苏科版数学七年级下册-12-证明 学案

的搬动三角形的两个角，以利于学
4．有条理表述．学生选择合适的方法书写证明过 程，并展示讲解．
有必要、有意义．在小组汇报和学
学生充分交流证明的思路，在交流 考和有条理表达的能力．
．
观察、思考、说理．
让学生从不同角度去证明三角
CD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相
的推论，既巩固了新知，同时也让
A、∠B 之间有怎样的数量关系？为什
A
步提高学生分析问题和解决问题的 课所学知识、方法．
B
D
C 图3
E
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体
了哪些知识？掌握了什么技能？学到了
展过程，总结提炼解决问题的方法
了怎样的学习经验？
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是 否选做思考题．
选做题解法较多，但又不规定
题 12.2 第 6、7、8 两题．
题，教给学生分析问题的思路、方
论你想到什么？
图形你想到什么？
A
O
图2
D
学生独立完成，说说自己的想法，然后书写证明
进一步引导学生从已知条件出
3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是 BC 延 过程，最后展示交流．
也可引导学生从结论出发向已知条
B＝∠EAC ．
已知条件出发和结论两个方向互的
通过图像变化，得出三角形， 课将要学习的内容．
问题 1 的学生活动： 1．回忆旧知． 2．观察、思考、回答． 问题 2 的学生活动： 1.独立思考．围绕问题 2 思考证明方法，把想法 画到学案纸上． A
为了让学生体会并认识到学习 必要性，在这里让学生回忆了小
三角形三个内角的和等于 180°．
12.2
1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；

4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?
课题：5.1.2 垂线（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”？定义:
(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
【自主学习】
1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?. 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:.
5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
2.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。

第5章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明第1课时命题、定理、证明核心提要1．命题是由________和________构成的．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．4．通过推理证实的________叫做定理．典例精讲知识点1：命题的概念1．下列语句不是命题的为()A．两点之间，线段最短B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角知识点2：命题的应用2．“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，结论是________________________．知识点3：真、假命题的判定3．下列命题中，是假命题的是()A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短变式训练变式1把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．变式3下列命题是真命题的是()A．和为180°的两个角是邻补角B．一条直线的垂线有且只有一条C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等基础巩固1.下列语句中，不是命题的是()A．内错角相等B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C．已知a2＝4，求a的值D．玫瑰花是红的2．下列命题是假命题的是()A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中()A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.能力提升8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．39．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________________________，结论是______________________．10．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．培优训练11．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，________；求证：________证明：第1课时命题、定理、证明----答案【核心提要】1．题设结论 2.真命题 3.假命题 4.真命题【典例精讲】1．C2．两条直线平行于同一条直线这两条直线平行3．A【变式训练】1．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．2．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．3．D【基础巩固】1．C 2.D 3.A 4.C 5.B6．两直线平行内错角相等7．(1)3×0＝(－2)×0 (2)32＝(－3)2【能力提升】8．D9．两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行10．解：是真命题，证明如下：已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：BE∥CF.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠2＝12∠ABC，∠3＝12∠BCD.∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.【培优训练】11．解：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.即知三角形内角和等于180°.。

馈和指导。
作业与练习
通过布置和批改作业，了解学生对 知识点的掌握程度，以便调整教学 策略。
学习态度与习惯
关注学生的学习态度和习惯，鼓励 良好的学习行为，纠正不良习惯。
终结性评价
期末考试
通过期末考试评估学生对 本学期所学内容的整体掌 握情况，检测教学目标的 达成度。
测验与小测
定期进行测验和小测，以 便及时了解学生的学习状 况，查漏补缺。
情感态度
激发学生学习数学的兴趣和热 情，培养积极向上的学习态度 和价值观。
02
教学内容
代数基础
掌握代数式的概念、性 质和运算。
学习一元一次方程的解 法，包括移项、合并同 类项、去括号等。
了解一元一次不等式的 解法，以及一元一次方 程与不等式的实际应用 。
掌握单项式和多项式的 加减运算。
几何基础
社会实践资源
1 2
数学竞赛
参加数学竞赛可以让学生更好地运用数学知识， 提高数学思维能力，同时也可以为学生将来的升 学和就业打下基础。
数学博物馆
参观数学博物馆可以让学生更加深入地了解数学 的历史和发展，增强对数学的兴趣和热爱。
3
企业实习机会
一些企业会提供实习机会，让学生亲身体验数学 在实践中的应用，增强对数学的实用性的认识。
THANK YOU
感谢聆听
成绩评定
根据学生的平时表现和终 结性评价结果，综合评定 学生的学期成绩。
学生自我评价
自我反思
引导学生对自己的学习过程进行 反思，发现自己的优点和不足。
学习计划
帮助学生制定学习计划，明确学 习目标，提高自主学习能力。
改进措施
鼓励学生针对自己的不足制定改 进措施，提高学习效果。

、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（A B C D下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.3cmDCC．填空：如图，已知DOC是对顶角，还需PB=PC，∠BPC=1200米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说参考答案：11.1 图形的全等1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略11．2 全等三角形1.△ADC,AD,AC,∠DCA2.D3.BD,AB, ∠D, ∠FBD11．3探索三角形全等的条件（1）1.由SAS证明△EPH≌△FDH2. 由SAS证明△ODA≌△OCB11.3(2)1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)11.3(3)1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)11.3(4)1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略11.3(5)1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。

小结与思考1、要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌△COF；而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。

2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌△CAO；而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。

《探索三角形全等的条件（4）》学案课型：新课课后作业：一、基础类一、选择题1．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，∠C＝∠F，∠B＝∠E B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠EC．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。

