精品最新高考物理二轮提优导学案：专题三力与曲线运动

高中物理《曲线运动》教案（精选3篇）高中物理《曲线运动》篇1教学目标一、教学目标：1、知道平抛运动的定义及物体做平抛运动的条件。

2、理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动。

3、掌握平抛运动的规律。

4、树立严谨，实事求是，理论联系实际的科学态度。

5、渗透物理学“建立理想化模型”、“化繁为简”“等效代替”等思想。

教学重难点重点难点：重点：平抛运动的规律。

难点：对平抛运动的两个分运动的理解。

教学过程教学过程：引入通过柯受良飞越黄河精彩视频和生活中常见抛体运动的图片引入到抛体运动，在对抛体运动进行了解的基础上回忆以前学过的抛体运动;对抛体运动进行分类。

由抛体运动引入平抛运动。

(一)知道什么样的运动是平抛运动?1.定义：物体以一定的初速度水平方向上抛出，仅在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动。

2.物体做平抛运动的条件(1)有水平初速度，(2)只受重力作用。

通过活动让学生理解平抛运动是一个理想化模型。

让学生体会研究问题时，要“抓住主要因素，忽略次要因素”的思想。

(二)实验探究平抛运动问题1：平抛运动是怎样的运动?问题2：怎样分解平抛运动?探究一：平抛运动的水平分运动是什么样的运动?(学生演示，提醒注意观察实验现象)【演示实验】同时释放两个相同小球，其中一个小球从高处做平抛运动，另一个小球从较低的地方同时开始做匀速直线运动。

现象：在初速度相同的情况下，两个小球都会撞在一起(学生回答) 结论：平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动(师生共同总结) 探究二：平抛运动的竖直分运动是什么样的运动?(分组探究，提醒：a小球是带有小孔的小球;b装置靠近水槽;c观察两小球落到水槽中的情况)【分组实验】用小锤打击弹性金属片时，前方小球向水平方向飞出，做平抛运动，而同时后方小球被释放，做自由落体运动。

现象：两小球球同时落地。

(学生回答)结论：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动(师生共同总结)课后小结小结一、平抛运动1、平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动2、条件：有水平方向的初速度，只受重力的作用。

