运动的合成与分解习题课

第五章抛体运动习题课:运动的合成与分解的两个模型课后篇巩固提升合格考达标练1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是()A.小船渡河的时间不变B.小船渡河的时间减少C.小船渡河的时间增加D.小船到达对岸的地点不变,与水速大小无关,选项v,河宽为d,则渡河时间t=dvA正确,B、C错误;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。

2.(2021山东烟台高一期中)光滑半球A放在竖直面光滑的墙角处,用手推着保持静止。

现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为v A和v B,则以下关系正确的是()A.v A=v BB.v A=v B sin θC.v A=v B cos θD.v A=v B tan θ,所以两球沿球心连线方向的分速度大小相等,即v A cos θ=v B sin θ,得v A=v B tan θ,故D正确。

3.(多选)如图所示,一人以恒定速度v 0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时 ( )A.小车运动的速度为12v 0 B.小车运动的速度为2v 0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动,如图。

人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:v cos 60°=v 0,则v=vcos60°=2v 0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=v0cosα知v 越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B 、C 正确。

4.(2021河南焦作期末)不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。

控制乙物体以v=2 m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点,同时甲由A 点向右运动到B 点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。

运动的合成与分解·典型例题解析【例1】如图33－1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是[ ] A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧．该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线Bc运动．所以，本题的正确选项为A、B、D．点拨：作曲线运动物体的运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中．【例2】有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ] A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．所以，正确选项为B、C．点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上．【例3】如图33－2所示，河水的流速v1＝5m/s，一只小机动船在静水中的速度v2＝4m/s．现在小船从A点出发开始渡河，要使它的位移最小，船头应指向何方行驶？解析：如图33－2所示，v1表示水流速度，若以矢量头B点为圆心，以船速v2的长度为半径作一圆弧，则从A点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度．显然，自A点引向圆周的切线AC所表示的矢量的指向为合速度v的方向时，船渡河时的位移为最小．设小机动船渡河发生的位移为最小时，船头所指的方向与河岸成θ角，则cosθ＝v2/v1＝4/5．可得θ＝37°，因此船头应指向与河岸成θ＝37°的上游方向．点拨：机动船渡河的运动可看做水流的运动和机动船相对于水的运动的合运动．若在船速大于水速、即v2＞v1的情形下，它们的合速度的方向垂直于河岸时其位移最小．但本题的情形却不同，是船速小于水速，即v2＜v1，这时，两个分运动的合速度的方向不可能垂直于河岸．【问题讨论】(1)欲使小船能到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么样的条件？(2)如果出现船速与水速相等的特殊情况，船渡河时的最小位移是什么呢？(3)处理矢量的合成或分解问题时，可先画出矢量三角形来，这是平行四边形定则的简化，便于对问题的分析研究．【例4】如图33－3(a)所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，小船靠岸的速度v为多大？点拨：小船的运动只有水平前进的靠岸速度v，没有垂直向上的速度．小船靠岸的速度取决于绳子OA缩短的快慢，为了找到绳子OA缩短的快慢，可以把船速v分解成两个分速度：一个沿绳方向的分速度，一个垂直于绳方向的分速度．其中沿绳方向的分速度即为收绳速度，由此可解得船速v的大小．【问题讨论】有位同学对该题的解法如下：如图33－3(b)所示，将收绳的速度v1分解为水平速度v及垂直速度v＇，其中水平速度v为船的速度，则有v＝v1cosα．你能指出这种解法的错误所在吗？参考答案v1/cosα跟踪反馈1．下列关于曲线运动的描述中，正确的是[ ] A．曲线运动可以是匀速运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动可以是匀变速运动D．曲线运动的加速度可能为零2．下列说法中，正确的是[ ] A．由于曲线运动的速度一定变化，所以加速度也一定变化B．物体所受合外力的方向与运动的速度方向不在一直线上是产生曲线运动的条件C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动D．物体在变力作用下一定做曲线运动3．一条河宽500m，河水的流速是3m/s，一只小艇以5m/s(静水中的速度)的速度行驶，若小艇以最短的时间渡河，所用的时间是________s；若小艇要以最短的航程渡河，所需的时间是________s．4．以速度v匀速航行的舰艇准备射击与舰身垂直方向的水平面上的某一固定目标，已知炮弹的发射速度为v0(炮弹的运动看作水平方向上的匀速运动)，则发射方向与舰身的夹角应为多大？[提示：炮弹在水平方向上的运动速度，由炮弹的水平发射速度和舰艇的航行速度合成的．]参考答案1．BC 2．B 3．100，125 4．arccosv/v0。

