数控系统插补原理
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第三章 数控插补原理
解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为 = x e + y e ＝5 + 3＝8。 Y 刀具的运动轨迹如图 E(5，3) 3
2 1 O 1 2 3 4 5 X
第二节 基准脉冲插补
插补运算过程见表：
循环序号 偏差判别 F ≥0 坐标进给 +X 偏差计算 Fi+1=Fi-ye
教案 3
终点判别
m
Y
m(Xm,Ym) B(XB,YB)
+Y2
2 m-R
若Fm=0，表示动点在圆弧上；
若Fm>0，表示动点在圆弧外； 若Fm<0，表示动点在圆弧内。
Rm
R A(XA,YA)
第Ⅰ象限逆圆弧
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下： 当Fm≥0时，向-X方向进给一步； 当Fm＜0时，向+Y方向进给一步。
教案 3
若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P； 若Fi>0，表示动点在直线OE上方，如P′； 若Fi<0，表示动点在直线OE下方，如P″。
O
xi 第Ι象限直线
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装 置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。
教案 3
直线线型 进给方向 偏差计算 直线线型
L1、L4 L2、L3 +X -X Fi+1=Fi-ye L1、L2 L3、L4
偏差计算
Fi+1=Fi+xe
注：表中L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、第Ⅱ、 第Ⅲ、第Ⅳ象限直线，偏差计算式中xe、ye均代 入坐标绝对值。
数控机床插补原理
宋成伟
3.4.3.偏差计算 3.4.3.
进给一步后,计算新加工点与规定的 轮 廓的新偏差,为下一次偏差判别做准备, 根据偏差判别的结果给出计算方法. 当F≥0时,为F-Y,即沿+X方向走一步; 当F＜0时,为F+X,即沿方+Y向走一步;
宋成伟
3.4.4.终点判别 3.4.4.
判断加工点是否到达终点,若已到 终点,则停止插补,否则再继续按此四 个节拍继续进行插补. 1.讨论累计步数∑的问题. 2.讨论终点坐标时所要完成的插补步数 的问题.
宋成伟
逐点比较法既可以实现直线 插补也可以实现圆弧等插补,它 的特点是运算直观,插补误差小 于一个脉冲当量,输出脉冲均匀 ,速度变化小,调节方便,因此 在两个坐标开环的CNC系统中应 用比较普遍.
宋成伟
该方法一般不用于多轴联动,应用范围 有一定限制.它的算法特点是: 3.2.1.1.每次插补的结果仅产生一个单 位的位移增量(一个脉冲当量),以一个 脉冲的方式输出给步进电机,采用以用折 线逼近曲线的思维方式.
宋成伟
3.2.3.3.该算法比脉冲增量插补算 法较为复杂,对计算机运算速度有 一定要求. 它主要用于交,直流伺服电机驱 动的闭环,半闭环CNC系统.也可 用于步进电动机开环系统.
宋成伟
3.4.直线插补计算 Y .
这种插补方法是以 阶梯折线来逼近直线和Ye 圆弧等曲线的,而阶梯 折线与规定的加工直线 或圆弧之间的最大误差 不超过一个脉冲当量,Ym 因此如果数控机床的脉 冲当量足够小,就能够 满足一定的加工精度的 0.0 要求.
宋成伟
使用数据采样插补的数控系统, 其位置伺服通过计算机及测量装置 构成闭环.计算机定时地对反馈回 路采样,采样的数据与插补程序所 产生的指令数据相比较,用其误差 信号输出去驱动伺服电动机.采样 周期一般为10ms左右.
3.4.3.偏差计算 3.4.3.
进给一步后,计算新加工点与规定的 轮 廓的新偏差,为下一次偏差判别做准备, 根据偏差判别的结果给出计算方法. 当F≥0时,为F-Y,即沿+X方向走一步; 当F＜0时,为F+X,即沿方+Y向走一步;
宋成伟
3.4.4.终点判别 3.4.4.
判断加工点是否到达终点,若已到 终点,则停止插补,否则再继续按此四 个节拍继续进行插补. 1.讨论累计步数∑的问题. 2.讨论终点坐标时所要完成的插补步数 的问题.
