工程力学课后习题答案第五章 空间任意力系
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4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a)(b)c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)a)b)98 解:1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解:1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ;(b) 半拱AB 部分;(c) 踏板AB ;(d) 杠杆AB ;(e) 方板ABCD ;(f) 节点B 。
解:(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ,结点B ;(b) 圆柱A 和B 及整体;(c) 半拱AB ,半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB ,切刀CEF 及整体;(e) 秤杆AB ,秤盘架BCD 及整体。
解:(a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDC ’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445 N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束力。
解:(1) 取整体ABCD 为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ,力的大小等于20KN ,如图所示。
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
BAOW (a) B AO W F(b)OW (c)AAOW(d)BAOW (e)BF BF ABO W(a) B AO W F(b) F AF B AO W(c)F AF O A O W(d)F B F AAOW (e)BF B F A AWC B(c)D (a)A WC E B(b)AW CD B98 解:1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
AB F(d) CABW(e)C ABW (e)CF B F AAB F(d)CF BF A(a) F D F BF ED A WCE B(b)AWC D B F D F BF A(c)AWCBF BF AAW CB(a) WABC D(c)ABF q D(b)CCA BF WDA ’ D ’B ’(d)ABFq(e)解:1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ;(b) 半拱AB 部分;(c) 踏板AB ;(d) 杠杆AB ;(e) 方板ABCD ;(f) 节点B 。
解:A W CB(a) F BF AABF qD(b)F CF DWABC (c)F CF BCA B F WD(d)F BF AF DAB Fq(e)F BxF ByF AABF(a) DCWAF (b)DB(c) FABDD ’ABF(d)CDWA BC D(e)WABC (f)ABF(a)DCWF AxF AyF DAF (b) CBF BF A(c)FABDF BF D2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445 N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___,作用线与__杆件轴线重合_。
其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。
其构件特点是_等截面直杆_。
2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_,受压缩的杆件有_BE、BD__。
图5-13.内力是外力作用引起的,不同的__外力__引起不同的内力,轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。
剪切变形时的内力称为__剪力__,扭转变形时的内力称为__扭矩__,弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。
4.构件在外力作用下,_单位面积上_的内力称为应力。
轴向拉、压时,由于应力与横截面__垂直_,故称为__正应力__;计算公式σ=F N/A_;单位是__N/㎡__或___Pa__。
1MPa=__106_N/m2=_1__N/mm2。
5.杆件受拉、压时的应力,在截面上是__均匀__分布的。
6.正应力的正负号规定与__轴力__相同,__拉伸_时的应力为__拉应力__,符号为正。
__压缩_时的应力为__压应力_,符号位负。
7.为了消除杆件长度的影响,通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量,称为__相对变形_,又称为线应变,用符号ε表示,其表达式是ε=ΔL/L。
8.实验证明:在杆件轴力不超过某一限度时,杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比,而与__横截面面积__成反比。
9.胡克定律的两种数学表达式为σ=Eε和ΔL=F N Lo/EA。
E称为材料的_弹性模量__。
它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。
10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料,用__灰铸铁__代表脆性材料。
11.应力变化不大,应变显著增大,从而产生明显的___塑性变形___的现象,称为__屈服___。
12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。
13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。
工程力学课后习题答案工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC 或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)1-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图(a)(b)(c)(a)1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)第一章静力学基础 9第二章平面力系2-1 电动机重P=5000N,放在水平梁AC 的中央,如图所示。
梁的A端以铰链固定,另一端以撑杆BC支持,撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量,求绞支座A、B处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F F F F FB A y A B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0 解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ,用绳子挂在支架的滑轮B 上,绳子的另一端接在绞车D 上,如图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A 、B 、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F F P F F FBC y BC AB x解得:P F P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示,输电线ACB 架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ,两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ,可近视认为沿AB 直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象,三力汇交N F NF F F F F F FC A GA y C A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得:ααα2-4 图示为一拔桩装置。
