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两样本均数的比较在统计学中，比较两个样本的均数是一种常见的分析方法。
通过比较两个不同样本的均数，我们可以了解它们是否具有显著差异，以及这些差异是否具有统计学意义。
本文将介绍两个样本均数比较的基本原理和常用方法。
一、基本原理在进行两个样本均数的比较之前，我们首先需要了解一些基本的统计学知识。
均数是一个样本或总体数据的平均值，它可以帮助我们了解数据的集中趋势。
对于一个样本或总体而言，均数是一个重要的描述性统计量。
当我们比较两个样本的均数时，我们关注的是它们之间的差异是否显著。
如果两个样本的均数差异很大，那么我们可以认为它们之间存在显著的差异。
但是，仅凭均数的差异并不能确定这个差异是否具有统计学意义，因为样本的均数差异可能仅仅是由于抽样误差导致的。
因此，在进行两个样本均数的比较时，我们需要进行假设检验。
假设检验是一种用于确定样本均数差异是否具有统计学意义的方法。
通常，我们会提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设通常是指两个样本均数没有显著差异，备择假设则是指两个样本均数存在显著差异。
二、常用方法常用的两个样本均数比较的方法包括独立样本t检验和配对样本t 检验。
1. 独立样本t检验独立样本t检验用于比较两个独立的样本均数是否具有显著差异。
在进行独立样本t检验之前，我们需要确保两个样本是独立抽取的，并且满足正态分布和方差齐性的假设。
独立样本t检验的步骤如下：（1）建立假设：原假设（H0）为两个样本均数没有显著差异，备择假设（H1）为两个样本均数存在显著差异。
（2）计算检验统计量：根据两个样本的均数和方差，计算出独立样本t检验的检验统计量。
（3）确定显著性水平：通常，我们会将显著性水平设定为0.05或0.01。
（4）做出决策：根据检验统计量和显著性水平，做出接受或拒绝原假设的决策。
2. 配对样本t检验配对样本t检验用于比较同一组样本在不同条件下的均数是否存在显著差异。
在进行配对样本t检验之前，我们需要确保配对样本是从同一总体中抽取的，并且满足正态分布和方差齐性的假设。
图一两组乳猪脑组织钙泵含量该例为异源配对设计，首先对对照组和试验组数据差值进行正态检验。
Analyse-Descriptive Statics-Explore。
结果如下：图二差值正态检验结果因样本数量为7，需看Shapiro-Wilk，其值为0.771>0.05，服从正态分布。
可用配对样本均数的t检验。
(1)建立假设、确定检验水准α。
H0:µd=0,即两种处理的猪脑组织该泵的含量无差别。
H1:µd≠0, 即两种处理的猪脑组织该泵的含量有差别。
检验水准α=0.05(2)进行t检验Analyse-Compare Means-paired samples T test，结果如下：图三配对t检验结果95%的置信区间为(-0.009,0.097)，包含0值，故接受H0,拒绝H1，两组间差别没有统计学意义，根据实验结果尚不能认为两种处理对猪组织钙泵含量有影响。
图四A、B鼠肝中铁的含量该例为完全随机设计。
首先对A、B两组进行正态性检验。
Analyse-Descriptive Statics-Explore。
结果如下：图五A、B两组鼠肝中铁含量的正态检验因样本数量为10，需看Shapiro-Wilk，A组值为0.319>0.05，服从正态分布。
B组值为0.269>0.05，服从正态分布。
对两组进行两样本方差齐性检验，Analyse-Compare Means-Independent samples T test结果为：图六A、B两组的方差齐性检验和t检验由上图得该两组样本方差齐性检验不满足方差齐性(F=8.246，P<0.05)。
可用均数比较的t`检验。
(1)建立假设、确定检验水准α。
H0:µ1=µ2,即不同饲料对鼠肝中铁的含量无影响。
H1:µ1≠µ2,即不同饲料对鼠肝中铁的含量有影响。
检验水准α=0.05(2)进行t检验如上述图六所示，两组样本方差齐性检验不满足方差齐性时，其95%的置信区间为(-0.1674,1.64674),包含0值。
两样本均数比较的t检验在统计学中，两样本均数比较的t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个样本的均值是否有显著差异。
该方法适用于两个独立样本，可以检验各种类型的数据，如定量数据和分类数据。
t检验的基本思想是通过比较两个样本的均值和方差来判断它们是否来自于同一总体。