宋成伟
逐点比较法既可以实现直线 插补也可以实现圆弧等插补,它 的特点是运算直观,插补误差小 于一个脉冲当量,输出脉冲均匀 ,速度变化小,调节方便,因此 在两个坐标开环的CNC系统中应 用比较普遍.
宋成伟
该方法一般不用于多轴联动,应用范围 有一定限制.它的算法特点是: 3.2.1.1.每次插补的结果仅产生一个单 位的位移增量(一个脉冲当量),以一个 脉冲的方式输出给步进电机,采用以用折 线逼近曲线的思维方式.
宋成伟
3.2.3.3.该算法比脉冲增量插补算 法较为复杂,对计算机运算速度有 一定要求. 它主要用于交,直流伺服电机驱 动的闭环,半闭环CNC系统.也可 用于步进电动机开环系统.
宋成伟
3.4.直线插补计算 Y .
这种插补方法是以 阶梯折线来逼近直线和Ye 圆弧等曲线的,而阶梯 折线与规定的加工直线 或圆弧之间的最大误差 不超过一个脉冲当量,Ym 因此如果数控机床的脉 冲当量足够小,就能够 满足一定的加工精度的 0.0 要求.
宋成伟
使用数据采样插补的数控系统, 其位置伺服通过计算机及测量装置 构成闭环.计算机定时地对反馈回 路采样,采样的数据与插补程序所 产生的指令数据相比较,用其误差 信号输出去驱动伺服电动机.采样 周期一般为10ms左右.
数控机床插补原理
采样反馈
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
数控系统插补
上一
章目
下一
在水平导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相反 在倾斜导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相同
Y
Z
顺圆
上一 章目 下一
-Y
X
Xi2+Yi2=X02+Y02=R2 (圆方程) 若 Xi2+Yi2- R2=0 则Mi点在圆上， Xi2+Yi2- R2＞0 则Mi点在圆外， Xi2+Yi2- R2＜0 则Mi点在圆内， 偏差计算公式为： F= Xi2+Yi2- R2
上一 章目 下一
Y(puls e) 1 6 5 4 3
Me（5， 6）
2
0 X(pulse) 1
返
2
章目
3
4
5
5 ) 圆弧插补： I. 顺、逆圆弧判断： 沿着垂直于加工平面的第三轴负方向观察圆 弧， 若走刀为顺时针方向，则为顺圆，用CLW表 示； 反之为逆圆，用CCLW表示。 II. 圆弧插补代码 G02 顺时针方向圆弧插补指令 G03 逆时针方向圆弧插补指令
Y M0（X0，Y0） Mi（Xi，Yi）
Me（Xe，Ye）
X
上一 章目 下一
≥0 Mi点在圆外（或圆上），-Y进给一步 若F ＜0 Mi点在圆内， +X进给一步
公式推导 F≥0 -Y进给
Fi , j+1=Xi2+Yj+12-R2 = Xi2+(Yj-1)2-R2 = Xi2+ Yj2-2Yj+1-R2 = Fi , j-2Yj+1
数控系统插补 （ CNC系统）
1 控制刀具运动轨迹的插补原理 2 刀具补偿（Tools compensation）
1 控制刀具运动轨迹的插补原理
数控系统插补的方法和原理
数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。
插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。
这一步相当于对直线的脉冲增量插补。
数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
数控的插补原理
对于圆弧插补，各个象限的积分器结构基本上相同，但是控制各坐标轴的进给方向和被积函数值的修改方向却不同，由于各个象限的控制差异，所以圆弧插补一般需要按象限来分成若干个模块进行插补计算，程序里可以用圆弧半径作为基值，同时给各轴的余数赋比基值小的数(如R/2等)，这样可以避免当一个轴被积函数较小而另一个轴被积函数较大进，由于被积函数较小的轴F、S、T功能，即使被指定对粗车循环无效。
2）零件轮廓必须符合X轴、Z轴方向同时单调增大或单调减少。
