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理论力学第三章空间力系习题解答

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第三章空间力系习题解答

第三章空间力系习题解答

习 题3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。

试求各力在三个坐标轴上的投影。

图3-26kN 6001111====F F F F z y x0kN245cos kN245cos 2222==︒=-=︒-=z y x F F F F FkN 33433kN 33433kN 33433333333==-=-===F F F F F F z y x3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。

试求各力及力偶对z 轴之矩的和。

图3-27203.03444.045cos 21-⨯+⨯︒-=∑F F M zm N 125.72034240220⋅-=-+-=3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a =60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b =45°角，h =r =1m 。

试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。

图3-28N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==︒⨯︒⨯==βαF F x N 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=︒⨯︒⨯-=-=βαF F yN 866350060sin 1000sin -=-=︒⨯-=-=αF F zm N 25845cos 18661354cos ||||)(⋅-=︒⨯⨯-⨯=⨯-⨯=βr F h F M z y x F m N 96645sin 18661354sin ||||)(⋅=︒⨯⨯+⨯=⨯+⨯=βr F h F M z x y Fm N 500160cos 1000cos )(⋅-=⨯︒⨯-=⨯-=r F M z αF3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a =30°。

理论力学习题答案

理论力学习题答案

理论力学习题答案(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第一章 静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。

( ∨ ) 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。

( × ) 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。

( × ) 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。

( ∨ ) 两点受力的构件都是二力杆。

( × ) 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。

( × ) 力的平行四边形法则只适用于刚体。

( × ) 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。

( ∨ ) 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。

( × ) 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。

( × ) 合力总是比分力大。

( × ) 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。

( × )若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。

( ∨ )当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。

( × )静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。

( ∨ )静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。

( ∨ )凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。

( × )如图所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。

( × )图3二、填空题力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。

对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。

哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-空间力系(圣才出品)

哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-空间力系(圣才出品)
3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心的位置是否改变？ 答：重心与形心重合，位于轴线中点。弯成半圆形，重心位置位于物体之外。
二、习题 3-1 槽形钢受力如图 3-1 所示。求此力向截面形心 C 简化的结果。
图 3-1 解：以 x 轴方向垂直纸面向外， y 轴方向水平向右， z 轴方向铅垂向上建立坐标系， 计算各力的投影和对轴的矩，并分别求和，可得
MCx = −20 0.102 = −2.04kN m
MCz = −20 (0.035 − 0.0147) = −0.406kN m
解得
( ) r
r
MC = −2.04i − 0.406k kN m
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答：令正方体边长为 a，则有
图 3-1
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3-2 图 3-2 所示正方体上 A 点作用一个力 F，沿棱方向，问： （1）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 A 点简化的主矩为零? （2）能否在 B 点加一个不为零的力，使力系向 B 点简化的主矩为零? （3）能否在 B,C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡? （4）能否在 B 处加一个力螺旋，使力系平衡? （5）能否在 B,C 两处各加一个力偶，使力系平衡? （6）能否在 B 处加一个力，在 C 处加一个力偶，使力系平衡?
图 3-4 解：以 BC 为 x 轴正向，BA 为 y 轴正向，竖直向上为 z 轴正向建立坐标系，计算各力 的投影和对轴的矩，并分别求和，可得：
3-5 图 3-5 所示正立方体的边长 a＝0.2 m，在顶点 A 沿对角线 AB 作用一力 F，其大 小以对角线 AB 的长度表示，每 1 mm 代表 10 N。求向点 O 简化此力的结果。

哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-空间力系(圣才出品)

哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)章节题库-空间力系(圣才出品)