首先，我们需要提出原假设（H0）和备择假设（H1），这两个假设相互对立。
通常情况下，原假设是两样本均值相等，备择假设是两样本均值不相等。
执行t检验的关键步骤包括计算样本均值、样本方差和t值。
首先，我们需要计算每个样本的均值和方差。
然后，根据公式计算t值，该公式将考虑样本均值之差和标准误差（用于描述均值的不确定性）。
标准误差越大，t值越小，表示差异越不显著。
最后，我们可以使用t分布表或统计软件来确定t值对应的p值。
如果p值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则我们可以拒绝原假设，认为两个样本的均值有显著差异。
如果p值大于显著性水平，我们则无法拒绝原假设，即不能确定两个样本的均值是否有差异。
虽然t检验是一种常见的统计方法，但在使用过程中需要注意一些限制和前提条件。
首先，样本数据应该来自正态分布的总体。
其次，两个样本应该是独立的，没有关联。
如果样本不满足这些条件，可能会导致假设检验的结果不准确。
此外，t检验还有两种变体：配对样本t检验和独立样本t检验。
配对样本t检验是用于比较同一组体系下两个相关变量的均值是否有显著差异。
而独立样本t检验是用于比较两个不同组体系下的均值是否有显著差异。
最后，我们需要注意解读t检验的结果。
如果我们拒绝了原假设，应该认为两个样本的均值存在显著差异。
然而，这并不意味着差异的实际意义和重要性。
此外，t检验只能告诉我们两个样本均值是否有显著差异，而不能提供关于差异的具体原因和解释。
总之，两样本均数比较的t检验是一种有效的统计方法，用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
通过计算t值和p值，我们可以得出结论并进行统计推断。
1、答：实验数据为：图一三种抗凝剂处理后红细胞沉降率该例为完全随机设计，可用完全随机设计的方差分析方法进行分析。
.首先，对3个组的数据进行正态检验，Analyse-Descriptive Statics-Explore。
结果如下：图二3个组正态检验结果因n1=n2=n3=4<50，需看Shapiro-Wilk，组别1值为0.683>0.05。
组别2值为0.272>0.05。
组别3值为0.406>0.05。
这三组均服从正态分布。
(1)建立假设、确定检验水准α。
H0:µ1=µ2=µ3,即三种抗凝剂对红细胞沉降率无作用。
H1:µ1，µ2，µ3不等或不全相等, 即三种抗凝剂对红细胞沉降率有作用。
检验水准α=0.05(2)进行方差分析Analyse-Compare Means-one-way ANOV A，将变量和控制变量添加入相应位置后点击Options 选项，勾选Homogeneity of variance test选项，进行方差齐性检验，结果为：图三方差齐性检验结果由上图得该两组样本方差齐性检验满足方差齐性(P>0.05)，方差齐性分析结果为：图四方差分析结果由上图得P<0.05，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为不同的抗凝剂对红细胞沉降率的作用有统计学差异。
2、答：实验数据为：图一不同剂量雌激素下磁性大白鼠子宫重量本例中区组数n=4，处理因素水平数g=3，该例选用随机区组设计的方差分析方法进行分析。
首先对处理因素进行正态检验和方差齐性分析。
正态检验Analyse-Descriptive Statics-Explore，Factor list中选入group，结果如下所示：图二3种注射剂量的正态检验结果因n1=n2=n3=4<50，需看Shapiro-Wilk，组别1值为0.246>0.05。
假设检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
生物现象的个体差异是客观存在，以致抽样误差不可避免，所以我们不能仅凭个别样本的值来下结论。
当遇到两个或几个样本均数（或率）、样本均数（率）与已知总体均数（率）有大有小时，应当考虑到造成这种差别的原因有两种可能：一是这两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，其差别仅仅由于抽样误差即偶然性所造成；二是这两个或几个样本均数（或率）来自不同的总体，即其差别不仅由抽样误差造成，而主要是由实验因素不同所引起的。
假设检验的目的就在于排除抽样误差的影响，区分差别在统计上是否成立，并了解事件发生的概率。
