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第五章运动控制插补原理及实现

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第五章 数控机床的控制原理

第五章 数控机床的控制原理

Fi −1, j = xi2−1 + y 2 − R 2 j = ( xi − 1) 2 + y 2 − R 2 j = ( xi2 + y 2 − R 2 ) − 2 xi + 1 j = Fi , j − 2 xi + 1
Y
B
P
F i,j > 0 P ( x i ,y j )
P F i,j < 0 R O
l＝F·T ＝
精插补： 精插补：在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作 数据点的密化”工作。 “数据点的密化”工作。 应用场合：以直流或交流为驱动装置的闭环或半闭环系统 应用场合：
5.2 逐点比较法
1、基本原理: 、基本原理 每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲， 每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，每走一步都 要将加工点的瞬时坐标与理论的加工轨迹相比较， 要将加工点的瞬时坐标与理论的加工轨迹相比较，判断 实际加工点与理论加工轨迹的偏移位置， 实际加工点与理论加工轨迹的偏移位置，通过偏差函数 计算二者之间的偏差，从而决定下一步的进给方向。 计算二者之间的偏差，从而决定下一步的进给方向。 2、特点： 、特点： 运算直观、最大插补误差不大于一个脉冲当量， 运算直观、最大插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲 输出均匀，调节方便。 输出均匀，调节方便。
5.2.1 逐点比较法直线插补
设偏差判别函数为: 设偏差判别函数为
主要内容
Fi , j = xe y j − y e xi
Fi,j>0 P P(x i,yj ) Fi,j<0 A(x e,ye) P
Y
O
X
5.2.1 逐点比较法直线插补
1） 当 Fi ， j≥0时 ， 向 ＋ X方向进给一个脉冲当量 ， ） 方向进给一个脉冲当量， 时 方向进给一个脉冲当量 主要内容 此时x ＋ 此时 i＋1=xi ＋ 1， 则新加工点 i＋1,j 的偏差判别函数 ， 则新加工点P ＋ Fi+1，j为 F =x y −y x

基于运动控制卡的三次B样条曲线插补的分析及实现的开题报告

基于运动控制卡的三次B样条曲线插补的分析及实现的开题报告

基于运动控制卡的三次B样条曲线插补的分析及实
现的开题报告
一、研究背景与意义
在工业自动化领域中，运动控制系统被广泛应用，主要用于控制各
种形式的机械运动。

在机械运动过程中，控制曲线是至关重要的，准确
的曲线可以确保机器的高稳定性和精准度。

三次B样条曲线插补是一种
非常有效的实现曲线控制的方法，适用于许多领域，包括计算机图形学、制造业、航空航天等。

本文旨在基于运动控制卡的三次B样条曲线插补的实现，对运动控
制系统进行分析和研究。

通过对该方法的研究，可以提高运动控制系统
的控制精度和稳定性，为实际工程应用提供支持。

二、研究内容
1. 三次B样条曲线插值的原理及算法研究
2. 基于运动控制卡的三次B样条曲线插补算法实现
3. 设计并实现控制系统硬件及软件
4. 系统中的关键参数实验测试及性能评估
三、研究计划
1. 第一阶段（1月~3月）：对三次B样条曲线插值算法进行研究，并结合实际场景进行改进和优化。

2. 第二阶段（4月~6月）：在理论研究的基础上，设计并实现基于运动控制卡的控制系统，包括硬件设计和软件编程。

3. 第三阶段（7月~8月）：系统测试和性能评估。

4. 第四阶段（9月~10月）：撰写论文及终稿。

四、研究预期成果
通过本论文的研究，预期可以实现基于运动控制卡的三次B样条曲线插补算法，将其应用于机械运动的轨迹控制中。

该方法可以有效提高控制精度和稳定性，具有广阔的应用前景。

同时，本文的研究方法也可为其他运动控制算法的研究提供借鉴。

插补原理

插补原理

插补开放分类：技术数控技术高新技术数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。

编辑摘要插补- 概述机构按预定的轨迹运动。

一般情况是一致运动轨迹的起点坐标、终点坐标和轨迹的曲线方程，由数控系统实施地算出各个中间点的坐标。

在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。

机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。

也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。

数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据密化”机能就称为“插补”。

插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。

插补- 分类1、直线插补直线插补（Llne Interpolation）这是车床上常用的一种插补方式，在此方式中，两点间的插补沿着直线的点群来逼近，沿此直线控制刀具的运动。