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中,未画出重力的各物体的自重不计,所有接触面均为光滑接触。
1.1 试画出下列各物体(不包括销钉与支座)的受力图。
解:如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA画出下列各物体系统中各物体(不包括销钉与支座)以及物体系统整体受力图。
解:如图F BB(b)(c)C(d)CF D(e)AFD(f)FD(g)(h)EOBO E F O(i)(j) BYFB XBFXE(k)铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成,如题图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解:如图'D题图示齿轮传动系统,O1为主动轮,旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解:1o xF2o xF2o yF o yFFF'结构如题图所示,试画出各个部分的受力图。
解:第二章 汇交力系在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。
其中F 1=2kN ,F 2=3kN ,F 3=lkN , F 4=,方向如题图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==题图所示固定环受三条绳的作用,已知F 1=1kN ,F 2=2kN ,F 3=。
求该力系的合成结果。
解:图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-力系如题图所示。
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图,与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解:1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解:1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ;(b) 半拱AB 部分;(c) 踏板AB ;(d) 杠杆AB ;(e) 方板ABCD ;(f) 节点B 。
解:(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b) CB(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ,结点B ;(b) 圆柱A 和B 及整体;(c) 半拱AB ,半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB ,切刀CEF 及整体;(e) 秤杆AB ,秤盘架BCD 及整体。
解:(a)(d) FC(e)WB (f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445 N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束力。
解:(1) 取整体ABCD 为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:(2)F 1F FDF F AF D211 1.1222D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ,力的大小等于20KN ,如图所示。
习题5-1图习题5-2图习题5-3图第二篇 弹性静力学第5章 静力学基本原理与方法应用于弹性体5-1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
(A ))(d d Qx q xF =;Q d d F x M=;(B ))(d d Qx q xF -=,Qd d F x M-=; (C ))(d d Qx q xF -=,Qd d F x M=;(D ))(d d Qx q xF =,Qd d F x M-=。
正确答案是 B 。
5-2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
正确答案是 b 、c 、d 。
5-3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ,如图所示。
为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ,现有下列四种答案,试分析哪一种是正确的。
(A ))(Q F b a a b A M M -+=,)(Q F d e e d A M M -+=; (B ))(Q F b a a b A M M --=,)(Q F d e e d A M M --=; (C ))(Q F b a a b A M M -+=,)(Q F d e e d A M M --=; (D ))(Q F b a a b A M M --=,)(Q F d e e d A M M -+=。
上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积,以此类推。
正确答案是 B 。
5-4 应用平衡微分方程,试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定 m a x Q ||F 、maxM。
解:(a )0=∑A M ,l MF B 2R =(↑)0=∑y F ,lM F A2R -=(↓)F R AF R BF R BABABCDCEF R AF R B F R Al MF 2||m a x Q =, M M 2||max =(b )0=∑A M022R 2=⋅+⋅+⋅--l F l ql lql ql BqlF B41R =(↑)=∑y F ,ql F A 41R -=(↓)2R 4141ql l ql l F M B C =⋅=⋅=(+)2ql M A =ql F 45||max Q =, 2max ||ql M =(c )0=∑y F ,ql F A =R (↑)0=∑A M ,2ql M A =0=∑D M ,022=-⋅-⋅+D M lql l ql ql223ql M D=ql F =max Q ||, 2max 23||qlM =(d )0=∑B M 0232R =⋅-⋅⋅-⋅l ql ll q l F Aq lF A 45R =(↑)0=∑y F ,qlF B 43R =(↑)0=∑B M ,22l q M B= 0=∑D M ,23225ql M D=ql F 45||max Q =, 2max 3225||ql M =(e )0=∑y F ,F R C = 0 0=∑C M ,0223=+⋅+⋅-C M lql l ql2ql M C =0=∑B M ,221ql M B ==∑y F ,ql F B =Qql F =max Q ||, 2max ||ql M =M ACF R ABABACF R BF R AF R CBAF R AF R CM CCABC习题5-6图(f)0=∑AM,qlF C21R=(↑)=∑y F,qlF A21R-=(↓)=∑y F,021Q=-+-BFqlqlqlF B21Q==∑DM,042221=+⋅-⋅DMllqlql,8D, 8EqlF21||maxQ=,2max81||qlM=5-5其剪力图如图所示。
