甘肃省平凉市2015年初中数学高中阶段招生模拟考试试题(扫描版)

平凉市2015年初中毕业与高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准A 卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11．2(1)xy x -12．x ＝2 13．x ≥－1且0x ≠ 14．x ＞－115．75° 16．k ≥6- 17．π 18．45，63 (每空2分)三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（6分）解：原式＝121+-- 4分＝231-=- 6分20．（6分）解：原式＝2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+-+-++÷ ＝2(1)1(1)(1)2x x x x x -+⋅+-- 3分＝12x x -- 5分 当10,.2x ==时原式 6分21．（8分）解：（1）如图所示，则⊙P 为所求作的圆．（注：作图3分，答语1分） 4分 （2）∵ ∠B ＝60°，BP 平分∠ABC ，∴ ∠ABP ＝30°， 5分 ∵ tan ∠ABP ＝APAB , ∴ AP7分∴ S ⊙P ＝3π．8分22．（8分）解：（1）∵ ∠CGD ＝42°，∠C ＝90°， ∴ ∠CDG ＝90°－ 42°＝48°， ∵ DG ∥EF ， ∴CEF CDG ∠=∠=48°； 4分（2）∵ 点H ,B 的读数分别为4，13.4，AB ∴ cos429.40.74 6.96(m)BC HB ︒=≈⨯≈7分答：BC 的长为6.96m ．8分23．（10分）解：（1）画树状图： 列表：6分（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式A B是分式的有4种：2212x x +--，2221x x --+，231x +，232x --，所以P ( 是分式) 4263==． 10分B 卷（50分）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分） 24．（8分）解：（1） 5 2分 （2）10%， 40 （每空1分） 4分 （3）设参加训练之前的人均进球数为x 个，则x (1＋25%)＝5，解得 x ＝4， 7分 即参加训练之前的人均进球数是4个． 8分 25．（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CF ∥ED ， 开 始2212x x +--213x + 2221x x --+ 223x -- 231x + 232x -- x 2+1 - x -23- x 2-23 x +13x 2+1- x 2-2第一次第二次A B∵ G 是CD 的中点， ∴ CG ＝DG ， 在△FCG 和△EDG 中，FCG EDG CG DGCGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △FCG ≌△EDG （ASA ） 4分 ∴ FG ＝EG ， ∵ CG ＝DG ，∴ 四边形CEDF 是平行四边形； 6分 （2）① 解：当AE ＝3.5cm 时，四边形CEDF 是矩形. 8分 ② 当AE ＝2cm 时，四边形CEDF 是菱形. 10分 26．（10分）解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ， ∵ 点D 的坐标为（4，3）， ∴ OF ＝4，DF ＝3，∴ OD ＝5， ∴ AD ＝5， 3分 ∴ 点A 坐标为（4，8）， 4分 ∴ k ＝xy =4×8=32，∴ k ＝32； 5分 （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x=（x ＞0）的图象D '点处，过点D '做x 轴的垂线，垂足为F '． ∵ DF ＝3， ∴ 3,D F ''=∴ 点D '的纵坐标为3， 7分∵ 点D '在32y x =的图象上 ∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323， 8分即323220,4,333F OF F '=∴'=-= ∴ 菱形ABCD 平移的距离为203． 10分 27．（10分）解：（1）∠BAE ＝90° 2分 ∠CAE ＝∠B 4分 （2）EF 是⊙O 的切线． 5分 证明：作直径AM ，连接CM ， 6分 则 ∠ACM ＝90°，∠M ＝∠B ， 7分 ∴ ∠M ＋∠CAM ＝∠B ＋∠CAM ＝90°，AM∴ ∠CAM ＋∠CAE ＝90°， 8分 ∴ AE ⊥AM ， 9分 ∵ AM 为直径，∴ EF 是⊙O 的切线． 10分 28．（12分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为(1)(5)y a x x =--， 1分把点A （0，4）代入上式，解得 45a =， 2分 ∴ 224424416(1)(5)4(3)55555y x x x x x =--=-+=-- 3分 ∴ 抛物线的对称轴是 3x =； 4分（2）存在；P 点坐标为（3，85）． 如图，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ,AB , ∵ 点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB =PC ， ∴ AB +AP +PB =AB +AP +PC =AB +AC ， ∴ 此时△PAB 的周长最小． 6分设直线AC 的解析式为 y k x b =+，把A （0，4），C （5，0）代入y kx b =+， 得 450b k b =⎧⎨+=⎩， 解得 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴ 445y x =-+， 7分 ∵ 点P 的横坐标为3， ∴ 483455y =-⨯+=，∴ P （3，85）． 8分（3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大． 如图，设N 点的横坐标为t ，此时点N （2424455t t t -+，）（0＜t ＜5）， 9分 过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴、AC 于点F 、G ，过点A 作 AD ⊥NG ，垂足为D ，由（2）可知直线AC 的解析式为 445y x =-+， 把x t =代入445y x =-+得 445y t =-+， 则G （t ，445t -+），44244∵ AD ＋CF ＝OC ＝5，∴ S △NAC ＝S △ANG ＋S △CGN ＝12NG ﹒AD ＋12NG ﹒CF ＝12NG ﹒OC =22214525(4)52102()2522t t t t t ⨯-+⨯=-+=--+ ∴ 当52t =时，△NAC 面积的最大值为252， 11分由 52t =，得 24244355y t t =-+=-，∴ N （52，3-） 12分平凉市2015年初中毕业与高中阶段招生考试英语试题参考答案及评分标准A卷（100分）听力录音材料：A) 听句子，选出句子中所包含的信息。

2015-2016学年甘肃省平凉市华亭三中七年级（上）第二次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．已知4个数中：（﹣1）2005，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，其中正数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．42．如果一个数的平方等于这个数的倒数，那么这个数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣13．下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣32与﹣23B．（﹣3）2与﹣32C．﹣23与（﹣2）3D．（﹣3×2）3与﹣3×234．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米5．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=36．若x=3是方程a﹣x=7的解，则a的值是（）A．4 B．7 C．10 D．7．在解方程﹣=1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=68．下列说法正确的是（）A．若|a|=﹣a，则a＜0 B．若a＜0，ab＜0，则b＞0C．若ab＞0，则a＞0，b＞0 D．若a=b，m是有理数，则=9．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98+x=x﹣3 B．98﹣x=x﹣3 C．（98﹣x）+3=x D．（98﹣x）+3=x﹣310．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2二、填空题（每小题3分，共30分）11．请写出一个解为x=2的一元一次方程．12．单项式的系数是，次数是．13．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．若2x+y=5，则6x+3y﹣2=．15．在数轴上，点A表示数﹣1，距A点2.5个单位长度的点表示的数是．16．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到位，有个有效数字．17．关于x的方程2x﹣4=2和x+2=m有相同的解，则m的值是．18．绝对值不大于3的所有整数是，其和是，积是．19．某商品的进价每件900元，为了参加市场竞争，商店按标价的九折销售，这时仍可获利10%，此商品的标价为．20．如图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是，摆放n张餐桌需要的椅子张数是．三、解答与证明题（本题共60分）21．计算：（1）（﹣39）﹣（+21）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）﹣22+3×（﹣1）2014﹣9÷（﹣3）．（3）﹣（﹣﹣）×12．22．若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数．先化简，再求值：2（a2﹣2ab ﹣b2）+（﹣a2+3ab+3b2）23．解下列方程：（1）4﹣（2x﹣1）=3（3﹣x）（2）3﹣=3x﹣3（3）﹣=1．24．若a，b是有理数，定义一种新运算“*”：a*b=﹣2ab+a+1．例如：（﹣2）*3=﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）+1=12﹣2+1=11．试计算：（1）3*（﹣2）；（2）（4*2）*（﹣3）．25．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？26．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．27．有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b ﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，小明做题时把a=2错抄成a=﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．2015-2016学年甘肃省平凉市华亭三中七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．已知4个数中：（﹣1）2005，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，其中正数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．【分析】根据有理数的乘方求出（﹣1）2005和﹣3，根据绝对值的性质求出|﹣2|，根据相反数的定义求出﹣32的值即可作出判断．【解答】解：∵（﹣1）2005=﹣1，|﹣2|=2，﹣（﹣1.5）=1.5，﹣32=﹣9．可见其中正数有|﹣2|、﹣（﹣1.5），共2个．故选B．2．如果一个数的平方等于这个数的倒数，那么这个数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1【考点】有理数的乘方；倒数．