一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向. 插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补.2、圆弧插补圆弧插补（Circula : Interpolation）这是一种插补方式，在此方式中，根据两端点间的插补数字信息，计算出逼近实际圆弧的点群，控制刀具沿这些点运动，加工出圆弧曲线。

轨迹控制

轨迹控制

Xe,Ye的最大允许值受系统字长的限制,假设系统 字长为m，则Xe、Ye的最大允许值为2ⁿ-1，若取 1
K= 2ⁿ ,则必然满足(I)式的条件。
方法2： 假设Xe>Ye,即X轴累加溢出脉冲总数多于Y轴,
累加最有效的情况是,每次累加,X轴都有脉冲溢 出,Y轴则不一定,于是选累加次数m=Xe，则
K= 1/Xe.将(3)式改写成：
Δx = K • Xe • Δt Δy = K • Ye • Δt
位移量为
（3）
x

t
0
KX e dt
KXet
i 1
n
y

t
0
Kye dt Kye t
i 1
n
取单位时间 Δ t=1，则公式化为
X KX e i 1 n y Kye i 1

这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补 法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插 补设计的。

这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环， 半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控 系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方
一、概述

这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积
分法；目标点跟踪法；单步追综法等

它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。

由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法 了。
一、概述


数字增量插补(时间标量插补)
特点：
插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周

《运动控制系统》教学课件 第五章第一节

《运动控制系统》教学课件 第五章第一节

1 0
1 2 3
2
1 2 3 2
iiibac
2004年9月
返回
➢ 对于气隙磁通
j k
1 0
1 2 3
2
1223 bac
➢对于定子电压
Uj Uk
1 0
1 2 3
2
1223UUUbac
2004年9月
返回
两相坐标到三相坐标 的变换
➢电流 ➢磁通 ➢电压
2004年9月
2004年9月
返回
小结
➢矢量控制的根本思想
2004年9月
返回
主要内容
➢三相旋转磁场和两相旋转磁场 ➢三相坐标与两相坐标的变换 ➢静止坐标与旋转坐标的变换
2004年9月
返回
三相旋转磁场和两相旋转磁场
三相交流电动机的定子绕组在空间上互差120°电角度，在三相 绕组中通过互差120°的三相对称电流将产生一个圆形的旋转磁势。
T
K
Ik(t)
J、K坐标
M、T坐标
Ī1
IM M
iiM Tcsoin s
sin ij cosik
IT
J
M Tcsoins
sinj cosk
O
IJ(t)
M、T坐标
J、K坐标
2004年9月
t+0
iikjcsions
siniM cosiT
kjcsions
sinM cosT
返回
小结
➢三相旋转磁场和两相旋转磁场 ➢三相坐标与两相坐标的变换 ➢静止坐标与旋转坐标的变换
2004年9月
返回
2004年9月
返回
2004年9月
返回
2004年9月

连续运动轨迹插补原理

连续运动轨迹插补原理

连续运动轨迹插补原理连续运动轨迹控制是诸如数控机床、机器人等机械的一种典型运动方式,这种控制在本质上属于位置伺服系统.以数控机床为例,其控制目标是被加工的曲线或曲面即轮廓,所以可称之为轮廓控制.如果将被加工的轮廓作为控制器的给定输入,在运动过程中随时根据轮廓参数求解刀具的轨迹和加工的误差,并在求解的基础上决定如何动作,其计算的实时性有难以满足加工速度的需求.因此在实际工程应用中采用的方法是预先通过手工或自动编程,将刀具的连续运动轨迹分成若干段即数控技术中的程序段,而在执行程序段的过程中实时地将这些轨迹段用指定的具有快速算法的直线、圆弧或其他标准曲线予以逼近.加工程序以被加工的轮廓为最终目标,协调刀具运动过程中各坐标上的动作.加工程序的编制必须考虑诸多约束条件,主要有加工精度、加工速度和刀具半径等.加工程序本质上就是对刀具的连续运动轨迹及其运动特性的一个描述.所以轮廓控制又可称为连续运动轨迹控制.数控技术一般以标准的格式对程序段进行描述,例如程序段“N15 G02 Xlo Y25 120 JOF125 LF”就规定了一个以10,25为起点,在X-Y平面上以150mm/min的进给速度顺时针加工一个半径为20mm的整圆的过程.程序段只提供了有限的提示性信息例如起点、终点和插补方式等,数控装置需要在加工过程中,根据这些提示并运用一定的算法,自动地在有限坐标点之间生成一系列的中间点坐标数据,并使刀具及时地沿着这些实时发生的坐标数据运动,这个边计算边执行的逼近过程就称为插补interpolation.上述程序段中的准备功能G02就指定了该程序段的执行要采用顺时针方向的圆弧插补.插补是一个实时进行的数据密化的过程,不论是何种插补算法,运算原理基本相同,其作用都是根据给定的信息进行数字计算,不断计算出参与运动的各坐标轴的进给指令,然后分别驱动各自相应的执行部件产生协调运动,以使被控机械部件按理想的路线与速度移动,由此,轨迹插补与坐标轴位置伺服控制是运动控制系统的两个主要环节.插补运算是轨迹控制中最重要的计算任务,而插补计算又必须是实时的,即必须在有限的时间内完成计算任务.因此除了要保证插补计算的精度外,还要求算法简单,一般采用迭代算法,这样可避免三角函数计算,同时减少乘除及开方运算,它的运算速度直接影响运动系统的控制速度,而插补计算精度又影响整个运动系统的精度,人们一直在努力探求计算速度快同时计算精度又高的插补方法.目前普遍应用的插补算法分为两大类：一是脉冲增量插补,另一是数据采样插补.本节主要介绍运动轨迹的插补原理,分别就这两大类中的一种典型的具体方法来描绘出插补的完整过程,包括插补方法及终点判别.在早期的硬接线hard-wired数控时代,插补计算由专门的硬件数字电路完成.而当前数控技术已进入计算机数控CNC和微机数控MNC时代,插补计算趋向于由软件完成.。

