七年级数学下册 12.2 证明教案(1) (新版)苏科版 (2)(1)

12.2 证明（1）教学目标：1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．教学重点： 学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性．教学难点： 初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力．教学过程（教师）情景导入同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗？探究活动一先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想． 探究活动二图（1）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来．感悟归纳从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！DCBA87654321（图1）（图2）例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m ＋m 2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：小林填写表格：请你再取一些m 的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试一试！请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？ 33333355555555888（图①） （图②）如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ． （2）将三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度． 你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．能力检测1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．2．今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？ 课堂小结本节课你的收获是什么？ 课后作业1．课本P149练一练第1、2、3题．2．（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？12.2 证明（2）教学目标：1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点：会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程（教师）情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．随堂练习1．已知：如图，AD ∥BC ，∠BAD ＝∠DCB ． 求证：∠1＝∠3．2．已知：A 、O 、B 在一直线上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ． 求证：OM ⊥ON ．课堂小结通过本课的复习，1．我对“证明” 有以下几方面的认识． 2．我还有一些疑惑：课后作业1．必做题．课本习题12.2P154-155第4、5题； 2．选做题：课本习题12.2P156第7题．ABCDEFMNHG12.2 证明（3）教学目标：1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．教学重点：会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．教学难点：添加辅助线和有条理的表述．教学过程（教师）一、方法引领证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？二、自主构建1．证明：三角形三个内角的和等于180°．问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；问题2：由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？ACB2．议一议．如图1：∠ACD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A 、∠B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： ．三、互动体验已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ． 求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考： （1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？ （3）结合图形你想到什么？ABC D图1AOCDB图2四、能力提升已知：如图3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，∠B ＝∠EAC ． 求证：∠ADE ＝∠DAE ．五、智慧建构本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？六、布置作业必做题：习题12.2第6、7、8两题． 选做题：探讨“三角形三个内角的和等于 180°”的多种证明方法，写一篇数学小论文．ABE C D图3。

12.2 证明例题讲解例1 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？观察、思考、说理．感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．例题讲解例2 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论．小明填写表格：m －2 0 4 6 ……2－2m＋m210 2 10 26 ……小林填写表格：m －6 －4 2 0 ……2－2m＋m250 26 2 2 ……请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？观察、操作、思考、独立完成．让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．数学实验一（1）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的正方形，用胶带粘好．学生独立完成，说说自己的想法．让学生体会数学学习的方法．结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．例题学习例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH．积极思考，尝试证明，同桌间交流书写规程，进一步体会证明要求．随堂练习1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．认真完成两条练习题．及时巩固证明的要求，初步树立言必有理，落笔有据的推理意识．A BC DEFMNHG。

苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。

教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。

但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。

三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。

2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。

六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。

2.练习题及答案。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。

提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。

通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。

强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。

5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。

12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案教学目标1.理解定理和命题的含义；2.掌握证明中的三种思路：直接法、间接法、归谬法；3.熟练运用证明的思路，解决一些简单的命题。