在质量管理工作中经常遇到两者进行比较的情况，如采购原材料的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些原料是否达到了我们规定的要求呢？再例如，你先后做了两批实验，得到两组数据，你想知道在这两试实验中合格率有无显著变化，那怎么做呢？这时你可以使用假设检验这种统计方法，来比较你的数据，它可以告诉你两者是否相等，同时也可以告诉你，在你做出这样的结论时，你所承担的风险。
假设检验的思想是，先假设两者相等，即：μ＝μ0，然后用统计的方法来计算验证你的假设是否正确。
假设检验的基本思想1.小概率原理如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。
2.假设的形式H0——原假设，H1——备择假设双尾检验：H0:μ = μ0，单尾检验：，H1:μ < μ0，H1:μ > μ0假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。
单样本均数的检验与配对样本均数的检验在统计学中，均数检验是一种用于比较样本均数与总体均数之间差异的方法。
在实际应用中，有时我们需要比较的是同一组样本在不同条件下的均数，这时就需要用到配对样本均数的检验。
本文将分别介绍单样本均数的检验和配对样本均数的检验的原理、应用和实例。
一、单样本均数的检验单样本均数的检验是用于检验一个样本的均数是否与已知总体均数存在显著差异的方法。
在进行单样本均数的检验时，我们通常使用t检验来进行推断。
t检验的原理是比较样本均数与总体均数之间的差异是否超出了由抽样误差所引起的随机波动。
假设我们有一个样本，想要检验其均数是否与总体均数μ0存在显著差异。
我们可以使用以下的假设检验：H0：样本均数等于总体均数（μ = μ0）Ha：样本均数不等于总体均数（μ ≠ μ0）在进行t检验时，我们需要计算样本的t值，并与t分布的临界值进行比较。
如果计算得到的t值大于t分布的临界值，我们就可以拒绝零假设，认为样本均数与总体均数存在显著差异。
举个例子，假设我们想要检验某种药物的治疗效果，我们可以随机抽取一部分患者作为样本，记录他们在服用药物后的治疗效果，并计算样本的均数。
然后我们可以使用单样本均数的检验来判断这个均数是否与总体均数存在显著差异，从而得出药物的治疗效果是否显著。
二、配对样本均数的检验配对样本均数的检验是用于比较同一组样本在不同条件下的均数之间差异的方法。
在进行配对样本均数的检验时，我们通常使用配对t检验来进行推断。
配对t检验的原理是比较样本在两种不同条件下的均数之间的差异是否超出了由抽样误差所引起的随机波动。
假设我们有一组样本，分别在两种不同条件下进行了测量，我们想要检验这两种条件下的均数是否存在显著差异。
我们可以使用以下的假设检验：H0：两种条件下的均数相等（μ1 = μ2）Ha：两种条件下的均数不相等（μ1 ≠ μ2）在进行配对t检验时，我们需要计算样本的配对t值，并与t 分布的临界值进行比较。
《实用卫生统计学》教案任课教师：毛绍泽教学目标：了解：统计工作基本步骤，频率表的编制12频数分布特征，标准正态分布概念。
熟悉：标准正态变换。
掌握：各种平均数指标，离散指标使用条件及计算，标准正态曲线下面积分布规律和正态分布资料95%和99%的个体观察值所在范围。
教学重点、难点：各种均数和标准差的计算教学资源：实用卫生统计学教材（北京大学医学出版社、康晓平主编）挂图、计算器等。
课后记：重点辅导，举例计算、学员自学，使学员们掌握各种均数，标准差的计算方法。
一、统计工作的基本步骤 基本步骤内 容 计划与设计是开展医学研究的前提和依据。
调查设计和实验设计均包括专业设计和统计学设计两个方面，主要内容有资料的收集、整理和分析 收集资料概括为经常性资料和一时性资料两大类。
收集的资料要求①完整、正确和及时；②要有足够的数量；③资料的代表性和可比性 整理资料 原始资料的检查与核对①数据的取值范围检错；②数据间的逻辑关系检错。
以及资料的分组设计与归纳汇总①质量分组或数量分组；②编制频数分布表分析资料 ①统计描述：用一些统计指标，统计图表等方法对资料的数量特征和分布规律进行测定和描述，不涉及由样本推论总体问题。
②统计推断：对样本统计指标作参数估计和假设检验，结合专业知识解释分析结果，目的是用样本信息推断总体特征。
第一节 计量资料的频数表一、频数表编制的步骤表2．1 频数表编制的步骤二、频数分布的类型1．对称分布：是指集中位置在正中，左右两侧频数分布大体对称的分布。
2．偏态分布：偏态分布是指集中位置偏向一侧，两侧频数分布不对称。
