人教版-数学-七年级上册-4.3.2角的比较与运算 导学案

其次，我会组织学生进行自评和互评，让他们从学习态度、合作精神、知识掌握等方面对自己和同伴进行评价。这样既能培养学生的评价能力，也能帮助他们认识到自己的优点和不足，为今后的学习提供方向。
最后，我会对学生的表现给予全面的评价，注重鼓励性评价，关注学生的个体差异，激发他们的自信心和积极性。同时，针对学生的不足，我会给出具体的改进建议，帮助他们不断提高。
5.培养学生运用数学语言表达角的概念和运算过程，提高他们的逻辑思维能力和数学表达能力。
（二）过程与方法
1.通过情境导入法，引导学生观察身边的角，培养他们的观察能力和发现问题的能力。
2.运用合作探究法，让学生分组讨论、总结角的大小比较方法和运算规律，提高他们的团队协作能力和自主探究能力。
3.利用实际操作法，让学生动手制作和测量角，培养他们的动手操作能力和实践能力。
4.实践操作，强化学生动手能力
本案例注重学生的实践操作，通过设计一系列有趣的数学活动，让学生在实际操作中掌握角的比较与运算方法。这种教学方式有助于培养学生的动手能力，使他们在实践中感受数学的魅力，提高数学思维能力。
5.反思与评价，促进学生全面发展
本案例强调反思与评价的重要性。在教学过程中，教师引导学生进行自我反思，总结学习收获和不足。同时，组织学生进行自评和互评，培养他们的评价能力和批判性思维。教师的全面评价和鼓励性反馈，有助于提高学生的自信心，促进他们的全面发展。
为了确保小组合作的有效性，我会为每个小组设置明确的学习任务，如总结角的大小比较方法、设计角的加减运算练习题等。同时，我还将适时给予指导和反馈，确保学生在合作学习中能够真正掌握知识。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我将引导学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的内容，总结角的比较与运算的方法和技巧。这有助于巩固他们的知识，提高自我总结能力。

新人教版七年级上册 4.3.2 角的比较与运算导教案【学习目标】：1.理解角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描绘．2.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角均分线等过程，领会类比思想．【学习要点】：角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系；感觉学习过程中的类比思想．【学习难点】：角的相关计算【教课过程】自主学习：1、角有几种定义法？分别是什么？2、角的表示方法有几种？图中的∠ 1、∠ 2、∠ 3 还可以够怎么表示？图中的哪些角能够用一个大写字母表示？3、如图，共有多少个角？表示每一个角.4、角的胸怀单位有哪些？它们之间是怎样换算的？新知研究：研究点一： 1 、如图，用胸怀法比较两个角的大小.2、怎样用叠合法比较∠AOB和∠ DEF的大小？概括：用叠合法比较两个角的大小，应注意：①两角的极点；②一边；③另一边落在.研究点二：角的和、差1、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？2、如图，已知∠ AOB和∠ DEF,用叠合法怎样作：（要求：说明方法）①错误！链接无效。

的和；②错误！链接无效。

的差.3、还可用什么方法作这两个角的和或差？4、用手中的三角板拼一拼，画出15°、 75°的角；你还可以画出多少度的角？研究点三：角的均分线1、随意画一个角，并剪下来 . 折叠这个角，使已知角的两边重合，那么折痕把已知角分红两个角 . 这两个角拥有什么关系？2、你能描绘出角均分线的定义吗？2、已知射线 OC是∠ AOB的角均分线，你能写出图中∠AOB,∠AOC, ∠ BOC的数目关系吗？4、如图，射线 OB、OC把∠ AOB三均分，你能获得什么等量关系呢？当堂训练1、已知∠ AOB=20°，∠ BOC=65°，∠ AOC=45°，那么（）A、射线 OB在∠ AOC外面 B 、射线 OB在∠ AOC内部C、射线OB与射线 OA重合 D 、射线 OB与射线 OC重合2、用两个三角尺不可以画出是（）的角.A、 15°B、75°C、 115°D、105°3、作一个角的均分线的方法有和。