你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可二、填空题1．如图，已知：AB、CD相交于点O，AO=BO，要判定图中两个三角形全等, 只需再补充一个条件：（1）__________ ( )（2）__________ ( )（3）__________ ( )2．如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔA DC，若AB=AD，则需要添加的一个条件是.要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的一个条件是.三、解答题1．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断D是BC边上的中线．2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，BC＝BD，求证AB＝BE.3．如图：在“①AD⊥BC，②∠1=∠2，③点D是BC的中点”中，任选两个作为条件，能否得出结论AB=AC？试试你的能力！解：条件：_______________结论：证明：4．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．⑴在图①中，点B、C、D三点在同一直线上，试说明AD和BE的大小关系，并确定它们所成的锐角的度数；⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②位置时，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．二、拓展类等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N （1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由．（2）BM，CN，MN之间有何关系？并说明理由.若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么BM，CN，MN之间又有何关系？请说明理由.。

新苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的除法3》学案教学三维目标知识与技能进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

（科学记数法）过程与方法全程合作，自主探索情感态度价值观提高分析推理计算能力教学重点运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

教学难点培养学生创新意识。

教学设计预习作业检查回答下列问题：（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？你愿意这么表示吗？有没有什么简便的表示方法呢？教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节太阳的半径约为700000000 m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005 m，你能用科学技术法表示这两个数吗？700000000 m=0.00000000005 m=一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n 的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整数。

说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。

“20分例1、人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为 0.00000008 m ,用科学记数法表示这两个量。

例2、光在真空中走30cm需要多少时间？钟展示、交流、质疑、训练、点拨、提高”环节例3、用科学计数法表示下列各数：（1）大多数花粉的直径约为20~50微米，相当于多少米？（2）1nm相当于一根头发丝的直径六万分之一，一根头发丝的直径大约是多少米？例4、某种花粉颗粒的直径约是30mμ，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？【练一练】1、用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ；（2）-2730 000= ；（3）0．000 00012= ；（4）-0.000 00091= ；（5）701000= .361100000000-=2、写出下列各数的原数：（1）105= ；（2）10-3= ；（3）1．2×105= ；（4）2.05×10-5= ；（5）1．001×10-6= ；（6）3×10-9= .“10分钟检测、反馈、矫正、小结”1、填空：（1）（-2）2= ；（2）（-2）-2= ；（3）22= ；（4）2-2= ；（5）7-2= ；（6）（-3）-3= ；（7）3-3= ；（8）5-2= ；（9）10-3= ；环节 （10）1-20= ； （11）（0.01）-3= ； (12)(-0.01)-2= ； （13）212⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； （14）212⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （15）212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； （16）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （17）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ； （18）112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= . 2、若1232x =，则x= ； 3、若()()()32222x x -=-÷-，则x= ；4、若0.000 0003=3×10x,则x= ； 5、若3429x⎛⎫= ⎪⎝⎭，则x= ； 6、若256x =25·211,则x= .7、比较33-55，44-44，55-33的大小.8、已知3x+1·5x+1=152x-3,求x 的值.9、已知22x+3-22x+1=192,求x 的值.课后作业课作：补充习题P31~32 家作：讲义 师生反思【作业】1.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米.2.一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米.用科学记数法表示这个距离为 .4.计算25m ÷5m 的结果为 （ ） A.5 B.20 C.5m D.20m5.若x ＝2m +1，y ＝3+8m ，则用x 的代数式表示y 为 ．7.已知3x =a ，3y =b ，则32x-y 等于8、已知21,1==y x ，则()23320y x x -等于9．已知2a =3,2b =6,2c =12,则 a. b. c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正确的个数有 ( )A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个10.已知10m ＝3，10n ＝2，求103m+2n-1的值．11、计算：(1)()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (2)()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)()1132)(--•÷•n m n m x xx x (4)()a b - ()3a b -()5b a -12、已知b a 2893==，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b b a b a 25125151222的值。