数控装置的轨迹控制原理

数控装置的轨迹控制原理

§ 5. 2 脉冲增量插补
（一）直线插补原理
1、偏差计算公式 y
若M在直线OA上 Ym Ye
A（Xe，Ye）
Xm Xe
M’
即： Ym Xe XmYe 0
M（Xm，Ym）
取 Fm = Ym Xe — Xm Ye
M”
作为偏差判别式
O
x
若Fm=0， 表明加工点M在OA直线上
若Fm>0， 表明加工点M在OA直线上方 M’处
新点偏差计算 F0=0
新点坐标 终点判别 n=3+5=8
1 Fm=F0=0 +X Fm+1= Fm -Ye Xm+1=1 n=8-1=7
=0 - 5= -5
Ym+1=0
2 Fm<0
+Y Fm+1= Fm+Xe Xm+1=1 n= 7-1=6
= -5+3= -2
Ym+1=1
3 Fm<0
+Y Fm+1= Fm+Xe Xm+1=1 n= 6 -1=5
有插补拟合误差，但脉冲当量小（pm、
m级），插补拟合误差在加工误差范围 内。 脉冲当量：刀具或工件能移动的最小位移量。
实现插补原理可以采用不同的计算方法： 插补算法
第五章 数控装置的轨迹控制原理 §5. 1 概述
（二）插补方法的分类
脉冲增量插补 数据采样插补
1、脉冲增量插补（基准脉冲插补、行程标量插补）
增加而累积。 由于计算结果圆整时产 由于采用近似计算 生的误差（圆整误差） 而产生的误差
稳定性分析的必要性：确保轮廓精度要求的前提。
若算法 舍入误差和计算误 总误差不断 插补轨迹严重偏

插补实验原理

插补实验原理

当坐标位置不为0时，可以按界面右下角点动区 域的X0和Y0使试验平台移动到坐标原点。
3.2两种不同插补方法下的圆弧插 补实验-数字积分法
3、在试验平台装上白纸，并将笔架请按在白纸 上。 4、在运动控制插补软件的左上角区域，选择数 字积分法，然后在圆弧插补区域插补步距框中步 距为2，选择顺时针方向进行插补，最后点动该 区域的运动按钮，实验平台开始工作。
5、实验结束后，点击界面右下角点动区域的X0 和Y0使试验平台移动到坐标原点。
3.2两种不同插补方法下的圆弧插 补实验-数字积分法
1、打开电控箱电源开关，右旋开启电控箱急停 开关，然后按启动按钮，启动欧鹏控制平台。 2、检查运动控制插补软件右上角黑色区域中当 前位置与目标位置是否都为0，及是否有限位.
1、逐点逼近法
圆弧插补原理：以第 一象限为例，取直线 起点为坐标原点，如 下图所示，m为动点， 取：偏差函数 Fm=Rm2-R2 =Xm2+Ym2-R2
1、逐点逼近法
（1）若Fm=0，表明m点在圆弧上； （2）若Fm>0，表明m点在圆弧外，沿-X方向 走一步。 （3）若Fm<0，表明m点在圆弧内沿＋Y方向走 一步。
3.2两种不同插补方法下的圆弧插 补实验-数字积分法
5、实验结束后，点击界面右下角点动区域的X0 和Y0使试验平台移动到坐标原点。
2、数字积分法
2、数字积分法
3、具体实验步骤
3.1不同步距的直线插补实验
1、打开电控箱电源开关，右旋开启电控箱急停 开关，然后按启动按钮，启动欧鹏控制平台。 2、检查运动控制插补软件右上角黑色区域中当 前位置与目标位置是否都为0，及是否有限位.
当坐标位置不为0时，可以按界面右下角点动区 域的X0和Y0使试验平台移动到坐标原点。

