GPS高程拟合方法及其应用

在 一局 部 ＧＰ Ｓ网 中 ， 由若 干个 点 的 Ｈ舭值 作
为 已知值 ， 数值 拟 合 方 法 内插 出其 它 ＧＰ 用 Ｓ测 点
的高程 异常 ， 式 （） 求 得 各 点 的 正 常 高 。若 测 按 １可 区内测 量点 的数 量足 够 多 ， 分 布 较 为均 匀 ， 可 且 则
收稿 日期 ：０ ９ １ — ８ ２ ０ — ００ ２ １ ． ／ 球定 位 系统 ００ １全
程 常采 用正 （ ） 常 高高 程 系统 。其 正常 高 （ 常） Ｈ正 是
以似大地 水 准面起 算 的 ， 大地水 准 面差 距［ ］ 叫 ３ 。 “ 地 面上 一点 Ａ 的大 地高 Ｈ 与正 常高 Ｈ正 常的
关 系 为 ＿ ２ ］
Ｈ ， Ｈ 知 一 一 （） １
设 Ｇ Ｓ基 线 向量 网 经二 维 约束 平 差 后 ， 得 Ｐ 求 各点 的空 间 直 角 坐 标 ｚ 、 ， 大 地 高 平 差 值 Ｈ Ｙ 和 ，
摘 要 ： 风 力 发 电 场 场 址 测 量 中 ， Ｓ 定 位 测 量 技 术 可 以 得 到 高 精 度 的 中 ， 面点 的 高程 常采 用 的是 正 常 高 高程 系统 ， 但 地 因此 ， 需将 Ｇ Ｓ大 地 高 Ｐ
转 换 成 正 常 高 。 针 对 面积 较 大 或 地 形 变 化 比 较 复 杂 的 ＧＰ 测 区 ， 活 运 用 ＧＰ 高 程 拟 合 的 Ｓ 灵 Ｓ
已知 网 中有 个 点 （ 中总点 数 为 ｍ） 有 正 常高 网 具
Ｈ 。则 可确 定这 些点 的高 程异 常 ８ 为Ｌ ］ ｌ
ｉ ｆ（ — ｚ，３）＋￡ ， （） ３
或 一 Ｈｍ— Ｈ， 地 水准 面之 间的 高程差 。
（） ２

浅述GPS高程拟合的几种方法当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。

标签：高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法1、高程系统1.1常见的高程系统通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。

大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。

大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。

利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。

以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。

由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。

正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。

正常高系统为我国通用的高程系统。

大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。

1.2高程系统之间的关系设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：H=Hg+N=Hγ+ξ2. GPS高程拟合原理实现方法2.1 GPS高程拟合原理由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。

似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。

GPS\水准高程拟合模型的探讨与应用发布时间：2021-06-28T16:18:04.290Z 来源：《工程管理前沿》2021年3月7期作者：岳兴盛杨浪浪通讯作者，赵萌生[导读] 近年来，GPS卫星定位技术已在测量领域得到广泛应用岳兴盛杨浪浪通讯作者，赵萌生（中国地质调查局昆明自然资源综合调查中心，云南昆明 650100）摘要：近年来，GPS卫星定位技术已在测量领域得到广泛应用，平面位置的测量已经达到了很高的精度，人们期待着在可行的条件下用GPS高程测量代替传统水准测量，以提高工作效率。

但是利用GPS定位技术测定的GPS高程是基于WGS-84参考椭球的大地高，而工程所采用的高程一般是基于似大地水准面的高程，所以GPS技术提供的高程不能直接应用到工程实践中，需要进行高程转换，把GPS所测的大地高转换使用的正常高有着非常重要的现实意义，也是目前GPS研究领域的一个热点话题。

GPS高程拟合是进行GPS高程转换常用的方法。

可以通过拟合的方式进行高程异常的结算，从而利用大地高取代正常高进行使用。

本篇论文将借助云南某县的GPS测图控制网，着重探讨GPS水准高程拟合模型的探讨与应用。

关键字：GPS高程、正常高、拟合1 绪论1.1前言GPS全球卫星定位系统是随着现代科学技术的迅速发展而建立起来的新一代精密卫星定位系统，20世纪70年代开始，GPS技术不断的成熟和迅猛发展，现在已渗透入除专业领域外的民用领域，从最初的的航天及军事应用，逐步走进人们的生活。

