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苏科版数学七年级下册12.2《证明(1)》 课件(共32张PPT)

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苏科版七年级数学下册1证明课件

苏科版七年级数学下册1证明课件

1m
1m
bm
1m
bm
1m
1mam
am 1m
(1)
(2)
活动一
1m
1m
bm
1m
bm
1m
1mam
am 1m
(1)
(2)
• 问题一:这两条小路哪个长？
• 问题二:这两条小路的面积怎样？
活动一
bm
bm
因为
1m
S直＝ b×1 ＝ b (m 2) S弯＝ S矩-S草
＝a×b - (a - 1) ×b
＝ab -ab＋b
(2)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两 条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF 的长度；
(3)把三角尺绕点P旋转，比
较PE与PF的长度
A
C
你能得到什么结论？ 你的结论一定成立吗？
G
P
E
与同学交流.
F
O
H
B
3
5
3
5
8
5 3
3
5
8
5
3
5
5 3
5
8
如图，是一张边长为8cm正方形纸片把它们剪成 4块，按右图重新拼合，这块制片恰好能拼成一 个长为13，宽为5的长方形吗？
我们可以利用反例来说明一个结 论是错误的；也可以借助已有的知 识和方法从正面来说明一个结论是 正确的，“证明”是确认一个数学 结论正确性的有力工具！
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？

【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《12-3证明1》公开课 课件.ppt

【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《12-3证明1》公开课 课件.ppt

2－2m＋m2 50 26 2 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？ 你会正确运用吗？通过这节课的学习， 你有什么感受呢，说出来告诉大家.
12.2 证明(1)
【课后作业】 1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边
形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把 地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人 各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要 求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们， 老实的哥哥吃亏了吗？
初中数学 七年级(下册)
12.2 证明（1）
12.2 证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中……

苏科版七年级数学下册第十二章《12.2证明(1)》优质课课件(共28张PPT)

苏科版七年级数学下册第十二章《12.2证明(1)》优质课课件(共28张PPT)

数学实验室三
假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地 球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能 有多大（把地球看成球体）？
数学实验室三
假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地 球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能 有多大（把地球看成球体）？
数学实验室三
假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地 球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能 有多大（把地球看成球体）？
x2-2x+2 37 3.25 2 2 5
2、换几个数再试试，你有什么发现？ 男生：x分别取﹣3、﹣1、2.5…… 女生：x分别取﹣2、1、3.5……
费马 欧拉
拓展与延伸
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65537 都是素数
对于所有自然
数n，22n 1 的值
都是素数.
图中的两条线一样长吗？
图①
图②
数学实验室一
图中的两条线一样长吗？ 若将图中的两条线分别向右平移1m，在 外面再分别添加一个如图长为am，宽为bm的 长方形.
图①
图②
数学实验室一
图中的两条线一样长吗？
若将图中的两条线分别向右平移1m，在
外面再分别添加一个如图长为am，宽为bm的
长方形.
1m
1m
bm bm
的
重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不
感
够的，所以正确地认识事物，不能单凭直
受
觉，还要学会说理（即证实）！
归纳
在下图中，请判断线段AB与 线段CD的长短？
A
C BD 图中两组圆的中央各有一个圆， 判断这两个圆一样大吗？为什么呢？
在下图中，你能判断线条 a、b是直线吗？

苏科版七年级数学下册1证明课件

苏科版七年级数学下册1证明课件

5
3
8 5
5
5 3
8
5
3 5
3
3
5
（图①）
5
8
（图②）
（1）当m=-2、0、2、4时，算一算代数式2－2m＋m2 的值，看是否为偶数？
你是否可以得到结论：m取任意实数，代数式2－2m＋m2 的值都为偶数？
(2)小明在选取了m=-2、-1、0、2.5、5，计算了代数式 2 －2m＋m2的值，
m
-2 -1 0 2.5 3 5
2－2m＋m2 10 5 2 4.25 4 12
他得到结论m无论取任何实数，代数式2－2m＋m2的值都大于
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起 来，那么铁丝于地球赤道之间的间隙有多大（把地球 看成球形，赤道的周长约为4万千米）？能放进一颗红 枣吗？能放进一个拳头吗？
Байду номын сангаас
请你在一块长为am，宽为bm的长方形 草地中间设计一条处处宽为1m的小路.
12.2 证明
取一个透明的空玻璃杯，在其中斜放一只筷 子，再向杯子里慢慢注水，视察筷子产生了什 么变化？
视察下列图中的两条线段AB与CD哪一条长一些 ？
D
A
B
C
下图是一张8×8的正方形的纸片，把它按图①剪
成两个直角三角形和两个直角梯形；这4块纸片
能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试
！3
am
bm
a
b
1
a
1
b
仅仅依靠经验、视察
或实验是不够的，必须 一步一步、有根有据地 进行推理，实践是检验 真理的唯一标准.
谢谢