《4、3、2角的比较和运算》导学案【学习目标】1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述．2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．【学习重点】角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想．【学习难点】角的平分线和角的和、差【课前预学案】1、比较线段的长短有哪些方法（1）①_________________ ②_________________2、已知线段 a、b，求a+3b,2a-b3、已知M是线段AB的中点，你能得到什么结论？【课中探究案】【角的大小比较与运算】探究一：1、类似比较线段长短的方法，探究比较角的大小的方法，并看图填空：（1）（2）（3）（1）∠AOB ∠AOC （2）∠AOB ∠AOC （3）∠AOB ∠AOC 2、右图(1)中有几个角，它们之间有什么关系？并看图填空：（1）∠AOC是与的和，记作∠AOC=_________+____________；（2）∠BOC是与的差，记作∠BOC=_____ –__________。

3、小试牛刀：1、如图所示：（1）∠DAB = + ；（2）∠ACB = –。

图1 图24、用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？OCBA【角平分线的定义与运算】 探究二： 1、角的平分线：一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成的射线，叫做这个 ，类似的，还有角的三等分线、四等分线等。

2、①如图1，射线OB 为∠AOC 的平分线，则∠AOC= = ；∠AOB= = 。

②如图2，射线OB 、OC 为∠AOC 的三等分线，则∠AOD= = = ； ∠AOB= = = 。

图1 图2 图33、小试牛刀：如图3，∠AOB ＝90º，OC 平分∠AOB ，OE 平分∠AOD ，若∠EOC ＝60º， ∠AOC ＝ ， ∠AOE ＝ , ∠EOD ＝ ．【典例例题】1、如图，已知∠AOB ＝90º，∠BOC ＝60º，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数.2、如图，已知∠DOE ＝70º,∠DOB ＝40º,OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ,求∠AOC.变式：如上图，已知∠DOE ＝70º， OD 平分∠AOB ， OE 平分∠BOC ,求∠AOC.O C B A C A B D O3计算： ①36º55′+32º15′ ②62º25′×3③68º20′-37º33′ ④700÷3【课末达标案】1、在∠AOB 的内部取一点C ，作射线OC ，则一定存在 ( )A ． ∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC=∠BOC2、用一幅三角板不能画出的角的度数是 ( )A ．750B ．1350C ．1600D ．10503、下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ）A.平分角的一条线段B.平分一个角的一条直线C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线4、两个角度数之比为7:3，它们度数之差为72°，这两个角度数之和为（ ）A.120°B.144°C.180°D.360°5、如图，下列式子不能判断BM 是∠ABC 的平分线的是（ ）A 、∠ABC =2∠ABMB 、C 、∠ABM=∠CBMD 、∠ABM+∠CBM=∠ABC6、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=1000，则∠BOD 的度数是（ ） A.20° B. 40° C. 50° D. 80°第6题图 第7题图 第8题图7、如图所示，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，则∠MON=_______.8、如图所示，射线OC 平分∠DOB ，OB 平分∠AOC ，下列结论中： ①∠DOC=∠BOC=∠AOB ； ②∠BOD=∠AOB ； ③∠BOD=2∠AOB ； ④∠AOB=2∠COD 其中正确的是________（只填序号）9、已知∠ABC=030，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD= 。

七年级数学人教版上导学案：4.3.2 角的比较与运算七年级数学人教版上导学案：4.3.2角的比较与运算专题8编制:彭泉松审核:德育目标：学习目标：学习重点：学习难点：学习过程：I.课堂介绍：（知识复习）二、自学教材学生自学课本p122探究34.3.2角度比较和计算教学目标:1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.通过动手操作，学会在三角形板的帮助下拼出不同角度，？知道角的平分线和角的平分线，并能画出角的平分线3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．4.能够在绘画、拼图等数学活动中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画一个三角形。