第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___,作用线与__杆件轴线重合_。
其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。
其构件特点是_等截面直杆_。
2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_,受压缩的杆件有_BE、BD__。
图5-13.内力是外力作用引起的,不同的__外力__引起不同的内力,轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。
剪切变形时的内力称为__剪力__,扭转变形时的内力称为__扭矩__,弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。
4.构件在外力作用下,_单位面积上_的内力称为应力。
轴向拉、压时,由于应力与横截面__垂直_,故称为__正应力__;计算公式σ=F N/A_;单位是__N/㎡__或___Pa__。
1MPa=__106_N/m2=_1__N/mm2。
5.杆件受拉、压时的应力,在截面上是__均匀__分布的。
6.正应力的正负号规定与__轴力__相同,__拉伸_时的应力为__拉应力__,符号为正。
__压缩_时的应力为__压应力_,符号位负。
7.为了消除杆件长度的影响,通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量,称为__相对变形_,又称为线应变,用符号ε表示,其表达式是ε=ΔL/L。
8.实验证明:在杆件轴力不超过某一限度时,杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比,而与__横截面面积__成反比。
9.胡克定律的两种数学表达式为σ=Eε和ΔL=F N Lo/EA。
E称为材料的_弹性模量__。
它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。
10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料,用__灰铸铁__代表脆性材料。
11.应力变化不大,应变显著增大,从而产生明显的___塑性变形___的现象,称为__屈服___。
12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。
13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。
第五章习题5-1 重为W=100N,与水平面间的摩擦因数f=0.3 ,(a)问当水平力P=10N时,物体受多大的摩擦力,( b)当 P=30N时,物体受多大的摩擦力?( c)当 P=50N时,物体受多大的摩擦力?5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。
已知:(a)物体重W =1000N,拉力 P=200N,f=0.3 ;(b)物体重W =200N,拉力 P=500N,f=0.3 。
5-3 重为W的物体放在倾角为α的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为ρ,且α>ρ。
如在物体上作用一力Q,此力与斜面平行。
试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。
5-4 在轴上作用一力偶,其力偶矩为 m=-1000N.m,有一半径为 r=25cm 的制动轮装在轴上,制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25 。
试问制动时,制动块对制动轮的压力N至少应为多大?5-5 两物块A和B重叠放在粗糙的水平面上,在上面的物块A的顶上作用一斜向的力P。
已知:A重 1000N,B 重 2000N,A 与 B 之间的摩擦因数 f1=0.5 ,B 与地面之间的摩擦因数 f2=0.2 。
问当 P=600N时,是物块 A 相对物块 B 运动呢?还是A、B物块一起相对地面C运动?5-6 一夹板锤重 500N,靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。
已知摩擦因数f=0.4 ,试问当锤匀速上升时,每边应加正应力(或法向反力)为若干?精品文档5-7 尖劈顶重装置如图所示,重块与尖劈间的摩擦因数f(其他有滚珠处表示光滑)。
求:(1)顶住重物所需Q之值(P、α已知);(2)使重物不向上滑动所需Q。
注:在地质上按板块理论,太平洋板块向亚洲大陆斜插下去,在计算太平洋板块所需的力时,可取图示模型。
解:取整体∑ F y =0 F NA-P=0∴F NA=P当 F< Q1时锲块 A 向右运动,图( b)力三角形如图( d)当 F> Q2时锲块 A 向左运动,图( c)力三角形如图( e)5-8 图示为轧机的两个压辊,其直径均为d=50cm,两棍间的间隙 a=0.5cm,两轧辊转动方向相反,如图上箭头所示。
第五章 空间任意力系5.1解:cos 45sin 60 1.22x F F KN ==o ocos45cos600.7y F F KN ==o osin 45 1.4z F F KN ==o 6084.85x z M F mm KN mm ==⋅5070.71y z M F mm KN mm ==⋅ 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=⋅5.2 解:21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=-12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=---5.3解:两力F 、F ′能形成力矩1M1502M Fa KN m ==⋅ 11cos 45x M M =o 10y M = 11sin 45z M M =o1cos 4550x M M KN m ==⋅o 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=⋅o22505C z x M M M KN m =+=⋅63.4α=o90β=o26.56γ=o5.4 如图所示,置于水平面上的网格,每格边长a = 1m ,力系如图所示,选O 点为简化中心,坐标如图所示。
已知:F 1 = 5 N ,F 2 = 4 N ,F 3 = 3 N ;M 1 = 4 N·m,M 2 = 2 N·m,求力系向O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。