高考物理运动的合成与分解专题练习（含解析）运动学是高中物理必须掌握的重难点之一，查字典物理网整理了运动的合成与分解专题练习，请大家练习。

一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求.)1.(2019年揭阳模拟)物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图K4-1-1所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)，物体将()图K4-1-1A.物体一定做匀加速直线运动B.物体不可能做匀变速直线运动C.物体可能做曲线运动D.物体一定做曲线运动【答案】C【解析】物体原来受三个力作用处于平衡状态，现撤掉其中一个力，则剩下两个力的合力与撤掉的力等大反向，即撤掉一个力后，合力应该是恒力.若物体原来静止，则撤掉一个力后将做匀加速直线运动，选项B错误;如果物体原来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与合力不共线，则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变速直线运动，选项A、D错，C正确.2.(2019年上海联考)质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图K4-1-2所示，经过A 点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿()图K4-1-2A.x轴正方向B.x轴负方向C.y轴正方向D.y轴负方向【答案】D【解析】物体做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧(凹侧)，选项BC错误;由于初速度与合力初状态时不共线，所以物体末速度不可能与合力共线，选项A错误，选项D正确.3.如图K4-1-3所示为空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P2、P4的连线与y轴平行.每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动，要使探测器改为向正x 偏负y方向60角以原来的速率v0平动，则可以()图K4-1-3A.先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C.开动P4适当时间D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间【答案】A【解析】最后要达到的状态是向正x偏负y方向60平动，速率仍为v0.如图所示，这个运动可分解为速率为vx=v0cos 60的沿正x方向的平动和速率为vy=v0sin 60的沿负y方向的平动，与原状态相比，我们应使正x方向的速率减小，负y方向的速率增大.因此应开动P1以施加一x方向的反冲力来减小正x方向的速率;然后开动P4以施加一负y方向的反冲力来产生负y方向的速率.所以选项A正确.4.(2019年盐城二模)如图K4-1-4所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为.则红蜡块R的()图K4-1-4A.分位移y与x成正比B.分位移y与x2成正比C.合速度v的大小与时间t成正比D.tan 与时间t成正比【答案】D【解析】由题意可知，y轴方向y=v0t，x轴方向x=at2联立可得x=y2，故A错误，B正确;x轴方向，vx=at，那么合速度的大小v=，则v的大小与时间t不成正比，故C错误;设合速度的方向与y轴夹角为，则有tan =，故D正确.5.有关运动的合成，下列说法正确的是()A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D.匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【答案】BC【解析】既然选项中对两个直线运动的速度没做要求，那我们可设初速度为v1、v2，如图所示，若两运动为不在同一直线上的匀速运动，则根据平行四边形定则可得v合恒定，即做匀速直线运动，选项B正确;若两分运动有加速度，还需把加速度合成，其加速度a合若与v合同向则加速，若与v合反向则减速，若与v合不在同一直线上则做曲线运动，选项A、D错误;若初速度均为零，则做匀加速直线运动，选项C 正确.6.在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图K4-1-5甲、乙所示，下列说法中正确的是()图K4-1-5A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D.4 s末物体坐标为(6 m,2 m)【答案】AD【解析】前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确;后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误;4 s内物体在x 轴方向上的位移是x= m=6 m，在y轴方向上的位移为y=22 m=2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误.7.河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图K4-1-6甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短的时间渡河，则()图K4-1-6A.由图甲可知河宽150 mB.船要渡河时间最短，就必须保持船头垂直于河岸C.船渡河的最短时间为100 sD.如果保持船头的方向不变，船在河水中航行的轨迹是一条直线【答案】BC【解析】由图甲可知，河宽为300 m;按运动独立性原理，船头保持垂直河岸，过河时间最短，等于s=100 s;由运动的合成，如果保持船头的方向不变，由于水速是变速的，水速与船速合成的速度自然是曲线运动.8.(2019年师大附中)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图K4-1-7所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图K4-1-7A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关【答案】BC【解析】水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确.运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B 正确，D错误.9.如图K4-1-8所示，当小车A以恒定的速度v向右运动时，设小车A一直在上面的水平面上，B物体一直未落到地面，对于B物体来说，下列说法正确的是()图K4-1-8A.匀加速上升B.减速下降C.B物体受到的拉力大于物体受到的重力D.B物体受到的拉力小于物体受到的重力【答案】BC【解析】小车A的速度v为合速度，物体B的速度与绳的速度相同，则vB=vcos ，小车向右运动，增大，则物体B的速度减小，处于超重状态.选项B、C正确.运动的合成与分解专题练习及答案的内容就是这些，查字典物理网预祝考生取得更好的成绩。