（如右图所示）1。

提问：比较图片中线段AB、BC和Cd的长度学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．Cab教师活动：总结学生的讨论结果，演示用圆规比较AB、BC和CD长度的过程，并写出结论：AB>AC>BC2、提出问题：怎样比较图中∠a、∠b、∠c的大小？学生活动：分组交流和比较方法，并得出结论：用量角器测量角度，然后比较其大小。

教师活动：（1）明确评估学生提出的方法，并手动测量学位，？比较它们的大小，黑板书写结论：∠ C>∠ b>∠ A.（2）启发和引导学生比较线段的长度，？它们也可以堆叠在一起以比较大小。

第二，教授新课程1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：小组交流和讨论，动手操作：每个学生在透明纸上画一个角，然后剪掉角，与小组中其他学生画的角进行比较，总结比较方法和结果，然后观看多媒体演示角的比较过程教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，使学生掌握角度比较的操作过程。

4.3.2 角的比较与运算班级姓名【学习目标】1．根据图形比较几个角的大小；2．理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用【学习过程】一、情景导入问题: 学生聪聪和明明各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:聪聪:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些明明:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?二、自主探究1. 如图，如何比较线段AB和CD的大小？度量：以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。

叠合：以“形”出发2.角的大小比较方法度量法叠合法3.开始的问题,学生聪聪和明明的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?结论:角的大小与角的两边张开程度有关,与两边的长短无关4.角的和差∠AOC是∠1与∠2的和，记作∠1是∠AOC与∠2的差，记作∠2是∠AOC与∠1的差，记作5. 你能利用这幅三角尺画出哪些度数的角按照度数从小到大的顺序：(小于180°的角）规律：这些角的度数都是的整数倍6.角平分线OCBA定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的三、精讲点拨例1 如图，O 是直线上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC 的度数。

例2 把一个圆周7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？三、巩固训练1. 如图（1）若∠AOC=32 ° ，∠BOC=43° 则∠AOB= ____（2）若已知 ∠AOB = 68 °， ∠BOC=40° 则∠AOC=____拓展：将题中的数据更改为（1）若∠AOC= 23°31′25″ ，∠BOC= 42°37′56″则∠AOB= ____（2）若已知 ∠AOB = 42°37′56″， ∠BOC= 23°31′25″则∠AOC=____2．给你一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ）A.105°B.75°C.155°D.165°3． 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )A ．58°B ．45°C ．60°D ．42°4、已知O 为直线AB 上一点，OE 平分∠AOC ，OF 平分 ∠COB,求∠EOF 的大小？ CO A B四、课堂小结本节课你有什么收获？ 还有什么困惑？【学习评价】自评 ☆ ☆ ☆ 师评 A B E C F O。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计一、教材分析1、地位作用：角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。

在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。

2、目标和目标解析：（1）、目标：1．理解两个角的和、差、倍、分的意义；2．掌握角平分线的概念；3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.（2）、目标解析：①、能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。

②、在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。

3、教学重、难点教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。

教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。

突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板或直尺、量角器、剪刀，透明或半透明纸。

三、教学过程教学内容与教师活动 学生活动 设计意图一、创设情景 引入课题 问题：这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？（板书）课题学生观察图片，获得感性认识. 让学生知道，角的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。