2024七年级数学下册第12章证明12.2证明课件新版苏科版

2024七年级数学下册第12章证明12.2证明课件新版苏科版

知2－讲
(1)根据题意，画出图形；(2)根据命题的条件、结论，
结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程．
感悟新知
知2－讲
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的联系 与区别：
(1) 联系：定义、基本事实(公理)、定理都是真命 题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据.
(2) 区别：基本事实(公理)是最原始的依据；而命 题不一定是真命题，所以不能作为进一步判断其他 命题真假的依据.
感悟新知
特别提醒 (1)依靠直觉认识事物，可能正确，也
可能不正确； (2)对少数例子进行观察、分析得出的
猜想，不代表在所有情况下都成立.
知1－讲
感悟新知
例 1 [期末·泰兴] 用等号或不等号填空：
知1－练
(1)比较2x 与x2＋1 的大小：
解法提醒： 当x=2 时，2x=4，
①当x=2 时，2x__<__x2＋1； x2＋1=5，则2x＜ x2＋1；
(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；
(3)利用它作为中间关系可以证明两个角相等.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 三角形的三个外角(三个顶点处各取一个)的和
等于360° . 2. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.
作用：用来证明角的不等关系.
感悟新知
知3－练
例 3 如图12.2－2，AD 是∠ CAE 的平分线，∠ B=35°， ∠ DAE=60°，求∠ ACD 的度数. 解题秘方：利用三角形外角 的性质，将∠ ACD 转化为 ∠ B＋∠ BAC 进行求解.
感悟新知
知2－练
例2 [期中·南京玄武区] 证明：两条平行线被第三条直线 所截，内错角的角平分线互相平行. 解题秘方：先将文字语言转化为几何语言，并根据题 意画出图形，再利用平行线的判定与性质进行证明.

苏科版七年级数学下册1证明课件(1)

苏科版七年级数学下册1证明课件(1)
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过 程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.
基本事实
(1) 同位角相等,两直线平行； (2) 两直线平行,同位角相等； (3) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；(4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(5) 三边对应相等的两个三角形全等.
【新知探索】 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线
推理
果
由因到果 的根据
推得的结论
基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质 、不等式性质等．
练习1：教材P155 4
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形 ，写出已知、求证； （3）写出证明过程.
练习2： 证明：两条平行直线被第三条直线所截
的两条直线平行”.Βιβλιοθήκη 已知： 如图，a⊥c，b⊥c.
求证： a∥b.
证明：∵ a⊥c
(已知),
a
∴∠1＝90°
（垂直的定义）.
∵b⊥c (已知),
∴∠2＝90°（垂直的定义）.
1
∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证），
∴∠1＝∠2（等量代换）.
∵∠1＝∠2（已证）.
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）.
b
，同位角的平分线互相平行。
已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N ，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
求证：MG∥NH.
E
G
A
M
B
H
C
N
D
F
练习3：
1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB.
求证：∠1＝∠3.

【初中课件】苏科版七年级数学下册 【二】12.2证明课件ppt.ppt

【初中课件】苏科版七年级数学下册 【二】12.2证明课件ppt.ppt

• 证明：由∠1=∠2 （已知）， • 根据：内错角相等，两直线平.行 • 得AB∥EF.
B
• 又由∠1=∠B（ 已知）. • 根据：同位角相等，两直线平行
• 得 DE∥ BC.
A D1 E
2
F
C
如图，已知：∠1+∠2=180°， 求证：AB∥CD.
• 证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
• ∠1=∠3（对顶角相等）.
• 又由：∠2=∠1（已知）
根据：
.
• 得：∠3= 等量代. 换
根 得据：：内∥错角∠相1.等，两直线平行.
A
D
1
2
3
B
C
AD BC
如图，已知：AB∥CD，AE∥BD， 试说明∠ABD=∠E.
• 证明：由 AB∥（CD已知），
根据：两直线平行，内错角相等
得由根得：A据∠E：∠B∥DABCBD两=D∠（直=线E平.已∠行），知B同.D.位C角相等. E A
E
F
• 得：AD∥ .
•
由：∠ADC+ EF =180°（已知）. B
C