外圆粗车循环 FANUC-0T 数控车床编程:在复合固定循环中，对零件的轮廓定义之后，即可完成从粗加工到精加工的全过程，使程序得到进一步简化。外圆粗切循环是一种复合固定循环。适用于外圆柱面需多次走刀才能完成的粗加工，编程格式：G71 U(△d) R(e) G71 P(ns) Q(nf) U(△u) W(△w) F(f) S(s) T(t) 式中：△d-背吃刀量；e--退刀量；ns--精加工轮廓程序段中开始程序段的段号；nf--精加工轮廓程序段中结束程序段的段号；△u--X轴向精加工余量；△w--Z轴向精加工余量；f、s、t--F、S、T代码。
复合螺纹切削循环指令 FANUC-0T 数控车床编程:复合螺纹切削循环指令可以完成一个螺纹段的全部加工任务。它的进刀方法有利于改善刀具的切削条件，在编程中应优先考虑应用该指令，
精加工循环 FANUC-0T 数控车床编程:精加工循环复合固定循环由G71、G72、G73完成粗加工后，可以用G70进行精加工。精加工时，G71、G72、G73程序段中的F、S、T指令无效，只有在 ns----nf程序段中的F、S、T才有效。编程格式 G70 P(ns) Q(nf) 式中：ns-精加工轮廓程序段中开始程序段的段号；nf-精加工轮廓程序段中结束程序段的段号。
2）零件轮廓必须符合X轴、Z轴方向同时单调增大或单调减少。
外圆粗车循环 FANUC-0T 数控车床编程:在复合固定循环中，对零件的轮廓定义之后，即可完成从粗加工到精加工的全过程，使程序得到进一步简化。外圆粗切循环是一种复合固定循环。适用于外圆柱面需多次走刀才能完成的粗加工，编程格式：G71 U(△d) R(e) G71 P(ns) Q(nf) U(△u) W(△w) F(f) S(s) T(t) 式中：△d-背吃刀量；e--退刀量；ns--精加工轮廓程序段中开始程序段的段号；nf--精加工轮廓程序段中结束程序段的段号；△u--X轴向精加工余量；△w--Z轴向精加工余量；f、s、t--F、S、T代码。
复合螺纹切削循环指令 FANUC-0T 数控车床编程:复合螺纹切削循环指令可以完成一个螺纹段的全部加工任务。它的进刀方法有利于改善刀具的切削条件，在编程中应优先考虑应用该指令，
精加工循环 FANUC-0T 数控车床编程:精加工循环复合固定循环由G71、G72、G73完成粗加工后，可以用G70进行精加工。精加工时，G71、G72、G73程序段中的F、S、T指令无效，只有在 ns----nf程序段中的F、S、T才有效。编程格式 G70 P(ns) Q(nf) 式中：ns-精加工轮廓程序段中开始程序段的段号；nf-精加工轮廓程序段中结束程序段的段号。
数控系统插补原理概述
教案章节课题§3.2数控系统插补原理概述课型新课课时 2 教具学具电教设施光栅原理挂图教学目标知识教学点1、脉冲的概念。
2、插补方法的分类能力培养点1、增强对理性知识的学习。
2、培养学生严谨的工作和学习作风。
德育渗透点热爱本职工作，爱护精密设备与元器件。
教学重点难点重点脉冲与脉冲当量的含义及其计算难点脉冲当量的含义及其计算学法引导1、讨论法（积极参与，总结规律）2、引导法（举一反三）3、比较法（区别异同，增加记忆）4、演示法5、归纳法教学内容更新、补充、删节参考资料《数控原理》、《数控技术》、《先进制造技术》等课后体会教与学互动设计教师活动内容学生活动内容时间 导入新课下面我们来复习上节课所学的内容：1、磁栅的概念是什么？2、磁栅有哪些类型？3、简要描述磁栅测量电路？讲授新课一、概述✧主要采用讲解法和讨论法，让学生积极参与讨论。
数控系统的主要任务之一，是控制执行机构按预定的轨迹运动。
一、相关的概念1、脉冲2、脉冲当量：每发出一个脉冲，工作台相对刀具移动的一个基本长度。
例题：数控车床Z轴步进电动机步距角为0.36度，电动机通过齿轮副或同步带与滚珠丝杠连接，传动比为5：6，如果Z轴脉冲当量为0.01mm，问滚珠丝杠的螺距应为多少？二、插补方法的分类插补的分类：用软件来完成用硬件来完成用软件和硬件相结合来完成注意：用户输入的加工程序代码，必须经过译码、刀具补偿、速度处理和辅助功能处理一系列的数据处理过程，才能得出插补所需的数据。
1、用软件完成的插补通过用提问的方式检测学生掌握情况，调动学生积极性，使其引导到课堂上来要求学生认真作好记录讨论公式推导，增强记忆学生讨论、分析、总结，对学生分析情况作出评价10分5分20分15分软件插补方法分为基准脉冲插补和数据采样插补（1）方法基准脉冲插补有多种方法，最常用的是逐点比较法和数字积分插补法等。