（二）过程与方法
1.通过直观演示、动手操作和小组讨论等方式，引导学生探索角的度量单位、角的加减运算规律，培养学生的观察、思考、分析能力。
2.设计丰富的教学活动，如角的比较游戏、角的加减运算竞赛等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.引导学生运用画图、列表、计算等方法，将实际问题转化为数学问题，培养学生解决问题的策略与方法。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将详细讲解角的度量单位、换算方法以及角的加减运算规则。
1.讲解角的度量单位：度、分、秒，以及它们之间的换算关系。
2.通过示例，演示如何用度分秒表示各种角的大小，并让学生进行换算练习。
3.讲解角的加减运算规则，以具体实例进行分析，引导学生理在进入七年级下学期时，已经具备了一定的几何图形认知基础，对角的初步概念和性质有了初步的了解。在此基础上，本章节将引导学生深入学习角的比较与运算。考虑到学生的认知水平和发展需求，以下是学情分析：
1.学生在角的度量方面，对度分秒的概念掌握程度不同，部分学生可能存在换算困难。因此，在教学过程中，应注重分层教学，针对不同水平的学生设计不同难度的练习，使他们在原有基础上得到提高。
4.强调角的加减运算在实际生活中的应用，如地图上的方向角、建筑物的角度设计等。
（三）学生小组讨论
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，共同探讨以下问题：
1.角的度量单位为什么是度、分、秒？它们之间如何换算？
2.请举例说明角的加减运算在实际生活中的应用。
3.在进行角的加减运算时，如何调整角度大小，使得计算更加简便？
3.角的加减运算：通过实例讲解角的加法与减法运算规则，设计相关练习题，巩固学生的运算能力。
4.应用与实践：设计实际问题，如角的平分、对称等，引导学生运用所学知识解决问题。

4.3.2角的比较与运算导学案
学习目标：
1. 会比较角的大小，知道角平分线的定义及角的和差倍分关系.
2. 会进行简单的运算与推理.
学习重点：
角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系. 学习难点：结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.
一、自主学习
1.如下图，比较∠AOB 与∠A ′O ′B ′的大小.
B /O /()A /()B O A
∠AOB ∠A ′O ′B ′
∠AOB ∠A ′O ′B ′
∠AOB ∠A ′O ′B ′
2.图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中有 三个角
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作
∠AOB 是 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠AOC- =∠BOC
3.利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
解：
4.如图，如果∠AOB ＝∠BOC ,那么 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2 , ∠AOB ＝∠BOC ＝ 2
1 . B /
O /()A /()
B
O A B /()O /()
A /()
B O A
C B O A
解平分线： . 角的三等分
D
C
B
O
A
∠AOD ＝3 .
∠AO=∠BOC=∠COD=3
1 . 二、合作探究
1.例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53º17′，求∠BOC 的度数.
解：
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解
2.完成练习。

4.3.2角的比较与运算导学案O ACB图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(2)∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿学生确定角的个数，结合图和填空提示，新知讲解提炼概念角的比较方法有两种：(1)度量法：用量出角的度数，然后比较它们的大小；(2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边在一起，通过观察另一条边的来比较两角的大小．典例精讲例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？课堂练习巩固训练1.如图，∠AOD－∠AOC＝()A．∠AOC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD2. 如图,已知∠AOB=∠COD=90°, ∠BOC=40°,则∠AOD等于（）A.120°B.100°C.130°D.140°3. 在所给的：∠ 15°，∠ 65°，∠ 75°，∠ 135°，∠ 145 ° 的角中，可以用一副三角尺画出来的是( )A. ∠∠∠B. ∠∠∠C. ∠∠∠D. ∠∠∠4.计算：(1)27°26′+53°48′；(2)90°－79°18′6″5.如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．6.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是多少度？课堂小结。

2.教学难点
-角的大小比较：对于一些形状复杂或角度相近的角，学生可能会难以判断大小关系，需要通过实际操作和练习来提高辨识能力。
-角的度量：量角器的使用方法对于部分学生可能存在难度，特别是读取量角器上的刻度，需要教师进行详细的指导和示范。
-角的运算：在解决实际问题时，如何将角的和与差应用到具体情境中，学生可能会感到困惑。
-抽象思维：对于角度的概念和运算，学生需要从直观的操作中提炼出抽象的数学规律，这对他们的抽象思维能力是一个挑战。
举例解释：
-在比较复杂角度的大小时，教师可以通过画图、制作教具等手段，帮助学生直观地理解和比较。
-在角的度量难点方面，教师可以设计一些具有挑战性的度量任务，如测量不规则图形中的角，引导学生掌握量角器的使用技巧。
-对于角的运算难点，教师可以设计实际情境问题，让学生通过小组讨论、动手实践等方式，将角的运算应用到具体问题中，如计算多边形内角和等。
-针对抽象思维的难点，教师应注重引导学生从具体实例中归纳总结角的性质和运算规律，通过逐步引导，提高学生的抽象思维能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”比如，折叠纸飞机时，我们需要比较两个角的大小来确保对称。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
五、教学反思
在上完这节课后，我对教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生们对于角的比较与运算这一部分内容，兴趣还是挺高的。他们在课堂上积极互动，尤其是在实践活动和小组讨论环节，大家都很投入。这说明，通过设计贴近生活的实例，能够有效激发学生的学习兴趣。

