七年级上数学4.3.2角的比较与运算(1)导学案

新人教版七年级上册 4.3.2 角的比较与运算导教案【学习目标】：1.理解角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描绘．2.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角均分线等过程，领会类比思想．【学习要点】：角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系；感觉学习过程中的类比思想．【学习难点】：角的相关计算【教课过程】自主学习：1、角有几种定义法？分别是什么？2、角的表示方法有几种？图中的∠ 1、∠ 2、∠ 3 还可以够怎么表示？图中的哪些角能够用一个大写字母表示？3、如图，共有多少个角？表示每一个角.4、角的胸怀单位有哪些？它们之间是怎样换算的？新知研究：研究点一： 1 、如图，用胸怀法比较两个角的大小.2、怎样用叠合法比较∠AOB和∠ DEF的大小？概括：用叠合法比较两个角的大小，应注意：①两角的极点；②一边；③另一边落在.研究点二：角的和、差1、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？2、如图，已知∠ AOB和∠ DEF,用叠合法怎样作：（要求：说明方法）①错误！链接无效。

的和；②错误！链接无效。

的差.3、还可用什么方法作这两个角的和或差？4、用手中的三角板拼一拼，画出15°、 75°的角；你还可以画出多少度的角？研究点三：角的均分线1、随意画一个角，并剪下来 . 折叠这个角，使已知角的两边重合，那么折痕把已知角分红两个角 . 这两个角拥有什么关系？2、你能描绘出角均分线的定义吗？2、已知射线 OC是∠ AOB的角均分线，你能写出图中∠AOB,∠AOC, ∠ BOC的数目关系吗？4、如图，射线 OB、OC把∠ AOB三均分，你能获得什么等量关系呢？当堂训练1、已知∠ AOB=20°，∠ BOC=65°，∠ AOC=45°，那么（）A、射线 OB在∠ AOC外面 B 、射线 OB在∠ AOC内部C、射线OB与射线 OA重合 D 、射线 OB与射线 OC重合2、用两个三角尺不可以画出是（）的角.A、 15°B、75°C、 115°D、105°3、作一个角的均分线的方法有和。

七年级数学人教版上导学案：4.3.2 角的比较与运算七年级数学人教版上导学案：4.3.2角的比较与运算专题8编制:彭泉松审核:德育目标：学习目标：学习重点：学习难点：学习过程：I.课堂介绍：（知识复习）二、自学教材学生自学课本p122探究34.3.2角度比较和计算教学目标:1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.通过动手操作，学会在三角形板的帮助下拼出不同角度，？知道角的平分线和角的平分线，并能画出角的平分线3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．4.能够在绘画、拼图等数学活动中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画一个三角形。

（如右图所示）1。

提问：比较图片中线段AB、BC和Cd的长度学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．Cab教师活动：总结学生的讨论结果，演示用圆规比较AB、BC和CD长度的过程，并写出结论：AB>AC>BC2、提出问题：怎样比较图中∠a、∠b、∠c的大小？学生活动：分组交流和比较方法，并得出结论：用量角器测量角度，然后比较其大小。

教师活动：（1）明确评估学生提出的方法，并手动测量学位，？比较它们的大小，黑板书写结论：∠ C>∠ b>∠ A.（2）启发和引导学生比较线段的长度，？它们也可以堆叠在一起以比较大小。

第二，教授新课程1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：小组交流和讨论，动手操作：每个学生在透明纸上画一个角，然后剪掉角，与小组中其他学生画的角进行比较，总结比较方法和结果，然后观看多媒体演示角的比较过程教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，使学生掌握角度比较的操作过程。

（1）试比较∠DOE和∠AOE，∠AOC和∠BOC的大小；
（2）求∠DOE的度数；
（3）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
图8
四、【课后小结】
1、你学到了什么？请梳理一下 2、你的疑惑是什么？
五、【当堂检测】（机动）
1、如图7所示，（1）∠AOC=+，∠AOB=－；
（2）若∠AOB=∠COD，请判断∠AOC与∠BOD的大小关系：.
方法1：
方法2：
思考2：用上述方法能得出角的三等分线、四等分线吗？还有别的方法吗？如有兴趣，请看阅读材料！
二、【预习自测】
1、估计图4、图5中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验.
图4 图5
2、如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC=60°，
则∠AOC=，∠AOE=，∠BOD=.
三、【合作探究】
1、利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？（角的和差的应用）图6
思考：这些角有什么规律？
2、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,请画出图形.
3、如图8，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD是∠AOC的平分线.
大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题。
(1)三等分角问题：将任一个给定的角三等分.
1837年，法国数学家旺策尔第 一个证明了三等分角问题是古希腊那种尺规作图不可能的问题．但如果放宽作图工具的限制，该问题还是可以解决的．阿基米德创立的方法被誉为最简单的方法，他仅利用只有一点标记的直尺和圆规就巧妙地解决了这个问题．三等分角问题的深入研究导致了许多作图方法的发现及作图工具的发明．