【分析】设出所求的数为x，根据这个数的平方等于这个数的倒数列出关于x的方程，求出方程的解即可得到这个数．【解答】解：设这个数为x，根据题意列出方程得：x2=，即x3=1，解得：x=1，则这个数为1．故选C．3．下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣32与﹣23B．（﹣3）2与﹣32C．﹣23与（﹣2）3D．（﹣3×2）3与﹣3×23【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：A、﹣32=﹣9，﹣23=﹣8，故A错误；B、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，故B错误；C、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣3×2）3=（﹣6）3=﹣216，﹣3×23=﹣3×8=﹣24，故D错误；故选：C．4．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球．已知地球距离月球表面约为384 000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A．3.84×104千米B．3.84×105千米C．3.84×106千米D．38.4×104千米【考点】科学记数法与有效数字．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．所以384 000=3.84×105．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【解答】解：384 000=3.84×105．故选B．5．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．6．若x=3是方程a﹣x=7的解，则a的值是（）A．4 B．7 C．10 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：a﹣3=7，解得：a=10，故选C．7．在解方程﹣=1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1 C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）=6，故选D8．下列说法正确的是（）A．若|a|=﹣a，则a＜0 B．若a＜0，ab＜0，则b＞0C．若ab＞0，则a＞0，b＞0 D．若a=b，m是有理数，则=【考点】等式的性质；绝对值；有理数的乘法．【分析】A、根据绝对的性质可得|a|=﹣a，则a≤0，B、根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负可得：若ab＜0，则a、b异号，由a＜0，则b＞0；C、根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负可得：若ab＞0，则a、b同号，同为正数或同为负数；D、若a=b，根据等式的性质，等式的两边同时除以一个不为0的有理数，所得结果仍是等式．【解答】解：A、若|a|=﹣a，则a≤0，所以此选项说法错误；B、若a＜0，ab＜0，则b＞0，所以此选项说法正确；C、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；所以此选项说法错误，D、若a=b，m≠0时，且m是有理数，则=，所以此选项说法错误；故选B．9．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．98+x=x﹣3 B．98﹣x=x﹣3 C．（98﹣x）+3=x D．（98﹣x）+3=x﹣3【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．【解答】解：设甲班原有人数是x人，（98﹣x）+3=x﹣3．故选：D．10．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【考点】绝对值；相反数．【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．12．单项式的系数是，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．13．已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是1．【考点】一元一次方程的定义．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可根据未知数的系数及未知数的指数列出关于m的方程，继而求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得m=1．故填1．14．若2x+y=5，则6x+3y﹣2=13．【考点】代数式求值．【分析】先把6x+3y﹣2化成3（2x+y）﹣2，再把2x+y=5以整体的形式代入，即可求出答案．【解答】解：∵2x+y=5，∴6x+3y﹣2=3（2x+y）﹣2=3×5﹣2=13；故答案为：13．15．在数轴上，点A表示数﹣1，距A点2.5个单位长度的点表示的数是﹣3.5或1.5．【考点】数轴．【分析】这样的点有2个，分别位于原点的两侧且到点﹣1的距离都是2.5，右边的为1.5，左边的为﹣3.5．【解答】解：如图：距离点A点2.5个单位长度的数为﹣3.5或1.5．故答案为﹣3.5或1.5．16．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到百位，有2个有效数字．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，有效数字只看表面形式，有几个就可以．【解答】解：8.8×103中，第2个8在百位上，则精确到了百位，有2个有效数字；故答案为：百，2．17．关于x的方程2x﹣4=2和x+2=m有相同的解，则m的值是5．【考点】同解方程．【分析】根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由2x﹣4=2解得x=3，由关于x的方程2x﹣4=2和x+2=m有相同的解，得m=5，故答案为：5．18．绝对值不大于3的所有整数是±3，±2，±1，0，其和是0，积是0．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】首先找出绝对值不大于3的所有整数为：±3，±2，±1，0，再求和与积即可．【解答】解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，3+2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）=0，3×2×1×0×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=0，故答案为：：±3，±2，±1，0；0；0．19．某商品的进价每件900元，为了参加市场竞争，商店按标价的九折销售，这时仍可获利10%，此商品的标价为1100元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x元，根据销售价格﹣成本=利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的标价为x元，根据题意得：0.9x﹣900=900×10%，解得：x=1100．故答案为：1100元．20．如图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是82，摆放n张餐桌需要的椅子张数是4n+2．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】此类找规律的题目一定要结合图形进行分析，发现每多一张餐桌，就多4张椅子．【解答】解：结合图形发现：1张餐桌时，是6张椅子．在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．则共有n张餐桌时，就有6+4（n﹣1）=4n+2．当n=20时，原式=4×20+2=82．故答案为82，4n+2．三、解答与证明题（本题共60分）21．计算：（1）（﹣39）﹣（+21）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）﹣22+3×（﹣1）2014﹣9÷（﹣3）．（3）﹣（﹣﹣）×12．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先去括号，看作是省略加号的加法；（2）先计算中括号里的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；（3）根据乘法分配律进行计算，再计算减法．【解答】解：（1）（﹣39）﹣（+21）﹣（﹣5）+（﹣9），=﹣39﹣21+5﹣9，=﹣60﹣4，=﹣64；（2）﹣22+3×（﹣1）2014﹣9÷（﹣3），=﹣4+3×1+3，=﹣4+3﹣3，=﹣4；（3）﹣（﹣﹣）×12，=﹣×12+×12+×12，=﹣6+4+3，=+1，=．22．若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数．先化简，再求值：2（a2﹣2ab ﹣b2）+（﹣a2+3ab+3b2）【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把a=0，b=﹣1代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：由题意，得a=0，b=﹣1，原式=2a2﹣4ab﹣2b2﹣a2+3ab+3b2=a2﹣ab+b2，当a=0，b=﹣1时，原式=（﹣1）2=1．23．解下列方程：（1）4﹣（2x﹣1）=3（3﹣x）（2）3﹣=3x﹣3（3）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4﹣2x+1=9﹣3x，移项合并得：x=4；（2）去分母得：6﹣x+2=6x﹣6，移项合并得：﹣7x=﹣14，解得：x=2；（3）去分母得：3x﹣7+14x=21，移项合并得：17x=28，解得：x=．24．若a，b是有理数，定义一种新运算“*”：a*b=﹣2ab+a+1．例如：（﹣2）*3=﹣2×（﹣2）×3+（﹣2）+1=12﹣2+1=11．试计算：（1）3*（﹣2）；（2）（4*2）*（﹣3）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=12+3+1=16；（2）根据题中的新定义得：原式=（﹣16+4+1）*（﹣3）=（﹣11）*（﹣3）=﹣66﹣11+1=﹣76．25．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．26．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．【考点】一元一次方程的应用．【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x﹣24顺风飞行时：S=v1t1逆风飞行时：S=v2t2即S=（x+24）×=（x﹣24）×3解得x=840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S=（x﹣24）×3=2448千米答：两城之间的距离为2448千米．27．有这样一道题“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b ﹣b2）+（a3b3+a2b）﹣2b2+3的值”，小明做题时把a=2错抄成a=﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2，结果与a的取值无关，故小明做题时把a=2错抄成a=﹣2，小旺没抄错题，但他们做出的结果却都一样．2017年4月19日。

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