数据采样插补法常用的是时间分割插补法，扩展DDA 法、双DDA法和直接函数法（2）注意脉冲的大小决定加工精度脉冲的数目决定运动距离脉冲的频率决定坐标轴速度2、用硬件完成插补采用数字逻辑电路完成硬件插补优点：运算速度快，但灵活性差不易更改，结构复杂和成本高。
数控插补
(b)
③ 插补计算过程
偏差判断 坐标进给
偏差计算 终点判别
2．逐点比较法圆弧插补
（1）圆弧插补计算原理
① 偏差计算公式
定义圆弧偏差判别式如下：
Fm=Rm2R2= xm2+ym2R2
新加工点m+1点的偏差为
Fm43;1
插补计算过程
逐点比较法插补原理：
逐点比较法又称代数运算法、醉步法。基 本原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地 计算和判别加工误差，与规定的运动轨迹进行比 较，由比较结果决定下一步的移动方向。既可以 做直线插补，又可以做圆弧插补。这种算法的特 点是:运算直观，插补误差小于一个脉冲当量， 输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调 节方便，因此，在两坐标联动的数控机床中应用 较为广泛。
数控机床的工作原理
数控系统的主要任务之一就是控制执行机 构按预定的轨迹运动。一般情况是已知运动轨迹 的起点坐标、终点坐标和曲线方程，由数控系统 实时地算出各个中间点的坐标。即需要“插入、 补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通常这个过 程就称为“插补”。 常用插补方法：逐点比较法、数字积分法、 数字脉冲乘法器插补法。
1．逐点比较法直线插补
（1）直线插补计算原理
偏差计算公式
定义直线插补的偏差判别式如下：
E(xe,ye)
0=yxexye Fm=ymxexmye
Y
M(xm,ym)
N(xn,yn)
O
X
沿着+X方向走一步，即： Xi+1=Xi+1,Fi+1,j=YjXe-(Xi+1)Ye=Fi,j-Ye
(a) 图2.1 直线插补和圆弧插补 a 直线插补 b 圆弧插补
数控技术第3章插补原理
数控技术第3章插补原理插补原理第三章插补原理插补原理§3.1一、基本概念概述插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
插补原理插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。
插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。
目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。
根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
插补原理脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。
一般0.01mm~0.001mm。
脉冲当量越小，则机床精度越高yA(xe,ye)ox插补原理二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。
进给速度与插补速度相关。
插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，易用硬件实现，且运算速度快。
适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。
按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。
插补原理2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。
插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。
分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。
插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。