第四章 几何图形初步. .图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2 计算（1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（ ）A ．15°角B ．135°角C ．145°角D ．105°角2.已知∠AOB=70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC=42°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°3.计算：（1）20°30′×8.； （2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线 互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB ，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA 与OB 重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.(1) 如果∠AOC =80°，那么∠BOC 是多少度？ (2) 如果∠AOB =40°，∠DOE =30°，那么∠BOD 是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC.应用格式：∵ OC 是∠AOB 的角平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB ，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB =38°，∠BOC =25°，那么∠AOC 的度数是 .3. 如图，∠AOB =170°，∠AOC =∠BOD =90°，求∠COD 的度数.4. 计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .(1) 求∠EOD 的度数；(2) 若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．()。

第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？A B C D2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ )4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． AB COAB CDEF B A C D E F A B C D E F (1)(2)(3) 【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线： 如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？P O BA6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直ABCDO6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

新人教版七年级数学上册导学案：4.3.2 角的比较与运算（1）课题 4.3.2 角的比较与运算（1）课型探究课课时1（3）．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．四、反馈提升1.（1）从一个角的顶点出发，把______________________________，叫做这个角的平分线。

用几何语言表达为：①∵∠AOB= ∠BOC=½∠AOC∴OB叫做∠AOC的___________②∵OB平分∠AOC∴∠AOB= _________=½∠___________或∠AOC=2∠_________﹡(2)什么是角的三等分线、四等分线？五、达标测评如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2.如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。

总结与反思学法指导栏学习目标1.会比较角的大小2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．能估计一个角的大小．学习重点比较角的大小的方法．学习难点在图形中观察角的和、差关系．教师“复备栏”或学生“笔记栏”学习过程：一、情景引入或知识回顾1、忆一忆：比较两条线段的长短的方法有_________和____________。

2、量一量：（1）量出ΔABC中三条边AB、BC、AC的长度并用“＞”号连接。

（2）量出∠AOB和∠A'O'B'的度数，并比较大小。

∵∠AOB=__________ ∠A'O'B'=_____________∴∠AOB_______∠A'O'B'(用“＜”“=”“＞”填空)二、自主学习知识点一：比较角的大小的方法（阅读教材P138）（1）度量法：______________________________（2）重叠法：_______________________________________知识点二：认识角的和差（阅读教材P139第一自然段）（1）∠AOC是∠__________与∠__________的和。

角的比较与运算班级：_____________姓名：__________________组号：_________第一课时一、回顾旧知1．线段的大小比较有哪些方法？2．如何使用量角器量出一个角的度数。

（自己动手画一个角，再量出它的度数）巩固：（1）度分秒的互化①57.3 = 度 分；②17°30′= 度。

（2）如图，图中共有 个角？用符号表示出来。

二、新知梳理1．角的比较（1）与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为： ；方法二为：________________学前准备（2）右上图中角之间的关系：填空：∠AOB=____+_____；∠BOC=_______－____2．探究：借助三角尺画出15°，75°的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？学生尝试画角。

你还能画出哪些角？具有什么规律的角可以用三角板画出来呢？三、试一试1．如图所示：（1）∠DAB=∠DAC+ 。

（2）∠ACB=∠DCB － 。

2．如图2，已知点A 、O 、B 在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。

3．如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的大小。

通过预习你还有什么困惑？A B CO一、新知探究1．角的大小的比较方法。

2．角平分线的定义以及符号语言的表示。

二、精练反馈A 组：1．已知如图：直线AB 和CD 相交于点O ，若∠AOD=5∠AOC ，则∠AOC= 。

∠BOC=。

B 组：2．把一个180°角6等分，每一份是多少度的角？那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？三、课堂小结1．角的大小的比较方法有哪些？2．角平分线是怎么定义的？3．通过这节课的学习，你有哪些收获？四、拓展延伸（选做题）已知，∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是______________。