市2015年初中毕业与高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准A卷（100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．2(1)xy x -12．x ＝2 13．x ≥－1且0x ≠ 14．x ＞－115．75° 16．k ≥6- 17．π 18．45，63 (每空2分) 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（6分）解：原式＝12133+-- 4分＝231-=- 6分20．（6分）解：原式＝2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+-+-++÷ ＝2(1)1(1)(1)2x x x x x -+⋅+-- 3分 ＝12x x -- 5分 当10,.2x ==时原式 6分21．（8分）解：（1）如图所示，则⊙P 为所求作的圆．（注：作图3分，答语1分） 4分 （2）∵ ∠B ＝60°，BP 平分∠ABC ，∴ ∠ABP ＝30°， 5分 ∵ tan ∠ABP ＝APAB , ∴ AP 37分∴ S ⊙P ＝3π．8分A22．（8分）解：（1）∵ ∠CGD ＝42°，∠C ＝90°， ∴ ∠CDG ＝90°－ 42°＝48°， ∵ DG ∥EF ， ∴CEF CDG ∠=∠=48°； 4分（2）∵ 点H ,B 的读数分别为4，13.4， ∴ 13.449.4HB =-=，5分∴ cos429.40.74 6.96(m)BC HB ︒=≈⨯≈7分答：BC 的长为6.96m ．8分23．（10分）解：（1）画树状图： 列表：AB x 2+12221x x --+ 231x + - x 2-22212x x +--232x --3213x + 223x --6分（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式AB是分式的有4种： 2212x x +--，2221x x --+，231x +，232x --， 所以P ( 是分式) 4263==． 10分B 卷（50分）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分） 24．（8分）解：（1） 5 2分 （2）10%， 40 （每空1分） 4分 （3）设参加训练之前的人均进球数为x 个，则x (1＋25%)＝5，解得 x ＝4， 7分 即参加训练之前的人均进球数是4个． 8分 25．（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CF ∥ED ， ∴ ∠FCG ＝∠EDG ， ∵ G 是CD 的中点， ∴ CG ＝DG ， 在△FCG 和△EDG 中，FCG EDG CG DGCGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △FCG ≌△EDG （ASA ） 4分∴ FG ＝EG ， ∵ CG ＝DG ，∴ 四边形CEDF 是平行四边形； 6分 （2）① 解：当AE ＝3.5cm 时，四边形CEDF 是矩形. 8分 ② 当AE ＝2cm 时，四边形CEDF 是菱形. 10分 26．（10分）解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ， ∵ 点D 的坐标为（4，3）， ∴ OF ＝4，DF ＝3，∴ OD ＝5， ∴ AD ＝5， 3分 ∴ 点A 坐标为（4，8）， 4分 ∴ k ＝xy =4×8=32，∴ k ＝32； 5分 （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x=（x ＞0）的图象D '点处，过点D '做x 轴的垂线，垂足为F '． ∵ DF ＝3， ∴ 3,D F ''=∴ 点D '的纵坐标为3， 7分 ∵ 点D '在32y x=的图象上 ∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323， 8分 即323220,4,333F OF F '=∴'=-= ∴ 菱形ABCD 平移的距离为203． 10分 27．（10分）解：（1）∠BAE ＝90° 2分 ∠CAE ＝∠B 4分 （2）EF 是⊙O 的切线． 5分 证明：作直径AM ，连接CM ， 6分 则 ∠ACM ＝90°，∠M ＝∠B ， 7分 ∴ ∠M ＋∠CAM ＝∠B ＋∠CAM ＝90°， ∵ ∠CAE ＝∠B ，∴ ∠CAM ＋∠CAE ＝90°， 8分 ∴ AE ⊥AM ， 9分 ∵ AM 为直径，∴ EF 是⊙O 的切线． 10分 28．（12分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为(1)(5)y a x x =--， 1分 把点A （0，4）代入上式，解得 45a ， 2分 ∴ 224424416(1)(5)4(3)55555y x x x x x =--=-+=-- 3分 ∴ 抛物线的对称轴是 3x ； 4分（2）存在；P 点坐标为（3，85）．如图，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ,AB , ∵ 点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB =PC ， ∴ AB +AP +PB =AB +AP +PC =AB +AC ， ∴ 此时△PAB 的周长最小． 6分 设直线AC 的解析式为 ykx b ，把A （0，4），C （5，0）代入ykx b ，得 450b k b =⎧⎨+=⎩， 解得 454k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴ 445y x =-+， 7分 ∵ 点P 的横坐标为3， ∴ 483455y =-⨯+=， ∴ P （3，85）． 8分 （3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大． 如图，设N 点的横坐标为t ，此时点N （2424455t t t -+，）（0＜t ＜5）， 9分 过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴、AC 于点F 、G ，过点A 作 AD ⊥NG ，垂足为D ，由（2）可知直线AC 的解析式为 445y x =-+， 把xt 代入445y x =-+得 445y t =-+，则G （t ，445t -+），此时，NG ＝22442444(4)45555t t t t t -+--+=-+ 10分∵ AD ＋CF ＝OC ＝5， ∴ S △NAC ＝S △ANG ＋S △CGN ＝12NG ﹒AD ＋12NG ﹒CF ＝12NG ﹒OC =22214525(4)52102()2522t t t t t ⨯-+⨯=-+=--+ ∴ 当52t 时，△NAC 面积的最大值为252， 11分 由 52t，得 24244355y t t =-+=-， ∴ N （52，3-） 12分。

2015年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4B．±4 C．8D．±82．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°4．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a65．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y7．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35008．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC 的值为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．12．分式方程的解是．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．16．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．17．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．三、解答题（本题共5小题，共38分）19．（6分）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．20．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．（8分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．四、解答题（本题共5小题，共50分）24．（8分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表8 7 6 5 4 3进球数（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．25．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．27．（10分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．28．（14分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2015年甘肃省平凉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4B．±4 C．8D．±8考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146°C．156°D．166°考点：余角和补角．分析：根据互补的两角之和为180°，可得出答案．解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．故选B．点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．5．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y考点：命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体．分析：根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．解答：解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；D、若x2=y2，则x=±y，不是x=y，故该命题是假命题；故选D．点评：本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．7．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．8．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°考点：圆周角定理．分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．解答：解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC 的值为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC ，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC ==，故选D．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．解答：解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+，y是x的二次函数，且开口向下．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案为：xy（x﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．分式方程的解是x=2．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，②解分式方程一定注意要验根．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为x＞﹣1．考点：一元一次不等式的应用．专题：新定义．分析：根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．解答：解：3⊕x＜13，3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．点评：此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的关键．