再测绘专业领域，GPS以全天候、高精度、自动化、高效等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖。

在民用领域里，它除了继续在高精度大地测量和控制测量，建立各种类型和等级的测量控制网等领域发挥着重要作用外，还在测量领域的其它方面得到充分的应用。

但是利用GPS定位技术测定的GPS高程是基于WGS-84参考椭球的大地高，而工程所采用的高程一般是基于似大地水准面的高程，所以GPS技术提供的高程不能直接应用到工程实践中，需要进行高程转换，把GPS所测的大地高转换使用的正常高有着非常重要的现实意义。

学术论坛科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald2331 关于Kriging基本方法K rigin g；也叫克里格法，是说以在变量和变异、从有限区域以及范围的变数进行优估法则；也是对空间数据里求取线性最佳的一种方法。

2 Kriging法与边缘学科互溶(1)随着此方法的不断理论研究和实际运用，已经产生很多新的方法。

与分形互溶有了分形克里金；和三角结合的三角克里金；在模糊理论基础发展的模糊克里金等等。

(2)K rigin g法三个相关概念。

区域变量；协方差函数，变异函数。

3 变异函数与克里格估计这是地统里基础工具。

变异函数阐述了在整个空间变化定势，而且变异函数只有在最大间隔距离1/2处才有意义。

预设a是监测区一点，b(x)为测量值，一共采取n 个监测点，则对任何估点实际值通过此点n个监测值线性组合标注。

4 Kriging分析方法(1)预设a(x)监测区变量，满足事先假设，并设定期望为b，协方差函数A(h)及变异函数B(h )存在。

对于中心采点于x 0区段为V，取平均数为av(x 0)预计值来评估。

在V领域内，记录n个留取数值，K riging方法取得权重系数，留取加权值。

(2)Kriging估计量。

两个先决条件：①无偏性。

需要成为Zv(x)无错预计值量。

②最优性。

在满足第一个条件后，由方预判可得，为了方差值趋小，求得权重系数以及拉格朗后，经过公司求取Kriging预计方差。

5 关于GPS高程拟合模型5.1 大地高程系统1）高程系统采取模拟椭球准面的高系统。

大地高定义为通过某定点的参考圆法线和球面之间交点测量。

这里为纯几何量的不是物理的，不同基测不同数值的大地高。

2）正高系统，拿地水准面作为基准，某地点的正高是与该点垂线并且相交与水准面的点的距离，一般采取大地水准为基础高程系。

5.2 GPS测高应用(1）等值线图，在高程异常和大地基准差图查找高程异常或者是差距，以后再用公司计算正常高。

GPS高程拟合方法3.1等值线图示法等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。

这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。

具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。

之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。

这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。

测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。

首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。

且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。

另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。

这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。

3.2狭长带状区域线性拟合解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。

这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。

解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。

GPS 点的分布情况可分为带状分布和面状分布。

若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。

由于似大地水准面不规则， 很难选取一种好的拟合方 量 和转 换方法 的关 系 ， 笔者选择 四种方 案进行 高程 约束 。 法与其相吻。二次曲面拟合对控制点 的数量要求 ７ 个以 取 网中范 围一半 的 ３ 个水准点进行 高程拟合 ； 网中 上， 取 且拟合效果不一定好。 因此， 建议首先采用平面拟合，首级 控 制采 用 Ｇ Ｓ静 态测 量 方 法 布设 上 ， Ｐ 最好三等。 的 Ｄ级 Ｇ Ｓ控 制 ， 制 面积 １８ ｋ 。高 程采 用 四等水 Ｐ 控 ８０ ｍ ，
准测量 布设 ， 联测 了多数 Ｄ级 Ｇ Ｓ控 制点 。 Ｐ Ｄ级 Ｇ Ｓ Ｐ 控 范 围要 包 含测 区范 围 ， 可 能避免 从 一端 向另一 端无 限 尽
黑江土源０． 龙国资 ２０ １ １日
５ 测 区地 形起 伏 大 小有 关 与
地形起 伏 小 ， 似大 地水 准 面较 规则 ， 拟合 精度 高 ； 则
于一 端分 布 的情 况 。方 案 ３的精 度 优于 方案 ２的精 度 ， 地 形 起伏 大 ， 似大 地水 准 面极不 规则 ， 拟合 精 度差 。 阶 二 显然是 由起 算点 的数 量不 同造 成 的 ， 即起 算点 的数量 越 多项式函数模型的几何特征为一 “ 抛物单曲面”然而一 ， 多精度 越 高 。方 案 ４的精 度 最高 ， 因为方 案 ４将 测 区划 个测 区 的似大 地水 准面 并不 会 如此 规整 ， 了使 二 阶 多 为 分为 ３块进 行 高 程 拟合 ，能够 较 好 的接 近 似大 地 水 准 项式函数与似大地水准面拟合得更好 ， 有必要为二阶多 面， 因此其 精度 最高 。 因此 ， 当测 区范 围较 大 时 ， 分 区 项 式 函数定 义 一个 区域 ， 应 即选 择 整体 拟合 和分 区拟 合 。 求 取校 正参 数才 能保证 高 程 的转换 质量 。除方 案 ４外 ，