连续运动轨迹插补原理

连续运动轨迹插补原理

连续运动轨迹插补原理
连续运动轨迹插补是指通过对给定的离散点进行插值计算，得到平滑
的轨迹曲线，从而实现机器的连续运动。

这种插补原理在机器人领域和数
控机床领域得到广泛应用。

连续运动轨迹插补的原理包括以下几个关键步骤：离散数据处理、插值方法选择和运动控制命令生成。

首先，离散数据处理是指对于给定的离散数据点进行处理，消除噪声
和不连续性，得到平滑的数据。

这可以通过信号处理方法来实现，例如滤
波器、降噪算法等。

离散数据处理的目的是为了得到准确的输入数据，以
便后续插值计算。

接下来，选择合适的插值方法是连续运动轨迹插补的关键。

插值方法
是指通过已知的数据点，计算出中间的曲线点，从而实现平滑连续的运动。

常用的插值方法包括线性插值、二次插值、三次样条插值等。

不同的插值
方法有不同的计算复杂度和平滑度，在实际应用中需要根据具体情况选择
合适的方法。

最后，通过插值计算得到的平滑轨迹点，根据机器运行的具体要求，
生成相应的运动控制命令。

这些命令可以包括位置命令、速度命令和加速
度命令等，根据机器的运动方式和控制系统的特性来确定。

生成的控制命
令可以用于控制机器人或数控机床的运动，实现连续的平滑轨迹。

总结起来，连续运动轨迹插补原理包括离散数据处理、插值方法选择
和运动控制命令生成。

通过对离散数据进行平滑处理，选择合适的插值方
法计算连续的轨迹点，最终生成控制命令实现机器的连续运动。

这种插补
原理在机器人和数控机床等领域广泛应用，为实现高精度、高速度的运动
提供了重要的技术支持。

数控装置的轨迹控制原理

数控装置的轨迹控制原理

数控装置的轨迹控制原理下午1时18分数控技术第五章数控装置轨迹控制原理第五章数控装置的轨迹控制原理第一节概述第二节脉冲增量插补第三节数据采样插补第四节进给速度控制下午1时18分数控技术第五章数控装置轨迹控制原理第一节概述CNC的核心问题：如何控制刀具的运动轨迹？插补：数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹过程。

插补的任务：按照进给速度要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间点的坐标值。

插补精度和速度对整个数控系统的性能至关重要插补软件是数控软件的核心部分。

插补算法：脉冲增量插补数据采样插补2下午1时18分数控技术第五章数控装置轨迹控制原理脉冲增量插补插补算法：主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。

特点：每次插补完成，仅产生一个行程增量，以脉冲的形式输出给各坐标轴。

脉冲当量：对应于一个脉冲的坐标轴的位移优点：速度平稳，调节方便缺点：控制精度和进给速度较低适合：以步进电机为驱动的开环控制系统下午1时18分数控技术第五章数控装置轨迹控制原理数据采样插补也称数字增量控制特点：数控装置产生的是数字量，不是单个脉冲。

插补运算步骤：粗插补、精插补粗插补：用若干微小直线段逼近给定曲线，每段长度相等，且与给定进给速度有关。

(Δ L长度=F速度*T周期)于对直线的----)精插补：对每一微小直线段再进行数据密化工作。

(相当下午1时18分数控技术第五章数控装置轨迹控制原理数据采样插补通常：将粗插补称为插补粗插补：通常由软件完成精插补：由软件或硬件来实现适用：闭环或半闭环的位置采样控制系统下午1时18分数控技术第五章数控装置轨迹控制原理第二节脉冲增量插补一、逐点比较法二、数字积分法(DDA法)三、比较积分法下午1时18分数控技术第五章数控装置轨迹控制原理一、逐点比较法插补原理所谓逐点比较插补，就是每走一步都要和给定轨迹上的坐标值比较一次，看实际加工点在给定轨迹的什么位置，上方还是下方，或是在给定轨迹的外面还是里面，从而决定下一步的进给方向。