适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位�Z采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法插补原理三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。
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? 偏差判别 判别加工点对规定曲线的偏离位置， 从而决定进给的X或Y轴坐标的走向。
? 进给 控制某个坐标进给一个脉冲当量，向规 定的曲线靠拢，以缩小偏差。
? 偏差计算 计算新的加工点对规定曲线的偏差， 作为下一步判别的依据。
? 终点判断 判断是否到达加工终点？若到达终 点，则停止插补，否则再回到第一个步骤。
? 不同象限的直线插补计算
– 对于四个象限可共用以下的判别式： – 向Xe方向走一步，
脉冲增量插补的特点：
?每次插补仅产生1个单位行程增量（1个脉冲当量） ?最快进给速度与插补速度密切相关 ?实现方法简单，通常仅用加法和移位运算就可完成,
容易用硬件实现。 ?这类插补算法有：逐点比较法、最小偏差法、数字积
分法、目标点跟踪法、单步追综法等；
?逐点比较法是其典型的代表。
– 逐点比较插补法
– 若F=0，表明M点在AB直线上； – 若F>0，表明M点在AB直线的上方； – 若F<0，表明M点在AB直线的下方。
– 为控制方便，将F=0和F>0两种情况作为F≥0一 种方式判别。当F≥0时，刀具一定处在AB线的上 方，或在AB线上，如图中的M1点，这时刀具只 有沿+X方向进给才更接近AB线，因此，根据这 个判别结果，计算机在X轴方向输出一个脉冲， 使刀具在+X方向前进一个脉冲当量的距离，到 达M2点。
? 逐点比较插补法通过逐点地比较刀具与所需插 补曲线的相对位置，确定刀具的坐标进给方向， 以加工出零件的廓形。
? 逐点比较法是以折线来逼近直线或圆弧曲线的， 它与规定的直线或圆弧之间的最大误差不超过 一个脉冲当量，因此，只要将脉冲当量(每走一 步的距离)取得足够小，就可达到加工精度的要 求。
– 逐点比较法插补计算时，每走一步，都要 进行以下四个步骤（又称四个节拍）的逻 辑运算和算术运算：
? 脉冲增量插补原理
– 脉冲增量插补法又称行程标量插补法或基 准脉冲插补法，是模拟硬件插补的原理， 插补的结果是产生单个的行程增量，以一 个个脉冲的方式输出到伺服系统，以驱动 机床部件运动。
– 插补程序比较简单，但由于输出脉冲的最 大速度取决于执行一次运算所需的时间， 所以进给速度受到一定的限制。这种插补 方法一般用在进给速度不很高的数控系统 或开环数控系统中。
– 以上四个步骤如此不断地重复上述循环过 程，就能完成所需的曲线轨迹。
– 直线插补原理
? 偏差计算公式
– 直线方程
X ? X0 ? Xe ? X0 Y ? Y0 Ye ? Y0
– 直线插补的偏差判别式
F ? (Y ? Y0 )(X e ? X 0 ) ? (X ? X 0 )(Ye ? Y0 )
– 在计算机数控系统(CNC)中，插补工作一般由软件 完成。也有用软件进行粗插补，用硬件进行细插 补的CNC系统。在CNC系统中，信息以二进制形 式编排、处理和存储。二进制的每一位(Bite)代表 一个基本长度单位。二进制的Bite与NC系统的脉 冲当量等价。
– 软件插补方法分为两类，即脉冲增量插补法和数 据采样插补法
第四章 数控系统插补原理
? 概述
数控机床进行连续的切削加工，需要保证：
?工作台准确定位； ?刀具相对工件的运动轨迹； ?刀具相对工件的运动速度； ?加工的精度和粗糙度。
– 通过插补实现这些功能。
– 插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，如 直线终点坐标值、圆弧起点、圆心、终点坐标值、 进给速度等，通过计算，将工件轮廓的形状描述 出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给 指令。插补实际上是根据有限的信息完成数据密 化的工作，无论是硬件数控还是CNC数控，插补 模块是不可缺少的，能完成插补功能的模块或装 置称为插补器。一般计算机数控系统均具有直线 和圆弧插补功能，即插补出起点至终点之间各点 的坐标值 。