本 实 验 数据 检 核 点 只 有 一 个, 点 号 为 : 1 6 6 , 偏 差为: - 0 . 02 6 。
GP S 高程 拟合 精 度主 要 取决 于 GP S 大 地 高 精 度 、 重 合 点 正 常 高 的 精 度 、重 合 点 的分 布情况和高程拟合 模型的选择。
3 结语 实验结果显示 , 三种高程拟合计 算方
例介 绍了三种 实现 GP S 高程拟 合的计算方 法, 分析了三种 方曲面拟合
中 图分类 号: P 2
文 献 标识 码 : A
文章编号: 1 6 72 - 3 79 1 ( 2 00 8) 1 0( a) - 0 0 48 - 0 1
全球定 位系统( Gl obal Pos i t i o ni ng Sys t e m- GPS ) 作为 新一 代的 卫星 导航 与定 位系 统, 以 其全 球 性、 全天 候、 高精 度、 高效 益 的显著特点, 已经在测量 领域得到了广泛 的应 用[1]。
在此次实验中已 知大地高和正常高数 据 为 9 个 , 而 求 解 二 次 多项 式 曲 面 拟 合 参 数 需要 6 个 或 6 个 以 上, 当 然 了, 已 知 数据 越多求解的结果越精确, 本次实验主要是 为了验证三种方法的可行 性和正确性, 为 了 能 充 分 问题 , 我们 取 8 个 已 知 数 据 参 与 运算 , 1 6 6 号点 作 为检 核数 据。 测区 控制 点 分 布图 如 图 1 所 示。
科技资讯 2008 NO. 28 SCI ENCE & TECHNOLOGY I NF ORMATI ON 三 种 GP S 高 程 拟 合 计 算 方 法
工程技术
吴伟 盛 李胜利 ( 福建省八闽测 绘院 厦门 3 6 1 0 1 2 )