3．对数正态分布：有些偏态分布的资料，其原始数据经过对数转换后(如用原始数据的对数值lgX 代替X)服从正态分布，称为对数正态分布。
三、频数表的用途1．便于观察资料的分布类型和分布特征。
根据分布类型可以选择合适的统计指标进行计算和分析。
步骤 具体操作注意事项 1极差R 一最大值一最小值 根据观察单位的多少酌情增减组数 2 ①组数：一般8～1 5组②组距t=极差／组数③组段：指每组的下限～上限组距一般取整数，可等组距，也可不等组距，一般多采用等组距。
一般只写下限，不用写上限。
第一组段要包括最小观察值，最后一个组段包括最大观察值。
3列表划记：采用划记法或计算机汇总将原始数据归人各组2．常作为大样本资料的陈述形式。
3．当数据不是用计算机处理分析时，大样本资料常整理成频数表的形式，计算相应的描述指标，并进行统计分析等。
4．便于发现某些特大或特小的异常值，必要时经检查、核实后决定取舍。
第二节描述集中趋势的指标表2．2常用描述集中趋势的指标[附]百分位数百分位数(percentik)是一个位置指标。
将由小到大顺序排列的观察值分成100等份，对应于第x％位的观察值即为第x百分位数，用Px表示。
百分位数常用于描述偏态分布资料在某百分位置上的水平及确定偏态分布资料医学参考值范围，其计算公式(2.1)公式中L、i、fx分别为Px所在组段的下限、组距和频数，∑f L为小于L的各组段的累计频数。
第三节描述离散趋势的指标这种变换叫标准正态变换(或ц变换)。
ц称为标准正态变量，它服从均数为O，标准差为1的标准正态分布，即ц～N(0，1)。
通过标准正态变换，可将原来的正态分布变换为标准正态分布。
为了应用的方便，可以通过查标准正态分布表(也称ц值表)，得到标准正态曲线下，横轴上—∞到ц的面积。
二、正态曲线下面积的分布规律正态曲线在横轴上方均数处最高，即以均数为中心，曲线下面积左右对称。
正态曲线下的面积分布有一定的规律：①标准正态曲线下横轴上的总面积为100％；②横轴上从ц= 一1.64到ц= l-64的区间所对应的曲线下面积为90％；从ц= 一1.96到ц= 1.96的区间所对应的曲线下面积为95%；从u=-2.58到u=2.58的区间所对应的曲线下面积为99%，这三种情况在统计上用的最多。
实际工作中，也常利用正态曲线下的面积分布规律来估计正态曲线下横轴上任一区间的面积占总面积的百分数，以估计该区间的观察例数占总例数的百分数。
三、正态分布的应用1.估计个体观察值所在范围医学领域或卫生事业管理中有许多数据服从正态分布或近似正态分布，因此可利用正态曲线下的面积分布规律来估计某个变量的测量值所在范围，即估计部分测量值占全部的百分数，如某变量服从正态分布，且已知其总体均数μ和总体标准差δ，可以用算是μ±1.96δ来估计95%的个体观察值所在范围，或用算式μ±2.58δ估计99%的个体观察值所在范围。
在实际工作中，很多情况是不知道总体均数μ和总体标准差δ的，我们只能得到样本均数x和样本差s，此时可用算式x±1.96s 来估计95%的个体观察值所在范围，或用算式x±2.58s估计99%的个体观察值所在范围。
估计个体观察值范围的算式列于表2.4。
2.医学参考值的估计参考值范围又称正常值范围。
医学上常包括绝大多数人某项指标的数值范围称为该指标的参考值范围。
医学参考值的估计方法实际上就是个体观察值所在范围的估计。
根据资料的分布特点，选用正态分布和百分位数法，具体计算参阅表2.4。
3.质量控制控制实验误差，常以x±2s作为上、下警戒值，以作为x±3s上、下控制值，这里的2s、3s分别是1.96s和2.58s的近似值。
实用卫生统计学教案（2）任课教师：毛绍泽课题：样本均数比较的假设检验教学时数：教学班级：教学目标：了解：两个独立样本的方差齐性检验，LSD法和SNK法。
熟悉：假设检验的基本原理、步骤、注意事项，单因方差分析计算。
掌握：方差分析的基本思想教学重点、难点：t检验和μ检验的计算教学资源：实用卫生统计学教材（北京大学医学出版社·康晓平主编）挂图、计算器等课后记：重点辅导、举例计算、学员自学、使学员们掌握t检验μ检验的计算。
样本均数比较的假设检验第一节假设检验的基本原理和基本步骤一、假设检验的基本原理以样本均数与已知总体均数⎺x比较的t检验为例（设样本所代表的未知总体均数为μ），假设检验的基本原理为：当所要检验的⎺x≠μ0时，考虑造成它们之间的差别有两种可能性：（1）这个样本所代表的未知总体均数与已知总体均数相等，即μ=μ0，则⎺x≠μ0仅仅由于抽样误差造成。
（2）这个样本所代表的未知总体均数与已知总体均数不相等，即μ＝μ0，则⎺x≠μ0主要由于两个总体均数不相等造成。
