最新人教版初中七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算导学案

新人教版七年级上册 4.3.2 角的比较与运算导教案【学习目标】：1.理解角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描绘．2.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角均分线等过程，领会类比思想．【学习要点】：角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系；感觉学习过程中的类比思想．【学习难点】：角的相关计算【教课过程】自主学习：1、角有几种定义法？分别是什么？2、角的表示方法有几种？图中的∠ 1、∠ 2、∠ 3 还可以够怎么表示？图中的哪些角能够用一个大写字母表示？3、如图，共有多少个角？表示每一个角.4、角的胸怀单位有哪些？它们之间是怎样换算的？新知研究：研究点一： 1 、如图，用胸怀法比较两个角的大小.2、怎样用叠合法比较∠AOB和∠ DEF的大小？概括：用叠合法比较两个角的大小，应注意：①两角的极点；②一边；③另一边落在.研究点二：角的和、差1、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？2、如图，已知∠ AOB和∠ DEF,用叠合法怎样作：（要求：说明方法）①错误！链接无效。

的和；②错误！链接无效。

的差.3、还可用什么方法作这两个角的和或差？4、用手中的三角板拼一拼，画出15°、 75°的角；你还可以画出多少度的角？研究点三：角的均分线1、随意画一个角，并剪下来 . 折叠这个角，使已知角的两边重合，那么折痕把已知角分红两个角 . 这两个角拥有什么关系？2、你能描绘出角均分线的定义吗？2、已知射线 OC是∠ AOB的角均分线，你能写出图中∠AOB,∠AOC, ∠ BOC的数目关系吗？4、如图，射线 OB、OC把∠ AOB三均分，你能获得什么等量关系呢？当堂训练1、已知∠ AOB=20°，∠ BOC=65°，∠ AOC=45°，那么（）A、射线 OB在∠ AOC外面 B 、射线 OB在∠ AOC内部C、射线OB与射线 OA重合 D 、射线 OB与射线 OC重合2、用两个三角尺不可以画出是（）的角.A、 15°B、75°C、 115°D、105°3、作一个角的均分线的方法有和。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

CA 4.3.2角的比较与运算（1）4．学习重点：•认识角平分线及画角平分线，角的计算5．学习难点：•认识角平分线及画角平分线，角的计算．二、教具准备量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸自习自疑文阅读教材第138--139页内容，思考并回答下面的问题一．怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？你有哪些方法？知识归纳：比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_________________________；方法二为：____________________________二、角的平分线1、如图，如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。

角平分线的定义：_______________________________________________符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ )2、请画出下面两个角的角平分线，BO AB O A3、角的三等分线是__________________________________________________________.二、预习评估1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC_______∠AOB ；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC ； （4）∠AOD______∠AOC+∠BOD ．4．如下图（3），OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，则图中相等的角有________，•∠AOD=______∠AOC=______∠AOB ．5、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+ 。

⑵∠ACB =∠DCB – 。

新人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算（2）》导学案学习目标： 1．掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。

2．学会用方程解决几何问题。

学习重、难点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。

学习过程：一、温故导新：1．度分秒的互化（1）⑴ 57.32︒= 分 秒， ⑵ 17°6′36″= 度。

⑶ 14°25′12″= 度。

⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ；⑸ 54°23′- 36°31′=___________ ⑹ 33223⨯'︒=___________2．角之间的和差关系（1）如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);OC (1)A B ODC (2)AB（2）如上图⑵,∠AOC=_____+______=______-______; ∠BOC=______-_____= _____-_______.（3）如上图⑵，如果∠AOB=∠COD ，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________.3．角平分线：如图：OC 是AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是：( )二、学习探究：阅读课本136页“例1”和“例2”。

组内同伴相互讲解。

三、巩固训练：1．如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠CO D=32°，求∠AOD 的度数。