矩。已知：F＝1kN，a＝18cm，b＝c＝10cm。
图 3-6 解：解法一：利用力对点之矩与力对轴之矩的关系定理来计算。由于 CD 轴和 CE 轴均 过 C 点，因此可以先计算力对 C 点之矩，再将其分别向 CD 轴和 CE 轴投影来求解。
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图 3-2 【答案】C 【解析】先计算 F 在各轴上的投影大小
Fx = −F cos30。cos 60。, Fy = −F cos30。sin 60。, Fz = F sin 30。
再计算对各轴的矩
3．有重力为 W、边长为 a 的均质正方形薄板，与—重力为 0.75W、边长分别为 a 和 2a 的直角均质三角形薄板组成的梯形板，如图 3-3 所示。其重心的坐标（xc，yc）为（ ）。
A． B． C． D．
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【答案】B
图 3-3
二、填空题 1.空间力系若不平衡，其简化的最后结果：或者是一个力，或者是______；或者是 ______。 【答案】一个力偶；一个力螺旋 【解析】空间任意力系简化的最终结果有 4 种情况：合力、合力偶、力螺旋和平衡。当 主矢不为零，主矩为零或主矩不为零但主矢主矩垂直时，最终结果为合力；当主矢主矩均不 为零，主矢与主矩平行或成任意角（不包括垂直角度时），最终结果为力螺旋；当主矢为零 主矩不为零时，最终结果为合力偶；当主矢主矩均为零时，力系平衡。

（1）先将力 F 分解为沿坐标轴的三个分力如图 3-6（b）所示，其中有
代入数据可计算出
（2）计算力对过 C 点的三根正交轴之矩，因为有

理论力学习题及答案(全)

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第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。

（）2．在理论力学中只研究力的外效应。

（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。

（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。

（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。

（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。

（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。

（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。

（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。

则其合力可以表示为。

①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。

①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。

③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。

3．三力平衡定理是。

①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。

①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。

5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。

①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。

三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。

2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。

理论力学答案第三章

理论力学答案第三章

《理论力学》第三章作业参考答案习题3-9解：力F在x 、y 坐标轴上的投影分别为：)(03.169100050301010222N F x =⨯++=)(09.507100050301030222N F y =⨯++=力F作用点的坐标为1500.15x m m m =-=-，(10050)0.15y mm m =+=。

所以，0.15507.090.15169.09101.4(.)Z y x M xF yF N m =-=-⨯-⨯≈-答: 力F对z 轴的力矩为-101.4Nm .习题3-11解：力F在x 、y 、z 坐标轴上的投影分别为：00cos 60cos 304x F F F ==1cos 60sin 304y F F F=-=-FF F Z 2360sin 0-=-=力F的作用点C 的坐标为1sin 302o x r r==，cos 302o y r ==，z h =。

所以，()Fr h F h F r zF yF My z X341412323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=()F r h F r F h xF zF Mz x y+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=4323243rF F r F r yF xF Mxy Z214323412-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=答：力F对x 、y 、z 轴的矩分别为：()134h r F -，)4h r F +，12rF-。

习题3-12解：以整个支架为研究对象。

由于各杆为二力杆，球铰链A 、B 、C 处的约束力A F 、B F 、C F 沿杆件连线汇交于D 端球铰链，与物块的重力P构成一空间汇交力系，其受力情况如图所示。

以O 为原点建立坐标系，列平衡方程，我们有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑000z y x F F F⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=-015sin 30sin 45sin 30sin 45sin 015cos 30cos 45sin 30cos 45sin 045cos 45cos 000000000000P F F F F F F F F C B A C B A B A 解之得：()()()cos1526.39()2sin 45sin 3015cos1526.39()2sin 45sin 3015cos 3033.46()sin 3015o A o o ooB o o ooC o o P F kN P F kN F P kN ⎧⎪==-⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪=-=-⎪-⎩答：铰链A 、B 的约束力均等于26.39kN ，方向与图示相同，即为压力，铰链C 的约束力等于-33.46 kN ，方向与图示相反，即为拉力。

理论力学练习册及答案(南华版)

解：动点取曲柄OA上A点，
动系固连摇杆CB上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
B点速度为：
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影，得：
B点加速度为：
7-4.半径为R的半圆形凸轮以匀速V0沿水平线向右平动，带动顶杆AB沿铅直方向运动，当OA与铅直线夹角为300时，求此时杆AB的速度和加速度。
解：动点取杆OA上A点，动系固连杆O1C上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理 作加速度图。
取 方向投影，得：
再取动点杆O1C上C点，动系固连套筒B上，定系固连机架。
由速度合成定理 作速度平行四边形。
由加速度合成定理:
作加速度图。
取 方向投影，得：
取 方向投影，得：
第八章 刚体平面运动
分别取节点A、B为研究对象，受力如图
对于节点A： ，
(压)
对于节点B： , (压)
2-11.计算桁架中1、2、3杆的受力。
解：取I-I剖面右边部分为研究对象，受力如图。
,
(拉)
,
(压)
研究节点B: ，
(压)
第三章 空间力系
3-1.图示正立方体，各边长为a，四个力F1、F2、F3、F4大小皆等于F，如图所示，作用的相应的边上。求此力系简化的最终结果，并在图中画出。
8-7.四杆机构中，曲柄OA以匀角速度ω0=25 rad/s绕O轴转动，OA=50 cm，AB=100 cm，O1B= cm。求∠OAB=900时，B点的加速度，摇臂O1B的角速度和角加速度。
8-8.图示机构中，设当OA与水平线成450角的瞬时，曲柄OA有反时针方向的匀角速度ω＝25 rad/s，连杆AB水平，扇形板BD铅垂。求扇形板绕定轴D转动的角加速度ε。