– 新的判别式为： F2 ? F1 ? (Ye ? Y0 )
– 若F2<0，M2点判定处在AB线的下方，则应向+Y 方向进给一步:
F3 ? (Y3 ? Y0 )(Xe ? X0 ) ? (X3 ? X0 )(Ye ? Y0 ) ? F2 ? (Xe ? X 0 )
– 偏差计算公式，在公式中只有加减运算，只要将 前一点的偏差值与等于常数的斜线长度在坐标方 向的投影（Xe-X0）、（Ye-Y0 ）相加或相减，即 可得到新的坐标点的偏差值。加工起点A的偏差 是已知的，即F0=0，这样，随着加工点前进， 新加工点的偏差都可由前一点的偏差和斜线长度 在坐标方向的投影相加或相减得到。
– 插补（interpolation）：根据给定进给速度和轮 廓轨迹，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点 的方法。
– 插补是计算机数控中最重要的计算任务。插补计 算必须是实时的，即必须在有限的时间内完成计 算任务。插补程序的运行时间和计算精度影响着 整个CNC系统的性能指标。
– 插补器：完成插补工作的装置：
? 终点判别法
– 设置X、Y两个减法计数器，加工开始前，在X、Y计 数器中分别存入斜线长度在坐标方向的投影（XeX0）、（Ye-Y0 ），在X坐标（或Y坐标）进给一步 时，就在X计数器（或Y计数器）中减去1，直到这 两个计数器中的数都减到零时，便到达终点。
– 用一个终点计数器，寄存X、Y两个坐标从起点到终 点的总步数Σ，X、Y坐标每进给一步，Σ减去1，直 到Σ为零时，就到达终点。
? 硬件插补器：运算速度快，但灵活性差。 ? 软件插补器：速度受CPU速度和插补算法的影响。 ? 软硬件混来自插补– 刀具轨迹的构成：
? 直线和圆弧是基本的插补轨迹；
? 其它曲线轮廓可由直线和圆弧的折线拟合逼近。
– 早期的硬件数控系统(NC)中，都采用硬件的数字 逻辑电路来完成插补工作。在NC系统中，数控装 置采用了电压脉冲作为插补点坐标增量输出，其 中每一脉冲都在相应的坐标轴上产生一个基本长 度单位的运动，即每一脉冲对应着一个基本长度 单位。数控装置每输出一个脉冲，机床的执行部 件移动一个基本长度单位，称之为脉冲当量。脉 冲当量的大小决定了加工精度，发送给每一坐标 轴的脉冲数目决定了相对运动距离，而脉冲的频 率代表了坐标轴速度。
? 进给 控制某个坐标进给一个脉冲当量，向规 定的曲线靠拢，以缩小偏差。
? 偏差计算 计算新的加工点对规定曲线的偏差， 作为下一步判别的依据。
? 终点判断 判断是否到达加工终点？若到达终 点，则停止插补，否则再回到第一个步骤。
? 不同象限的直线插补计算
– 对于四个象限可共用以下的判别式： – 向Xe方向走一步，
脉冲增量插补的特点：
?每次插补仅产生1个单位行程增量（1个脉冲当量） ?最快进给速度与插补速度密切相关 ?实现方法简单，通常仅用加法和移位运算就可完成,
容易用硬件实现。 ?这类插补算法有：逐点比较法、最小偏差法、数字积
分法、目标点跟踪法、单步追综法等；
?逐点比较法是其典型的代表。
– 逐点比较插补法
– 若F=0，表明M点在AB直线上； – 若F>0，表明M点在AB直线的上方； – 若F<0，表明M点在AB直线的下方。
– 为控制方便，将F=0和F>0两种情况作为F≥0一 种方式判别。当F≥0时，刀具一定处在AB线的上 方，或在AB线上，如图中的M1点，这时刀具只 有沿+X方向进给才更接近AB线，因此，根据这 个判别结果，计算机在X轴方向输出一个脉冲， 使刀具在+X方向前进一个脉冲当量的距离，到 达M2点。
? 逐点比较插补法通过逐点地比较刀具与所需插 补曲线的相对位置，确定刀具的坐标进给方向， 以加工出零件的廓形。
? 逐点比较法是以折线来逼近直线或圆弧曲线的， 它与规定的直线或圆弧之间的最大误差不超过 一个脉冲当量，因此，只要将脉冲当量(每走一 步的距离)取得足够小，就可达到加工精度的要 求。
– 逐点比较法插补计算时，每走一步，都要 进行以下四个步骤（又称四个节拍）的逻 辑运算和算术运算：
? 脉冲增量插补原理