高考物理二轮专题突破专题三力与物体的曲线运动3电学中的曲线运动导学案力与物体的曲线运动第3讲：电学中的曲线运动一、知识梳理1、带电粒子在电场中受电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线，粒子将做运动；如果带电粒子垂直进入匀强电场，粒子将做运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是曲线运动、2、研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将运动分解为垂直电场方向的运动和沿电场方向的运动；若场强为E，其加速度的大小可以表示为a＝、3、带电粒子垂直进入匀强磁场时将做圆周运动，向心力由提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它功、其半径R＝，周期T＝、规律方法1、带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是运动和运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而运动的末速度往往是运动的线速度，分析运动过程中转折点的是解决此类问题的关键、2、本部分内容通常应用的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题、二、题型、技巧归纳高考题型1 带电粒子在电场中的曲线运动【例1】(多选)如图1所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直、粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30角、已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零、则下列说法正确的是()图1A、带电粒子在Q点的电势能为－UqB、带电粒子带负电C、此匀强电场的电场强度大小为E＝D、此匀强电场的电场强度大小为E＝高考预测1 如图2甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场、则()图2A、该粒子射出电场时的速度方向一定是沿垂直电场方向的B、在t＝时刻，该粒子的速度大小为2v0C、若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上D、若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场高考预测2 如图3所示，闭合开关S后A、B板间产生恒定电压U0，已知两极板的长度均为L，带负电的粒子(重力不计)以恒定的初速度v0，从上极板左端点正下方h处，平行极板射入电场，恰好打在上极板的右端C点、若将下极板向上移动距离为极板间距的倍，带电粒子将打在上极板的C′点，则B板上移后()图3A、粒子打在A板上的动能将变小B、粒子在板间的运动时间不变C、极板间的场强将减弱D、比原入射点低h处的入射粒子恰好能打在上板右端C点高考题型二带电体在电场中的曲线运动【例2】(多选)(xx全国乙卷20)如图4，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称、忽略空气阻力、由此可知()图4A、Q点的电势比P点高B、油滴在Q点的动能比它在P点的大C、油滴在Q点的电势能比它在P点的大D、油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小高考预测3 (多选)如图5所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏MN，一带电荷量为q、质量为m的粒子从两板中轴线OO′射入板间，最后垂直打在MN屏上，重力加速度为g、则下列结论正确的是()图5A、粒子打在屏上的位置在MO′之间B、板间电场强度大小为C、粒子在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间D、粒子在板间运动时电场力所做的功与在板右端运动到光屏的过程中克服重力所做的功相等高考预测4 (多选)如图6所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆，AB是一条直径，空间有与水平面平行的匀强电场，场强大小为E、在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电量为＋q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，以过C点的小球动能最大，且AC两点间的距离为R、忽略小球间的相互作用，下列说法正确的是()图6A、电场的方向与AB间的夹角为30B、电场的方向与AB间的夹角为60C、若A点的电势φA＝0，则C点的电势φC＝－ERD、若在A点以初动能Ek0发射的小球，则小球经过B点时的动能EkB＝Ek0＋qER规律总结1、带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同，即都与路径无关、2、带电体在电场中做曲线运动(主要是类平抛运动、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同，只是对电场力的分析要更谨慎、高考题型三带电粒子在磁场中的圆周运动【例3】(xx四川理综4)如图7所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场、一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力、则()图7A、vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B、vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2C、vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D、vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2高考预测5 如图8所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里、现将甲、乙、丙三个小球从轨道AB上的同一高度处由静止释放，都能通过圆形轨道的最高点、已知甲、乙、丙三个小球的质量相同，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电、则( )图8A、由于到达最高点时受到的洛伦兹力方向不同，所以到达最高点时，三个小球的速度不等B、经过最高点时，甲球的速度最小C、甲球的释放位置比乙球的高D、在轨道上运动的过程中三个小球的机械能不守恒高考预测6 (多选)如图9所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域MON 内，Q为半径ON上的一点且OQ＝R，P点为边界上一点，且PQ与OM平行、现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，下列说法正确的是()图9A、粒子2一定从N点射出磁场B、粒子2在P、N之间某点射出磁场C、粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2D、粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1高考预测7 (多选)如图10所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外、O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内、已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子在磁场运动的时间为，最后从磁场飞出的粒子在磁场中运动的时间为、不计粒子的重力及粒子间的相互作用、则()图10A、粒子做圆周运动的半径R＝2aB、粒子射入磁场的速度大小v＝C、长方形区域的边长满足关系b＝2aD、长方形区域的边长满足关系b＝(＋1)a规律总结1、对于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，基本思路是：根据进场点和出场点的速度方向，确定洛伦兹力的方向，其交点为圆心，利用几何关系求半径、2、带电粒子在常见边界磁场中的运动规律(1)直线边界：①对称性：若带电粒子以与边界成θ角的速度进入磁场，则一定以与边界成θ角的速度离开磁场、②完整性：比荷相同的正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹圆弧对应的圆心角之和等于2π、(2)圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出、参考答案一、知识梳理1、曲线类平抛匀变速、2、匀速直线匀加速直线3、匀速洛伦兹力不做规律方法1、类平抛匀速圆周类平抛匀速圆周速度2、运动的合成与分解二、题型、技巧归纳【例1】答案AC解析由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电、粒子从P到Q，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为－Uq，故A正确，B错误、设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为：vy＝v0，粒子在y轴方向上的平均速度为：y＝、设粒子在y轴方向上的位移为y0，粒子在电场中的运动时间为t，则：竖直方向有：y0＝yt＝水平方向有：d＝v0t可得：y0＝，所以场强为：E＝联立得E＝＝，故C正确，D错误、高考预测1 答案A解析粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，在后半个周期内做匀减速直线运动，一个周期末竖直方向上的分速度为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向，故A正确；在t＝时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，则有：v0T＝2，解得vy＝2v0，根据平行四边形定则知，粒子的速度大小为v＝v0，故B错误、若该粒子在时刻以速度v0进入电场，粒子在竖直方向上的运动情况与0时刻进入时运动的情况相反，运动规律相同，则粒子不会打在板上，故C错误、若该粒子的入射速度变为2v0，则粒子射出电场的时间t＝＝，故D错误、高考预测2 答案D解析带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向受电场力作用加速运动、设板间距为d，则有L＝v0t，h＝t2得：t2＝，故U0不变，当d减小时，粒子运动时间减小，故B错误；竖直方向分速度：vy＝t＝，d减小，则vy增大，故打在A板上的速度v＝增大，故粒子打在A板上的动能增大，故A错误；恒定电压U0一定，下极板向上移动，极板间的场强将增大，故C错误；由L＝v0t，h＝t2得h＝，所以＝＝＝，故h′＝h，即比原入射点低(－1)h＝h处的入射粒子恰好能打在上板右端C点，故D正确、【例2】答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确、高考预测3 答案AB解析据题分析可知，粒子在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，粒子的轨迹向下偏转，粒子才能最后垂直打在MN屏上，可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得，qE－mg＝mg，得到E＝、故A、B正确；由于粒子在水平方向一直做匀速直线运动，两段水平位移大小相等，则粒子在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等、故C错误、高考预测4 答案BC解析点A与点C间的距离为R，连接CO，CO＝AO＝R，说明∠CAO＝∠ACO ＝30；小球在匀强电场中，从A点运动到C点，根据动能定理，有：qUAC＝Ek；因为到达C点时的小球的动能最大，所以UAC最大，则在圆周上找不到与C电势相等的点，且由A到C电场力对小球做正功，过C点作切线，为等势线，电场线与等势线垂直，则场强方向如图所示、所以电场方向与AB间的夹角θ为60，故A错误，B正确、AC间的电势差为：UAC＝E(Rcos30)＝ER，若A点的电势φA＝0，根据UAC＝φA－φC，则C点的电势φC＝－ER，故C正确、AB间的电势差为：UAB＝E2Rcos60＝ER、根据动能定理，在A点以初动能Ek0发射的小球，从A到B动能增加量为qER，则小球经过B点时的动能EkB＝Ek0＋qER，故D错误、【例3】答案A解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120，θc＝60，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误、高考预测5 答案C解析在最高点时，根据左手定则可得：甲球受洛伦兹力向下，乙球受洛伦兹力向上，而丙球不受洛伦兹力，故三球在最高点受合力不同，故由F合＝m可知，到达最高点时，三个小球的速度不相等，则A错误；由以上分析可知，因甲球在最高点受合力最大，则甲球在最高点的速度最大，故B错误；因甲球的速度最大，而在整个过程中洛伦兹力不做功，故机械能守恒，甲球释放时的高度最高，故C正确；因洛伦兹力不做功，故系统机械能守恒，三个小球的机械能保持不变，故D错误、高考预测6 答案AD解析如图所示，粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN的中垂线过圆心，可确定圆心为O1，半径为R、两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同、粒子2从P点沿PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2应在P 点上方R处，连接O2P、ON、OP、O2N，O2PON为菱形，O2N大小为R，所以粒子2一定从N点射出磁场、A正确，B错误、∠MO1N＝90，∠PO2N＝∠POQ，cos∠POQ＝，所以∠PO2N＝∠POQ＝45、两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同、粒子运动时间与圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1、C错误，D正确、高考预测7 答案AD解析最先从磁场上边界中飞出的粒子在磁场中的偏转角最小，对应的圆弧最短，可以判断出是沿y轴方向入射的粒子，其运动的轨迹如图甲，则由题意知偏转角：θ＝360＝360＝30由几何关系得：R＝＝2a带电粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝所以：v＝，故A正确，B错误；在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图乙所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t′，依题意，t′＝，偏转角度为∠OCA＝、设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系得：Rsinα＝R－a，解得：sinα＝，α＝30、由图可得：b＝Rsinα＋Rcosα＝(＋1)a，故C错误，D 正确、。