2．如图，OB 是∠AOC 的平分线，，OD 是∠COE 的平分线，（1） 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？（2） 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？（3） 如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？DC O B A3ABC,BE 分2:5两部分, ∠ABC=140°,求∠DBE 的度数.四、达标测评1．如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AO D=146°,则∠BOC=___.OC AD B2．如图，∠BAD=_______+________；∠C AE=_______+________如果∠BAD=∠COE ，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.3．已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是_______4．如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数？师生反思DC A EB。

新人教版七年级数学上册导学案：4.3.2 角的比较与运算（1）课题 4.3.2 角的比较与运算（1）课型探究课课时1（3）．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．四、反馈提升1.（1）从一个角的顶点出发，把______________________________，叫做这个角的平分线。

用几何语言表达为：①∵∠AOB= ∠BOC=½∠AOC∴OB叫做∠AOC的___________②∵OB平分∠AOC∴∠AOB= _________=½∠___________或∠AOC=2∠_________﹡(2)什么是角的三等分线、四等分线？五、达标测评如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2.如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。

总结与反思学法指导栏学习目标1.会比较角的大小2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．能估计一个角的大小．学习重点比较角的大小的方法．学习难点在图形中观察角的和、差关系．教师“复备栏”或学生“笔记栏”学习过程：一、情景引入或知识回顾1、忆一忆：比较两条线段的长短的方法有_________和____________。

2、量一量：（1）量出ΔABC中三条边AB、BC、AC的长度并用“＞”号连接。

（2）量出∠AOB和∠A'O'B'的度数，并比较大小。

∵∠AOB=__________ ∠A'O'B'=_____________∴∠AOB_______∠A'O'B'(用“＜”“=”“＞”填空)二、自主学习知识点一：比较角的大小的方法（阅读教材P138）（1）度量法：______________________________（2）重叠法：_______________________________________知识点二：认识角的和差（阅读教材P139第一自然段）（1）∠AOC是∠__________与∠__________的和。

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！第四章几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-6）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-18）例1填空：(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（）A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3.计算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-28）互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？例4已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是( ) 教学备注4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片29-34）∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.应用格式：∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.A. ∠COD=21∠AOC B. ∠COD =21∠AOC C. ∠COD =21∠AOC D. ∠COD =21∠AOC2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.二、课堂小结1. 如图，∠AOB =∠COD =90，∠AOD =146°，则∠BOC =____.2. 已知∠AOB =38°，∠BOC =25°，那么∠AOC 的度数是 .3. 如图，∠AOB =170°，∠AOC =∠BOD =90°，求∠COD 的度数.4. 计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．当堂检测教学备注6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．。

新人教版七年级上册导学案：4.3.2角的比较与运算（1）第一标 设置目标【课堂目标】1、理解角的大小、角的和与差、角、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；2、类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想。

【课堂准备】第二标 我的任务 1、 请同学回顾一下，前面我们学习了线段的哪些内容？线段的表示方法、__________、____________等；实际上，它是这样一个过程：几何模型------图形------文字-------符号；2、 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎样比较的。

(三种大小关系)A(A')O(O')BB'E(E')O(O')F(F')H(H')O(O')KK'∠AO B____∠A ’O ’B ’,∠EOF____∠E ’O ’F ’,∠HOK____∠H ’O ’K ’【学习指导】： 学生可以运用度量法，叠加法比较角的大小操作的规范性。

如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？A O CB【 友情提示】：类比线段的中点，在图中，射线OB 有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？ααAO CB如图，BO 是∠AOC 的角平分线，则∠α=∠α=21∠AOC第三标 反馈目标【自我检测】 学成情况：________ 家长签名：_________1、(5分)如图，比较∠AOB ,∠AOC,∠AO D ,∠AOE 的大小。

OC AE BD2、按图填空：（5分）（1）∠A OM +∠AON=__________；（2）∠NOB +∠AOB=___________；M ONBA（3）∠MON-∠NOB=_____________；（4）∠BOM-∠AOM=______________。