（ １ ） 当前， Ｇ Ｐ Ｓ 平 面控制网 已经得到 了广泛 的运 用， 但 是Ｇ Ｐ Ｓ 用与电力基础 工业。 在 目前 推行 的电力地理信息管理系统 中，
高程却运 用得不够 ， 人们期望着 能够用Ｇ Ｐ Ｓ 高程测量代替 传统 自动化数据 的传 输需建立在各基点的准确定位上 ， 目前成熟稳 的水 准测量 。 本文对Ｇ Ｐ Ｓ 高程测 量的原理和方法 进行 了初步 的 定 的Ｇ Ｐ Ｓ 技术成为最主要的技术选择 。 设备 的状态监控 随着Ｇ Ｐ Ｓ
探 讨， 并结合 我 国Ｇ Ｐ Ｓ 高程测 量 的应 用的实 际，以数值拟 合为 地 理信息采集 技术 的应用， 已经摆脱了单纯的站 内或馈 线采集 线 路状态 的监控 从点已经推 进到线并逐渐普及 主， 建 立了高程转换 的数 学模 型。 同时用ｖ Ｃ ＋ ＋ 开发了Ｇ Ｐ Ｓ 高程控 箱采集 的模 式， 制 转换系 统， 经试 验测试 ， 在平原或 浅丘地 区 ， 在不加地 形改 到 面。 Ｇ Ｐ Ｓ 相关 技术 的研发在未 来的 电力应 用领域必将 得到广
正 的情况 下， 拟 合出的正常高 高程满足一般 工程和大 比例尺测 泛 的应 用 。 图的精度 要求 ， 在一定程 度上 降低了生产成本 。
（ ２ ） 数值拟合 的数 学模型很 多， 考虑到模 型 的通用性 ， 实用 （ ２ ） 一年里， 北斗系统发 射了四箭六星 ， 完成了系统组网， 同 时采取了一系列的措施提 高系统精度和 稳定性 ， 扩展了系统覆
性 以及计算实现 的方便性 ， 本拟合转换软件详细叙述 了四种常 盖 区域 ， 和去年试运 行相 比， 覆 盖区域 由原有 的东经８ ４ 度一 １ ６ ０ 用 的模 型： 对 加权平均值拟合和 多项式 曲面拟合详 细介绍 ， 另 度扩展 到现 在的东经５ ５ 度一 １ ８ ０ 度， 系统 定位精度 由去年发布 的 外提 到插值 拟合和多面 函数 拟合方法 。 同时， 还 考虑了利 用非 ７ ｋ － ￣２ ５ 米、 高程３ ０ 米到现在 的７ ｋ ￣ Ｚ ｌ Ｏ 米、 高程 １ ０ 米， 测速精度 由 格 网化数据进行 地形改正 的几何 方法。 当测区形状 为带状 时， 可 以采用前二种方法进行 计算， 当测 区太长 时 （ 超过 ｌ Ｏ Ｏ ｋ ｍ ） ， ０ ． ４ 米每秒到０ ． ２ 米每秒。

一
１ ７—
３结论 ３ 我们 在实际工作 中根据测 区情况 ， ． １ 采用 ＧＳ Ｐ 拟合 高程 ，在精度满足要求的情况下工作 ２１测 区概 况 ． 效率可以有较 大的提 高。 测图范围增大 ， 高程起 本测 区位于临江市北部 ２ ５公里 ， 面积 为 ５ 算点也应相应增 多 ，并且应在地形变化处增加 平方公里 。有一条 白山 一 临江三级公路 从测 区 起算点 ， 高程拟合也最好采用 曲面拟合 。 穿 过 ， 通 状 况 一 般 。 由 于测 区属 长 白 山脉 ， 交 山 ３ 测区中联测水准点 的个数视 测区的大 ． ２ 势颇 陡， 森林茂密 ， 森林覆 盖率达 ９ ％， ５ 平均海 小 和测 区 的地 形 复杂 程 度 ， 同时 联 测 点 的 数 量
《 质工程测量规 范》 地 规定 ， 最后 一次加密 的高 时间。 程控制点 （ 图根高程控制 ） 近基本 高程控 制 对邻 参考文献 点 的高程 中误差不得大于三分之一 等高距 。显 【 赵 静明＿ １ ］ 应用数 字化地球模 型法求取 Ｇ Ｓ Ｐ 点
然试验 结果表 明 ， Ｐ Ｇ Ｓ高 程测量在 一些地 区可 以满足测 图等 高距 为 １ 的图根高程控制 的精 度要求 。当我们采用 ６ ， 个 ，０ 个 ８ １ 个水准联测 点为 已知点 的时候 ， 则拟合后 的 Ｇ Ｓ Ｐ 高程会更 接近 四等水准精度 ，已知高程点 的增多对结果
科 技 论坛 ＪｌＩ
李 继 程在 生产实践 中的应用 Ｐ
（、 １ 吉林省地质调 查院， 吉林 长春 １０ ０ ２ 吉林省工程技 术学校 ， ３０ ０ 、 吉林 长春 １０ ０ ３０ ０ ３ 吉林省第二地质调查所 吉林测绘队 ， 、 吉林 吉林 １２ ０ ） ３ ００
摘 要： 结合 Ｇ Ｓ定位技术在地勘行业的应用 ， Ｐ 总结 出ＧＰ Ｓ拟合 高程代替几何水准高程应注意的几 个方面。

浅谈GPS的高程拟合GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用千工程建设中，GPS测量精度高、速度快、方便实用，具有很高的平面精度，长期以来直接用于测角、测距、测水准等平面测量作业中。