能力提升运动的合成与分解运动的合成与分解遵从平行四边形定则,合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。

常见的两类问题：（1) 小船渡河问题:最短渡河时间和最短渡河位移.(2）“关联"速度问题:解题关键点在于沿杆(或绳）方向的速度分量大小相等.例1 某船在静水中划行的速率为3 m/s，要渡过30 m宽的河，河水的流速为5 m/s，下列说法中错误的是（）A. 该船渡河的最小速率是4 m/sB. 该船渡河所用的最少时间为10 sC。

该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸D. 该船渡河所通过的位移的大小至少为50 m思维轨迹：这是典型的小船过河模型，要利用合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性的性质解决.解析:由题意知小船渡河的合速度在2 m/s到8 m/s之间，选项A错误;最短渡河时间与水流速度无关，即t min=dv船=303 s=10 s，选项B正确;因v2〈v1,所以该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项C正确；如下图所示，当小船合速度沿AC方向时，小船渡河通过的位移最小,由于cos θ=21vv,所以xmin=cosd=50 m，选项D正确.所以错误的选项是A.答案:A变式训练1（2014·南京三模)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。

小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示.船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定（)A. 沿AD轨迹运动时,船相对于水做匀减速直线运动B. 船沿三条不同路径渡河的时间相同C. 船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D. 船沿AC轨迹到达对岸的速度最小解析：两分运动垂直时，若两分运动都为匀速直线运动，合运动也为匀速直线运动；若一个为匀速直线运动，另一个为匀变速直线运动，合运动则为匀变速曲线运动，合外力（或加速度)指向曲线弯曲的凹侧，故AC轨迹为小船做匀加速直线运动，所用时间最短，到对岸时速度最大,BCD选项错误;AB轨迹为小船做匀速直线运动,AD轨迹为小船做匀减速直线运动,A选项正确.答案:A平抛运动(类平抛运动）1。

专题03 牛顿运动定律与曲线运动本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题．高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性．考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等．用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等．本专题的高频考点主要集中在万有引力定律的应用、行星、卫星的运行规律、天体质量的估算等方面，难度适中。

本专题在高考中还常考查到变轨问题、双星问题等，复习时注意抓住两条主线：一是万有引力等于向心力，二是重力等于向心力。

曲线运动是历年高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，重点考查加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念及其应用。

本部分知识经常与其他知识点如牛顿定律、动量、能量、机械振动、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中，近几年的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。

一、曲线运动1．物体做曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动．2．曲线运动的轨迹：当做曲线运动的物体所受合外力为恒力时，其运动为匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线，如平抛运动、斜抛运动、带电粒子在匀强电场中的曲线运动．曲线运动的轨迹位于速度(轨迹上各点的切线)和合力的夹角之间，且运动轨迹总向合力一侧弯曲．二、抛体运动1．平抛运动(1)平抛运动是匀变速曲线运动(其加速度为重力加速度)，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，运动轨迹为抛物线．(2)物体做平抛运动时，运动时间由竖直高度决定，水平位移由初速度和竖直高度共同决定．(3)物体做平抛运动时，在任意相等时间间隔Δt内速度的改变量Δv大小相等、方向相同(Δv＝Δv y＝gΔt)．(4)平抛运动的两个重要推论①做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1－3－1所示．由②做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足：tanθ＝2tanφ.2．类平抛运动以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动，如以初速度v0垂直电场方向射入匀强电场中的带电粒子的运动．类平抛运动的性质及解题方法与平抛运动类似，也是用运动的分解法．三、圆周运动1．描述圆周运动的物理量物理量大小方向物理意义线速度圆弧上各点的切线方向描述质点沿圆周运动的快慢角速度不研究其方向周期、频率无方向向心加速度时刻指向圆心描述线速度方向改变的快慢相互关系注意：同一转动体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度大小相等．2．向心力做圆周运动物体的向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由各力的合力或某力的分力提供．物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力全部提供向心力；物体做变速圆周运动时，物体的合力的方向不一定沿半径指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力改变物体速度的大小．3．处理圆周运动的动力学问题的步骤 (1)首先要明确研究对象；(2)对其受力分析，明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：解题时应根据已知条件合理选择方程形式． 四、开普勒行星运动定律1. 开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

专题三 力与物体的曲线运动 教案一． 专题要点第一部分：平抛运动和圆周运动 1. 物体做曲线运动的条件当物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性。

2.物体（或带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：①有初速度②初速度方向与加速度方向垂直。

3.物体做匀速圆周运动的条件是：合外力方向始终与物体的运动方向垂直；绳子固定物体通过最高点的条件是：为绳长）L gL v (≥；杆固定通过最高点的条件是：0≥v 。