新人教版七年级上学期数学4.3.2角的比较与运算学案
学习目标
1、会用不同的方法比较两个角的大小，提高个人的动手、动脑能 力。
2、理解和掌握角的平分线定义，并能用三角板画出几个常见的角，掌握角的一般运算。
学习内容
基本要求
1.体现学习的主要内容（重视基础）；2.设计典型例题；
3.精选配套练习；4.高质课堂达标检测。
（1题）（2题）
2、如图，∠BAD=_____ __+________；∠CAE=_______+________
如果∠ BAD=∠COE，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.
3、已知∠AOB=38°， ∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是____ ___
4、如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数？
学习的 主要内容
学习笔记
一、回顾旧知
1．三角板的各角各是多少度？你能用一副三角板画出75度、15度的角吗？
2．角度计算：
60°－30°=___ __°120. 3°－37. 8°=_____°
45°52′48″＝________度，126.31°＝____°____′___ _″.
30. 6°＝___°___/＝______′; 30°6/＝_____________°.
二、探究学习
【探究一】两角的比较
对比线段长短的比较，你能思考出一些角的比较方法 吗？阅读教材134页，说一说角的比较方法。
方法1：可以借助___________，量出各角的度数。
方法2,：也可以_________________________________________。
阅读教材135上边，认识教的和与差。

角的比较与运算课型：时间：学生姓名：___________ 【学习目标】（1）理解两个角的和、差、倍、分的意义；（2）掌握角平分线的概念，会比较角的大小；【学习重点、难点】重点：角的大小比较，角平分线的意义；难点：几何语言的表达能力及几何识图能力的培养；【学习过程】一、温故知新问题1：如何比较两条线段的长短呢？问题2：我们能否运用同样的方法比较两个角的大小呢？:二、实验探究活动一：1.用叠合法如何比较两个角的大小呢？2.两个角的大小有几种情况呢？如∠1和∠2.活动二：根据图形填空：1.∠AOC______∠AOB________ ∠BOC;2.∠AOB = ∠AOC－∠______;3.∠BOC = ∠_____－∠_______;4.若∠BOC=30°，∠AOC=50°,则∠AOB=_______.三、学以致用活动一：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？活动二：将一个三角形纸片对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？四、巩固练习：1.已知∠AOB=60°，∠BOC=20 °，求∠AOC的度数。

2.如图，OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD的平分线，(1)若∠AOC＝50°，∠COD＝80°，那么∠BOE是多少度？(2)若∠AOD＝130°，那么∠BOE是多少度？(3)若∠BOE＝60°，那么∠AOD是多少度？(4) 由上可知:∠BOE＝_____∠AOD.五、我的收获与疑惑：1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？收获：_________________________________________________________________；疑惑：_______________________________________________________________；2.预习时的疑难问题解决了哪些？___________________________________________________________________；。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。

