2020秋季人教版数学七年级(上册)导学案资料包-4.3.2 角的比较与运算

杭六中七年级上册数学导学案4.3.2角的比较与运算教学目标知识与技能会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.过程与方法观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳情感、态度、价值观能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段 教学重难点重点：角的大小的比较方法难点：角的平分线的表示方法及其应用一、课前导学：学生自学课本第134-136页内容，并完成下列问题：1、回顾线段大小的比较，分别用度量法和叠合法比较右图中线段AB 、BC 、CA 的大小。

（1）度量法：AB= 、BC= 、CA= ； （2）叠合法（保留作图痕迹）：所以AB AC BC ；2、比较角的大小： （1）度量法：用 量出角的度数，然后比较它们的大小；（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

（1）∠（∠AOB ′；（3）∠AOB ∠AOB ′。

3图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。

它们的关系是： ∠AOC= + ；∠BOC= － ； ∠AOB= － ；4、角平分线：【动手操作】在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ ； 如图（1） 【角的平分线】从一个角的把这个角分成 _的两个角的射线，叫做这个角的 OB 是∠AOC 的角平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB 、OC 。

A OB B ′ （1） （2） （3） AO B C A O B C （2） （1） AB C二、合作、交流、展示：【例1】 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。

【例2】 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)；【例3】借助三角尺画出150，750的角。

【探究】用三角板拼角：一副三角板的各个角分别是： 、 、 、 你能使用你手中的一副三角板画出哪些角？ ；规律：凡是 的倍数的角都能画出。

七年级数学人教版上导学案：4.3.2 角的比较与运算七年级数学人教版上导学案：4.3.2角的比较与运算专题8编制:彭泉松审核:德育目标：学习目标：学习重点：学习难点：学习过程：I.课堂介绍：（知识复习）二、自学教材学生自学课本p122探究34.3.2角度比较和计算教学目标:1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.通过动手操作，学会在三角形板的帮助下拼出不同角度，？知道角的平分线和角的平分线，并能画出角的平分线3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．4.能够在绘画、拼图等数学活动中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画一个三角形。

（如右图所示）1。

提问：比较图片中线段AB、BC和Cd的长度学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．Cab教师活动：总结学生的讨论结果，演示用圆规比较AB、BC和CD长度的过程，并写出结论：AB>AC>BC2、提出问题：怎样比较图中∠a、∠b、∠c的大小？学生活动：分组交流和比较方法，并得出结论：用量角器测量角度，然后比较其大小。

教师活动：（1）明确评估学生提出的方法，并手动测量学位，？比较它们的大小，黑板书写结论：∠ C>∠ b>∠ A.（2）启发和引导学生比较线段的长度，？它们也可以堆叠在一起以比较大小。

第二，教授新课程1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：小组交流和讨论，动手操作：每个学生在透明纸上画一个角，然后剪掉角，与小组中其他学生画的角进行比较，总结比较方法和结果，然后观看多媒体演示角的比较过程教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，使学生掌握角度比较的操作过程。

第9课时 4.3.2 角的比较与运算(2)学习目标：1．会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．2．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．学习重点：度、分、秒的互化及角度的计算．学习难点：角度的“除法”运算．一、自主学习：1．任意画两个角（一个小于90°，一个大于90°）先估计这两个角的度数，然后再用角器量出这两个角的度数，试试你的判断能力．2．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？ 如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？)4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度． （完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究1．计算：（1）46°55′＋23°35 （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×42．例1：如图∠AOC ＝53°17′，求∠BOC.3．例2：把一个周角6等分，每一份是多少度的角？那么把一个周角7等分，每一份的角度是多少？4．例3：如图，∠ AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE三、巩固运用：1．P136练习第2、3题． A BC O ED C O B A2．计算：122°48′÷3四、反思总结：五.达标检测1.课本140页9、10（做在书上）2.在上面的例3中，如果去掉“∠AOC＝50°”这个条件，还能不能求出∠DOE 呢？六、课后预习：预习课本P137.。