数控技术课件5-现代数控轨迹插补原理与控制的方法1

数控技术课件5-现代数控轨迹插补原理与控制的方法1

由于高速同步数据传递，插补直线段长度已经很短，插补输出 数据周期短到位置环能分辨的最小值，不需要对插补输出数据细分。 将独立的精插补融入了高速采样插补中，实现了粗精插补合一。
（4）软硬件结合发挥综合优势
实现高速采样插补（0.1μ m分辨率，0.1ms周期）条件:
高速高性能微处理器：如Pentiun D、Athlon64等以上CPU芯片 通过高效算法和直接操纵CPU核心硬件的软件设计技术
◈第一种系统中： 模拟伺服单元仅具有电流环和速度环， 位置控制需由数控装置完成，这样数控装置中还需包括位置控
制器和位置反馈接口，由此构成位置闭环。 插补模块和位置控制模块间就需以数字方式传递指令信息。
◈第二种系统中： 全数字伺服系统本身已带有位置环，不需要数控装置中再设置
位置控制器， 由于全数字伺服系统需要数字通讯接口、实时网络等数字通讯
AC= △L/2
（3-1）
代入（3-1）得

2
1

1


L
2


其中δ - 插补误差（最大弓高误差） ρ - 插补点处被插补曲线曲率半径 △L- 插补直线段长度
由式（3-2）知，插补直线段越短，插补精度越高。然而，在 进给速度一定的条件下，要得到足够短的插补直线段，必须具有很 短的插补周期，即很高的插补频率。现在一般的数控系统由于受软 硬件条件的限制大都采用低频插补方法，插补频率一般为几百赫兹， 插补采样周期为数毫秒。低频插补存在下面问题：
如果将分辨率提高到0.1μ m，因为其插补误差大大超过0.1μ m，不
符合实际，也无法取得实效。
（3）粗精插补合一
低频插补时需要进行二级插补：粗插补和精插补。 高频插补时采用“插补和位控同步”和“直接数据传递”技术， 从而实现粗精插补合一。 插补和位控同步是：插补采样频率达到位置控制环的采样频率， 并使插补与位控的动作保持严格的同步关系。高性能位置环的采样 周期一般为零点几毫秒，而高速插补采样周期为0.1ms，在速度上已 达到位置控制环采样的水平，使插补与位置环采样频率一致。再进 行软硬件合理设计，即可实现高速插补和位置控制的同步。 直接数据传递是：插补模块与位置控制模块间的信息传递可以 直接通过数字量进行，而不采用常规的脉冲量传递。这样可以省掉 插补模块与数字伺服系统之间的数字/脉冲转换环节（插补侧）和脉 冲/数字转换环节（伺服侧），从而消除信息传递瓶颈，提高信息传 递速度。