根据：
∠DCB .
• 得：AD同∥旁内角. 互补，两直线平行
• 再根据： BC
.
• 得：EF∥B平C行于同一直线的两条直线互相平行
如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EF∥GH.
•证明：由：∠2=∠3 （已知）
∠1+∠3=180°（ 已）知
根据： 等量代换
.
EG 12
A
B
• 得：∠1+∠2=180°.
3
C
D
•

苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明1》优课件

苏科版七年级数学下册第十二章《12.3证明1》优课件
初中数学 七年级(下册)
12.2 证明（1）
12.2 证明(1)
【情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？ 夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼 台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的 空中……
自然界中看到的景象是真实存在的吗?
12.2 证明(1)
【探究活动一】先猜一猜图中的两条线段AB与CD哪一条 长一些？
12.2 证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个 长？这两条小路的面积怎样？
12.2 证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况
时，得出了两种不同的结论. 小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写表格: m
－6 －4 2
2－2m＋m2 50 2取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，
使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点
E、F，并比较PE、PF的长度；
A
（3）把三角尺绕点P旋转，
C
比较PE与PF的长度. 你能得到什么结论？你的
P E
结论一定成立吗？与同学交流 ．
O
F B
12.2 证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的 周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和 哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识 和数学方法验证你的猜想．

七年级数学下册教学课件-12.2 证明-苏科版

七年级数学下册教学课件-12.2 证明-苏科版

证明------用推理的方法证实真命题的过程. 因为A
推理-----所以B (事实依据) 定义 基本事实(原本)
事实依据------ 定理
等式或不等式的性质
言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.
➢例题讲解
已知：直线AB、CD被直线EF所截，
AB CD GM平分 EGB，HN
平分 EHD 求证：GM HN
求证：b∥c
➢试一试
已知：如图 在直线a、b、c中， a⊥c， a⊥c
求证：b∥c
“因 ”
“果”
“依据 ”
证明: ∵a⊥c（已知）
∴ ∠1 =90°（垂直的定义）
∵b⊥c（已知） ∴ ∠2 =90°（垂直的定义） ∵ ∠1 =90°， ∠2 =90°（已证）
∴ ∠1 =∠2(等量代换)
∵ ∠1 =∠2(已证) ∴b∥c （同位角相等，两直线平行）
12.2 证明
➢情景引入
一个数学的结论的正确性是如何确认的？
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进 行证明的研究已有2000年的历史了。公元前3世纪，古希腊数 学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中， 他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点， 推导出400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之一， 它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。而这些公认的 基本事实称为公理。
E M
1
A
G
B
N 2
C
D
H
F
➢练一练
已知：A、O、B在一直线上，OM
平分 AOC，ON平分 BOC，
求证：OM ON
M
C
N 12
A
O
B

七级数学下册教学证明苏科版演示PPT

七级数学下册教学证明苏科版演示PPT
12.2 证明
引入
通过上节课的学习，我们知道直观 判断有时是不可靠的．
一个数学结论的正确性如何证实呢 ？
阅读
其实数学家们早就遇到了这样的问 题，人类对数学命题进行证明的研究已 有2000多年的历史了，公元前3世纪， 古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名 的巨著《原本》，在这本书中，他挑选 了一些基本定义和基本事实作为证实其 他命题的出发点，推导出400多条定理. 《原本》是人类智慧的伟大成就之一， 它对科学和人类文化的发展产生了深远 的影响.
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学 课件】
归纳小结
证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
1.根据题意，画出图形； 2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已 知、求证；
3.写出证明过程.
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学 课件】
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学 课件】
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学 课件】
巩固练习
已知：A、O、B在一直线上，OM
平分 AOC，ON平分 BOC，
求证：OM ON
M
C
N 12
A
O
B
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学 课件】
七级数学下册教学证明苏科版演示PPT 【教学 课件】
例题精讲
M
证明： ∵OM平分 AOC（ 已知 ）
证明：∵a⊥ｃ (已知)
∴∠1＝90°（垂直的定义）
∵ｂ⊥ｃ (已知)
∴∠2＝90°（垂直的定义） ∵ ∠1＝90°, ∠2＝90° (已证) ∴∠1＝ ∠2 （等量代换） ∵∠1＝ ∠2 （已证） ∴a∥b （同位角相等，两直线平行） 阅读课本150、151页最后1段和第1段