假设检验的目的为：判断两个总体均数是否相等。
二、假设检验的基本步骤（一）建立检验假设，确定检验水准1.首先要明确指标的类别，是均数的比较还是率的比较。
然后应该根据专业知识来确定选择单侧检验或双侧检验。
①如果从专业知识的角度，判断一种方法的结果不可能低于或高于另一种方法的结果，则可以采用单侧检验。
②在不能根据专业知识判断两种结果谁高谁低时，则用双侧检验。
2.建立检验假设。
检验假设有两种：①无效假设，又称为零假设，用符号H0表示。
②备择假设，用符号H1表示。
现在以样本均数（该样本所代表的未知总体均数为μ）与已知总体均数μ0的比较为例，用符号表示相应的检验假设，见表6.1。
表6.1样本均数与已知总体均数比较的检验假设3.确定检验水准。
检验水准，也称为显著性水准，符号位a。
通常a取0.05。
（二）选定检验方法，计算检验统计量要根据统计推断的目的、研究设计的类型和样本量的大小等适用条件，选用不同的检验方法和计算相应的统计量。
例如：两个小样本均数比较的完全随机设计类型和配对设计类型应该使用不同的t检验方法，并计算相应的t统计量值；多个样本均数比较可以采用方差分析的F检验，并计算相应的F统计量值。
（三）确定P值，作出推断结论P值的含义：是指从H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有样本的检验统计量值（如t值或μ值）的概率。
根据P值作出推断结论：当P≤a时，按所取检验水准a，拒绝H0，接受H1，可以认为差别有统计学意义，两总体均数不相等；当P＞a时，按所取的检验水准a,不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为两总体均数不相等。
第二节t检验和μ检验t检验的使用条件；当总体标准差δ未知，样本含量n较小时，理论上要求样本来自正态分布的总体。
完全随机设计的两个小样本均数比较时还要求两总体方差相等。
习惯规定样本含小于或等于50（n≤50）为小样本、u检验的使用条件：当总体标准差δ未知，但样本含量n较大（一般μ＜50）或总体标准差δ已知（该情况不常见）时，选用μ检验。
常用的μ界值为，双侧u0.05/2=1.96，单侧u0.05=1.64。
一、t检验（一）样本均数与已知总体均数比较的t检验又称为单样式t检验。
令已知总体均数为μ0，样本均数所代表的未知总体均数为μ，假设检验的目的：推断样本均数所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0是否相等（双侧检验）。
检验统计量t值的计算及结果判断见表6.2。
（二）完全随机设计的两样本t检验又称为成组t检验或两个独立样本t检验。
完全随机设计的两样本无数比较，目的是推断这两个独立样本所代表的未知总体均数μ1与μ2是否相等。
在对两样本方差作齐性检验，认为两总体方差相等之后，则可以进行完全随机设计样本均数比较的t检验。
t检验的公式及结果判断见表6.2。
（三）配对t检验配对t检验的目的是检验差值的总体均数μd是否为0。
由于配对设计资料可以有效地控制个体差异对结果的影响，故检验效率比完全随机设计的资料要高。
配对t检验的检验统计量t值的计算及结果判断见表6.2。
二、μ检验（一）样本均数与已知总体均数比较的u检验。
与单样本t检验的设计类型一样，不同的是样本含量较大。
检验目的也是推断样本均数所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0是否相等。
检验统计量μ值的计算及结果判断见表6.2。
（二）完全随机设计的两样本μ检验常用于总体标准差δ未知且两样本含量较大时的两样本均数比较，目的是推断两总体均数是否不同。
检验统计量μ值的计算及结果判断见表6.2。
表6.2 t检验和u检验的使用条件、计算公式及结果判断第三节I型错误和II型错误了解I型错误和II型错误的目的是指假设检验的结论不能绝对化，无论拒绝H0或不拒绝H0，假设检验的结论都有犯错误的可能。
这是因为假设检验是根据概率的大小作出结论。
统计上常称I型错误为a错误，犯II型错误的概率是β。
对两个样本均数作检验，当检验结果是P≤0.05，拒绝H0时，如果下结论太绝对，将有可能犯a错误，当检验结果是P＞0.05，不拒绝H0时，如果下结论太绝对，就有可能犯β错误。
检验效能的含义：1-β称为检验效能，又称为把握度。
是指当两总体确实有差别时，按规定的检验水准α，能够发现两总体间差别的能力。
实际工作中，要保证比较高的检验效能，很重要的条件是具有足够的样本含量。