– 脉冲增量插补法又称行程标量插补法或基 准脉冲插补法，是模拟硬件插补的原理， 插补的结果是产生单个的行程增量，以一 个个脉冲的方式输出到伺服系统，以驱动 机床部件运动。
– 插补程序比较简单，但由于输出脉冲的最 大速度取决于执行一次运算所需的时间， 所以进给速度受到一定的限制。这种插补 方法一般用在进给速度不很高的数控系统 或开环数控系统中。
– 以上四个步骤如此不断地重复上述循环过 程，就能完成所需的曲线轨迹。
– 直线插补原理
? 偏差计算公式
– 直线方程
X ? X0 ? Xe ? X0 Y ? Y0 Ye ? Y0
– 直线插补的偏差判别式
F ? (Y ? Y0 )(X e ? X 0 ) ? (X ? X 0 )(Ye ? Y0 )
– 在计算机数控系统(CNC)中，插补工作一般由软件 完成。也有用软件进行粗插补，用硬件进行细插 补的CNC系统。在CNC系统中，信息以二进制形 式编排、处理和存储。二进制的每一位(Bite)代表 一个基本长度单位。二进制的Bite与NC系统的脉 冲当量等价。
– 软件插补方法分为两类，即脉冲增量插补法和数 据采样插补法
第四章 数控系统插补原理
? 概述
数控机床进行连续的切削加工，需要保证：
?工作台准确定位； ?刀具相对工件的运动轨迹； ?刀具相对工件的运动速度； ?加工的精度和粗糙度。
– 通过插补实现这些功能。
– 插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，如 直线终点坐标值、圆弧起点、圆心、终点坐标值、 进给速度等，通过计算，将工件轮廓的形状描述 出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给 指令。插补实际上是根据有限的信息完成数据密 化的工作，无论是硬件数控还是CNC数控，插补 模块是不可缺少的，能完成插补功能的模块或装 置称为插补器。一般计算机数控系统均具有直线 和圆弧插补功能，即插补出起点至终点之间各点 的坐标值 。
– 新的判别式为： F2 ? F1 ? (Ye ? Y0 )
– 若F2<0，M2点判定处在AB线的下方，则应向+Y 方向进给一步:
F3 ? (Y3 ? Y0 )(Xe ? X0 ) ? (X3 ? X0 )(Ye ? Y0 ) ? F2 ? (Xe ? X 0 )
– 偏差计算公式，在公式中只有加减运算，只要将 前一点的偏差值与等于常数的斜线长度在坐标方 向的投影（Xe-X0）、（Ye-Y0 ）相加或相减，即 可得到新的坐标点的偏差值。加工起点A的偏差 是已知的，即F0=0，这样，随着加工点前进， 新加工点的偏差都可由前一点的偏差和斜线长度 在坐标方向的投影相加或相减得到。
– 插补（interpolation）：根据给定进给速度和轮 廓轨迹，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点 的方法。
– 插补是计算机数控中最重要的计算任务。插补计 算必须是实时的，即必须在有限的时间内完成计 算任务。插补程序的运行时间和计算精度影响着 整个CNC系统的性能指标。
– 插补器：完成插补工作的装置：
? 终点判别法
– 设置X、Y两个减法计数器，加工开始前，在X、Y计 数器中分别存入斜线长度在坐标方向的投影（XeX0）、（Ye-Y0 ），在X坐标（或Y坐标）进给一步 时，就在X计数器（或Y计数器）中减去1，直到这 两个计数器中的数都减到零时，便到达终点。
– 用一个终点计数器，寄存X、Y两个坐标从起点到终 点的总步数Σ，X、Y坐标每进给一步，Σ减去1，直 到Σ为零时，就到达终点。
? 硬件插补器：运算速度快，但灵活性差。 ? 软件插补器：速度受CPU速度和插补算法的影响。 ? 软硬件混来自插补– 刀具轨迹的构成：
? 直线和圆弧是基本的插补轨迹；
? 其它曲线轮廓可由直线和圆弧的折线拟合逼近。
– 早期的硬件数控系统(NC)中，都采用硬件的数字 逻辑电路来完成插补工作。在NC系统中，数控装 置采用了电压脉冲作为插补点坐标增量输出，其 中每一脉冲都在相应的坐标轴上产生一个基本长 度单位的运动，即每一脉冲对应着一个基本长度 单位。数控装置每输出一个脉冲，机床的执行部 件移动一个基本长度单位，称之为脉冲当量。脉 冲当量的大小决定了加工精度，发送给每一坐标 轴的脉冲数目决定了相对运动距离，而脉冲的频 率代表了坐标轴速度。