15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=75°．考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．解答：解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．解答：解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．点评：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．17．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．考点：扇形面积的计算．分析：根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解．解答：解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π．点评：本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．解答：解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（本题共5小题，共38分）19．计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣×=2﹣3=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．解答：解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．考点：作图—复杂作图；切线的性质．分析：（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．解答：解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．点评：本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．22．如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形．分析：（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出∠CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠EFA；（2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值进求解．解答：解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°﹣42°=48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4﹣4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．点评：本题考查了解直角三角形与平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，综合性较强，但难度不大，仔细分析图形并认真计算即可．23．有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．考点：列表法与树状图法；分式的定义．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图：列表：x2+1 ﹣x2﹣2 3第一次第二次x2+1﹣x2﹣23（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P （是分式）=．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本题共5小题，共50分）24．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数8 7 6 5 4 3（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．考点：扇形统计图；一元一次方程的应用；统计表．分析：（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解．解答：解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）．训练后篮球定时定点投篮人均进球数==5（个）．故答案是：5；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，则全班同学的人数为24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4．即参加训练之前的人均进球数是4个．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：动点型．分析：（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．26．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．考点：反比例函数综合题．分析：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标性质得出即可；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．解答：解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在的图象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距离为．点评：此题主要考查了反比例函数综合以及反比例函数图象上点的坐标性质，得出A点坐标是解题关键．27．已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．考点：切线的判定．分析：（1）求出∠BAE=90°，再根据切线的判定定理推出即可；（2）作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求出∠M=∠B，∠ACM=90°，求出∠MAC+∠CAE=90°，再根据切线的判定推出即可．解答：解：（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，理由是：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；②∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵∠EAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC=90°，即AE⊥AB，∵AB是直径，∴EF是⊙O的切线；（2）EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B，∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°，∵∠CAE=∠B，∴∠CAM+∠CAE=90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．点评：本题考查了圆周角定理，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：经过半径的外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线．28．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

甘肃省平凉市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共32分)1. （4分） (2016七上·兖州期中) 下列数轴画正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·新泰模拟) 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （4分）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A . 对学校的同学发放问卷进行调查B . 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C . 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D . 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查4. （4分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A . 要消去y，可以将①×5+②×2B . 要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C . 要消去y，可以将①×5+②×3D . 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×25. （2分）(2017·南山模拟) 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°6. （2分） (2017八下·盐湖期末) 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a≤2C . a≥2D . 无法确定7. （4分） (2019八下·伊春开学考) 如图，已知平分，于，于，且．若，，，的长为（）A . 8B . 8.5C . 9D . 78. （2分）如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A . ∠2＝∠4＋∠7B . ∠3＝∠1＋∠6C . ∠1＋∠4＋∠6＝180°D . ∠2＋∠3＋∠5＝360°9. （4分） (2018九上·重庆月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，( ，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，其中说法正确的是（）A . ①②④B . ③④C . ①③④D . ①②10. （4分） (2015七下·泗阳期中) 我们知道：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…；81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768…，那么1282015+632016结果的个位数字是（）A . 1B . 3C . 5D . 7二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·海港期中) （）﹣2=________，（）0=________．12. （4分）不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的，这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是 ________13. （4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，sinA= ，则BC的长为________cm．14. （4分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A 作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________．15. （4分）(2017·威海) 阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为________cm．16. （4分） (2020九上·信阳期末) 如图，矩形ABCD中， , ，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于________.三、解答题：本大题共9小题，共86分. (共9题；共86分)17. （8分）综合题。

