插补原理介绍

3.2 插补原理概念引出：在‘画图板’下绘制垂直、水平、45°、一般角度的直线，圆弧。

找同学写出其加工代码。

并让其观察各直线的区别。

存在差别的原因就是插补所致，引出本节题目―――插补。

显示器显示原理与步进电机插补原理同出一辙。

插补的地位：插补是加工程序与电机控制之间的纽带。

3.2.1 插补概述1、插补定义用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，如对直线，提供其起点和终点坐标；对圆弧，提供起终点坐标、圆心坐标及顺逆圆的信息。

而这些信息不能满足控制机床的执行部件运动（步进电机、交直流伺服电机）的要求。

因此，为了满足按执行部件运动的要求来实现轨迹控制必须在已知的信息点之间实时计算出满足线形和进给速度要求的若干中间点。

这就是数控系统的插补概念。

可对插补概念作如下定义：是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点的方法，这种方法称为插补方法。

每种方法又可能用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称之为插补算法。

插补的实质就是数据点的密化。

由插补的定义可以看出，在轮廓控制系统中，插补功能是最重要的功能，是轮廓控制系统的本质特征。

插补算法的稳定性和算法精度将直接影响到CNC系统的性能指标。

所以为使高级数控系统能发挥其功能，不论是在国外还是国内，精度高、速度快的新的插补算法(软件)一直是科研人员努力突破的难点，也是各数控公司竭力保密的技术核心。

像西门子、Fanuc 数控系统，其许多功能都是对用户开放的，但其插补软件却从不对用户开放。

2、插补分类插补的形式很多，按其插补工作由硬件电路还是软件程序完成，可将其分为硬件插补和软件插补。

软件插补的结构简单（CNC装置的微处理器和程序），灵活易变。

现代数控系统都采用软件插补器。

完全硬件的插补已逐渐被淘汰，只有在特殊的应用场合和作为软件、硬件结合插补时的第二级插补使用；从产生的数学模型来分，有一次（直线）插补、二次（圆、抛物线等）插补及高次曲线插补等。

大多数数控机床的数控装置都具有直线插补和圆弧插补。

根据插补所采用的原理和计算方法的不同，可有许多插补方法。

目前应用的插补方法分为两类：(一) 基准脉冲插补(reference-pulse interpolator)基准脉冲插补又称行程标量插补或脉冲增量插补。

这种插补算法的特点是每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲插补的实现方法较简单（只有加法和移位）可以用硬件实现。

目前，随着计算机技术的迅猛发展，多采用软件完成这类算法。

脉冲的累积值代表运动轴的位置，脉冲产生的速度与运动轴的速度成比例。

由于脉冲增量插补的转轴的最大速度受插补算法执行时间限制，所以它仅适用于一些中等精度和中等速度要求的经济型计算机数控系统。

基准脉冲插补方法有一下几种：1、数字脉冲乘法器插补法；2、逐点比较法；3、数字积分法；4、矢量判别法；5、比较积分法；6、最小偏差法；7、目标点跟踪法；8、直接函数法；9、单步跟踪法；10、加密判别和双判别插补法；11、Bresenham 算法早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单步跟踪法、DDA 法等。

插补精度常为一个脉冲当量，DDA 法还伴有运算误差。

80年代后期插补算法有改进逐点比较法、直接函数法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当量，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的CNC 系统中应用不广。

近年来的插补算法有改进的最小偏差法，映射法。

兼有插补精度高和插补速度快的特点。

总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利与电机的连续运动 (二) 数据采样插补(sampled-word interpolator)数据采样插补又称为时间标量插补或数字增量插补。

这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。

插补运算分两步完成。

第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度L ∆都相等，且与给定进给速度有关。

粗插补在每个插补运算周期中计算一次，因此，每一微小直线段的长度L ∆与进给速度F 和插补周期T 有关，即FT l =∆。

第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密化”工作。

这一步相当于直线的脉冲增量插补。

采样速度的选取：在数控系统中，采样周期的选取对于实际加工的精度影响很大，如果采样周期选取太大，加工精度就不能的得到保证，但是采样周期选取太小，又会影响加工速度，所以在实际选取时要尽量二者兼顾。

数据采样插补方法适用于闭环、半闭环以直流和交流伺服电机为驱动装置的位置采样控制系统。

粗插补在每个插补周期内计算出坐标实际位置增量值，而精插补则在每个采样周期内采样闭环或半闭环反馈位置增量值及插补输出的指令位置增量值。

然后算出各坐标轴相应的插补指令位置和实际反馈位置，并将二者相比较，求得跟随误差。

根据所求得跟随误差算出相应轴的精速度，并输给驱动装置。

我们一般将粗插补运算称为插补，用软件实现。

而精插补可以用软件，也可以用硬件实现。

数据采样插补方法很多，常用方法如下：1、直接函数法；2、扩展数字积分法；3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法；4、圆弧双数字积分插补法；5、角度逼近圆弧插补法；6、“改进吐斯丁”（Improved Tustin Method――ITM）法。

近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。

改进DDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法，抛物线的时间分割插补方法，椭圆弧插补法，Bezier、B样条等参数曲线的插补方法，任意空间参数曲线的插补方法。

上述的方法均为基于时间分割的思想，根据编程的进给速度，将轮廓曲线分割为插补周期的进给段（轮廓步长），即用弦线或割线等逼近轮廓轨迹，(注意，这里的“逼近”是为了产生基本的插补曲线(直线和圆等)。

