苏科版数学七年级下册-12-证明 学案

第5章相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明第1课时命题、定理、证明核心提要1．命题是由________和________构成的．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．4．通过推理证实的________叫做定理．典例精讲知识点1：命题的概念1．下列语句不是命题的为()A．两点之间，线段最短B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角知识点2：命题的应用2．“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，结论是________________________．知识点3：真、假命题的判定3．下列命题中，是假命题的是()A．同旁内角互补B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短变式训练变式1把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．变式3下列命题是真命题的是()A．和为180°的两个角是邻补角B．一条直线的垂线有且只有一条C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等基础巩固1.下列语句中，不是命题的是()A．内错角相等B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C．已知a2＝4，求a的值D．玫瑰花是红的2．下列命题是假命题的是()A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中()A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.能力提升8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．39．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________________________，结论是______________________．10．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．培优训练11．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，________；求证：________证明：第1课时命题、定理、证明----答案【核心提要】1．题设结论 2.真命题 3.假命题 4.真命题【典例精讲】1．C2．两条直线平行于同一条直线这两条直线平行3．A【变式训练】1．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．2．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．3．D【基础巩固】1．C 2.D 3.A 4.C 5.B6．两直线平行内错角相等7．(1)3×0＝(－2)×0 (2)32＝(－3)2【能力提升】8．D9．两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行10．解：是真命题，证明如下：已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：BE∥CF.证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠2＝12∠ABC，∠3＝12∠BCD.∴∠2＝∠3.∴BE∥CF.【培优训练】11．解：已知：△ABC，求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.即知三角形内角和等于180°.。

、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？这一组几何图片中你们又发现什么？．下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等的图形是（A B C D下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.3cmDCC．填空：如图，已知DOC是对顶角，还需PB=PC，∠BPC=1200米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说参考答案：11.1 图形的全等1．略 2.D 3.B 4.旋转，折叠 5.略11．2 全等三角形1.△ADC,AD,AC,∠DCA2.D3.BD,AB, ∠D, ∠FBD11．3探索三角形全等的条件（1）1.由SAS证明△EPH≌△FDH2. 由SAS证明△ODA≌△OCB11.3(2)1.△ABC≌△DEF,2. BD=CE,只要证△ABD≌△ACE(ASA),3.相等，只要证△ADB≌△ABE(ASA)11.3(3)1.略，2.只要证△OAM≌△OBM (SSS)11.3(4)1.略，2.（1）略，（2）只要证△BDE≌△CEF(ASA),3.略11.3(5)1.只有（4）不全等，2. 600，3.相等，只要证全等即可。

小结与思考1、要想证明BF=DE，只需先证明CF=AE；而要想证明CF=AE，只需先证明△AOE≌△COF；而根据三角形全等的判定条件，只需利用角边角（ASA）或角角边（AAS）即可。

2、要想证明AO⊥BC，根据三角形“三线合一”性质，只需先证明∠BAO=∠CAO即可；而要想证明∠BAO=∠CAO，只需先证明△BAO≌△CAO；而根据三角形全等的判定条件，只需利用边边边（SSS）即可。

《探索三角形全等的条件（4）》学案课型：新课课后作业：一、基础类一、选择题1．下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，∠C＝∠F，∠B＝∠E B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠EC．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。

你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可二、填空题1．如图，已知：AB、CD相交于点O，AO=BO，要判定图中两个三角形全等, 只需再补充一个条件：（1）__________ ( )（2）__________ ( )（3）__________ ( )2．如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔA DC，若AB=AD，则需要添加的一个条件是.要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的一个条件是.三、解答题1．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断D是BC边上的中线．2．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，BC＝BD，求证AB＝BE.3．如图：在“①AD⊥BC，②∠1=∠2，③点D是BC的中点”中，任选两个作为条件，能否得出结论AB=AC？试试你的能力！解：条件：_______________结论：证明：4．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．⑴在图①中，点B、C、D三点在同一直线上，试说明AD和BE的大小关系，并确定它们所成的锐角的度数；⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②位置时，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．二、拓展类等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N （1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由．（2）BM，CN，MN之间有何关系？并说明理由.若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么BM，CN，MN之间又有何关系？请说明理由.。

新苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的除法3》学案教学三维目标知识与技能进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

（科学记数法）过程与方法全程合作，自主探索情感态度价值观提高分析推理计算能力教学重点运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