C·A上传 【理论力学】第三章 力系的平衡

BE CE FDC =0 0; ∑ Fix =FDB DB DC
FDC FDB
P
BE = CE DB = DC 则:FDB = FDC
DO DO DO ∑ Fiy FDB = 0; FDC FDA =0 DB DC DA
cm DB = 20 3, , DA = 20 5;cm
FDA
EO AO 0; ∑ Fiz = FDB 2 FDA P=0 DB DA
汇交力系
√2 FA = FC = — F = FB 力多边形自行封闭
2
r F r F
C
B
r FB
例3-2:已知物体的重量为 .求:(a)平衡时铅垂力 , - :已知物体的重量为P )平衡时铅垂力F, (b)维持平衡时 的最小值及其相应方向.不计构件自重. )维持平衡时F 的最小值及其相应方向.不计构件自重. 讨论题
3 联立求解 FDA = P = 745N , 3 FDB = FDC = 289N
避免解联立方程 改变坐标方向
立柱AB与绳 与绳BC 例3-8:起重机起吊重量 =1kN.求:立柱 与绳 ,BD,BE - :起重机起吊重量P . x' 的受力. 的受力.
解: B点有四个未知力汇交, 点有四个未知力汇交, 点有四个未知力汇交
§3-1 汇交力系的平衡 -
汇交力系简化的结果
汇交力系平衡的充要条件: 汇交力系平衡的充要条件: 充要条件 力系的合力等于零
r FR = 0
各力全部 汇交力系平衡的几何条件 力多边形自行封闭 首尾相连 几何条件: 汇交力系平衡的几何条件: 仅适用于平 力多边形法则 解析条件: 汇交力系平衡的解析条件 平衡方程 汇交力系平衡的解析条件: 面汇交力系 几何法 空间汇交力系: 合力投影定理

理论力学第3章

Pz Psin45 Pxy Pcos45 Px Pcos45sin60 Py Pcos45cos60
理论力学
中南大学土木建筑学院
7
mz (P )mz (P x )mz (P y )mz (P z )6Px (5Py )0 6Pcos45sin605Pcos45cos6038.2(Nm)
mx (P )mx (P x )mx (P y )mx (P z )006Pz 6Psin4584.8(Nm)
由 mA (Fi ) 0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0
XA 0
Y 0
YB NB P0,
YA
P 3
理论力学
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22
二、平面平行力系平衡方程 平面平行力系的平衡方程为：
Y 0
mO (Fi )0
一矩式
实质上是各力在x 轴上的投影恒 等于零，即 X 0 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能 求解两个独立的未知数。
一、空间任意力系的平衡充要条件是：
R '0F 0 M O mO (Fi )0
又 R' (X )2 (Y )2 (Z )2
MO (mx (F ))2 (my (F ))2 (mz (F ))2
所以空间任意力系的平衡方程为：
X 0,mx (F )0 Y 0,my (F )0 Z 0,mz (F )0
再研究轮
mO (F )0
SAcosRM 0 X 0
X O SAsin 0
Y 0
S Acos YO 0
M PR XO P tg YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
理论力学
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理论力学3—空间力系2