一、运动的合成和分解1.运动合成分解遵循的法则矢量的运算均遵循平行四边形法则。

2.分运动和合运动的关系（1）等效性：分运动和合运动是一种等效替代关系，即各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

（2）等时性：分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。

（3）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动是各自独立的，互不干扰，任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。

【例1】在学习运动的合成与分解时我们做过如图所示的实验．在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的( )【例2】(2010·江苏单科)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变【例3】一船垂直河岸行驶，船到河心时水速突然变为原来的2倍，则过河时间（）A.不受影响 B. 时间缩短为原来的一半 C.增长 D. 不确定【练习】1. (2010·上海单科)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A．下落的时间越短 B．下落的时间越长C．落地时速度越小 D．落地时速度越大2．雨滴在空中以4m/s 的速度竖直下落，人打着伞以3m/s 的速度向东走，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？3. 如右图所示，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为 4 m/s ，则船从A 点开出的最小速度为( ) A ．2 m/s B ．2.4 m/s C ．3 m/s D ．3.5 m/s【例4】船在静水中的速度为v ,流水的速度为u ,河宽为L 。

运动的合成与分解习题含答案空中课堂习题⼀、曲线运动1.⼀质点在⼏个共点⼒的作⽤下做匀速直线运动，现撤去其中⼀恒⼒，且作⽤在质点上的其他的⼒不发⽣改变，则下列说法正确的是（）A.质点速度的⽅向可能与该恒⼒的⽅向相同B.质点速度的⽅向可能总是与该恒⼒的⽅向垂直C.质点的速率不可能先减⼩⾄某⼀个⾮零的最⼩值后⼜不断增⼤D.质点单位时间内速度的变化量总是不变2.两分运动的夹⾓在（0°，180°）内，下列说法中正确的是（）A.两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线B.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹⼀定是直线C.⼀个匀变速直线运动和⼀个匀速直线运动的合运动的轨迹⼀定是曲线D.两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线3.光滑⽔平⾯上有⼀质量为2kg的物体，在五个恒定的⽔平共点⼒的作⽤下处于平衡状态．现同时撤去⼤⼩分别为5N和15N的两个⽔平⼒⽽其余⼒保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是（）A.⼀定做匀变速直线运动，加速度⼤⼩可能是5m/s2B.可能做匀减速直线运动，加速度⼤⼩可能是2m/s22C.⼀定做匀变速运动，加速度⼤⼩可能10m/s22D.可能做匀速圆周运动，向⼼加速度⼤⼩可能是10m/s24.质点沿轨道从A到B做曲线运动，速率逐渐减⼩，图中哪⼀个可能是质点C处的加速度（）ABCD5.如图6-4所⽰，红蜡块能在玻璃管的⽔中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管⽔平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）A．直线p B．曲线QC．曲线R D．⽆法确定图6-46.有⼀个质量为2kg的质点在x-y平⾯上做曲线运动，在x⽅向的速度图象和y⽅向的位移图象分别如图甲、⼄所⽰，下列说法正确的是（）A.质点所受的合外⼒⼤⼩为6NB.质点做匀变速曲线运动C.质点的初速度⼤⼩为7m/sD.质点2s内的位移⼤⼩为17m⼆、⼩船过河问题，现⼩船要渡过⼀条河流，渡河时⼩船向对岸7.⼩船在静⽔中的速度是v垂直划⾏，已知河中⼼附近流速增⼤，由于河⽔流速的变化，渡河时间将（）A.增⼤B.减⼩C.不变D.不能确定8．在抗洪抢险中，战⼠驾驶摩托艇救⼈.