12.2 证明（1）教学目标：1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．教学重点： 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点： 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．教学过程（教师）情景导入同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗？探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想． 探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．感悟归纳从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！DCBA87654321（图1）（图2）例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m ＋m 2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：小林填写表格：请你再取一些m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 33333355555555888（图①） （图②）如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ． （2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度． 你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．能力检测1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？ 课堂小结本节课你的收获是什么？ 课后作业1．课本P149练一练第1、2、3题．2．（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？12.2 证明（2）教学目标：1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点：会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程（教师）情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．随堂练习1．已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ． 求证：∠1＝∠3．2．已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ． 求证：OM ⊥ON ．课堂小结通过本课的复习，1．我对“证明” 有以下几方面的认识． 2．我还有一些疑惑：课后作业1．必做题．课本习题12.2P154-155第4、5题； 2．选做题：课本习题12.2P156第7题．ABCDEFMNHG12.2 证明（3）教学目标：1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．教学重点：会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点：添加辅助线和有条理的表述．教学过程（教师）一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？二、自主构建1．证明：三角形三个内角的和等于180°．问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？ACB2．议一议．如图1：∠ACD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A 、∠B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： ．三、互动体验已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ． 求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考： （1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？ （3）结合图形你想到什么？ABC D图1AOCDB图2四、能力提升已知：如图3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，∠B ＝∠EAC ． 求证：∠ADE ＝∠DAE ．五、智慧建构本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？六、布置作业必做题：习题12.2第6、7、8两题． 选做题：探讨“三角形三个内角的和等于 180°”的多种证明方法，写一篇数学小论文．ABE C D图3。
12.2 证明（2）班级姓名成绩活动一：预习课本P150 -151活动二：议一议1.已经学过的基本事实有：2：如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”. 已知：如图，____________________________求证：__________________证明：∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b⊥c（），∴∠2=90°（）.∵∠1=90°，∠2=90°（）. ∴∠1=∠2（），∵∠1=∠2（已证），∴a∥b（）．归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：（1）_________________________________________________________ （2）_________________________________________________________ （3）_________________________________________________________例题精讲例1 从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”.例2已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，A B//CD ，GM 平分∠EGB ，HN 平分∠EHD ．求证：GM//HN.检测与练习 1.完成课本P151:练一练2.已知:如图,直线a 与直线b 被直线c 所截,∠1＝∠2.求证: a ∥b .3.已知：如图，AD ∥BC ,∠BAD =∠DCB . 求证：∠1=∠3.4. 已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC.求证：OM ⊥ON.21c b a 第2题图 第3题图 A B C D E F G H M N AO B C M N 1 2同学们，王老师想对你们说：今天王老师和同学们一起学习了《12.2证明》第一课时的内容，本节课与大家学习的目标为：1.经历一些观察、操作活动，对获得的数学猜想迚行实验验证，体验直观判断有时不一定成立；2.经历运用已有的数学知识和方法确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性。
12.2 证明例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 ……2－2m＋m210 2 10 26 ……小林填写表格：m －6 －4 2 0 ……2－2m＋m250 26 2 2 ……请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．A BC DEFMNHG。
