4.3.2 角的比较与运算

4.3.2 角的比较与运算（1）教学目标：1.理解角的大小，角的和、差、倍、分的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言，符号语言进行描述，并会进行度、分、秒的角度的计算;2.类比线段的大小，和与差，学习角的比较，角的和与差，体会类比的思想。

教学重点：角的大小比较，角的和、差、倍、分的意义和计算方法教学难点：度、分、秒的角度的计算教学过程一．情景引入有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们你们有办法帮他们判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?二. 解读目标三．新课讲解1.温故知新问题1：前面我们研究了线段，学习了线段的比较与运算。

你能回忆一下，在这一节我们学习了哪些知识？师生活动：学生回顾所学内容，教师归纳2.探究新知问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的？师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表交流学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法应注意什么？（1）度量法（2）叠合法（叠合两角时注意：两角顶点重合；一边重合；另一边落在重合边的同旁）你能用图形和几何语言，说明两个角的大小关系吗？（1）''B O 落在B A 0∠的外部，''OB A ∠大于B A 0∠，记作''OB A ∠>B A 0∠（2）''B O 与OB 重合，''OB A ∠等于B A 0∠，记作''OB A ∠=B A 0∠（3）''B O 落在B A 0∠的内部，''OB A ∠小于B A 0∠，记作''OB A ∠<B A 0∠问题3：如图，图中共几个角？它们之间有什么关系？师生活动：学生确定角的个数，明确角的和差关系教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和，记作AOC ∠=AOB ∠+BOC ∠AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，记作AOB ∠=AOC ∠-BOC ∠类似地，AOC ∠-AOB ∠=BOC ∠问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便地画出这些角的一些特殊角，如：15°，30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°等问题5：在前面我们已经说过一个角的大小可以用度、分、秒来表示，会进行度、分、秒来表示，会进行度、分、秒的转换，还需要会进行加、减运算。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计一、教材分析1、地位作用：角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。

在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。

2、目标和目标解析：（1）、目标：1．理解两个角的和、差、倍、分的意义；2．掌握角平分线的概念；3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.（2）、目标解析：①、能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。

②、在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。

3、教学重、难点教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。

教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。

突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板或直尺、量角器、剪刀，透明或半透明纸。

三、教学过程教学内容与教师活动 学生活动 设计意图一、创设情景 引入课题 问题：这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？（板书）课题学生观察图片，获得感性认识. 让学生知道，角的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。

4.3.2(1)角的比较与运算--角的平分线一．【知识要点】1.比较角的大小2.角的个数，角的和差（简单）3.一副三角板可以画15°整数倍的角4.角的平分线，三等分线5.角的简单计算二．【经典例题】 1.请你根据下图回答问题：（1）∠AOC 是哪两个角的和？（2）∠AOB 是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠DOB 相等吗？2.如图，O 是直线PQ 上一点，︒=∠90AOB ，OC 平分AOQ ∠，︒=∠200Q B ，求POC ∠的度数.3.如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC=50∘,OD 平分∠AOC,∠DOE=90∘(1)请你数一数，图中有______个小于平角的角；(2)求出∠AOD 和∠BOD 的度数；(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC.4.射线OC 在∠AOB 的内部,下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是( )A. ∠AOC =∠BOCB.∠AOC +∠BOC =∠AOBB. ∠AOB =2∠BOC D. ∠BOC =12∠AOB5.用一副三角板不能画出的角的度数是（）A.100°B.135°C.75°D.105°三．【题库】【A】1.如图，用“=”或“＞”“＜”填空.（1）∠AOC ∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC ∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC ∠DOC；（4）∠AOD ∠AOC+∠BOD.2.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=40∘，OD平分∠BOC，则∠2=____________.3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB为（）A.100°B. 80°C.70°D.60°【B】1.如图，OB、OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（）2【C】1.（1）如图1，从∠AOB内引2条射线，这时图形共有个角；（2）如图2，从∠AOB内引3条射线，这时图形共有个角；（3）从∠AOB内引10条射线，这时图形共有个角；（4）从∠AOB内引n条射线，这时图形共有个角。

《4.3.2 角的比较与运算》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握角的比较基本概念和基本方法，包括角的度量、角的表示法及如何通过角的比较来解决问题。