假设江岸是平直的，洪⽔沿江向下游流去，⽔流速度为v 1，摩托艇在静⽔中的航速为v 2，战⼠救⼈的地点A 离岸边最近处O 的距离为d .如战⼠想在最短时间内将⼈送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为()A ．21222v v dv B ．0C ．21v dv D ．12v dv 9.某⼈横渡⼀河流，船划⾏速度和⽔流动速度⼀定，此⼈过河最短时间为1T ；若此船⽤最短的位移过河，则需时间为2T 2，若船速⼤于⽔速，则船速与⽔速之⽐为（）(A) (B)(C) (D)10.⼀船逆⽔⽽上，船上某⼈于⼤桥下⾯将⽔壶遗失被⽔冲⾛，当船回头时，时间已过20分钟．后来在⼤桥下游距离⼤桥2千⽶处追到了⽔壶．那么该河流速是每⼩时多少千⽶？（）11.在静⽔中的速度是6m /s ，河⽔的流速是3m /s ，河宽60m ，⼩船渡河时，船头指向与河岸垂直，它将在正对岸的______游______m 处靠岸，过河时间t =______s ．如果要使实际航线与河岸垂直，船头应指向河流的______游，与河岸所成夹⾓α=______，过河时间t ′=______s ．12.甲⼄两船在同⼀条河流中同时开始渡河，河宽为H,河⽔流速为u ，划船速度为v ，出发时两船相距甲⼄的船头均与岸成600⾓，且⼄船恰好能到达对岸的A 处，如图1所⽰，下列正确的是（）A ．甲、⼄两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2uC ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸三、关联速度13.如图所⽰是在河岸上⽤细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是______．（填“加速”、“减速”、“匀速”）14.如图所⽰，汽车沿⽔平路⾯以恒定速度v 向右前进，则当拉绳与⽔平⽅向成θ⾓时，被吊起的物体B 的速度为v 1B =______，物体下降的运动是______.（填“加速”、“减速”、“匀速”）13题图14题图15题图15.如图所⽰，在不计滑轮摩擦和绳⼦质量的前提下，当⼩车以速度v 匀速向右运动时，图中物块A 的速度⼤⼩为______，绳中拉⼒______A 所受的重⼒（填⼤于、⼩于、等于）16.⼈⽤绳⼦通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当⼈竖直向下拉绳使物体A 匀速上升，在A 匀速上升的过程中，⼈拉绳的速度将______（填变⼤、变⼩或不变）．17.如图所⽰，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动⼩车m 沿斜⾯升⾼（绳⼦和斜⾯平⾏）．当滑轮右侧的绳与竖直⽅向成θ⾓，且重物下滑的速率为v 时，⼩车的速度为______．H 33217题图图18题19题图18.如图所⽰，⽔平⾯上有⼀物体，⼈通过定滑轮⽤绳⼦拉它，在图⽰位置时，若⼈的速度为5m /s ，则物体的瞬时速度为______m /s ．19.如图所⽰，均匀直杆上连着两个⼩球A 、B ，不计⼀切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球⽔平速度为v B ，杆与竖直夹⾓为α，求（1）此时A 球速度⼤⼩.（2）当A 球落地的瞬间，速度为多少？四、相对运动20.某⼈骑⾃⾏车以4m /s 的速度向正东⽅向⾏驶，天⽓预报报告当时是正北风（从正北⽅吹来的风），风速也是4m /s ，则骑车⼈感觉风的速度⽅向为______，⼤⼩为______．21.设空中的⾬滴从静⽌开始下落，遇到⽔平⽅向吹来的风，下列说法正确的是（）A.风速越⼤，⾬滴下落的时间越长B.⾬滴下落时间与风速⽆关C.风速越⼤，⾬滴着地时的速度越⼤D.⾬滴着地速度与风速⽆关22..⾬点以8m/s 的速度竖直下落，⾬中步⾏的⼈感到⾬点与竖直成300⾓迎⾯打来，那么⼈⾏⾛的速度⼤⼩是多少？ 23.玻璃⽣产线上，宽9m 的成形玻璃板以2m/S 的速度连续不断的向前⾏进，在切割⼯序处，⾦刚钻的切割速度为10m /s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺⼨的矩形，⾦刚钻切割的⽅向如何？切割⼀次的时间为多少？运动的合成与分解⼀、曲线运动⼆、⼩船过河问题7.332012.B 三、关联速度13.减速14.vcos θ减速15.vcos θ⼤于16.变⼩17.vcos θ18.3519.vtan θB v =0四、相对运动20.东北24m/s21.BC22.338m/s 23.⾦刚钻与玻璃运动⽅向的夹⾓为θ，其中cos θ=0.2863。

