2017级物理竞赛讲义-几何光学 2

专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。

二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。

2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。

三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长==u vm （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。

（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。

（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。

五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。

且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。

六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。

有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。

（1）求出此发光点A的位置。

（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。

例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。

圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。

例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。

（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。

（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。

（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。

例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。

几何光学一、几何光学的四大基本定律1、直线传播定律；2反射定律 3独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。

4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，并且有： 光纤保证发生全反射的条件： 光线在光学纤维内发生全反射的临界条件是n sin i c =2n 1 （ n 2 < n 1 ）π-i c =2i 1sin ( ) =i =2-i 1πn n 21cos 1 n n ²n 0 sin i 0= n 1 sin i 1cos 1 –i 1²= n 1=21-² 入射角小于 i 0 的入射光线，在光学纤维内都能满足全反射条件而不断向前传播, 从光学纤维的一端传到另一端。

（一）. 光通过平行媒质层时的折射 对n 1和n 2媒质的分界面应用折射定律得 对n 2和n 3媒质的分界面应用折射定律得 联立解得(1) 从平行媒质层出射光线的折射角 i 3 , 只取决于入射光线的入射角i 1以及入射和出射空间媒质的折射率 n 1 和 n 3 , 其间的平行媒质层并没有改变出射光线的折射方向 。

(2) 若 n 3 = n 1 ，则 i 3 = i 1 。

例如当光线以某一入射角i 1入射于处在空气中的平板玻璃时,则从平板玻璃出射的光线的折射角 i 3 = i 1 , 即出射光线与入射光线平行。

例1设有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为 d=0.1mm 的薄层紧密连接构成。

如下图表示与各薄层垂直的一个截面， AB 为此材料的端面，与薄层界面垂直。

各薄层的折射率 n k 的数值为 n k =n 0 — kv ，其中 n 0= 1.41 ， v =0.025 。

今有一光线 PO 以入射角θ 0=60 0 射向 O 点。

求此光线在材料内能够到达的离 OO ‘ 最远的距离解：最远处将发生全反射，sin i=n k sin r k 且sin r k =1 即 Kv n i -=0sin K=21.16第21层的上表面就是光线能到达的最深处。

第一节光的反射和折射知识导航：几何光学中问题的分析与解决，大都是基于光路图的分析，所以，作出正确的反射光路图、成像光路图，是解决问题的关键。

作图，一方面反映了学生的动手能力，另一面也是把抽象的情景形象化的一种手段，是一种十分有效的帮助分析、解决问题的方法，应关注并加强这方面的训练。

在反射光路中，常常利用平面镜成像作图，如已知入射光线确定出射光线、已知出射光线确定入射光线，或是在此基础上确定平面镜的观察范围等，在作图过程中，往往会借助“像”，所以应正确理解像的概念：像是物点发出的光经光学元件后，所有出射光线的交点，即所有出射光线均要过像点，如为实像则是实际光线的交点，如为虚像则为光线的延长线的交点。

在折射光路中，一方面要关注折射光路与折射率的关系，当介质或是光的频率不同时，折射率会有所不同，这就会带来折射光路的不同，如光的色散现象的分析等，另一方面要关注临界光路问题，如全反射的临界角，折射光路的边缘光线的光路等。

例题展示：例1．激光液面控制仪的原理是，固定的一束激光AO以入射角I照射液面，反射光OB射到水平光屏上，屏上用光电管将光讯号变成电讯号，电讯号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光点B在屏上向右移动了x 的距离到B/，由此可知液面升降多少？解析：若液面下降，光路如图示OO 1=BB’i cot x i cot OO h 221∆==∆ 例2．如图所示的ABCD 是一个用折射率n ＝2.4的透明介质做成的四棱柱镜(图为其横截面),∠A ＝∠C =90,∠B ＝60，AB >BC ，现有平行光线垂直入射到AB 面上(如图),若每个面上的反射都不能忽略，求出射光线。

解析：sinC=4.211=n <21 C<300 （1）从AE 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于BC 面射出，光路如a 所示（2）从EF 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于AB 面射出，光路如b 所示(3) 从FB 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于AB 面射出，光路与b 相反（光路可逆）模仿对比：练习 1 一点光源发出一束光经一平面镜反射，打在离地高为h 的天花板上，平面镜以角速度ω匀速转动，如图所示，当平面镜水平时，入射角为α，则此时光斑的运动速度是多少？解析：平面镜角速度为ω，则反射光线角速度为2ω分解此时光斑的速度：V ┻=2ωR=αωcos 2h ， V= V ┻/cosα=αω2cos 2h。

几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。

2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。

3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。

4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。

§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。

先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。

用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系。

用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。

两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-1S 3图1-2-2在两平面镜中的5个像。

双镜面反射。

如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠a C BO ='。

前言1．个人介绍2．课程内容、地位与应用∙几何光学：研究光的传播方向（光线学）∙物理光学：电磁波3．教学计划（36学时，9周）4．考试形式：平时20%，考试80%5．学习态度和方法：∙掌握基本原理；∙主动扩展6．课堂要求：∙不许旷课∙旷课三次则没有成绩内容简介：∙几何光学：研究光的传播方向（光线学）1、2章理论基础3~6章理论分析7~9应用∙物理光学：电磁波光学的研究内容：我们通常把光学分成几何光学、物理光学和量子光学。

几何光学是从几个由实验得来的基本原理出发，来研究光的传播问题的学科。

它利用光线的概念、折射、反射定律来描述光在各种媒质中传播的途径，它得出的结果通常总是波动光学在某些条件下的近似或极限。

物理光学是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，所以也称为波动光学。

它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。

波动光学的基础就是经典电动力学的麦克斯韦方程组。

波动光学不详论介电常数和磁导率与物质结构的关系，而侧重于解释光波的表现规律。

波动光学可以解释光在散射媒质和各向异性媒质中传播时现象，以及光在媒质界面附近的表现；也能解释色散现象和各种媒质中压力、温度、声场、电场和磁场对光的现象的影响。

量子光学1900年普朗克在研究黑体辐射时，为了从理论上推导出得到的与实际相符甚好的经验公式，他大胆地提出了与经典概念迥然不同的假设，即“组成黑体的振子的能量不能连续变化，只能取一份份的分立值”。

1905年，爱因斯坦在研究光电效应时推广了普朗克的上述量子论，进而提出了光子的概念。

他认为光能并不像电磁波理论所描述的那样分布在波阵面上，而是集中在所谓光子的微粒上。

在光电效应中，当光子照射到金属表面时，一次为金属中的电子全部吸收，而无需电磁理论所预计的那种累积能量的时间，电子把这能量的一部分用于克服金属表面对它的吸力即作逸出功，余下的就变成电子离开金属表面后的动能。