但是，GPS高程应用问题，目前仍在进一步探讨之中。

因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高，所以，在一般工程测量中不能直接利用。

随着GPS技术的推广，由GPS测平面坐标已被广泛认同，但是由于GPS高程是相对于WGS一84椭球系的大地高H，即地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，在实际应用中，仅具有几何意义而缺乏物理意义。

1 高程拟合原理高程拟合法，是指利用高程异常在较小区域内具有一定的几何相关性这一原理，利用教学，求解正高、正常高或高程异常的方法。

高程拟合法对地理条件的要求比较高，因此一般仅适用于平原地区，地势异常变化较为平缓，其拟合的准确度可达到几厘米以内。

计算比较精准，而对山区高程异常变化剧烈的地区，高程拟合法的作用就不是那么明显了，由于高程异常的已知点很难将高程异常的特征表示出来，这种方法的准确度有限。

通过水准测量测得正常高和通過GPS测量测定大地高是测量高程异常的已知点的高程异常值的一般方法。

在实际工作中，常用的方法一般有：在水准点上布设GPS点、对GPS点进行水准联测，有时为了获得好的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点，最好是均匀分布，它们能够将整个GPS网包围起来。

以便获得更加清晰全面的数据。

2 GPS高程拟合的方法现状在传统的大地测量中，正常高是通过重力测量和天文测量的方法确定的。

对大多数测量单位来说，并不具备这两种作业条件。

长期以来，普通水准测量是提供正常高的主要技术手段，它具有原理简单、误差易于检验和探测等优点。

但是，长距离水准测量的劳动强度大，外业进展缓慢，易产生人为误差'也在一定程度上限制了水准测量在大范围内的应用。

GPS技术的出现，为正常高的确定提供了新的途径。

通过GPS～TJ量可求得地面点在WGS-84坐标系下的大地高，而我国的实用高程采用的是正常高。

3.2 移动曲面法
“移动曲面”指的是用户所规定的一个有限区域， 该区域的位置将随着未知点的位置变化 而移动。移动曲面拟合法是一种按点逼近的方法，从这个意义上讲，实际上包括了前述的整 体拟合与分片拟合的思想。 选择这种模式的主要原因是， 这么做可以更好的模拟大地水准面， 而不至于远离已知点的负面效应损害其精度。 实践和有关文献表明，移动曲面法在 GPS 水 准拟合中具有计算简单、精度较高等特点。当测区不断有新的已知点加入时，所得模型的精 度还会不断提高。此外，因为没有结点选取问题，该法的自适应计算程度较高。 下面分三步说明移动曲面法。 1）为了讨论方便引入解析坐标，设内插点的坐标（ 标系的数据点为（
2 2 3 2 2 i 0 1 i 2 i 3 4 i i 5 6 7 i 8 i 9
3
（3-8）
ˆ ,n t V AX
n1 nt t 1 n1
（3-9）
同理可以求出式（3-8）系数，然后计算任意点的高程异常值。同时可以根据式（3-1） （3-2）对此方法进行精度评定： 已有很多文献讨论过结点选取问题。显然，结点选取不同时会得到不同的内、外符合精 度值，理想的情况是二者均尽可能地小。 实际上，外符合精度数值小，表示的检核点与所选模型的符合程度，而内符合精度数值 小，表明的是结点与所选模型的符合程度。不难理解，如果测区高程异常呈单一多项式曲面 而所选模型又正确，无疑内、外符合精度数值都会很小；如果测区高程异常较为复杂不呈单 一多项式曲面，无论怎么选取结点、检核点，都不可能做到使二者均很小，除非 GPS 水准点 数很少而又位于特殊位置。 通过大量实验会发现， 多项式曲面拟合法结点选取不同时， 一般会得到不同的拟合值和 内外符合精度估计值；当测区不断有新已知点加入时，往往需要重新计算，计算的自适应程 度较低；当测区呈马鞍形甚至波浪形时，整体拟合的效果将很差，分片拟合不好处理衔接问 题。