物体做匀速圆周运动的向心力即物体受到的合外力。

4.描述圆周运动的几个物理量为：角速度ω，线速度v ，向心加速度a ，周期T ，频率f 。

其关系为：22222244rf Tr r r v a ππω==== 5.平抛（类平抛）运动是匀变速曲线运动，物体所受的合外力为恒力，而圆周运动是变速运动，物体所受的合外力为变力，最起码合外力的方向时刻在发生变化。

第二部分：万有引力定律及应用1.在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，其基本关系式为：rf m Tr m r m r v m ma r Mm G 22222244ππω=====向， 在天体表面，忽略星球自转的情况下：mg R MmG=22.卫星的绕行速度、角速度、周期、频率和半径r 的关系：⑴由r v m r Mm G 22=，得rGM v =，所以r 越大，v 越小。

⑵由r m r Mm G22ω=，得3rGM =ω，所以r 越大，ω越小 ⑶由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫⎝⎛=π，得GM r T 32π=，所以r 越大，T 越大。

⑷由)(2g ma r MmG'=向，得2)(r GM g a ='向，所以r 越大，a 向(g/)越小。

3. 三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度⑴第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。

(本专题对应学生用书第8~12页
)
1. 物体做曲线运动的条件:速度的方向与加速度(合外力)的方向不在同一条直线上.
2. 物体做匀变速曲线运动:F 合是恒量.
研究方法:运动的合成与分解.
(1) 平抛运动
速度v x =v 0，v y =gt ，
tan θ=y x v v (θ为合速度与水平方向的夹角). 位移x=v 0t ，y=12gt 2，
tan α=y x (α为合位移与水平方向的夹角).
(2) 斜抛运动
它是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动.
3. 物体做变加速曲线运动:F 合是变量.
研究方法:切向、法向.
(1) 圆周运动
① 匀速圆周运动
动力学特征:F 向=ma 向=m 2
v r =m ω2r=m 224πT r.
② 竖直面内的圆周运动(绳、杆模型)
(2) 天体运动
① 规律:F 引=F 向，即G 2Mm r =m 2v r =m ω2r=m
2
2πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r. G=F 向，即mg=m 2v r =m ω2r=m 22πT ⎛⎫ ⎪⎝⎭r. ② 人造卫星 宇宙速度。

高中高三物理二轮曲线运动万有引力复习导学案高中高三物理二轮曲线运动万有引力复习导学案高中物理第二轮复习指导案例曲线运动万有引力【课前预习】【基础复习】1．匀速圆周运动（1）物理量之间的关系：线速度v=__________________=_____=_____v2a=r=________________________（2）向心力表达式f=ma=_________=________=_________2.万有引力定律的应用（1）f引?________(g=6.67x10-11n?m2/kg2)_________（2）两条主线① 重力提供向心力gmm2=R_________②万有引力等于重力gmm_________2?_______ （忽略与行星的旋转时）RGMM(r?h)2?mg'(g’对于地面以上h点的重力加速度的联系，感受真相——重力场中的圆周运动【例1】有一种较“飞椅”的游乐项目，示意图如图14所示，长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为R的水平转台边缘。

转台可以绕穿过其中心的垂直轴旋转。

当转盘处于角速度ω时，匀速旋转时，钢丝绳和转轴处于同一垂直面上，与垂直方向的夹角为θ。

无论钢丝绳的重力ω与夹角θ的关系如何，计算转盘的角速度变式1如图所示，长l的轻绳系一个质量为ｍ的小球，某同学抓住轻绳上o点使小球在水平面内做角速度ω的圆锥摆运动，求：①悬线与竖直方向的夹角θ；o②若悬点o离地高oo＇＝h（h＞l），在某一时刻l悬线突然断了，则m的落地点离o＇的距离．M【例2】在2021北京奥运会体操男子单杠比赛中，中国选手邹凯夺得金牌。

如图所示质量为60kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，在这个过程中，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，当运动员到达最低点时，手臂上的拉力至少约为（忽略空气阻力，g=10m/S2）（a.600nb.2400nc.3000nd.3600n）图27二天体运动中的圆周运动【例3】如图所示，a是距离月球表面100公里的日本“月亮女神”的飞行轨道，B是中国“嫦娥一号”的距离月表面200千米的飞行轨道，下列说法正确的是（）a、 a的角速度大于B的角速度ab.a转一周的时间比b转一周的时间短bc.a的线速度比b的线速度大d、由于某种原因，卫星的轨道半径会减小并在新轨道上稳定下来，其线速度也会增加【例4】一双星各自以一定的速率绕垂直于两星的轴转动，若两星与轴的距离分别为r1和r2，转动的周期为t，那么（）4.2（R3a.两颗星的质量必须相等。