七年级数学上册导学案课题 4.3.2角的比较与运算课型讲授课主备审核学习目标1.通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．3.会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．4.会进行角度的“加、减、乘、除”运算．学习重点角度的“除法”运算．学习难点度、分、秒的互化及角度的计算预习案1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？2.与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_____________；方法二为：_______________3.右图中角之间的关系∠AOB=_________+__________；∠BOC=____________________4.角的平分线如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线.角平分线的定义：________________关键词是：________________ 5.什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？与35°15′相等吗？为什么？（2）平角＝________度，周角＝_______度．（3）3.32°＝______度______分______秒． 12°9′36″＝_____度．行课案合作探究例1.下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．例2.如右图若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是的平分线，=21∠AOC，∠BOC =21= =21=31例3.如右图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．例4. 如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且OM平分∠BOC， ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数．（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM ∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=2α+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM ∠CON=2α．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=45°+2β，∠CON= 2β．∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．检测案 1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )2．如图，点A 位于点O 的 方向上（ ）． A ．南偏东35°B. 北偏西65°C ．南偏东65°D. 南偏西65°3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .A ． 77.5 °B ． 77 °5′C ． 75°D ．以上答案都不对4．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α，则∠BOD 等于 （ ）A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为（ ）.A. 68°46′B.82°32′C. 82°28′D.82°46′6.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。

4.3.2 角的比较与运算一、新课导入1.导入课题：这节课我们学习角的大小比较与运算（板书课题）.2.学习目标：(1)会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义.(2)会进行角的度数的加减乘除运算.(3)类比线段来研究角，体会类比的思想.3.学习重、难点：重点：①角的大小比较与运算；②角平分线的概念；③感受类比思想.难点：图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第134页至第135页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，类比线段的相关内容进行学习.（4）自学参考提纲：①与线段的大小比较相类似，比较两个角的大小，也有两种方法：一是度量，二是叠合法，用叠合法比较时，必须使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一侧.（如课本图4.3-6所示）.②如图，图中共有3个角？∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC;∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC;类似地，∠BOC=∠AOC-∠AOB.③一副三角尺的角有哪些？利用角的和或差，用一副三角形尺你还能画出哪些度数的角？与同学交流一下.④a.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.如图，若射线OB 是∠AOC 的角平分线，则有∠AOB=∠BOC ，或∠AOB=12∠AOC,或∠BOC=12∠AOC 或∠AOC=2∠AOB,或∠AOC=2∠BOC,反过来也成立.b.与a 类似地，还有角的三等分线，四等分线等，你能分别画出图形，并用几何语言描述它们吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导，重点是几何语言描述.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解题疑难.4.强化：(1)角的大小比较方法.(2)角平分线的意义、注意几种语言间的转换.(3)类比思想.(4)练习：如图，OC平分∠AOB,OD平分∠AOC，则图中相等的角有∠AOD=∠DOC,∠AOC=∠BOC，∠AOD=12∠AOC=14∠AOB.1.自学指导:（1）自学范围：教材第136页例1和例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，注意解题格式，并按照例题旁边方框中的提示动手演算验证.不懂的地方，小组内讨论解决.（4）自学参考提纲：①角度的加减运算，要将单位对齐相加减，即度与度，分与分，秒与秒分别相加、减.分、秒相加时逢60要进位，如23°45′37″+70°26′40″=93°71′77″=94°12′17″；相减时要借1当作60，例1中应借1°，化为60′.即：180°-53°17′=179°60′-53°17′=126°43′②例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？例2中，将余数的度数乘以60化成分.360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″③做教材第136页“练习”的第2、3题.练习2:360°÷8=45°,360°÷45°=24（份）.练习3：∠AOD=1∠AOB-∠COD=90°-31°28′=58°32′.22.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难.4.强化：学生交流展示学习成果，教师再归纳强化.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学生的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学过程应体现：（1）善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.（2）角的计算要根据问题适时进行分类讨论.（3）结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.一、基础巩固1.（10分）如果∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3,如果∠1＞∠2,∠2＞∠3，则∠1＞∠3.2.（10分）按图填空：（1）∠AOB+∠BOC=∠AOC；(2)∠AOC+COD=∠AOD；(3)∠BOD-∠COD=∠BOC；(4)∠AOD-∠BOD=∠AOB.3.（10分）下列说法正确的是（C）A.若∠AOB=2∠AOC,则OC是∠AOB的平分线∠AOB,则OC是∠AOB的平分线B.若∠AOC=12C.若∠AOC=∠BOC=1∠AOB,则OC是∠AOB的平分线2D.以上说法都不对4.（40分）（1）48°39′+67°31′(2)77°42′-34°45′(3)21°17′×5(4)109°24′÷6解：（1）116°10′；（2）42°57′；（3）106°25′；（4）18°14′.二、综合应用5. （20分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.（1）如果∠AOB=40°,∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度？解：（1）由题意知∠AOB=∠BOC,∠EOD=∠DOC,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°.（2）∠COD=30°,∵∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-60°=80°，∴∠AOB=12∠AOC=40°.三、拓展延伸6.（10分）如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB.(1)判断∠A′EB与∠FEA的大小关系.（2）你能求出∠FEB的度数吗?解：（1）∵EA′平分∠FEB,∴∠BEA′=∠FEA′又∵△A′EF由△AEF折叠得到.∴∠AEF=∠A′EF,∴∠FEA=∠A′EB(2)∵∠FEA+∠FEA′+∠A′EB=180°,又三者相等，∴∠FEA=∠FEA′=∠A′EB=60°,∴∠FEB=∠FEA′+∠A′EB=120°.。