课堂探究【答案】【回顾旧知】1．答：①测量法②叠合法2．略（1）57 18 17.5（2）6答：∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOC，∠BOD，∠AOD【新知梳理】1．（1）用量角器量出角的度数再进行比较；叠合法∠AOC ∠COB ∠AOB ∠AOC2．答：90°，30°，60°，45°答：30°，45°，60°，90°，105°，120°，135°，150°，165°15°的整数倍的角可以用三角板画出来。

4.3.2角的比较与运算导学案
学习目标：
1. 会比较角的大小，知道角平分线的定义及角的和差倍分关系.
2. 会进行简单的运算与推理.
学习重点：
角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系. 学习难点：结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.
一、自主学习
1.如下图，比较∠AOB 与∠A ′O ′B ′的大小.
B /O /()A /()B O A
∠AOB ∠A ′O ′B ′
∠AOB ∠A ′O ′B ′
∠AOB ∠A ′O ′B ′
2.图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中有 三个角
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作
∠AOB 是 的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠AOC- =∠BOC
3.利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？
解：
4.如图，如果∠AOB ＝∠BOC ,那么 ∠AOC ＝2∠AOB ＝2 , ∠AOB ＝∠BOC ＝ 2
1 . B /
O /()A /()
B
O A B /()O /()
A /()
B O A
C B O A
解平分线： . 角的三等分
D
C
B
O
A
∠AOD ＝3 .
∠AO=∠BOC=∠COD=3
1 . 二、合作探究
1.例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53º17′，求∠BOC 的度数.
解：
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?
解
2.完成练习。

新人教版七年级上册导学案：4.3.2角的比较与运算（1）第一标 设置目标【课堂目标】1、理解角的大小、角的和与差、角、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述；2、类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想。

【课堂准备】第二标 我的任务 1、 请同学回顾一下，前面我们学习了线段的哪些内容？线段的表示方法、__________、____________等；实际上，它是这样一个过程：几何模型------图形------文字-------符号；2、 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎样比较的。

(三种大小关系)A(A')O(O')BB'E(E')O(O')F(F')H(H')O(O')KK'∠AO B____∠A ’O ’B ’,∠EOF____∠E ’O ’F ’,∠HOK____∠H ’O ’K ’【学习指导】： 学生可以运用度量法，叠加法比较角的大小操作的规范性。

如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？A O CB【 友情提示】：类比线段的中点，在图中，射线OB 有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？ααAO CB如图，BO 是∠AOC 的角平分线，则∠α=∠α=21∠AOC第三标 反馈目标【自我检测】 学成情况：________ 家长签名：_________1、(5分)如图，比较∠AOB ,∠AOC,∠AO D ,∠AOE 的大小。

OC AE BD2、按图填空：（5分）（1）∠A OM +∠AON=__________；（2）∠NOB +∠AOB=___________；M ONBA（3）∠MON-∠NOB=_____________；（4）∠BOM-∠AOM=______________。

课题：4.3.2角的比较与运算（1） 年 月 日 一、学习目标： 1、学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识。

2、能够会分析角的和差关系，学会借助三角板画出不同度数的角。

3、认识角的平分线及角的等分线，会进行角的简单计算。

二、教材导学 （一） 知识回顾： 1、怎样比较两条线段的大小？ 2、什么叫做线段的中点？3、什么叫做线段的三等分点？（二）自主学习：1、两个角的大小比较（1）度量法。

用 量出角的 ，然后比较 。

（2）叠合法。

把两个角 重合在一起，另一条边在重合的同侧，比较 说明：角的大小与边长 。

2、角的和差（1）如图，图中共有 个角（2）∠AOC=∠AOB+ ；∠AOC-∠AOB=3、角的平分线：从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线。

4、角的三等分线：从一个角的 出发，把这个角分成 的 个角的 ，叫做这个角的三等分线。

角的三等分线有 条。

三、引领学习1、强化新知动手操作：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合（1）∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么关系？（2）在图中，射线OB 把∠AOC 分成 两个角，即∠AOB ∠BOC ，∠AOC 与 ∠AOB•和∠BOC 的关系用式子来表示为 射线OB 叫做 符号语言：∵OB ∠AOC ∴∠AOB ∠BOC(∠AOC=2∠ 或∠AOC =2∠ ;或∠AOB=21∠ ，∠BOC =21∠ )类似还有角的三等分线。