教学难点培养学生创新意识。

教学设计预习作业检查回答下列问题：（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？你愿意这么表示吗？有没有什么简便的表示方法呢？教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节太阳的半径约为700000000 m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005 m，你能用科学技术法表示这两个数吗？700000000 m=0.00000000005 m=一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n 的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整数。

说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。

“20分例1、人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为 0.00000008 m ,用科学记数法表示这两个量。

例2、光在真空中走30cm需要多少时间？钟展示、交流、质疑、训练、点拨、提高”环节例3、用科学计数法表示下列各数：（1）大多数花粉的直径约为20~50微米，相当于多少米？（2）1nm相当于一根头发丝的直径六万分之一，一根头发丝的直径大约是多少米？例4、某种花粉颗粒的直径约是30mμ，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m？【练一练】1、用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ；（2）-2730 000= ；（3）0．000 00012= ；（4）-0.000 00091= ；（5）701000= .361100000000-=2、写出下列各数的原数：（1）105= ；（2）10-3= ；（3）1．2×105= ；（4）2.05×10-5= ；（5）1．001×10-6= ；（6）3×10-9= .“10分钟检测、反馈、矫正、小结”1、填空：（1）（-2）2= ；（2）（-2）-2= ；（3）22= ；（4）2-2= ；（5）7-2= ；（6）（-3）-3= ；（7）3-3= ；（8）5-2= ；（9）10-3= ；环节 （10）1-20= ； （11）（0.01）-3= ； (12)(-0.01)-2= ； （13）212⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； （14）212⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （15）212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； （16）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； （17）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭= ； （18）112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭= . 2、若1232x =，则x= ； 3、若()()()32222x x -=-÷-，则x= ；4、若0.000 0003=3×10x,则x= ； 5、若3429x⎛⎫= ⎪⎝⎭，则x= ； 6、若256x =25·211,则x= .7、比较33-55，44-44，55-33的大小.8、已知3x+1·5x+1=152x-3,求x 的值.9、已知22x+3-22x+1=192,求x 的值.课后作业课作：补充习题P31~32 家作：讲义 师生反思【作业】1.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米.2.一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 厘米3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米.用科学记数法表示这个距离为 .4.计算25m ÷5m 的结果为 （ ） A.5 B.20 C.5m D.20m5.若x ＝2m +1，y ＝3+8m ，则用x 的代数式表示y 为 ．7.已知3x =a ，3y =b ，则32x-y 等于8、已知21,1==y x ，则()23320y x x -等于9．已知2a =3,2b =6,2c =12,则 a. b. c 的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正确的个数有 ( )A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个10.已知10m ＝3，10n ＝2，求103m+2n-1的值．11、计算：(1)()()2302559131-÷-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- (2)()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-(3)()1132)(--•÷•n m n m x xx x (4)()a b - ()3a b -()5b a -12、已知b a 2893==，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b b a b a 25125151222的值。