3、实验评估
通过对实验结果的分析和评估，我们发现GPS高程拟合技术在公路工程测量 中具有较高的应用前景。然而，在实际应用中仍需注意以下几点：首先，需要选 择合适的测量区域，确保卫星信号的质量和数量；其次，需要选择性能稳定的接 收机和合适的拟合方法，以保证测量结果的准确性；最后，需要充分考虑地形因 素对GPS高程拟合的影响，以便于提高测量精度和可靠性。
GPS高程拟合在公路工程测量中的 应用
01 引言
目录
02 方法与步骤
03 实验结果与分析
04 结论与展望
05 参考内容
引言
全球定位系统（GPS）技术的发展为公路工程测量带来了革命性的变革。传 统的工程测量方法逐渐被GPS所取代，大大提高了测量效率和精度。然而，GPS高 程测量一直以来是工程测量的难点，由于受到多种因素的影响，如卫星信号遮挡、 地形复杂等，导致高程测量精度难以保证。为了解决这一问题，GPS高程拟合技 术应运而生。本次演示将介绍GPS高程拟合在公路工程测量中的应用方法及其优 势。
结论与展望
1、实验结论
本次演示通过实验研究了GPS高程拟合在公路工程测量中的应用方法及其优 势。实验结果表明，GPS高程拟合技术能够克服传统测量方法的局限性，具有较 高的测量精度和可靠性。在实际应用中，需要选择合适的测量区域、布置性能稳 定的接收机并采用合适的拟合方法，充分考虑地形因素对GPS高程拟合的影响。 通过合理应用GPS高程拟合技术，能够提高公路工程测量的工作效率和成果质量。
2、研究展望
尽管GPS高程拟合技术在公路工程测量中已经得到了一定的应用，但仍有许 多问题值得进一步研究和探讨。例如，如何提高GPS高程拟合的精度和可靠性、 如何将GPS高程拟合技术与其他测量技术进行集成、如何推广应用GPS高程拟合技 术在其他领域等。这些问题都需要进一步研究和探讨。

二次曲面拟合法gps高程计算的原理(一)二次曲面拟合法GPS高程计算介绍GPS（全球定位系统）是一种广泛应用的定位技术，通过接收卫星信号来确定地球表面上某一点的经纬度坐标。