4.了解直线的三种特殊关系：平行、垂直、重合，并运用证明的思路结合所学知识进行解决。

教学重难点1.证明中的三种思路的掌握；2.命题证明中思路的准确性掌握；3.直线的三种特殊关系的理解和应用。

教学过程导入（5分钟）由师生互动形式，调研学生对于定理和命题的初步认知。

引导学生了解证明思维，明确本节课目标。

讲解（20分钟）定理与命题在对定理和命题的基本定义了解之后，通过具体例子引导学生如何运用证明思路。

注意在讲解中以适当的频率提醒学生思考流程。

直接法、间接法、归谬法系统介绍证明中的三种思路。

将知识点进行整理加深学生印象。

对于运用场景作进一步说明，以达到重复实例，增加认知准确度的目的。

示范与讲解结合实际例子进行幻灯展示。

模拟讲解的过程，通过不断的文字提示引导学生走出思考路径。

并对于证明过程中的关键步骤进行详细说明。

练习（25分钟）基于学生学习的知识点，进行特定类型的训练。

例如：给定已知条件，证明两条线段相等，对角线互相垂直等等。

要求学生思考解题思路，提高运用证明思路、构思证明过程的能力。

提高（10分钟）通过数学奥赛造题思路，对学生进行拓展思考。

从不同领域解题，提高学生的辨别问题、解决问题的能力。

结果检验（5分钟）通过师生互动形式，向学生讲述定理与命题的区别，以及证明的方法。

并让学生归纳常见证明的方法。

发散思维，辅助学生发掘新的类型证明的思路。

课堂总结1.了解到定理和命题的含义；2.掌握了证明中直接法、间接法、归谬法的具体运用；3.理解了直线的三种特殊关系：平行、垂直、重合，并运用证明的思路结合所学知识进行解决。

作业布置1.完成教材中所布置的练习题；2.自行查阅相关资料，完成证明练习；3.对比推导年级水平类型题，拓展证明思路。

自觉数学课堂——12.2 证明（1）教学设计1、教材分析《证明》是苏科版《数学》七年级下册第十二章第二节的内容，是引导学生由感性思维向理性分析的重要转折点。

教材分析结构图2、学情分析⑴已有基础：①已具备一定知识储备和一定认知能力;②有了初步的证明经验。

⑵身心发展：①处于从感性思维向理性思维转化的关键期；②初中生智力飞跃发展，个性逐步形成；③学生思维活跃，尝试欲望强烈。

⑶对策措施：①结合最近发展区建构学习支架；②创建自觉学习氛围，自主学习与合作学习相结合；③分层兼顾，多种教学方式助推突破。

3、教学目标教学目标制订依据图⑴能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实(或证伪)；⑵通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨性、严密性及证明的必要性；⑶体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.4、重点难点重点：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。

难点：在学生现有知识储备的基础上初步理解证明的意义及证明的必要性。

关键点：与学生的智能水平相匹配的内容设计与思想方法的渗透。

５、课堂教学设计⑴课前引入潜移默化在本节课前让学生观察两张图片（如图），从生活与数学两个方面进行引导，一张是生活中的常见“水杯中的铅笔折断了吗？”的图片，一张是数学上”设计意图后续教学埋下的一个伏笔。

⑵课堂导入联系生活师：各位同学，今天非常高兴与大家一起来一次“数学证明”之旅，首先请大家猜一猜老师我有多重？生：学生猜测教师的体重（多位进行猜测）师：同学们想一想如何验证老师到底有多重呢？生：称一称师：取出体重称称一下，请学生拍照上传（使用希沃教学平台）师：同学们是依据什么进行猜测的?生：依据身高、体型等师：（板书）观察→猜想→验证（引导语：在刚才的过程中大家经历了“观察——猜想——验证”这样三个环节，其实数学中也经常需要大家通过“观察——猜想——验证”来分析解决问题．首先大家来看这样两个问题。

12.2.1证明第一课时教学设计教学目标1. 经历观察、操作活动,感受一些“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”现象的客观存在,初步感受说理的必要性.2. 尝试用计算推理判断结论的正确性.3. 培养学生辨证分析问题的能力,养成言之有理、落笔有据的推理习惯.学情分析本课时是苏科版七年级下册第十二章第二节第一课时的内容.学生在小学阶段经历了一些探索图形的形状、大小和位置关系的过程,了解一些几何体和平面图形的基本特征,在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.本节内容是让学生理解判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠观察、实验是不够的,必须进行推理说明,感受证明的必要性,掌握证明的分析方法和表述方法.《标准》要求:体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式.教科书设置了线段长度比较、小道面积比较、代数式值的计算、正方形纸片分割与组合实验、直角三角板的旋转实验等活动,让学生充分感受到通过观察、操作、实验探索发现的一些结论不一定正确,体会证明的必要性;为第二、第三课时证明的思考方法和表达方法做铺设.重点难点【教学重点】:感受证明的必要性.学会通过计算推理结论的正确与否.【教学难点】:初步学会说理,并发展有条理的思考和表达的能力.教学过程：（教学活动）一、情境创设观察、操作、实验是人类发现、发明、创造的发端。