运动的合成与分解一、知识框图:二、重点详解：1 .合运动与分运动的理解：⑴.合运动是物体的实际运动，一个运动可以看成物体同时参与了几个运动，实际运动的方 向就是合运动的方向。

⑵.合运动和分运动的关系：①.独立性； ②.等效性； ③.等时性； ④.同体性。

2 .运动的合成与分解的法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解， 由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则。

⑴.在同一直线上，同向相加、反向相减；⑵.不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成。

⑶.两分运动垂直或正交分解后的合成：a = \；42 + Q2, （2-1） v =% V2 + V 2,（2-2）x =、2;+ x 2。

（2-3）3 .运动的合成与分解的应用："小船渡河问题：船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看成是随水速漂流的运动和相 对静水划行的运动的合运动。

设河宽为d 、水速为v 「船速为v 2。

d-----① .最短时间问题：船头垂直于河岸渡河时，，=—min V।2/ .吗② .最短位移问题：a ）.当v 2>v i 时，合速度v 可以垂直于河岸，此时合位移最小为河宽 d 。

渡河时间t = d= d > t 。

V V Sin min2b ） .当v 2<v j 时，无论船航向如何，合速度均不可能垂直于河岸，船 不可能达到河正对岸。

如图，OA 表示水速v 「OB 表示船对水的速度v 2和OC 表示船的航速。

船应 沿OCD 航行驶到对岸的位移最短，此时v 2与河岸的夹角3满足：v , dcos =一。

船的实际位移为：l =——；船渡河所需的时间为：v cos的方向与河岸垂直。

这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度e 。

根据三角函数关系所以e =arccosV/V,因为0W cos e W 1,所以只有在V >V 时，船才有可能sccs垂直于河岸横渡。

运动的合成与分解习题运动的合成与分解例1、对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（）A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小例2、水滴从高处自由下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则水滴下落的时间将（）A.增长B.不变C.缩短D.无法确定练习1、某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小（）A.西北风，风速4m/sB.西北风，风速42m/sC.东北风，风速4m/sD.东北风，风速42m/s典型问题一、互成角度的两个直线运动的合成例1、①两个匀速直线运动的合运动是运动②两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是运动。

③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是运动④两个匀变速直线运动的合运动可能是运动，也可能是练习1、一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是( ) A．速度不变 B．运动中的加速度不变 C．轨迹是直线 D．轨迹是曲线练习2、若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则（）A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动C．若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，合运动可以是曲线运动二、小船过河问题船在静水中的速度为V船，河水的水流速度V水，河宽为d“两最”问题一最：最短过河时间二最：最短过河位移练习1、某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 ( )A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关练习2、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应( )A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标练习3、一小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m/s，小船在静水中的速度是4m/s。