苏教版七年级数学下册三⾓形倒⾓专练冲刺学案设计（⽆答案）三⾓形倒⾓专练必备⽅法：1.三⾓形内⾓和180°2.三⾓形外⾓定理必备技巧：设元必备法宝：9 种基本模型模型在⼿，思路我有！上课之前的你：上课之后的你：-----掌握它，满分不再是问题O(∩_∩)O第1页（共9页）题型⼀：常规倒⾓1. 如图， ?ABC 中， AD 是⾼， AE 、 BF 是⾓平分线，它们相交于点O ，∠BAC = 60? ，∠C = 50? ，则∠DAC = ∠BOA =．2. 如图，在?ABC 中， EF / / B C ，∠ACG 是?ABC 的外⾓，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D ，若∠1 = 150? ，∠2 = 110? ，则∠3 = ?．3. 如图，在第 1 个?ABA 1 中，∠B = 40? ，∠BAA 1 = ∠BA 1 A ，在 A 1 B 上取⼀点C ，延长 AA 1 到 A 2 ，使得在第 2 个△ A 1CA 2 中，∠A 1CA 2 = ∠A 1 A 2C ；在 A 2C 上取⼀点 D ，延长 A 1 A 2 到 A 3 ，使得在第 3 个△ A 2 DA 3 中，∠A 2 DA 3 = ∠A 2 A 3 D ；，按此做法进⾏下去，第 3 个三⾓形中以 A 3 为顶点的内⾓的度数为；第 n个三⾓形中以 A n 为顶点的内⾓的度数为．4. ?ABC 中，∠C = 80? ，点 D 、 E 分别是?ABC 边 AC 、 BC 上的点，点 P 是⼀动点，令∠PDA = ∠1 ，∠PEB = ∠2 ，∠DPE = ∠α．（1）若点 P 在边 AB 上，且∠α= 50? ，如图 1，则∠1 + ∠2 = ?；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图 2 所⽰，则∠α、∠1 、∠2 之间的关系为．（3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图 3，则∠α、∠1 、∠2 之间有何关系？猜想并说明理由5.如图，四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C ，点E 在AB 边上，且∠ADE =1∠EDC ，∠BED =110?，3则∠A = ?．6.探究与发现：如图①，在?ABC 中，∠B =∠C = 45?，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE =∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD = 60?时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深⼊探究：如图②，若∠B =∠C ，但∠C ≠ 45?，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．7.如图，AE 、OB 、OC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ，OD ⊥BC ，求证：∠1 =∠2 ．题型⼆：与翻折相关的倒⾓1.如图，在?ABC 中，点D 是BC 边上的⼀点，∠B = 50?，∠BAD = 30?，将?ABD 沿AD 折叠得到?AED ，AE 与BC 交于点F ，求∠AFC 的度数；求∠EDF 的度数.2.问题1现有⼀张?ABC 纸⽚，点D 、E 分别是?ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1 与∠A 的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1 +∠2 和∠A 的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1 、∠2 和∠A 的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1 推⼴，如图④，将四边形ABCD 纸⽚沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1 +∠2 与∠A 、∠B 之间的数量关系是．3 ．如图所⽰，把⼀个三⾓形纸⽚ABC 的三个顶⾓向内折叠之后(3 个顶点不重合），图中∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 =?．题型三：与模型相关的倒⾓1．如图，把⼀个三⾓尺的直⾓顶点D 放置在?ABC 内，使它的两条直⾓边DE ，DF 分别经过点B ，C ，如果∠A = 30?，则∠ABD +∠ACD =．2．如图，∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 +∠7= ．3.如图，已知?ABC 中，∠A = 60?，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于点F ，∠FBC 、∠FCB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为．4.如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC =150?，∠BGC =120?，则∠A =．5.问题情景如图1，?ABC 中，有⼀块直⾓三⾓板PMN 放置在?ABC 上(P 点在?ABC 内），使三⾓板PMN 的两条直⾓边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C ．试问∠ABP 与∠ACP 是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A = 50?，则∠ABC +∠ACB = ?度，∠PBC +∠PCB = ?度，∠ABP +∠ACP = ?度；（2）类⽐探索：请探究∠ABP +∠ACP 与∠A 的关系．（3）类⽐延伸：如图2，改变直⾓三⾓板PMN 的位置；使P 点在?ABC 外，三⾓板PMN 的两条直⾓边PM 、PN 仍然分别经过点B 和点C ，（2）中的结论是否仍然成⽴？若不成⽴，请直接写出你的结论．6.直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在射线OP 上运动（点A 不与点O 重合），点B 在射线OM 上运动（点B 不与点O 重合）．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的⾓平分线，①当∠ABO = 60?时，求∠AEB 的度数；②点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的⼤⼩是否会发⽣变化？若发⽣变化，请说明变化的情况：若不发⽣变化，试求出∠AEB 的⼤⼩；（2）如图2，延长BA ⾄G ，已知∠BAO 、∠OAG 的⾓平分线与∠BOQ 的⾓平分线所在的直线分别相交于 E 、F ，在?AEF 中，4，请直接写出∠ABO 的度数．7.如图1，在?ABC 中，CD 、CE 分别是?ABC 的⾼和⾓平分线，∠BAC =α，∠B =β(α>β) ．（1）若∠BAC = 70?，∠B = 40?，求∠DCE 的度数；（2）若∠BAC =α，∠B =β(α>β) ，则∠DCE = ?（⽤α、β的代数式表⽰）；（3）若将?ABC 换成钝⾓三⾓形，如图2，其他条件不变，试⽤α、β的代数式表⽰∠DCE 的度数并说明理由；（4 ）如图3 ，若CE 是?ABC 外⾓∠ACF∠DCE = ?．（直接写出结果）的平分线，交BA 延长线于点 E ．且α-β= 30?，则8.探究⼀：我们知道，三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和．那么，三⾓形的⼀个内⾓与它不相邻的两个外⾓的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，∠FDC 、∠ECD 为?ADC 的两个外⾓，则∠A 与∠FDC +∠ECD 的数量关系．探究⼆：三⾓形的⼀个内⾓与另两个内⾓的平分线所夹的钝⾓之间有何种关系？如图⼄，在?ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，则∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将?ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图丙，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，则∠P 与∠A +∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图丁则∠P 与∠A +∠B +∠E +∠F 的数量关系．愉快的课后作业1．如图，?ABC 中，∠A = 40?∠B = 76? ，CE 平分∠ACB ，CD ⊥ AB 于点 D ，DF ⊥ CE 于点 F ，求∠CDF的度数．2．如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G + ∠H + ∠I + ∠J = ?? ．3. 如图，在折纸活动中，⼩明制作了⼀张?ABC 的纸⽚，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，将?ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与A ' 重合，若∠A = 75? ，则∠1 + ∠2 =．4. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A + ∠B = 200? ，作∠ADC 、∠BCD 的平分线交于点O 1 称为第 1 次操作，作∠O 1DC 、∠O 1CD 的平分线交于点O 2 称为第 2 次操作，作∠O 2 DC 、∠O 2CD 的平分线交于点O 3 称为第 3 次操作，，则第 5 次操作后∠CO 5 D 的度数是．5．（1）如图 1 所⽰， ?ABC 中，∠ACB 的⾓平分线CF 与∠EAC 的⾓平分线 AD 的反向延长线交于点 F ；①若∠B = 90?则∠F = ?；②若∠B = a ，求∠F 的度数（⽤ a 表⽰）；（2）如图 2 所⽰，若点G 是CB 延长线上任意⼀动点，连接 AG ，∠AGB 与∠GAB 的⾓平分线交于点 H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．第9页（共9页）。