数学学业水平测试模拟卷（1）一.选择题（每小题4分，共40分）1.已知全集{0,2,4,6,8,10}U =，集合{2,4,6},{1}A B ==，则()UA B ⋃等于A.{0,1,8,10}B.{1,2,4,6}C.{0,8,10}D.∅ 2. 已知向量(1,2),(,1)a b x ==，若//a b ，则x ＝ （ ）A.2-B.12-C.12D.23.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对4.甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A.12 B.23C.13D.15.若圆C 与圆22(2)(1)1x y -++=关于原点对称，则圆C 的方程是（ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)1x y -+-= C.22(2)(2)1x y -++= D.22(1)(2)1x y ++-=6.函数1ln(2)y x x =-+-的定义域是A.[1,)+∞B.(,2)-∞C.(1,2)D.[1,2) 7.已知等差数列2185615{},36,n a a a a a a +=++=则 ( )A.130B.198C.180D.1568.若函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示，则ω和ϕ的取值是（ ）A.1,3πωϕ== B.1,3πωϕ==-C.1,26πωϕ== D.1,26πωϕ==- 9.阅读图2所示的流程图，输出的结果为（ ）A.24B.12C.4D.610.某观察站C 与两灯塔A B 、的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A B 、间的距离为（ ）A.400米B.700米C.500米D.800米二.填空题（每小题4分，共20分）11.3,,sin ,tan 25πθπθθ⎛⎫∈== ⎪⎝⎭已知则 .12.一个正方体棱长为a ,则其外接球的体积为 . 13.若1->x ，则当且仅当x = 时，函数11++=x x y 的最大值为 . 14.已知,x y 满足2001x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则yx z 42+=的最大值为 . 15.已知3,4,)(),a b a kb a kb ==+⊥-且(则k = .三.解答题（本大题共5小题，共40分）16.（满分8分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项a 和项数n .17.（满分8分）已知点(1,1)(5,1)A B -、,直线l 经过点A ,且斜率为43-. （Ⅰ）求直线l 的方程；（II ）求以B 为圆心，并且与直线l 相切的圆的标准方程.18.（满分8分）已知函数31()sin cos ()22f x x x x R =+∈. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （II ）求函数的单调递增区间；（III ）求函数的最大值，并求出对应的x 值的取值集合.19.（满分8分) 如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且面ABCD ，60=∠DAB ，1AA AD =，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点. （Ⅰ）求证：//MF 面ABCD ； （II ）求证：⊥MF 面11B BDD .20.（满分8分）在甲.乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等. （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； （II ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.ABCDAB ⊥1AA C1DFM数学学业水平测试模拟卷（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）A.[1,)+∞B.2(,)3+∞C.2[,1]3D.2(,1]32.设)(x f 为在R 上的奇函数，当0≥x 时，b b x x f x (22)(++=为常数），则=-)1(f A.3 B.1 C.-1D.-33.已知函数()sin()(,0)4f x x x ωωπ=+∈>R 的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度4.化简2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷的结果是 （ ）A.6aB.a -C.9a -D.9a 5.当输入a 的值为1,b 的值为3-时，右边的程序运行的结果是（ ） A.1B.-2C.-3D.26.已知,,0,00a b c a b ab ac +><<满足且，则下列选项中一定成立的是( ) A.ab ac > B.()0c b a -< C.22cb ab > D.()0c b a ->7.在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张，则所得卡片上的数字为5的倍数的概率是（ ）A.15B.45C.120D.2420 8.已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的INPUT ,a ba ab =+ PRINT aEND值为（ ）. A.160B.60C.2003D.3209.设m n 、是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ.其中，正确命题的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 10.若函数122log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞，那么它的定义域是（ ）A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a = ，这五个数的标准差是 . 12.右图是2010年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 .13.已知3312,(,),sin(),sin(),cos()454134πππαβπαββα∈+=--=+=则 . 14.函数22811()(31)3x x y x --+=-≤≤的值域是 .15.已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共40分.16.一空间几何体的三视图如图所示,求此几何体的体积.222正视图 俯视图222侧视图17.设212()21,()f x x f x x =-=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2()n S f n =，数列{}n b 中，12b =，11()n n b f b -=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：数列{1}n b -是等比数列.18. （Ⅰ）已知圆C 的圆心坐标是(1,3)-,且圆C 与直线30x y +-=相交于P Q 、两点,又,OP OQ O ⊥是坐标原点,求圆C 的方程；（II ）已知⊙C 满足：①截y 轴所得的弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为55，求此圆的方程.19.已知向量),cos ,cos 3(),cos ,(sin x x b x x a =-=设函数()12f x a b =-⋅.（Ⅰ）写出函数()f x 的单调递增区间；（II ）若x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ求函数()x f 的最值及对应的x 的值；（III ）若不等式m x f >)(在x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ恒成立，求实数m 的取值范.20.已知11()(),(0)212x f x x x =+≠-. （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性； （II ）证明()0f x >.数学学业水平测试模拟卷（3）一、选择题：1.已知全集{1,2,3,4,5}U =, 集合{}1,3A =,则U A =ð( )A.∅B. {}1,3C. {}2,4,5D. {}1,2,3,4,5 2.已知点(3,4)P -是角α终边上的一点, 则tan α=( )A.43-B.34-C.34D.433.若直线3y ax =+与直线2y x a =-+垂直, 则实数a 的值为( )A.2-B.2C. 12-D.124.要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框, 不考虑焊接损耗, 则需要铁丝的长度至少为( )A.24B.12C.6D.35.如图1, 在边长为2的正方形ABCD 内随机取一点P , 分别以A 、B 、C 、D 为圆心、1为半径作圆, 在正方形ABCD 内的四段弧所围成的封闭区域记为M (阴影部分), 则点P 取自区域M 的概率是( ) A.2π B.4π C.14π- D.12π-6.某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图2所示, 则该几何体的体积为( )A.16B.13C.12D.1 7.函数2()f x x x=-的零点所在的区间为( )A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭8.已知等差数列{}n a 的首项为4,公差为4,其前n 项的和为n S ,则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和( ) 图1A.2(1)n n + B.12(1)n n + C.2(1)n n + D.21nn +9.在长方形ABCD 中, 2,1,AB AD AC CD ==⋅=则 ( )A.4B.2C.2-D.4-10.设函数()f x 的定义域为R ,若存在与x 无关的正常数M ,使()f x M x ≤对一切实数x 恒成立,则称()f x 为有界泛函.有下面四个函数:① ()1f x =；② 2()f x x =；③()2sin f x x x =；④2().2xf x x x =++其中属于有界泛函的是( )A.①②B.③④C.①③D.②④二、填空题：11.已知幂函数()f x x α=的图象过点()2,2, 则函数()f x 的定义域是 . 12.如图3,给出的是计算111123S n=++++值的一个程序框图,当程序结束时,n 的值为 . 13. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是(2,4,0)A , (2,0,3)B ,(2,2,)C z , 若90C ∠=, 则z 的值为 .14.设实数x y 、满足3,20,40,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则22x y +的取值范围是 .三、解答题：15.在平面直角坐标系xOy 中, 已知(3,1),(1,0)A C . （Ⅰ）求以点C 为圆心,且经过点A 的圆C 的标准方程；（II ）若直线l 的方程为290x y -+=,判断直线l 与圆C 的位置关系,并说明理由.16.已知函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈． （Ⅰ）求函数()f x 的的最小正周期；（II ）若6,0,,352f ππαα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求23f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17.对某校高二年级学生参加社区服务系数惊醒统计,随机抽取N 名学生作为样本,得到这N 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （Ⅰ）求出表中,N p ，及图中的a 的值；（II ）在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人, 求至少有一人参加社区服务次数在区间[]12,15内的概率.18.如图4所示, AB 是⊙O 的直径, 点C 是⊙O 圆周上不同于A B 、的任意一点, PA ⊥平面ABC , 点E 是线段PB 的中点, 点M 在AB 上, 且//MO AC .