我们曾通过观察、操作、实验等探索活动,发现了许多正确的结论.你能举出一些例子吗?(学生举例:通过拼图得到三角形的内角和是180°、通过正方形的面积发现完全平方公式、平方差公式等)1、现场演示实验实验1:向透明的玻璃杯中注入清水,投下一枚硬币,猜一猜,从杯子的侧面还能看见这枚硬币吗?看不见了,这是因为:光在同一种均匀的介质中是沿直线传播的,当传播介质改变时,光的传播方向也发生变化.硬币发出的光线从一定的角度射到水和空气的交界面即水面时被完全反射到水里,而没有传播到空气中,所以我们看不见了,这就是光的全反射现象.实验2:在装有半杯水的透明玻璃杯中插入一根笔直的筷子,这时,看见的筷子进入水里的部分弯折了.这是因为:光线从空气射向水中时,传播方向发生改变,这就是光的折射现象.2、观察一组图形观察1:两条线段AB与CD哪一条长一些,先猜一猜,再量一量;EF与F G呢?(学生给出直观的答案后,教师再用几何画板度量,发现两组线段的长度实际是相等的,增加可信度,让学生对度量的结果深信不疑,进而发觉直觉与实际的偏差)观察2:图中两组圆中央各有一个圆,这两个圆一样大吗?先观察,再度量。

课题12.2 证明（1）教学目标1.经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性，初步感受证明的必要性；2．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实；3．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识.教学重难点1.教学重点：通过观察，操作，实验等过程，养成面对一些数学结论时能够有理有据的进行推理的良好习惯；2.教学难点：初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力.教学课堂导入新课引入同学们听说过外星人吗？有谁能给我们描述一下外星人到底长什么样子吗？外星人是不是真的存在呢？那是否只要是亲眼见到的，就一定是真实存在的，或者说是正确的呢？通过学生感兴趣的话题引入课题，激发学生的探究欲。

学生各抒己见，通过教师的一连串提问，使学生发现，没见过的东西不一定是真实的，亲眼见到的也不一定“眼见为实”。

预习交流活动1：第一步：先猜一猜图（1）中的两条线段AB与CD，哪一条长一些？第二步：请量一量证实一下你的猜想.过程（1）活动2：第一步：先猜一猜图（2）中有两组圆，哪一组的中心圆大一些？第二步：请量一量证实一下你的猜想.（2）提出问题：通过以上两个活动，你有什么感悟？结论：实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，常常可以探索发现一些结论，但是这些结论不一定正确。

仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！通过两组观察与实际操作产生的结果的对比，使学生发现自己的判断有误，明白数学和生活一样会产生错觉。

感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．巩固练习例1.有两条如图所示小路，这两条小路的面积相等吗？解：面积相等。

师生共同完成探究及证明例2.已知代数式222+-x x ，试将x 取不同值时的结果填入下表。

x-5 21- 0 3 6 222+-x x（1）换几个数在试一试；（2）你发现了什么？如何验证结论是否正确？数学实验室 试验一：1. 如图（1）所示是一张8×8的正方形纸片，把它按照所画实线剪成4块；2. 按照图（2）重新拼合，能否拼成一个长为13，宽为5的长方形？（1） （2）3.计算一下图（1）、图（2）的面积，你发现了什么？ 实验二：如图：（1）画∠AOB ＝90°，并画∠AOB 的角平分线OC ． （2）把三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别交于点E 、F ，并比较PE 、PF 的长度．（3）把三角尺绕点P 旋转，比较PE 与PF 的长度．你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？让学生通过观察、操作、猜想、探究得出结论．学生动手操作，独立完成，并交流想法。