∵OB 、OC 是∠AOD 的三等分线∴ = = = 2、小组活动：借助一副三角尺，画︒︒︒︒90,45,60,30等特殊角。

想一想还可以画出多少度数的角？ 可以画出的角。

结论：凡是 度的整数倍的角都能用一副三角尺画出。

3、例题示范例：如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。

解：∵OB 平分平角∠AOC∴∠BOC=21∠ =21× = ∵OD 平分∠BOC∴∠DOC=21∠ =21× = ∠AOD=∠ - ∠ = - =想一想，∠AOD 可以看成哪两个角的和？本题还可以怎样解？四、学习反馈1、如图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC ∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC ∠AOB ；（3）∠BOD-∠BOC ∠DOC ； （4）∠AOD ∠AOC+∠BOD ．2、已知∠AOB =60°，∠BOC =40°求∠AOC3、如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．D C O B A。

4.3.2 角的比较与运算一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比较与运算（板书课题）.2.学习目标：(1)会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义.(2)会进行角的度数的加减乘除运算.(3)类比线段来研究角，体会类比的思想.3.学习重、难点：重点：①角的大小比较与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第134页至第135页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.（4）自学参考提纲：①与线段的大小比较相类似，比较两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比较时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.（如课本图4.3-6所示）.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，若射线OB 是∠AOC 的角平分线，则有∠AOB=∠BOC ，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC 或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a 类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比较方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB,OD平分∠AOC，则图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:（1）自学范围：教材第136页例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习”的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24（份）.练习3：∠AOD=1∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.22.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学过程应体现：（1）善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.（2）角的计算要根据问题适时进行分类讨论.（3）结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、基础巩固1.（10分）如果∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，则∠1＞∠3.2.（10分）按图填空：（1）∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.（10分）下列说法正确的是（C）A.若∠AOB=2∠AOC,则OC是∠AOB的平分线∠AOB,则OC是∠AOB的平分线B.若∠AOC=12C.若∠AOC=∠BOC=1∠AOB,则OC是∠AOB的平分线2D.以上说法都不对4.（40分）（1）48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：（1）116°10′；（2）42°57′；（3）106°25′；（4）18°14′.二、综合应用5. （20分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.（1）如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：（1）由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.（2）∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.（10分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.（2）你能求出∠FEB的度数吗?解：（1）∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。

4.3.2角的比较与运算（一）教学设计教学目标：1. 理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述。

2. 类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想。

教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，体会类比思想。

教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差的关系及角的平分线。

学情分析：通过对线段比较大小一节的学习，学生已有一定的知识基础，再利用类比的思想方法进行本节课的学习，学生在学习内容的理解上，不会有太大的困难。

但对于正确地完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化，由于缺乏培养和训练，还需要一段时间的学习和练习。

教学过程：一、 创设情境、介绍方法通过鲁班造锯的故事，体会类比的思想，联想到角和线段虽然图形不同，但是研究问题的方法可能相同。

二、 温故知新、导入新课请同学们根据导学案中的知识链接的内容，回忆一下在线段的比较和运算中我们研究了哪些内容？请学生结合实物投影展示“线段比较”一节中的三个知识点。

㈠线段大小的比较方法：⒈ ⒉ ㈡线段的和差：如图1， + = ， － = 或－ = 。

㈢线段的中点：如图2，若点C 是线段AB 的中点，则有 = =21； =2 =2 教师将“线段”两字擦掉，换成“角”字，学生明确本节课探究目标。

三、师生互动、探究新知（一）角的比较小组中成员借助手中学具研究比较两个角的大小的方法。

教师注意学生操作的规范性及语言的严密性。

填一填：如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1 ∠3； 如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，那么∠1 ∠3.（二）角的和差 1. 图中有几个角？它们之间有什么样的和差关系？2. 踢球游戏：两个角的和差。

游戏调动了学生学习的积极性，便于学生在较复杂图形中找到两个角的和差关系。

3. 小组活动：利用一副三角尺，借助两个角的和差A BC 图1 A B 图2CA OBC我们能画出哪些度数的角？这些角在度数上有什么规律？ 学生动手实践得出这些角的度数是15的整数倍，培养合作意思和借助工具探究解决问题的能力。

新人教版七年级数学上册第四章《4.3.2角的比较与运算》导学案14.32时教学过程一、自主学习：阅读教材138-139页。

二、导学练习提出问题如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？（三）自学疑难摘要:二、合作探究1、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。

