13．故答案为：13．21．【答案】22016【解析】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°．∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°．又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°．∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1．∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2017=22016．故答案为：22016．22．【答案】2√5-2【解析】在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，{AD=BCAM=BN，∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，∴∠1=∠2．在△DCE和△BCE中，{BC=CD∠DCE=∠BCECE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3．∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°-90°=90°．取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=12AD=2，在Rt△ODC中，OC=√DO2+DC2=√22+42=2√5．根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC-OF=2√5-2．故答案为：2√5-2．23．【答案】6【解析】①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P；②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，其中有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合；③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，其中有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故答案为：6．24．【答案】5427【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=√AD2+CD2=√22+12=√5，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为√5：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=52，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4，∴矩形AB2C2C1的面积=5223，∴矩形AB3C3C2的面积=5325，按此规律第4个矩形的面积为5427．故答案为：5427．25．【答案】√10【解析】如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，AB=3，∠BAD=60°，∴AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=3，在Rt△BDM中，BM=√12+32=√10，∴DE+BF的最小值为√10．故答案为：√10．26．【答案】4√3或4【解析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF=90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C=AC=4，∠ACB=∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠MAN=90°，∴∠CDE=∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB=∠A'EC，∴∠A'CB=∠A'EC，∴A'C=A'E=4，∵在Rt△A'CB中，E是斜边BC的中点，∴BC=2A'E=8，由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，∴AB=√82−42=4√3；②当∠A'FE=90°时，如图2，∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，∴∠ABF=90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC=∠CBA'=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=4．综上所述，AB的长为4√3或4．故答案为：4√3或4．27．【答案】0，4，12，16【解析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA，此时AE=3t．分情况讨论：(1)当点E在点B的左侧时，BE=24-3t=12，∴t=4．(2)当点E在点B的右侧时，①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．(3)当点E与A重合时，AE=0，t=0．综上所述，故答案为：0，4，12，16．28．【答案】①②③④【解析】如图作，PM⊥BC于M，PN⊥BA于N，∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH ，同理PM=PH ，∴PN=PM ，∴PB 平分∠ABC ，∴∠ABP=12∠ABC=30°，故①正确； ∵在Rt △PAH 和Rt △PAN 中，{PA =PA PN =PH ， ∴△PAN ≌△PAH ，同理可证，△PCM ≌△PCH ，∴∠APN=∠APH ，∠CPM=∠CPH ，∵∠MPN=180°-∠ABC=120°，∴∠APC=12∠MPN=60°，故②正确；在Rt △PBN 中，∵∠PBN=30°， ∴PB=2PN=2PH ，故③正确；∵∠BPN=∠CPA=60°，∴∠CPB=∠APN=∠APH ，故④正确．故答案为：①②③④．29．【答案】5-√2≤m≤5+√2【解析】∵A(0，1)，B(0，1+m)，C(0，1-m)(m>0)， ∴AB=AC=m ，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC ，∵D(-4，-2)，A(0，1)，∴AD=√32+42=5，∵点P 在⊙D 上运动，∴PA 的最小值为5-√2，PA 的最大值为5+√2， ∴满足条件的m 的取值范围为：5-√2≤m≤5+√2． 故答案为：5-√2≤m≤5+√2．30．【答案】(5，√3) (1346√33+896)π【解析】如图作B 3E ⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 3E=√3，∴B 3(5，√3)；观察图象可知三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为120⋅π⋅√3180+120π⋅1180+120π⋅1180=(2√3+43)π， ∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672·(2√3+43)π+2√33π=(1346√33+896)π．+896)π．故答案为：(5，√3)；(1346√33。

《几何》选择填空姓名：一、【勾股定理】1、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠BAC ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，E 是BC 的中点，则DE 的长为7 ．【解】等量迁移。

直角三角形中线性质，勾股定理2、如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为825．【解】AE=CE=AD 设AE= x ， 222AE BE AB =+ ∴222)4(3x x =-+ ∴825=x 3、两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线上，若BC ＝28，则AB 的长是_______1414_____．4、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若E DCBAAB C△CEF的周长为18，则OF的长为（D）A．3 B．4 C．D．【解】直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理。

∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF+EF＝18﹣5＝13．∵F为DE的中点，∴DF＝EF．∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．5、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，26CF，M为CF的中点，则AM的长为2【解】连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．6、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为 122±【解】设FC =x , 则x FC F A ==1， x CA 21=，在直角BF A 1∆中：22121BF F A B A +=∴ 222)4(3x x +-= ∴ 222±=x ∴ 12221±==x CA二、【对折问题】1、如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ 30 °【解】直角三角形中线性质。