苏教版七年级数学下册三⾓形倒⾓专练冲刺学案设计（⽆答案）三⾓形倒⾓专练必备⽅法：1.三⾓形内⾓和180°2.三⾓形外⾓定理必备技巧：设元必备法宝：9 种基本模型模型在⼿，思路我有！上课之前的你：上课之后的你：-----掌握它，满分不再是问题O(∩_∩)O第1页（共9页）题型⼀：常规倒⾓1. 如图， ?ABC 中， AD 是⾼， AE 、 BF 是⾓平分线，它们相交于点O ，∠BAC = 60? ，∠C = 50? ，则∠DAC = ∠BOA =．2. 如图，在?ABC 中， EF / / B C ，∠ACG 是?ABC 的外⾓，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，若∠1 = 150? ，∠2 = 110? ，则∠3 = ?．3. 如图，在第 1 个?ABA 1 中，∠B = 40? ，∠BAA 1 = ∠BA 1 A ，在 A 1 B 上取⼀点C ，延长 AA 1 到 A 2 ，使得在第 2 个△ A 1CA 2 中，∠A 1CA 2 = ∠A 1 A 2C ；在 A 2C 上取⼀点 D ，延长 A 1 A 2 到 A 3 ，使得在第 3 个△ A 2 DA 3 中，∠A 2 DA 3 = ∠A 2 A 3 D ；，按此做法进⾏下去，第 3 个三⾓形中以 A 3 为顶点的内⾓的度数为；第 n个三⾓形中以 A n 为顶点的内⾓的度数为．4. ?ABC 中，∠C = 80? ，点 D 、 E 分别是?ABC 边 AC 、 BC 上的点，点 P 是⼀动点，令∠PDA = ∠1 ，∠PEB = ∠2 ，∠DPE = ∠α．（1）若点 P 在边 AB 上，且∠α= 50? ，如图 1，则∠1 + ∠2 = ?；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图 2 所⽰，则∠α、∠1 、∠2 之间的关系为．（3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图 3，则∠α、∠1 、∠2 之间有何关系？猜想并说明理由5.如图，四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C ，点E 在AB 边上，且∠ADE =1∠EDC ，∠BED =110?，3则∠A = ?．6.探究与发现：如图①，在?ABC 中，∠B =∠C = 45?，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE =∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD = 60?时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深⼊探究：如图②，若∠B =∠C ，但∠C ≠ 45?，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．7.如图，AE 、OB 、OC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ，OD ⊥BC ，求证：∠1 =∠2 ．题型⼆：与翻折相关的倒⾓1.如图，在?ABC 中，点D 是BC 边上的⼀点，∠B = 50?，∠BAD = 30?，将?ABD 沿AD 折叠得到?AED ，AE 与BC 交于点F ，求∠AFC 的度数；求∠EDF 的度数.2.问题1现有⼀张?ABC 纸⽚，点D 、E 分别是?ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1 与∠A 的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1 +∠2 和∠A 的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1 、∠2 和∠A 的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1 推⼴，如图④，将四边形ABCD 纸⽚沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1 +∠2 与∠A 、∠B 之间的数量关系是．3 ．如图所⽰，把⼀个三⾓形纸⽚ABC 的三个顶⾓向内折叠之后(3 个顶点不重合），图中∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 =?．题型三：与模型相关的倒⾓1．如图，把⼀个三⾓尺的直⾓顶点D 放置在?ABC 内，使它的两条直⾓边DE ，DF 分别经过点B ，C ，如果∠A = 30?，则∠ABD +∠ACD =．2．如图，∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 +∠7= ．3.如图，已知?ABC 中，∠A = 60?，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于点F ，∠FBC 、∠FCB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为．4.如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC =150?，∠BGC =120?，则∠A =．5.问题情景如图1，?ABC 中，有⼀块直⾓三⾓板PMN 放置在?ABC 上(P 点在?ABC 内），使三⾓板PMN 的两条直⾓边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ．试问∠ABP 与∠ACP 是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A = 50?，则∠ABC +∠ACB = ?度，∠PBC +∠PCB = ?度，∠ABP +∠ACP = ?度；（2）类⽐探索：请探究∠ABP +∠ACP 与∠A 的关系．（3）类⽐延伸：如图2，改变直⾓三⾓板PMN 的位置；使P 点在?ABC 外，三⾓板PMN 的两条直⾓边PM 、PN 仍然分别经过点B 和点C ，（2）中的结论是否仍然成⽴？若不成⽴，请直接写出你的结论．6.直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在射线OP 上运动（点A 不与点O 重合），点B 在射线OM 上运动（点B 不与点O 重合）．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的⾓平分线，①当∠ABO = 60?时，求∠AEB 的度数；②点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的⼤⼩是否会发⽣变化？若发⽣变化，请说明变化的情况：若不发⽣变化，试求出∠AEB 的⼤⼩；（2）如图2，延长BA ⾄G ，已知∠BAO 、∠OAG 的⾓平分线与∠BOQ 的⾓平分线所在的直线分别相交于 E 、F ，在?AEF 中，4，请直接写出∠ABO 的度数．7.如图1，在?ABC 中，CD 、CE 分别是?ABC 的⾼和⾓平分线，∠BAC =α，∠B =β(α>β) ．（1）若∠BAC = 70?，∠B = 40?，求∠DCE 的度数；（2）若∠BAC =α，∠B =β(α>β) ，则∠DCE = ?（⽤α、β的代数式表⽰）；（3）若将?ABC 换成钝⾓三⾓形，如图2，其他条件不变，试⽤α、β的代数式表⽰∠DCE 的度数并说明理由；（4 ）如图3 ，若CE 是?ABC 外⾓∠ACF∠DCE = ?．（直接写出结果）的平分线，交BA 延长线于点 E ．且α-β= 30?，则8.探究⼀：我们知道，三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和．那么，三⾓形的⼀个内⾓与它不相邻的两个外⾓的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC 、∠ECD 为?ADC 的两个外⾓，则∠A 与∠FDC +∠ECD 的数量关系．探究⼆：三⾓形的⼀个内⾓与另两个内⾓的平分线所夹的钝⾓之间有何种关系？如图⼄，在?ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，则∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将?ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图丙，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，则∠P 与∠A +∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图丁则∠P 与∠A +∠B +∠E +∠F 的数量关系．愉快的课后作业1．如图，?ABC 中，∠A = 40?∠B = 76? ，CE 平分∠ACB ，CD ⊥ AB 于点 D ，DF ⊥ CE 于点 F ，求∠CDF的度数．2．如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G + ∠H + ∠I + ∠J = ?? ．3. 如图，在折纸活动中，⼩明制作了⼀张?ABC 的纸⽚，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，将?ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与A ' 重合，若∠A = 75? ，则∠1 + ∠2 =．4. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A + ∠B = 200? ，作∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1 称为第 1 次操作，作∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2 称为第 2 次操作，作∠O 2 DC 、∠O 2CD 的平分线交于点O 3 称为第 3 次操作，，则第 5 次操作后∠CO 5 D 的度数是．5．（1）如图 1 所⽰， ?ABC 中，∠ACB 的⾓平分线CF 与∠EAC 的⾓平分线 AD 的反向延长线交于点 F ；①若∠B = 90?则∠F = ?；②若∠B = a ，求∠F 的度数（⽤ a 表⽰）；（2）如图 2 所⽰，若点G 是CB 延长线上任意⼀动点，连接 AG ，∠AGB 与∠GAB 的⾓平分线交于点 H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．第9页（共9页）。