12.2 证明(2) 教学设计一、教学目标1.理解“证明”是指根据已知条件和逻辑推理，得到结论的过程。

2.理解“证明”在数学中的重要性，培养学生对数学问题进行逻辑推理和证明的能力。

3.掌握利用排除法进行证明的方法，能够正确运用排除法解决简单的证明问题。

二、教学内容12.2 证明(2)：排除法的运用三、教学重点和难点1.教学重点：了解排除法在数学证明中的应用，掌握排除法的运用方法。

2.教学难点：将排除法应用于解决具体的证明问题。

四、教学方法1.讲授法：通过讲解理论知识，引导学生掌握排除法的运用方法。

2.练习法：组织学生进行案例分析和解题练习，加深对排除法的理解和掌握。

五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和引入实际问题，引起学生对证明的兴趣，并复习上节课的内容。

2. 理论讲解（15分钟）教师针对排除法的运用进行理论讲解，包括排除法的定义、特点和具体运用方法。

重点介绍排除法在数学证明中的作用，并结合实例进行详细解析。

3. 案例分析（20分钟）教师提供几个具体的案例，让学生利用排除法进行证明。

教师引导学生明确已知条件，通过排除不可能的情况最终得出结论。

学生在小组内合作讨论，并给出解答和思考过程。

4. 练习训练（25分钟）教师提供一系列的练习题，让学生个别完成，并互相交流和讨论思路和解决方法。

教师在学生完成后进行讲解，解析正确答案，并指导学生如何运用排除法进行证明。

5. 归纳总结（10分钟）教师与学生一起归纳总结今天所学的知识点和方法，帮助学生理清思路，加深对排除法的理解和掌握。

6. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，检查学生是否掌握了排除法的运用方法，并预告下一节课的教学内容。

六、课堂作业1.完成课堂上的练习题。

2.预习下一节课的内容。

七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生在教师的引导下，了解了证明中排除法的应用。

通过案例分析和练习训练，学生在实际问题中掌握了运用排除法解决证明问题的方法。

12.2证明（1）【教学目标】1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以验证，发展学生的推理能力。

2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生认识证明的的必要性，培养学生的推理意识。

3．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严密性，并培养与他人合作的意识。

【教学重点】学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理必要性．。

【教学难点】通过对一些数学问题的探讨和分析，初步学会说理，养成动脑经思考问题的习惯。

【教学过程】 一、情境创设观察、思考和实验是人类发明、创造的发端，我们曾经通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论。

那么所有探索获得的结论都正确吗？ （一）图（1）中，球进了吗？（二）图（2）中，点A 与点B 在同一高度上吗？ （三）图（3），你看到了什么？（1） （2） （3）设计意图：通过学生亲身经历对图片的观察，体验到生活中常常会产生错觉，与你开了一个玩笑；事实上，在数学中也会产生错觉。

二、课堂探究 活动一1. 先猜一猜图中的两条线段AB 与CD 哪一条长一些？ 请再量一量证实你的猜想． （同学们动手度量，互相交流）2. 在下图中，你能判断线条a 、b 是直线吗？它们有什么特殊位置关系？DCBA（学生通过画平行线的方法可以证实直线AB 和直线CD 平行）设计意图：这两个情境教学实例，告诉我们数学中观察、猜想有时不一定正确，引导学生运用已有的知识和方法进行验证它的正确性，同时进一步培养学生数学思考的严密性及合理性。

活动二图①是一张8×8的正方形纸片，把它剪成4块，按图②所示重新拼合。

这4块恰好能拼成一个13×5的长方形形吗？动手试一试！并与全班同学交流。

请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？设计意图：本题主要让学生自己通过分组合作共同探究，判断能否完成拼图，进一步感受仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，渗透说理的必要性 活动三 1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42猜想：1+3+5+7+…+(2n-1)= 数学家的失误17世纪数学家费马观察出如下的事实：31202=+是个质数； 51212=+是个质数；171222=+是个质数； 2571232=+是个质数； 655371242=+是个质数。

苏科版数学七年级下册教学设计12.2证明2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第12.2节“证明2”主要内容包括：了解证明的步骤和常用证明方法，学会如何写证明过程。