编程中的“逼近”是用基本的插补曲线代替其它曲线)，然后在此基础上，应用上述不同的方法求解各坐标轴分量。

不同的求解方法有不同的逼近精度和不同的计算速度。

随着STEP标准的颁布，NURBS曲线、曲面插补方法的应用将越来越广泛。

因为NURBS 描述方法囊括了圆弧等二次曲线及自由曲线曲面的表达式，使得未来的CNC系统的型线代码指令可以“瘦身”为直线和NURBS两大类。

如果脱离速度控制谈插补算法，那么插补只能用于计算机图形学中。

只有将加减速控制与插补算法有机结合起来，才能构成完整的CNC系统运动控制模块。

在脉冲增量式插补算法中，可以靠改变插补周期来控制进给速度，而在数据采样算法中，进给速度与插补周期没有直接联系。

数据采样算法的加减速控制分为插补前加减速控制和插补后加减速控制。

由于后加减速方式是以各个轴分别考虑的，不但损失加工精度而且可能导致终点判别错误，所以在高精度加工中均采用前加减速方式。

但是对于任意曲线曲面加工来说，前加减控制的减速点预测是非常困难的。

加减速控制的方法分为梯形、指数型、抛物线型和复合曲线加减速法等。

直线型加减速方法计算简单，但是存在冲击；指数型方法没有冲击，但速度慢于直线型的，而且计算复杂；复合曲线加减速法不存在冲击，速度适中，但计算复杂。

所以根据所需要的不同的控制精度、控制速度选择合适的加减速控制方法是很重要的。

3.2.2 逐点比较法直线插补原理逐点比较法是一种逐点计算、判别偏差并逼近理论轨迹的方法，逐点比较法要完成如下四个工作节拍：1）偏差判别――判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具进给方向2）进给控制――根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步，即向给定的轮廓靠拢，减小偏差3）新偏差计算――由于刀具在进给后已改变了位置，因此应计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次偏差判别作准备4）终点判别――判断刀具是否已到达被加工轮廓的终点，若已到达终点，则停止插补，若还未到达终点，再继续插补。

如此不断循环进行这四个节拍就可以加工出所要求的轮廓。

流程图：（有余力的同学画直线插补流程图）1、逐点比较法直线插补原理第一象限直线插补原理： 1）偏差判别以第一象限直线段为例。

用户编程时，给出要加工直线的起点和终点。

如果以直线的起点为坐标原点，终点Pe 的坐标为(,)e e X Y ，插补点Pi 的坐标为(,)i i X Y （i ＝1，2，3），如图3.3所示。

直线OPe ，OPi 与X 轴的夹角分别为,e i αα，则e e e tg Y X α=i i i tg Y X α=若插补点P1(,)i i X Y 恰在直线上，则 e i tg tg αα=0i i e i e F Y X X Y =-=若插补点P2(,)i i X Y 在直线上方，则 i e tg tg αα>0i i e i e F Y X X Y =->若插补点P3(,)i i X Y 在直线下方，则i e tg tg αα<0i i e i e F Y X X Y =-<综上：令偏差函数 i i e i e F Y X X Y =-，则有：0i F =，则插补点(,)i i X Y 恰在直线上； 0i F >，则插补点(,)i i X Y 在直线上方； 0i F <，则插补点(,)i i X Y 在直线下方；2）进给控制：当0i F ≥时，向X +方向进给一步； 当0i F <时，向Y +方向进给一步；3）新偏差计算：计算机并不善于做乘法运算，在其内部乘法运算是通过加法运算完成的。

因此判别函数F 的计算实际上是由以下递推迭加的方法实现的。

如果向X +向进给一步，则Fi ＋1=YiXe -（Xi ＋1）Ye =YiXe -（Xi ＋1）Ye ＝ YiXe – XiYe - Ye =Fi - Ye 同理，如果向Y +向进给一步，则Fi ＋1=（Yi ＋1）Xe-XiYe ＝ Fi ＋ Xe4）终点判别：（1）单向计数：取Xe 和Ye 中较大的作为计数长度 （2）双向计数：将Xe 和Ye 的长度加和，作为计数长度（3）分别计数：即计X ，又计Y ，直到X 减到0，Y 也减到0，停止插补这样从原点出发，走一步判别一次F ，再走一步，所运动的轨迹总在直线附近，并不断趋向终点。

综上所述第一象限直线插补软件流程如图3.4所示。

图3.4逐点比较法计算流程图3-3 插补点与直线的位置关系Xe ，Ye ）2、逐点比较法直线插补实例例：脉冲当量为1，起点（0，0），终点（5，3）注意：1、插补是锯齿形的，而肉眼看到的或者是测量时却是直线呢？2、水平线，垂直线及45°斜线的插补轨迹3、其它象限的偏差计算公式4、如果直线不在原点如何处理？3各象限直线插补公式及图形表格4、逐点比较法插补精度 精度为不大于一个脉冲当量5、速度分析逐点比较法合成进给速度逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向X 轴，就是发向Y轴，如果f g 为脉冲源频率(Hz)，f x ，f y 分别为X 轴和Y 轴进给频率(Hz)，则图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向(3-10)从而X 轴和Y 轴的进给速度 (mm/min) 为式中 —脉冲当量（mm/脉冲）。