名师学案七年级下册数学电子版20215.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.2 垂线-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.1.3 同位角、内错角、同旁内角-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.1 平行线-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版5.2.2 平行线的判定5.2.2 平行线的判定-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.1 平行线的性质-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版5.3.2 命题、定理、证明5.3.2 命题、定理、证明-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版5.4 平移5.4 平移-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试进阶测评(一) [5. 1～5.2]-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版进阶测评(二) [5. 3～5.4]-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第六章实数6.1 平方根6.1.1 算术平方根-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版6.1.2 平方根-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版进阶测评(三) [6. 1～6.2]-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版6.2 立方根6.2 立方根-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版6.3 实数6.3.1 实数的概念-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版6.3.2 实数的运算-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试第6章学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末复习（2）实数-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版备考集训(二) 实数-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第6章变式专题算术平方根与面积问题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第6章易错(混)专題开方运算及无理数判断中的易错题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第6章核心素养整合与提升-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对7.1.1 有序数对-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版7.1.2 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置7.2.1 用坐标表示地理位置-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版7.2.2 用坐标表示平移7.2.2 用坐标表示平移-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试第7章学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末复习（3）平面直角坐标系-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版备考集训(三) 平面直角坐标系-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第7章方法专题平面直角坐标系中与几何圜形的面积有关的计算-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第7章拓展专题平面直角坐标系中点的坐标规律探究-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第7章核心素养整合与提升-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末专题复习（4）与平面直角坐标系有关的问题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.1 二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版进阶测评(四) [8. 1～8.3]-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版8.2 消元——解二元一次方程组8.2.1 用代入消元法解二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版8.2.2 用加减消元法解二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组（一）-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版8.3.2 实际问题与二元一次方程组（二）-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版*8.4 三元一次方程组的解法8.4 三元一次方程组的解法-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试期末复习（4）二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第8章学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版【免费】第8章变式专题行程问题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第8章方法专题解含参数的二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第8章基础专题二元一次方程组的解法-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第8章突破专题二元一次方程组的运用-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第8章核心素养整合与提升-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版备考集训(四) 二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.1 不等式及其解集-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版9.1.2 等式的性质9.1.2 不等式的性质-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版9.2 一元一次不等式9.2.1 一元一次不等式的解法-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版9.2.2 一元一次不等式的应用-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版9.3 一元一次不等式组9.3 一元一次不等式组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试第9章方法专题不等式(组)与参数-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末复习（5）不等式与不等式组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第9章学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第9章核心素养整合与提升-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第9章基础专题一元一次不等式(组)的解法-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版备考集训(五) 不等式与不等式组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.1.1 全面调查-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版10.1.2 抽样调查-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版10.2 直方图10.2 直方图-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版103 课题学习从数据谈节水10.3 课题学习从数据谈节水-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试备考集训(六) 数据的收集、整理与描述-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第10章基础专题从图表中获取信息-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末复习（6）数据的收集、整理与描述-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第10章核心素养整合与提升-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第10章学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版综合复习与测试七年级第一次月考试题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版七年级第二次月考试题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末专题复习（1）平行线的性质与判定的应用-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期中学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末专题复习（2）拐点问题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末专题复习（3）方程组与不等式(组)的应用-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版。

11.2全等三角形学习目标1．知道全等三角形的意义，能正确找出全等三角形的对应顶点、对应角和对应边；2．会用符号“≌”表示两个三角形全等；3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法；4．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题能力，在小组竞争中培养团队精神．学习难点本节重点是三角形的性质，难点是确认全等三角形的对应元素教学过程教材创设了一张明信片上盖有两个植树节纪念邮截的情景，使学生感受到数学和生活的联系．这一情景自然、贴切，有助于思维的展开，有助于兴趣的激发．结合教学实际，我们还可以设计身边的其它情景．情景1：为了组织春季体育节，现需制作形状和大小完全一样的三角形卡纸片若干张．七⑵班“翔宇”学习小组的8名同学每人制作了一张，其中只有一位同学制成的卡纸片不符合要求，如何把这张不符合要求的卡纸片区分开来?（该情景的好处是以学生感兴趣的问题为切入点，激发学生的学习兴趣，活跃课堂的气氛，培养学生的动手能力，让学生在做中轻松地学习数学知识，感受数学在生活中的应用）情景2：①同底版等大的相片；②资料复印视频；③学生素质报告书上的印章……说明:从我们身边的事、我们熟悉的情景出发，引出全等三角形的概念，自然、和谐，有利于学生学习兴趣的激发．情景3：剪全等三角形。

剪两个能够完全重合的三角形并不困难，教师在活动中不要急于提示，更不要示范，以代替学生的活动．但在活动中教师要处理好以下几个方面的问题：⑴要求学生课前准备好材料和工具；⑵关注学生的不同剪法，但剪出的两个三角形必须重合；⑶介绍全等三角形的一般记法，并学会如何在两个全等三角形上标注相等的角、边，理解对应的含义．⑷全等三角形的意义：两个能重合的三角形是全等三角形．（这一过程完全由学生归纳，不一定一字不差．）注:有条件的学校可以由几何画板演示，介绍对应顶点、对应角、对应边的概念．（让学生在理解对应元素的同时，形成全等变换的感受．）问题1 由全等三角形的意义，你能发现哪些结论？⑴学生容易想到的结论：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；⑵学生可能想到的结论：（学生若未想到，可作简要说明）③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑶学生难归纳的结论：（抓住本质特征）⑤两个全等三角形，它们只是位置不同而已，其它特征（形状、大小）完全相同．因此，我们用“△ABC≌△A′B′C′”表示△ABC和△A′B′C′全等．（为了突出顶点的对应，在表示全等时，我们总是把对应顶点的字母写在对应的位置上．）这里，要求学生会模仿下列简单的说理过程:因为△ABC≌△A′B′C′，根据全等三角形的对应边相等，可以知道AB=A ′B ′，∠C ＝∠C ′.问题2：先剪两个全等三角形纸片，再仔细体会全等三角形的意义： ⑴怎样表示这两个三角形全等？⑵表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？ ⑶指出两个全等三角形的对应元素．⑷若改变其中一张纸片的位置，比较上述问题，解答有无变化？ 让学生探索可能出现的全等变换．情景4： 图11.2-1， “做一做”把你做的两个三角形摆放成如下图的位置。

《平方差公式》教学案一、教材分析“平方差公式”是苏教版七年级数学（下册）第九章《从面积到乘法公式》的教学内容，是学习了整式的乘法运算后为了简化计算而归纳的一个公式，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例，也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。