解：以小车为研究对象，主动力和约束力组 成空间平行力系，受力分析如图。
列平衡方程
M F 0
x
F1 0.2 P 1.2 FD 2.2 0
M F 0,
y
F1 0.8 P 0.6
FD 0.6 FB 1.2 0
F
z
0,
50 z FAz A FAx x 20 Q
200 FBz B
100 y
FAy
FBx
Fy Fx Fz
FAy 352 N
Fy 0: FAy Fy 0
M y (F ) 0: 50Fz 100Q cos 20 0 Q 746 N M z (F ) 0: 200FBx 300Fx 50Fy 50Q cos20 0
z r1
O
A rC
C r2 y
F2 B
x
rC FR F r1 F1F r2 F2 F
0 0 0
rn Fn F
0
rC FR F r1 F1F r2 F2 F
0 0 0
rn Fn F
FR
0
去掉F 0 这个单位矢量
F1r1 F2 r2 rC FR
Fy Fx Fz
解: 取主轴及工件为研究对象。
向心轴承B的约束反力为FBx和FBz, 止推轴承A 处约束反力有FAx、FAy、FAz, 其中FAy 起止推作 用。主轴共受九个力作用, 是空间一般力系。
50 z FAz A FAx x 20 Q 200 FBz B y 100
FAy
FBx
Fy
Fx Fz
Fn rn
Fi ri Fi
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习 题3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。

试求各力在三个坐标轴上的投影。

图3-26kN 6001111====F F F F z y x0kN 245cos kN245cos 2222==︒=-=︒-=z y x F F F F F kN 33433kN 33433kN 33433333333==-=-===F F F F F F z y x3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。

试求各力及力偶对z 轴之矩的和。

图3-27203.03444.045cos 21-⨯+⨯︒-=∑F F M zm N 125.72034240220⋅-=-+-=3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角，h =r=1m 。

试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。

图3-28N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==︒⨯︒⨯==βαF F xN 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=︒⨯︒⨯-=-=βαF F yN 866350060sin 1000sin -=-=︒⨯-=-=αF F zm N 25845cos 18661354cos ||||)(⋅-=︒⨯⨯-⨯=⨯-⨯=βr F h F M z y x Fm N 96645sin 18661354sin ||||)(⋅=︒⨯⨯+⨯=⨯+⨯=βr F h F M z x y Fm N 500160cos 1000cos )(⋅-=⨯︒⨯-=⨯-=r F M z αF3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。

试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。

图3-29N 2530sin 100sin sin 2=︒⨯==ααF F x N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=︒⨯︒⨯-=-=ααF F yN 6.8635030cos 10030cos -=-=︒⨯-=︒-=F F z3.03504.0325)(||||)(⨯-⨯-=+⨯-⨯-=CD AB F BC F M z y x Fm N 3.43325⋅-=-=m N 104.025||)(⋅-=⨯-=⨯-=BC F M x y Fm N 5.73.025)(||)(⋅-=⨯-=+⨯-=CD AB F M x z F3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。

试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。

图3-30N 4.8211410052001425221R -=--=⨯-⨯-='F F F x N 2.561141501432R-=-=⨯-='F F y N 7.410145051001415121R=+=⨯+⨯='F F F z N 3.10767.410)2.561()4.821(222R =+-+-='F︒=-=-=76.1397633.03.10764.821cos αα ︒=-=-=40.1215216.03.10762.561cos ββ ︒===57.673816.03.10767.410cos γγm N 2.561141503141)(2⋅==⨯⨯=∑F M x F m N 4.8211410052002141251)(21⋅-=--=⨯⨯-⨯⨯-=∑F F M y F0)(=∑F z M m N 8.9944.8212.561)(22⋅=+=F O M︒='=='66.555641.08.9942.561cos αα ︒='-=-='66.1458257.08.9944.821cos ββ︒='='900cos γγ3-6 有一空间力系作用于边长为a 的正六面体上，如图3-31所示，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ，F 5=F 6=F 2。

试求此力系的简化结果。

图3-310R R R ='='='z y x F F F 0R ='FFa Fa Fa Fa a F a F M x 414.0)12(2)(52=-=+-=+-=∑F0)(=∑F y MFa Fa Fa Fa a F a F M z 414.0)21(2)(53-=-=-=-=∑FFa Fa Fa M O 585.0)22()12(2)(=-=-=F︒='='4521cos αα ︒='='900cos ββ ︒='-='13521cos γγ3-7 有一空间力系作用于边长为a 的正六面体上，如图3-32所示，已知各力大小均为F 。