用什么方法可以比较这两个角的大小？归纳角的比较方法：（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。

2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？师生共同探讨后得出结论。

讨论交流问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？解决问题用量角器按以下方法画图：36的角，叫做∠AOB；a、用量角器画一个0b、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；c、连结CD；d、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？四、反馈与检测一、填空:1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.OC(1)ABOD C(2)ABODC(3)AB2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=12________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.二、选择：4.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。

课型：新授 学时：1课时 主备人：周林洪学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线． 学习重点：比较角的大小的方法． 学习难点：在图形中观察角的和、差关系． 一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？CD2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．ABCDEFBAC D FABC DE F(1)(2)(3)【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P136练习第1题．ABCO3．用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出___________________________________规律是：凡是的倍数的角都能画出。

4．角的平分线．1）.在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB、OC。

OB是∠AOC的一平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=。

2）.怎样画角平分线？三、巩固运用：如图，已知OB、OC是∠AOD的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：四、反思总结：五.达标检测A BCDO1、课本139页4、6（做在书上）六、课后预习：预习课本P135－136.希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。

角的比较与运算学习目标1．在现实情境中，运用类比的方式，学会比较两个角的大小，•丰硕对角的大小关系的熟悉，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•熟悉角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．2．进一步培育和提高识图能力和动手操作的能力，熟悉类比的数学思想方式．3．能在动手操作画图、拼图的数学活动进程中发挥踊跃作用，体验数学活动的成功体会，激发学习热情． 学习重点：比较角的大小，熟悉角的大小关系，分析角的和差关系，•熟悉角平分线及画角平分线是本节课的重点．学习难点：熟悉复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．课前预习：1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）先估量这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判定能力．2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？若是不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？什么缘故？ )4135(与35°15′相等吗？什么缘故？ （2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题若是有困难，不妨与同窗交流）利用说明与学法指导：1．阅读讲义P140例一、例2；2．尝试完成教材P140练习第二、3题；3．限时20分钟完本钱导学案（合作或独立完成都可）；4．课前在小组内交流展现．探讨、归纳与练习相结合知识预备：温习：①、比较两个角的大小方式有 、 。

②、角的和差的意义，如何进行有关计算。

如图，∠AOC=________+_________=_________－__________；∠BOC=∠AOC －__________=___________－∠DOC.③、假设点C 为线段AB 的中点，那么AC=_____， AC=21 ，AB=2____=2____。

《4．3.2 角的比较与运算》教案【教学目标】1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)【教学过程】一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算【教学反思】本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．《4.3.2 角的比较与运算》同步练习能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 ()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= .7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.2 角的比较与运算》导学案【学习目标】：1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【重点】：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.【难点】：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【课堂探究】一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1） 120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（）A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠B OC 的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3.计算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD =21∠AOCB. ∠COD =21∠AOCC. ∠COD =21∠AOCD. ∠COD =21∠AOC2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.二、课堂小结【当堂检测】1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.4.计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．。

§4.3.2角的比较与运算学案一、课标对本课时的具体要求：理解角平分线的概念，能比较角的大小，并会计算角的和差。

二、本课时的知识网络三、本课时的重点、难点重点：认识角平分线及画角平分线.难点：角的和差计算。

四、学习目标1、运用类比的方法，用叠合法和度量法比较两个角的大小。

2、了解角平分线的概念，会画角的平分线；并会平分一个角3、了解角的和差的意义，并进行角的简单计算。

五、学习过程（一）多媒体出示活动指导，在明确的引领下引导学生积极参与探讨和学习：（二）展示交流探究新知(10分钟)活动一回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?类比线段的大小比较，怎样比较两个角的大小呢？你能想出几种方法？ 思考：如图，图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 活动二：小组合作探究：借助三角尺画出150，750的角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 活动三：角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

（三）探讨释疑，突破难点(15分钟) 一、角的比较1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_____________________；方法二为：____________________________AOBCAOBCAOBC D（2） （1）2、思考：如图，（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。

（2）下图中角之间的关系填空：∠AOB=_________+_________；∠BOC=________-________ 二、角的平分线1、如图，如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。

角平分线的定义：_______________________________________________ 符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ ) 2、请画出下面两个角的角平分线，BOAB OA(师生交流，突破难点)【设计意图】根据学生的情况，我主要采取自主探究、小组交流的方式学习角的比较方法和角平分线概念，引导学生的语言趋于严谨，然后通过直观演示巩固上面学习成果。