医疗统计学总体均数的估计与假设检验培训课件

医疗统计学总体均数的估计与假设检验
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一、t 分布的概念
1． 若某 一随 机变 量 X 服 从总 体均 数为 、 总 体
标 准 差 为 的 正 态 分 布 N (, 2) ， 则 可 通 过 u 变 换
X
( )将 一 般 正 态 分 布 转 化 为 标 准 正 态 分 布 N (0,12)， 即 u 分布；
双侧概双率侧 或概 率双或尾双 概尾 概率率：：用用 t / 2 , 表表 示示。。 双 侧 概 率 或 双 尾 概 率 ： 用 t / 2 , 表 示 。
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自由度
单侧 双侧
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
则 (X )/SX 不再服从标准正态分布，而
服从t 分布。
tXX, n1
SX S n
式中 为自由度(degree of freedom, df)
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二、t 分布的图形与特征
t 分布只有一个参数，即自由度
t 分布是一簇曲线。当自由度ν不同时，曲线 的形状不同。当ν 时，t 分布趋近于标准正 态分布，但当自由度ν较小时，与标准正态分布差
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2．若样本均数X 服从总体均数为 、
总体标准差为X
的 正 态分 布 N (,
2 X
)
,则 通
过同样方式的
u
变换(
X
)也 可 将其 转换 为
X
标 准 正 态 分 布 N(0, 12)， 即 u 分 布 。
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3．实际工作中，由于 X 未知，用S X 代替，
若 Xi 不服从正态分布
则 X j 服从正态分布 n 大：则 X j 近似服从正态分布 n 小：则 X j 为非正态分布
本书以n=60为界限
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2、标准误(standard error, SE)
表示样本统计量抽样误差大小的统计 指标。
均数标准误：说明均数抽样误差的
大小，总体计算公式
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
医疗统计学总体均数的估 计与假设检验
第一节 均数的抽样误差与标准误
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2
统计推断：由样本信息推断总体特征。
样本统计指标 总体统计指标
（统计量）
（参数）
正态（分布）总体：N ~ (, 2) 推断 ！ 说明！
为说明抽样误差规律，先用一个实例，后
引出理论。
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异较大。其图形如下：
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f(t)
ν─>∞(标准正态曲线)
ν=5
ν=1
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
t
图3-3 不同自由度下的t 分布图
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1．特征：
① 单峰分布，以 0为中心，左右对称；
nj=10
X j Sj
167.41, 2.74 165.56, 6.57 168.20, 5.36
┆ 165.69, 5.09
100 个
图3-1 1999年某市18岁男生身高N(167.7, 5.32)的抽样示意图
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见P34~36表3-1
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② 自 由 度 越 小 ， 则 t 值 越 分 散 ， t 分 布 的 峰 部
越矮而尾部翘得越高；
③ 当 逼 近 , S X 逼 近 X , t 分 布 逼 近 u 分 布 ，故 标
准正态分布是 t分布的特例。
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2． 参 数 (only one): 2． 参 数 (only one):
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1、抽样误差：
由个体变异产生的、抽样造成的样 本统计量与总体参数的差别
均数的抽样误差：由于抽样造成的 样本均数与总体均数的差别
原因：1）抽样 2）个体差异
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同理，在非正态分布总体中也可进行类似的抽样
研究。
若 Xi 服从正态分布
X
n
（3-1）
实质：样本均数的标准差
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数理统计证明：
X X；X X。
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若用样本标准差S 来估计 ,
SX
S n
降低抽样误差的途径有：
①通过增加样本含量n；
②通过设计减少S。
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（3-2）
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第二节 t 分布 (t-distribution)
检验
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将此100个样本均数看成新变量值，则这100 个样本均数构成一新分布，绘制直方图。
图3-2 从正态分布总体N(167.7, 5.32)随机抽样所得样本均数分布
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样本均数的抽样分布具有如下特点：
① X ，各样本均数 X 未必等于总体均数； ② 各样本均数间存在差异； ③ 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本 对称。 ④ 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大 大缩小。 可算得这100个样本均数的均数为167.69cm、标准 差为1.69cm。
3
例3-1 若某市1999年18岁男生身高服从均
数μ=167.7cm、标准差 =5.3cm的正态分布。对
该总体进行随机抽样，每次抽10人， （nj =10） ， 共抽得100个样本（ g =100） ，计算得每个样本均
数X =5.3cm X1,X2,X3,Xi,
3． t 界 值 表 ： 详 见 附 表 2， 可 反 映 t 分 布 曲 下 的 面 积
2 t3界． 值t 界表值 ：表 ：详详见见附附 表表 22 ，， 可可反反映 映t 分t分布 布曲 下曲的 面 积
线下的单面侧 积概 率。或 单 尾 概 率 ： 用 t , 表 示 ； 单侧概单 侧率概或率单或 尾单 尾概概率率：： 用用 t , 表表 示示；；