试求此力系的简化结果。

图3-32 0R ='x F F F y 2R =' F F z 2R=' F F 22R=' ︒==900cos αα︒====4521cos cos γβγβ0)(=∑F x M Fa M y 2)(-=∑F Fa M z 2)(=∑FFa M O 22)(=F︒='='900cos αα ︒='-='13521cos ββ ︒='='4521cos γγ3-8 如图3-33所示的悬臂刚架，作用有分别平行于x 、y 轴的力F 1与F 2。

已知：F 1=5kN ，F 2=4kN ，刚架自重不计。

试求固定端O 处的约束反力和约束反力偶。

图3-33001=+=∑F F F O x x kN 51-=-=F F O x 002=+=∑F F F O y y kN 42-=-=F F O y 00==∑O z z F F 0402=⨯-=∑F M M O x x m kN 1642⋅=⨯=F M Ox 0601=⨯+=∑F M M O y y m kN 3061⋅=⨯-=F M O y 04 01=⨯-=∑F M M O z z m kN 2041⋅=⨯-=F M O z3-9 墙角处吊挂支架由两端铰接杆OA 、OB 和软绳OC 构成，二杆分别垂直于墙面且由绳OC 维持在水平面内，如图3-34所示。

结点O 处悬挂重物，重量W =500N ，若OA =300mm ，OB =400mm ，OC 绳与水平面的夹角为30°，不计杆重。

试求绳子拉力和二杆所受的压力。

图3-34030sin 0T =-︒=∑W F F z N 10002T ==W Fsin 30cos 0T =︒-=∑αF F F O A xN 6.519330053231000sin 30cos T ==⨯⨯=︒=αF F OA 0cos 30cos 0T =︒-=∑αF F F O B yN 8.692340054231000cos 30cos T ==⨯⨯=︒=αF F OA3-10 如图3-35所示的空间支架。

已知：∠CBA =∠BCA =60°，∠EAD =30°，物体的重量为W =3kN ，平面ABC 是水平的，A 、B 、C 各点均为铰接，杆件自重不计。

试求撑杆AB 和AC 所受的压力F AB 和F AC 及绳子AD 的拉力F T 。

图3-35030sin 0T =-︒=∑W F F z kN 62T ==W F030sin 30sin 0=︒-︒=∑AB AC x F F F AB AC F F =030cos 30cos 30cos 0T =︒-︒+︒=∑F F F F AB AC ykN 32T ===F F F AB AC3-11 空间构架由三根直杆铰接而成，如图3-36所示。

已知D 端所挂重物的重量W =10kN ，各杆自重不计。

试求杆AD 、BD 、CD 所受的力。

图3-36045cos 45cos 0=︒-︒=∑BD AD x F F F BD AD F F =030cos 45sin 30cos 45sin 15cos 0=︒︒+︒︒+︒-=∑BD AD CD y F F F F︒︒=︒30cos 45sin 215cos AD CD F F︒︒︒=15cos 30cos 45sin 2AD CD F F 015sin 30sin 45sin 30sin 45sin 0=-︒-︒︒+︒︒=∑W F F F F CD BD AD z015tan 30cos 45sin 230sin 45sin 2=-︒︒︒-︒︒W F F AD AD 0)15tan 31(45sin =-︒-︒W F ADkN 39.266390.2)15tan 31(45sin ==︒-︒=W W F AD )15tan 31(15cos 3)15tan 31(45sin 15cos 30cos 45sin 2︒-︒=︒-︒⨯︒︒︒=W W F CDkN 461.333461.3==W3-12 空间桁架如图3-37所示。

力F 作用在ABDC 平面内，且与铅垂线成45°角，ΔEAK ≌ΔFBM ，等腰三角形ΔEAK 、ΔFBM 和ΔNDB 在顶点A 、B 和D 处均为直角，又EC =CK =FD =DM 。

若F =10kN ，试求各杆的受力。

图3-37结点A045cos 45cos 021=︒-︒=∑F F F x 21F F =045cos 03=︒+=∑F F F y kN 2545cos 3-=︒-=F F45cos 45sin 45sin 021=︒-︒-︒-=∑F F F F zkN 52/21-=-==F F F 结点B045cos 45cos 054=︒-︒=∑F F F x 54F F =045cos 036=-︒=∑F F F y kN 10236-==F F 045sin 45sin 45sin 0645=︒-︒-︒-=∑F F F F zkN 52/645=-==F F F3-13 三轮车连同上面的货物共重W =3kN ，重力作用点通过C 点，尺寸如图3-38所示。