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面PAC ；分组频数 频率[3, 6) 10m [6, 9) n p [9, 12) 4 q [12, 15) 20.05合计N 1（II ）求证:平面EOM //平面PAC .19.已知数列{}n a 满足*111,2(N ,)n n n a a a n λλ+==+⋅∈为常数, 且123,2,a a a +成等差数列. （Ⅰ）求λ的值；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（III ）设数列{}n b 满足23n n n b a =+, 证明: 9.16b ≤20. 设a 为常数, R a ∈, 函数2()||1,R.f x x x a x =+-+∈ （Ⅰ）若函数()f x 是偶函数, 求实数a 的值; （II ）求函数()f x 的最小值.一、选择题：1.已知集合{|28,N}P x x x =≤<∈,则下列结论正确的是( ) A.1P ⊂ B.2P ∈ C.2P ∈ D. 2P ⊂2.函数1()()2x f x =在区间[-2,-1]上的最大值是( )A.1B.2C.4D.123.已知向量(1,2)a =，向量(,1)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值为（ ） A.2- B.2 C.1- D.14.如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ） A.8π B.4π C.2πD.π 5.下列函数中，在R 内是单调递增函数的是（ ）A.2x y =B.2log y x =C.2y x =D. 2y x =- 6.不等式220x x --<的解集为 （ ） A.{|12}x x -<<B.{|21}x x -<<C.{|21}x x x <<-或D.{|12}x x x <<-或7.若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是（ ）cm 3 A.2 B.4C.6D.88.对于不同直线,,a b l 以及平面α，下列说法中正确的是（ ） A.如果,a b a αP P ，则b αP B.如果,a l b l ⊥⊥，则a b P C.如果,a b a α⊥P ,则b ⊥α D.如果,a b ⊥α⊥α,则a b P9.若执行如图所示的程序框图，如果输入6=n ，则输出的s 的值是（ ） A ．76 B ．87 C ．65 D ．54 10.直线l 的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线l 的方程是（ ）正视图322侧视图俯视图2(第8题)A.350x y --=B.350x y +-=C. 310x y -+=D.310x y +-=11.ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若26c b ==，，，120B =,则a 等于（ ）A.6B.2C.3D.212.在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则)(222=+PCPB PAA.2B.4C.5D.10二、填空题：13.直线21y x =-与直线1y kx =+平行，则k = ．14.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ．15.设函数2()2f x x x a =-+在区间(2,3)内有一个零点，则实数a 的取值范围是 ．16.函数()sin cos f x x x =+的最大值是 ．三、解答题：（17）（10分）如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点. （Ⅰ）BD ∥平面AEC ； （Ⅱ）求证：1AC BD ⊥.18.（10分）已知等差数列{}n a ，29,a =521.a = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；D 1ABCDOEB 1A 1C 1（Ⅱ）令2,n a n b =求数列{}n b 的前n 项和n S .（19）（本小题满分10分）已知函数22()sin 2sin cos 3cos .f x x x x x =-+ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值，以及取得最大值时x 的值.20.（10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润y （万元）与月份之间满足函数关系式：**1228(16,)()20014(612,)x x x N f x x x x N ⎧+≤≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩ （Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？21.（10分）已知圆C 的圆心C 在直线y x =上，且与x 轴正半轴相切，点C 与坐标原点O 的距离为2.（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点1(1,)2M 且与圆C 相交于,A B 两点，求弦长AB 的最小值及此时直线l 的方程.。

甘肃省平凉市中考数学模拟试卷1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

) (共10题；共29分)1. （2分）(2018·锦州) 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （3分）(2017·广丰模拟) 某网站数据显示，2015年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学记数法可表示为（）A . 12.33×105B . 1.233×103C . 0.1233×108D . 1.233×1073. （3分）(2017·襄阳) 下列运算正确的是（）A . 3a﹣a=2B . （a2）3=a5C . a2•a3=a5D . a6÷a3=a24. （3分）(2019·黄冈模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点C的坐标为，，垂直于轴的直线从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若的面积为S，直线的运动时间为秒，则能大致反映S与的函数关系的图象是（）A .B .C .D .5. （3分）(2017·六盘水) 大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A . （9.9～10.1）kgB . 10.1kgC . 9.9kgD . 10kg6. （3分） (2020九上·赣榆期末) 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别将它们标上1，2，3，4，随机摸出标号为3的小球的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）等腰三角形的一个内角等于40°，则另外两个内角的度数分别为（）A . 40°、100°B . 70°、70°C . 70°、100°D . 40°、100°或70°、70°8. （3分） (2019九上·泗阳期末) 将六个全等的等边三角形沿中位线剪开，得到六个全等的等腰梯形，将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若小正六边形的面积为6，则圆的内接六边形的面积为（）A . 24B . 18C . 12D . 69. （3分）对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（）A . 图象的开口向下B . y随x的增大而增大C . 图象关于y轴对称D . 最大值是110. （3分）(2013·百色) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠ABO的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共20分)11. （4分） (2017八下·南召期中) 化简：结果是________．12. （4分）已知（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，则b=________．13. （4分） (2019八下·鄂城期末) 一组数据2，3，4，5，3的众数为________.14. （4分） (2017九上·鄞州月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．15. （2分） (2020八上·天桥期末) 在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，设第秒运动到点为正整数），则点的坐标是________．16. （2分）在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共66分) (共8题；共66分)17. （6分）(2016·昆明) 计算：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°．18. （6分）如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．19. （6分）(2020·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A （2，m）、B（n，-1）两点，与y轴交于点C，与x轴交点D，P为x轴负半轴上的一点，连结PB、PC。

2015年甘肃省临夏州中考数学模拟试卷（三）一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．据国家统计局发布的数据显示，2015年一季度我国国内生产总值约为14060000000000元，这个数字用科学记数法表示为（）A．1.406×1013B．14.06×1012C．1.406×1012D．140.6×10113．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．114．把化为最简二次根式是（）A．B． C．D．5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C．a3•a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a66．计算+=（）A．1 B．C．D．7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱D．三棱锥9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC 交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2 B．3 C．D．1+10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．220°D．70°二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2=．12．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是．13．不等式组的解集是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为．15．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠BDE的值是．16．如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，过F作FH⊥BC，垂足为H．若AB=8，则FH的长为．三、解答题（一）17．计算：﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（）﹣1．18．先化简再求值：（﹣）÷（x﹣1），其中x=．19．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）四、解答题（二）20．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=60°．