它的依据是多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则。

“平方差公式”这一内容属于数学再创造活动的结果，教材为学生在数学活动中获得数学思想方法、提高能力提供了良好的契机，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，是让学生感悟换元思想，感受数学再创造的好教材。

二、教学目标知识目标：会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行计算。

能力目标：通过平方差公式的运用，培养学生运用公式的能力、分析、综合和概括能力。

情感目标：培养学生从特殊到一般、从一般到特殊的思维能力，让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生善于观察、大胆创新的思维品质。

三、教学重点掌握公式的结构特征，并学会正确运用公式。

四、教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式。

五、教学问题诊断分析1.学生刚学过多项式乘法，已经具备学习和运用平方差公式的知识结构。

2.多项式相乘的形式复杂多变，学生较容易被假象所迷惑；学生学习能力也参差不齐，部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心。

3.学生的基础能力存在差异，在猜想过程中分不同层次，请学生大胆地猜测出公式，并对公式有一个直观的认识。

4.为突破难点，可采用小组合作、先体验后归纳的教学方式，使学生从中感悟换元和数形结合的数学思想。

5.大部分学生都能通过探索小结出平方差公式的特点，但在具体的问题中，还是有些同学会“判断失误”，关键在于要抓住平方差公式的本质。

在完成练习后，应该及时小结平方差公式应用的前提。

新人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》学案学习目标：1、了解命题、真命题、假命题、定理的含义。

2、会区分命题的题设和结论，能识别真假命题。

3、了解证明的必要性，知道推理要有依据。

重点：会区分命题的题设与结论，真命题的证明推理过程。

难点：找出命题的题设和结论。

学习过程一、知识准备1、思考：下列语句能判断正确与错误吗?哪些是正确的?哪些是错误的?(1)对顶角相等 (2)内错角相等(3)如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 (4)3＜2(5)三角形的内角和等于1800 (6)x=2(7)画AB∥CD二、自主学习1、结合上述问题阅读20页课本给出下面问题的答案（1）命题的概念：（2）命题的组成：（3）命题的形式：（4）命题的分类：（5）定理：2、自主检测判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。

1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）一个平角的度数是180度（）4）相等的两个角是对顶角（）5）明天下雨吗？（）例2、哪些是真命题，哪些是假命题？1）一个角的补角大于这个角2）两点之间线段最短3）两点可以确定一条直线4）若A=B，则2A=2B5）锐角和钝角互为补角三、合作探究例1、指出下面的命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

1、两直线平行，同旁内角互补。

2、邻补角是互补的角。

3、相等的角是对顶角4、等角的补角相等。

5、平行于同一条直线的两条直线平行。

6、对顶角相等。

例2.已知直线b∥c，a⊥b，请画出图形并证明a⊥ c。

4证明：如图∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）又有a⊥b,即∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2=90°（等量代换）于是a⊥c（垂直的定义）四、课堂小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、达标测试1、命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m 不是正数，则m 一定小于零；③若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除。

七年级数学导学案课题：5.1观察抽象主备人：审核人：姓名：班级：_________ 学号：__________日期：【学习目标】1.通过观察生活中的大量物体,认识基本几何体.2.通过比较不同的物体,学会观察物体间的不同特征,体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别.【重点和难点】重点：能识别生活中常见的几何体,并能对它们进行正确的分类;知道图形是由点、线、面构和面有直的，也有曲的.难点：识别生活中常见的几何体，能对它们进行正确的分类,学生空间观念的形成.【创设情境】小学里，我们已经认识了一些几何体与平面图形，它们源自对现实世界的抽象.在下图中，你能抽象出哪些熟悉的几何体与平面图形？【讲授新课】一、认识几何体1.你认识这些几何体吗? 请在上方写出它们的名称.2.把图中的物体与相应的几何体用线连接起来．_______ ________ _______ ______ ________二、认识点、线、面1.观察这张地图，如果把每条路看成一条线，那么线与线相交得到什么？你还能举例吗？2.在“线与线相交得到点”的基础上，观察这个长方体的面，面与面相交得到什么呢？你还能举出实例吗？归纳：图形是由点、线、面构成的3.请你观察桌面、黑板面、平静的水面等，它们有什么共同点呢？4.观察易拉罐、地球仪等，它们的表面有什么共同点呢？归纳：“面”可分为平面与曲面两种三、认识棱柱和棱锥1.你认识这些几何体吗? 请在上方写出它们的名称.2.把图中的物体与相应的几何体用线连接起来．___________ ____________ _____________3.在棱柱、棱锥中,任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱. 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点. 棱锥的各侧棱的交点叫做棱锥的顶点.棱柱的侧棱长相等.棱柱的上、下底面是相同的多边形 直棱柱的侧面是长方形. 棱锥的侧面都是三角形. 【拓展延伸】1.已知图形是由 点、线、面构成的，你能说说下列棱柱包含的面、线、点吗？2.你能说说下列棱锥包含的面、线、点吗？三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……n 棱柱面数 棱数 顶点数顶点底面侧棱侧面侧面底面侧棱顶点3.“七巧板”由正方形薄板分截为7块组成，可以拼出多种多样的图形。

余角、补角、对顶角【本讲教育信息】一. 教学内容：余角、补角、对顶角本周要紧内容是学习互为余角和互为补角的概念及其性质，对顶角的概念及其特点。

并要求在经历观看、操作、推理、交流等进程中，进一步进展空间概念，培育推理能力、有层次的表达能力，并要求能解决一些实际问题。

［目标］1. 在现实背景下了解余角、补角、对顶角的概念。

2. 明白等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等；能利用对顶角相等的性质进行计算。

二. 重、难点：本周的重点是互为余角和互为补角的概念及其性质，和利用学习过的知识解决一些实际问题。

三. 知识要点1. 余角、补角。

（1）若是两个角的和等于90°，那么称这两个角互为余角。

（2）若是两个角的和等于180°，那么称这两个角互为补角。

（3）定理：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

说明：①互余与互补角是研究两个角的关系，单唯一个角不能说是余角或补角，就像称号两兄弟一样，而且可不能随位置改变。

②“互为余角”和“互为补角”是指具有特殊关系的两个角. 犹如代数中的“互为倒数”和“互为相反数”一样，是指具有特殊关系的两个数，而且只能是两个角之间的特殊关系。

若是三个角的和是180°，咱们不能说这三个角互为补角2. 对顶角（1）一个角的两边别离是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