苏科版七年级下册1证明课件

苏科版七年级下册1证明课件
证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 如图,△ABC. 求证: ∠A+∠B+∠C=180°. 请你帮助小明写出过程. 证明：过点C作直线DE∥BA．
A
E
B DC
问题：由此你受到什么启示？有新的解法吗？
一题多解，分组讨论：
证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 如图,△AB=180°.
问题1：你有哪些方法验证三角形三个内角的和等于180o ?
(1) 测量法(量角器)
(2)拼图法（平角）
问题2：通过你的验证能说明所有三角形的内角和都 等于180°吗？为什么？
问题3：全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和 都等于180°吗？
问题4：那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”呢？
三、操作引导，证明定理：
数学来源于生活
生活中有很多事情都是先知道结论，然后再去慢慢探究为什 么？（如苹果熟了自然会从树上掉下来,牛顿就问为什么？）
数学来源于生活
（又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基米德就问为什 么？）
三角形内角和是
1800
为什么？
一、知识回顾，积累经验：
1.平角等于＿18＿0＿°
2.如图,已知直线a∥b,
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
添加辅助线，可构造新图形，形成新关系， 找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化， 但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需 要而定,平时做题时要注意总结.

苏科版七年级数学下册12.2证明课件(共3课时)

苏科版七年级数学下册12.2证明课件(共3课时)

12.2 证明（2）
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形， 写出已知、求证； （3）写出证明过程.
12.2 证明（2）
【例题学习】 例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，
E
A M H C F N D G B
－6 －4 50 26
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和 小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？ 思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正 确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？
12.2 证明(1)
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直 角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的 正方形，用胶带粘好. （2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯 形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试 3 5 一试！
12.2 证明(1)
【小结】
通过今天的学习，你学会了什么？ 你会正确运用吗？通过这节课的学习， 你有什么感受呢，说出来告诉大家.
12.2 证明(1)
【课后作业】 1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边
形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把 地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人 各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要 求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们， 老实的哥哥吃亏了吗？
3 8 5 3 3 5 5 5 3 8 5 8 3 5 5
（图①）
（图②）
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现 了什么？
12.2 证明(1)
【数学实验二】如图，（1）画∠AOB＝90°，并画 ∠AOB的角平分线OC. （2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上， 使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点 A E、F，并比较PE、PF的长度； C （3）把三角尺绕点P旋转， P 比较PE与PF的长度. E 你能得到什么结论？你的 结论一定成立吗？与同学交流 ． F

苏科版七年级数学下册第12章证明 复习课件ppt(共33张PPT)