（1）求B、C两点间的距离．（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度．（参考数据：≈1.732，≈1.414）21．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元．22．准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为﹣1，0，1．从每组中各模出一张牌．（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多？（2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？五、解答题（三）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC的面积．（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF=∠ADC．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）求证：AE•EB=DE•EF；（3）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长．25．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？2015年甘肃省临夏州中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．据国家统计局发布的数据显示，2015年一季度我国国内生产总值约为14060000000000元，这个数字用科学记数法表示为（）A．1.406×1013B．14.06×1012C．1.406×1012D．140.6×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将14060000000000用科学记数法表示为1.406××1013．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．11【考点】众数；算术平均数．【分析】首先根据平均数算出x的值，再根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，可得答案．【解答】解：（4+x+5+10+11）÷5=7，解得：x=5，根据众数的定义可得这组数据的众数是5．故选B．【点评】此题主要考查了平均数与众数，关键是根据平均数的求法算出x的值．4．把化为最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：==．故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a6 B．a6÷a﹣3=a3 C．a3•a3=2a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；B、a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；C、a3•a3=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．6．计算+=（）A．1 B．C．D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===1．故选A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选A．【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC 交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2 B．3 C．D．1+【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．【解答】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C 是解题的关键．10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．220°D．70°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便．二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是﹣9．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值k|，再结合反比例函数所在的象限确定k的值．【解答】解：正方形ABOC的边长为3，则正方形的面积S=9；由反比例函数系数k的几何意义可得：S=|k|=9，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．13．不等式组的解集是x＞2．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣3，解不等式②得，x＞2，所以，不等式组的解集是x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为4．【考点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC=4；最后由等腰三角形ABC的两腰AB=AC，求得AB=4．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=2，AB=AC，∴AB=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．此题是一道基础题，只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的．15．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=，则tan ∠BDE 的值是 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形． 【分析】如图，设AD=5x ，则AE=3x ．利用菱形的性质得到BE=2x ，然后利用勾股定理和解直角三角形来求tan ∠BDE 的值．【解答】解：∵DE ⊥AB ，cosA=，∴=．故设AD=5x ，则AE=3x ．在直角△ADE 中，由勾股定理得到：DE==4x ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，∴BE=AB ﹣AE=2x ，∴tan ∠BDE==．故答案是：．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形．此题利用了菱形的四条边都相等的性质．16．如图，已知等边△ABC ，以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，过F 作FH ⊥BC ，垂足为H ．若AB=8，则FH 的长为 3．【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【分析】首先连接BE，由BC为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠BEC=90°，然后由三线合一，求得AE的长，继而由EF⊥AB，求得AF的长，又由FH⊥BC，求得FH的长．【解答】解：连接BE，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，AE=EC=AC=×8=4，∵EF⊥AB，∴AF=AE•cos60°=4×=2，∴BF=AB﹣AF=6，∵FH⊥BC，∴FH=BF•sin60°=6×=3．故答案为：3．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法．三、解答题（一）17．计算：﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣2+1﹣5=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简再求值：（﹣）÷（x﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】先作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，接着以点A为圆心，a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC为所求．【解答】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也四、解答题（二）20．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，距离大路（BC）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处到C处所用的时间为5秒，∠BAC=60°．（1）求B、C两点间的距离．（2）请判断此车是否超过了BC路段限速40千米/小时的速度．（参考数据：≈1.732，≈1.414）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据BC=AC•tan60°直接代入计算即可，（2）根据此车从B处到C处所用的时间为5秒可得出小车在BC路段的速度为30÷，再与40比较即可．【解答】解：（1）∵AC=30米，∠BAC=60°，∴在Rt△ABC中，BC=AC•tan60°=30（米），（2）∵此车从B处到C处所用的时间为5秒，∴小车在BC路段的速度为30÷≈37.4（千米/小时）∵37.4＜40∴此车在BC路段没有超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是特殊角的三角函数值、三角函数，关键是根据已知条件求出BC的长．21．儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设书包和文具盒的标价分别为x元、y元，根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省14元和书包标价比文具盒标价的3倍少6元，列出方程组，求出x，y的值即可．【解答】解：设书包和文具盒的标价分别为x元、y元，依题意得：，解这个方程组，得；答：书包和文具盒的标价分别为54元、16元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．22．准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为﹣1，0，1．从每组中各模出一张牌．（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多？（2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张牌的牌面数字和等于1的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得两张牌的牌面数字和等于﹣2的只有1种情况，两张牌的牌面数字和等于﹣1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于0的有3种情况，两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于2的只有1种情况；继而求得答案；（3）由（1）可求得两张牌的牌面数字和大于0的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则摸出的牌的所有可能的情况有：（﹣1，﹣1）（﹣1，0）（﹣1，1）（0，﹣1）（0，0）（0，1）（1，﹣1）（1，0）（1，1）；∵两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，∴两张牌的牌面数字和等于1的概率是：；（2）∵两张牌的牌面数字和等于﹣2的只有1种情况，两张牌的牌面数字和等于﹣1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于0的有3种情况，两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于2的只有1种情况；∴两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是；（3）∵两张牌的牌面数字和大于0的有3种情况，∴两张牌的牌面数字和大于0的概率是：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（三）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△BOC的面积．