如：两条直线相交形成∠1，∠2，∠3，∠4四个角，如图：∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角。

（2）定理：对顶角相等。

【典型例题】例1. 如图，直线m 和l 交于O 点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。

分析：此题能够利用题目中所给的条件列方程（设∠1为x°），求出∠1的度数，而∠1和∠2是对顶角，利用对顶角的性质能够求出∠2的度数。

解：设∠1的度数为x°，那么它的余角为(90－x) °，它的补角为(180－x) °，依照题意： （90－x ）：（180－x ）＝1：3 解之得x ＝45又因为∠1和∠2是对顶角， 因此∠1＝∠2 （对顶角相等） 答：那个角的度数为45 °。

学习目标了解平行线的三种判定方式平行线的判定「概念课」平行线的判定视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【平行线的判定】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何判定两条直线是平行线？平行线的判定定理是什么？1.生活中“纯天然”的平行线很常见，如大树树干两侧边缘的线条、．请举一个视频中未出现过的例子．2.请在空白处尝试作两条相互平行的线．3.平行线的判定定理：同位角，两直线．如右图，∠1 = 80︒，∠2 = 80︒，则AB 与CD 的位置关系为．判断依据是，．4.平行线的判定定理：内错角，两直线．如右图，∠1 =100︒，∠2 =100︒，则AB 与CD 的位置关系为．判断依据是，．5.平行线的判定定理：同旁内角，两直线．如右图，∠1 = 60︒，∠2 =120︒，则a 与b 的位置关系为．判断依据是，．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：攻略 找平行 画出已知角的两边就能看出谁平行 证明平行 证明角度关系攻略 找平行 画出已知角的两边就能看出谁平行 证明平行 证明角度关系 利用平行线的性质能力目标角度转化证平行「解题课」平行线判定的应用拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【平行线判定的应用】讲题． 1. 如图， ∠1 = ∠2 ， ∠3 = ∠4 ，分别可以得到哪两条直线平行？2. 如图，已知 AB ∥CD ， ∠A = ∠C ，求证： AD ∥BC ．3. 如图，直线 AB 、CD 被直线 EF 所截， ∠1 = ∠2 ， ∠CNF +∠AME =180︒ ．（1）求证： AB ∥CD （2）求证： MP ∥ NQ ．检查梳理 看视频【平行线判定的应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．攻略找平行 画出已知角的两边就能看出谁平行 证明平行 证明角度关系 利用平行线的性质攻 略根据垂直和平行 判断直线的位置关系 （画图+证明）攻 略根据垂直和平行 判断直线的位置关系 （画图+证明）攻 略根据垂直和平行 判断直线的位置关系 （画图+证明）能力目标「解题课」判断直线的位置关系根据垂直和平行判断直线的位置关系拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【判断直线的位置关系】讲题． 1. 若直线a 1 ⊥ a 2 ， a 2∥a 3 ，则直线 a 1 与a 3 的位置关系是什么？请尝试作图．2. 若直线a 1 ⊥ a 2 ， a 2∥a 3 ， a 3 ⊥ a 4 ，则直线 a 1 与a 4 的位置关系是什么？请尝试作图．3. 现有2049 条直线 a 1 ，a 2 ，a 3 ，L ，a 2049 ，且有a 1 ⊥ a 2 ，a 2∥a 3 ，a 3 ⊥ a 4 ，a 4∥a 5 ，L ，请写出 a 1 与 a 2049 的位置关系．检查梳理 看视频【判断直线的位置关系】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．平行线的性质「解题课」平行线性质的应用能力目标☐利用平行线性质做角度转化☐标角法计算角度拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【平行线性质的应用】讲题．1. 如图，直线a∥b ，∠1 =108︒，求∠2 的度数．攻略平行线的性质转化角度求目标角2.如图，AB∥CD ，AD ⊥AC ，∠ADC = 32︒，求∠EAC 的度数．攻略平行线的性质转化角度求目标角3.如图，已知DB∥FG∥EC ，∠ABD = 70︒，∠ACE =36︒，AP 是∠BAC 的平分线，求∠PAG 的度数．攻略平行线的性质转化角度求目标角检查梳理看视频【平行线性质的应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．学习目标了解三角形的内角的定义三角形的内外角「概念课」三角形的内角视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【三角形的内角】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 三角形的内角和是多少度？请你尝试证明．1.三角形的内角和等于︒．如右图，已知△ABC ，求证：∠A +∠B +∠C =180︒．证明：如右图，过点A 作直线EF 与BC 平行Q EF∥BC∴∠B=∠EAB （依据：，）（两直线平行，内错角相等）Q ∠EAB +∠BAC +∠FAC = ︒（平角定义）∴∠B +∠BAC +∠C = 180︒（等量代换）2.请尝试利用下图证明三角形内角和等于180︒．已知：△ABC ，D 是BC 延长线上的一点，CE∥BA ．求证：∠A +∠B +∠ACB=180︒．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解三角形的外角的定义视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【三角形的外角】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是三角形的外角？（00:00-04:07）1.三角形的外角的定义：三角形的一条边与另一条边的组成的角叫做三角形的外角．右图中的是△ABC 的外角．2.如右图，△AOD 中∠1 对应的外角是和．3.如右图，要表示∠B 的外角，应该延长或．请你在图上标示出来．4.一个三角形有个外角．引导问题2 三角形的外角和与它相邻的内角有什么关系？（04:07-04:42）5.三角形的外角与相邻的内角．如图，∠ACB=50︒，求∠ACD ．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标了解三角形的外角的性质视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【三角形外角的性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 三角形的外角有什么性质？（00:00-04:32）1.三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它的两个内角的．如右图，∠1=∠ +∠ ．2.如图，已知三角形中两个相邻内角∠A 、∠B 的度数，则和这两个角不相邻的外角∠1 的度数是︒．请写出简要的步骤．解：3. 如右图，已知∠1 等于150︒，则∠A +∠B +∠D = ︒．解：如图，延长DC ，与AB 交于E 点．Q ∠1=∠ +∠又Q ∠BEC=∠ +∠∴∠1 =∠A +∠B +∠D = ︒线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：攻略1.三角形内角和等于180︒2.三角形外角和等于360︒3.外角等于不相邻的两个内角和攻略安能辨我是雄雌——判断内外角放开视野，洞察全局——寻找目标角和已知角间的等量关系三角形的内外角的应用「解题课」三角形内外角代数应用和几何应用能力目标用三角形内外角的结论解决问题拔高练习1 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形内外角代数应用】讲题．1.三角形中，三个内角的比为1: 3: 6 ，求相应的三个外角的比．2.已知三角形的三个外角的比为2 : 3: 4 ，求它的最大内角的度数．拔高练习2 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形内外角几何应用】讲题．1. 如图，E 、B 、C 、D 在一条直线上，若∠A = 70︒，求∠ABE +∠ACD ．检查梳理看视频【三角形内外角代数应用】和【三角形内外角几何应用】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．能力目标两内角角平分线求角解决与两内角平分线和内外角平分线有关的角度问题拔高练习 1 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【两内角平分线求角】讲题． 1. 如图，在△ABC 中，若点 P 是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，求证：∠P = 90︒ + 1∠A ．2检查梳理 看视频【两内角平分线求角】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．攻略相同字母标记相等的角寻找目标角与已知角间的等量关系 消元学习目标命题、定理与证明「概念课」命题、定理、证明☐了解命题的定义，能够区分真命题与假命题☐了解定理、证明的定义视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【命题、定理、证明】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？