题5.4图解:'1236R F F F F N =+-=方向为Z 轴正方向21232248x M M F F F N m =++-=⋅ 1123312y M M F F F N m =--+=-⋅2214.42O y x M M M N m =+=⋅56.63α=o 33.9β=-o 90γ=o5.5 解:120,cos30cos300AxBx X F F T T =+++=∑o o 210,sin30sin300Az Bz Z F F T T W =+-+-=∑o o120,60cos3060cos301000zBx M T T F =---=∑o o 120,3060sin3060sin301000xBz M W T T F =-+-+=∑o o 21110,0yMWr T r T r =+-=∑20.78,13Ax Az F KN F KN =-= 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN == 1210,5T KN T KN ==5.6题5.6图2a ,AB 长为2b ,列出平衡方程并求解0Bz F =100Az F N =5.7xyzBAFF 140cm60cm40cm20c m20cmBxF BzF AzF AxF题5.7图解:10,0AxBx X F F F =++=∑0,0AzBz Z F F F =++=∑10,1401000zBx M F F =--=∑10,20200yM F F =-=∑ 0,401000xBz MF F =+=∑320,480Ax Az F N F N ==-1120,320Bx Bz F N F N =-=-800F N =5.8题5.8图解:G 、H 两点的位置对称于y 轴BG BH F F =0,sin 45cos60sin 45cos600BGBH Ax X F F F =-++=∑o o o o 0,cos45cos60cos45cos600BGBH Ay Y F F F =--+=∑o o o o 0,sin60sin600Az BG BH Z F F F W =---=∑o o 0,5sin 45cos605sin 45cos6050xBG BH MF F W =+-=∑o o o o 28.28,0,20,68.99BG BH Ax Ay Az F F KN F F KN F KN ===== 5.95.10。
1—1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图,与其它物体接触处的摩擦力均略去. 解:1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图.(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解:1—3 试画出以下各题中AB 梁的受力图.(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解:1—4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a ) 拱ABCD;(b) 半拱AB 部分;(c ) 踏板AB ;(d) 杠杆AB ;(e) 方板ABCD ;(f ) 节点B 。
解:(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b) CB(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a ) 结点A ,结点B ;(b) 圆柱A 和B 及整体;(c) 半拱AB ,半拱BC 及整体;(d) 杠杆AB ,切刀CEF 及整体;(e) 秤杆AB ,秤盘架BCD 及整体。
解:(a )(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b )(c )(d )(e)CAA C’CDDB2—2 杆AC 、BC 在C 处铰接,另一端均与墙面铰接,如图所示,F 1和F 2作用在销钉C 上,F 1=445N ,F 2=535 N ,不计杆重,试求两杆所受的力。
解:(1) 取节点C 为研究对象,画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆,(2) 列平衡方程:12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉.2—3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。
如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的约束力。
解:(1) 取整体ABCD 为研究对象,受力分析如图,画封闭的力三角形:(2)F 1F FDF F AF D211 1.1222D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2—4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ,力的大小等于20KN ,如图所示。
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解:由解析法,23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故:22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解:即求此力系的合力,沿OB 建立x 坐标,由解析法,有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故: 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解:所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a ) 由平衡方程有:0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=(拉力)1.155AC F W=(压力)(b ) 由平衡方程有:0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=(拉力)0.364AC F W=(压力)(c ) 由平衡方程有:0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=(压力)(d ) 由平衡方程有:0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解:(a )受力分析如图所示:由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解:受力分析如图所示:由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式,得:22.410RA RB F KN F KN==2-5解:几何法:系统受力如图所示三力汇交于点D ,其封闭的力三角形如图示所以:5RA F KN= (压力)5RB F KN=(与X 轴正向夹150度)2-6解:受力如图所示:已知,1R F G = ,2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解:受力分析如图所示,取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后,解得:0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解:杆AB ,AC 均为二力杆,取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式,解得:7.32AB F KN=-(受压)27.3AC F KN=(受压)2-9解:各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D ,B 点分别列平衡方程(1)取D 点,列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==(2)取B 点列平衡方程:由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解:取B 为研究对象:由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象:由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式,且有BCBC F F '= 