同时，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和空间想象力。

二、教学重难点教学重点在于让学生熟练掌握角的比较方法，包括大小比较和数量关系比较。

教学难点在于如何引导学生理解并运用角的运算规则，如角度的加法、减法以及角度与弧度之间的转换等。

同时，通过例题和练习，加深学生对角的比较与运算的理解和运用。

三、教学准备为确保本节课的顺利进行，需要准备的教学资源包括：数学教材、黑板或白板、投影仪、教学课件、例题和练习题等。

同时，教师需要提前熟悉教材内容，准备好相关的教学方法和策略，确保学生能够充分理解和掌握角的比较与运算的知识点。

四、教学过程：一、引入新课在课堂的开始，教师首先通过生活中的实例来引导学生进入本课的主题——角的比较与运算。

可以首先展示几个不同大小的角，让学生观察并描述它们的特点。

随后，教师可以提出一些与角有关的生活问题，如“在道路上行驶的汽车转弯时，如何判断转角的大小？”等，激发学生的思考兴趣。

二、知识铺垫在正式进入角的比较与运算的学习之前，教师需要先对相关的基础知识进行铺垫。

这包括角的定义、角的表示方法、以及之前学过的与角相关的基本概念。

这一环节的目的是为了确保学生能够在已有知识的基础上更好地理解和掌握新的知识。

三、角的比较教学1. 比较方法介绍教师首先介绍几种常用的角的比较方法，如重叠法、度量法等。

在介绍每一种方法时，都要详细说明其操作步骤和注意事项，确保学生能够正确使用这些方法。

2. 实例演示教师通过具体的例子来演示角的比较过程。

在演示过程中，教师可以邀请学生参与，让他们亲自动手操作，加深对角的比较方法的理解。

3. 学生实践学生自己在教师的指导下进行角的比较实践。

教师巡视指导，及时纠正学生的错误操作，确保学生能够正确掌握角的比较方法。

《4.3.2 角的比较与运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 通过本节课的作业，学生能够熟练掌握角的比较与运算方法，能够独立完成简单的角的大小比较和运算。

2. 培养学生对角的观察能力、比较能力和运算能力。

3. 通过作业，加深学生对数学学习的兴趣和自信心。

二、作业内容：1. 基础练习：（1）画一些角度在15度、30度、45度、60度的角，让学生们通过尺子等工具自己动手比较和运算这些角的大小。

（2）判断题：（a）一个角总比直角大。

（错）（b）两个锐角的和是钝角。

（错）2. 提高练习：（1）小李和小张玩“翻牌游戏”，共有四张牌，分别标记为A、B、C、D，每张牌上都有一个不同的角度，如标记为A的牌上有30度的标记，小李翻到A，小张需要判断自己手中牌的角度是否比A大。

请设计一种方法，让小张能快速准确的做出判断。

（2）小组讨论：在实际生活中，有哪些地方需要用到角的比较与运算？能否举例说明？三、作业要求：1. 独立完成作业：所有作业均需学生独立完成后才能提交，以提高作业的质量和准确性。

2. 正确率：学生需确保作业的正确率，对错误的答案进行多次尝试和修改，直到正确为止。

3. 合作探究：鼓励学生在完成基础练习后，积极进行小组讨论和合作探究，加深对知识点的理解和运用。

四、作业评价：1. 基础练习：批改学生的答案，了解学生对基础知识的掌握情况，对于错误较多的知识点进行重点讲解。

2. 提高练习：根据学生的回答情况，了解学生对知识的运用能力和问题解决能力，对于学生普遍存在的问题，再次进行讲解和说明。

同时，鼓励学生积极举例说明在实际生活中运用角的比较与运算的地方，以增强学生对数学学习的兴趣和自信心。

五、作业反馈：1. 收集学生对于作业的反馈意见和建议，了解学生对作业的评价和要求，以便对今后的作业设计进行改进和提高。

2. 对于学生在作业中普遍存在的问题，进行总结和分析，找出问题的根源，以便更好地指导学生的学习。

3. 对于表现出色的学生给予表扬和鼓励，以提高学生的学习积极性和自信心。

《4.3.2 角的比较与运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在通过实际操练和理论学习相结合的方式，让学生掌握角的比较与运算的基本概念和方法，理解不同角之间的关系，为后续学习奠定基础。