然而，GPS并不能直接测量地表的高程，因此需要使用其他方法来计算高程信息。

其中，二次曲面拟合法是一种常用的方法，通过对地面采样点进行拟合，得到一个二次曲面模型来估计高程。

原理二次曲面拟合法基于以下假设：地表高程可以近似看作是一个平滑的曲面。

这意味着附近的地面采样点之间在高程上的变化应该是连续的，而且可以用一个二次方程来拟合。

拟合过程中，我们需要确定三个系数：a、b和c，这些系数可以通过最小二乘法来计算。

最小二乘法是一种优化方法，通过最小化误差的平方和，找到最佳的系数值。

过程1.收集地面采样点的GPS数据，包括经纬度和高程信息。

2.将经纬度转换为笛卡尔坐标系下的XYZ坐标。

3.拟合二次曲面模型，计算系数a、b和c。

4.根据拟合的模型，计算指定位置的高程信息。

优缺点优点•简单易懂，计算效率高。

•适用于地表高程变化较为平缓的地区。

•可以通过增加采样点的数量来提高拟合的准确性。

缺点•对地表高程变化较为陡峭的地区拟合效果不好。

•对于具有异常数据或噪声数据的采样点，拟合结果可能不准确。

应用二次曲面拟合法广泛应用于地理信息系统（GIS）、地质勘探、建筑工程等领域。

例如，在一个建筑工程项目中，可以利用该方法来估计地表的高程，帮助设计师进行建筑工程的规划和设计。

在GIS领域，二次曲面拟合法常用于数字高程模型（DEM）的生成。

DEM可以提供地表高程的立体感，对于地形分析、洪水预测等应用非常重要。

结论二次曲面拟合法是一种经济简便的计算GPS高程的方法。

虽然存在一些限制和缺点，但在许多实际应用中仍然表现出良好的效果。

通过深入理解二次曲面拟合法的原理和应用，我们可以更好地利用GPS 数据来获取地表的高程信息。

算法实现1. 准备工作首先，我们需要收集地面采样点的GPS数据。

式 中 ： 。、 １、 ２、 ３、 ４、 为 拟 合 待 定 参 数 ； ａ ａ ａ ａ ａ ａ ５
ｚ 为 Ｇ Ｓ点 的平 面坐 标 ； 、 Ｐ ￡ 为拟 合误差 。 这 种方 法要 求 区域 内至少需 要 ６个公 共 点 ， 当 公 共点 数 ”多 于 ６ 时 ， 个 可列 出相 应 的误 差 方程
准 面形状 ， 而求 出其余 各 点 的高程异 常 。在 实 继
际工程 应用 中普遍 采用 的是二次 曲面 ， 其数 学模 型
为
＝ ａ ＋ ｎ ａ ＋ ａ ＋ ０ １ ＋ ２ ｚ ３
“４ ＋ ａ５ ＋ ￡ （ １）
研 究 ＧＰ Ｓ高程 的意 义 有 两 个 方 面 ： 是 精 确 一 求定 ＧＰ Ｓ点 的正 常高 ， 是 求 定 高 精 度 的 似 大 地 二 水 准 面＿ 。要 实 现这两 个 目标 ， ２ ］ 必须 利用 测 区 内足 够 数量 、 布合 理 且 比较 均 匀 、 分 大地 高 和 正 常 高 均 已知 的公共 点来 拟合 似 大地水 准 面 。 为 了精 确 的计算 出一 定 区域 内 ＧＰ Ｓ点 的正 常
用性 进行 探讨 ， 为测 量工 作者 在实 际工 作 中寻找合
Ｏ 引
舌
适 的拟合 方法 提供 参考 。
随着 ＧＰ Ｓ定 位 技 术 的 广 泛应 用 ， 人们 已经 能
够在 １ ～ １ 的精 度量 级上 简捷 而经 济地 获得 ０ ０
所测 点位 的平 面精 度 ， 但却 一直 未能 以相 应 的精度 解求 点 的高程 值 。原 因是 ＧＰ ］ Ｓ所测 得 的高 程是 测站 点相 对 于 ＷＧＳ８ 一４椭 球 面 的 大 地 高 ， 我 国 而
性 。
关键 词 ：高程拟 合 ； 常高 ； 正 大地 高 ； 高程异 常 ； 次 曲面 ； 二 多面函数 ； 移动 曲面

二次曲面拟合法gps高程计算的原理二次曲面拟合法是一种常用的方法，用于通过一组具有x、y和z 坐标的测量点，拟合出一个二次曲面方程。

在GPS高程计算中，二次曲面拟合法被用来对地形的重力影响、大气压强以及其他误差进行校正，从而提高高程计算的精度。

GPS高程计算是通过接收卫星发射的信号来确定测量点的位置和高程。

然而，由于一些因素的干扰，如地球引力、大气压强、地面反射等，测量点的高程可能会出现误差。

为了校正这些误差，二次曲面拟合法使用了多项式函数来拟合测量点，进而推断出高程。

在这种方法中，假设地表上的高程变化是一个连续的曲面，而曲面的形状可以用二次方程来描述。

二次曲面拟合法的原理如下：1.收集测量点数据：首先需收集一组具有x、y和z坐标的测量点数据。

这些坐标通常由GPS设备进行测量获得，x和y表示水平坐标，z表示高程。

2.构建方程：利用这些测量点，可以构建出一个二次曲面方程。

该方程可以用以下公式表示：z = a + bx + cy + dx^2 + ey^2 + fxy其中，a、b、c、d、e和f是待定系数，通过拟合过程来确定。

3.拟合过程：通过最小二乘法或其他拟合算法，找到最优的系数a、b、c、d、e和f，使方程能够最好地逼近测量点。

4.高程计算：当曲面方程确定后，可以通过输入任意x和y坐标值，计算出对应的高程z值。

这样就可以根据已知的水平坐标来推断未知点的高程。

二次曲面拟合法的优势在于它可以通过拟合曲线的形状来更好地适应实际地形的变化。

与简单的线性拟合相比，二次曲面拟合法能够更准确地描述地形的局部特征。

二次曲面拟合法也有一些限制。

首先，它假设地形变化是一个二次曲面，可能无法很好地适应某些复杂地形的变化。

其次，由于需要收集大量的测量点数据来进行拟合，这可能会增加数据采集和处理的时间与成本。

在进行二次曲面拟合时，需要对数据进行预处理，包括去除异常值、平滑处理等。

这是因为异常值以及数据的不完整性可能会导致拟合结果不准确。

浅析GPS高程拟合线路测量的应用摘要：随着GPS设备的不断改进和GPS应用技术的不断成熟，垂直分量的精度也随之提高，因此GPS高程信息在实际中将会得到更广泛的应用。