解得:2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象:由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有:22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解:取A 点平衡:x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得: 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡,取如图坐标系:x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解:整体受力交于O 点,列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得:2.92RA F KN=1.33DC F KN=(压力)列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得: 1.67AC F KN=(拉力)1.0BC F KN=-(压力)2-13解:(1)取DEH 部分,对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得: 5RD F Q =2REF Q '=(2)取ABCE 部分,对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得: 22RA F Q =2RB F Q P=+(3)取BCE 部分。
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A,构件AB,BC或ABC的受力图,未标重力的物体的重量不计,所有接触处均为光滑接触。
(a)(b )(c )1 / 85(d)(e)(f)(g)1-2 试画出图示各题中AC杆(带销钉)和BC杆的受力图85(a)(b)(c)(a)1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计。
(a)3 /(b)(c)(d)5 /85(e)(f)7 /85(g )第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ,放在水平梁AC 的中央,如图所示。
梁的A 端以铰链固定,另一端以撑杆BC 支持,撑杆及水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆及梁的重量,求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得:N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ,用绳子挂在支架的滑轮B 上,绳子的另一端接在绞车D 上,如图所示。
转动绞车,物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计,杆重不计,A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时,求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
9 /85题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得:PF P F BC AB 732.2732.3=-=2-3 如图所示,输电线ACB 架在两电线杆之间,形成一下垂线,下垂距离CD =f =1m ,两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ,可近视认为沿AB 直线均匀分布,求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象,三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得:ααα2-4图示为一拔桩装置。
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解:由解析法,23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故:161.2R F N==1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解:即求此力系的合力,沿OB 建立x 坐标,由解析法,有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故:3R F KN== 方向沿OB 。
2-3 解:所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a ) 由平衡方程有:0X =∑ sin 300ACAB FF -=0Y =∑ cos300ACFW -=0.577AB F W=(拉力)1.155AC F W=(压力)(b ) 由平衡方程有:0X =∑ cos 700ACAB FF -=0Y =∑ sin 700ABFW -=1.064AB F W=(拉力)0.364AC F W=(压力)(c ) 由平衡方程有:0X =∑ cos 60cos300ACAB FF -=0Y =∑ sin 30sin 600ABAC FF W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=(压力)(d ) 由平衡方程有:0X =∑ sin 30sin 300ABAC FF -=0Y =∑ cos30cos300ABAC FF W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解:(a )受力分析如图所示:由x =∑cos 450RA F P -=15.8RA F KN∴=由Y =∑sin 450RA RB F F P +-=7.1RB F KN∴=(b)解:受力分析如图所示:由x =∑cos 45cos 450RA RB F F P --= 0Y =∑sin 45sin 450RA RB F F P -=联立上二式,得:22.410RA RB F KN F KN==2-5解:几何法:系统受力如图所示三力汇交于点D ,其封闭的力三角形如图示所以: 5RA F KN= (压力) 5RB F KN=(与X 轴正向夹150度)2-6解:受力如图所示:已知,1R F G = ,2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2sin N F W G W α∴=-⋅=2-7解:受力分析如图所示,取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑ sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后,解得:0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解:杆AB ,AC 均为二力杆,取A 点平衡由x=∑cos60cos300AC ABF F W⋅--= 0Y=∑sin30sin600AB ACF F W+-=联立上二式,解得:7.32ABF KN=-(受压)27.3ACF KN=(受压)2-9解:各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D,B点分别列平衡方程(1)取D点,列平衡方程由x=∑sin cos0DBT Wαα-=DBT Wctgα∴==(2)取B点列平衡方程:由Y=∑sin cos0BDT Tαα'-=230BDT T ctg Wctg KNαα'∴===2-10解:取B为研究对象:由0Y =∑ sin 0BC F P α-= sin BC PF α∴=取C 