本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。

教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。

但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。

2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。

3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。

2.教学资源：教学课件、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。

如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。

同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。

角的比较与运算学习目标1．在现实情境中，运用类比的方式，学会比较两个角的大小，•丰硕对角的大小关系的熟悉，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•熟悉角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．2．进一步培育和提高识图能力和动手操作的能力，熟悉类比的数学思想方式．3．能在动手操作画图、拼图的数学活动进程中发挥踊跃作用，体验数学活动的成功体会，激发学习热情． 学习重点：比较角的大小，熟悉角的大小关系，分析角的和差关系，•熟悉角平分线及画角平分线是本节课的重点．学习难点：熟悉复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．课前预习：1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）先估量这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判定能力．2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？若是不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？什么缘故？ )4135(与35°15′相等吗？什么缘故？ （2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题若是有困难，不妨与同窗交流）利用说明与学法指导：1．阅读讲义P140例一、例2；2．尝试完成教材P140练习第二、3题；3．限时20分钟完本钱导学案（合作或独立完成都可）；4．课前在小组内交流展现．探讨、归纳与练习相结合知识预备：温习：①、比较两个角的大小方式有 、 。

②、角的和差的意义，如何进行有关计算。

如图，∠AOC=________+_________=_________－__________；∠BOC=∠AOC －__________=___________－∠DOC.③、假设点C 为线段AB 的中点，那么AC=_____， AC=21 ，AB=2____=2____。

《4．3.2 角的比较与运算》教案【教学目标】1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)【教学过程】一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算【教学反思】本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．《4.3.2 角的比较与运算》同步练习能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 ()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= .7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.2 角的比较与运算》导学案【学习目标】：1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【重点】：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.【难点】：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【课堂探究】一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1） 120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（）A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠B OC 的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3.计算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD =21∠AOCB. ∠COD =21∠AOCC. ∠COD =21∠AOCD. ∠COD =21∠AOC2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.二、课堂小结【当堂检测】1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.4.计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．。

b.新课导入：介绍角的分类，引导学生观察生活中的实例。
c.新课讲解：详细讲解角的度量，进行度、分、秒之间的换算练习。
d.课堂练习：角的和差运算，解决实际问题。
e.总结：回顾本节课所学内容，巩固知识点。
6.作业布置：
a.完成教材课后练习。
b.观察生活中角的实例，进行角的度量与运算练习。
二、核心素养目标
在实践活动方面，我发现学生们在分组讨论和实验操作中，能够积极参与，相互协作。但仍有部分学生在操作过程中，对量角器的使用不够熟练。为了提高学生的实践能力，我将在下一节课中增加量角器使用的练习环节，让学生在实际操作中熟悉量角器的使用方法。
1.强化基础知识，特别是度、分、秒之间的换算关系。
2.设计更多具有实际情境的例题和练习，提高学生的应用能力。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教案：
1.知识点：角的分类、角的度量、角的和差运算。
2.教材内容：
a.角的分类：锐角、直角、钝角、周角。
b.角的度量：度、分、秒，以及它们之间的换算。
c.角的和差运算：角的加法、减法，以及其性质和规律。
a.利用直观图形，让学生观察并判断两个角的大小关系。
b.引导学生发现并总结判断角度大小的方法和规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较角的大小或进行角的运算的情况？”（举例：比如在制作风筝时，如何确定两个角的大小关系。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。

4.3.2角的比较与运算备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：1、知识与技能：会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；理解角平分线的概念，会画角平分线.2、过程与方法：经历分析几何图形的过程，体会角的和差关系.3、情感态度与价值观：培养探究精神.学习重点：角的大小比较和角平分线的概念.学习难点：从图形中观察角的和差关系.学习方法：自主、合作、探究、展示.一、自主学习：1.回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?（1）度量法；（2）叠合法。

AB ＜AC ＜BC那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢?2.比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

教师演示：（1）∠AOB ＜∠AOB ′；（2）∠AOB=∠AOB ′；（3）∠AOB ＞∠AOB ′。

3.认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。

它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ；∠AOB=∠AOC －∠BOC4.用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角：一副三角板的各个角分别是多少度？__________________________ 你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出___________________________________规律是：凡是 的倍数的角都能画出。

5.角的平分线AB C A O B B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O B C在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。