苏科版七年级数学下册第12章证明 复习课件ppt(共33张PPT)
下列句子中，属于命题的有哪些？ （1）、 （5） 、（6）
（1）天是蓝的.
没有判断，不是命题.
（2）延长直线AB.
（3）你吃饭了吗？
疑问句，不是命题.
（4）今天的天气真好啊！ 感叹句，不是命题.
（5）经过平移，对应线段平行（或在一条直线上）且相等.
（6）如果 > 2，那么 > .
考点归纳
（1）请按照：“∵_______,_______;∴________.”的形式，写出所有正确命题.
（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.
∵①，②
∴③
∵①，③
∴②
A
∵②，③
1
∴①
3
B
M
N
4
2
C
E
D
考点归纳
第12章 单元复习
五、说理证明
练习1：如图，直线AB、CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截.
证明：∵AM∥EN, （已知）
∴①
A
∴ ∠3=∠4，(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠BAM= ∠CEN, （已知）
1
∴∠BAM+∠3 =∠CEN +∠4， (等式性质)
M
N
即∠BAE=∠CEA，
∴ AB∥ CD. （内错角相等，两直线平行）
3
B
4
2
C
E
D
考点归纳
第12章 单元复习
五、说理证明
练习2：如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥ BC交AB于点 E，
（1）求∠GFC的度数；（2）求证：DM∥ BC.
解：∵ BD⊥AC于D，EF⊥AC于F， （已知）
∴ MD∥GF, （同位角相等，两直线平行）
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活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm 1m
bm
1m 1m am
bm
(a-1)m
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
答：两条小道的面积相同. 两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm bm
1m 1m
1m am
bm
(a-1)m
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2. 在图⑵中,将小道左边的草坪向右平移1m 得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪. 则小道面积=原长方形面积-新长方形面积 =ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2)
＝b (m 2 )
所以 S直＝ S弯
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm 1m
1m
1m am
bm bm
1m 1m am
bm
图⑴
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
2
( x 1) 1
2
又因为 所以 所以
( x 1) 0
2
( x 1) 1 1
x 2x 2 1
2
1、 图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把
它剪成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
8
3 3 8 5 5 5 5 8 3 3 3 5 3 8 5 5
解：通过度量的方法， 可猜想出PE=PF.
A
E
P
C
O
F B
今后我们可以从理论上证实以上结论.
（2）、把三角尺绕点P旋转， 三角尺的两条直角边 分别交OA、OB于点E、F(如 图12-5（2）），PE与PF相 等吗？
A
P
C
E
O F
B
解：通过度量的方法，可猜想出PE=PF. 今后我们可以从理论上证实以上结论.
如图，可知像图⑷那样的拼图方法是错误 的。 实际上图⑴的面积是64,而图⑶的面 积是65，不可能完成此拼图。
2、画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC.
（1）把三角尺的直角顶点落在 OC的任意一点P上， 并使三角尺的两条直角边分别与 OA、OB 垂直, 垂足分别为E、F（如图12-5 （1））。度量PE、PF 的长度， 这两条线段相等吗？
B B B B B B B B B D
AB=CD
活动二
【例1】把图12-2（1）长方形草坪中间1m宽的直道， 改成图12-2（2）中处处1m宽的“曲径”。 这两条小路的面积相等吗？
图12-2
活动二
bm
bm
1m
(a-1) m
因为 S直＝ b×1 ＝ b (m 2)
S弯＝ S矩－S草
＝a×b － (a － 1) ×b ＝ab －ab＋b
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
8
5
（图①）
图12-4
（图②）
1、图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把它剪
成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
3
8
3 5
5
5
3
13
5 图⑶
8 图⑴
3
5 图⑵
图⑷
1、图12-4（1）是一张8×8的正方形纸片，把它剪
成4块，按图12-4（2）重新拼合。 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长 方形吗？
活动一
在图12-1中，两条线段AB与CD哪一条长些？
A
C
B
图12-1
D
通过度量线段AB、CD的长度，可以证实： 线段CD比线段AB长。
观察下面的两条线段AB和CD， 它们哪一条更长一些？ A
C
B
D
观察下面的两条线段AB和CD， 它们哪一条更长一些？
A A A A A A A A A A A C
⑵ 换两个相邻偶数，仿照（1）再试试， 你发现了什么？ 解：换两个相邻偶数是24、26. 计算：262-242=676-576=100 =2(24+26)
发现：
两个相邻偶数平方的差 等于这两个偶数和的2倍.
也就是说如图⑴是一个8×8的正方形，将 它按如图⑵的方法分割成四部分，能拼成 如图 ⑶那样的13×5的长方形。
图⑵
1m bm
1m
1m
1m am
bm bm
1m 1m am
bm
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2. 在图⑵中,将小道左边的草坪向右平移1m 得到一块长为(a-1)m、宽为bm的长方形草坪. 则小道面积=原长方形面积-新长方形面积 =ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2) 注：在本题中，是通过计算的方法求出两 条小道的面积的方法进行说理的。
A AA A A A B B B B B B B B BB B B B C C C C C CC C
比较或度量可知： 结论：AB＜BC
2、图中两组圆的中央各有一个圆，这两个圆 一样大吗？请你先观察再度量。（149页2题）
3、（1）任意写2个相邻偶数，计算较大偶数的
平方减去较小偶数的平方的差。
解：⑴ 设两个相邻偶数是6、8. 计算：82-62=64-36=28 ⑵ 换两个相邻偶数是24、26.
苏科版（实验）七年级数学下册
第12章
证
明
12.2 证 明
第一课时
观察、操作、实验是人们认识事 物的重要手段。通过观察、操作、实 验，常常可以探索发现一些结论，但 是这些结论不一定都正确。 数学中，探索发现的结论常常需 要加以证实。
在盛有大半杯水的玻 璃杯中插入一根筷子，观察 这根筷子： 这根筷子是直的吗？ ——生活中有时会产生错 觉，说明我们的直观判断 有时未必正确
3
8
3 5
5
5
3
13
5 图⑶
8 图⑴
3
5 图⑵
图⑷
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在பைடு நூலகம்⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
活动二
两条小道占用草坪的面积相同吗？
1m bm
bm
1m 1m am
bm
图⑵
解:在图⑴中,小道占用的面积=1m×bm=bm2.
1 、 1、当 x 5、 0、2、3时，分别计算代数式 2
x 2 x 2 的值。
2
2、换几个数再试试，你发现了什么？
x 取不同的值，x 2x 2 的值都是正数。
2
思 考
本题中,你用什么方法去说明别 人的观点不正确的?你又是怎么说明 自己的观点是正确的?
2
因为
x 2x 2 x 2x 1 1