为研究对象:由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式,且有BCBC F F '= 解得:2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象:由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有:22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解:取A 点平衡:x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑ cos 75cos 750ABAD FF P +-=联立后可得:2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡,取如图坐标系:x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解:整体受力交于O 点,列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑ sin sin 300RAFP α-=联立上二式得:2.92RA F KN=1.33DC F KN=(压力)列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得: 1.67AC F KN=(拉力)1.0BC F KN=-(压力)2-13解:(1)取DEH 部分,对H 点列平衡x =∑0RD REF F '= 0Y =∑0RD F Q =联立方程后解得:RD F =2REF Q '=(2)取ABCE 部分,对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑ sin 450RBRA FF P --=且RE REF F '=联立上面各式得:RA F =2RB F Q P=+(3)取BCE 部分。
第五章 空间任意力系
5.1解:cos 45sin 60 1.22x F F K N == c o s 45c o s 60
0.7
y F F K N ==
sin 45 1.4z F F K N ==
6084.85x
z M F m m K N m m ==⋅
5070.71y
z M
F m m K N m m ==⋅ 6050108.84z
x y
M F m m F m m K N m m =+=⋅ 5.2 解:21sin cos sin x F F F αβα=- 1c o s
c o s y F F βα=-
12sin cos z F F F βα=+12sin cos x
z M F a aF aF βα==+
1sin y
M
aF β= 121cos cos sin cos sin z
y x M
F a F a aF aF aF βααβα=-=---
5.3解:两力F 、F ′能形成力矩1M
1M Fa m ==⋅ 11cos 45x M M = 10y M = 11sin 45z M M =
1c o s 4550x M M K N m ==
⋅
11sin 4550100z
z M
M M M K N m =+=+=⋅
C M m ==⋅63.4α=
90β= 26.56γ=
5.4 如图所示,置于水平面上的网格,每格边长a = 1m ,力系如图所示,选O 点为简化中心,坐标如图所示。
已知:F 1 = 5 N ,F 2 = 4 N ,F 3 = 3 N ;M 1 = 4 N·m ,M 2 = 2 N·m ,求力系向O 点简化所得的主矢'R
F 和主矩M O 。
题5.4图
解:'
1236R F F F F N =+-=
方向为Z 轴正方向
21232248x
M M F F F N m =++-=⋅ 1123312y
M
M F F F N m =--+=-⋅
14.42O M N m =
=⋅
56.63α=
33.9β=-
90γ=
5.5 解:
120,cos 30cos 300
Ax Bx X F F T T =+++=∑
210,sin 30sin 300
Az Bz Z F F T T W =+-+-=∑
120,60cos 3060cos 301000z
Bx M T T F =---=∑
120,3060sin 3060sin 301000x
Bz M W T T F =-+-+=∑
21110,0y
M
W r T r T r =+-=∑
20.78,13Ax Az F K N F K N =-= 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN == 1210,5T KN T KN ==
5.6
题5.6图
2a ,AB 长为2b ,列出平衡方程并求解
0Bz F =
100Az F N =
5.7
x
y
题5.7图
解:10,0Ax Bx X F F F =++=∑
0,0Az Bz Z F F F =++=∑
10,1401000z
Bx M F F =--=∑
10,20200y
M F F =-=∑ 0,401000x
Bz M
F F =+=∑
320,480Ax Az F N
F
N
=
=-
1120,320Bx Bz F N F N =-=- 800F N =
5.8
题5.8图
解:G 、H 两点的位置对称于y 轴
BG BH F F =
0,sin 45cos 60sin 45cos 600
BG BH Ax X F F F =-++=∑
0,cos 45cos 60cos 45cos 600BG BH Ay Y F F F =--+=∑
0,sin 60sin 600
Az BG BH Z F F F W =---=∑
0,5sin 45cos 605sin 45cos 6050
x
BG BH M
F F W =+-=∑
28.28,0,20,68.99BG BH Ax Ay Az F F K N F F K N F K N ===== 5.9
5.10。
题5.10图
解:0,0By Ay Y F F =+=∑
10,0Az Bz Z F F F F =+--=∑
10,2cos 0x
M bF cF α=-=∑ 0,0y
Bz Az M aF bF bF =-+=∑ 0,0z
By Ay M
bF bF =-=∑
0Ay By F F ==,423.92Az F N =, 183.92Bz F N =1207.84F N =
5.11
x
题 5.11图
解:三角形OAB 的中心为:()15,6.67
2
1300A m m =
小圆重心为:()6,6 216A π= 该薄板的重心:
5.12。
x
题 5.12图
解:圆重心:()0,0
2
114400A m m π= 三角形重心()0,30 2
28100A m m =
板的重心位置:
1122
12
16.8
x A x A x A A -=
=-1122
12
0.4
y A y A y A A -=
=--1122
120
x A x A x A A -=
=-1122
12
6.54
y A y A y A A -==--
5.13
x
题5.13图
题5.14图解:I 部分重心:()45,20 2
12700A m m =
∏部分重心:()105,20 22900A m m =
I∏部分重心:()60,20- 2
34800A m m =
均质板OABCD 的重心:
5.14
x
解:I 部分重心:()2
145,60,10800A mm =
∏部分重心:()2
273,60,800A mm π=
112233
12360x A x A x A x m m
A A A ++=
=++112233
123
2.86y A y A y A y m m
A A A ++==-++
I∏部分重心:()2
345,20,2700A mm -=
均质等厚板的重心:
112233
12349.4x A x A x A x m m
A A A ++=
=++112233
123
46.5y A y A y A y m m
A A A ++=
=++。