本节内容是学生在学习了证明的基本概念后的进一步延伸，是学生掌握证明方法和技巧的重要环节。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固证明的基本步骤和常用方法，提高学生的证明能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了证明的基本概念，了解证明的意义和目的。

但学生在证明过程中，可能会遇到不知道如何语言、步骤不清晰、逻辑不严密等问题。

因此，在教学过程中，需要针对这些问题进行指导和训练，帮助学生掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能了解证明的步骤和常用证明方法，学会如何写证明过程。

2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生独立思考、解决问题的能力，提高学生的证明能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学证明的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：证明的步骤和常用证明方法。

2.难点：如何写证明过程，保证步骤清晰、逻辑严密。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解证明的概念和方法。

2.案例教学法：教师通过分析典型例题，展示证明的过程和方法，引导学生学会证明。

3.练习法：学生通过练习题，巩固证明的方法和技巧。

六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：教学过程中所需展示的图片、图表等4.练习题：针对本节课内容设计的练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习证明的基本概念，引导学生思考证明的意义和目的。

2.呈现（10分钟）教师展示典型例题，引导学生分析证明的过程和方法。

在此过程中，教师重点解释证明的步骤和常用证明方法。

3.操练（10分钟）学生根据教师提供的例题，独立完成证明过程。

教师在这个过程中，给予个别学生指导，帮助他们解决遇到的问题。

12.2 证明（1）-----眼见未必为实教学目标：1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性．2. 尝试用证明的方法解决问题，体验证明须步步有据，培养学生严密分析问题的能力．3. 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物都是正反两方面的对立统一体. 教学重点：体会眼见未必为实，感受证明的重要性。

教学难点：学会用数学知识和方法证明解决问题。

教学过程：一、创设情境：同学们，观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的发端。

我们数学上的很多结论都曾是通过观察、操作、实验等探索活动发现的，下面请同学们观察一下老师做的实验，告诉老师“眼见一定为实吗？”情境一：老师在一个玻璃杯的后面放一张带有箭头的纸，然后向杯子里面加水，同学们发现了什么？学生：箭头的方向改变了，和原来的方向不一样了。

情境二：播放一段视频通过上面的视频，同学们你们觉得“眼见一定为实吗？”【探究活动一】：见七下的数学实验手册26页，（1）观察图11-1中的线段AB与CD，它们的长度相等吗？量一量．图11-1 图11-2（2）如图11-2，两组圆的中间各有一个圆，这两组圆中间的圆一样大吗？先观察，再揭下附录12中的这两个圆，比一比。

（3）请把附录12中如图11-3的纸片的偶数行揭下，并分别向右侧平移0.5格，观察平移后的图案，你有什么感受？活动反思：师：从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？生：通过几个活动，我们发现“眼见不一定为实”。

所以这就是我们这一节课所学习的内容，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！活动深入：（1）有两条如图所示小路，这两条小路的面积怎样？（2）七年级某班的学生通过多次计算代数式222+-m m 的值，得到了以下的一些结论：问题1 当m=－2、0、4、6时，计算代数式的值，与同学交流． 问题2 换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？ 问题3 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？（1）无论x 取什么数，代数式的值总是偶数；（2）无论x 取什么数，代数式的值总是正数；（3）无论x 取什么数，代数式的值总是负数；（4）无论x 取什么数，代数式的值大于1． 说明：设置（2）的目的主要是让学生通过尝试用说理的方法解决问题，进一步感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具，并且让学生体验说理必须步步有据．活动延伸：实验手册27页的操作与思考揭下附录13中如图11-5的正方形纸片，并沿虚线揭下个快多边形纸片，拼到图11-6的长方形内，你有什么发现？图（1） 图（2）请同学们再计算一下图（1）、图（2）的面积，你发现了什么？ 活动小结：本节课你有什么收获？课后拓展：一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①、③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？布置作业：见课后练习，并预习下一节课内容。