（00:00-04:32）1.判．断．一．件．事．情．的．语．句．叫作命题．命题是由和两部分组成的．题设是已．知．事．项．，结论是由．题．设．的．已．知．事．项．推．出．的．事．项．．2.请将下列命题写成“如果…那么…”的形式：蛋糕是甜的下雪天很冷同位角相等，两直线平行邻补角互补对顶角相等3.真命题的特点是：如果成立，那么一定成立．假命题的特点是：成立时，不能保证一定成立．判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题，但不满足的反．例．就可以了．4.“如果AB ⊥CD ，垂足为O ，那么∠AOC =90︒”（是/不是）真命题．“如果两个角相等，它们就是同位角”（是/不是）真命题．“如果两个角互补，这两个角是邻补角”（是/不是）真命题．引导问题2 什么是定理？什么是证明？（04:32-06:52）5.判断一个命题的真伪需要经过推理来进行判断，而这个推理的过程就叫作．在判定真命题的几何证明中的每一步推理都要有确凿的证据，它们可以是、、以及．6.已知AB∥CD ，∠1 =∠2 ，求证：CD∥EF ．证明：∵∠1 =∠2 （）∴AB∥EF （，）又∵AB∥CD （）∴CD∥EF （）7.定理是经过推理证实的，可以用做推理及证明的证据的．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：三角形与平行线「解题课」三角形与平行线能力目标解决三角形与平行线中的角度问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形与平行线】讲题．1.如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE∥CB 交AB 于点E ，∠A = 45︒，∠BDC =60︒，求△BDE 各内角的度数．攻略判断内外角寻找目标角与已知角间的等量关系检查梳理看视频【三角形与平行线】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略8 字型∠A + ∠B = ∠C + ∠D角度转化8 字模型「解题课」8 字型中的角度关系和寻找隐藏的 8 字型能力目标☐ 利用 8 字型做角度转化 ☐ 在复杂图形中发现 8 字型拔高练习 1 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【8 字型中的角度关系】讲题． 1. 如图， ∠A = 70︒ ， ∠B = 30︒ ，求∠C + ∠D 的度数．2. 已知， ∠A = 60︒ ，求∠D +∠E +∠F +∠G 的度数．拔高练习 2 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【寻找隐藏的 8 字型】讲题．1. 如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的度数．攻略角度转化攻略8 字型∠A + ∠B = ∠C + ∠D角度转化2. 如图，求∠A +∠B +∠E +∠F -∠C -∠D 的度数．攻略添加辅助线，构建基础图模型角度转化检查梳理看视频【8 字型中的角度关系】、【寻找隐藏的8 字型】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．三角形与角度证明「解题课」三角形中的角度证明能力目标解决与角有关的几何证明问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形中的角度证明】讲题．1.如图，在△ABC 中，D 在BC 上，∠DAC =∠B ．求证：∠ADC =∠BAC ．攻略同一个角度同一个梦想同一个字母表示相同字母标记相等的角放开视野洞察全局寻找目标角和已知角间的等量关系2.如图，在△ABC 中，∠BAC =90︒，AD ⊥BC 于D ，CF 平分∠BCA交AD 于E ，交AB 于F ，证明：∠AEF =∠AFE ．攻略同一个角度同一个梦想同一个字母表示相同字母标记相等的角放开视野洞察全局寻找目标角和已知角间的等量关系检查梳理看视频【三角形中的角度证明】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略折叠形状相同大小相等寻找已知角和目标角间的等量关系能力目标解决与三角形折叠有关的问题「解题课」三角形折叠与角度拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形折叠与角度】讲题．1.把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部的A' 时，求∠A 与∠1 、∠2之间的数量关系．2.把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部的A' 时，求∠A 与∠1 、∠2之间的数量关系．检查梳理看视频【三角形折叠与角度】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略通过条件标出已知角（用相同字母标记相等的角） 寻找目标角和已知角间的等量关系Z 内角 △ ] 外 角消元得到最终答案能力目标角平分线求角「解题课」内外角平分线求角解决与内外角平分线有关的角度问题拔高练习 1 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【内外角平分线求角】讲题． 1. 如图，△ABC ，点 E 在 BC 的延长线上，点 P 是∠ABC 和∠ACE 的角平分线的交点，求证： ∠P = 1∠A ．22. 如图，在△ABC 中，∠A =64︒ ，点 D 在 BC 的延长线上，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 A 1 ，得∠A 1 ；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点 A 2 ， 得∠A 2 ；∠A 2 BC 和∠A 2CD 的平分线交于点 A 3 ，求∠A 3 ．检查梳理 看视频【内外角平分线求角】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．能力目标「解题课」两外角平分线求角解决与两外角平分线有关的角度问题拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【两外角平分线求角】讲题． 1. 如图，已知点 P 为△ABC 两外角平分线的交点，求证： ∠P = 90︒ - 1∠A ．2检查梳理 看视频【两外角平分线求角】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．攻略通过条件标出已知角 相同字母标记相等的角寻找目标角和已知角之间的等量关系 基本图形 消元得到最终答案两同类角等分线求角「解题课」两同类角等分线求角能力目标解决与两同类角等分线有关的角度问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【两同类角等分线求角】讲题．1. 如图，△ABC 中，∠ABC 的三等分线与∠ACB 的三等分线分别相交于G1 ，G2 ．求：（1）∠G1 与∠A 的数量关系．（2）∠G2 与∠A 的数量关系．攻略用相同字母标出相等的角找目标角与已知角的等量关系Z 内角和△] 外角等于不相邻的两个内角之和消元检查梳理看视频【两同类角等分线求角】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．三角形与多边形综合问题「解题课」三角形与多边形的计算能力目标解决三角形与多边形的计算问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形与多边形的计算】讲题．1. 求证：∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180︒．攻略三角形的内角和是180︒先转化在同一个图形里的角三角形的两个内角之和等于第三个外角2. 如图，求证：∠1+∠2 +∠3+∠4 +∠5 +∠6 = 360︒．攻略利用基本图形转化角检查梳理看视频【三角形与多边形的计算】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．「解题课」三角形与多边形证明能力目标解决三角形与多边形的证明问题拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【三角形与多边形证明】讲题．1. 如图，在△ABC 和△ADE 中，已知∠EAD =∠AED =∠BAC =∠BCA = 45︒，并且∠BAD =∠BCF ，求证：ED∥CF ．攻略明确已知角和目标角找到已知角和目标角的数量关系通过代数方法将数量关系转化为最终结论检查梳理看视频【三角形与多边形证明】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略借助基本图形↓飞镖模型能力目标飞镖模型与角平分线 「解题课」飞镖模型与角平分线解决飞镖模型与角平分线的问题拔高练习 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【飞镖模型与角平分线】讲题． 1. 在凹四边形 ABCD 中，求证： ∠A +∠B +∠D = ∠BCD ．2. 如图所示， DC 平分∠ADB ， EC 平分∠AEB ，试探索∠A 、∠B 、∠C 的关系．检查梳理 看视频【飞镖模型与角平分线】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．。