名师学案七年级下册数学电子版20215.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.2 垂线-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】5.1.3 同位角、内错角、同旁内角5.1.3 同位角、内错角、同旁内角-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.1 平行线-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版5.2.2 平行线的判定5.2.2 平行线的判定-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.1 平行线的性质-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版5.3.2 命题、定理、证明5.3.2 命题、定理、证明-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版5.4 平移5.4 平移-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试进阶测评(一) [5. 1～5.2]-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版进阶测评(二) [5. 3～5.4]-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第六章实数6.1 平方根6.1.1 算术平方根-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版6.1.2 平方根-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版进阶测评(三) [6. 1～6.2]-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版6.2 立方根6.2 立方根-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版6.3 实数6.3.1 实数的概念-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版6.3.2 实数的运算-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试第6章学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末复习（2）实数-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版备考集训(二) 实数-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第6章变式专题算术平方根与面积问题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第6章易错(混)专題开方运算及无理数判断中的易错题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第6章核心素养整合与提升-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.1 有序数对7.1.1 有序数对-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版7.1.2 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版7.2 坐标方法的简单应用7.2.1 用坐标表示地理位置7.2.1 用坐标表示地理位置-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版7.2.2 用坐标表示平移7.2.2 用坐标表示平移-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试第7章学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末复习（3）平面直角坐标系-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版备考集训(三) 平面直角坐标系-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第7章方法专题平面直角坐标系中与几何圜形的面积有关的计算-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第7章拓展专题平面直角坐标系中点的坐标规律探究-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第7章核心素养整合与提升-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末专题复习（4）与平面直角坐标系有关的问题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.1 二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版进阶测评(四) [8. 1～8.3]-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版8.2 消元——解二元一次方程组8.2.1 用代入消元法解二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版8.2.2 用加减消元法解二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版8.3 实际问题与二元一次方程组8.3.1 实际问题与二元一次方程组（一）-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版8.3.2 实际问题与二元一次方程组（二）-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版*8.4 三元一次方程组的解法8.4 三元一次方程组的解法-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试期末复习（4）二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第8章学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版【免费】第8章变式专题行程问题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第8章方法专题解含参数的二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第8章基础专题二元一次方程组的解法-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第8章突破专题二元一次方程组的运用-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第8章核心素养整合与提升-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版备考集训(四) 二元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.1 不等式及其解集-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版9.1.2 等式的性质9.1.2 不等式的性质-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版9.2 一元一次不等式9.2.1 一元一次不等式的解法-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版9.2.2 一元一次不等式的应用-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版9.3 一元一次不等式组9.3 一元一次不等式组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试第9章方法专题不等式(组)与参数-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末复习（5）不等式与不等式组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第9章学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第9章核心素养整合与提升-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第9章基础专题一元一次不等式(组)的解法-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版备考集训(五) 不等式与不等式组-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.1.1 全面调查-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版10.1.2 抽样调查-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版10.2 直方图10.2 直方图-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版103 课题学习从数据谈节水10.3 课题学习从数据谈节水-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版本章复习与测试备考集训(六) 数据的收集、整理与描述-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第10章基础专题从图表中获取信息-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末复习（6）数据的收集、整理与描述-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第10章核心素养整合与提升-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版第10章学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版综合复习与测试七年级第一次月考试题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版七年级第二次月考试题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末专题复习（1）平行线的性质与判定的应用-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期中学业水平测评卷-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末专题复习（2）拐点问题-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版期末专题复习（3）方程组与不等式(组)的应用-2020-2021学年七年级下册初一数学【名师学案】人教版。