知识点能力点回顾复习策略：曲线运动、曲线运动的条件及其应用历来是高考的重点、难点和热点，它不仅涉及力学中的一般的曲线运动、平抛运动、圆周运动，还常常涉及天体运动问题，带电粒子在电场、磁场或复合场中的运动问题，动力学问题，功能问题，动量和冲量问题。

本章知识多以现实生活中的问题（如体育竞技，军事上的射击，交通运输等）和空间技术（如航空航天）等立意命题，体现了应用所学知识对自然现象进行系统的分析和多角度、多层次的描述，突出综合应用知识的能力。

本章高考几乎年年有题年年新，那么“新”在什么地方呢？“新”主要表现在：情景新、立意新、知识新、学科渗透新，新题虽然难度往往不大，但面孔生疏。

难题和新题都要有丰厚的基础知识、丰富的解题经验和灵活的解题能力。

不过万变不离其宗，在每一章节都有典型的习题，在题型的解题方法和规律上下功夫，在复习的过程中有意识注意各题型之间的区别、联系和渗透，就能够做到“任凭风浪起，稳坐钓鱼台”。

知识要求：一、物体做曲线运动的条件和特点1. 当物体所受合外力（或加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上时物体将做曲线运动。

2. 曲线运动的特点：①在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

③做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

3. 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：①分运动的独立性；②运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；③运动的等时性；④运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则）。

二、恒力作用下的匀变速曲线运动1. 恒力作用下的曲线运动，物体的加速度大小和方向都恒定不变，是匀变速运动。

物体有初速度，而且初速度的方向与物体的加速度方向不在同一条直线上。

能力呈现【考情分析】力与曲线运动是力学中非常重要的内容,是高考热点之一。

考查的知识点有:对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直面内圆周运动的理解和应用以及天体的运动.高考中单独考查曲线运动的知识点时，题型为选择题,将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时题型为计算题。

201220132014力与曲线运动T6:平抛运动T8：天体运动T15:类平抛运动T1：天体运动T2：圆周运动T7:斜抛运动T2:天体运动T14:圆周运动【备考策略】抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，灵活掌握常见的曲线运动模型:平抛运动及类平抛运动、竖直面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件。

熟练处理带电粒子在电磁场中的运动问题、平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于从关键点的速度进行突破;熟悉解决天体运动问题的两条思路。

1。

（2014·四川）有一条两岸平直、河水均匀流动且流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头的指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小不变，则小船在静水中的速度大小为（ ）A 。

2-1kB. 21-k C 。

21-kD. 2-1k 解析:设小船相对静水的速度为v c ，去程时过河的时间为t 1=c dv ，回程的时间t 2=22-c v v ，由题意知12t t =k ，解得v c =21-k ,故选项B 正确.答案:B2。

(2014·无锡一模）在竖直墙壁上悬挂一镖靶,某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A 、B 由同一位置水平掷出，两只飞镖插在靶上的状态如图所示（侧视图）.若不计空气阻力，下列说法中正确的是( )A 。

A 、B 两镖在空中运动的时间相同B 。

B 镖掷出时的初速度比A 镖掷出时的初速度小C 。

A 、B 镖的速度变化方向可能不同D 。

A 镖的质量一定比B 镖的质量小解析:观察两飞镖在镖靶的位置可以看出,B 飞镖在A 飞镖下方,即B 飞镖在竖直方向下降的位移大于A飞镖，根据A、B飞镖竖直方向上做自由落体运动的规律h=12gt2，有h A〈h B，则t A〈t B，故A错误；A、B飞镖水平运动的位移相同，由x=v0t有，v A>v B,故B正确;A、B飞镖均做平抛运动，加速度均为g,而速度变化的方向与加速度方向是一致的，故A、B飞镖速度变化方向均为竖直向下，故C错误;平抛运动规律与物体质量无关,D错误；故选B选项。