课题：12.2 证明（1）班级小组某某及类别评价【基 础 部 分】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟） 教学过程1．课前预习：如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.2.情境创设：图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？你的猜想正确吗？如何验证【要 点 部 分】（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟） 一、合作探究：1.如图(1)，把长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图(2)处处1m 宽的“曲径”,两条小道占用草坪的面积相同吗?说说你的理由.DCBAm 1m1m1m1mm2．（1）当x ＝－5、－12、0、2、3时,计算代数式x 2－2x ＋2的值，与同学交流. （2）换几个数试试，你发现了什么？3．如图，是一X 边长为8cm 正方形纸片把它们剪成4块，按右图重新拼合，这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？ 二、练习1．如果AC=BC,那么点C 是AB 的中点吗？正确请说明理由，不正确举出反例。

2．假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？【拓 展 部 分】（学习程序：展示、点评、总结8分钟）1．如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线OC.(1)将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB 垂直，垂足分别为点E 、F ，度量并比较PE 、PF 的长度；(2)把三角尺绕点P 旋转，三角尺的两条直角边分别交OA 、OB 于点E 、F ，比较PE 与PF 的长度，你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流.【课后提升】完成时间分钟1．骑自行车的速度是每小时15千米，骑摩托车的速度每小时40千米，则下列结论中你肯定的是: （）A. 从A地到B地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达.B. 从A地到B地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达.C. 从A地到B地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达.D. 从A地到B地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达.2．下列推理正确的是: （）A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟的明年比今年长大了1岁.B. 如果a>b，b>c，则a>c.C. ∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小也差不多.D. 因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角.3．下列问题你不能肯定的是: ( )A.一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小关系.B.三角形的内角和.C.n边形的外角和.D.三角形与长方形的面积关系.4．下列结论，你能肯定的是: ( )A.今天天晴，明天必然还是晴天.B.三个连续整数的积一定能被6整除.C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D.两X照片看起来完全一样，可以知道这两X必然是同一X底片冲洗出来的.5.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 ( )A.只需观察得出B.只需依靠经验获得C.通过亲自实验得出D.必须进行有根据地推理.6.通过观察你能肯定的是 ( )A.图形中线段是否相等;B.图形中线段是否平行;C.图形中线段是否相交;D.图形中线段是否垂直.7.下列问题用到推理的是 ( )A.根据x=1,y=1 得x=y;B.观察得到四边形有四个内角;8．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线应该是多少？简单说明你的思考过程。