11.2全等三角形学习目标1．知道全等三角形的意义，能正确找出全等三角形的对应顶点、对应角和对应边；2．会用符号“≌”表示两个三角形全等；3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法；4．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题能力，在小组竞争中培养团队精神．学习难点本节重点是三角形的性质，难点是确认全等三角形的对应元素教学过程教材创设了一张明信片上盖有两个植树节纪念邮截的情景，使学生感受到数学和生活的联系．这一情景自然、贴切，有助于思维的展开，有助于兴趣的激发．结合教学实际，我们还可以设计身边的其它情景．情景1：为了组织春季体育节，现需制作形状和大小完全一样的三角形卡纸片若干张．七⑵班“翔宇”学习小组的8名同学每人制作了一张，其中只有一位同学制成的卡纸片不符合要求，如何把这张不符合要求的卡纸片区分开来?（该情景的好处是以学生感兴趣的问题为切入点，激发学生的学习兴趣，活跃课堂的气氛，培养学生的动手能力，让学生在做中轻松地学习数学知识，感受数学在生活中的应用）情景2：①同底版等大的相片；②资料复印视频；③学生素质报告书上的印章……说明:从我们身边的事、我们熟悉的情景出发，引出全等三角形的概念，自然、和谐，有利于学生学习兴趣的激发．情景3：剪全等三角形。

剪两个能够完全重合的三角形并不困难，教师在活动中不要急于提示，更不要示范，以代替学生的活动．但在活动中教师要处理好以下几个方面的问题：⑴要求学生课前准备好材料和工具；⑵关注学生的不同剪法，但剪出的两个三角形必须重合；⑶介绍全等三角形的一般记法，并学会如何在两个全等三角形上标注相等的角、边，理解对应的含义．⑷全等三角形的意义：两个能重合的三角形是全等三角形．（这一过程完全由学生归纳，不一定一字不差．）注:有条件的学校可以由几何画板演示，介绍对应顶点、对应角、对应边的概念．（让学生在理解对应元素的同时，形成全等变换的感受．）问题1 由全等三角形的意义，你能发现哪些结论？⑴学生容易想到的结论：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；⑵学生可能想到的结论：（学生若未想到，可作简要说明）③全等三角形的面积相等；④全等三角形的周长相等；⑶学生难归纳的结论：（抓住本质特征）⑤两个全等三角形，它们只是位置不同而已，其它特征（形状、大小）完全相同．因此，我们用“△ABC≌△A′B′C′”表示△ABC和△A′B′C′全等．（为了突出顶点的对应，在表示全等时，我们总是把对应顶点的字母写在对应的位置上．）这里，要求学生会模仿下列简单的说理过程:因为△ABC≌△A′B′C′，根据全等三角形的对应边相等，可以知道AB=A ′B ′，∠C ＝∠C ′.问题2：先剪两个全等三角形纸片，再仔细体会全等三角形的意义： ⑴怎样表示这两个三角形全等？⑵表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？ ⑶指出两个全等三角形的对应元素．⑷若改变其中一张纸片的位置，比较上述问题，解答有无变化？ 让学生探索可能出现的全等变换．情景4： 图11.2-1， “做一做”把你做的两个三角形摆放成如下图的位置。