本文介绍了GPS高程拟合原理和GPS水准的方法，并以实例为证提出了GPS水准测点时的注意事项。

关键词：线路测量，GPS高程拟合，原理，GPS水准法，精度在电力线路工程的勘察设计、施工中都离不开线路测量。

其中线路控制测量是线路工程关键性的测量工作。

线路控制测量是线路工程关键性的测量工作，它分为平面控制测量和高程控制测量两部分。

近年来，随着GPS技术的广泛应用，其精度高，速度快，施工条件简单，不受距离、通视条件、天气等因素的影响，且布网灵活，经济效益显著等优点，已经被广泛应用于线路测量的平面控制。

但是高程信息没有得到充分利用。

GPS高程测量得到的高程信息是大地高，而我国常用的是正常高系统，因此如何利用GPS测量结果中的高程信息和把大地高转换成正常高是一个非常实际而又非常有意义的课题。

一、GPS高程拟合原理在一个GPS网中，经过对网进行GPS平差后，可以得到网中各点的大地高H，利用既有GPS大地高H又有正常高Hr的多个已知点（公共点），可求出这些公共点的高程异常值。

然后由公共点的平面坐标和ζ值，采用数学拟合的方法，拟合出测区内的似大地水准面。

再由其他GPS点（待求点）的平面坐标（xi，yi）拟合（内插）出该点的高程异常值ζi，则可求得GPS网中各点的正常高Hγi：Hγi=Hi-ζi。

GPS水准有两个作用：精确求定GPS点的正常高Hγi；求定高精度的似大地水准面。

在一个点上进行了GPS观测，可以得到该点的大地高H。

若能够得到该点的正高Hg，就可以根据公式计算出该点的大地水准面差距N：H=Hg+N。

其中，Hg可以通过水准测量确定。

几何内插法的基本原理就是通过一些既进行了GPS观测，又具有水准资料的点上的大地水准面差距，采用平面或曲面拟合、配置、三次样条内插方法，得到其他点上的大地水准面差距。

GPS高程拟合方法及精度分析引言全球定位系统（GPS）是一种通过卫星信号来确定位置的技术，在许多应用中被广泛使用。

高程测量是GPS技术的一个重要应用领域之一。

随着GPS技术的不断发展，高程测量的精度和分辨率得到了显著的改进。

由于地球表面的复杂性，GPS高程测量仍然存在一些挑战，如大气延迟、地形遮挡和信号多径等问题。

研究GPS高程拟合方法及其精度分析具有重要的理论和实际意义。

本文将从GPS高程拟合方法和精度分析两个方面进行探讨，旨在为GPS高程测量提供更加可靠和精确的解决方案。

一、GPS高程拟合方法1. 静态测量与动态测量在实际的高程测量应用中，常用的GPS测量方式可以分为静态测量和动态测量两种。

静态测量是指在接收机固定不动的情况下进行GPS观测，通常适用于测量精度要求较高的情况，如大地水准面的建立和更新、基准点的测量等。

动态测量是指接收机和天线在移动状态下进行GPS观测，通常适用于地形测绘、航空航海、车载导航等应用。

2. RTK测量实时运动学（RTK）测量是一种高精度的GPS动态测量方法，通过使用参考站的观测数据来实现对流动接收机位置的实时校正，从而获得厘米级甚至毫米级的高程测量精度。

RTK测量在地理勘测、地质灾害监测和大规模工程测量中有着广泛的应用。

3. 差分测量差分测量是一种通过比较基准站和流动接收机之间的GPS观测数据来消除掉由于大气延迟、钟差等误差，从而提高高程测量精度的方法。

差分测量通常分为实时差分和后续差分两种方式，实时差分可以在测量过程中实时进行误差修正，后续差分则是在测量后对数据进行后处理，以获得更高精度的测量结果。

4. 高程拟合模型在GPS高程测量中，通常采用的拟合模型有椭球模型、大地水准面模型和基于大地水准面的高程格网模型等。

椭球模型是一种简化的高程测量模型，通过采用地球椭球体作为参考椭球来进行高程测量；大地水准面模型是一种更加真实的高程测量模型，考虑了地球的地形和引力畸变情况；基于大地水准面的高程格网模型是一种全球高程模型，通过采用离散的高程测量点来构建全球高程模型。