插补原理介绍范文

插补原理介绍范文

插补原理介绍范文插补原理是用来实现数控机床加工的基本原理，它是数控机床进行加工时控制运动轨迹和速度的核心机制。

以下是关于插补原理的详细介绍。

1.插补原理的基本概念插补原理是指根据数学模型和运动规划策略，通过计算机控制系统控制多个成分运动轨迹和速度的基本方法。

在数控机床加工中，常常需要进行直线插补、圆弧插补和螺线插补等运动，插补原理正是用来实现这些运动方式的关键。

2.插补原理的基本流程插补原理的基本流程包括坐标系转换、插值计算和控制指令生成等步骤。

首先，需要将加工对象的几何模型转换为机床坐标系下的坐标系，这样才能进行后续的数学计算。

然后，在插值计算中，根据加工轨迹的特点和要求，进行插值计算，得到每个时刻的位置和速度信息。

最后，根据计算结果，生成相应的控制指令，通过伺服系统控制机床的运动。

3.插补原理的数学模型插补原理的数学模型通常采用多项式函数来描述曲线的运动轨迹。

对于直线插补，可以使用线性函数或者高次多项式函数来进行描述。

而对于圆弧插补，通常采用二次多项式函数或者三次贝塞尔曲线来进行描述。

不同的数学模型能够更加准确地描述曲线的形状和运动轨迹，并且在实际应用中需要根据具体情况选取合适的模型。

4.插补原理的运动规划策略插补原理的运动规划策略是根据实际需要，通过数学计算得到加工路径和速度的最优解。

在运动规划中，需要综合考虑加工效率、精度要求、工件形状和加工工艺等因素，通过合理选择插补速度和运动路径，使得加工效果最好。

同时，还需要考虑机床本身的运动特性和限制条件，以便在满足加工要求的前提下尽可能提高机床的工作效率。

5.插补原理的实现方法插补原理的实现方法主要包括离散插值法和参数插值法两种。

离散插值法是将连续的曲线插值问题转化为离散点的插值问题，根据已知的离散点进行插值计算。

参数插值法则是根据给定的控制参数，通过数学计算得到曲线的运动轨迹。

离散插值法适用于简单的插值问题，而参数插值法适用于复杂的曲线插值问题。

数控技术教学课件——数控(2)

数控技术教学课件——数控(2)
1、插补的方法
由于插补方法的重要性，不少学者都致力于插补方法的研 究，使之不断有新的、更有效的插补方法应用于CNC系统，目 前常用的各种插补算法大致分为两类：脉冲增量插补(行程标 量插补) 和数字增量插补(时间标量插补、数据采样插补)。
2021/6/10
机械工程学院
第五章 数控装置的轨迹控制原理
2、评价插补算法的指标
2021/6/10
机械工程学院
第五章 数控装置的轨迹控制原理
（2）圆弧插补算法（内接弦线法）
第一象限顺圆，A、B为相邻两插补点。弦AB长ΔL，进给 速度F，插补周期T，则： ΔL＝FT。（长轴：位置增量值大的轴）
X i 2 1 Y i 2 1 ( X i X i 1 ) 2 ( Y i Y i 1 ) 2 R 2
2021/6/10
机械工程学院
第五章 数控装置的轨迹控制原理
2、数字积分法插补原理
数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于 实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广 泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采用一定措施才能 满足要求。
第五章 数控装置的轨迹控制原理
在采用这类插补算法的CNC系统中，插补周期是一个很 重要的参数，下面我们首先 进行插补周期进行讨论，然后以 时间分割插补法为例，具体介绍直线、圆弧的插补原理。
1、插补周期的选择
（1）插补周期与精度、速度的关系 在直线插补时，这类插补算法是用小直
线段逼近直线，它不会产生逼近误差。在曲 线插补（如圆弧）中，当用内接弦线逼近曲 线时，其逼近误差为δ，它插补周期T、进 给速度F以及与该曲线在该处的曲率半径ρ 的关系为：
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运动控制插补原理及实现
数控系统加工的零件轮廓或运动轨迹一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则用直线或圆弧去逼近。

插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，通过计算，将工件的轮廓或运动轨迹描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。

数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法、数字积分法、时间分割法、样条插补法等。

逐点比较法，即每一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，视该点在给定规矩的上方或下方，或在给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向，使之趋近给定轨迹。

直线插补原理
图3—1是逐点比较法直线插补程序框图。

图中n是插补循环数，L是第n个插补循环中偏差函数的值，Xe，Y。

是直线的终点坐标，m是完成直线插补加工刀具沿X，y轴应走的总步数。

插补前，刀具位于直线的起点，即坐标原点，偏差为零，循环数也为零。

在每一个插补循环的开始，插补器先进入“等待”状态。

插补时钟发出一个脉冲后，插补器结束等待状态，向下运动。

这时每发一个脉冲，触发插补器进行一个插补循环。

所以可用插补时钟控制插补速度，同时也可以控制刀具的进给速度。

插补器结束“等待”状态后，先进行偏差判别。

若偏差值大于等于零，刀具的进给方向应为+x，进给后偏差值成为Fm-ye；若偏差值小于零，刀具的进给方向应为+y，进给后的插补值为Fm+xe。

进行了一个插补循环后，插补循环数n应增加l。

最终进行终点判别，若n<m，说明直线插补没有完毕，应继续进行插补；否则，表明直线加工完毕，应结束插补工作。

由上面的插补计算可知，每走一步，都要进行一下4个步骤(也称节拍)的算术运算或逻辑判断，其工作循环为：
方向判定：根据插补值判定进给方向。

坐标进给：由判定方向向该坐标方向发一个进给脉冲。

偏差计算：每走一步到达新坐标点，按偏差公式计算新的偏差。

终点判别：若到达终点就结束插补计算；若未到达就重复上述循环步骤。