（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过B作x轴的垂线，垂足为D，求出BD=2，根据tan∠BOC=求出OD=4，得出B的坐标，把B的坐标代入y=即可求出反比例函数的解析式，求出A的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式；（2）求出CO=2，根据三角形面积公式求出即可；（3）设P点的坐标为P（a，0）根据S△PAC=S△BOC得出PC×4=2，求出PC即可．【解答】解：（1）过B作x轴的垂线，垂足为D，∵B的坐标为（n，﹣2），∴BD=2，∵tan∠BOC=，∴OD=4，∴B的坐标为（﹣4，﹣2）把B（﹣4，﹣2）代入y=得：k=8，∴反比例函数为y=，把A（2，m）代入y=得：m=4，∴A（2，4），把A（2，4）和B（﹣4，﹣2）代入y=ax+b得：解得：a=1，b=2，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，得x=﹣2，∴CO=2，∴S△BOC=CO•BD=×2×2=2；（3）设P点的坐标为P（a，0）则由S△PAC=S△BOC得：PC×4=2，∴PC=1，即||a+2|=1，解得：a=﹣3或a=﹣1，即P的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，函数的图象的应用，解此题的关键是能综合运用知识点进行计算，数形结合思想的应用，难度适中．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，过D点作PF∥AC交⊙O于F，交AB于点E，∠BPF=∠ADC．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）求证：AE•EB=DE•EF；（3）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，进而得出∠PEB+∠BPF=90°，从而证得PB是ʘO的切线；（2）证得△AEF∽△DEB，从而得出=，即可证得AE•EB=DE•EF；（3）先根据勾股定理求得BC的长，进而根据△ABC∽△EPB，对应边成比例即可求得BP的长．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是ʘO的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，又∵∠ABC=∠ADC，∠ADC=∠BPF，∵PF∥AC，∴∠CAB=∠PEB，∴∠PEB+∠BPF=90°，∴PB⊥AB，∴PB是ʘO的切线；（2）连结AF、BD．在△AEF和△DEB中，∠AEF=∠DEB．∠AFE=∠DBE，∴△AEF∽△DEB，∴=，即AE•EB=DE•EF；（3）在Rt△ABC中，BC2=（2）2﹣22∴BC=4，在Rt△ABC和Rt△EPB中，∠ABC=∠ADC=∠BPF，∴△ABC∽△EPB，∴=，∴BP==2．【点评】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据一次函数解析式求出点A、点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式．（2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ 的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置．【解答】解：（1）由y=﹣x+3，令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；令y=0，得x=4，所以点C（4，0），∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴B点坐标为（﹣4，0），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为（8，3），将点B（﹣4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，解得：，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．（2）∵OA=3，OB=4，∴AC=5．①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵PQ⊥AC，∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，∴△APQ∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，②∵S四边形PDCQ∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，设△APQ 底边AP 上的高为h ，作QH ⊥AD 于点H ，由△AQH ∽△CAO 可得： =，解得：h=（5﹣t ），∴S △APQ =t ×（5﹣t ）=（﹣t 2+5t ）=﹣（t ﹣）2+，∴当t=时，S △APQ 达到最大值，此时S 四边形PDCQ =12﹣=，故当点P 运动到距离点A 个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为．【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．。

甘肃省中考数学模拟试题（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）5的倒数是（）A．0.5B．﹣5C．﹣D．2．（3分）将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几个（）A．1B．2C．3D．43．（3分）关于x的不等式＞﹣1的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜﹣2D．x＞﹣24．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0，此方程可变形为（）A．（2x﹣1）2＝0B．（2x﹣1）2＝4C．2（x﹣1）2＝1D．2（x﹣1）2＝5 5．（3分）如图，点D和点E分别是BC和AB的中点，AC＝4，则DE为（）A．1B．2C．4D．86．（3分）某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示．若该校操场上跳绳的学生有45人，则踢足球的学生有（）A．90人B．75人C．60人D．30人7．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示．已知∠A＝90°，正方形ADOF的边长是2，BD＝4，则CF的长为（）A．6B．4C．8D．108．（3分）一项工作，由一个人做需要60h完成，现计划由部分人先做6h，然后增加4人与他们一起再做10h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，设有x人先工作，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点M，∠C＝20°，则∠MBC 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）结果用幂形式表示：（﹣a）3•（﹣a）4•a6＝．12．（4分）分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝．13．（4分）已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是．14．（4分）如图：两张宽度都为5cm的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点E，分别以AB，CD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝cm时，四边形ABCD是平行四边形．17．（4分）数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长）．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜园的面积为Sm2，菜园的…为xm，列出S＝x（15﹣）．则自变量x的实际意义是．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点G在边AD上，GD＝1，GH⊥BC于点H，点E是边AB上一动点（不与点A，B重合），EF⊥CD于点F，交GH于点Q，点O、P 分别是EH和GQ的中点，连接OP，则线段OP的长度为．三．解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）计算：（1）﹣；（2）﹣+|1﹣|+（）﹣1．20．（6分）计算：．21．（8分）画△ABC，使AB＝4cm，∠B＝40°，∠C＝60°．22．（8分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶1.5h行驶到达B处，这时小岛O在船的北偏东30°方向36海里处．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？23．（10分）为参加我市开展“国家安全教育日”活动的知识竞赛，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲班与乙班是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的班级将代表学校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛的概率．四．解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．计分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2分+“良好”票数×1分+“一般”票数×0分；（3）综合得分≡演讲答辩得分×0.4+民主测评得分×0.6．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数是，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为；（2）求小明的综合得分是多少分？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，求出他的演讲答辩得分至少要多少分？25．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；（3）不等式kx+b的解集为．26．（10分）如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．27．（10分）如图1，四边形ABCD为菱形，AB＝m，∠DAB＝60°，DE⊥AB于点E，F 为BC上任意一点，连接DF，BD，H为DF上任意一点．（1）若DF⊥BC，求DF的长（用m表示）；（2）如图2，作FG∥DE交AC于点G，H为DF的中点，连接HG，HB，BG．猜想线段HG与HB存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点F的运动过程中，当HB+HC+HD的值最小时，请直接写出HF的长（用m表示）．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接PC．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线对称轴与BC交于点D，点P为直线BC下方对称轴右侧抛物线上的一点，连接PB，PD．当△BDP的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止．求点Q经过的最短路径的长；（3）将△BOC绕点O顺时针旋转60°得到△B'OC'，点B，C的对应点分别为B'，C′，点E为直线BC上一点，连接B'E，C'E．当△B'C'E为等腰三角形时，求符合条件的点E 的坐标．。