新人教版七年级上册导学案：4.3.2 角的比较与运算【学习目标】 1.会比较角的大小，会进行简单的角的和差运算.2.理解角平分线的概念，会画角的平分线和三等分线。

【自主学习】 阅读书P134—135，完成下列填空：1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

（1（′AOB ′。

2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角： 。

它们的关系是：∠AOC= + ； ∠BO C= － ； ∠AOB= － 。

3、角平分线：如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发， 把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC （角平分线的定义）——等角(∠AOB=2∠ =2∠ ——倍角;或∠AOC=∠ =21∠ ——半角)类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB 、OC 分别是∠AOD 的三等分线,可以记作:∠AOC=2 =2 或∠AOB= =，∠COD=∠BOC= = 。

【达标测试】1.如图（1），OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC=______， ∠AOB=2∠______=2∠_____， ∠BOC=______=21_____OC(1)AB2.如图（2），O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°17′，∠BOC=______3.已知O 是直线AB 上的一点，∠AOC=57°28′则∠BOC=_______4.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？（1）（2） （3） AO BCAOC BOBC D（2）（1）5. 如图，已知∠AOC=120°如果OB 是∠AOC 内任意射线，OE ，OF 分别是∠AOB ，∠BOC 的平分线．求：∠EOF 的度数．6．如图（4）：已知O 为直线AB 上一点，OM 是∠AOC 的平分线，∠AOC=80°，ON 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数？7.如图，AB 是一条直线，O C 是A O D ∠平分线，OE 在B O D ∠内，13D O EB O D∠=∠，72C O E ∠=︒，求E O B ∠的度数.EOD C BA8．按下列语句画图：① 画一个∠AOB ；② 在∠AOB 的两边上分别取OC=OD=4cm ；③ 连结CD ；④ 作出CD 的中点E ；⑤ 画射线OE. 猜想OE 与∠AOB 的关系？O B C A EF。

4.3角 第二课时：角的比较与运算一、目标导学（约2分钟）1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 学习重点：比较角的大小的方法．学习难点：在图形中观察角的和、差关系． 二、自学质疑（约10分钟） （一）、合作复习1．同桌互说，比较线段的长短的方法有哪几种？ 用“＜”“＞”或“=”填空AB AC AB A ′B ′ AB BC 2．根据上题第（3）个图形填空：（1）AC=____+ （2）A B= -______ （3）AC-AB=_____ 3．同桌互说线段的中点的概念：已知M 是线段AB 的中点，则AM =______=_______ (二)、自主学习 （一）角的比较：1．活动一：拿出一副三角板，你能说出这几个角的大小吗?你是如何比较的？2．受到上题的启发，你认为角的大小比较的方法有： （1）_________ (2)___________ （二）角的和差：1．观察下图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?∠AOC = + ∠AOB = - ∠AOC - ∠AOB= 三． 互助探究（约10分钟）1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．A B（A ′） （B ′） A B COACBABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的． 4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？ （1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看． （2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看． 角的平分线：1．角平分线的概念：（1）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射．线．，叫做这个角的平分线。

《4．3.2 角的比较与运算》教案【教学目标】1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)【教学过程】一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算【教学反思】本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．《4.3.2 角的比较与运算》同步练习能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 ()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= .7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.2 角的比较与运算》导学案【学习目标】：1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【重点】：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.【难点】：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【课堂探究】一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1） 120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（）A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠B OC 的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3.计算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD =21∠AOCB. ∠COD =21∠AOCC. ∠COD =21∠AOCD. ∠COD =21∠AOC2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.二、课堂小结【当堂检测】1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.4.计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．。

第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算． 4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．． 学习难点：1. 角度的“除法”运算． 2. 度、分、秒的互化及角度的计算 使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？ABCD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题． （1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？ABCO（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBAC D EFABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线：如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：A BCDO POBA2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。