2019-2020学年七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算导学案（新版）新人教版(9) 【课程目标】理解角平分线的定义，掌握角平分线的画法。

【学习目标】 1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【学法指导】动手实践+讨论归纳。

【学习过程】一、知识链接准备1张如右图所示的三角形纸片。

回顾怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?思考怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢? 二、自主学习1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？（请写下来）3、用三角板拼角探究：请用一副三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出_________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。

说说你感觉最困难的地方：组长检查等级： 组长签名：三、合作探究1、在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合。

想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（1）OB 是∠AOC 的平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。

2、 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。

A B C AO B C A O B C AO B C D （2） （1）（2题图） 13、 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)四、交流展示1、估计图中∠1和∠2的大小关系，并用适当的方法检验。

人教版七年级数学上册导学案 第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算【学习目标】1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、理解角平分线的定义，会画和折一个角的角平分线.；3、角的计算。

【课前预习】1．∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α＞∠β，那么∠α的另一半落在∠β的( ) A ．另一边上 B ．内部; C ．外部 D ．以上结论都不对2．阅读下列说法：①过两点有且只有一条直线；①两点之间，线段最短；①若AP=BP ，则点P 是线段AB 的中点；①18.6°°=18°°6＇；①小于平角的角可分为锐角和钝角，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在同一平面内，已知∠AOB ＝70°，∠BOC ＝20°，如果OP 是∠AOC 的平分线，则∠BOP 的度数为（ ） A ．25° B ．25°或35° C ．35° D ．25°或45°4．若∠A 为钝角，∠B 为锐角，则∠A-∠B 是（ ）A ．钝角B ．锐角C ．直角D ．都有可能5．已知∠α=21′,∠β=0.36°,则∠α和∠β的大小关系是（ ）A ．∠α=∠βB ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定6．已知：∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．30°或150°7．把8.32用度、分、秒表示正确的是（ ）A ．83'2"B ．830'20"C ．818'12"D ．819'12"8．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）A ．335355︒'''B ．363355︒'''C ．63533︒'''D ．53533︒'''9．定义：△ABC 中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足290αβ+=︒，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若△ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（ ）A．127 B ．2413 C ．83 D ．135 10．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1.什么叫做角？角的表示方法有哪几种？怎样用量角器测量一个角的度数？2.还记得两条线段是怎样比较长短的吗？你会比较两个角的大小吗？3.阅读教科书P133，并尝试回答下列问题.（1）比较两个角的大小：度量法：先用量角器量出 ，再比较大小.叠合法：把它们的一边叠合在一起，再观察 来比较大小.⑵P134图4.3-7，∠AOC=∠ +∠ ；∠AOB=∠ -∠ ；∠BOC=∠ -∠ ；⑶借助一副三角板，可以画出哪些度数的角？它们有什么共同特征？⑷从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 射线，叫做这个角的平分线.P134图4.3-9中，OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOB=∠ =12∠ .反之，∠AOC=2∠ =2∠ ； 互学探究探究一、角的比较1、类比线段长短的比较方法，想一想，我们可以怎样比较两个角的大小呢？方法一为：________________________ _；方法二为：___________________________ _；根据上面的图形，用“＜”“＞”“﹦”填空（1）∠AOB ∠AOB ′；（2）∠AOB ∠AOB ′；（3）∠AOB ∠AOB2、思考：如右图，图中共有几个角？表示出来。