二、作业内容1. 角的比较学生需掌握角的大小比较方法，包括使用量角器测量角的大小，并按照度数大小进行排序。

此外，学生还需理解不同角之间的转换关系，如度数与弧度之间的转换。

2. 角的运算学生需熟练掌握角的加法、减法运算，包括同角、异角之间的加减运算。

同时，学生需理解并运用角度制和弧度制下的运算规则，如利用公式进行角度的换算等。

3. 实际应用结合实际生活中的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

例如，通过解决与钟表指针夹角相关的问题，让学生掌握如何运用角的比较与运算知识解决实际问题。

三、作业要求1. 认真阅读教材，掌握本节课所学的知识点。

2. 独立完成作业，不得抄袭他人答案。

3. 角的比较部分需使用量角器进行实际操作，并记录测量结果。

4. 角的运算部分需按照公式进行计算，并注意单位换算。

5. 实际应用部分需结合生活实际，运用所学知识解决问题，并附上解题过程。

四、作业评价1. 教师需对每名学生的作业进行认真批改，给予适当的评语和分数。

2. 针对学生在作业中出现的错误，教师应及时指出并要求学生进行更正。

3. 教师可根据学生作业的完成情况，了解学生对角的比较与运算的掌握程度，以便进行针对性的辅导。

五、作业反馈1. 教师需将学生的作业情况进行总结，并在课堂上进行反馈。

2. 对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

3. 对于存在困难的学生，教师应给予关注和帮助，指导其掌握正确的学习方法。

4. 通过作业反馈，教师可及时调整教学策略，提高教学质量。

综上所述，本节数学课的作业设计旨在让学生在掌握基础知识的同时，能够运用所学知识解决实际问题。

通过实际操作、理论学习和实际应用相结合的方式，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。

4.3.2角的比较与运算1．角的大小比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2.角的和、差两角的和：如图4-3-7所示，∠AOC是∠AOB与∠BOC的____，记作∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC.图4-3-7两角的差：∠AOB是∠AOC与∠BOC的____，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC.3．角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个__相等__的角的射线，叫做这个角的平分线．类型之一角的大小过点O引三条射线OA，OB，OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC 的度数．类型之二角的计算计算：(1)103.3°＋176°42′－98.34°；(2)24°22′36″×3；(3)147°45′÷5.类型之三 角的平分线[2016秋·黄冈期末]如图4-3-8，已知O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数．图4-3-81．∠ABC 与∠MNP 相比较，若顶点B 与N 重合，且BC 与MN 重合，BA 在∠MNP 的内部，则它们的大小关系是( )A ．∠ABC >∠MNPB ．∠ABC ＝∠MNP C ．∠ABC <∠MNPD ．不能确定 2．[2015·岱岳区期中]已知OC 是∠AOB 的平分线，下列结论不正确的是( )A ．∠AOB ＝12∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOC ＝∠BOCD ．∠AOB ＝2∠AOC3．如图4-3-9，点O 在直线AB 上，且∠COD ＝90°，若∠COA ＝36°，则∠DOB 的大小为( )图4-3-9A ．36°B ．54°C ．64°D ．72° 4．22°20′×8等于( ) A ．178°20′ B ．178°40′ C ．176°16′ D ．178°30′5．计算：(1)180°－46°42′＝____；(2)28°36′＋72°24′＝____；(3)50°24′×3＝____；(4)49°28′52″÷4＝____．1．已知OC平分∠AOB，∠AOB＝64°，则∠AOC的度数是()A．64°B．32°C．128°D．不能确定2．[2015·济南]如图4-3-10，∠AOB＝90°，若∠1＝35°，则∠2的度数是()图4-3-10A．35°B．45°C．55°D．70°3．如图4-3-11，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝120°，则∠BOC的度数为()图4-3-11A．30°B．45°C．50°D．60°4．如图4-3-12，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3＝____．图4-3-125．[2016·东平期中]如图4-3-13，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°，∠BOC＝20°，则∠COD 的度数为____．图4-3-136．如图4-3-14，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100°，则∠AOE ＝____．图4-3-147．计算：(1)27°26′＋53°48′；(2)90°－79°18′6″；(3)18°13′×5; (4)178°53′÷5(精确到1′)．8．[2016·阳谷期中]如图4-3-15，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC ＝2∠AOC，∠AOB＝114°.求∠COD的度数．图4-3-159．(1)如图4-3-16所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)若第(1)题中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．(3)若第(1)题中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．(4)从以上结果中你能看出什么规律？图4-3-16。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节内容。

本节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位的基础上进行学习的，主要让学生掌握角的比较方法，以及学会运用角的运算规则进行计算。

教材通过角的度量工具——量角器，引导学生探究角的比较方法，并通过实际操作，让学生掌握角的运算规则，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对角的概念、分类和度量单位有所了解。

但学生在角的运算方面可能还存在一些困难，如对量角器的使用不熟练，对角的运算规则理解不深刻等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会运用角的运算规则进行计算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的运算规则。

2.教学难点：量角器的使用，角的运算计算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的教学情境，让学生在实际操作中学习角的比较和运算。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现问题，解决问题。

3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学用具：量角器、直尺、三角板、多媒体设备等。

2.教学资源：教学课件、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题——角的比较与运算。

如：在几何画图中，如何比较两个角的大小？如何计算两个角的和？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的比较与运算的相关知识，引导学生回顾已学的角的概念、分类和度量单位。

同时，介绍量角器的使用方法，让学生对角的运算有一个初步的认识。